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3.5: Equilíbrio Termodinâmico

Equilíbrio Termodinâmico ≡ parâmetros termodinâmicos (P,T) constantes

A existência de equilíbrio termodinâmico (ET) ou E.T. local (ETL) no interior estelar grandes simplificações.

NA PRÁTICA, para verificar se existe o ET, pode-se testar a variacão de P e T com a distância.

»» pode-se escrever:

(3.15) e

(3.16)

No caso do Sol, em

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»» O caminho livre médio (mean free path) para as interações (colisões) entre as partículas no interior estelar é:

(3.17)

onde ≡ seção eficaz de interação.

Para colisões de elétrons ou íons com elétrons ou íons, 10−16 −10−18 cm2.

Para interações de fótons com elétrons ou íons, 10−24 cm2.

»» Define-se o peso molecular médio como

o nº médio de u.m.a. / partícula de um gás (adimensional)

u.m.a. 1,661 x 10-24 g

3

Exemplos de valores de : H ionizado: = ½ (<massa>/ part.) = ½ mH

Copo d’água: 18

Atmosfera da Terra: 29

»» Define-se a Densidade Numérica média n de partículas como:

onde mH é a massa do átomo de H,

A densidade numérica de partículas no interior estelar é,

(3.18)

4

»» Com esses valores de n,

~ 10-7 cm para interações entre partículas e

~ 1 cm para interações envolvendo fótons.

Isto é, se compararmos esses valores com os gradientes de

P e T (eqs. (3.15) e (3.16) )

e

variação muito pequena desses parâmetros em alguns :

no caso mais desfavorável ( ~ 1 cm),

ou, e

CONCLUSÃO ??

5

CONCLUSÃO: P e T podem ser consideradas CONSTANTES

nas regiões onde acontecem as interações ≡ ≡ ≡

≡ ≡ ≡ EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO

3.6: A Variação da Energia com r (terceira equacão da est. interna)

»» Seja a taxa de produção de energia nuclear (erg g−1 s−1) naregião central da ; sua luminosidade L pode ser escrita:

Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura

» Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura

dr (figura 2.1)

6

e

(3.19) (euler) , ≡ variação radial de L; ou,

(3.20) (lagrange)

Sendo L(r) e L(r + dr) as energias/seg

emitidas em r, e r + dr, e

os valores locais, pode-se escrever:

7

»» Ordens de grandeza:

De (3.19), com , deduz-se que:

(3.21).

Para o Sol, , o que permite escrever-se:

para Estrelas em geral.

Ex: SP

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III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR 9 (continuação)

3.8: O Gás de Elétrons

Três simplificações importantes:

ET (ETL), gás ionizado e gás perfeito*

3.8.1: Gases Perfeitos (GP):

Um <energia de interação> entre partículas << energia térmica delas

Quando isso ocorre? escrita:

----------------------------

* num gás perfeito, só existem as interações colisionais entre as partículas.

(isto é, não existem forças de atração/repulsão intermoleculares).

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Ocorre quando a interação é pequena ou quando o gás é suficientemente rarefeito.

»» A relação entre a pressão, a temperatura e a densidade de um GP é:

(3.22) , sendo k a cte. de Boltzmann.

» Em termos do número total de partículas N no volume V,

, sendo o nº de moles,

o nº. de Avogadro e

R= 8,31 x 107 erg K-1 mol-1 é a constante dos gases.

Como , segue que

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»» INFORMAÇÃO PRÁTICA: um gás totalmente ionizado comporta-se como um GP, mesmo a densidades relativamente altas.

3.8.2: Funções de Distribuição de Partículas

»» A distribuição das partículas de um gás em função de sua energia depende da estatística aplicada.

a) No limite clássico, para partículas idênticas e distinguíveis, aplica-se a estatística de Maxwell-Boltzmann:

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(3.23), sendo

o peso estatístico do nível E, ≡ nº de configurações com energia E /cm3 e é o fator de degenerescência, que é f(n) .

» Para baixas densidades, e para altas, ;

b) Para partículas idênticas e indistinguíveis de spin semi-

inteiros (≡ férmions), como elétrons, prótons e neutrinos, a

estatística a aplicar é a de Fermi-Dirac:

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(3.24)

c) Para partículas idênticas e indistinguíveis, de spin inteiro (bósons),

como fótons, partículas alfa e mésons , há que aplicar-se a

estatística de Bose-Einstein:

(3.25)

13

» Em condições de T e n tais que (ocorre em baixas n ),

FD MB

p