MATEMÁTICA IAULA 07:

PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO (I)

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUALVOLUME 2

OSG.: 093011/15

01. M + N = 2,45 ⋅ 1018 + 4,7 ⋅ 1016

M + N = 1016 ⋅ (2,45 ⋅ 102 + 4,7) M + N = 1016 ⋅ 249,7 M + N = 1016 ⋅ 2,497 ⋅ 102

M + N = 2,497 ⋅ 1018

Resposta: B

02.

E

x x

x=

− ⋅

+−

− −

14

414

4

41

4⇒ E

x x

x=− ⋅− − − −

− −

4 4 4

4

4 1

4 ⇒ E

x x

x=−− − − −

− −

4 4

4

4 1

4 ⇒ Ex

x=−− −

− −

4 1 4

4

4 3

4

( ) ⇒ E = 1 – 43 = – 63

Resposta: E

03. É fácil ver que os números do último quadro são: (22013 – 1), 22013 e (22013 + 1). Assim, o produto procurado deve ser:

(22013 – 1) ⋅ (22013 + 1) = (22013)2 – 12

= 24026 – 1

Resposta: E

04. Fazendo as devidas substituições, temos:

I. xa b

x a b x a ab b=+

→ = + → = + +2

2 4 22 2 2

II. ya b

y a b y a ab b=−

→ = − → = − +3

3 3 22 2 2

III. E = 4x2 – 3y2 → E = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) → E = 4ab Daí,

E

E

E

= ⋅ +( ) ⋅ −( )= ⋅ +( ) ⋅ −( )

= ⋅ −[ ]

4 2 3 2 3

4 2 3 2 3

4 4 3

2012 2012

2012

20122

4E =

Resposta: D

05.

I. Considerando o sistema cartesiano na fi gura acima, temos a função do segundo grau y = ax2 = bx + c, cuja forma fatorada é: y = a ⋅ (x – x

1) ⋅ (x – x

2), onde x

1 = – 32 e x

2 = 32 são suas raízes. Daí, temos: y = a(x + 32) ⋅ (x – 32);

II. O ponto (– 28, 3) satisfaz a função, ou seja: 3 = a ⋅ (– 28 + 32) ⋅ (– 28 – 32)

a = −1

80

Portanto, y = −1

80 ⋅ (x – 32) ⋅ (x + 32);

III. Pela simetria da parábola, a altura máxima ocorre quando x = − +

=32 32

20 (média das raízes, fi ca a igual distância das raízes). Daí:

x = 0 → y = −1

80 ⋅ (0 – 32) ⋅ (0 + 32) = 12,8 m.

Resposta: A SM – 19/08/2015 – Rev.: Allana09301115_fi x_Aula07-Produtos Notáveis e Fatoração (I)