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07 - Control Todo o Nada.doc 1 1. Control Todo o Nada 1. Control Todo o Nada ___________________________________________ 1 1.1. Problema de control On-Off ______________________________________________________________________________________ 2 1.2. Control en realimentación con ganancia elevada ____________________________________________________________________ 2 1.3. Modelo para la habitación _______________________________________________________________________________________ 3 1.4. Respuesta a Lazo Abierto _______________________________________________________________________________________ 4 1.5. Efecto de las perturbaciones _____________________________________________________________________________________ 5 1.6. Control con un número finito de niveles ___________________________________________________________________________ 6 1.7. Respuesta a Lazo Cerrado _______________________________________________________________________________________ 7 1.8. Observaciones ________________________________________________________________________________________________ 8 1.9. Efecto de un esfuerzo de control mayor ___________________________________________________________________________ 9 1.10. Un grado de libertad extra en el diseño __________________________________________________________________________ 10 1.11. Respuesta a Lazo Cerrado _____________________________________________________________________________________ 11 1.12. Observaciones: ______________________________________________________________________________________________ 12 1.13. Parámetros alternativos de diseño ______________________________________________________________________________ 13 1.14. Observaciones ______________________________________________________________________________________________ 14 1.15. ¿Un modelo más satisfactorio? ________________________________________________________________________________ 15 1.16. Otro compromiso de diseño ___________________________________________________________________________________ 19 1.17. Controladores más sofisticados ________________________________________________________________________________ 19 1.18. Conclusiones: _______________________________________________________________________________________________ 20 1.19. Circuitos Simulink ___________________________________________________________________________________________ 21

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07 - Control Todo o Nada.doc 1

1. Control Todo o Nada 1. Control Todo o Nada ___________________________________________ 1

1.1. Problema de control On-Off ______________________________________________________________________________________ 2 1.2. Control en realimentación con ganancia elevada ____________________________________________________________________ 2 1.3. Modelo para la habitación _______________________________________________________________________________________ 3 1.4. Respuesta a Lazo Abierto _______________________________________________________________________________________ 4 1.5. Efecto de las perturbaciones _____________________________________________________________________________________ 5 1.6. Control con un número finito de niveles ___________________________________________________________________________ 6 1.7. Respuesta a Lazo Cerrado _______________________________________________________________________________________ 7 1.8. Observaciones ________________________________________________________________________________________________ 8 1.9. Efecto de un esfuerzo de control mayor ___________________________________________________________________________ 9 1.10. Un grado de libertad extra en el diseño __________________________________________________________________________ 10 1.11. Respuesta a Lazo Cerrado _____________________________________________________________________________________ 11 1.12. Observaciones: ______________________________________________________________________________________________ 12 1.13. Parámetros alternativos de diseño ______________________________________________________________________________ 13 1.14. Observaciones ______________________________________________________________________________________________ 14 1.15. ¿Un modelo más satisfactorio? ________________________________________________________________________________ 15 1.16. Otro compromiso de diseño ___________________________________________________________________________________ 19 1.17. Controladores más sofisticados ________________________________________________________________________________ 19 1.18. Conclusiones: _______________________________________________________________________________________________ 20 1.19. Circuitos Simulink ___________________________________________________________________________________________ 21

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07 - Control Todo o Nada.doc 2

1.1. Problema de control On-Off 1. El control On-Off es la forma más simple de controlar. 2. Es comúnmente utilizado en la industria 3. Muestra muchos de los compromisos fundamentales inherentes a todas las soluciones de control.

1.2. Control en realimentación con ganancia elevada El control en realimentación con ganancia elevada posee ventajas. Un controlador On-Off es una forma sencilla de implementar un control en reali-

mentación con alta ganancia. Ilustraremos estas ideas en un problema simple, la calefacción de una habita-

ción, donde u(t): La entrada (variable manipulada) es el calor entregado por la calefacción. y(t): La salida (variable de proceso) es la temperatura medida en la habitación.

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07 - Control Todo o Nada.doc 3

1.3. Modelo para la habitación Modelamos la relación entre la entrada y la salida con la Función Transferencia

( ) 2

105 50 1

G ss s

=+ +

[1.1]

No es necesario entender transformadas de Laplace o Funciones Transferen-

cias para entender el resto de módulo.

( )y s( )G s

( )u s ( )ed s

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07 - Control Todo o Nada.doc 4

1.4. Respuesta a Lazo Abierto Si calculamos la temperatura de salida para distintos valores de la calefacción

(1.8, 2.0, 2.2) obtenemos

Del gráfico anterior vemos que le lleva 250 minutos a la habitación alcanzar la

temperatura equilibrio. Vemos también que para alcanzar una temperatura de 20oC, necesitamos darle

al calentador el valor 2.0.

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07 - Control Todo o Nada.doc 5

1.5. Efecto de las perturbaciones Supongamos que fijamos el calentador en 2.0 y luego de un tiempo (150 minu-

tos) abrimos la puerta de la habitación. La Figura 2 muestra que esto causa un des-censo de la temperatura de la habitación aún cuando la calefacción está fija en 2.0.

Como esperábamos, el controlador a Lazo Abierto es muy sensible a perturba-

ciones.

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1.6. Control con un número finito de niveles En lo visto hasta ahora asumimos que el calentador podía fijarse en cualquier

valor deseado. Supongamos ahora, un poco más realistas, que el calentador solo tiene dos ajustes, llamado Off y nivel M.

Control On-Off: Llevemos ahora al sistema a un Lazo Cerrado utilizando un controlador On-Off, como muestran las Figura 3.

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07 - Control Todo o Nada.doc 7

1.7. Respuesta a Lazo Cerrado Simulamos el sistema cuando M=5 y obtenemos la respuesta de la Figura 4.

0 50 100 150 200 250 3000

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Figura 4: Respuesta a Lazo Cerrado para M = 5

La perturbación fue aplicada luego de 150 minutos

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07 - Control Todo o Nada.doc 8

1.8. Observaciones La respuesta se estabiliza en el valor deseado de la temperatura mucho más

rápido que cuando utilizamos el control a Lazo Abierto. La perturbación ahora solo afecta un poco a la respuesta.

Una vez que la temperatura deseada es alcanzada el controlador continúa va-riando entre On y Off rápidamente.

El valor promedio de qué tan rápido el controlador cambia de On a Off es 2.5 (como lo esperábamos).

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07 - Control Todo o Nada.doc 9

1.9. Efecto de un esfuerzo de control mayor La Figura 5 muestra la respuesta cuando M es cambiado de M=5 (resultado an-

terior, Figura 4) a M=10. Notemos que el sistema ahora alcanza el nuevo régimen permanente de 20oC en la mitad de tiempo que lo que le llevaba anteriormente.

0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 5: Respuesta a Lazo Cerrado para M = 10

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07 - Control Todo o Nada.doc 10

1.10. Un grado de libertad extra en el diseño Hemos conseguido resultados bastante buenos hasta ahora, en lo que se refiere

a temperatura de salida. Aunque el precio que hemos pagado es un cambio muy rápido de la entrada. Esto probablemente no sea útil en la práctica ya que podría desgastar el calefactor.

El problema con nuestro diseño es que es muy simple - necesitamos agregarle, más sofisticación al controlador.

Inclusión de Histéresis: La Figura 6 muestra un controlador On-Off incorporando Histéresis. Notemos que el retardo en el cambio de la señal nos aporta un grado de libertad extra en el diseño.

6

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07 - Control Todo o Nada.doc 11

1.11. Respuesta a Lazo Cerrado La Figura 7 muestra la respuesta a Lazo Cerrado tomando M = 5 y 0,05δ =

0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 7: Respuesta a Lazo Cerrado con M = 5 y 0,05δ =

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1.12. Observaciones: Notemos que: 1. La entrada no cambia tan rápidamente pero 2. El precio que pagamos es una oscilación (o ciclo límite) en la temperatura

de salida.

Otro compromiso de diseño.

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07 - Control Todo o Nada.doc 13

1.13. Parámetros alternativos de diseño

0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 8: Respuesta a Lazo cerrado tomando M=5; 0,1δ = y 0,5δ =

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07 - Control Todo o Nada.doc 14

1.14. Observaciones De los resultados obtenidos, vemos que cuando el nivel de histéresis crece, la

frecuencia de cambio de la señal de entrada decrece, pero la amplitud de las osci-laciones de la salida crecen.

Claramente vimos que en el diseño anterior existe un compromiso entre el ajuste de la regulación de la temperatura y el precio que pagamos en términos de velocidad de cambio de la entrada.

Este tipo de compromisos son los que aparecen en todos los diseños de con-trol.

¡Nada viene a precio cero !

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07 - Control Todo o Nada.doc 15

1.15. ¿Un modelo más satisfactorio? El modelo que hemos utilizado anteriormente, describe esencialmente la tem-

peratura de la habitación, que comenzó a responder instantáneamente cuando la calefacción se encendió o apagó.

Podríamos pensar que esto puede no ser realista. Un mejor modelo podría tener la misma función transferencia que antes pero

podría incorporarse un retardo puro. Los retardos temporales puros son muy fre-cuentes en el control industrial.

La Figura 9 muestra la respuesta a Lazo Abierto de la habitación con un retar-do puro.

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07 - Control Todo o Nada.doc 16

0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Figura 9: Respuesta a Lazo Abierto con retardo

Notemos que la calefacción no tiene ningún efecto durante un período de tiempo (el retardo puro). Luego la temperatura responde como lo hacía anterior-mente.

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07 - Control Todo o Nada.doc 17

Si ahora simulamos a Lazo Cerrado el sistema con M = 5 y 0,0δ = , obtene-mos la Figura 10

0 50 100 150 200 250 3000

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Figura 10: Respuesta a Lazo Cerrado con retardo. Perturbación en 150'

Vemos que la respuesta a Lazo Cerrado presenta un ciclo límite.

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07 - Control Todo o Nada.doc 18

En la Figura 11 probamos con M = 10 y 0,0δ =

0 50 100 150 200 250 3000

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100 150 200 250 3000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 11: Respuesta a Lazo Cerrado con retardo

Observaciones:

Vemos que el ciclo límite es aún mayor ahora. El retardo temporal puro de-grada la respuesta.

Cuanto más agresivo es el controlador (mayor M), más se degrada el resulta-do.

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07 - Control Todo o Nada.doc 19

1.16. Otro compromiso de diseño Vimos anteriormente que la presencia de un retardo temporal puro hace el

control más difícil. Más aún, necesitamos tener controladores menos agresivos cuando tratamos

con un retardo. Estos son resultados generales en control.

1.17. Controladores más sofisticados Por supuesto un controlador On-Off es bastante simple. Pero muestra rangos

limitados de comportamiento y respuestas de compromisos. Muchas de las cosas que hemos visto aquí, se aplican en todos las leyes de control.

Controladores más sofisticados dan mejores respuestas, pero sus diseños dependerán de información extra, por ejemplo conocimiento de la dinámica de la habitación.

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07 - Control Todo o Nada.doc 20

1.18. Conclusiones: 1. Son preferibles controladores en realimentación a controladores a Lazo

Abierto. 2. Controladores On-Off son una solución básica (al problema de control)

con limitaciones inherentes. 3. Existen compromisos entre comportamiento de la salida y el natural es-

fuerzo de control. 4. Necesitamos ser cuidadosos para no utilizar controles muy agresivos

cuando están incluidos retardos temporales.

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07 - Control Todo o Nada.doc 21

1.19. Circuitos Simulink Respuesta en Lazo Abierto

10

5s +50s+12

Transfer Fcn1Step 2 Scop e 1

Inclusión de Perturbación

p erturb ación10

5s +50s+12

Transfer Fcn

Step

Scop e 2

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07 - Control Todo o Nada.doc 22

Con Histéresis

p erturb ación 110

5s +50s+12

Transfer Fcn2Step 3

Scop e 4

Scop e 3

Relay

Con Retardo

p erturb ación 2

Transp ortDelay

10

5s +50s+12

Transfer Fcn3Step 4

Scop e 6

Scop e 5

Relay1