of 38 /38
1 Electricidade e Magnetismo Electricidade e Magnetismo 1. Campos Eléctricos 2. A lei de Gauss 3. Potencial Eléctrico 4. Capacidade e Dieléctricos 5. Correntes e Resistência 6. Circuitos de Corrente Contínua 7. Circuitos de Corrente Alternada 8. Campos Magnéticos 9. Fontes do Campo Magnético 10. A lei de Faraday / Indutância

1-Campos Electricos

Embed Size (px)

Text of 1-Campos Electricos

1Electricidade e MagnetismoElectricidade e Magnetismo1. Campos Elctricos2. A lei de Gauss3. Potencial Elctrico4. Capacidade e Dielctricos5. Correntes e Resistncia6. Circuitos de Corrente Contnua7. Circuitos de Corrente Alternada8. Campos Magnticos 9. Fontes do Campo Magntico 10. A lei de Faraday / Indutncia2Historial Magnetismo: chineses 2,000 A.C. Electricidade e Magnetismo: gregos 700 A.C. mbar (material fssil) friccionado com l atrai palha e penas. Magnetite (Fe3O4) atrai o ferroelctrico elektron (mbar)magntico magnesia (distrito a Norte da Grcia) 1600 William Gilbert electrificao um fenmeno gerallmbar3 1785 Charles Coulomb Fe 1/r2 1 Metade do Sculo XIX Electricidade e Magnetismo fenmenos correlacionados 1820 Hans Oersted agulha magntica desviava-se na vizinhana de um circuito elctrico. 1831 Michael Faraday / Joseph Henry fiocondutordeslocava-senasvizinhanasdeumman corrente elctrica induzida no condutor vizinho. 1873James Clerk Maxwell leis do electromagnetismo. 1888Heinrich Hertz verificou as previses de Maxwell, gerando ondas electromagnticas no laboratrio.Desenvolvimentos prticos como a rdio e a televiso.41. Campos Elctricos1.1. Carga elctrica como propriedade da matria1.2. Condutores e isoladores1.3. A Lei de Coulomb1.4. Campo Elctrico1.5. Campo Elctrico de uma Distribuio contnua de cargas1.6. Linhas do Campo Elctrico1.7. Movimento de Partculas Carregadas num Campo Elctrico Uniforme51.1. CargaElctricacomopropriedadeda matria1. H duasespciesdecargaselctricasnanatureza:positivase negativas,comapropriedade:ascargasdeespciesdiferentes atraem-seeasdamesmaespcierepelem-se.(Franklin,1706-1790)Estados diferentes de electrificaoCarga por frico numa pelevidroborrachaborrachaborrachaCarga por frico em seda6lmbar2. A fora entre as cargas varia com o inverso do quadrado de separao entre elas:Fe 1/r2(Coulomb, 1736-1806)3. Acargaconserva-se: quandodoisobjectosestoinicialmente semcarga(neutros)esoposteriormentefriccionadosumno outro,acargano criadanesteprocesso.Oscorposficam carregados porque a carga negativa (electres) transferida de um materialparaooutro.Umadquireumaquantidadedecarga negativa enquanto o outro perde essa mesma quantidade de carga negativa, da ficar carregado positivamente. (Franklin)4. A carga quantificada: q = Ne (Millikan, 1909)electro: - eproto: + e71.2. Condutores e Isoladores1. Os condutores so materiais nos quais as cargas elctricas se podem movimentar livremente cobre, alumnio, prata...2. Os isoladores so materiais que no transportam facilmente cargas elctricas vidro, borracha, madeira...3. Nos Semicondutores a facilidade de transporte de carga intermdia silcio, germnio, arseneto de glio. Quando um condutor est ligado terra por um fio metlico diz-se que o condutor est a um potencial nulo.8Carga por Contacto (conduo)Quandofriccionamosumabarrade borrachanumapele,abarrafica electrificadanegativamente.Se fizermoscontactodessabarracom umaesferametlicaisoladadaterra, umexcessodeelectresdabarra migra para a esfera. Depoisdeafastarmosabarrade borracha,oselectresmovem-se livremente na esfera, repelindo-se uns aosoutroseredistribuindo-sena superfcie da esfera.O suporte isolante da esfera impede a passagem de electres para a terra.suporte isolante9Consegue explicar o que aconteceu ao marinheiro?Deixa-me segurar aquiBOLAS!!Devia ter calado outros sapatos10Carga por InduoElectrificao de um condutor por induoa) Umabarradeborracha(oumbar) carregadanegativamenteporfrico aproximadadeumaesferacondutora neutra que se encontra isolada da terra. Asforasrepulsivasentreoselectres dabarraedaesferalevamaum redistribuio das cargas na esfera. b) Se a esfera for ligada terra por um fio condutor,oselectresdeixamaesfera ao migrarem para a terra.c) Seretirarmosofiocondutor,aesfera ficacomumexcessodecargainduzida positiva.d) Aoafastar-seabarradeborracha,esse excessodecargapositivadistribui-se livremente e uniformemente superfcie da esfera.borrachaesfera metlica11Carga por PolarizaoProcessosemelhanteaodocarregamentoporinduoocorrenos isolantes.Nosisoladores,oscentrosdecargapositivaenegativa coincidem,pormnapresenadeumobjectocarregado(pente)os centrosdecargadesviam-seligeiramente,resultandonuma distribuiomaispositivanumladoeoutramaisnegativanooutro. Este efeito designado por Polarizao. Num isolador as cargas no se movem livremente!Exemplo de um pente friccionado que atrai pedaos de papel:Num isolador, somente a rea friccionada fica carregada, no havendo tendncia dessa carga migrar para outras zonas do mesmo corpo. Nos metais (condutores), a carga distribui-se uniformemente superfcie.corpocarregadocargainduzidaisolador12Exerccio 1Afigura1representaduasesferasmetlicasdescarregadas,XeY, apoiadasemsuportesisolantes.Nafigura2,umbastocarregadonegativamenteaproximadodireitadasesferas,quecontinuamem contacto. Na figura 3, o basto mantido no mesmo lugar e as esferas soafastadasumadaoutra.Nafigura4,obastoafastadoeas esferaspermanecemseparadas.Qualotipodecargaelctricadecada esfera durante o processo?13Exerccio 1: soluoFigura 2 Figura 3 Figura 4 141.3. Lei de Coulomb(1785)22 1rq qk F =Constante de CoulombMdulo de fora elctrica entre duas cargas:k(SI) =8,9875109N.m2/C2 9,0 109N.m2/C2(nossos clculos) A unidade SI de carga elctrica o Coulomb (C). Def.: Quandoa corrente(taxadefluxodecarga)numfiocondutorfor 1A(ampere,unidadedecorrente)aquantidadedecargaquepassanuma determinada seco do fio, em 1 s, 1 C.15041= kPermitividade elctrica do vazio:0= 8,8510-12C2/N.m2 Carga de um electro ou de um proto: e = 1,610-19C 1 C de carga negativa = 6,251018electres (1/e electres) 1 C de carga positiva = 6,251018protes (1/e protes) 1 cm3Cu 1023electres livres Experincias electrostticas tpicas (frico de vidro ou borracha) 10-6C (1uC) s uma pequena fraco da carga disponvel que transferida entre a barra e o material de frico. me= 9,1010-31kg mpmn= 1,6710-27kg16Fora Elctrica entre dois corpos A fora uma grandeza vectorial. A lei de Coulomb s se aplica exactamente a cargas pontuais ou a partculas. A fora elctrica de q1sobre q2, F21:rrq qk F22 121 =rEq. 1Vector unitrio dirigido de q1para q221 12F Fr r = A lei de Coulomb obedece terceira lei de Newton: Lei da Aco-Reacoq2q1Mesmo mdulo17Mais de duas cargas princpio da sobreposioA fora entre qualquer par de cargas dada pela Eq. 1.A fora resultante sobre qualquer das cargas igual soma vectorial das foras devidas s cargas individuais.q1e q2 mesmo sinalq1q2 >0Fora Repulsivaq1e q2 sinais opostosq1q2 0 campo radial, dirigido para fora q < 0 campo radial, dirigido para q20F qE k rq r= =rr22Exerccio 4Ascargasdeduasesferas metlicaseasdeumabarra carregadaoriginamum campoelctricode2N/Cno pontoPdafigura.Determine aforaelctricasentidapor umacargadeprovaemP para as situaes da alnea a) e b).PPResoluo:8 8008 800)18 10 2 36 10Ndado qser positiva F aponta no mesmo sentido de E)24 10 2 48 10Ndado qser negativa F aponta nosentido contrrio de EaF qEbF qE = = = = = = 23Exerccio 5 (problema 1.2)CalculeocampoelctriconopontoP P de coordenadas (0;0,4) tendo em conta que q1=7 C e encontra-se na origem, e que q2=-5Cestandonoeixodosxx a30 cm da origem. (nota: 1 C=110-6C)Resoluo: 10, 4tan 53,10, 3 | |= = |\ . 4 , 6410 08 , 110 49 , 2tan551=||.|

\|=61 9 512 217 109 10 3, 93 10N/C0, 4qE kr= = = 24Princpio da Sobreposio Principio de sobreposio: O campo elctrico total exercido sobre uma carga pontual de prova qo, devido a um grupo de cargas, igual soma vectorial dos campos elctricos de todas as cargas.=iiiirrqk E2rri: distncia da i-sima carga, qi, aoponto P (localizao da carga de prova): vector unitrio dirigido de qipara Pir251.5. Campoelctricodeumadistribuiocontnua de cargas.PqrrEr1.Dividimosadistribuiode cargaempequenoselementos q.2.UsamosleideCoulombpara calcularocampoelctricoem Pdevidoaumdesses elementos q.rrqk E2= r3.Calculamosocampototalpelaaplicaodoprincpioda sobreposio:iiiirrqk E2r26Seaseparaoentreoselementosdecarga,nadistribuio de cargas, for pequena em comparao com a distncia a P a distribuio de carga pode ser considerada contnua.Campo total em P:== rrdqk rrqk Eiiiiqi lim2 20rOperao vectorial27Admitiremos:1. Cargas uniformemente distribudasDensidades de carga:Num volume V ( )3. m CVQUma superfcie de rea A ( )2. m CAQUma linha de comprimento l( )1. m ClQ2. Cargas NO uniformemente distribudas:dldQdAdQdVdQ ; ;28Exerccio 6 (problema 1.5)Umbasto,como comprimentol,temuma cargapositivauniformepor unidade de comprimento eumacargatotalQ. Calcularocampoelctrico num ponto P sobre o eixo do basto, a uma distncia d de uma das extremidades. xyxxdl+ + + + + +qErPQl =Resoluo:( )( )22 2 2 ))1...dQk E l d casod l dQk Ed l dl k dxxk Ex xkxqk EPd ldP >>+= += = = == + 291.6. Linhas do Campo Elctrico1. tangente, em cada ponto, linha do campo elctrico que passa pelo ponto.2. O nmero de linhas, por unidade de rea, que atravessam uma superfcie perpendicular s linhas do campo, proporcional ao valor do campo elctrico na regio.3. Se E for muito grande em mdulo, as linhas de campo estaro muitojuntas.Inversamente,seE forpequenoaslinhasde campo afastam-se.ErABEA>EB30Linhas de campo elctrico associadas a uma carga pontuala) Paraumacargapontualpositiva,aslinhasapontamradialmente para fora;b) Para uma carga pontual negativa, as linhas apontam radialmente para dentro (para a carga).c) As linhas escuras so fios txteis imersos em leo que se alinham comocampoelctricoproduzidoporumacargaelctricano centro da figura.31Regras para traar as linhas de campo elctrico:1. Aslinhascomeamemcargaspositivas(+)eterminamemcargas negativas (-), ou, no caso de haver excesso de carga, no infinito.2. Devidoquantificaodacarga,onmerodelinhasquesaem(+), ou que se aproximam (-) de uma carga, proporcional ao mdulo da carga (0, ce, 2ce...), onde c uma constante.3. No h cruzamento das linhas do campo elctrico.Campo elctrico produzido por duas cargas iguais (q) mas de sinal contrrio. Esta configurao denomina-se de dpolo elctrico. O nde linhas que comeam na carga (+) igual ao n de linhas que chegam carga (-).O campo elctrico contnuo existe em todos os pontos !!!32Campoelctricoproduzido porduascargasiguais(q) positivas.Naregioentreas cargasexisteumaenorme repulso.Paradistncias grandes,ocampoaproxima-se ao de uma carga 2q. Configuraodecampoelctrico paraumacarga+2q euma cargaq.Reparaqueparacada linhaquechegaaq saemduas linhas de +2q.331.7. MovimentodePartculasCarregadasnum Campo Elctrico UniformeEquivalente ao projctil num campo gravitacional uniforme.Carga q colocada num campo elctricoEra m E q Frr r= = 2 Lei de Newtonm = massa da carga ;v v0Dadoqueaacelerao(vertical)constanteecomov0x=v0e v0y= 0, obtemos:02 2.12 2x v teEy a t tm== = 0.xyv v consteEv a t tm= == = (1)(2)35Eliminando o tempo nas equaes anteriores, obtemos:0vxt =De (1):2202xmveEy =Substituindo em (2):(equao parablica)Estaequaod-nosadeflexoverticaldacargaporacodo campoelctricoentreasplacas. Nestesclculos,desprezamosa fora gravitacional sobre o electro.= =protes para electres paramgeEPFC N Ee10 ~10 ~. 1011141 436Exemplo de uma impressora de jactos de tinta37Exerccio 7UmahasteisolantedecomprimentoL=2medemassa desprezvel est articulada no seu centro e equilibrada por um pesoW(m=1kg),colocadoaumadistnciax dasua extremidade esquerda. Nas extremidades da barra colocaram-seduascargaspositivas,q e2q(q=1C).Porbaixodestas duas cargas, e a um distncia h=10 cm, colocou-se uma carga positiva Q=5 C. Determine:a) a distncia x de modo que a barra permanea em equilbrio;b) adistnciah demodoqueabarranoexeranenhuma reaco normal no ponto da articulao.articulaohaste38Exerccio 7: resoluommg hqQkLxhqQkLmgLxhqQkLFLWLx R FLM M M M Mae n eFOWOROFO oe n e46 , 1 12022 2020 90 sin2 90 sin20 90 sin20 0)22 22 12 1=||.|

\| + = = |.|

\| + += |.|

\| + += + + + =r r r r rOhasteWFe1RnFe21 21 22 2)0 0020 030,12 y e n ee n ebF F R W FF R W FqQ qQk mg kh hkqQh mmg= + + + =+ + =+ + == = r r r r r