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6.1 Gráficos de Controle para atributos.6.2 Gráfico de Controle para processos autocorrelacionados.6.3 Como planejar a implantação de Gráficos de Controle.
UNIDADE 6
GRÁFICO DE CONTROLEPARA ATRIBUTOS
Professor: Márcio José Coutinho de Paiva
2
UNIDADE 6 6.1 – 6.2 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS GRÁFICO DE CONTROLE PARA PROCESSO AUTOCORRELACIONADOS
Pontos principais:1 Gráficos de Controle para a Fração Não-Conforme (Itens
Defeituosos).2 Gráficos de Controle para Não-Conformidades (Total de Defeitos).3 Gráfico de Controle para Processos Autocorrelacionados.4 Identificação e avaliação da autocorrelação.
Questões para discussão:1 Qual é a importância de se controlar as não-conformidades dos
produtos e processos?2 O que é autocorrelação de processos?3 É possível a construção de Gráficos de Controle cujos limites e linhas
centrais variem ao longo do tempo?
3
UNIDADE 6
6.3 COMO PLANEJAR A IMPLANTAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE
Pontos principais:1 Escolha entre gráficos de controle.2 Diretrizes para implementação dos Gráficos de Controle.
Questões para discussão:1 Existem planos genéricos para a implantação de Gráficos de
Controle nas organizações?2 Os procedimentos estabelecidos para a implantação de
Gráficos de Controle devem ser mantidos inalterados ao longo do tempo?
4
Gráficos de controle para atributos
Não há dois produtos exatamente iguais, já que os processos que os geram
podem apresentar inúmeras fontes de variação.
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Tipos de gráficos de controle por atributos
A) Gráfico da Fração Defeituosa na Amostra (p) B) Gráfico do Número de Defeituosos na Amostra (np)
C) Gráfico do Número de Defeitos na Amostra (c)
D) Gráfico do Número de Defeitos por Unidade (u)
Gráficos de controle para atributos
6
Quando utilizar gráficos de controle para atributos?
• A medição da característica desejada é inviável ou antieconômica
• É conveniente transformar uma variável em atributo
CUIDADO ! Uma variável sempre transmite muito mais informação do que um atributo
Gráficos de controle para atributos
7
CLASSIFICAÇÃO x CONTAGEM
A amostra tem algum defeito ?
Atributos do tipo SIM/NÃO são analisados através de gráficos do tipo p ou np
Sim Sim SimNão Não
Gráficos de controle para atributos
8
Atributos que consistem na contagem de defeitos são analisados através de gráficos do tipo c ou u
CLASSIFICAÇÃO x CONTAGEM
Quantos defeitos tem a amostra ?
1 3 20 0
Gráficos de controle para atributos
9
SELEÇÃO DO TIPO DE GRÁFICO PARA ATRIBUTO
Atributo
Contagem
Classificação
nconstante
n variável
nconstante
n variável
p ou np
p
c ou u
u
Gráficos de controle para atributos
10
• Gráficos de controle para atributos necessitam tamanhos de amostra maiores do que variáveis
• Tamanhos de amostra insuficientes trazem problemas na construção do gráfico
Amostra n defeitos p1 3 0 0,002 3 0 0,003 3 0 0,004 3 1 0,335 3 0 0,006 3 0 0,007 3 0 0,008 3 0 0,009 3 0 0,0010 3 1 0,33
Tamanho da amostra
0,40
0,30
0,20
0,10
0,001 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Amostra
Exemplo absurdo
Gráficos de controle para atributos
11
Para que o tamanho de amostra seja suficiente, temos que observar as seguintes restrições: • Gráficos de controle do tipo p ou np
• Gráficos de controle do tipo c ou u
Tamanho da amostra
n.p > 5 e n.(1 - p) > 5
c > 5
Gráficos de controle para atributos
12
n = tamanho da amostra k = número (quantidade) de amostras d = número de defeituosos p = fração defeituosa _ p = fração defeituosa média c = número de defeitos _ c = número médio de defeitos u = número de defeitos por unidade _ u = número médio de defeitos por unidade
Convenções
Gráficos de controle para atributos
13
Fração defeituosa na amostra
(p) dosinspecionaitensN
deituososdeitensNpºº
Usado para monitorar a proporção de peças defeituosas no processo
Os atributos são do tipo:
- Sim / não
- Passa / não passa
- Bom / ruim
- Opera / não opera
Os dados consistem de inúmeras amostras com muitas observações cada (amostras grandes)
Gráfico p
14
npppLIC
nppppLIC
kn
xpLM
npppLSC
nppppLSC
p
k
ii
p
)1(3)1(33
)1(3)1(33
1
Fração defeituosa na amostra
(p)
OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe.
dosinspecionaitensNdeituososdeitensNp
ºº
Amostras de tamanho constante
Gráfico p
amostra nº defeituososproporção de
defeituosos 1 21 0,212 25 0,253 16 0,164 30 0,35 15 0,156 17 0,177 23 0,238 28 0,289 26 0,26
10 25 0,2511 22 0,2212 30 0,313 10 0,114 20 0,215 16 0,1616 15 0,1517 25 0,2518 18 0,1819 11 0,1120 12 0,12
405 0,2025
Uma indústria fabricante de
cerâmica construiu um gráfico de controle p para monitorar seu
processo para um tipo de peça. Foram
extraídas 20 amostras de tamanho 100. O número de peças
defeituosas é mostrado na tabela
ao lado
Gráfico p
16
0819,0100
)7975,02025,0(32025,0)1(3
2025,02000405
3231,0100
)7975,02025,0(32025,0)1(3
xnpppLIC
pLM
xnpppLSC
Gráfico P (proporção de defeituosos)
00,050,1
0,150,2
0,250,3
0,35
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
número das amostras
p p
ropo
rção
de
defe
ituos
os
LSC = 0,3231
LM = 0,2025
LIC = 0,0819
Gráfico p
17
Analisando o gráfico p• Não há pontos fora dos limites
• Não há configurações não aleatórias
• O processo está sob controle
Gráfico p
Outras considerações• Apesar do processo estar sob controle estatístico, a
proporção de defeituosos (20,25 %) está muito elevada. A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para elevar o nível de qualidade da fábrica.
• Se n variasse, os limites iriam variar de acordo com cada tamanho de amostra. Os limites não iriam ser constantes
18
OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe
Número de defeituosos na amostra (np)
amostrasdetotaldefeitosdetotalpn
amostranasencontradodefeitosdemédionpn º
)1(3)1(33
)1(3)1(33
ppnpnLICppnpnpnLIC
pnLM
ppnpnLSCppnpnpnLSC
np
np
Gráfico np
19
Gráfico np
Número de defeituosos na amostra (np)
Considerando o exercício anterior, a indústria poderia ter optado pelo gráfico np (n = constante)
20
Gráfico np
Número de defeituosos na amostra (np)
19,8)7925,01(25,20325,20)1(3
25,202025,0.10031,32)7975,01(25,20325,20)1(3
ppnpnLIC
pnLMppnpnLSC
Gráfico np Indústria de cerâmica
5101520253035
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
número das amostras
núm
ero
de
defe
ituos
os LSC = 32,31
LM = 20,25
LIC = 8,19
21
Analisando o gráfico np• Não há pontos fora dos limites
• Não há configurações não aleatórias
• O processo está sob controle
Gráfico np
Outras considerações• Apesar do processo estar sob controle estatístico, o
número de defeituosos (20,25) está muito elevado. A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para elevar o nível de qualidade da fábrica.
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Número de defeitos na amostra (c)
Usado para monitorar o número de defeitos por unidades em um processo
• Arranhões, entalhes, partes por item
• Trincas ou falhas por unidade de distância
• Fraturas ou gotas por unidade de área
• Bactérias ou poluentes por unidade de volume
• Chamadas, reclamações ou falhas por unidade de tempo
Gráfico c
23
Número de defeitos na amostra (c)
OBSERVAÇÃO Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe.
)(kamostrasdetotaldefeitosdetotalc
amostranadefeitosdemédionúmeroc
ccLICcccLIC
cLMccLSCcccLSC
c
c
333
333
Amostras de tamanho constante
Gráfico c
Gráfico cAmostra Nº defeitos
1 102 83 144 235 186 207 12
8 49 17
10 1711 1912 1513 614 2015 1616 517 1318 619 1120 23
soma 277
Uma indústria do setor eletrônico controla o
processo de soldagem de fabricação de placas de
circuito impresso. A cada hora, uma amostra de 10
placas é inspecionada e o número de defeitos é
anotado conforme a tabela ao lado.
25
Gráfico cNúmero de defeitos na amostra (c)
69,285,13385,133
85,1320277
01,2585,13385,133
ccLIC
cLM
ccLSC
Gráfico C - Números de defeitos
0
5
10
15
20
25
30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
número das amostras
núm
ero
de d
efei
tos
LSC = 25,01
LIC = 2,69
LM = 13,85
26
Analisando o gráfico c• Não há pontos fora dos limites
• Não há configurações não aleatórias
• O processo está sob controle
Gráfico c
Outras considerações• Apesar do processo estar sob controle estatístico, o
número de defeitos (13,85) está elevado. A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para reduzir o número de defeitos das placas.
27
Número de defeitos por unidade (u)
OBSERVAÇÃO: Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, então adotar que este não existe.
nuuLIC
nuuuLIC
uLMnuuLSC
nuuuLSC
unidadesdetotaldefeitosdetotalumostranadefeitosdemédioNúmerou
nc
unidadedeNúmerodefeitosdeNúmerou
u
u
333
333
Gráfico u
Gráfico uamostra Nº defeitos n
defeitos por unidade
1 10 10 12 8 10 0,83 14 10 1,44 23 10 2,35 18 10 1,86 20 10 27 12 10 1,28 4 10 0,49 17 10 1,7
10 17 10 1,711 19 10 1,912 15 10 1,513 6 10 0,614 20 10 215 16 10 1,616 5 10 0,517 13 10 1,318 6 10 0,619 11 10 1,120 23 10 2,3
soma 277 200
Dando continuidade ao exercício anterior,
no qual a indústria eletrônica controla o
processo de soldagem, poderia se
fazer o controle do numero de defeitos
por unidade (10 placas) pelo gráfico u. Caso o tamanho da amostra variasse,
este seria o gráfico conveniente para
fazer o controle de defeitos.
29
27,010385,13385,13
385,1200277
5,210385,13385,13
nuuLIC
uLM
nuuLSC
Gráfico u
Gráfico U - Defeitos por unidade
00,5
11,5
22,5
3
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
número das amostras
defe
itos
por
unid
ade LSC = 2,5
LIC = 0,27
LM = 1,39
30
Analisando o gráfico u• Não há pontos fora dos limites
• Não há configurações não aleatórias
• O processo está sob controle
Gráfico u
Outras considerações• Apesar do processo estar sob controle estatístico, o
número de defeitos (1,385) está elevado. A indústria deve iniciar o giro do ciclo PDCA para reduzir o número de defeitos por unidade (grupo de 10 placas).
Gráfico uamostra Nº defeitos n
defeitos por unidade
1 10 10 12 8 10 0,8
3 14 10 1,4
4 23 20 1,155 18 20 0,96 20 20 17 12 20 0,68 4 10 0,4
9 17 10 1,7
10 17 10 1,7
11 19 10 1,9
12 15 10 1,513 6 8 0,7514 20 8 2,515 16 8 2
16 5 10 0,5
17 13 10 1,3
18 6 10 0,6
19 11 10 1,1
20 23 10 2,3
soma 277 234
A tabela ao lado representa a situação do
exercício anterior
considerando que o tamanho
da amostra varia,
implicando em variações dos
limites de controle
32
Gráfico u
Gráfico U (n variando)
00,5
11,5
22,5
3
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
amostras
nº d
efei
tos
por
unid
ade
Total de defeitos = 277
Total de unidades inspecionadas = 234
Ubarra = 277/234 = 1,184