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1 Teorema da série de Fourier Seja x(t) um sinal periódico de período T 0 , que satisfaz as condições 1 seguintes 1. x(t) é absolutamente integrável no seu período T 0 , i.e., ( ) < 0 T dt t x 2. O número de máximos e mínimos de x(t) em T 0 é finito. 3. O número de descontinuidades de x(t) em T 0 é finito pode ser expandido em exponenciais complexas, sendo () = −∞ = π n t T n j n e x t x 0 2 onde x n são os coeficientes do desenvolvimento em série de Fourier () = + α α π 0 0 2 0 1 T t T n j n dt e t x T x Também, f 0 = 1 / T 0 é a frequência fundamental do sinal x(t) e nf 0 = n / T 0 é o seu harmónico de ordem n. Nos limites de integração o valor de α pode ser um qualquer, por exemplo 0, –T 0 / 2 ou –T 0 / 4, sendo de escolher aquele que levar a um cálculo mais simples do integral. Também, o valor de x n para n = 0 () = + α α 0 0 0 1 T dt t x T x é o valor médio de x(t) ao longo de um período. Pode exprimir-se a série de Fourier em termos da frequência angular ω 0 = 2πf 0 , sendo () = −∞ = ω n t jn n e x t x 0 onde () = + α α ω 0 0 0 1 T t jn n dt e t x T x A série de Fourier pode apresentar a forma de uma expansão trigonométrica () π + π + = = 1 0 0 0 2 2 2 n n n t T n sen b t T n a a t x cos onde a n e b n são () () π = π = + α α + α α 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 T n T n dt t T n sen t x T b dt t T n t x T a cos ou 1 Condições de Dirichlet.

1 Analise Fourier

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    Teorema da srie de Fourier Seja x(t) um sinal peridico de perodo T0, que satisfaz as condies1seguintes

    1. x(t) absolutamente integrvel no seu perodo T0, i.e., ( )