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Matematica Essencial: Medio: Exercicios com Logaritmos
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06.1 - Funes Logaritmicas: Exerccios Usaremos as notaes: R[z] para a raiz quadrada de z>0 e x/y=xy.1.
Clculo do logaritmo (base 10) com o browser: Para obter o logaritmo de um nmero N na base 10, com o browser, basta escrever: javascript:Math.log(N)/Math.log(10) na caixa branca de seu browser que indica o endereo (location) desta pgina. Aps obter o resultado, use o boto voltar (back) para retornar. Com base nesta informao, obter:a. b. c. d. e. f.
log10(0,01234) log10(0,1234) log10(1,234) log10(12,34) log10(123,4) log10(1234)
2.
Clculo do logaritmo natural com o browser: Para obter o logaritmo natural de um nmero N, basta usar escrever: javascript:Math.log(N) na caixa branca de seu browser que indica o endereo (location) desta pgina. Aps obter o resultado, use o boto voltar (back) para retornar. Com base nesta informao, obter:a. b. c. d.
Ln(0,01234) Ln(0,1234) Ln(1,234) Ln(12,34)
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e. f. 3.
Ln(123,4) Ln(1234)
Determinar o valor de x para o qual:a. b. c. d. e. f.
logx(128) = 7 log2(8) = x log4(x) = 3 log1/2(2) = x log2(1/2) = x log3/4(4/3) = x
4.
Calcular o logaritmo de:a. b. c. d.
27 na base R[3] R[3] na base 27 25 na base R[5] R[5] na base 25
5. 6.
Qual o valor de x se o logaritmo do nmero 16/25 na base x 2? Seja x um nmero real positivo. Qual o valor da base b para que o logaritmo de x na base b:a. b. c.
seja igual a 0. seja igual a 1. seja igual a -1.
7.
Usando as propriedades dos logaritmos: logb(A.B)=logb(A)+logb(B) logb(A/B)=logb(A)-logb(B) logb(An)=n.logb(A) desenvolver o logaritmo de W em uma base b, para cada expresso:
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a. b. c. d. 8.
W=7xy-3 R[z] W=7x2/3y3/4 W=7x/y W=(abcd)/(efgh)
Usando o fato que: logb(M)=loga(M)/loga(b) determinar log2(1024), log2(32) e log128(1024).
9.
Se log10(2)=0,30103 e log10(3)=0,47712, determinar:a. b. c. d.
log10(18) log10(16) log10(50) log10(250)
10.
e=2,71828... conhecido como nmero de Euler. O logaritmo natural (ou neperiano) o logaritmo na base e, denotado por Ln(N)=loge(N). Se Ln(2)=0,69315 e Ln(10)=2,30259, obter:a. b. c. d.
log10(2) Ln(5) Ln(4) Ln(20)
11.
Qual a caracterstica de cada logaritmo indicado:a. b. c. d. e.
log10(0,001) log10(0,01) log10(0,1) log10(1) log10(10)
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f. g. 12.
log10(100) log10(1000)
Obter as caractersticas dos logaritmos:a. b. c. d.
log2(65/1024) log2(650/1024) log2(6500/1024) log2(65000/1024)
13.
Obter as mantissas dos logaritmos:a. b. c. d. e. f. g.
log10(0,002) log10(0,02) log10(0,2) log10(2) log10(20) log10(200) log10(2000)
14.
Se a mantissa de log101234 igual a 0,091315, obter:a. b. c. d. e. f. g.
log10(1234) log10(123,4) log10(12,34) log10(1,234) log10(0,1234) log10(0,01234) log10(0,001234)
15.
Com o browser, podemos obter o valor de x para o qual log10(x)=1,234.
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Basta elevar o nmero 10 potncia 1,234, o que pode ser obtido pelo mtodo seguinte. Escrever: javascript:Math.pow(10,1.234) na caixa branca de seu browser que indica o endereo (location) desta pgina. Aps obter o resultado, use o boto voltar (back) para retornar. Com base nesta informao, obter:a. b. c. d. e. f. g. 16.
log10(0,1234) log3(1,234) log2(12,34) log9(123,4) log25(1234) log50(12340) log100(1234)
Usando logaritmos, determinar x tal quea. b. c. d. e. f. g. h.
3x = 5 (12,34)x = 56,78 (12,34)(x+1) = 56,78 (12,34)(3x-1) = 56,78 (12,34)(x+1) = 56,78 (12/34)x = 56/78 3(x+1)/x = 7x 3(x+1)/x 5x = 10x
17.
Resolver as equaes logartmicas:a.
2 log(x)-2=log(x-3)
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b. c. 18.
log(R[5x+1])+log(R[7x+4])-log(20)=0 log2(x-1)=log4(x+1)
Resolver os sistemas de equaes logartmicas:a.
x+y=13 log(x)+log(y)=log(36) x+y=5 log(x)+log(y)=2 x+y=29 log(x)+log(y)=2 xy=yx x=y 2x+y=64 log(x)+log(y)=log(8)Construda por Ulysses Sodr. Atualizada em 04/abr/2005.
b.
c.
d.
e.
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