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1 Bertolo Aplicações das Séries Uniformes JUROS COMPOSTOS Séries Uniformes

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  • 1 Bertolo Aplicaes das Sries Uniformes JUROS COMPOSTOS Sries Uniformes
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  • 2 Bertolo O Sonho ver as formas invisveis da distncia imprecisa, e, com sensveis movimentos da Esperana e da Vontade, buscar na linha fria do horizonte, a rvore, a praia, a flor, a ave, a fonte, os beijos merecidos da verdade. Fernando Pessoa
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  • 3 Bertolo O que veremos hoje Coeficiente de Financiamento Srie Gradiente Perpetuidade Inflao e Taxa Real
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  • 4 Bertolo Coeficiente de Financiamento O coeficiente de financiamento um fator financeiro que multiplicando o valor presente de um financiamento apura as prestaes. Assim, Coef.Financ.X Financiamento = Prestaes Ou Logo o C.F. o inverso do APLICAES: - CDC Crdito Direto ao Consumidor - Leasing ou Arrendamento Mercantil VP x a -1 n i = PGTO.
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  • 5 Bertolo Coeficiente de Financiamento VP x a -1 n i = PGTO. Na HP 12C f FIN f 6 1 CHS PV N n Taxa i PMT Isto d o a -1 n i EXEMPLO Construir o coeficiente financeiro de um contrato de financiamento envolvendo 15 prestaes mensais, iguais e sucessivas, a uma taxa de juros de 3,5% a.m. Soluo Na HP-12C f FIN f 6 1 CHS PV 15 n 3,5 i PMT Na verdade o que calculamos foi: 1
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  • 6 Bertolo Outro Exemplo Admita que uma instituio financeira divulgue que seu coeficiente para financiamentos a serem liquidados em 6 prestaes mensais, iguais e sucessivas atinge 0,189346 (geralmente seis casas). a. Qual o valor das prestaes de um financiamento de $ 16.000? b. Qual a taxa de juros?
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  • 7 Bertolo Soluo a. VP x a -1 n i = PGTO. 16.000 x 0,189346 = 3.029,54 b. Para encontrarmos a taxa de juros, recorremos a HP-12C: 16000 CHS PV 3029,54 PMT 6N6N i Isto resulta em 3.77%
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  • 8 Bertolo Mais um exemplo Uma empresa est avaliando o custo de determinado financiamento. Para tanto, identificou as seguintes condies em dois bancos. a. Coeficiente = 0,119153 Pagamento = 10 prestaes mensais, iguais e sucessivas b. Coeficiente = 0,307932 Pagamento = 4 prestaes trimestrais, iguais e sucessivas. Determinar a proposta que apresenta o menor custo mensal. Soluo com vocs!!!
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  • 9 Bertolo Um agora da pgina 46 Uma financeira publica que seus coeficientes para financiamento de carros, em 24 meses, so: Carros 0 - kmCarros Novos 0,064800,06815 Qual a taxa de juros de cada coeficiente? Resp : Carros - Novos 3,89% a.m. e Carros - Usados 4,39% a.m.
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  • 10 Bertolo Economizando para APOSENTADORIA Um executivo, prevendo sua aposentadoria, resolve efetuar, durante 4 anos, depsitos mensais iguais taxa de 2,5% a.m.. Este peclio dever permitir 5 retiradas anuais de R$ 500.000,00, ocorrendo a primeira 2 anos aps o ltimo depsito. De quanto devem ser os depsitos mensais? Resp: R$ 9.167,56 Observao:- Neste problema temos misturadas taxas anuais e mensais. Cuidado com isso!!
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  • 11 Bertolo Soluo......... 0 1 2 3 47 48 1 2 3 4 5 6 500.000 PGTO # 1- Determinar a taxa efetiva anual (1+i aa )=(1+i am ) 12 Na HP-12C, temos: f FIN f6 1 CHS PV 2,5 i 12 n FV 1 100 x 34,49% a.a. # 2 Determinar o valor presente das 5 retiradas anuais PV = 500.000 a 5 34,49 Na HP -12 C F FIN f 2 500000 CHS PMT 5 n 34,49 i PV
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  • 12 Bertolo Soluo 0 1 2 3 47 48 1 2 3 4 5 6 PGTO 1.120.217,24 # 3 Transferir este valor presente para o perodo 48, isto , voltar 1 ano. PV = FV (1+i) -1 Na HP 12C, temos F FIN f2 1.120.217,24 CHS FV 1N 34,49 i PV..... 832.937,20 # 4 Calcular os PGTO que acumulem este valor 832.937,20 FV = PMT s 48 2,5 Na HP-12C F FIN f 2 832.937,20 CHS FV 48N 2,5 i PMT..... 9.167,30 832.937,20
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  • 13 Bertolo Um Problema Real Um banco e uma empresa firmaram um contrato de emprstimo para capital de giro no valor de R$ 720.000,00, para ser liquidado em seis prestaes mensais. A operao foi contratada a uma taxa de juro de 1% a.m. (equivalente a 12,68% a.a.), mais um flat (comisso antecipada) de 3,6% alm do IOF de 0,0083% ao dia e da correo calculada com base na TR. Admitindo-se que a TR do dia da contratao fosse 2,84%, calcular: a. O valor das prestaes mensais; Resp: R$ 124.234,82 b. O valor corrigido da primeira prestao; Resp: R$ 127.763,09 c. O valor lquido creditado na conta da empresa; Resp: R$ 687.832,25 d. A taxa efetiva anual da operao tomando-se como base o valor lquido recebido pela empresa beneficiria do crdito Resp: 32,08% a.a. A soluo ser enviada por e-1/2
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  • 14 Bertolo SRIE GRADIENTE
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  • 15 Bertolo SRIE GRADIENTE Existem frmulas que no iremos trat-las aqui. Vamos resolver tudo na HP 12C. f FIN f2 0 g CF 0 Valor g CF j e da, aps introduzir todos os valores, temos duas opes: a. Calcular o valor presente lquido (VPL) apertando f NPV b. Calcular a taxa interna de retorno (TIR) apertando f IRR
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  • 16 Bertolo EXEMPLO 2 00
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  • 17 Bertolo EXERCCIOS Quanto devemos aplicar hoje, a uma taxa de juros efetiva de 6% a.m., de modo que sejam possibilitados cinco saques consecutivos? O primeiro saque dever ser de $ 20.000 daqui a dois anos e os outros gradativamente crescentes, formando uma srie gradiente uniforme igual a $ 20.000, $ 40.000, $ 60.000, $ 80.000 e $ 100.000 Resp: $ 229.187,23 Uma mquina permite uma economia de custos de $ 10.000 no 1 ano e gradativamente crescente at o 5 ano de sua vida til. Considerando uma taxa de juros efetiva de 12% a.a., calcular o valor atual dessa economia de custos. Resp: $ 100.018,00
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  • 18 Bertolo Outro Exerccio Calcular a taxa de juros efetiva cobrada em um financiamento de $ 692,78 que ser pago em cinco prestaes mensais segundo o esquema a seguir. 0 1 2 3 4 5 $ 250 $ 200 $ 150 $ 100 $ 50
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  • 19 Bertolo PERPETUIDADE
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  • 20 Bertolo EXERCCIO 1 Ao participar de um Programa de Demisso Voluntria (PDV), um trabalhador recebeu da empresa $ 10.000. De modo que percebesse uma renda quinzenal indefinidamente, aplicou a importncia em uma instituio financeira a juros efetivos de 1,5% a.m.. Considerando que a taxa de juros no variar, calcular o valor da renda quinzenal perptua postecipada.
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  • 21 Bertolo EXERCCIO 2 O pedgio de uma rodovia estadual arrecada em mdia $ 200.000/ms. Calcular o valor presente dessas rendas considerando um custo de capital de 2% a.m.
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  • 22 Bertolo EXERCCIO 3 Uma universidade receber uma doao perpetuidade. O primeiro importe de $ 50.000 ser aplicado na compra de livros e os seguintes de $ 10.000, a serem entregues no incio de cada ano, sero usados na manuteno. A juros efetivos de 10% a.a., calcular o valor presente da doao.
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  • 23 Bertolo EXERCCIO 4 Uma jazida de ouro com reservas para explorao por mais de cem anos produz lucros mdios de $ 4.000.000/ano. Calcular o valor da mina, considerando que nos prximos dois anos a mina no operar por motivos de renovao de equipamentos. O custo de oportunidade do capital de 15% a.a..
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  • 24 Bertolo EXERCCIO 5 Uma sociedade de beneficincia pblica ganhou de um mecenas uma doao de $ 25.000/ano em forma indefinida, recebidos no incio de cada ano depois de transcorridos dois anos contados a partir da data da doao. A juros de 15% a.a., calcular o valor presente dessa doao.
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  • 25 Bertolo EXERCCIO 6 Uma ao promete pagar um dividendo de $ 3,50 por ao ao ano. Estimando-se que os dividendos cresam a uma taxa constante de 5% a.a., calcular o valor da ao se o custo de oportunidade do capital for de 14% a.a.. Considere os dividendos como uma perpetuidade.
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  • 26 Bertolo EXERCCIO 7 Um canal de irrigao teve um custo inicial de $ 500.000. O engenheiro hidrulico projetista da obra estima que, para estar permanentemente em condies operacionais, a cada trs anos deve ser realizada uma reforma do canal a um custo aproximado de $ 150.000. Pede-se: calcular a quantia que deve ser aplicada hoje a juros de 15% a.a., de modo que assegure a reforma perptua do canal. Determinar o custo capitalizado do canal admitindo-se um custo do capital de 15% a.a.
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  • 27 Bertolo Para Casa Um canal de irrigao tem um custo de construo de $ 40.000. Para mant-lo em condies operacionais deve ser efetuada uma reforma integral ao custo de $ 8.000 a cada 5 anos indefinidamente. Calcular seu custo capitalizado a uma taxa efetiva de 8% a.a. Resp: $ 57.045,65 Uma ponte tem um custo de construo de $ 30.000 e sua vida til de 10 anos. Depois desse tempo deve ser reformada a cada 10 anos indefinidamente a um custo de $ 15.000. Calcular seu custo capitalizado a uma taxa efetiva de 1% a.m. Resp: $ 36.520,64 A prefeitura de uma cidade recebeu 2 propostas para construir uma passarela para pedestres. A primeira prope constru-la de madeira ao custo de $ 10.000 com um custo de manuteno de $ 4.000 a cada 3 anos indefinidamente. A segunda prope constru-la de ao ao custo de $ 20.000 com custo de manuteno de $ 6.000 a cada 6 anos. Considerando-se um custo do capital de 6% a.a., selecionar a melhor proposta. Resp: Custo capitalizado (madeira) = $ 30.940,65; Custo capitalizado (ao) = $ 34.336,26 selecionar de madeira Vamos mandar por e-1/2
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  • 28 Bertolo INFLAO O processo inflacionrio de uma economia pode ser entendido pela elevao generalizada dos preos dos vrios bens e servios. Em sentido contrrio, diante de uma baixa predominante dos preos de mercado dos bens e servios, tem-se o fenmeno definido por deflao. Tradicionalmente, o desenvolvimento da economia brasileira tem-se caracterizado pela presena marcante da inflao, apresentando taxas, na maior parte do tempo, em nveis relevantes. importante acrescentar, ainda, que mesmo diante de cenrios econmicos de reduzida taxa de inflao, o conhecimento do juro real permanece bastante importante para a Matemtica Financeira. Nestas condies, mesmo pequenas oscilaes nos ndices de preos produzem impacto relevante sobre as taxas de juros ao longo do tempo, alterando a competitividade dos ativos negociados no mercado. Em contextos inflacionrios, deve-se ficar atento para a denominada iluso monetria ou rendimento aparente das aplicaes e investimentos
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  • 29 Bertolo ndices de Preos Um ndice de preos procura medir a mudana que ocorre nos nveis de preos de um perodo para outro. No Brasil, a maioria dos clculos de ndices de preos est a cargo da Fundao Getlio Vargas (FGV) do Rio de Janeiro, que publica mensalmente na revista Conjuntura Econmica os ndices nacionais e regionais. Outras instituies que elaboram ndices de preos so: o IBGE, a Fipe e o Dieese em So Paulo, a Fundare em Recife e o Ipead-UFMG em Belo Horizonte. O ndice mais geral disponvel o ndice Geral de Preos disponibilidade interna da FGV (IGP-di). Ele indicado para inflacionar ou deflacionar valores monetrios, cujas causas foram devidas a muitos fatores, pois esse ndice mede a inflao do Pas.
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  • 30 Bertolo Representatividade dos valores financeiros em ambientes inflacionrios O processo inflacionrio obriga a quem faz clculos financeiros, ou toma decises de investimento ou financiamento, a prestar ateno especial ao significado econmico dos lucros e contas nominais apresentadas pelas empresas, ao impacto da inflao na avaliao dos investimentos e, sobretudo, a como o processo decisrio afetado. Como resultado da inflao, o significado das medidas contbeis e econmicas de rentabilidade (lucros e custos) diverge e essa divergncia maior medida que a inflao se acelera.
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  • 31 Bertolo EXEMPLO No ltimo trimestre do ano, o salrio nominal de um operrio, recebido no ltimo dia de cada ms, foi o seguinte: outubro = $ 12.000; novembro = $ 13.800; dezembro = $ 16.560. Calcular a taxa de crescimento real do salrio considerando que o ndice de preos escolhido teve as seguintes variaes: novembro = 19%, dezembro = 22%.
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  • 32 Bertolo Soluo Para deflacionar (colocar os salrios em moeda de outubro), usamos um deflator que assume o valor 1,0000 em outubro. Em novembro seu valor ser de 1,0000 x 1,19 = 1,1900 e em dezembro, de 1,1900 x 1,22 = 1,4518. MsSalrio em valores nominais (1) Variao do ndice (2) Deflator (base Out.) (3) Salrio deflacionado (preos de Out.) (1) / (3) Crescimento real (% a.m.) Crescimento aparente (% a.m.) Out.$ 12.0001,0000$ 12.000 Nov.$ 13.80019%1,1900$ 11.596,64 Dez.$ 16.56022%1,4518$ 11.406,53
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  • 33 Bertolo Soluo Com os salrios dos trs meses colocados em moeda do ms de outubro (moeda constante de outubro), podemos, agora, calcular o crescimento real no ms de novembro: O crescimento real em dezembro ser: MsSalrio em valores nominais (1) Variao do ndice (2) Deflator (base Out) (3) Salrio deflacionado (preos de Out.) (1) / (3) Crescimento real (% a.m.) Crescimento aparente (% a.m.) Out.$ 12.0001,0000$ 12.000 Nov.$ 13.80019%1,1900$ 11.596,64-3,36% Dez.$ 16.56022%1,4518$ 11.406,53-1,64%
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  • 34 Bertolo Soluo MsSalrio em valores nominais (1) Variao do ndice (2) Deflator (base Out.) (3) Salrio deflacionado (preos de Out.) (1) / (3) Crescimento real (% a.m.) Crescimento aparente (% a.m.) Out.$ 12.0001,0000$ 12.000 Nov.$ 13.80019%1,1900$ 11.596,64-3,36%15% Dez.$ 16.56022%1,4518$ 11.406,53-1,64%20% Em novembro houve em termos reais uma perda de -3,36% em relao ao ms de outubro e, em dezembro, houve uma perda real de -1,64% em relao ao ms anterior. No perodo considerado, a perda real total foi de -4,95% na capacidade geral de compra do salrio:
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  • 35 Bertolo Soluo Por outro lado, o crescimento nominal ou aparente mostra taxas positivas de 15% e 20% para os meses de novembro e dezembro, respectivamente. Este exemplo ilustra a importncia de estimar o crescimento real dos fluxos e valores financeiros.
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  • 36 Bertolo Taxas de Juros Aparente x Nominais A taxa aparente (chamada nominal nas transaes financeiras e comerciais) aquela que vigora nas operaes correntes. A taxa real o rendimento ou custo de uma operao, seja de aplicao ou captao, calculado depois de serem expurgados os efeitos inflacionrios. A taxa aparente embute uma expectativa inflacionria. As taxas aparente e real relacionam-se da seguinte forma:. (1+i aparente ) = (1+i real )(1+i inflao )
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  • 37 Bertolo EXEMPLOS Calcular o custo real de um emprstimo contratado a uma taxa efetiva de 20%, considerando uma inflao para o mesmo perodo de 15% para o perodo
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  • 38 Bertolo Exerccios Calcular o custo efetivo anual em moeda nacional de um emprstimo em moeda estrangeira contratado a juros nominais de 8% a.a., com capitalizao mensal, considerando uma desvalorizao da moeda nacional de 2% a.m..
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  • 39 Bertolo Exerccios Uma aplicao de $ 100 teve um rendimento aparente de $35. Considerando uma inflao durante o perodo de investimento de 30%, calcular a rentabilidade aparente e real da operao.
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  • 40 Bertolo Exerccios Uma pessoa comprou no incio de um determinado ano um terreno por $ 140.000, vendendo-o no fim do mesmo ano por $ 220.000. Considerando uma inflao anual de 40%, estimar o ganho real da operao.
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  • 41 Bertolo Exerccios Um capital de $ 2.000 aplicado por dois anos rende juros de 5% a.a. mais atualizao monetria calculada com base nas variaes do IGP-di. Considerando uma variao do IGP-di de 40% e 50% para o primeiro e segundo anos, respectivamente, calcular a rentabilidade real da operao e o montante ao fim do 2 ano.