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Capítulo 01 Prof. Rodrigo 1 CURSOS TÉCNICOS 1. Introdução Introdução Introdução Introdução : Panorama Histórico: Todas as ciências têm suas raízes na história do homem. A Matemática: Originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com caráter prático e utilitário. A Estatística: (ramo da matemática aplicada): Na Antiguidade : A palavra Estatística está associada à palavra latina Status (Estado). Significou por muito tempo Ciência dos Negócios do Estado. Era uma verdadeira ferramenta administrativa, pois registravam o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, distribuição de terras, faziam estimativas das riquezas individual e social, cobravam impostos, etc. Na Idade Média : Informações tributárias. No Século XVI : Começaram as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais. No Século XVIII : As análises adquiriram feição científica. Foi batizado por Gottfried Achenwall com o nome de ESTATÍSTICA. Atualmente : A Estatística tem evoluído até os dias de hoje, como uma ferramenta auxiliar de todas as ciências; ela utiliza números para a coleta, organização, resumo e apresentação de dados e também para a obtenção de conclusões e a tomada de decisões razoáveis. Os estudos estatísticos contribuem para a organização dos negócios e recursos no mundo moderno. O uso da estatística é fundamental para a tomada de decisão do administrador no trabalho de organizar, dirigir e controlar uma empresa. Estatística: é uma coleção de métodos para planejar experimentos, obter e organizar dados, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões.(Triola, 1999). Como é de conhecimento de todos os levantamentos estatísticos costumam ser divulgados em jornais, revistas, televisão, internet, etc. e quase sempre tem relação direta com a vida das pessoas, pois envolvem assuntos como saúde, comportamento, economia, demografia, pesquisas de mercado, educação, bem-estar e desenvolvimento humano, entre muitos outros. A Estatística nas Empresas : A EMPRESA é uma das vigas-mestres da economia dos povos. A direção de uma empresa exige de seu administrador a importante tarefa de tomar decisões; o uso da Estatística facilitará o trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa. A Estatística auxiliará em tal trabalho, por exemplo, através de sondagem, por meio de coleta de dadose de recenseamento de opiniões. 2. Apres Apres Apres Apresentação dos Dados entação dos Dados entação dos Dados entação dos Dados : Para se fazer uma análise de um determinado fenômeno, temos que fazer primeiro um levantamento estatístico do mesmo. Através deste levantamento, obtém-se um contato com a realidade do fato, realidade do fenômeno, procurando-se analisá-lo por meio de seu comportamento numérico. 3. Fases do Método Estatístico Fases do Método Estatístico Fases do Método Estatístico Fases do Método Estatístico : Planejamento: quem, o que, por que, quando. Quem deseja as informações? O que devemos perguntar? Por que desejam as informações? Quando deverá ser concluída a pesquisa? As respostas obtidas darão à equipe as coordenadas para a partida. Questionário

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Capítulo 01 Prof. Rodrigo 1

CURSOS TÉCNICOS

1. IntroduçãoIntroduçãoIntroduçãoIntrodução:

Panorama Histórico: Todas as ciências têm suas raízes na história do homem.

A Matemática: Originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com caráter prático e utilitário.

A Estatística: (ramo da matemática aplicada):

Na Antiguidade: A palavra Estatística está associada à palavra latina Status (Estado). Significou por muito tempo Ciência dos Negócios do Estado. Era uma verdadeira ferramenta administrativa, pois registravam o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, distribuição de terras, faziam estimativas das riquezas individual e social, cobravam impostos, etc.

Na Idade Média: Informações tributárias.

No Século XVI: Começaram as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais.

No Século XVIII: As análises adquiriram feição científica. Foi batizado por Gottfried Achenwall com o nome de ESTATÍSTICA.

Atualmente: A Estatística tem evoluído até os dias de hoje, como uma ferramenta auxiliar de todas as ciências; ela utiliza números para a coleta, organização, resumo e apresentação de dados e também para a obtenção de conclusões e a tomada de decisões razoáveis. Os estudos estatísticos contribuem para a organização dos negócios e recursos no mundo moderno. O uso da estatística é fundamental para a tomada de decisão do administrador no trabalho de organizar, dirigir e controlar uma empresa.

“Estatística: é uma coleção de métodos para planejar experimentos, obter e organizar dados, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões.” (Triola, 1999).

Como é de conhecimento de todos os levantamentos estatísticos costumam ser divulgados em jornais, revistas, televisão, internet, etc. e quase sempre tem relação direta com a vida das pessoas, pois envolvem assuntos como saúde, comportamento, economia, demografia, pesquisas de mercado, educação, bem-estar e desenvolvimento humano, entre muitos outros. A Estatística nas Empresas:

A EMPRESA é uma das vigas-mestres da economia dos povos. A direção de uma empresa exige de seu administrador a importante tarefa de tomar decisões; o uso da Estatística facilitará o trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa.

A Estatística auxiliará em tal trabalho, por exemplo, através de “sondagem”, por meio de “coleta de dados” e de recenseamento de opiniões. 2. ApresApresApresApresentação dos Dadosentação dos Dadosentação dos Dadosentação dos Dados:

Para se fazer uma análise de um determinado fenômeno, temos que fazer primeiro um levantamento estatístico do mesmo. Através deste levantamento, obtém-se um contato com a realidade do fato, realidade do fenômeno, procurando-se analisá-lo por meio de seu comportamento numérico. 3. Fases do Método EstatísticoFases do Método EstatísticoFases do Método EstatísticoFases do Método Estatístico:

� Planejamento: quem, o que, por que, quando. Quem deseja as informações? O que devemos perguntar? Por que desejam as informações? Quando deverá ser concluída a pesquisa?

As respostas obtidas darão à equipe as coordenadas para a “partida”. � “Questionário”

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Capítulo 01 Prof. Rodrigo 2

CURSOS TÉCNICOS

� Coleta de Dados:

É a observação e registro da categoria ou medida de variáveis relacionadas ao objeto de estudo que ocorrem em unidades (indivíduos) de uma amostra ou população.

� Coleta de dados direta: � Contínua: Registro.

Exemplos: Registro de nascimentos e óbitos. Freqüência dos alunos às aulas.

� Periódica: Intervalos constantes de tempo. Exemplos: Censo demográfico de 10 em 10 anos. Avaliação dos alunos.

� Ocasional: Extemporânea. Exemplo: No caso de pesquisas sobre epidemias.

� Coleta de dados indireta: Inferida a partir de elementos conhecidos. Exemplo: Pesquisa sobre mortalidade infantil.

� Crítica dos Dados: Procura de possíveis falhas e imperfeições

nos dados obtidos na coleta: com os dados coletados faz-se uma análise dos valores encontrados com o objetivo da eliminação de erros capazes de provocar futuros enganos.

� Apuração dos Dados: Processamento dos dados mediante um

critério de classificação: depois da análise, faz-se uma apuração.

� Exposição ou Apresentação dos Dados: Tabelas e gráficos: Depois dos dados

serem apurados ou tabulados, eles podem ser apresentados por meio de tabelas ou gráficos.

Observação: Quanto às fase do método estatístico temos:

♣ Estatística Descritiva: engloba a coleta, crítica, apuração e apresentação dos dados.

♣ Estatística Indutiva ou Inferencial: engloba a análise e a interpretação dos resultados.

4. População e AmostraPopulação e AmostraPopulação e AmostraPopulação e Amostra:

� População Estatística, ou Universo Estatístico: É a totalidade de pessoas, animais, plantas

ou objetos, da qual se podem recolher dados. É um grupo de interesse que se deseja descrever acerca do qual se deseja tirar conclusões. (Totalidade de elementos sob estudo).

� Amostra: É um subconjunto finito de uma

população. A amostra deve ser obtida de uma população específica por um processo aleatório. A aleatorização é condição necessária para que a amostra seja representativa da população.

É importante que o investigador defina cuidadosa e completamente a população antes de recolher a amostra, incluindo uma descrição dos membros que devem ser incluídos. É importante definir os critérios que permitem determinar se um indivíduo pertence ou não à população em estudo. (É uma parte da população de estudo).

Por exemplo: Supor o estudo sobre a ocorrência de sobrepeso em crianças de 7 à 12 anos na cidade de Curitiba. População alvo – todas as crianças nesta faixa etária deste município. População de estudo – crianças matriculadas em escolas públicas.

� Elementos:

São unidades de análise; podem ser pessoas, domicílios, escolas, creches, células ou qualquer outra unidade.

� Amostragem: Processo para obtenção de uma amostra.

Tem como objetivo estimar parâmetros populacionais.

“O objetivo da Estatística é tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra)”.

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Capítulo 01 Prof. Rodrigo 3

CURSOS TÉCNICOS

5. Variáveis:

� Variável Qualitativa: Quando seus valores são expressos por

atributos: Exemplos: sexo (M ou F); cor da pele, grupo sanguíneo, nacionalidade, naturalidade, ... � Variável Quantitativa:

Quando seus valores são expressos em números

� Variável Contínua: Pode assumir qualquer valor entre dois limites.

Exemplo: Medições: O peso de um aluno pode ser: 72 kg, 72,5 kg, 72,54 kg (dependendo da precisão desejada).

� Variável Discreta: Só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável.

Exemplo: Contagem ou numeração: O número de alunos de uma escola pode ser 1, 2, 3, 5, 50, porém jamais 2,5 ou 3,78. 6. Normas do IBGE para Representação Normas do IBGE para Representação Normas do IBGE para Representação Normas do IBGE para Representação TabularTabularTabularTabular:

Uma tabela deve apresentar os dados de modo resumido e seguro oferecendo uma visão geral do comportamento do fenômeno.

Uma tabela é constituída dos seguintes elementos:

a – Título b – Cabeçalho c – Corpo da tabela d – Fonte

a – Título: É a indicação que precede a tabela e contém a identificação de três fatores do fenômeno.

1- A época à qual se refere; 2- O local onde ocorreu o evento; 3- O fenômeno que é descrito.

b – Cabeçalho: É a parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas. c - Corpo da Tabela: É o espaço que contém as informações sobre o fenômeno observado. d – Fonte: É a indicação da entidade responsável pelo levantamento dos dados. 7. Série EstatísticaSérie EstatísticaSérie EstatísticaSérie Estatística:

“Denominamos série estatística toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie” (CRESPO, 2002, P. 26)

Daí, podemos inferir que numa série estatística observamos a existência de três elementos ou fatores: o tempo, o espaço e a espécie. a - Série Temporal: Identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. Esta série também é chamada de histórica ou evolutiva.

PERÍODO UNIDADES VENDIDAS *

JAN/01 2 0

FEV/01 1 0

TOTAL 3 0

ABC VEÍCLULOS LTDA.

* Em mil unidades

Vendas – Jan/Fev de 2001

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Capítulo 01 Prof. Rodrigo 4

CURSOS TÉCNICOS

b - Série Geográfica: Apresenta como elemento variável o fator geográfico. Também é chamada de espacial, territorial ou de localização.

c - Série Específica: Também é chamada de série categórica.

d - Séries Conjugadas: Também chamadas de tabelas de dupla entrada. São apropriadas à apresentação de duas ou mais séries de maneira conjugada, havendo duas ordens de classificação: uma horizontal e outra vertical. O exemplo abaixo é de uma série geográfica-temporal.

FILIAIS Janeiro/01 Fevereiro/01

São Paulo 1 0 3

Rio de Janeiro 1 2 5

TOTAL 2 2 8

8. ArArArArredondamentoredondamentoredondamentoredondamento:

Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira:

Fonte: Adaptado de CRESPO, 1991

FILIAIS UNIDADES VENDIDAS *

São Paulo 1 3

Rio de Janeiro 1 7

TOTAL 3 0

MARCA UNIDADES VENDIDAS *

FIAT 1 8

GM 1 2

TOTAL 3 0

Condições Procedimentos Exemplos

< 5 O último algarismo a permanecer fica inalterado.

53,24 passa a 53,2

> 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.

42,87 passa a 42,9 25,08 passa a 25,1 53,99 passa a 54,0

(i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer.

2,352 passa a 2,4 25,6501 passa a 25,7 76,250002 passa a 76,3

= 5

(ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar.

24,75 passa a 24,8 24,65 passa a 24,6 24,7500 passa a 24,8 24,6500 passa a 24,6

ABC VEÍCLULOS LTDA.

* Em mil unidades

ABC VEÍCLULOS LTDA.

ABC VEÍCLULOS LTDA.

* Em mil unidades

Vendas – Jan/Fev de 2001

Vendas – Jan/Fev de 2001

Vendas – Jan/Fev de 2001

* Em mil unidades

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Capítulo 01 Prof. Rodrigo 5

CURSOS TÉCNICOS

“É uma técnica estatística para apresentar uma coleção de objetos classificados de modo a mostrar o número existente em cada classe”. Podemos dizer que Distribuição de Frequências é uma forma de apresentação dos dados, de maneira “resumida” que para um determinado item indica o número de observações efetuadas. O principal objetivo é de resumir de forma sintética a informação contida nos dados.

Para que você faça essa distribuição de frequência você usará de dois principais elementos: Coleta de Dados: é a etapa de obtenção dos valores que desejamos tabular.

Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõe uma amostra dos alunos de um determinado colégio, resultando a seguinte tabela de valores:

ESTATURAS DE 40 ALUNOS DO

COLÉGIO A

A esse tipo de tabela ou relação de

elementos que não foram numericamente organizados, denominamos tabela primitiva ou dados brutos. Só que na forma que se apresenta é difícil formarmos uma idéia exata do comportamento do grupo como um todo, a partir de dados não ordenados.

Por isso, depois de coletar todos os dados você usará um outro elemento principal, a Confecção do ROL: é a etapa de ordenação dos valores.

Partindo dos dados acima (dados brutos) é difícil averiguar em torno de que valor tende a se concentrar as estaturas, qual a menor ou qual a maior estatura ou, ainda, quantos alunos se acham abaixo ou acima de uma dada estatura.

A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma certa ordenação (crescente ou decrescente). Então, a tabela obtida através da ordenação dos dados recebe o nome de ROL.

Então, formaremos a Tabela 01, que ficará assim:

TABELA 01

ESTATURAS DE 40 ALUNOS DO COLÉGIO A

Agora, podemos saber, com relativa

facilidade, que a maior estatura é 173 cm e a menor é 150 cm. Com um exame mais acurado, vemos que há uma concentração das estaturas em algum valor entre 160 cm e 165 cm e, mais ainda, que há poucos valores abaixo de 155 cm e acima de 170 cm.

Ainda no mesmo exemplo, a variável em questão, estatura, será observada e estudada muito mais facilmente quando dispusermos valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, o número de vezes que aparece repetido.

Denominamos frequência o número de alunos que fica relacionado a um determinado valor da variável. Obtemos, assim, uma tabela que recebe o nome de distribuição de freqüência. � Distribuição de FreqDistribuição de FreqDistribuição de FreqDistribuição de Frequuuuência sem Intervalo ência sem Intervalo ência sem Intervalo ência sem Intervalo

de Cde Cde Cde Cllllasseasseasseasse:::: É a simples condensação dos dados

conforme as repetições de seus valores. Para um ROL de tamanho razoável esta distribuição de freqüências é inconveniente, já que exige muito espaço. Veja o exemplo na página seguinte.

166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 168 161 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 172 153 157 156 158 158 161

150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 153 155 156 160 160 161 163 165 168 173

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Capítulo 02 Prof. Rodrigo 6

CURSOS TÉCNICOS

A distribuição de frequências é usada para racionalizar a apresentação da informação. Imagine se não fosse usado o recurso acima. Quão cansativa e repetitiva seria nossa tabela.

Mas o processo dado é ainda inconveniente, já que exige muito mais espaço, mesmo quando o número de valores da variável é de tamanho razoável. A solução mais aceitável é o agrupamento dos valores em vários intervalos.

Deste modo, estaremos agrupando os valores da variável em intervalos, sendo que, em Estatística, preferimos chamar os intervalos de classes. � Distribuição de FrequDistribuição de FrequDistribuição de FrequDistribuição de Frequência ência ência ência com Intervalo com Intervalo com Intervalo com Intervalo

de Cde Cde Cde Cllllasseasseasseasse:::: Quando o tamanho da amostra é elevado é

mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.

Os dados da Tabela 02 podem ser

dispostos como na Tabela 03, denominada distribuição de frequência com intervalo de classes.

TABELA 03

ESTATURAS DE 40 ALUNOS DO COLÉGIO A

ESTATURAS (cm)

FREQUÊNCIA

154 —׀ 150 158 —׀ 154 162 —׀ 158 166 —׀ 162 170 —׀ 166 174 —׀ 170

4 9 11 8 5 3

Total 40

Dados fictícios.

Assim, se um dos intervalos for, por exemplo, 154 ׀) 158 —׀— representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita), tal que, em vez de dizermos que a estatura de 1 aluno é de 154 cm; de 4 alunos, 155 cm; de 3 alunos, 156 cm; e de 1 aluno, 157 cm, dizemos que 9 alunos têm estaturas entre 154, inclusive, e 158 cm.

Ao agruparmos os valores da variável em classes, ganhamos em simplicidade. Assim, na Tabela 02 podemos verificar, facilmente, que quatro alunos têm 161 cm de altura e que não existe nenhum aluno com 1,71 cm de altura. Já na Tabela 03 não podemos ver se algum aluno tem a estatura de 159 cm. No entanto, sabemos, com segurança, que onze alunos têm estatura compreendida entre 158, inclusive e 162 cm.

O que pretendemos com a construção dessa nova tabela é realçar o que há de essencial nos dados e, também, tornar possível o uso de técnicas para sua total descrição, até porque a estatística tem por finalidade específica analisar o conjunto de valores, desinteressando-se por casos isolados.

TABELA 02

ESTATURAS (cm)

FREQ

150 151 152 153 154 155 156 157 158 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 172 173

1 1 1 1 1 4 3 1 2 5 4 2 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1

Total 40

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Capítulo 02 Prof. Rodrigo 7

CURSOS TÉCNICOS

ClasseClasseClasseClasse: são os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i (sendo

...,3,2,1=i ) e o número total de classes simbolizada por K.

Assim, em nosso exemplo, o intervalo define a segunda classe (i = 2), e 158 —׀ 154como a distribuição é formada de seis classes, podemos afirmar que k = 6. Limites de ClasseLimites de ClasseLimites de ClasseLimites de Classe: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de classe (abreviamos li) e o maior número, limite superior de classe (abreviamos Li).

Na segunda classe, por exemplo, temos: l2 = 154 e L2 = 158 Nota:

Os intervalos de classe devem ser escritos, de acordo com a Resolução 886/66 do IBGE, em termos desta quantidade até menos aquela, empregando, para isso, o símbolo ׀— (inclusão de li e exclusão de Li). Assim, o indivíduo com uma estatura de 158 cm está incluído na terceira classe (i = 3) e não na segunda. Amplitude AmostralAmplitude AmostralAmplitude AmostralAmplitude Amostral ou Amplitude Total Amplitude Total Amplitude Total Amplitude Total da Amostrada Amostrada Amostrada Amostra ((((AAAAAAAA)))): é a diferença entre o menor e o maior valor da amostra, ou:

=AA Amplitude Total da Amostra⇒ maior valor menos o menor valor do ROL. Sendo, no exemplo: � 23150173 =⇒−= AAAA cm AmplAmplAmplAmplitude do Intervalo de Classe (hitude do Intervalo de Classe (hitude do Intervalo de Classe (hitude do Intervalo de Classe (h)))): ou simplesmente Intervalo de ClasseIntervalo de ClasseIntervalo de ClasseIntervalo de Classe (h) (h) (h) (h): é obtida através da diferença entre o limite superior e o limite inferior de cada classe. Assim, baseando-se na segunda classe, temos: � 4154158 =⇒−= hh cm. Observação: Na distribuição de frequência com classe o “h” será igual em todas as classes.

Amplitude TAmplitude TAmplitude TAmplitude Total da Distribuição (AT)otal da Distribuição (AT)otal da Distribuição (AT)otal da Distribuição (AT): é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo). Assim, no exemplo, temos: � 24150174 =⇒−= ATAT cm. Observação: Observe que a amplitude total da distribuição jamais coincide com a amplitude amostral. AT sempre será maior que AA.

Sim, mas como formamos a Tabela 03?

Neste capítulo já estudamos alguns passos que DEVEMOS seguir para a construção de uma tabela constando todos os dados.

O que não vimos ainda é que as duas preocupações que temos, na construção de uma distribuição de frequência, é a determinação do número de classes e, consequentemente, da amplitude e dos limites dos intervalos de cada classe.

Cálculo do Número de ClassesCálculo do Número de ClassesCálculo do Número de ClassesCálculo do Número de Classes::::

A determinação do número de classes pode ser obtido através de várias formas. A mais usada é a Regra de Sturges, que nos dá o número de classes em função do número de valores da variável.

Regra de Sturges: nK log3,31+=

Onde: K é o número de classe; n é o número total de dados coletados. Baseando-se no nosso exemplo temos:

2868,6

40log3,31

log3,31

=

+=

+=

K

K

nK

Arredondando-se para inteiro: 6=⇒ K . (Arredondamento)

602059991,140log =

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Capítulo 02 Prof. Rodrigo 8

CURSOS TÉCNICOS

Cálculo do Intervalo de ClasseCálculo do Intervalo de ClasseCálculo do Intervalo de ClasseCálculo do Intervalo de Classe:::: É a verificação do intervalo ideal para a formação dos limites das classes.

K

AAh =

Baseando-se no nosso exemplo:

83,36

23

6

150173=⇒=

−= hh

Arredondando-se para inteiro (Sempre por Excesso) 4=h � Isto é, seis classes de intervalos iguais a 4.

Roteiro paRoteiro paRoteiro paRoteiro para Elaborar uma Tabela de ra Elaborar uma Tabela de ra Elaborar uma Tabela de ra Elaborar uma Tabela de Distribuição de FreqüênciasDistribuição de FreqüênciasDistribuição de FreqüênciasDistribuição de Freqüências::::

(1) Recolhe-se os dados brutos; (2) Estabelece-se o ROL; (3) Calcula-se o número de classes (K); (4) Calcula-se o intervalo de cada classe

(h); (5) Tabulação dos dados (da tabela).

Exercícios de Fixação (01): Suponhamos que fizemos 02 coletas de dados. Baseado no que estudamos até agora, coloque numa distribuição de frequência com intervalos de classes os seguintes valores. Dado log 45 = 1,653212514 Observação.: nesse exercício Rf⇒ : 2 casas após a vírgula. Dado log 50 = 1,698970004

Ponto Médio de uma ClassePonto Médio de uma ClassePonto Médio de uma ClassePonto Médio de uma Classe ( )ix :

É calculado pela média aritmética simples dos limites (superior e inferior) de cada classe.

Assim, o ponto médio da segunda classe, em nosso exemplo, é:

2x = (154 + 158) : 2 = 156 cm.

Tipos de FreqüênciasTipos de FreqüênciasTipos de FreqüênciasTipos de Freqüências:

1) 1) 1) 1) FrequFrequFrequFrequênciaênciaênciaência Simples Simples Simples Simples ou Absoluta ou Absoluta ou Absoluta ou Absoluta ( )if :

São os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. Como vimos, a soma das frequências simples é igual ao número total dos dados.

2) 2) 2) 2) Frequência RelativaFrequência RelativaFrequência RelativaFrequência Relativa ( )Rf : É a porcentagem da freqüência absoluta de cada classe em relação ao total da distribuição.

Logo, a freqüência relativa da terceira classe, em nosso exemplo (Tabela 03), é:

=Rf 11 : 40 = 0,275 x 100 = 27,5 %

Evidentemente: ∑ =Rf 1 ou 100 %

3) 3) 3) 3) Frequência AcumuladaFrequência AcumuladaFrequência AcumuladaFrequência Acumulada ( )Af : É o somatório das freqüências simples (da primeira classe até a classe final). Assim, a frequência acumulada correspondente à 3ª classe é 24 (4 + 9 + 11). Isso significa existirem 24 alunos com estatura inferior a 162 cm.

4) 4) 4) 4) Frequência Acumulada RelativaFrequência Acumulada RelativaFrequência Acumulada RelativaFrequência Acumulada Relativa ( )ARf : É a porcentagem da frequência acumulada de cada classe em relação ao total da distribuição.

Assim, para a terceira classe, temos: =ARf 24 : 40 = 0,6 x 100 = 60 %

Exercícios de Fixação (02): Baseado nos mesmos exercícios feitos anteriormente (A) e (B), calcular agora:

a) frequência simples relativa; b) frequência acumulada; c) frequência acumulada relativa; d) ponto médio.

22 46 39 40 57 22 22 13 50 42 35 15 41 34 52 32 75 69 44 26 42 60 56 30 17 79 45 37 12 62 50 45 41 59 11 66 39 43 33 70 50 47 20 40 67

3.5 2.4 4.1 3.7 3.8 4.2 5.4 6.2 3.2 4.0 3.1 4.3 5.3 5.4 6.0 3.3 3.3 6.2 4.2 2.5 4.7 5.8 2.9 4.3 6.7 3.2 4.3 7.1 3.5 5.1 2.6 2.3 2.6 4.8 6.3 5.4 4.1 4.1 4.0 4.2 3.0 3.5 6.3 4.9 4.5 2.5 4.4 2.5 4.8 4.7

Onde: =AA Amplitude Amostral =K número de classes

(B)

(A)

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Capítulo 03 Prof. Rodrigo 9

CURSOS TÉCNICOS

� Chamamos de gráfico toda forma de

representação das séries estatísticas que seja baseado no desenho.

� O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão do que as séries.

� O gráfico deve ser atraente, para cumprir sua finalidade de mostrar resultados, e bem feito para também poder ser usado em análise de fenômeno exposto.

Aspectos Básicos no TraçadAspectos Básicos no TraçadAspectos Básicos no TraçadAspectos Básicos no Traçado de um o de um o de um o de um

GráficoGráficoGráficoGráfico::::

� Simplicidade – não devemos enfeitar. � Clareza – o gráfico deve possibilitar uma

interpretação correta dos valores representativos do fenômeno em estudo. As escalas e os valores mostrados no gráfico devem estar claros e bem marcados.

� Veracidade – que os cálculos feitos e a marcação dos valores estejam corretos, do contrário, não traduzirá a verdade e levará a erros de observação.

� Do mesmo modo que nas tabelas, também nos gráficos devemos considerar um título que nos diga a espécie, o lugar e o tempo do fenômeno representado, bem como a fonte de onde foram retirados os dados expostos.

Finalidade dos GráficosFinalidade dos GráficosFinalidade dos GráficosFinalidade dos Gráficos::::

� Para se criar um gráfico é preciso primeiro conhecer o tipo de informação que se deseja transmitir, pois um gráfico poderá informar de forma visual as tendências de uma série de valores em relação a um determinado espaço de tempo, a comparação de duas ou mais situações, entre outras.

� Gráficos Informativos: servem unicamente para exposição de resultados.

� Gráficos Analíticos: servem para análise e devem ser perfeitos, para que essa análise também o seja, devem ter a máxima clareza e correção.

� Gráficos Comparativos: servem para duas ou mais séries estatísticas e devem ser bem feitos, a fim de possibilitar uma comparação correta.

Tipos de GráficosTipos de GráficosTipos de GráficosTipos de Gráficos::::

� GRÁFICO EM LINHA (LINEARES): É a representação mais usual em forma de linha. São ideais para ilustrar tendências em dados que ocorrem ao longo do tempo. Esse tipo de gráfico se utiliza da linha poligonal para representar a série estatística.

� GRÁFICO EM COLUNAS (OU EM

BARRAS): É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostas verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras). Quando em colunas, os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados. Quando em barras, os

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Capítulo 03 Prof. Rodrigo 10

CURSOS TÉCNICOS

retângulos têm a mesma altura e os comprimentos são proporcionais aos respectivos dados. Desse modo, estamos garantindo a proporcionalidade entre as áreas dos retângulos e os dados estatísticos.

(A) Colunas: (B) Colunas Agrupadas: (C) Colunas Superpostas:

(D) Barras: � HISTOGRAMA: É um gráfico

representativo de uma distribuição de frequências, através de retângulos justapostos.

Estado civil X sexo

325 318

185 211

98 93

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Masculino Feminino

Viúvo

Solteiro

Casado

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Capítulo 03 Prof. Rodrigo 11

CURSOS TÉCNICOS

� OGIVA: O gráfico denominado ogiva é

um gráfico em linha usado para registrar a freqüência acumulada. O processo de construção é o mesmo usado para o gráfico em linhas. Este gráfico é útil para verificar quando os elementos da amostra estão abaixo de uma determinada medida.

O exemplo a seguir considera a tabela de notas dos alunos de uma determinada turma, à qual se acrescenta a freqüência acumulada tem-se:

O gráfico correspondente é:

� GRÁFICO EM SETORES: Este gráfico

é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes. Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série. Obtemos cada setor por meio de regra de três simples e direta, lembrando que o total da série corresponde a 360°. Os setores do gráfico

são desenhados de tal forma que eles tenham área proporcional à freqüência. � GRÁFICO PICTOGRAMA: O

pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras. Na confecção de gráficos pictóricos temos que utilizar muita criatividade, procurando obter uma otimização na união da arte com a técnica.

O exemplo a seguir mostra o estudo feito ao número de vendas de cadernos na 1ª semana de Janeiro, numa papelaria.

Notas

Turma A

Freq. Acum.

3,0 3 3 4,0 5 8 5,0 6 14 6,0 9 23 7,0 4 27 8,0 2 29 9,0 2 31

2ª 10

3ª 6

4ª 4

5ª 5

6ª 7

Sáb 11

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Capítulo 03 Prof. Rodrigo 12

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Outros Tipos de Gráficos:

� GRÁFICO DE ROSCA: � GRÁFICO DE BOLHAS: � GRÁFICO DE RADAR:

PARA FAZERMOS JUNTOS:

Construir o histograma baseado no exemplo estudado no Capítulo 02 – “Distribuição de Frequências” (Estatura dos Alunos).

Exercícios de Fixação: Construir o histograma dos exercícios (A) e (B) que constam no Capítulo 02 “Distribuição de Frequências” (página 04).

Estado Civil e Sexo

Casado Solteiro Viúvo

Mulheres Homens

“O Microsoft Excel oferece suporte a muitos tipos de gráficos para ajudá-lo a exibir os dados de maneira mais conveniente para seu público.”