INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DO PIAUICOORDENAO DO CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM GEOPROCESSAMENTOCAMPUS TERESINA-CENTRALCurso: Tecnologia em GeoprocessamentoDisciplina: Geodsia

FORMA E DIMENSES DA TERRA

Prof. M. Sc. Jurandi Oliveira da Silvaeng.jurandi@click21.com.br

Retrospectiva HistricaI - Homero:Alguns estudiosos sustentam que ele no existiu e, que seus poemas referidos so compilaes das obras de vrios autores.Um destes poemas descreve a terra como sendo um grande disco que flutuava sobre o oceano, e o Sol como o coche em que os deuses efetuavam o seu passeio dirio.

Retrospectiva HistricaII Anaxgoras de Ciazmenes (500-428 a.C)Foi condenado a priso por afirmar que: O Sol uma pedra incandescente, maior que o Peloponeso (pennsula do sul da Grcia), que a lua feita de Terra e no tem luz prpria.Sua afirmaes feriam conceitos religiosos da poca.

Retrospectiva HistricaIII Aristarco de SamosAstrnomo matemtico grego do sculo III a.C foi acusado de molestar os deuses por sua afirmao, a primeira da histria, da existncia dos movimentos de rotao e translao da Terra. denominado o Coprnico da Antiguidade.

Retrospectiva HistricaIV Pitgoras de Samos (580-500 a.C)Filosofo e matemtico grego, fundador da escola de Crotona eV Tales de Mileto (sc. VI a.C)Estes gnios gregos defenderam a esfericidade da Terra, e , que a mesma girava em torno do Sol.

Retrospectiva HistricaVI Aristteles (384-322 a.C)Filosofo e matemtico grego, admitia a esfericidade da Terra considerando-a imvel. Por se tratar de um gnio da filosofia e matemtica, suas idias foram preservadas por muito tempo.

Retrospectiva HistricaArquimedes de Siracusa (287-212 a.C)O maior matemtico da Antigidade, concebia o universo na forma de uma enorme esfera, com centro ma Terra (imvel) e raio igual a distancia da Terra ao Sol.

Retrospectiva HistricaVIII Eraststenes (276-175 a.C)Matemtico, astrnomo e gegrafo grego. Diretor da biblioteca de Alexandria, determinou a inclinao da eclptica, investigou as medidas da Terra e calculou o meridiano terrestre.

Observaes de Eraststenes

Em Syene (margem direita do Nilo) no solstcio de vero, o sol cruzava o meridiano no znite, por sua localizao no tropico de cncer.Em Alexandria encontrou, ainda no solsticio de vero, que a distancia zenital do sol, quando cruzava o meridiano era de 1/50 da circunferncia.Admitiu que os dois locais estavam no mesmo meridiano e separa dos por uma distancia de 5.000 estdias.Em seguida calculou o raio da Terra.Admitiu o valor de pi de 3,16

Esquema do problema

Admitindo as Observaes de Eraststenes.Determine o valor do raio da Terra encontrado por ele.

FORMA DA TERRAA determinao da forma da Terra uma das principais tarefas da Geodsia;Quando se aborda a figura da Terra, esta geralmente encarada como sendo rgida, pois as perturbaes temporais so tratadas em separado;Na Geodsia moderna so consideradas 5 figuras que representam a forma fsica da Terra:A superfcie Topogrfica (forma fsica real);O Geide (forma fsica do campo gravtico real);O Elipside de referncia (forma matemtica aproximada);O Teluride (forma do campo gravtico superfcie);O Quasi-geide (teluride reduzido ao nvel mdio do mar);

Forma real da Terra A representao da superfcie topogrfica terrestre feita com o recurso cartografia analgica ou digital;Cerca de 72% da superfcie da Terra est coberta por gua, e s os restantes 28% so terrenos secos;A Geodsia encarrega-se apenas dos 28% da superfcie slida, contudo, fornece tcnica e instrumentos Hidrografia e Oceanografia, tornando-a capaz de cartografar o fundo dos oceanos;Para descrever e representar matematicamente o terreno, escolhe um nmero finito de pontos (v.g.) e determina as suas posies num dado sistema de coordenadas;Estas redes geodsicas so, em 1 aproximao, uma representao desta superfcie;

Forma real da TerraA partir destas redes a Cartografia, atravs da deteco remota (fotografia area e imagem de satlite) adensa ou propaga esta representao at ao pormenor;Tradicionalmente, estas redes geodsicas so divididas em 3 categorias, dependendo da forma como definida a posio de cada ponto:redes altimtricas ou de nivelamento - definidas apenas por uma coordenada, altitude acima do nvel mdio do mar (H);redes planimtricas ou bidimensionais definidas pelas suas posies horizontais (,);redes tridimensionais ou espaciais definidas pelas 3 coordenadas (x,y,z) ou (,,h);

Rede de NivelamentoA partir de uma referncia altimtrica (margrafo) transportamse as altitudes para todo o territrio atravs de linhas de nivelamento geomtrico de alta preciso

Rede Geodsica bidimensional

Rede Geodsica bidimensional

Rede Geodsica tridimensionalUsando a tecnologia mais avanada de posicionamento e navegao, o GNSS, observam-se redes tridimensionais de larga escala:

GEIDE:Etimologicamente, significa forma da terra que definida pela linha do prolongamento do nvel mdio dos mares nos continentes.Definio clssica: superfcie equipotencial que se aproxima do nvel mdio do mar.

A forma dada pelo GeideDe acordo com a ideia de Gauss, o geide encarado como uma representao da figura da Terra;O geide uma superfcie com um significado fsico preciso: a superfcie equipotencial de referncia;O geide corresponde superfcie de um fludo homogneo;Sendo o geide muito prximo do nvel mdio do mar, o geide representa em 72% a forma exata da Terra;Dada a dinmica e a heterogeneidade das guas ocenicas, a comparao entre o geide e a superfcie ocenica feita por via de uma superfcie estacionria o nvel mdio do mar;

A forma dada pelo GeideO NMM serviu durante muito tempo (e ainda serve) como referncia altimtrica, e como primeira aproximao da superfcie do geide;O nvel instantneo do mar pode variar at 20 m por dia, mas as mdias mensais no variam mais do que 20-40 cm, j as mdias anuais so estveis a menos de 10cm;Sea surface height SSH, a altura da superfcie do mar acima do elipside de referncia, determinada a partir da medio de um altmetro e pela altitude do satlite acima do elipside (com GPS, SLR e DORIS);Sea surface topography SST, dada pela diferena entre o geide e a SSH, varia entre os cerca de -100 cm e os 120 cm;

A forma dada pelo Geide

GEIDE:

ELIPSIDEELIPSIDE: a figura matemtica que imita a forma real da terra. o slido geomtrico definido pela rotao de uma semi-elipse em torno do seu eixo menor.

ELIPSIDE

ELIPSIDEa. semi-eixo equatorial (raio equatorial)

b. semi-eixo polar (raio polar)

A forma dada pelo ElipsideO elipside de referncia a definio de 1 ordem da forma no esfrica da Terra, definido por um elipside de revoluo com raio equatorial a=6378.1363 km e um achatamento f=1/298.257;Tomando o valor de ondulao mxima do geide, N=100m(N/R)=1,6x10-5 Conclui-se que a aproximao do elipside em relao ao geide da ordem de 10ppm, e consequentemente, R+N=R;Em relao a uma esfera, o geide apresentaria ondulaes daordem dos 10.7 km, ou seja, 1.7x10-3R;O elipside duas ordens de grandeza mais prximo do geide do que a esfera;

Ondulao do geide calculada sobre o GRS80

O TelurideA determinao do geide implica a reduo das anomalias observadas superfcie sob a hiptese de um qualquer modelo de distribuio de densidades das massas exteriores;Para evitar este inconveniente, Molodensky em 1945 props uma nova abordagem resolver o problema de fronteira da Geodsia fsica diretamente a partir dos valores de superfcie;Apesar de no resolver o problema da Geodsia geomtrica, de grande importncia para a Geodsia fsica;O geide ento substitudo por uma superfcie, designada primeiro por Molodensky de geoid of the nonregularized earth, e depois por Hirvonen, de teluride (terride);Deste mtodo resulta uma quantidade designada de anomalia de altitude - z, correspondente distncia vertical entre a superfcie topogrfica e o teluride;

O TelurideO teluride ento a superfcie que dista aproximadamente do elipside a mesma altitude que dista a superfcie topogrfica do geide;

definido pela altitude normal H* acima do elipside

O TelurideRigorosamente, o teluride a superfcie onde num qualquer ponto Q o potencial normal U igual ao potencial gravtico W do correspondente ponto P da superfcie topogrfica (Wp=UQ);O respectivo problema de fronteira corresponde determinao do potencial perturbador T, tal que:

Onde g so as anomalias ar-livre definidas superfcie da Terra e T=Wp-Up;Resultando a seguinte soluo aps a frmula de Bruns

O Quasi-GeideQuando a anomalia da altitude, , medida a partir do elipside de referncia a superfcie resultante o quasi-geide;A sua proximidade ao geide confere-lhe o nome, no mar as duas superfcies coincidem, nas montanhas elas diferem de alguns metros;

Desvio da Vertical o ngulo formado entre a vertical do lugar e a normal ao elipside. Determinada atravs de levant. gravimtrico

Sistema CoordenadasOs sistemas de coordenadas so necessrios para expressar a posio de pontos sobre uma superfcie, seja ela um elipside, esfera ou um plano. com base em determinados sistemas de coordenadas que descrevemos geometricamente a superfcie terrestre nos levantamentos topogrficos e geodsicos. Para o plano, elipside, ou esfera, Usualmente empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilneo (PARALELOS e MERIDIANOS); Para o plano, um sistema de coordenadas cartesianas X e Y usualmente aplicvel.

Sistema CoordenadasPara amarrar a posio de um ponto no espao necessitamos ainda complementar as coordenadas bidimensionais;A coordenada denominada ALTITUDE. A altitude de um ponto qualquer est ilustrada na fig 1, onde o primeiro tipo (h) a distncia contada a partir do geide (que a superfcie de referncia para contagem das altitudes) e o segundo tipo (H), denominado ALTITUDE GEOMTRICA contada a partir da superfcie do elipside.

Sistema Coordenadas

Meridianos e Paralelos MERIDIANOS - So crculos mximos que, em conseqncia, cortam a TERRA em duas partes iguais de plo a plo. Sendo assim, todos os meridianos se cruzam entre si, em ambos os plos. O meridiano de origem o de GREENWICH (0).(2)PARALELOS - So crculos que cruzam os meridianos perpendicularmente, isto , em ngulos retos. Apenas um um crculo mximo, o Equador (0). Os outros, tanto no hemisfrio Norte quanto no hemisfrio Sul, vo diminuindo de tamanho proporo que se afastam do Equador, at se transformarem em cada plo, num ponto (90). (Fig. 2)(2) Meridiano Internacional de Referncia, escolhido em Bonn, Alemanha, durante a Conferncia Tcnica das Naes Unidas para a Carta Internacional do Mundo ao milionsimo, como origem da contagem do meridiano

Meridianos e Paralelos

Meridianos e Paralelos

Coordenadas geogrficas ou astronmicasA TERRA COMO REFERNCIA (Geide)LATITUDE GEOGRFICA () : o arco contado sobre o meridiano do lugar e que vai do Equador at o lugar considerado.A latitude quando medida no sentido do plo Norte chamada Latitude Norte ou Positiva. Quando medida no sentido Sul chamada Latitude Sul ou Negativa.Sua variao de: 0 a 90 N ou 0 a + 90;0 a 90 S ou 0 a - 90

Coordenadas geogrficas ou astronmicas LONGITUDE GEOGRFICA () o arco contado sobre o Equador e que vai de GREENWICH at o Meridiano do referido lugar.A Longitude pode ser contada no sentido Oeste, quando chamada LONGITUDE OESTE DE GREENWICH (W Gr.) ou NEGATIVA. Se contada no sentido Este, chamada LONGITUDE ESTE DE GREENWICH (E Gr.) ou POSITIVA.A Longitude varia de: 0 a 180 W Gr. ou 0 a - 180;0 a 180 E Gr. ou 0 a + 180 .

Coordenadas Geodsicas (O elipside como referencia)LATITUDE GEODSICA (): o ngulo formado pela normal ao elipside de um determinado ponto e o plano do Equador.Tem a mesma variao e conveno da latitude astronmica.LONGITUDE GEODSICA (): o ngulo formado pelo plano meridiano do lugar e o plano meridiano tomado como origem (GREENWICH). (Figura 2.1.a)Tem a mesma variao e conveno da longitude astronmica. so definidas a partir do conhecimento do que seja meridianos e paralelos.

Altitude Ortomtrica a distancia medida na vertical do lugar, do ponto da superfcie topogrfica (superfcie terrestre) at a superfcie geoidal (nivel do mar). (H)H = h - N

Altura elipsoidal ou altitude geomtrica a distancia da superfcie topogrfica at a superfcie elipsoidal. (h)h= H + N

Ondulao geoidal (N) a diferena entre a altitude geomtrica (altura elipsoidal) e a atitude ortomtrica (nvel mdio do mar) geide. obtida no mapa geoidal.N = h - H

Azimute geodsico referido a superfcie elipsoidal; tambm conhecido por azimute elipsoidal determinado pela formula:Ag = Aa + (a g)senSendo: Ag= az geodesicoAa= az astronmico a =long. Astronomicaa =long. Astronomicaa =long. Geodsica

Azimute GeogrficoTambm conhecido como azimute astronmico e por azimute verdadeiro. determinado por astronomia direto na superfcie real da terra. O azimute astronmico , corrigido do desvio da vertical do lugar, determina o azimute geodsico.