075107_Estruturas de Concreto Armado I - Análise de Vigas sob Esforço Cortante

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DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SOB ESFORÇO CORTANTE

– CÁLCULO DE ESTRIBOS E VERIFICAÇÃO DAS BIELAS –

PROF. ÍCARO ARGONAUTA RAZERA DE AZEVEDO , ESP.

Estruturas de Concreto Armado

HIPÓTESES DE RUPTURA NA FLEXÃO SIMPLES

A seção transversal de uma viga, submetida a valorescrescentes de Momento Fletor, passa por três níveisde deformação com comportamentos estruturaispeculiares, até sua completa ruína.

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Esses níveis são chamados de estádios: I, II e III.




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Esses estádios são identificados por valores limites defissuração do concreto (T) ou seu esmagamento (C).Os domínios de deformação se baseiam na altura dalinha neutra (x) como limitantes.




Esses estádios são identificados por valores limites defissuração do concreto (T) ou seu esmagamento (C).Os domínios de deformação se baseiam na altura dalinha neutra (x) como limitantes.

Portanto: para elementos lineares sob flexão simples, os 3 estádios podemocorrer, dentro dos domínios 2, 3 e 4 previstos para o ELU.

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Exame de Qualificação AcadêmicaProf. Ícaro Argonauta Razera de Azevedo

Introdução

Considere uma viga biapoiada com 2 cargas concentradas P:

A direção das tensõesprincipais de tração nomeio da viga é paralelaao eixo, pois só existemomento fletor atuando.


Introdução


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Introdução


Nos extremos, entre o apoio eas forças concentradas, adireção das tensões principaisvai se inclinado, sendo:

• = 45º sobre a linha neutra.

• > 45º acima da linha neutra.

• < 45º abaixo da linha neutra.


Introdução

Conforme a Res. Mat., isso deve-se ao fato que:

A. Na linha neutra, só agem tensões de cisalhamento τ, ou seja, σ = 0. Logo, as tensõesprincipais (σ

1e σ

2) surgem a 45º (medidos a partir de σ1).

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Introdução



1e σ


B. As tensões de compressão acima da linhaneutra elevam a inclinação da tensão principalσ

1. Afastando-se da LN, o ângulo tende a 90º,

com predominância da tensão σ2(C).


Introdução



1e σ


B. As tensões de compressão acima da linhaneutra elevam a inclinação da tensão principalσ

1. Afastando-se da LN, o ângulo tende a 90º,

com predominância da tensão σ2(C).

C. Abaixo da linha neutra, as tensõesde tração levam a inclinação datensão principal σ

1a zero.

Afastando-se da LN, predomina atensão σ

1(T).

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Introdução

Portanto, a situação mais crítica para B e C são resolvidas peloconcreto e pelo aço, respectivamente.


Introdução

Portanto, a situação mais crítica para B e C são resolvidas peloconcreto e pelo aço, respectivamente.

Nas demais situações, como o concreto não possui boaresistência à tração, o aumento das solicitações faráaparecer fissuras perpendiculares às tensões principais detração.

O que fazer, então?

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Introdução

A solução será dispor de uma armadura de modo a “costurar”as fissuras, impedindo a ruptura.


Introdução


Duas formas podem ser usadas: 1ª. Armadura longitudinal reta e

dobrada (“cavalete”).

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Introdução



dobrada (“cavalete”) + armadura transversal (estribos).


Introdução


Obs.: o uso de cavalete, embora reduza o custo e aproveite melhor a armadura, é de dífícil execução.


dobrada (“cavalete”) + armadura transversal (estribos).

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Introdução


Duas formas podem ser usadas: 2ª. Armadura longitudinal reta


Introdução


Duas formas podem ser usadas: 2ª. Armadura longitudinal reta +

armadura transversal (estribo).

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Modos de Ruptura

Utilizando o mesmo exemplo do início da aula, observa-se quecom o carregamento crescente, ocorre inicialmente aformação de fissuras perpendiculares ao eixo da viga, devidosomente ao efeito do momento fletor.


Modos de Ruptura

Com o aumento da solicitação, as fissuras progridem emdireção à zona comprimida e às extremidades, ao mesmotempo que começam a surgir fissuras diagonais no trechosujeito também a força cortante.

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Modos de Ruptura

Uma viga armada pode ir à ruptura por diversos modos, dependendo do arranjo,da quantidade e da proporção relativa entre as armaduras longitudinais e

transversais, bem como do tipo de carregamento que a submete.


Modos de Ruptura



O modo de ruptura Momento-compressão é típico de peças submetidas à flexão simples,onde ocorre esmagamento do concreto e escoamento da armadura (Estádio III clássico).

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Modos de Ruptura



Quando a armadura transversal (estribos) é insuficiente para resistir à solicitação, ocorre aruptura Cortante-tração, levando a separação da viga em duas partes.


Modos de Ruptura



Na ruptura Momento-cortante-compressão, o arranjo e/ou deficiência da armadura deestribos provoca o avanço exagerado das fissuras diagonais, levando ao esmagamento daseção transversal devido a redução da zona comprimida necessária ao equilíbrio detensões normais.

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Modos de Ruptura



Em vigas de alma muito fina, como nas de formato “T”, pode ocorrer o esmagamento dadiagonal comprimida do concreto (biela), caracterizando a ruptura do tipo Cortante-compressão.


Modos de Ruptura



A ruptura por Escorregamento da Armadura Longitudinal junto aos apoios externos écomum devido à sua ancoragem insuficiente. Observa-se que surge uma fissura com umcaminho horizontal e diagonal, em sentido oposto, na região dos apoios.

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Dimensionamento e Verificação

O modelo de treliça generalizada proposto por Möesch écomposto pelo seguintes elementos:



• O banzo inferior tracionado corresponde à armadura longitudinal e o banzo superior trabalha comprimido.


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• As diagonais comprimidas de concreto estão a um ângulo θ com relação ao eixo longitudinal, que pode variar entre 30º e 45º.






• A armadura de estriboscorresponde aos penduraisda treliça, que trabalhamsegundo um ângulo α comvalores entre 45º e 90º.

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• A armadura de estriboscorresponde aos penduraisda treliça, que trabalhamsegundo um ângulo α comvalores entre 45º e 90º.

Obs.: normalmente se considera no cálculo de vigas os ângulos α = 90º e θ = 45º.


• Determinação das tensões de compressão na biela de concreto:


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Questão: quais seriam os valores de Rc e σc para os ângulos α = 90º e θ = 45º?


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• Segundo a NBR, a tensão máxima admissível no concreto é dada por:



• Pelo ELU:



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• Pelo ELU:




• A contribuição da armadura transversal é obtida a partir da seguinterelação (vide figura):


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Questão: qual seria o valor da relação Asw/s para os ângulos α = 90º e θ = 45º?

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• Na verificação do ELU para tensões oriundas do Esforço Cortante, aresistência do elemento estrutural, em uma determinada seção, ésatisfeita quando se verifica simultaneamente as seguintes condições:





Verificação da Biela (concreto)

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Onde: Vsd → força cortante solicitante de cálculo.

VRd2 → força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidasde concreto (bielas).





Verificação do Estribo (aço)




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VRd3 → força resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal.

Vc → parcela do esforço cortante absorvida por mecanismos complementares àtreliça. Trata-se da parcela da capacidade resistente da seção sem considerar a armadura transversal.

Vsw → parcela do esforço cortante resistido pela armadura transversal.



• A NBR admite o uso de 2 modelos de cálculo.


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Modelo I → admite diagonais comprimidas inclinadas de θ = 45º e que Vc tenha valorconstante ao longo da viga, independente de Vsd.







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Desta expressão, calcula-se a relação

Asw/s.

Lembrando que um estribo pode ter 2 tramos:

Asw = 2 . As1.

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Elementos tracionados com a LN fora da seção

Elementos flexo-comprimidos

Elementos sob flexão simples ou flexo-tração, com LN dentro da seção (caso das vigas comuns).

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Onde: M0 → valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção,tracionada por MSd,max.

MSd,max → momento fletor de cálculo, máximo no trecho em análise.

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Modelo II → admite diagonais comprimidas inclinadas de θ, com valores entre 30º e

45º, e que Vc sofra redução com o aumento de Vsd.








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Desta expressão, calcula-se a relação

Asw/s.










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Elementos tracionados com a LN fora da seção

Elementos flexo-comprimidos

Elementos sob flexão simples ou flexo-tração, com LN dentro da seção (caso das vigas comuns).










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Observação.:Vc1 será interpolado linearmente a partir de Vc1 = 0, quando VSd = VRd2, até Vc1 = Vc0, quando VSd ≤ VRd2.







Onde: M0 → valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção,tracionada por MSd,max.

MSd,max → momento fletor de cálculo, máximo no trecho em análise.

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DÚVIDAS?

MAIS ALGUM ESCLARECIMENTO?

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