09 Perdas de Protensão

28/07/2013

1

Concreto protendido 09 Perdas de protenso

1

Perdas de protenso

1. Perdas imediatas

2. Perdas progressivas

3. Aplicao prtica


2

1. Perdas imediatas

Variao da fora de protenso na pr-trao

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2


3

Perdas imediatas

a) perda por acomodao das ancoragens

escorregamento dos fios ou cordoalhas: caso de cunhas de ao: ~ 6 mm;

acomodao da estrutura das cabeceiras: depende de cada instalao;

perda relativa: depende do alongamento da armadura de protenso/comprimento da pista

b) perda por retrao inicial do concreto

depende das propriedades do concreto e das condies de cura: em geral pode ser

desprezada nos casos usuais de produo em

pistas.


4

Perdas imediatas

c) perda por relaxao inicial e posterior dos cabos

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Perdas imediatas

d) perda por atrito (ps-trao)

x

y

2

2

= 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha);

= 0,30 entre barras ou fios com mossas ou salincias e bainha metlica;

= 0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metlica;

= 0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha;

= 0,05 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada;

k = 0,1 (1/m) (na falta de ensaios)

( )( ) k xP x P 1 e

y xtg arc tg

x y

2 2

2 2


6

Perdas imediatas

e) perda por deformao imediata do concreto

,

,

, ,

2

Pc pg

c c

g

c g P

c

p p c pg c g

1 pr-trao

k n 1 ps-trao de n cabos

2

e1P

A

Me

k

n

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4


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2. Perdas progressivas

a) Efeito conjunto da retrao e da fluncia do concreto e da

relaxao do ao para o caso de protenso em uma nica

etapa (NBR-6118 item 9.6.3.4.2).

,

,

retrao relaxaofluncia

cs p p c pg p0

p

p c p p

coeficiente de interao

cs

p

p

cs

c pg

E

e obtidos da Tab. 8.1 (NBR-6118)

E coeficiente de equivalncia

E

mdulo da tenso no

p0

concreto adjacente

ao cabo no ATO de protenso

tenso no cabo no ATO de protenso


8

Perdas progressivas

~2,5 em geral

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5


9

Perdas progressivas

~2, em geral


10

Perdas progressivas

,

ln ,

,

retrao relaxaofluncia

cs p p c pg pg

p

p c p p

coeficiente de interao

1000

p

c

2cP

c

coef. relaxao (Tab. 8.3)

coef. de tenso no c

E

1 2 5

1

1 0 5

A1 e abo

p

p

c

taxa geA

omtri ca de prote A

ns o

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Perdas progressivas

b) Processo aproximado (NBR-6118 item 9.6.3.4.3)

para ao RN:

para ao RB:

, ,, %p p 1 57

c pg

p0

18 1 347

, ,

,

, %,

p p 1 07

c pg

p0

c pg

7 4 318 7

mdulo da tenso no concreto adjacente

ao cabo no ATO de protenso


12

Perdas progressivas

c) Mtodo geral (Anexo A da NBR-6118)

Quando as aes permanentes (carga permanente ou

protenso) so aplicadas parceladamente em idades

diferentes (portanto no so satisfeitas as condies

estabelecidas em 9.6.3.4.2), deve ser considerada a fluncia

de cada uma das camadas de concreto e a relaxao de

cada cabo, separadamente.

Pode ser considerada a relaxao isolada de cada cabo,

independentemente da aplicao posterior de outros esforos

permanentes.

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3. Aplicao prtica

20,0 m

16

40 cm

20

20

60

.

. . .

, , ,

2

c

4 3

c

cs

p

0

p

A 2 560 cm y 50 cm

2 901 333 cm W 58 027 cm

concreto C30 E 0 85 5 6 30 26 1 GPa

ao CP-190 RB E 195 GPa

ps-trao com bainha metlica P 640 kN

3 cabos com cordoalhas 8 9,5 A 1

23,152 cm

go (peso prprio) = 6,4 kN/m

qo (ao acidental) = 16,0 kN/m

a) Dados iniciais


14

b) Traado dos cabos

20 cm

20 cm

30 cm

20

20

101010

P1

P2

P3

20

20

30

posio dos cabosna ancoragem

10

20

10

posio dos cabosno centro do vo

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8


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b) Perda devido ao encunhamento

, /,

, ,

, , /

,

20p0

p

p

p

2

p p p

p

p0

k 1,0 para cordolhas engraxadas

k 0,5 para bainhas me

P 3 640145 99 kN cm

A 13 152

Lk

L

L 120 5 0 30 mm/m 0,3

L 20

E 0,3 195 58 5 MPa 0 585 kN cm

0 585

14

tlicas

5

% , %

,100 4 0

99

Admitindo d = 6mm em cada extremidade do cabo


16

b) Perda devido ao atrito

( )( ) k x0P x P 1 e

coeficiente de atrito (cordoalha-bainha): = 0,20

atrito devido ondulao parasita: k = 0,017 rad/m

cabo x y tg [rad] /2 = 2 [rad]

1 1.000 40 0,04 0,04 0,08

2 1.000 30 0,03 0,03 0,06

3 1.000 20 0,02 0,02 0,04

cabo Pi (kN) = /2 .x P(x) P/P perda

1 640 0,08 0,1700 31,2 0,049 4,9 %

2 640 0,06 0,1700 28,8 0,045 4,5 %

3 640 0,04 0,1700 26,1 0,041 4,1 %

resultante 1.920 86,1 0,045 4,5 %

Para o meio do vo (x=10m):

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c) Perda devido ao encurtamento do concreto

Considerando o cabo resultante:

,

,

, ,

. , /. . .

., /

. .

,,

, , ,

, /

,

2 2P

c pg

c c

g 2

c g P

c

p

p p c pg c g

2

p

p

p0

e1 1 30P 1 920 1 35 kN cm

A 2 560 2 901 333

M 32 000e 30 0 33 kN cm

2 901 333

1957 47

26 1

n 1 3 17 47 1 35 0 33

2n 2 3

2 54 kN cm

2 54

1

% , %

,100 1 7

45 99


18

d) Perda imediata total

. , , , ,

, % , %

pi

encunhamento: 4,0 %

atrito nos cabos: 4,5 %

encurtamento do concreto: 1,7 %

coef 0 960 0 955 0 983 0 901

perdas imediatas 1 0 901 100

9 9

fora no cabo resultante aps per

(0,960)

(0,955)

(0,

da

9

s i e

83)

m

, . .pi 0

diat

P 0 901 1 920 1 730 k

as:

N

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e) Perda progressiva

,

,

,

,

,,

, /

.,

,

, /

., ,

.

,

cs

p

p

cs

2

c g

pg pi

p

2

c p0 pi

c

0 20

2 5

E 1957 47

E 26 1

0 33 kN cm

P 1 9200 901

A 13 152

131 53 kN cm

P

A

1 920

(valor tpico)

(valor tpic

0 901 1 7942 560

)

1

o

21 / 2kN cm

,ln , ,

, ,

, , , ,

.,

. .

,, , %

.

p

c

2 2cP

c

p

p

c

2 51 2 5 0 065

100

1 1 0 065 1 065

1 0 5 1 0 5 2 5 2 25

A 2 5601 e 1 30 1 794

2 901 333

A 13 1520 00514 0 514

A 2 560


20

e) Perda progressiva

,

, % , % , %

, , , , , , , ,

, , , , ,

, , ,, , , ,

,

cs p p c pg pg

p

p c p p

p

p

retrao fluncia relaxao 14 3 54 3 31 4

E

0 20 195 0 1 7 47 1 21 0 33 2 25 131 53 0 065

1 065 2 25 7 47 1 794 0 00514

3 90 14 79 8 553 20 12 12 7 01 22 33

1 220/

,% , %

, ,

2

p

pi p0

kN cm

22 33100 17 0

0 901 145 99

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f) Fora de protenso aps todas as perdas

. , ,

% , , %

, %

, , . .

pp

pi pp

pi pp 0

coef 1 0 170 0 830

perda total 1 100 1 0 901 0 830 100

perda total 25 2

fora no cabo resultante aps perdas imediatas e progressivas:

P 0 901 0 830 1 9 20 1 4 36 kN


22

g) Resumo de todas as perdas

:

:

:

,

pi

encunhamento: 4,0 %

atrito nos cabos: 4,5 %

encurtamento do concreto: 1,7 %

retrao (shrinkage) 2,5 %

fluncia (creep)

0 901

9,2 %

relaxao (relaxation)

,

pp

5

0

,3 %

830

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h) Clculo aproximado das perdas progressivas

,

,

,

,

, %,

,

,

, / ,

,, , , , %

,

p p 1 07

c pg

p

p

2

c pg

p 1 07

p

7 4 318 7

7 47

2 5

0 88 kN cm 8 8 MPa

7 477 4 2 5 3 8 8 20 0

18 7

(cuidado com as unidades !)

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09 Perdas de Protensão