PUNO EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO COM CAPITIS

AARO FERREIRA LIMA NETO

TESE DE DOUTORADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUO CIVIL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

FACULDADE DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DE BRASLIA

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UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

PUNO EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO COM CAPITIS

AARO FERREIRA LIMA NETO

ORIENTADOR: GUILHERME SALES S. A. MELO, Ph.D. (UnB)

CO-ORIENTADOR: DNIO RAMAM C. DE OLIVEIRA, D.Sc. (UFPA)

TESE DE DOUTORADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUO CIVIL

PUBLICAO: E.TD 003 A/12 BRASLIA/DF: JUNHO 2012

UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

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UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

PUNO EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO COM CAPITIS

AARO FERREIRA LIMA NETO

TESE SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE DOUTOR EM ESTRUTURAS E CONSTRUO CIVIL.

APROVADA POR:

__________________________________________________________

Prof. GUILHERME SALES S. A. MELO, Ph.D. (UnB) (Orientador)

__________________________________________________________

Prof. YOSIAKI NAGATO, D.Sc. (UnB) (Examinador Interno)

__________________________________________________________

Prof. MAURCIO DE PINA FERREIRA, D.Sc. (UFPA) (Examinador Externo)

__________________________________________________________

Prof. RAUL ROSAS E SILVA, Ph.D. (PUC - Rio) (Examinador Externo)

__________________________________________________________

Prof. JOS MARCIO FONSECA CALIXTO, Ph.D. (UFMG) (Examinador Externo)

BRASLIA/DF, 29 DE JUNHO DE 2012.

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FICHA CATALOGRFICA LIMA NETO, AARO FERREIRA Puno em Lajes Cogumelo de Concreto Armado com Capitis [Distrito Federal] 2012.

xxii, 167p., 210 x 297 mm (ENC/FT/UnB, Doutor, Estruturas e Construo Civil, 2012). Tese de Doutorado Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. 1. Lajes Cogumelo 2. Puno 3. Concreto Armado 4. Capitel I. ENC/FT/UnB II. Ttulo (Doutor)

REFERNCIA BIBLIOGRFICA LIMA NETO, A. F., 2012. Puno em Lajes Cogumelo de Concreto Armado com Capitis. Tese de Doutorado em Estruturas e Construo Civil. Publicao E.TD. 003 A/12 Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Braslia. Braslia, DF. 167p.

CESSO DE DIREITOS AUTOR: Aaro Ferreira Lima Neto TTULO: Puno em Lajes Cogumelo de Concreto Armado com Capitis. GRAU: Doutor ANO: 2012

concedida Universidade de Braslia permisso para reproduzir cpias desta tese de doutorado e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e nenhuma parte desta tese de doutorado pode ser reproduzida sem a autorizao por escrito do autor.

______________________________________

Aaro Ferreira Lima Neto Rua Antonio Barreto, n 818 Umarizal CEP: 66.055-050 Belm/Pa Brasil

v

DEDICATRIA

A mente que se abre a uma nova idia jamais voltar ao seu tamanho original.

Albert Einstein

A Deus,

E a meus Pais Antonio e Graa Santos.

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AGRADECIMENTOS

A Deus, por sempre se fazer presente em minha vida, principalmente nos momentos mais importantes, iluminando meu caminho e guiando meus passos.

Aos meus pais Antonio e Graa Santos, sempre presentes em minha vida, pelo carinho, amor incondicional e compreenso. A minhas irms Germana e Glenda, pelo amor e incentivo. Aos meus familiares e especialmente a meu primo Castro Junior, companheiro de repblica no inicio do curso, pela amizade e companhia.

Ao Professor Guilherme S. Soares de A. Melo, pela orientao consistente, confiana, incentivo e apoio.

Ao Professor Dnio Ramam C. de Oliveira, pela orientao segura, preocupao constante, confiana e amizade.

Ao Professor Paul Regan, por suas valiosas contribuies, desde a idealizao dos ensaios e pela ateno e disponibilidade em dirimir as dvidas que apareceram no decorrer do trabalho.

Ao Professor Maurcio de Pina Ferreira, pelos conselhos, amizade, idias e contribuies importantes que ajudaram a enriquecer este trabalho.

Ao professor Antonio Malaquias, pela amizade e incentivo.

Aos professores do PECC, pelos ensinamentos valiosos que contriburam para o meu crescimento intelectual. E aos funcionrios do PECC, em especial agradeo a secretria Eva Veloso pela amizade e importante ajuda com as formalidades exigidas pelo programa.

Aos colegas e incansveis ajudantes do Laboratrio de Engenharia civil da UFPA e do grupo de pesquisa GAEMA: Josiel Filho, Daniele Ramos, Paulo Victor, Iana Damasceno, Leila Nunes, Leonyce, Regis Rivo, Renan Ribeiro, Natasha Costa, Amaury Aguiar, Priscila Moreira e Helder Rodrigues, pela a ajuda e apoio, e especialmente aos amigos Agleilson Borges,

vii

Alexandre Vilhena e Vitor Hugo companheiros mais antigos no laboratrio e que se fizeram presentes em quase todas as ocasies.

Aos colegas e amigos do PECC: Helder Pontes, Marcus Brito, Wellington Andrade, Marcos Honorato, Li Chong Lee e Bernardo Andrade pela amizade saudvel e por se fazerem presentes em momentos importantes na minha passagem por Braslia. Agradeo especialmente a Fernanda Gouveia pela amizade sincera, pelos conselhos preciosos e principalmente por se fazer presente em momentos importantes desta jornada.

Aos tcnicos Arnaldo, Urbano e Emanuel do Laboratrio de Engenharia Civil da UFPA pela inestimvel ajuda.

UFPA, que permitiu meu afastamento e manteve o suporte financeiro durante todo o trabalho e tornou possvel o meu crescimento profissional.

A CAPES e ao CNPq, pelo suporte financeiro.

E a todos que contriburam direta ou indiretamente para a realizao deste trabalho.

viii

RESUMO

O capitel um elemento estrutural usado para facilitar a transferncia das cargas nas lajes para os pilares em pavimentos sem vigas. Eles so bastante utilizados no combate puno, apesar de at hoje existirem poucos estudos desenvolvidos com o objetivo de avaliar sua eficincia e a influncia das diversas variveis de projeto no comportamento e resistncia de ligaes laje-pilar com capitis. Este trabalho tem como objetivo contribuir para o entendimento do comportamento de lajes cogumelo, avaliando ainda as recomendaes apresentadas pelas normas de projeto.

Foram analisadas experimentalmente 12 lajes de concreto armado sob carregamento simtrico, sendo destas 2 lajes lisas, usadas como referncia, e 10 lajes cogumelo, com variao da seo transversal dos pilares, assim como na seo transversal e inclinao dos capitis. Foram utilizados nas lajes concreto com resistncia compresso variando de 32 a 46 MPa, no sendo utilizadas armaduras de cisalhamento. E com as armaduras de flexo distribudas ortogonalmente. As lajes eram quadradas com lado de 2600 mm e espessura de 140 mm, com segmentos de pilares de seo quadrada, retangular e circular. As principais variveis foram as sees transversais dos capitis, modificadas de acordo com a seo do pilar, suas inclinaes, que variaram na razo de 1:1,5, 1:2, 1:3 e 1:4 e sua espessura que foi de 110 mm para a primeira inclinao e de 55 mm para as demais.

So apresentados e analisados resultados de cargas ltimas e modos de ruptura, padres de fissurao, flechas, deformaes do concreto e da armadura de flexo principal. So tambm apresentadas comparaes entre as cargas de ruptura observadas e estimadas de acordo com as recomendaes das normas NBR 6118 (2007) e EUROCODE2 (2004), assim como as estimativas pela Teoria da Fissura Crtica de Cisalhamento, desenvolvida por MUTTONI (2008). Por fim, as lajes foram analisadas atravs de modelos computacionais no-lineares axissimtricos, empregando um software que utiliza o mtodo dos elementos finitos (MEF), objetivando compreender melhor o mecanismo de ruptura por puno de lajes com capitel. Os resultados mostraram a eficincia dos capitis no aumento da capacidade resistente, com ganhos de at 80% em relao s lajes sem capitis, assim como maior ductilidade nos modos de ruptura. Foi possvel comprovar a previso da localizao da superfcie de ruptura para lajes apoiadas em capitis com inclinaes de at 1:2.

PALAVRAS-CHAVES: Laje cogumelo, concreto armado, puno, capitel.

ix

ABSTRACT

PUNCHING STRENGTH OF REINFORCED CONCRETE MUSHROOM SLABS WITH COLUMN CAPITALS

The capital is a structural element used to facilitate the transfer of loads on the slab for the columns on floors without beams. They are widely used to combat punching, although to date there are few studies with the aim of evaluating its effectiveness and influence of various design variables on the behavior and strength of slab-column connections with capitals. This paper aims to contribute to the understanding of the behavior of mushroom slabs, still assessing the recommendations made by the design standards.

Twelve (12) reinforced concrete slabs under symmetrical loading were experimentally analyzed, with 2 flat slabs for reference, and 10 mushroom slabs with variations in the cross section of the columns and capitals and its inclination as well. Concrete with compressive strength ranging from 32 to 46 MPa was used, all of them without shear reinforcement and with the same two-way flexural reinforcement. The slabs were square with sides measuring 2600 mm and thickness of 140 mm, with short length columns with square, rectangular or circular cross sections. The main variables were the cross sections of the capitals, which varied according to the columns cross section shapes, and their inclinations of 1:1.5, 1:2, 1:3 and 1:4.

Results for failure loads and modes, crack patterns, deflections, concrete and steel strains are presented and analyzed. Comparisons between experimental and estimated failure loads according to the codes NBR 6118 (2007) and EUROCODE2 (2004) are presented and discussed, including estimates given by the Critical Shear Crack Theory developed by MUTTONI (2008). Finally, the slabs were analyzed through non-linear axisymmetric computational models, using a finite element software, in order to better understand the punching failure mechanism of mushroom slabs with capitals. The results showed the efficiency of the capital to increase the punching resistance of the slabs, with gains of up to 80% compared to the slabs without capitals, and more ductility for the failure modes as well. It was also possible to prove the prediction for the failure surface position in slabs supported by capital with inclinations of up to 1:2.

KEYWORDS: Mushroom slab, reinforced concrete, punching, capital.

x

NDICE

Pgina

CAPTULO 1 INTRODUO 1

1.1 JUSTIFICATIVA 5 1.2 OBJETIVO 5 1.3 APRESENTAO DO TRABALHO 6

CAPTULO 2 REVISO BIBLIOGRFICA 7

2.1 BREVE HISTRICO 7 2.2 PESQUISAS REALIZADAS COM BACO (DROP PANEL) 11 2.2.1 WEY (1991) 11 2.2.2 MEGALLY e GHALI (2002) 15 2.3 MTODOS RECOMENDADOS PARA O CLCULO DA PUNO 17 2.3.1 EUROCODE 2: Design of Concrete Structures (2004) 18 2.3.1.1 Distribuio de carga e Permetro de controle bsico 18 2.3.1.2 Lajes sem capitel (VRc) 20 2.3.1.3 Lajes com capitel (VRc,int e VRc,ext) 20 2.3.2 NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto (2007) 23 2.3.2.1 Definio da tenso solicitante nas superfcies crticas u0 e u1 23 2.3.2.2 Casos especiais de definio do contorno crtico 25 2.3.2.3 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto na superfcie crtica u0

25

2.3.2.4 Tenso resistente na superfcie crtica u0 em elementos estruturais ou trechos sem armadura de puno

26

2.3.3 Teoria da Fissura Crtica de Cisalhamento 26 2.4 RESISTNCIA A FLEXO 30

CAPTULO 3 PROGRAMA EXPERIMENTAL 33

xi

3.1 ARMADURA DE FLEXO 36 3.2 ARMADURA DO PILAR 38 3.3 INSTRUMENTAO 39 3.3.1 Armadura de Flexo 39 3.3.2 Concreto 43

3.3.3 Deslocamentos Verticais 47 3.4 SISTEMA DE ENSAIO 49 3.5 CONCRETO 51 3.5.1 Composio do Concreto 51 3.5.2 Cura 52 3.5.3 Resistncias Compresso e Trao 53 3.5.4 Mdulo de Deformao Longitudinal 53 3.6 AO 54

CAPTULO 4 RESULTADOS E ANLISE 56

4.1 DEFLEXES DAS LAJES 56 4.2 DEFORMAES DO CONCRETO 63 4.3 DEFORMAES NA ARMADURA DE FLEXO 72 4.4 MAPA DE FISSURAO 77 4.5 CARGAS DE FISSURAO E DE RUPTURA 84 4.6 MODOS DE RUPTURA OBSERVADOS 86 4.7 SUPERFCIE DE RUPTURA 90

CAPTULO 5 ANLISE NUMRICA 94

5.1 APRESENTAO DA ANLISE COMPUTACIONAIS 94 5.2 ESTUDO PARMETRICO 103 5.2.1 Grau de Refinamento da Malha 103 5.2.2 Mdulo de Elasticidade do Concreto (Ec) 105 5.2.3 Resistncia Trao do Concreto (fct) 105 5.2.4 Fator de Reteno de Cisalhamento (c) 106 5.3 LAJE SEM CAPITEL 106

xii

5.4 LAJES COM CAPITEL 111

CAPTULO 6 ANLISE DAS ESTIMATIVAS TERICAS 126

6.1 CARGAS DE RUPTURA EXPERIMENTAIS E ESTIMADAS PELAS NORMAS

126

6.2 CARGAS DE RUPTURA ESTIMADAS PELA TEORIA DA FISSURA CRTICA DE CISALHAMENTO

132

6.3 PROPOSTA PARA DETERMINAO DAS DIMENSES DO CAPITEL 132

CAPTULO 7 CONCLUSES E SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS

135

7.1 CONCLUSES 135 7.1.1 Programa Experimental 135 7.1.1.1 Lajes 135 7.1.1.2 Sistema de ensaio 135 7.1.1.3 Deslocamentos das lajes 136 7.1.1.4 Deformaes do concreto 136 7.1.1.5 Deformaes da armadura de flexo 136 7.1.1.6 Mapa de Fissurao 137 7.1.1.7 Cargas de ruptura 137 7.1.1.8 Modo de Ruptura 138 7.1.2 Anlise Computacional 139 7.1.3 Anlise das Estimativas Tericas 139 7.2 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS 140

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 142

APNDICE A SRIE COM BAIXA RESIST. COMPRESSO DO CONCRETO 146 APNDICE B REGISTRO DE LEITURAS 150

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela Pgina

2.1 Caractersticas e resultados das lajes ensaiadas por WEY (1991) 15 2.2 Lajes ensaiadas e resultados do trabalho de MEGALLY e GHALI (2002) 17

3.1 Detalhes das lajes ensaiadas 34 3.2 Composio do concreto utilizado na 1, 2 e 3 Srie de lajes 51 3.3 Resistncia compresso e trao do concreto empregado 53 3.4 Valores do mdulo de elasticidade registrado nos CPs ensaiados 54 3.5 Propriedades mecnicas dos aos utilizados 55

4.1 Flechas mximas observadas nos pontos de medio 62 4.2 Cargas de fissurao e de ruptura 85 4.3 Resistncia para ruptura flexo 87

4.4 Modo de ruptura das lajes 88

5.1 Valores para Gf0, da equao 5.5 (CEB-FIP MC90: 1993) 101

6.1 Comparao das cargas experimentais com as estimadas pelo EC2 (2004) 127 6.2 Comparao das cargas experimentais com as estimadas pela NBR 6118

(2007) 128

6.3 Comparao entre cargas experimentais e estimadas 129 6.4 Comparao de cargas experimentais com as estimativas da TFCC 132

xiv

LISTA DE FIGURAS

Figura

Pgina

1.1 Sistema de lajes em concreto armado 1 1.2 Superfcie de ruptura de uma laje lisa sem armadura de cisalhamento

(CEB/MC90, 1993) 2

1.3 Laje cogumelo com capitis e pilares de seo quadrada 3 1.4 Emprego de capitel, baco e o uso da combinao entre capitel e baco 4

2.1 Armazm da empresa Gerhard & Hey, em So Petersburgo, projetado por Robert Maillart em 1912 (KIERDORF, 2006)

7

2.2 Esquema de capitis com armadura usado por Loleit em 1915 (LOPATTO, 1969 apud KIERDORF, 2006)

8

2.3 Sistema de lajes cogumelo proposto por C. A. P. Turner (GASPARINI, 2002)

8

2.4 Ensaios em sapatas de concreto armado (TALBOT, 1913 apud FERREIRA, 2010)

9

2.5 Esquema de ensaio (WEY, 1991) 12 2.6 Seo transversal das lajes com pilar central e de borda, mostrando a

armadura principal e dos bacos (WEY, 1991) 13

2.7 Armadura das lajes vista em planta, para pilar central (WEY, 1991) 13 2.8 Lajes com fissuras e superfcie de ruptura aps os ensaios (WEY, 1991) 14 2.9 Lajes reforadas com bacos, usadas no estudo de MEGALLY e GHALI

(2002) 16

2.10 Armadura inferior empregada na laje 3 16 2.11 Modelo de verificao de puno no estado limite ltimo do EC2 (2004) 18 2.12 Tpico permetro de controle bsico em volta de reas carregadas (EC2,

2004) 19

2.13 Permetro de controle prximo de aberturas (EC2, 2004) 19 2.14 Seo transversal de uma laje com capitel 21 2.15 Definio da superfcie de controle e ngulo de inclinao no caso de

capitis com lH < 2,0hH (EC2, 2004) 21

2.16 Definio da superfcie de controle e ngulo de inclinao no caso de 22

xv

capitis com lH > 2(d+hH) (EC2, 2004)

2.17 Permetro crtico em pilares internos (NBR 6118, 2007) 24 2.18 Definio da altura til no caso de capitel (NBR 6118, 2007) 24 2.19 Permetro crtico no caso do contorno u0 apresentar reentrncia (NBR

6118, 2007) 25

2.20 Permetro crtico junto abertura na laje (NBR 6118, 2007) 25 2.21 Teoria desenvolvida por MUTTONI (2008 apud FERREIRA, 2010) 27 2.22 Teoria da fissura crtica para lajes com capitis 28 2.23 Representao grfica do clculo da carga de ruptura por puno segundo

TFCC

29

2.24 Linhas de ruptura para uma laje quadrada com pilar circular e capitel 31

3.1 Lajes da primeira srie de ensaios, com pilares de seo circular 34 3.2 Lajes pertencentes segunda srie de ensaios, com pilares de seo

quadrada e retangular 35

3.3 Lajes LQF11 e LQC12, da terceira srie de ensaios 36 3.4 Armadura de flexo na face superior da laje 37 3.5 Detalhe da armadura de flexo tracionada e dos ganchos 37 3.6 Armadura de flexo na face inferior da laje 38 3.7 Armadura utilizada nos pilares quadrados 38 3.8 Armadura utilizada nos pilares circulares 39 3.9 Armadura utilizada no pilar retangular 39

3.10 Posio dos extensmetros na armadura negativa, para lajes com e sem capitel

40

3.11 Posio dos extensmetros na armadura negativa das lajes LC1, LC2, LC3, LC4, LQ5 e LQ6

41

3.12 Posio dos extensmetros na armadura negativa das lajes LQ7, LQ8, LQ9, LR10, LQF11 e LQC12

42

3.13 Extensmetros fixados na armadura de flexo, para lajes sem e com capitel

43

3.14 Barra com extensmetro colado e protegido por resina epxi, e posteriormente envolvida por uma fita protetora

43

3.15 Coord. polares, foras internas e fissuras observadas em uma laje circular 44

xvi

(MENETREY, 1994) 3.16 Posicionamento dos extensmetros eltricos para acompanhar as

deformaes tangenciais e radiais no concreto, na face inferior das lajes de pilares com seo circular

45

3.17 Posicionamento dos extensmetros eltricos para monitorar as deformaes tangenciais e radiais no concreto, na face inferior das lajes de pilares com seo quadrada

45

3.18 Posicionamento dos strain gages para monitorar as deformaes tangenciais e radiais no concreto, na face inferior das lajes da terceira srie

46

3.19 Extensmetros fixados na face inferior das lajes, dentro e fora dos capitis

47

3.20 Posicionamento dos defletmetros, utilizados em todos os ensaios 48 3.21 Defletmetro digital 48 3.22 Esquema de ensaio em planta 49 3.23 Esquema usado para o ensaio das lajes corte A-A 50 3.24 Equipamentos utilizados nos ensaios 50 3.25 Sistema de ensaio 51 3.26 Concretagem das lajes da terceira srie 52 3.27 Cura das lajes 52 3.28 Curva Tenso-Deformao das barras da armadura negativa 55 3.29 Curva Tenso-Deformao do ao utilizado para armadura de flexo

positiva 55

4.1 Posicionamento do defletmetros 57 4.2 Vista frontal com o posicionamento dos defletmetros 57 4.3 Deslocamentos nas lajes LC1, LC2 e LC3 58 4.4 Deslocamentos nas lajes LC4, LQ5, LQ6 e LQ7 59 4.5 Deflexes nas lajes LQ8, LQ9 e LR10 60 4.6 Deflexes nas lajes LQF11 e LQC12 61 4.7 Grficos referentes aos deslocamentos mximos das lajes da 1 e 2 srie 62 4.8 Grfico carga-deslocamento das lajes da 3 srie 63 4.9 Grfico carga-deslocamento de todas as lajes 64

4.10 Deformao tangencial do concreto em funo da distncia radial do eixo 64

xvii

central das lajes LC1 e LC2 4.11 Deformao tangencial do concreto em funo da distncia radial do eixo

central das lajes LC3, LC4, LQ5 e LQ6 65

4.12 Deformao tangencial do concreto em funo da distncia radial do eixo central das lajes LQ7, LQ8, LQ9 e LR10

66

4.13 Deformao tangencial do concreto em funo da distncia radial do eixo central das lajes LQF11 e LQC12

67

4.14 Deformaes radiais e tangenciais do concreto, nas lajes LC1 68 4.15 Deformaes radiais e tangenciais do concreto, nas lajes LC2, LC3 e

LC4

69

4.16 Deformaes radiais e tangenciais do concreto, lajes LQ5, LQ6 e LQ7 70 4.17 Deformaes radiais e tangenciais do concreto, lajes LQ8, LQ9 e LR10 71 4.18 Deformaes radiais e tangenciais do concreto, nas lajes LQF11 e

LQC12 72

4.19 Curva Carga-Deformao da armadura de flexo das lajes LC1 73 4.20 Curva Carga-Deformao da armadura de flexo das lajes LC2, LC3 e

LC4

74

4.21 Curva Carga-Deformao da armadura de flexo das lajes LQ5, LQ6 e LQ7

75

4.22 Curva Carga-Deformao da armadura de flexo das lajes LQ8, LQ9 e LR10

76

4.23 Deformao da armadura de flexo, referente s lajes LQF11 e LQC12 77 4.24 Fissuras da laje LC1 (com pilar circular, mas sem capitel) 78 4.25 Fissuras da laje LC2 (com capitel circular e relao hH/lH de 1:2) e LC3

(com capitel circular e relao hH/lH de 1:3 ) 79

4.26 Fissuras da laje LC4 (com capitel circular e relao hH/lH de 1:4) e LQ5 (com pilar quadrado e sem capitel)

80

4.27 Fissuras da laje LQ6 (com capitel quadrado e relao hH/lH de 1:2) e LQ7 (com capitel quadrado e relao hH/lH de 1:3)

81

4.28 Fissuras da laje LQ8 (com capitel quadrado e relao hH/lH de 1:4) e LQ9 (com capitel quadrado e relao hH/lH de 1:1,5)

82

4.29 Fissuras da laje LR10 (com capitel retangular e relao hH/lH de 1:2) e LQF11 (com capitel quadrado, relao hH/lH de 1:2 e com furos)

83

xviii

4.30 Fissuras da laje LQC12 (com capitel cruciforme e relao hH/lH de 1:2) 84 4.31 Grficos para anlise do modo de ruptura das lajes 89 4.32 Superfcie de ruptura das lajes da primeira srie 91 4.33 Superfcie de ruptura das lajes da segunda srie 92 4.34 Superfcie de ruptura das lajes da terceira srie 93

5.1 Modelo utilizado por MENETREY em sua pesquisa (FERREIRA, 2010) 95 5.2 Laje LC1, em planta e corte 96 5.3 Elementos utilizados por MENETREY em seu modelo axissimtrico

(FERREIRA, 2010) 97

5.4 Lajes analisadas por KINNUNEN e NYLANDER (1960 apud FERREIRA, 2010)

98

5.5 Elementos usado na modelagem computacional do programa Midas FEA (FERREIRA, 2010)

99

5.6 Comportamento tenso-deformao para a resistncia trao do concreto adotado na anlise (FERREIRA, 2010)

100

5.7 Comportamento tenso-deformao para a resistncia compresso do concreto adotado na anlise (FERREIRA, 2010)

102

5.8 Refinamento da malha de elementos finitos 104 5.9 Laje sem capitel (LC1), modelo completo 107

5.10 Curva carga-deslocamento para o modelo LC1, sem capitel 107 5.11 Distribuio de tenses normais e deformaes radiais da laje LC1 108 5.12 Fissuras e distribuio de tenses normais da laje LC1, carga de ruptura 109 5.13 Fissurao da laje LC1, sem capitel 110 5.14 Modelagem da laje LC2 111 5.15 Grfico carga-deslocamento para o modelo da laje LC2 112 5.16 Distribuio de tenses normais e deformaes da laje LC2 113 5.17 Fissuras e distribuio de tenses observadas na laje LC2 referentes

carga de ruptura 114

5.18 Fissurao da laje LC2, com capitel de relao hH/lH de 1:2 115 5.19 Modelo adotado para a laje LC3 116 5.20 Grfico carga-deslocamento para o modelo da laje LC3 117 5.21 Distribuio de tenses normais e deformaes da laje LC3 118 5.22 Fissuras e distribuio de tenses observadas na laje LC3 referentes 119

xix

carga de ruptura 5.23 Fissurao da laje LC3, com capitel de relao hH/lH de 1:3 120 5.24 Modelo adotado para a laje LC4 121 5.25 Grfico carga-deslocamento para o modelo da laje LC4 121 5.26 Distribuio de tenses normais e deformaes da laje LC4 122 5.27 Fissuras e distribuio de tenses observadas na laje LC4 referentes

carga de ruptura 123

5.28 Fissurao da laje LC4, com capitel de relao hH/lH de 1:4 125

6.1 Comparao entre a VRc (EC2), VRc (NBR 6118), Pu e Pflex 129 6.2 Local de ruptura das lajes da 1a e 2a sries 130 6.3 Local de ruptura das lajes da 3a srie 131 6.4 Abaulamento nos cantos dos capitis das lajes LQ9 e LQ6,

respectivamente

131

xx

LISTA DE SMBOLOS

Smbolo Descrio

Ac rea da seo transversal bruta de concreto. (NBR 6118, 2007) As rea da seo transversal da armadura longitudinal de trao bo Comprimento do bordo da laje c Dimetro do pilar circular d Altura til da laje da Altura til da laje no permetro u1(NBR 6118, 2007) dH Altura til de lajes com capitel, na face do pilar dg0 Dimetro de referncia do agregado, adotado com o valor de 16 mm dg Dimetro mximo do agregado usado no concreto da laje dx e dy Alturas teis nas duas direes ortogonais Ec Mdulo de elasticidade do concreto Es Mdulo de elasticidade do ao Eci Mdulo de elasticidade tangente inicial FSd Fora ou a reao concentrada, de clculo (NBR 6118, 2007) fc Resistncia a compresso do concreto fcd Resistncia de clculo do concreto fck Resistncia caracterstica compresso do concreto fcm Resistncia mdia do concreto compresso medida em corpos de prova

cilndricos no dia do ensaio fct Resistncia do concreto a trao direta fcu Resistncia cbica do ao fmx. Flecha mxima observada fu Tenso ltima do ao fys Tenso de escoamento do ao da armadura principal fyw Resistncia ao escoamento da armadura transversal Gc Energia de fratura a compresso Gf Energia de fratura necessria para gerar fissurao trao h Espessura da laje

xxi

hH Espessura do capitel lH Comprimento do capitel circular a partir da face do pilar lHs Comprimento da extremidade do capitel quadrado a face do pilar mu Momento ltimo da laje P Carga aplicada na laje Pflex. Carga de ruptura por flexo estimada PAu Carga de ruptura por punco, experimental da srie falha Pu Carga de ruptura por puno, experimental u Permetro do contorno crtico uo Comprimento do permetro de controle nas faces do pilar u1 Comprimento do permetro de controle afastado das faces do pilar uout Comprimento de um permetro de controle afastado da extremidade

externa do capitel VRc Carga de ruptura por puno estimada pelas normas VRc,Int Carga de ruptura interna por puno no capitel, estimada pelas normas VRc,ext Carga de ruptura por puno externa ao capitel, estimada pelas normas Vflex Resistncia flexo calculada atravs da teoria das linhas de ruptura R Raio do circulo, equivalente distncia do centro a borda da laje rp Raio da carga, distncia entre o centro da laje e o carregamento rc Comprimento do capitel rs Distncia entre o eixo do pilar e a linha de momentos nulos wc Peso especfico do concreto ws Peso especfico do ao

ngulo de inclinao do capitel c Deformao de compresso do concreto observada

s Deformao de trao observada na armadura principal

ys Deformao de trao observada da armadura principal correspondente tenso de escoamento

cr

ultmm, Deformao ltima na direo normal fissura

c Fator de reteno de cisalhamento

Dimetro das barras de ao ngulo de rotao da laje Efeito de tamanho (Size effect)

xxii

c Coeficiente de ponderao da resistncia do concreto flex Coeficiente de majorao da carga de ruptura por flexo Taxa geomtrica mdia de armadura longitudinal de trao x Taxa geomtrica de armadura longitudinal de trao na direo x y Taxa geomtrica de armadura longitudinal de trao na direo y c Coeficiente de poisson do concreto s Coeficiente de poisson do ao

Tenso

1

1 INTRODUO

Na indstria da construo civil, existem diversos sistemas estruturais que podem ser adotados para a execuo de uma edificao em concreto armado. Entre as opes de sistemas estruturais mais conhecidos, que envolvem lajes, apresentam-se as lajes apoiadas em vigas (convencionais) que ainda o sistema mais adotado usualmente, as lajes lisas, que tem tido uma crescente utilizao no territrio nacional e no restante do mundo, e as lajes cogumelo.

Lajes lisas se distinguem das lajes convencionais por se apoiarem diretamente sobre os pilares, no sendo utilizadas as vigas, como mostrado na Figura 1.1, e quando bem dimensionadas tornam-se mais eficientes, de fcil execuo, podem apresentar menor p direito, e eventualmente mais econmicas, uma vez que as formas precisam de menos recortes e a estrutura se torna mais leve, para a mesma quantidade de andares de uma edificao convencional, tendo assim como conseqncia fundaes menores ou menos profundas. Mas, estas simplificaes tambm trazem alguns problemas de projeto. Entre outros, os dois principais so:

a) Baixa rigidez do sistema estrutural em relao s aes horizontais, em virtude da ausncia de vigas;

b) Uma das desvantagens desse tipo de estruturas a possibilidade da ocorrncia da puno, ruptura por cisalhamento que acontece de forma frgil (sem aviso), e que pode causar srios danos estrutura como um todo, em funo de um eventual colapso progressivo causado pela ruptura de apenas uma ligao.

a) Sistema com lajes e vigas b) Sistema com lajes lisas Figura 1.1 Sistema de lajes em concreto armado

2

Em relao falta de rigidez da estrutura, o problema pode ser solucionado na maioria dos casos, vinculando-se a laje em paredes estruturais ou em ncleos rgidos, tais como poos de elevador e escadas. J em relao ao segundo problema, o mesmo aparece quando cargas ou reaes atuam excessivamente nas ligaes laje-pilar, podendo ser solucionado com capitis (reforo da laje junto ao pilar), reforando com armadura de cisalhamento ou com placas metlicas rgidas, ou ainda com a protenso da laje.

De acordo com a NBR 6118 (2007), a ruptura por puno um Estado Limite ltimo, no entorno de foras concentradas, determinado por cisalhamento. E segundo o CEB/MC90 (1993), a superfcie de ruptura faz um ngulo de 25 a 30 em relao ao plano da laje (Figura 1.2). A ruptura por puno ocorre devido concentrao de tenses na regio da ligao laje-pilar. Na rea prxima ao pilar, alm de haver elevado esforo cortante, ocorre tambm o momento fletor mximo negativo. Quando da runa por puno, sendo a fora cortante a ao predominante, a armadura de flexo pode no ter atingido o escoamento, observando-se, ento, uma runa de natureza frgil, abrupta (HOLANDA, 2002).

Figura 1.2 Superfcie de ruptura de uma laje lisa sem armadura de cisalhamento (CEB/MC90, 1993)

E segundo MacGREGOR (1988), como a transferncia da carga para o pilar realizada pela espessura da laje prxima ao pilar, a resistncia necessria pode ser alcanada pelo acrscimo da espessura apenas na regio prxima ao pilar (elemento estrutural tipo drop panel). Esse tipo de estrutura se estende geralmente ao longo de aproximadamente um sexto do vo em cada direo, proporcionando ganho de resistncia na regio do pilar enquanto minimiza o volume de concreto utilizado no meio do vo. A grande desvantagem deste tipo de elemento, e o que levou ao seu menor uso, o fato de no proporcionar tetos planos.

Como alternativas para aumentar a ductilidade e a capacidade resistente da ligao laje-pilar, o projetista pode utilizar armaduras de cisalhamento, ou ainda usar bacos e capitis, conferindo laje a denominao de laje cogumelo. O capitel um elemento estrutural

3

usado para facilitar a transferncia das cargas nas lajes para os pilares em pavimentos sem vigas. Eles so bastante utilizados no combate puno, apesar de at hoje existirem poucos estudos desenvolvidos com o objetivo de avaliar sua eficincia e a influncia das diversas variveis de projeto no comportamento e resistncia de ligaes laje-pilar com capitis, e consequentemente, aumentam a capacidade resistente da ligao, tornando-a, inclusive, um pouco mais dctil. A Figura 1.3 apresenta exemplos do uso de capitis e capitis com bacos no Brasil.

Figura 1.3 Laje cogumelo com capitis e pilares de seo quadrada

O uso de capitel era comum no incio da utilizao das lajes cogumelo, sendo o capitel um engrossamento da seo transversal do pilar (Figura 1.4a), prximo a ligao deste elemento com uma laje. possvel ainda fazer o engrossamento da laje na regio da ligao (Figura 1.4b), caso no deseje o aumento da seo do pilar, com o objetivo de aumentar a resistncia puno. Esse engrossamento da laje geralmente chamado pela norma brasileira (NBR 6118, 2007) de baco ou pastilha, porm, na falta de uma concordncia, em alguns casos observa-se o uso da sua nomenclatura internacional, o drop panel. E em projetos muito comum utilizar-se a espessura deste baco igual espessura da laje adotada. Em alguns casos tambm possvel a utilizao das duas opes de reforo na ligao, fazendo uma combinao entre o capitel e o baco (Figura 1.4c).

4

(a) (b)

(c) Figura 1.4 Emprego de capitel, baco e o uso da combinao entre capitel e baco

Do ponto de vista econmico, segundo alguns pesquisadores, o uso de pequenos bacos apresenta um menor custo de formas em relao ao uso de capitis. O que pode no ser vlido para alguns casos, pois a economia com formas compensada pelo gasto maior com outros materiais. Com a evoluo deste sistema estrutural e dos seus mtodos de clculo, os capitis e os bacos esto sendo cada vez menos utilizados em decorrncia das grandes vantagens de se obter tetos lisos. Em seu lugar tm sido usadas armaduras especficas de combate puno que, alm de aumentar a resistncia da ligao laje/pilar, fornece tambm maior ductilidade. Em pases como os Estados Unidos, as lajes que utilizam capitis ou bacos so chamadas de mushroom slabs e as lajes sem a presena desse engrossamento na ligao laje/pilar so chamadas de flat plate ou flat slab. J no Brasil, inicialmente todas as lajes deste sistema construtivo sem vigas eram chamadas de lajes cogumelo. Atualmente estas denominaes mudaram, as lajes que utilizam os capitis ou bacos so chamadas de lajes cogumelo e as lajes sem a presena destes, apoiadas diretamente sobre os pilares, so chamadas de lajes lisas. O baco constitudo por sees constantes, apresentando reas que ficam submetidas a tenses mais baixas, em pontos mais distantes dos pilares e mais prximos

5

de sua borda, e podem ser desprezadas, evitando assim, desperdcio de material e sees menores para capitis, o que bem atrativo esteticamente e com maior economia.

1.1 JUSTIFICATIVA

A literatura sobre puno farta, porm a maior parte das pesquisas que tratam sobre este tipo de ruptura, no Brasil ou internacionalmente, tem como foco principal estudar o comportamento de lajes lisas, com o emprego ou no da armadura de cisalhamento, assim como o comportamento edificaes que usam este sistema estrutural, com o intuito de diminuir os riscos de ocorrncia de uma ruptura prematura ou de forma frgil destas lajes que podem vir a ocorrer na ligao laje-pilar. Existem poucas pesquisas desenvolvidas sobre as lajes cogumelo, assim como normas que apresentem recomendaes sobre o mesmo, sejam elas dotadas de capitis ou bacos. o caso da norma europia EUROCODE2 (2004), cujas recomendaes tambm so seguidas pela norma brasileira NBR 6118 (2007). Em funo destes fatores, direciona-se o foco deste trabalho para observar o comportamento de ligaes laje/pilar com a utilizao de capitis, na inteno de contribuir com informaes relevantes sobre este assunto. Principalmente observaes a respeito do modo de ruptura, da capacidade de carga e superfcie de ruptura, que de certa forma possam colaborar no entendimento da ruptura por cisalhamento em lajes cogumelo e de certa forma adicionar segurana e resistncia para estas ligaes laje/pilar.

1.2 OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo principal verificar experimentalmente o comportamento de lajes cogumelo de concreto armado com capitis, observando em laboratrio o modo de ruptura, a capacidade de carga e a superfcie de ruptura de ligaes laje/pilar com capitis sob carregamento simtrico. Pretende-se tambm verificar a eficincia destes capitis, comparando os resultados experimentais com as recomendaes feitas pelas normas EUROCODE 2 (2004) e NBR 6118 (2007), uma vez que estas normas apresentam recomendaes para determinar a capacidade de carga, o provvel local da superfcie de ruptura, assim como a inclinao de um ngulo ideal para estes capitis, com o intuito de garantir maior eficincia dos mesmos. E por fim, comparar os resultados experimentais com modelos numricos, executados em um software de anlise no-linear, baseado na teoria dos elementos finitos.

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1.3 APRESENTAO DO TRABALHO

Este trabalho apresenta 7 captulos em sua estrutura. No Captulo 2 feita uma breve reviso bibliogrfica envolvendo os trabalhos j realizados nesta rea de pesquisa, bem como uma reviso das recomendaes normativas acerca do tema. Em seguida no Captulo 3 apresentado o programa experimental da pesquisa, trazendo as caractersticas das lajes a serem ensaiadas, com detalhes sobre as armaduras, modelo de ensaio, instrumentao e materiais utilizados para a confeco das lajes.

Os resultados obtidos com os ensaios (comportamento, resistncia puno, deformaes, fissurao e deslocamentos) so apresentados no Captulo 4. No captulo 5, apresentada uma anlise numrica no-linear feita com modelos das lajes que foram ensaiadas, utilizando o software Midas FEA (2010), comparando-se seus resultados com os resultados experimentais.

O captulo 6 apresenta uma comparao entre os resultados experimentais, as estimativas obtidas atravs das recomendaes normativas e as estimativas utilizando a Teoria da Fissura Crtica de Cisalhamento, e por fim uma proposta para determinao das dimenses ideais para o capitel a ser utilizado na ligao laje-pilar. E no captulo 7 so apresentadas as concluses referentes ao trabalho e as sugestes para trabalhos futuros.

7

2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 BREVE HISTRICO

Desde a sua introduo feita por Turner em 1905, nos Estados Unidos, as lajes lisas tm-se popularizado cada vez mais. Inicialmente foi patenteada por Turner, e ficou conhecido por algum tempo nos Estados Unidos como Sistema de Turner, fato este contestado por alguns pesquisadores, pois a criao deste sistema tambm foi atribuda a dois engenheiros europeus, MAILLART e LOLEIT, que por volta de 1909 construram edificaes com este sistema estrutural naquele continente (Figuras 2.1 e 2.2), mais especificamente nas cidades de Zurique e Moscou (BILLINGTON, 1997). Em pouco tempo esta patente foi quebrada (por volta de 1915) em funo da execuo destas lajes em todo o pas, e o entendimento que este sistema j no lhe pertencia. Seu mtodo de clculo causou controvrsia entre os especialistas da poca devido ao fato de existirem grandes variaes entre as taxas de armadura obtidas por ele e as utilizadas por outros engenheiros, como o prprio MAILLART. Devido a essas polmicas, edifcios construdos na poca por Turner foram submetidos a testes de carga, e tiveram resultados satisfatrios. Posteriormente, com a construo de algumas edificaes em Zurique (1910), assim como em Moscou (1908), este sistema estrutural foi difundindo por todo o mundo. Segundo GASPARINI (2002), a Figura 2.3 apresenta o conceito do sistema de lajes cogumelo idealizado por C. A. P. Turner e o emprego do capitel na ligao laje-pilar, e mostra o capitel proposto por Turner para aliviar os esforos na ligao.

Figura 2.1 - Armazm da empresa Gerhard & Hey, em So Petersburgo, projetado por Robert Maillart em 1912 (KIERDORF, 2006)

8

Figura 2.2 - Esquema de capitis com armadura usado por Loleit em 1915 (LOPATTO, 1969 apud KIERDORF, 2006)

Figura 2.3 - Sistema de lajes cogumelo proposto por C. A. P. Turner (GASPARINI, 2002)

Segundo MELO (1990), o desabamento de uma edificao (edifcio Prest-o-Lite), nos Estados Unidos, mais precisamente na cidade de Indianpolis, foi o primeiro caso conhecido de ruptura por puno. O devido o emprego equivocado do sistema estrutural foi a causa da runa, que teve como consequncia alguns feridos e vitimas fatais. A partir de ento percebeu-se a necessidade de estudar melhor o comportamento deste tipo de ligao, com o intuito de se dimensionar estruturas mais resistentes e seguras aliadas a economia. TALBOT (1913) iniciou os estudos sobre a puno, testando experimentalmente sapatas de concreto armado sem armadura de cisalhamento. Os resultados da pesquisa mostram ruptura por puno em 20

9

das 197 sapatas (114 sob muro e 83 sob pilar) que foram ensaiadas (Figura 2.4). TALBOT concluiu ento que a puno ocorreu segundo um tronco de cone com faces inclinadas em torno de 45, e que os maiores valores de resistncia foram encontradas nas sapatas mais armadas flexo, devido contribuio dessas armaduras na reduo da fissurao. RICHART (1948), tambm analisando experimentalmente algumas sapatas, observou que o aumento da taxa de armadura resultava no acrscimo de resistncia a puno.

Figura 2.4 Ensaios em sapatas de concreto armado (TALBOT, 1913 apud FERREIRA, 2010)

GRAF (1933) comprovou experimentalmente que o aumento da resistncia do concreto tem pouca influncia sobre a resistncia ao cisalhamento, fato este que pode ser atribudo as fissuras na seo resistente, provocadas pelos esforos de flexo. HOGNESTAD (1953), ao estudar os experimentos de RICHART (1948), tentaram pela primeira vez quantificar a real influncia da armadura de flexo, dentre outros fatores, na resistncia ao cisalhamento. Para isso, ensaiaram lajes lisas, tendo como variveis a resistncia do concreto, seo do pilar, rea de ao e a taxa de armadura, uma vez que, at ento, os resultados experimentais usados nos critrios de dimensionamento de lajes lisas referiam-se a ensaios em sapatas.

ELSTNER e HOGNESTAD (1956) testaram 39 lajes em laboratrio, com o objetivo nico de estudar a puno atravs da anlise de algumas importantes variveis como: taxa de armadura de flexo; resistncia do concreto; quantidade de armaduras de compresso; condies de apoio; tamanho dos pilares; quantidade e distribuio das armaduras de cisalhamento. Eles concluram que praticamente todos esses fatores tm forte influncia na resistncia ao cisalhamento de lajes lisas de concreto com exceo do aumento da taxa de

10

armadura de compresso que se mostrou pouco influente na resistncia ltima das lajes por eles testadas. KINNUNEN e NYLANDER (1960), com base em resultados de vrios ensaios com lajes circulares com pilar central, propuseram um modelo mecnico cujo clculo considera a influncia da flexo e da fora cisalhante em conjunto. Neste modelo, que foi na poca a base do Regulamento Sueco com respeito puno, a carga de runa determinada atravs do equilbrio entre esforos internos e carregamentos externos.

MOE (1961) props uma formulao semelhante apresentada por HOGNESTAD e ELSTNER com relao forma de se quantificar o acrscimo de resistncia devido presena de armadura para cisalhamento nas ligaes laje-pilar, utilizando para essas concluses, uma srie de ensaios experimentais com lajes lisas. Analisou tambm os casos assimtricos, caracterizados por pilares de borda, de canto e pilares internos com carregamentos assimtricos, importantes por transferirem momentos da laje para o pilar. MOE desenvolveu, posteriormente, uma nova teoria para as lajes sem armadura de puno, com uma frmula mais simples que apresentou resultados mais prximos em relao a outras teorias.

Foi apresentado por SHEHATA (1985) um modelo racional para o clculo de puno em lajes sem armadura de cisalhamento, apoiadas em pilares internos com carregamento simtrico. As equaes fornecidas por este mtodo formam um sistema de equaes no lineares, que pode ser resolvido iterativamente at que um dos estados limites definidos pelo autor seja atingido. Desta forma, a carga de runa no obtida de forma imediata, sendo necessria a utilizao de um microcomputador para se obter a resoluo matemtica desse sistema de equaes. Em 1990 SHEHATA, apresenta um novo modelo, simplificado e composto de bielas comprimidas e tirantes radiais. Este modelo de fcil aplicao e em geral fornece bons resultados; porm para lajes fabricados com concreto com resistncia compresso elevada, o modelo superestima os valores das cargas de ruptura (PINTO, 1993).

MELO (1990), em sua pesquisa, ensaiou 8 lajes lisas de concreto armado, com o objetivo de investigar o efeito das barras inferiores, que atravessam a seo dos pilares, na capacidade ps-puncionamento das ligaes laje-pilar. As lajes ensaiadas eram quadradas com 2,5 m de largura e 75 mm de espessura, e dotadas de um pilar central de seo quadrada de 150 mm de lado. A carga foi aplicada em 16 pontos para simular uma distribuio uniforme do carregamento. As lajes com barras localizadas em sua face inferior, passando atravs da seo dos pilares, apresentaram uma capacidade de carga maior, na fase ps-puncionamento, em relao s lajes carentes destas barras. As ligaes laje-pilar das lajes com a armadura situada na face inferior atingiram uma carga em mdia 2,7 vezes maior quando

11

comparadas com as lajes sem armadura situada na face inferior, na fase de ps-puncionamento. Baseado em seus ensaios, MELO props um mtodo para determinao da resistncia ps-puncionamento de ligaes laje-pilar, levando em considerao a destruio progressiva do concreto acima das barras posicionadas junto ao bordo inferior, e a posterior ruptura das barras desta armadura. Ele concluiu tambm que rupturas secundrias, como a destruio do concreto nos pilares abaixo das barras inferiores da laje, ou em funo de uma ancoragem insuficiente dessas armaduras, podem ser evitadas com um detalhamento adequado.

J GOMES (1991) analisou o comportamento a puno de 12 lajes lisas de concreto armado: 10 destas lajes eram armadas ao cisalhamento. Com perfis metlicos I, chamados de studs, dispostos ao redor do pilar em cruz dupla ou radialmente. Observou-se um ganho, das lajes com armadura de cisalhamento em relao s lajes sem esta armadura, de at 100% em capacidade de carga, assim como um melhor comportamento das lajes com armadura de cisalhamento disposta de forma radial em relao s com armadura posicionada em cruz. GOMES (1991) tambm recomenda que ao utilizar este tipo de armadura a distncia adotada entre os elementos da armadura de cisalhamento no exceda 0,5d.

OLIVEIRA (1998) ensaiou 11 lajes lisas de concreto armado, na sua maioria armadas puno. Foram utilizados como armadura de cisalhamento estribos verticais retangulares e estribos inclinados a 60, e concreto com resistncia de 60 MPa. A anlise dos resultados mostrou que os estribos retangulares inclinados promoveram um acrscimo de at 30% de resistncia ao cisalhamento em relao aos estribos verticais retangulares, bem como uma maior resistncia fissurao das lajes, e uma ruptura mais dctil.

2.2 PESQUISAS REALIZADAS COM BACO (DROP PANEL)

2.2.1 WEY (1991)

Em seu trabalho, WEY (1991) estudou experimentalmente lajes cogumelo com baco (drop panel), analisando o comportamento da ligao sob o efeito de cargas dinmicas, simulando abalos ssmicos. Foram testadas 6 lajes ao todo, sendo 3 com pilares internos e 3 com pilares de borda tendo bacos de diferentes tamanhos, comparando-se estes resultados com o de testes em lajes lisas encontrados na literatura (HANSON, HAWKINS, ROBERTSON e MORRISON). A Figura 2.5, mostra o esquema de ensaio utilizado por WEY. As lajes so apoiadas nas bordas com liberdade de giro em apenas uma das direes, e

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por tirantes na laje de reao. A extremidade inferior do pilar apoiada, de forma que o apoio permita seu giro, e na extremidade superior do pilar aplicado carregamento horizontal, atravs de um atuador hidrulico, oscilando o sentido da aplicao, simulando o movimento de um abalo ssmico.

APLICADOR LVDT

CL CL

LVDT

CL

CL

LVDT TRANSDUTORES DE DESLOCAMENTOCL CLULA DE CARGA

CL

Figura 2.5 Esquema de ensaio (WEY, 1991)

Nas Figuras 2.6 e 2.7 so mostradas as armaduras utilizadas em ambas s lajes. Os bacos so armados com barras de mesmo dimetro, com comprimento e a quantidade de barras alternadas conforme a largura dos mesmos. Para as lajes com pilar central, foram utilizados bacos quadrados com dimenses de 610, 813 e 1016 mm e todos com espessura de 89 mm. As lajes foram dotadas de armaduras dupla, para momento positivo e momento negativo, em funo das recomendaes de detalhamento da norma americana (ACI 318-89).

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LSC - 3889

C1 = 254

LSC

165

165

( LSC + C1 ) - 382

C1 = 254

89

114

Ganchos padro

Armadura de Cisalh.do baco

Corte frontal da ligao laje / pilar.Pilar central

Corte lateral da ligao laje / pilar.Pilar de borda

a) Pilar central b) Pilar de borda Figura 2.6 Seo transversal das lajes com pilar central e de borda, mostrando a armadura

principal e dos bacos (WEY, 1991)

3 x

13

317

83

x 13

3

190

178

190

2 x 14

617

82

x 14

6

baco de 813 mm

baco de 610 mm

baco de 1016 mm

X - Localizao dos Extensmetros

bacoPilar

6 1

0.0

mm

8 1

0.0

mm

4 1

0.0

mm

Figura 2.7 Armadura das lajes vista em planta, para pilar central (WEY, 1991)

A Figura 2.8 mostra as superfcies de ruptura e a fissurao encontrada na realizao dos ensaios de WEY. Observa-se uma fissurao em torno dos pilares, dentro e fora dos capitis, para ambos os casos. Em funo do carregamento cclico, com inverso de momentos, percebem-se fissuras na seo transversal da laje em direes e ngulos diferentes. Abaixo as lajes so mostradas com suas configuraes segundo a fissurao ocorrida, em

14

funo do giro que foi empregado pelo esquema de ensaio. Percebe-se ento a fissurao maior nas lajes com uma porcentagem de giro de 3,0 por cento em relao s outras com 1,5 por cento de giro.

(a) 1,

5 po

r ce

nto

de

gi

ro.

(b) 3,

0 po

r ce

nto

de

gi

ro.

Face

infe

rior

da la

je.

Face

supe

rior

da la

je.

Face superior da laje. Face superior da laje.

Viso da face externa. Viso da face externa.

Face inferior da laje.(a) 1,5 por cento de giro. (b) 3,0 por cento de giro.

Face inferior da laje.

a) Laje com pilar central b) Laje com pilar de borda Figura 2.8 Lajes com fissuras e superfcie de ruptura aps os ensaios (WEY, 1991)

Na Tabela 2.1 so apresentadas as caractersticas das lajes do trabalho de WEY, assim como os resultados observados pelo autor em laboratrio. Observa-se que as lajes com baco e pilar central apresentaram um ganho em capacidade de carga de at 135% (laje SC2), quando comparadas a laje lisa (laje PI8) com a mesma conexo. Percebe-se o mesmo para as lajes com baco e pilar de borda, com um ganho em resistncia de at 149% (laje SC1), em relao laje lisa com a mesma ligao laje-pilar (laje PE9). E por fim, observa-se que com o acrscimo dos bacos e o posterior amento do tamanho dos mesmos nas lajes com pilares centrais ocorre uma mudana do modo de ruptura, a laje lisa e a laje com menor baco apresentam ruptura por puno e as lajes com bacos maiores apresentam ruptura por flexo, porm o mesmo no observado nas lajes com pilares de borda, onde as lajes romperam por flexo-toro, com exceo da laje SC3 que rompeu por flexo.

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Tabela 2.1 Caractersticas e resultados das lajes ensaiadas por WEY (1991)

Lajes Tipo de conexo

Lado do baco (mm) sc

Giro (%) Pu (kN)

Modo de Ruptura

3,5 39,37-3,5 -38,925,0 81,85-4,0 -66,286,0 80,51-5,0 -76,956,0 92,52-7,0 -90,743,5 16,41-3,0 -24,916,0 25,89-5,0 -48,897,0 40,92-7,0 -46,716,5 33,54-5,0 -57,520,0063

Toro e Flexo

sc - Taxa de armadura de cisalhamento

Flexo

PE9

Borda

- -

Toro e Flexo

SC5 610 0,0052 Toro e Flexo

SC3 813 0,0059 Flexo

SC1 1016

PI8

Centro

- - Puno

SC6 610 0,0052 Puno

SC4 813 0,0059 Flexo

SC2 1016 0,0063

Em suas concluses WEY afirma que o acrscimo da capacidade de carga e rigidez das lajes com o uso de bacos, quando comparadas com as lajes sem a presena deste engrossamento na ligao, significativo. E que essa capacidade de carga cresce com o tamanho do baco. Por fim, conclui que as lajes tambm ganham em rigidez com o aumento da largura dos bacos. O autor observou ainda que os bacos devem ser armados e ter um comprimento suficiente em relao ao vo da laje, principalmente quando h a possibilidade de uma inverso de carregamentos, uma vez que os ensaios foram realizados simulando abalos ssmicos.

2.2.2 MEGALLY e GHALI (2002)

No trabalho em questo os autores analisaram experimentalmente o comportamento de lajes lisas e lajes cogumelos, comparando o desempenho das mesmas com as recomendaes do ACI 318-99 e com os modelos de uma anlise computacional, usando um programa baseado no mtodo dos elementos finitos. Foram ensaiadas 5 lajes de concreto armado, como apresentado na Tabela 2.2, sendo uma laje lisa sem armadura de cisalhamento, para referncia, duas lajes cogumelo usando bacos quadrados (Figura 2.9), tendo espessura de 76 mm e dimenses de (423 x 423) mm e (950 x 950) mm. E por fim duas lajes lisas com armadura de cisalhamento, uma com estribos convencionais e a outra com studs. Todas as

16

lajes eram quadradas com lado de 1905 mm e espessura de 152 mm, usando pilares centrais quadrados com 254 mm de lado, dotadas de armadura de flexo comprimida e tracionada dispostas ortogonalmente. A figura 2.10 mostra a armadura usada na laje 3.

1905 1905

741 423 741

477,5 950 477,5

84,5254

84,5 348 254 348

a) Vista em planta

698,

515

269

8,5

baco bacoPilarPilar

Laje Laje

76 76

34884,5

b) Vista lateral Figura 2.9 Lajes reforadas com bacos, usadas no estudo de MEGALLY e GHALI (2002)

1905

88,9

812,

810

1,6

812,

888

,9

203,2 203,2A

A

203,

220

3,2 304,8203,2 304,8 203,2

Pilar

Lajebaco

Armadura inferior10 barras

a) Vista em planta b) Corte seo A-A Figura 2.10 Armadura inferior empregada na laje 3

17

Os pesquisadores observaram que todas as lajes ensaiadas romperam por puno. Tendo a laje 3 apresentado uma superfcie de ruptura a partir da face do pilar (dentro do baco), e as lajes 4 e 5 com superfcie de ruptura fora da rea reforada pelos estribos ou studs, respectivamente. Perceberam tambm, como pode ser visto na Tabela 2.2, que a relao entre os resultados experimentais (Vu,exp) e estimados pelo ACI 318-99 (Vn,ACI) de 1,4, para a laje 3, considerada por MEGALLY e GHALI relativamente alta, quando comparado com o valor observado desta mesma relao na laje 1 e 2, que foi de 1,2. Sendo assim, os autores consideraram as estimativas um pouco conservadoras, para o clculo da resistncia da ligao laje-pilar de lajes cogumelo com bacos.

Tabela 2.2 Lajes ensaiadas e resultados do trabalho de MEGALLY e GHALI (2002)

Laje f c' (Mpa)Mtodo

de reforo

lH (mm)

hH (mm)

Vu,exp (kN)

Deflexo mxima

(mm)Identificao

das lajesVn,ACI (kN) Vu,exp / Vn,ACI

1 35,9 - - - 409,2 17,02 AB1 333,6 1,22 39,3 baco 84,5 604,9 19,81 I-1 520,4 1,23 41,4 baco 348,0 725,0 11,68 I-2 520,4 1,44 40,0 Estribo - - 453,7 19,30 B 493,7 0,95 39,3 Stud - - 582,7 59,94 AB5 604,9 1,0

76,0

Segundo os autores, o uso de bacos para aumentar a resistncia ao cisalhamento de lajes lisas no recomendada. As anlises realizadas atravs do mtodo dos elementos finitos e estimativas normativas indicam que os critrios de concepo atuais do ACI superestimam a resistncia fornecida pelo baco na ligao laje-pilar. Sob foras combinadas de momento e cisalhamento com carga cclica, a anlise computacional mostra que o uso de um baco ao aumentar a resistncia puno de uma laje, especialmente quando uma fora de cisalhamento relativamente baixo V combinada com elevado momento M, como seria o caso de um abalo ssmico, no traz segurana para a ligao. Ainda segundo os autores, os experimentos apresentados mostram que a ruptura em ligaes de lajes cogumelo acompanhada por uma separao brusca dos bacos em relao s lajes, com ruptura de forma frgil.

2.3 MTODOS RECOMENDADOS PARA O CLCULO DA PUNO

Neste item sero apresentadas resumidamente as recomendaes adotadas pela norma brasileira NBR 6118 (2007) e pelo EUROCODE2 (2004) assim como o mtodo de clculo

18

desenvolvido por MUTTONI (2008) para o clculo da puno em lajes lisas e lajes cogumelo, Para isso so adotados mtodos tericos que objetivam a verificao das ligaes laje-pilar com e sem a presena de capitis, utilizados em casos de lajes sem armadura de cisalhamento e carregamento centrado.

2.3.1 EUROCODE 2: Design of Concrete Structures (2004)

Segundo o EC2 (2004) estas recomendaes so complementares para a verificao da ruptura por puno em elementos como lajes macias, lajes nervuradas com reas slidas sobre pilares e fundaes. A puno pode resultar de uma carga concentrada ou reao aplicada em uma rea relativamente pequena, chamada de rea carregada Aload de uma laje ou uma fundao. O modelo de verificao recomendado para verificar resistncia puno mostrado na Figura 2.11.

Figura 2.11 Modelo de verificao de puno no estado limite ltimo do EC2 (2004)

A resistncia ao cisalhamento deve ser verificada junto aos permetros de controle definidos. As regras enunciadas neste item so principalmente formuladas para o caso de carga uniformemente distribuda. Em casos especiais, como sapatas, a carga dentro do permetro de controle aumenta a resistncia do sistema estrutural, e pode ser subtrada quando determinar a tenso de ruptura por cisalhamento.

2.3.1.1 Distribuio de carga e Permetro de controle bsico

Para o EC2 (2004), o modelo de verificao para anlise deste tipo de runa mostrado na Figura 2.11. Basicamente a resistncia puno deve ser verificada na face do pilar (contorno u0) e no contorno bsico de controle u1. Se a armao de cisalhamento for necessria, uma verificao adicional deve ser feita no contorno u2, onde no exista a necessidade desta armadura. O contorno bsico de controle u1 est localizado a uma distncia

19

2d da rea carregada e deve ser construdo visando minimizar seu comprimento, conforme mostra a Figura 2.12, inclusive no caso de pilares com sees irregulares.

Figura 2.12 Tpico permetro de controle bsico em volta de reas carregadas (EC2, 2004)

A altura til efetiva da laje assumida como constante e pode normalmente ser calculada usando:

( )2

zy ddd+

=

(Eq. 2.1)

onde dy e dz sos as alturas teis efetivas da armadura em duas direes ortogonais.

Em casos que uma fora concentrada faz oposio a uma alta presso distribuda (por exemplo, presso do solo sobre a base) o permetro de controle a ser considerado deve apresentar uma distncia inferior a 2d, ou pelos efeitos de uma carga ou reao dentro de uma distncia 2d da periferia da rea de aplicao da fora. Para reas carregadas situadas perto de aberturas, se a distncia mais curta entre o permetro da rea carregada e da borda da abertura no exceder 6d, parte do permetro de controle contida entre duas tangentes desenhadas para o contorno da abertura do centro da rea carregada considerada ineficaz (Figura 2.13).

Figura 2.13 Permetro de controle prximo de aberturas (EC2, 2004)

Abertura

u0

u0 u0

20

O EC2 (2004) recomenda as seguintes formulaes para o clculo da carga resistente de ruptura por puno (VRc) para lajes lisas e com capitel:

2.3.1.2 Lajes sem capitel (VRc)

dufV c = 13Rc 10018,0

(Eq. 2.2)

onde: fc a resistncia compresso do concreto, que segundo o EC2 (2004) deve ser menor que 90 MPa, porm deve ser respeitado os limites estabelecidos pelos anexos de cada pas membro da comunidade europia; u1 o comprimento do permetro de controle afastado 2d das faces do pilar. d a altura til da laje; o size effect, assumido como 0,22001 += d , com d em mm; taxa mdia da armadura de flexo tracionada. A mesma calculada usando

0,2= yx , onde x e y so as taxas nas direes x e y, respectivamente.

Devem ser consideradas as barras dentro de uma regio afastada 3d das faces do pilar;

2.3.1.3 Lajes com capitel (VRc,int e VRc,ext)

Neste caso tm-se duas situaes, quando a ruptura acontece externa ao capital, ou ocorre internamente, em relao s faces do pilar e as bordas do capitel. Sendo assim, para as duas formas de ruptura, utilizam-se as formulaes a seguir:

a) Para ruptura interna (VRc,int)

HcH dufV = 13intRc, 10018,0

(Eq. 2.3)

onde:

H o size effect, assumido como ( ) 0,22001 ++= HH hd para ruptura interna no capitel, com d e hH em mm; dH a altura til da laje na face do pilar; hH a espessura do capitel.

21

b) Para ruptura externa (VRc,ext)

dufV outc = 3extRc, 1000,18

(Eq. 2.4)

onde:

uout o comprimento do permetro de controle afastado 2d do limite externo do capitel.

Na Figura 2.14, abaixo, observa-se um desenho esquemtico, fora de escala, com todos os dados necessrios para as formulaes apresentadas anteriormente.

C

dh

hH

C/2C/22.(d+hH) lH 2d

lH

dH

- d - Altura til da laje fora do capitel;- C - Lado ou dimetro do pilar;- lH - Dimenso em planta do capitel;- hH - Espessura do capitel;- h - Espessura da laje;- 2.(d+hH) - Permetro crtico para lajes com capitel.

Figura 2.14 Seo transversal de uma laje com capitel

As Figuras 2.15 e 2.16 ilustram os procedimentos para determinao do permetro crtico de ruptura por puno nas ligaes laje-pilar com capitel, recomendada pela norma EC2 (2004).

Figura 2.15 - Definio da superfcie de controle e ngulo de inclinao no caso de capitis com lH < 2,0hH (EC2, 2004)

22

Figura 2.16 - Definio da superfcie de controle e ngulo de inclinao no caso de capitis com lH > 2(d+hH) (EC2, 2004)

a) Dimenso: HH hl < 2

Neste caso, verifica-se o contorno bsico somente fora do capitel. A distncia deste contorno ao eixo do pilar rcont a considerar dada por:

Pilar circular: c,ldr Hcont ++= 502

onde: d a altura til da laje fora do capitel; lH a dimenso em planta do capitel; c o dimetro do pilar circular.

Pilar retangular: ( ) 121 69025602 l,dll,drcont ++ onde: d a altura til da laje fora do capitel; c1 a dimenso em planta do pilar em uma direo; c2 a outra dimenso em planta do pilar;

111 2 Hlcl += ;

222 2 Hlcl +=

e

l1 l2 .

23

b) Dimenso lH > 2 (d + hH )

Neste caso, verifica-se o contorno bsico, tanto dentro quanto fora do capitel, conforme mostra a Figura 2.16. As distncias desses contornos ao eixo de um pilar circular a considerar so dadas por:

rcont, ext = 2d + lH + 0,5c rcont, int = 2(d + hH )+ 0,5c

onde: d a altura til da laje fora do capitel; lH a dimenso em planta do capitel; c o dimetro do pilar circular.

2.3.2 NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto (2007)

2.3.2.1 Definio da tenso solicitante nas superfcies crticas u0 e u1

Estas definies so adequadas para pilares internos, com carregamentos simtricos (Figura 2.17). Casos em que o efeito do carregamento pode ser considerado simtrico, tem-se:

duF

SdSd

=

(Eq. 2.5)

sendo,

( )2

zy ddd+

=

(Eq. 2.6)

onde: d a altura til da laje ao longo do contorno crtico u1, externo ao contorno u da rea de aplicao da fora e deste distante 2d no plano da laje; dx e dy so as alturas teis nas duas direes ortogonais; u o permetro do contorno crtico; ud a rea da superfcie crtica; FSd a fora ou a reao concentrada, de clculo.

24

A fora de puno FSd pode ser reduzida da fora distribuda aplicada na face oposta da laje, dentro do contorno considerado na verificao, u0 ou u1.

Figura 2.17 - Permetro crtico em pilares internos (NBR 6118, 2007)

A norma brasileira segue as mesmas recomendaes utilizadas pelo EC2 (2004). Quando existe capitel, devem ser feitas duas verificaes nos contornos crticos u1 e uout, conforme mostra a Figura 2.18.

Figura 2.18 - Definio da altura til no caso de capitel (NBR 6118, 2007)

onde: d a altura til da laje no permetro uout; dH a altura til da laje na face do pilar; da a altura til da laje no permetro u1; lH a distncia entre a borda do capitel e a face do pilar. Quando:

a) lH 2(dH d) basta verificar o contorno uout; b) 2(dH d) < lH 2dH basta verificar o contorno u1; c) lH > 2dH necessrio verificar os contornos u1 e uout.

u0

u1 u1

u0 u0

u1

25

2.3.2.2 Casos especiais de definio do contorno crtico

Se o contorno u0 apresentar reentrncias, o contorno crtico u1 deve ser paralelo ao polgono circunscrito ao contorno u0 (Figura 2.19).

Figura 2.19 - Permetro crtico no caso do contorno u0 apresentar reentrncia (NBR 6118, 2007)

Em lajes com abertura situada a menos de 8d do contorno u1, no deve ser considerado o trecho do contorno crtico u1 entre as duas retas que passam pelo centro de gravidade da rea de aplicao da fora e que tangenciam o contorno da abertura (Figura 2.20).

Figura 2.20 - Permetro crtico junto abertura na laje (NBR 6118, 2007)

2.3.2.3 Verificao da tenso resistente de compresso diagonal do concreto na superfcie crtica u0

Esta verificao deve ser feita no contorno u0, em lajes submetidas puno, com ou sem armadura.

cdVSd f= 27,0Rd2 (Eq. 2.7) onde: = (1 - fck/250), com fck em MPa;

u1 u0

u1 u0

26

2.3.2.4 - Tenso resistente na superfcie crtica u0 em elementos estruturais ou trechos sem armadura de puno

( ) ( ) 3/1Rd1 100/20118,0 ckSd fd += (Eq. 2.8) onde: d a altura til da laje ao longo do contorno crtico u1 da rea de aplicao da fora, em centmetros e pode ser calculado com d = (dx+dy)/2; a taxa geomtrica mdia de armadura de flexo aderente (armadura no aderente deve ser desprezada); x e y so as taxas de armadura nas duas direes ortogonais que deve ser calculada na largura igual dimenso ou rea carregada do pilar acrescida de 3d para cada um dos lados.

Essa verificao deve ser feita no contorno crtico u1 ou em u1 e uout no caso do uso de capitel.

2.3.3 Teoria da Fissura Crtica de Cisalhamento

MUTTONI (2008) idealizou esta teoria baseado na hiptese que a resistncia a ruptura por puno de uma laje diminui com o aumento da rotao da mesma, e este fato pode ser atribudo a presena de uma fissura crtica cisalhante na seo transversal da laje que se propaga cortando a biela de compresso, que transmite o esforo de corte para o pilar (Figura 2.21a). Consequentemente, a abertura da fissura citada, diminui a resistncia da biela comprimida e esta queda de resistncia pode levar a ruptura por puno. Segundo MUTTONI e SCHWARTZ (1991 apud FERREIRA, 2010) a espessura dessa fissura proporcional ao produto d (Figura 2.21b), porm a transmisso do esforo de corte na fissura crtica est diretamente ligada rugosidade do concreto encontrada nesta fissura. Esta rugosidade pode ser avaliada em funo do tamanho mximo do agregado usado no concreto em questo. Dessa forma, MUTTONI (2008), baseado em seu estudo, sugere a equao 2.9 para estimar a contribuio do concreto na resistncia ao cisalhamento. Vale frisar que esta teoria considera que a superfcie de ruptura ocorre com inclinao de 45.

27

gg

c

ddd

fduV

+

+

=

0

'

1cR,

15143

(Eq. 2.9)

onde: u1 o comprimento de um permetro de controle d/2 da face do pilar; fc a resistncia compresso do concreto; a rotao da laje; dg0 o dimetro de referncia do agregado, adotado com o valor de 16 mm; dg o dimetro mximo do agregado usado no concreto da laje.

Figura 2.21 Teoria desenvolvida por MUTTONI (2008 apud FERREIRA, 2010)

No caso de lajes dotadas de capitis sem armadura de cisalhamento, assim como feito com as normas j citadas, faz-se necessrio a verificao de duas possveis superfcies de ruptura. A primeira situao seria a superfcie partindo da face do pilar, com ruptura interna ao capitel, tendo quer ser aplicado ento o permetro de controle u1 que dista dH/2 da face do pilar, onde a altura til dH igual a soma da altura til da laje (d) mais a espessura do capitel (hH). A segunda circunstncia seria a ruptura a partir da extremidade do capitel, no permetro de controle uout que dista d/2 da extremidade deste. Neste caso deve ser usada a altura til d, ou seja, a altura til da laje (Figura 2.22).

28

Figura 2.22 Teoria da fissura crtica para lajes com capitis

A carga resistente de ruptura dada por:

gg

H

cHR,c

dddfdu

V

+

+

=

0

'

1

15143

(Eq. 2.10)

gg

coutR,c

dddfdu

V

+

+

=

0

'

15143

(Eq. 2.11)

onde: u1 o comprimento de um permetro de controle d/2 da face do pilar; dH a altura til da laje na face do pilar; fc a resistncia compresso do concreto; a rotao da laje; dg0 o dimetro de referncia do agregado admitido como 16 mm; dg o dimetro mximo do agregado usado no concreto da laje. uout o comprimento de um permetro de controle d/2 da extremidade do capitel; d a altura til da laje no permetro uout.

A rotao da laje pode ser encontrada usando a equao 2.12, que relaciona a carga aplicada (VE) e o ngulo de rotao.

29

23

,

,5,1

=

flex

E

fs

fyssVV

Ef

dr

(Eq. 2.12)

onde: rs a distncia entre o eixo do pilar e a linha de momentos nulos; fys,f a tenso de escoamento da armadura de flexo tracionada; Es,f o mdulo de elasticidade da armadura de flexo tracionada; VE a fora aplicada; Vflex a resistncia flexo calculada atravs da teoria das linhas de ruptura.

2 sflex Rq c

rV mr r

pi=

;

2 12

ysR ys

c

fm f d f

=

.

Usando os valores de VE e pode-se traar um grfico, conforme a Figura 2.23, mostrando o comportamento terico da laje e ao ser adicionados os valores de VRk,c e a este grfico, e na interseo das duas curvas encontra-se o ponto onde pode ser determinado o valor da carga de ruptura por puno. O valor de VRk,c pode ser determinado usando as equaes 2.13 e 2.14.

Figura 2.23 - Representao grfica do clculo da carga de ruptura por puno segundo TFCC

gg

H

ckHRk,c,

dddfdu

V

+

+

=

0

1int

20132

(Eq. 2.13)

30

gg

ckoutRk,c,ext

ddd

fduV

+

+

=

0

20132

(Eq. 2.14)

onde: fck a resistncia caracterstica do compresso do concreto; a rotao da laje;

dg0 o dimetro de referncia do agregado, adotado com o valor de 16 mm; dg o dimetro mximo do agregado usado no concreto da laje.

2.4 RESISTNCIA A FLEXO

Para estimar a resistncia a flexo (Pflex) de lajes pode ser utilizada a teoria das linhas de ruptura ou charneiras plsticas. Segundo LANGENDONCK (1970) esta teoria foi idealizada inicialmente por INGERSLEV (1921), porm, foi mais bem tratada por JOHANSEN (1943). Ela foi utilizada nas pesquisas de OLIVEIRA (2003) e AGUIAR (2009) e apresentou bons resultados. Ela consiste que a runa das lajes s se dar com a formao de linhas de plastificao. Na realidade sees planas ou cilndricas, normais ao plano da laje, em que o momento de plastificao atingido, constituindo ento as chamadas charneiras plsticas. A formao destas charneiras que do lugar a runa da laje deve obedecer, evidentemente, a determinadas condies, para que a deformao da laje que acompanha a runa seja geometricamente possvel, tendo em vista que os elementos da laje delimitados pelas charneiras permanecero planos, e obedecero ao grfico de deformaes plsticas.

A todas as configuraes das charneiras geometricamente possveis ser dada a denominao simplificada de configuraes possveis, atribuindo-se o nome de configurao de runa aquela que, dentre todas as possveis, a que teoricamente se vai verificar (LANGENDONCK, 1970). Sendo assim, abaixo, na Figura 2.24, mostrada a configurao de runa assumida para uma laje com capitel carregada conforme indicado. A mesma adotada supondo que as fissuras que determinaro a runa das lajes, sero radiais e ter como limite de plastificao a extremidade dos capitis, com uma fissura tangencial que acontecer neste limite. apresentada ento a configurao de runa mais obvia, onde feita a distribuio das cargas e das fissuras de forma simplificada usando um circulo imaginrio de raio rs sobre as lajes. Porm ressalta-se que a configurao ideal seria prximo da apresentada com diagonais unindo as arestas das lajes.

31

rc rP

rs P

M. Positivo

M. Negativo

Convenes:rs

rc rP

Figura 2.24 Linhas de ruptura para uma laje quadrada com pilar circular e capitel

Atravs do equilbrio entre as cargas aplicadas e o momento necessrio para a runa temos as seguintes expresses:

Para o momento ltimo:

=

c2d.d f

ffm ysysmu

(Eq. 2.15)

onde: m a taxa de armadura mdia; fys a tenso de escoamento do ao, CA-50 (500 MPa); fc a resistncia a compresso do concreto.

32

Para a carga de ruptura por flexo:

=

cPflex 2P

rr

rm supi

(Eq. 2.16)

onde: rs o raio do circulo, equivalente distncia do centro a borda da laje; rP o raio da carga, distncia entre o centro da laje e o carregamento; rc o comprimento do capitel.

33

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL

Buscando avaliar experimentalmente o comportamento de lajes cogumelo de concreto armado, foram ensaiadas 12 lajes (Tabela 3.1), das quais 2 eram lajes lisas, com variao da seo transversal do pilar, e as 10 restantes com capitel, tendo como variveis a seo

transversal dos pilares e capitis, e assim como a variao da inclinao () destes capitis. As lajes foram confeccionadas com dimenses de (2600 x 2600) mm e espessura nominal de 140 mm, apoiadas em segmentos de pilares centrais com seo transversal variando conforme apresenta a Tabela 3.1 e 200 mm de comprimento. Todas as lajes tm a mesma armadura de flexo e a mesma armadura para os pilares. A mdia da taxa geomtrica de

armadura de flexo das lajes (), considerando-se as duas direes, de 1,04% e altura til (d) planejada para 112,5 mm. Apesar dos pilares utilizarem sees transversais diferentes (quadrado, circular e retangular), todos mantiveram o mesmo permetro, para obter-se uma maior base de comparao do desempenho entre os capitis utilizados e seus respectivos permetros de controle para as mesmas condies de apoio e carregamento.

As lajes LC1 e LQ5 so lajes lisas, sendo a primeira com pilar circular e a segunda com pilar quadrado. LC2, LC3 e LC4 so lajes cogumelo com pilar circular, tendo uma variao da inclinao do capitel, ou seja, variao da relao espessura/comprimento dos capitis (hH/lH), respectivamente de 1:2, 1:3 e 1:4. Para lajes cogumelo com pilar quadrado tem-se as lajes LQ6, LQ7, LQ8, LQ9, LQF11 e LQC12. Destas, as lajes LQ6, LQ7, LQ8 e LQ9 tm como diferena o ngulo de inclinao dos capitis, variando a relao espessura/comprimento de 1:2, 1:3, 1:4 e 1:1,5 respectivamente, com a trs primeiras tendo espessura do capitel 55 mm, igual das demais lajes, e a ltima tendo capitel com o dobro de espessura, ou seja, 110 mm. A laje LQF11 foi confeccionada com capitel quadrado de relao espessura/comprimento de 1:2, porm com a presena de 2 furos colados e opostos nas faces do pilar. A laje LR10 que foi confeccionada com pilar e capitel retangular e relao espessura/comprimento de 1:2 e finalmente a laje LQC12 com capitel cruciforme e relao 1:2. As Figuras 3.1, 3.2 e 3.3 mostram as 3 sries de lajes ensaiadas nesta pesquisa.

34

Tabela 3.1 Detalhes das lajes ensaiadas

Figura 3.1 Lajes da primeira srie de ensaios, com pilares de seo circular

Laje C (mm) hH (mm) lH (mm) h (mm) Relao hH/lH d (mm) (%)LC1 - - - 111,5 1,04LC2 110 1:2LC3 165 1:3LC4 220 1:4 110,5 1,05LQ5 - - - 109,5 1,06LQ6 110 1:2 112,5 1,03LQ7 165 1:3 111,5 1,04LQ8 220 1:4 110,5 1,05LQ9 110 165 1:1,5 110,5 1,05LR10 150 x 250 111,5 1,04

LQF11 109,5 1,06LQC12 112,5 1,03

LR - Laje com pilar retangular. LQF - Laje com pilar quadrado e furos no capitel.

1,03

LQC - Laje com pilar quadrado e capitel Cruciforme.C - Dimetro ou lado(s) da seo do pilar h - Espessura da laje.

250

140

55

200 55

55 110 1:2200

LC - Laje com pilar Circular. LQ - Laje com pilar quadrado.

112,5

C = 250 mm

C = 250 mmhH

lH

hH

lHhH

lH

LC4LC3

LC2LC1

LC1 LC2

LC3 LC4

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mm

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mmlH = 110 mmhH = 55 mm

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mmlH = 165 mmhH = 55 mm

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mmlH = 220 mmhH = 55 mm

C = 250 mm

C = 250 mm

hH / lH - 1:2

hH / lH - 1:3 hH / lH - 1:4

35

Figura 3.2 Lajes pertencentes segunda srie de ensaios, com pilares de seo quadrada e retangular

C = 200 mmC = 200 mmhH

C = 200 mmhH

lHC = 200 mm

lHLQ8LQ7

LQ6LQ5

LQ8LQ7

LQ6LQ5

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mm

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mmlH = 110 mmhH = 55 mm

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mmlH = 220 mmhH = 55 mm

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mmlH = 165 mmhH = 55 mm

hHlH

hH / lH - 1:2

hH / lH - 1:3 hH / lH - 1:4

LR10

LR10

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mmlH = 110 mmhH = 55 mm

P - 150 x 250 mmlH

hH

hH / lH - 1:2

C = 200 mmhH

lHLQ09

LQ9

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mmlH = 165 mmhH = 110 mm

hH / lH - 1:1,5

36

Figura 3.3 Lajes LQF11 e LQC12, da terceira srie de ensaios

3.1 ARMADURA DE FLEXO

Todas as lajes foram armadas com armadura de flexo negativa, uma armadura de flexo positiva mnima e ausncia em todos os modelos de armadura de cisalhamento. A armadura de flexo na face superior da laje constituda por 26 barras de 12,5 mm na direo y e 23 barras na direo da x, com espaamento entre as barras de 105 mm e 115 mm respectivamente, e ancoradas nas extremidades com ganchos, com medidas de (400 x 400 x 92) mm em cada extremidade. As Figuras 3.4 e 3.5 mostram detalhes dessa armadura. A armadura de flexo na inferior da laje foi constituda por barras de 6,3 mm com 10 barras na direo y e 9 barras na direo x, com espaamento entre as barras de 284 mm para a primeira e 320 mm para a segunda (Figura 3.6). Na armadura superior foi utilizado um cobrimento de 15 mm enquanto que na armadura inferior foi utilizado um cobrimento de 20 mm. A taxa de armadura de flexo de cada laje determinada pela expresso:

x = Asx / bodx ou y = Asy / body (Eq. 3.1)

yx =

(Eq. 3.2) onde Asx e Asy a rea da seo transversal da armadura de flexo na direo x e y, respectivamente;

dx e dy a altura til da laje na direo x e y, respectivamente; bo o comprimento do lado da laje;

LQF11

LQF11

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mmlH = 110 mmhH = 55 mm

C = 200 mmhH

lH

l1

l1

l1 = C

hH / lH - 1:2

LQC12

LQC12

L - (2600 x 2600) mmh = 140 mmlH = 110 mmhH = 55 mm

hHlH C = 200 mm

hH / lH - 1:2

37

a taxa de armadura de flexo tracionada; x e y a taxa da armadura de flexo tracionada nas direes x e y, respectivamente.

Figura 3.4 Armadura de flexo na face superior da laje

Figura 3.5 Detalhe da armadura de flexo tracionada e dos ganchos

Armadura de flexo na facesuperior - dir. X26 12.5 mm c/ 105 mm

Armadura de flexo na facesuperior - dir. Y23 12.5 mm c/ 115 mm

2600

1200

200

1200

Armadura de flexo tracionadaVista superior - Pilar quadrado de 200 x 200 mm

A A'

1200 12002002600

Armadura de flexo tracionada e comprimidaCorte A-A' - Pilar quadrado de 200 x 200 mm

140

Det. gancho

200

20

15

Detalhe do gancho em "C"Ancoragem das barras - 12.5 mm c = 910 mm

400

110

38

Figura 3.6 Armadura de flexo na face inferior da laje

3.2 ARMADURA DO PILAR

Foram utilizadas 3 sees transversais diferentes para os pilares, todas com o mesmo permetro (aproximadamente). A primeira srie foi confeccionada com seo circular, a segunda srie com seo quadrada e a terceira e ltima srie com duas sees diferentes, 3 lajes com seo quadrada e uma com seo retangular. Em todos os pilares a armadura principal foi formada por 4 12,5 mm (comprimento de 255 mm) e 3 estribos com 6,3 mm espaados a cada 100 mm (Figuras 3.7, 3.8 e 3.9).

Figura 3.7 Armadura utilizada nos pilares quadrados

Armadura de flexo da faceinferior - dir. X10 6.3 mm c/ 284 mm

Armadura de flexo da faceinferior - dir. Y9 6.3 mm c/ 320 mm

260012

0020

012

00Armadura de flexo comprimida

Vista superior - Pilar quadrado de 200 x 200 mm

Armadura do pilar - Vista lateral e superiorSeo quadrada 200 X 200 mm

Estribo3 6,3 mm C = 740 mm

160

255

Arm. principal 4 12,5 mm C = 255 mm

Arm. principal 12,5 mm

Estribo 6,3 mm

39

Figura 3.8 Armadura utilizada nos pilares circulares

Figura 3.9 Armadura utilizada no pilar retangular

3.3 INSTRUMENTAO

3.3.1 Armadura de Flexo

Para medir as deformaes do ao (barras das armaduras de flexo negativa) foram utilizados os extensmetros eltricos de resistncia (EER) do tipo PA-06-125AA-120L, F.S. de 2,14, fabricados pela EXCEL Sensores Ind. Com. Exp. Ltda, enquanto que para as deformaes do concreto foram utilizados extensmetros do tipo PA-06-201BA-120L, F.S. de 2,12, tambm fabricados pela EXCEL Sensores Ind. Com. Exp. Ltda. Foram monitoradas 6 barras de ao da armadura de flexo tracionada em todas as lajes ensaiadas. Para as lajes com capitel, nas 3 barras mais prximas do pilar foram colocados 3 extensmetros, em dois trechos diferentes das barras: 2 extensmetros no meio das barras, longitudinalmente, e 1 no ponto de alinhamento com a extremidade do capitel. E nas 3 barras mais distantes dos pilares foi colado apenas 1 extensmetro em cada barra, no centro da mesma (Figuras 3.10). Porm para lajes sem capitel, foram instrumentadas apenas o ponto mdio de todas as barras. Nos pontos onde foram colados 2 extensmetros, os mesmos foram fixados em faces opostas, e posteriormente determinado a mdia da deformao da barra entre os dois. Nas Figuras 3.11 e 3.12 mostrado o posicionamento dos extensmetros em todas as lajes com e sem capitel.

Armadura do pilar - Vista lateral e superiorSeo circular - 250 mm

Arm. principal 12,5 mm

Estribo 6,3 mm

Estribo3 6,3 mm C = 680 mm

Arm. principal 4 12,5 mm C = 255 mm

198 mm255

210

143,8

Dim. interno

Armadura do pilar - Vista lateral e superiorSeo retangular 200 X 200 mm

Estribo3 6,3 mm C = 740 mm

210

255 Arm. principal

4 12,5 mm C = 255 mm

Arm. principal 12,5 mm

Estribo 6,3 mm

110

40

Figura 3.10 Posio dos extensmetros na armadura negativa, para lajes com e sem capitel

BarrasInstrumentadas

x - Localizao dos extensmetros nas barras de ao.

F1.3F2.3F3.3

F1.1 / F1.2F2.1 / F2.2F3.1 / F3.2

F6 F5 F4

BarrasInstrumentadas

x - Localizao dos extensmetros nas barras de ao.

F1.1 / F1.2F2.1 / F2.2F3.1 / F3.2

F6 F5 F4

Lajes sem capitel

Lajes com capitel

130035861432813

0013

00V

ar.

Var

.13

002600

Nomenclatura:

Fn - Barra com 1 extensmetro no meio da barra, sendo "n" a identificao da barra;

Fn.m - Barra com 1 extensmetro, alinhado com o limite externo do capitel, sendo "n" a identificao da barra e "m" o ponto instrumentado; Fn.m / Fn.m - Ponto com 2 extensmetros em faces opostas da barra, sendo "n" a identificao da barra e "m" o ponto instrumentado.

41

Figura 3.11 Posio dos extensmetros na armadura negativa das lajes LC1, LC2, LC3, LC4, LQ5 e LQ6

1300

1300

1300

1300

1300

1300

290

235

345

LC1 LC2

LC4LC3

hH / lH = 1:2

hH / lH = 1:3 hH / lH = 1:4

210

LQ5 LQ6

hH / lH = 1:2

42

Figura 3.12 Posio dos extensmetros na armadura negativa das lajes LQ7, LQ8, LQ9, LR10, LQF11 e LQC12

235

LQ9 LR10

LQC12LQF11

hH / lH = 1:2

hH / lH = 1:2 hH / lH = 1:2

265

hH / lH = 1:1,5

210

210

1300

1300

1300

1300

1300

1300

265

320

LQ8LQ7

hH / lH = 1:3 hH / lH = 1:4

43

A Figura 3.13 mostra fotos de lajes da primeira, segunda e terceira srie com barras da armadura principal instrumentadas e a Figura 3.14 mostra um extensmetro fixado em uma barra da armadura principal e como o mesmo foi protegido com resina epxi e a fita.

Figura 3.13 Extensmetros fixados na armadura de flexo, para lajes sem e com capitel

Figura 3.14 Barra com extensmetro colado e protegido por resina epxi, e posteriormente envolvida por uma fita protetora

3.3.2 Concreto

Em todas as lajes foram colocados extensmetros na superfcie inferior, com o intuito de medir as deformaes sofridas na superfcie do concreto, nas proximidades dos pilares e

LC1

LC3

LQ7

LQF11

44

dos capitis. Os extensmetros foram fixados em distncias medidas a partir da face dos pilares de forma a medir as deformaes sofridas dentro e fora dos capitis. Nas lajes sem capitis e nas outras que foram confeccionadas com capitis, os extensmetros tiveram posicionamento diferentes em funo da variao do tamanho destes capitis. Em todas as lajes foram monitoradas as deformaes radiais e tangenciais, porm em posies diferentes, assumindo que as mesmas seriam simtricas nas faces opostas dos pilares. Porm espera-se que as deformaes tangenciais sejam maiores, pois como j foi comprovado por GOMES (1991) e OLIVEIRA (1998), so mais significativas que as radiais. As deformaes tangenciais so as responsveis pelo desenvolvimento das fissuras radiais nas lajes. Essas fissuras aparecem em estgios iniciais de carregamento e continuam se desenvolvendo at a ruptura da laje, diferentemente das fissuras tangenciais, que se tornam visveis apenas em estgios avanados de carregamento e em nmero menor que as radiais, como verificado por OLIVEIRA (1998) em seu trabalho.

Para ilustrar algumas definies que sero muito usadas durante esta pesquisa, so mostradas na Figura 3.15, usada por MENETREY (1994), algumas definies identificando as fissuras radiais e fissuras tangencias, assim como