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1. CONCEPÇÃO ARQUITETÔNICA E DECISÃO MULTICRITÉRIO

O objetivo deste capítulo é apresentar o problema da decisão frente a uma

série de alternativas, ressaltando suas especificidades quando o problema for

relacionado à concepção de edifícios durante a fase de anteprojeto. Apresenta-se os

métodos e ferramentas de auxílio à concepção arquitetônica disponíveis e uma

descrição do método de análise multicritério utilizada para ordenação das soluções

de projeto.

1.1 – A Concepção Arquitetônica.

O processo de concepção pode ser compreendido como a exploração

simultânea de várias alternativas, por meio de saltos de níveis de abstração e

descrição distintos, ao longo dos quais exigências iniciais são recolocadas. É um ato

complexo, que exige a transformação de uma nuvem consistente de conhecimentos

e aspirações, em uma forma concreta pronta para ser executada. Em outros termos,

e para o caso específico das edificações, o processo de concepção representa, pois, a

maneira pela qual todo aquele que projeta sintetiza todos os dados de que dispõe,

numa solução arquitetônica capaz de suplantar as restrições ambientais, materiais,

financeiras e assim por diante.

Pode-se afirmar que estas restrições aumentam com a evolução do processo

de concepção. Em outras palavras, as alternativas de projeto reduzem-se na medida

em que o projeto amadurece. Isto acontece devido a maneira com que prédios são

projetados,

geralmente seguindo uma estratégia de ‘cima para baixo’. Esta estratégia consiste em

inicialmente começar com o prédio como um todo e então ir trabalhando para baixo

na direção dos detalhes, como cores e acabamentos. Este processo é dividido em

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diversas etapas de projeto, que variam conforme os projetistas, mas a idéia básica

permanece a mesma. Os estágios iniciais do projeto constituem o fundamento de

todos os novos edifícios e comumente, denomina-se “anteprojeto” a esta fase da

concepção arquitetônica. Durante esta fase, os aspectos gerais de tamanho, orientação

e construção do edifício são definidos. Todas as decisões subsequentes e cálculos

relativos ao projeto são baseados nestas características. Portanto, fica cada vez mais

difícil e oneroso alterar o projeto à medida que ele for desenvolvido. Decisões

tomadas nestas etapas têm então efeito direto na edificação. (ELLIS, 2001, p.1009 –

1010)

Sabendo disso, a abordagem mais natural seria incorporar ao anteprojeto

procedimentos de cálculos diversos ainda nesta fase, cálculos estes que auxiliassem

as decisões e viessem reduzir os possíveis efeitos negativos na edificação. Em outras

palavras, evitar desta forma que possíveis erros de concepção viessem comprometer

a qualidade do prédio em relação aos comportamentos: térmico, lumínico, de

infiltração de ar, etc. Porém, as indefinições ainda inerentes ao projeto nesta fase,

não permitem cálculos precisos destes comportamentos. Caso haja uma insistência

em se proceder a uma abordagem deste tipo, forçosamente ter-se-á que assumir

dados de entrada irreais para diversos parâmetros ainda desconhecidos (já que esses

só serão definidos em uma etapa da concepção posterior), como por exemplo, fixar

o tipo de material de revestimento, a dimensão das janelas, ou mesmo a disposição

espacial das diversas zonas (ou cômodos). Obter-se-á, certamente, um resultado

numérico, porém, a questão é se este resultado é confiável e pode ser considerado

como o real desempenho do prédio e ser então utilizado na tomada de alguma

decisão no contexto da concepção arquitetônica. A resposta é negativa. Em outros

termos,

para ser prática e útil, uma informação deve conter o grau de precisão estritamente

necessário a cada estágio de desenvolvimento do projeto. Este grau de decisão vai

aumentando a cada etapa, do croquis ao as-built. Não parece haver nenhum sentido no

cálculo detalhado de uma estrutura ou de um desempenho térmico no início do

projetar, já que o objeto em estudo será modificado ainda inúmeras vezes, mas parece

fazer todo sentido que as grandes linhas estruturais ou térmicas (orientação, forma, ...)

sejam integradas desde o início à concepção. (BARROSO-KRAUSE, 1998, p.39-40).

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Assim, diante da impossibilidade de se proceder a cálculos precisos durante a

etapa de anteprojeto, deve-se questionar quais grandezas estão disponíveis durante

esta etapa e que poderão ser utilizadas para algum cálculo PRELIMINAR. Nesta

pesquisa, deu-se prioridade a algumas grandezas e ignorou-se outros aspectos não

menos importantes, como por exemplo, o fator custo. Partiu-se do princípio de que

nesta fase de anteprojeto, o projetista possui plena liberdade de criação, não se

preocupando com o custo da solução esboçada, pois este, de qualquer forma, é

impossível de ser estimado com um mínimo de precisão nesta etapa. Na realidade, é

exatamente isso que ocorre na prática cotidiana. Ressalta-se ainda que,

normalmente, o incorporador-construtor quer gastar o mínimo possível na obra,

deixando para os futuros usuários os gastos inerentes ao uso da edificação (aí

incluídos o consumo energético para climatização, etc). Estes gastos representam

um enorme montante ao longo da vida do prédio e não são considerados pela lógica

empresarial atual. Assim, à luz da sustentabilidade, a análise econômica do

investimento a ser feito requer que não somente o custo de realização da edificação

seja considerado, mas também que seja dado uma valoração econômica à questão da

qualidade ambiental da mesma. Ou seja, deve ser levado em consideração os custos

relativos ao uso da edificação e inclusive a um futuro desmonte da mesma, e assim

por diante, numa análise global econômica, o que é praticamente impossível de ser

realizado na fase de anteprojeto (OYARZUM, 1994). Por todos estes motivos, o

critério PREÇO, sempre importante, foi excluído deste estudo.

Considerando o exposto, pode-se verificar que na fase inicial de concepção,

visando atender às questões de sustentabilidade e de eficiência energética, a atenção

do projetista deve ser voltada para as características do entorno físico da edificação e

do seu envelope, aspectos estes já bem definidos. Assim sendo, pode-se dispor das

condições ambientais ao qual o prédio será construído e dos aspectos gerais

externos da edificação, que interagem com o ambiente. As condições ambientais a

serem consideradas durante o anteprojeto, podem ser especificadas como:

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• posição geográfica do terreno (altitude, latitude, longitude, topografia);

• orientação do terreno e interferências do entorno (outras edificações,

vegetação);

• orientação da edificação (orientações das fachadas);

• direção e velocidade dos ventos;

• condições climáticas, incidência da radiação solar;

• sombreamentos exteriores ao envelope;

e como aspectos gerais da edificação, disponíveis nesta etapa:

• volumetria externa;

• orientação das fachadas em relação ao terreno e aos pontos cardeais;

• áreas externas opaca e envidraçada expostas à radiação solar;

• área externa aberta à ventilação;

• nível de sombreamento da fachada devido a dispositivos integrados;

• materiais construtivos básicos;

São apenas estes, portanto, os parâmetros com os quais pode-se trabalhar na

fase de anteprojeto e que são passíveis de serem utilizados na análise de soluções de

projeto. Esta evidente escassez de dados indica que tipo de informação poderá ser

obtido. Os resultados obtidos de qualquer análise do prédio realizada com um

número tão pequeno de parâmetros, certamente não fornecerá como resultado um

número significativo em termos de valor absoluto, mas deverá antes ser encarado

como significativo em termos de uma certa tendência do comportamento estudado,

ou ainda, como um índice de um certo desempenho relativo. Trata-se, assim, de

trabalhar com um conceito voltado para aspectos mais qualitativos do que

quantitativos. Aceitando esta limitação (ou esta maneira de enxergar o problema),

poder-se-á realizar análises e observar seus resultados sem incorrer no medo da falta

de precisão.

Mas em que nível pode-se intervir nesta etapa da concepção para alcançar a

eficiência do futuro prédio? A resposta é que pode-se apenas trabalhar com estes

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parâmetros, porque é tudo o que se dispõe, tentando encontrar uma combinação

ideal entre eles que se aproxime do desempenho desejado, sempre baseado em um

determinado critério qualquer, como consumo de energia, conforto térmico, etc.

Tomando como exemplo dois prédios idênticos que se distinguem apenas pela suas

orientações em relação aos pontos geográficos, verifica-se que cada uma dessas

edificações está exposta a uma incidência de radiação solar distinta, acarretando em

cargas térmicas globais também diferentes. Se for possível estimar o grau de

diferença entre as cargas térmicas absorvidas por cada um dos prédios, pode-se

determinar qual dos dois apresenta melhor desempenho e qual deles representa,

portanto, uma melhor solução de projeto. Obviamente, isto pode e deve ser feito

considerando vários parâmetros e vários critérios, tornando a questão bem mais

complexa.

1.2 – Métodos e Ferramentas de Auxílio à Concepção de Edifícios.

Os cálculos para avaliação dos comportamentos de uma edificação, mesmo

na fase de anteprojeto, pode ser feita através de simulação computacional. Em

termos de classificação das ferramentas de auxílio à concepção arquitetônica,

distinguem-se três tipos básicos (DEPECKER et al, 2000):

1) regras inteligentes (savoir-faire): são conhecimentos gerais (baseadas no

sítio, no envelope da edificação e no clima) ou locais (componentes da

edificação) elaboradas por profissionais ou pesquisadores especializados,

sobre um assunto determinado. Elas tomam a forma de regras formuladas de

maneira simplificada, como regras de escolha ou regras de tendência de

comportamentos.

2) códigos simplificados: são códigos de cálculo baseados a partir de modelos

físicos, matemáticos e numéricos simplificados, mas capazes de fornecer

resultados com precisão satisfatória para a fase de anteprojeto. Prestam-se

muito bem para estudos de sensibilidade e modificação de soluções de

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projeto, através de um processo de concepção interativo (escolha →

avaliação → modificação=nova escolha), devido à rapidez com que realizam

os cálculos de desempenho e das interfaces simplificadas.

3) códigos especializados: são códigos de cálculo baseados a partir de

modelos físicos, matemáticos e numéricos sofisticados e muito precisos,

provenientes de pesquisa universitária. Requerem um grande conhecimento

dos fenômenos térmicos, lumínicos ou de dinâmica de fluidos para serem

adequadamente utilizados. Geralmente não possuem uma interface de fácil

utilização e apresentam uma curva de aprendizagem lenta.

Figura 1.1 – Atores, fases do projeto e ferramentas de auxílio à concepção

Fonte: Adaptado de QUEIROZ (2002)

Muitas ferramentas computacionais de auxílio à concepção de edifícios, antes

só disponíveis em sistemas de grande porte, surgiram como aplicações para

microcomputadores a partir da década de 80. Dessas, as mais utilizadas por

arquitetos são voltadas apenas para a parte de representação gráfica do projeto, ou

“desenho” da edificação. As ferramentas disponíveis para simulação dos

comportamentos do edifício (térmico, lumínico, ventilação, etc.), geralmente fazem

parte do terceiro grupo (códigos especializados) e ainda não são empregadas

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correntemente na prática de projeto. Isto se dá principalmente devido à inadequação

destas ferramentas aos profissionais envolvidos no processo de concepção,

principalmente arquitetos. Esta inadequação gera dificuldades em relação ao seu uso,

que podem ser enumeradas da seguinte forma (DEPECKER et al, 2000):

• existe um fosso cultural entre o arquiteto e o pesquisador-cientista, no

domínio de áreas da física e termodinâmica, devido principalmente às

características de formação de ambos os profissionais, dificultando a

comunicação entre os dois campos de atuação;

• usualmente os arquitetos consideram que problemas térmicos, lumínicos

ou de ventilação podem ser resolvidos facilmente por um arsenal

tecnológico (ar-condicionado, luz artificial, ventilação mecânica), ou seja,

a dimensão energética do projeto não é considerada significativa como

um parâmetro da concepção;

• as ferramentas computacionais existentes possuem um caráter ultra-

especializado, requerendo conhecimentos aprofundados dos fenômenos

físicos e termodinâmicos envolvidos, além de interfaces complexas

pouco amigáveis em relação à formação do arquiteto e mesmo do

engenheiro não-pesquisador;

• As ferramentas computacionais existentes exigem um tempo

relativamente longo de aprendizagem, desestimulando seu uso por

profissionais do setor privado, em que o tempo disponível é geralmente

escasso.

Nesse contexto, verifica-se a necessidade do desenvolvimento de ferramentas

capazes de transpor essas barreiras de modo a serem utilizadas na prática cotidiana

da concepção de edifícios, incorporando à esta prática a dimensão energética e de

conforto. Devido às dificuldades relacionadas às ferramentas especializadas acima

citadas, o ideal é desenvolver ferramentas baseadas ou em regras inteligentes, ou em

códigos simplificados. As estratégias para utilização da luz e ventilação naturais que

o presente trabalho busca desenvolver, insere-se na categoria de REGRAS

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INTELIGENTES. Como foi dito, estas regras devem ser elaboradas por profissionais

ou pesquisadores especializados. Porém, verifica-se

que na prática profissional, as regras gerais e leis de tendência não estão disponíveis de

forma inteligível, ou seja, não estão formuladas pelos profissionais envolvidos. Existe a

possibilidade de elaborá-las a partir de uma metodologia rigorosa de seleção dos

componentes do projeto a serem estudados. [...] A partir da definição de um conjunto

de ambientes ou modelos de edifícios, mesmo em se tratando de uma fase de estudos

preliminares de um projeto, é possível simular numericamente, observar e identificar

tendências gerais de variação no desempenho de parâmetros arquitetônicos. [...]

Algumas regras gerais podem direcionar rapidamente as melhores soluções

arquitetônicas, limitar o número de testes de escolha e respectivas interações, com

auxílio de códigos adaptados para simulação. (QUEIROZ, 2002, p.75-76)

Percebe-se, portanto, que em termos da implementação da ferramenta de

auxílio à concepção, o resultado pode ser uma aplicação com a interface amigável de

um código simplificado, e que contenha rotinas de cálculos baseadas nas regras

inteligentes determinadas através de simulações realizadas com o uso de códigos

especializados. Esta foi a abordagem utilizada.

Entretanto, mesmo após o desenvolvimento de uma ferramenta capaz de

calcular os desempenhos da edificação segundo alguns parâmetros arquitetônicos,

estes desempenhos devem ser avaliados sob vários critérios, para então serem

utilizados no processo de escolha da solução arquitetônica. Trata-se, neste caso, de

um problema de decisão, que deve ser incorporado à ferramenta de auxílio à

concepção.

1.3 – A Decisão Diante da Multiplicidade de Critérios.

O estudo da concepção arquitetônica, e mais precisamente durante a etapa de

anteprojeto, revela o tipo de problema existente quando o objetivo é encontrar

soluções satisfatórias e eficientes para a edificação. Diante de um certo número de

variáveis importantes (área de janelas, superfícies dos cômodos, altura do prédio,

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etc.), o projetista estabelece valores para elas, formando uma combinação que

representa apenas uma dentre as infinitas possibilidades possíveis. Várias dessas

“composições” podem ser satisfatórias aos olhos dos projetista, mas ele não tem,

intuitivamente, como mensurar o desempenho global dessas soluções. Entretanto,

pode-se lançar mão de técnicas para se determinar, segundo alguns critérios, qual a

solução ótima para o projeto e então comparar as alternativas com esta solução ideal

ou, se não for possível obter essa solução ótima, encontrar uma boa solução de

compromisso.

1.3.1 – Otimização multicritério

As noções básicas na formulação de um problema de otimização

multicritério são as variáveis de decisão, as restrições e os critérios de otimização. As

variáveis de decisão são quantidades que descrevem estruturas sujeitas à variação ao

longo do processo de otimização, e são expressas, geralmente, na forma de um vetor

dentro de um espaço n-dimensional denominado espaço de decisão. Cada ponto

desse espaço corresponde, no caso da concepção arquitetônica, a uma solução de

projeto com “n” variáveis de decisão. As restrições impostas às variáveis

determinam o contorno da região de soluções exequíveis do espaço de decisão, e

tomam a forma de igualdades ou desigualdades que descrevem certas condições que

devem ser satisfeitas pelas soluções de projeto. No espaço n-dimensional, as

restrições formam uma hipersuperfície contendo os pontos (alternativas de projeto)

que atendem os limites estabelecidos (MARKS, 1997).

Na otimização, aceita-se que uma expressão matemática descreve alguma

propriedade do objeto de estudo (o prédio), na forma de uma função. À essa

expressão, dá-se o nome de função objetivo. O resultado calculado para a função

objetivo é a base para a seleção da melhor artenativa para o problema proposto.

Observa-se que essa função pode não ser uma função linear. Neste trabalho, as

funções objetivos são representadas pelas diversas REGRAS INTELIGENTES obtidas

com as simulações da edificação e que descrevem o desempenho do prédio segundo

os critérios escolhidos. Nesse caso de otimização multicritérios, o problema se

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transforma no cálculo de um vetor contendo as diversas funções objetivo, cada uma

para um critério selecionado. A solução arquitetônica que faz cada função objetivo

atingir um valor máximo (seu extremo) independentemente das outras funções é

chamada de solução ideal. Na prática, as funções objetivo geralmente estão em

confito umas com as outras e a solução ideal não pode ser encontrada. A solução

que pode ser obtida é então chamada de não-dominante ou solução eficiente, e pode

não ser única. Por isso, é necessário selecionar, entre as soluções não-dominantes, a

melhor solução, a qual se denomina solução preferida. Esta, é considerada como o

ponto situado mais próximo da solução ideal, no espaço de soluções exequíveis.

O problema de otimização multicritério é, portanto, solucionado em duas

etapas. A primeira é a determinação do conjunto das soluções eficientes. A segunda,

a determinação da solução preferida. Existem algumas técnicas para se encontrar o

conjunto de soluções não dominantes, que visam, basicamente, converter as

múltiplas funções objetivo numa única função. A mais comum é conhecida como o

método dos pesos, e consiste em obter essa função única como uma soma

ponderada das funções objetivo individuais. A escolha da solução preferida, por sua

vez, pode ser feita através de métodos clássicos, em que se procura, utilizando o

cálculo diferencial, determinar os máximos e mínimos da função objetivo

“unificada”. Entre esses, pode-se citar o Método do Gradiente, o Método Jacobiano

(ou das Derivadas Restritas), o Método Lagrangeano, Programação Convexa

Separável, Programação Quadrática, Método das Combinações Lineares e outros,

que têm sua utilização definida pelo tipo da função e das restrições do problema.

1.3.2 – Análise multicritério

No caso da concepção arquitetônica, o uso da otimização multicritério

apresenta algumas dificuldades que estão relacionadas com o tipo de problema a ser

resolvido. Em primeiro lugar, os critérios utilizados fazem com que as funções

objetivos sejam conflitantes em termos dos desempenhos do prédio, e uma solução

ideal não possa ser encontrada. A busca, então, é sempre por uma solução de

compromisso. Por exemplo, o aumento do tamanho das janelas, significa não só a

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utilização de mais luz natural nos ambientes, mas também o aumento da carga

térmica no interior da edificação e uma possível piora das condições de conforto

térmico. Em segundo lugar, os valores numéricos atribuídos às alternativas para

alguns critérios estão sujeitos à imprecisões, incertezas e indeterminações, devido à

própria natureza da atividade de projeto. Isso se deve, principalmente, ao fato de

que neste trabalho, as “funções objetivo” disponíveis (as REGRAS INTELIGENTES)

são determinadas através de simulações em que as imprecisões são inerentes à

modelagem da edificação. Assim, é impossível definir acuradamente valores para

todos os critérios. Em outras palavras, as funções não são bem definidas.

Nesse caso, é preferível descartar a busca pelo “ótimo” e utilizar

procedimentos de análise de decisão, que envolvem o uso de processos racionais

para selecionar a melhor entre diversas alternativas (TAHA, 2003). Métodos

baseados em análise multicritério também são largamente utilizados na seleção de

projetos em desenvolvimento na área de serviços de saúde, na escolha entre diversas

opções industriais para resolução da poluição química, na avaliação de alternativas

energéticas públicas para fazer face às demandas de eletricidade em diversos países,

na melhor localização para instalação de uma usina, e assim por diante. Desta forma,

aplica-se este tipo de método quando as variáveis do problema não podem ser

descontextualizadas (SHARLIG, 1985).

Diante de um conjunto discreto de alternativas descrito por uma série de

critérios, existem quatro diferentes tipos de análise que podem ser feitos

considerando o apoio à decisão:

• identificar a melhor alternativa ou selecionar um número limitado de

melhores alternativas (problema de ESCOLHA);

• classificar as alternativas segundo grupos homogêneos pré-definidos

(problema de CLASSIFICAÇÃO OU TRIAGEM);

• construir um ranking de alternativas indo das melhores para as piores

(problema de ORDENAÇÃO);

• identificar ao aspectos principais das alternativas e descrevê-las segundo

aqueles aspectos (problema de DESCRIÇÃO);

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Para o caso específico de ter que decidir entre várias alternativas de projeto, o

projetista de uma maneira geral se encontra frente a um problema ou de ESCOLHA,

ou de ORDENAÇÃO. A princípio, a opção por resolver um problema de escolha da

melhor alternativa parece mais apropriada, pois, aparentemente, deixa uma margem

menor para a dúvida. Se for possível dizer, sem hesitação, qual a melhor solução de

projeto, o processo de tomada de decisão torna-se mais simples. Entretanto, deve-se

levar em conta que um projeto arquitetônico é uma obra que envolve muitos atores

e não só o projetista. Exemplificando, pode ser que os incorporadores do prédio

tenham uma visão apenas ligeiramente diferente daquela do projetista, e diante de

duas ou mais alternativas quase semelhantes, optem por uma diferente daquela

escolhida pelo arquiteto, privilegiando um outro critério. E que para uma mesma

situação, o engenheiro encarregado pelos sistemas mecânicos do prédio opte ainda

por uma terceira, e assim por diante. Desta forma, é prudente considerar o

problema de decisão como sendo do tipo ORDENAÇÃO. Isto garante que o resultado

do processo decisório retenha mais informação do que um processo de ESCOLHA, o

qual elimina todas as outras alternativas. Desta forma, um problema de ordenação

pode ser considerado uma evolução do problema de escolha, cuja direção favorável

é uma exploração da informação com mais nuances. (MAYSTRE et al, 1994). Além

disso, diante de um ranking de soluções, pode-se sempre retirar a posteriori a

solução mais adequada, ou tão favorável quanto possível.

Definido então que é atraente considerar o problema de decisão relacionado

à concepção de edifícios como sendo de ordenação, pode-se enumerar as etapas a

serem percorridas na pesquisa do ranking das soluções de projeto. São elas:

• listar as soluções possíveis ou consideráveis;

• listar os critérios a se considerar;

• julgar cada uma das soluções com base em cada um dos critérios;

• agregar estes julgamentos para designar a solução que apresenta

globalmente as melhores avaliações;

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A primeira etapa é a definição do conjunto das ações potenciais que serão

consideradas no processo de decisão. Neste trabalho, representam todas as possíveis

ou desejadas soluções imaginadas pelo autor do projeto. Assim, para uma mesmo

pré-requisito, por exemplo, a área total construída, teoricamente o prédio poderá ter

um número praticamente infinito de soluções que vão desde um arranha-céu de

muitos pavimentos de pequena superfície unitária, até um prédio ocupando uma

grande área de terreno porém com reduzido número de pavimentos. Na realidade,

na maior parte das vezes, o número de soluções arquitetônicas é restringido por

fatores como o código de obras, a tipologia, referências culturais, etc.

A segunda etapa é a escolha dos critérios a serem considerados ao longo do

processo de decisão. Esses critérios são expressões qualitativas ou quantitativas de

pontos de vista, objetivos ou restrições relativas ao contexto real, que permitem

julgar objetos ou eventos. Para que tais expressões possam se tornar critérios, elas

devem ser úteis para o problema considerado. Em que concerne ao seu número, em

princípio, a análise multicritério deveria considerar uma lista exaustiva e não

redundante de critérios. Contudo, foi descoberto pela prática que o método torna-se

impraticável com mais de 12 critérios. (ROULET et al, 2002) Aos critérios são

associados uma escala em valores ordinais ou cardinais. Neste trabalho, considerar-

se-á cinco critérios para a avaliação das soluções de projeto:

• consumo energético da edificação (relacionado aos fenômenos de

transferência térmica);

• conforto térmico dos ocupantes;

• quantidade de luz natural nos ambientes;

• conforto visual dos ocupantes;

• qualidade do ar nos ambientes; Portanto, estes cinco critérios serão utilizados para definir os desempenhos

individuais de cada solução de projeto definida na primeira etapa. Esses critérios

foram escolhidos por duas razões: inicialmente, porque entre eles encontram-se os

objetivos que norteiam este estudo, ou seja, interessa aqui os desempenhos

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diretamente ligados à área da engenharia mecânica; outra razão para a escolha desses

critérios é que como foi visto, eles estão entre os poucos que podem ser utilizados

durante a fase inicial de concepção.

1.4 – O método ELECTRE III

Foram desenvolvidos vários métodos para ordenação (ranking) de diversas

alternativas segundo uma ordem de preferências. Uma revisão bibliográfica de

grande parte deles foi realizada por Zopounidis e Doumpos (2002). Entre eles,

ressalta-se o método desenvolvido por Roy (1977) denominado ELECTRE III.

Considerando um número n de alternativas ai, i = 1,2,...,n, que resumem o

conjunto de soluções possíveis para o problema, A = {ai} e C1, C2,..., Cm, os m

critérios adotados, então cada alternativa ai é caracterizada por um vetor

multiatributo {ei1, ei2, ..., eim } que é a avaliação da alternativa perante os múltiplos

critérios. O método ELECTRE III trabalha com uma estrutura de modelagem de

preferências, segundo a qual compara-se cada duas alternativas, obtendo-se: uma

PREFERÊNCIA FORTE ou FRACA por uma das ações, uma INDIFERENÇA entre as

duas ações ou uma INCOMPARABILIDADE entre elas. As situações de preferência ou

indiferença são caracterizadas em função de limites de preferência “p” e limites de

indiferença “q”, especificados pelo analista da decisão.

O limite de preferência indica a diferença, absoluta ou relativa, a partir da

qual uma preferência estrita pode ser estabelecida entre duas avaliações. O limite de

indiferença, por sua vez, indica a diferença absoluta ou relativa para a qual nenhuma

preferência pode ser estabelecida entre as alternativas, devido à imprecisão das

medidas ou dos dados.

Introduz-se ainda um limite de veto “v” para cada critério “C”. Este índice

permite definir a incomparabilidade da alternativa “B” em relação à “A”, se “A” é

melhor que “B” para todos os critérios menos um, e sob este único critério “B” é

melhor que “A”. O índice “v” representa a diferença a partir da qual ignora-se a

comparação entre as duas alternativas.

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A importância dos critérios é estabelecida atribuindo-lhes pesos individuais.

Estes pesos definem a importância de cada critério segundo a visão do agente

decisor ou, melhor, a preferência relativa dos critérios determinada pelos atores do

processo decisório. Uma pequena modificação nos pesos pode ainda ser utilizada

para “quebrar” uma ordem de classificação em que duas alternativas apresentem

uma mesma posição no ranking encontrado, refinando o processo decisório

(MIETTINEN e SALMINEN, 1999).

Com todos estes dados (critérios, pesos, limites e alternativas), monta-se uma

matriz de avaliações do tipo:

Tabela 1.1 – A matriz de avaliações

c1 c2 c3 ... Cm p1 p2 p3 ... Pm

a1 e11 e12 e13 ... e1m

a2 e21 e22 e23 ... e2m

a3 e31 e32 e33 ... e3m... ... ... ... eij ... an en1 en2 en3 ... enm

A análise da matriz inicia-se com

as comparações, em geral duas a duas: comparações de ações potenciais, por exemplo,

para ver se uma sobreclassifica a outra; ou ainda comparações de classificações de

ações, para ver qual está mais de acordo com a estabelecida. Após o que tenta-se,

numa segunda fase, operar uma síntese do que se tenha constatado. Uma síntese que

sabemos, a priori, não será perfeita.... (SCHARLIG, 1985, p.139).

Os métodos ELECTRE se baseiam na noção de RELAÇÃO DE

SOBRECLASSIFICAÇÃO. Esta relação é uma relação binária definida sobre o conjunto

das alternativas tal que: uma alternativa “A” sobreclassifica uma alternativa “B” se

for possível afirmar pelo agente decisor que “A” é pelo menos tão boa quanto “B”.

Os argumentos que permitem esta afirmação, partem de dois testes aos quais é

submetida a hipótese “A” SOBRECLASSIFICA “B”. Inicialmente, um teste de

concordância, que estabelece que há uma maioria de critérios que favorecem “A”. E

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depois, um teste de discordância que estabelece que não há uma FORTE minoria em

favor de “B”.

Na prática, considerando g(Ai) a avaliação da ação ou alternativa segundo o

critério “g”, as relações de sobreclassificação são determinadas conformes as

possíveis relações de ordenação entre quaisquer duas ações “A” e “B”, conforme

haja uma preferência forte de uma pela outra, uma preferência fraca, uma

indiferença ou uma incomparabilidade entre elas, calculadas da seguinte forma:

“A” é FORTEMENTE PREFERIDA em relação à “B” se g(A)-g(B) > p

“A” é FRACAMENTE PREFERIDA em relação à “B” se q < g(A)-g(B) ≤ p

“A” é INDIFERENTE em relação à “B” se |g(A)-g(B)| ≤ q

Pode-se assim, para o par “A,B” calcular:

a) o Índice de Concordância c(A,B), que mede o grau de confiança para com a

hipótese “A” SOBRECLASSIFICA “B”.

b) o Índice de Discordância d(A,B), que mede o grau de desconfiança para com a

hipótese “A” SOBRECLASSIFICA “B”.

Estabelece-se então duas matrizes, uma de concordância e outra de

discordância, nas quais são comparados todos os possíveis pares de alternativas

“A,B”. Quando devidamente combinadas, as duas matrizes derivam uma outra

matriz, denominada de credibilidade, que provê uma medida quantitativa da força da

assertiva “A” SOBRECLASSIFICA “B”, ou “A” É NO MÍNIMO TÃO BOA QUANTO “B”.

O ranking das alternativas pode então ser determinado, baseado nessa matriz

de credibilidade. A ordenação das alternativas no método ELECTRE III

normalmente é realizada através de um procedimento de destilação, em que as

alternativas são posicionadas segundo sua qualificação indo da melhor para a pior e

depois da pior para a melhor. Desta maneira, essencialmente, duas pré-ordens Z1 e

Z2 são construídas, respectivamente, por processos de destilação descendente e

ascendente. Finalmente, a ordenação final é obtida utilizando-se os resultados das

duas pré-ordens derivadas da destilação das alternativas.

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Figura 1.2 – O método ELECTRE III Fonte: adaptado de MAYSTRE (1994)

1.5 – O Código Computacional CELECTRE

Para implementar o método de análise multicritério ELECTRE III em

termos computacionais, foi desenvolvido, neste trabalho, um software o qual foi

denominado CELECTRE. A aplicação, desenvolvida em Object Pascal/Delphi 3.0,

permite ordenar 10 alternativas avaliadas sob 5 critérios distintos, cada um

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possuindo um peso individual. Uma rotina específica permite estabelecer

automaticamente os valores para os limites de Concordância Estrita, Concordância

Relativa e Veto, para cada um dos critérios.

Estruturado em duas telas, na primeira é feita a entrada dos dados da Matriz

de Avaliações (figura 1.3). Na segunda, após a execução dos cálculos inerentes ao

método ELECTRE III, é mostrado os resultados da Matriz de Graus de

Credibilidade, e o ranking das alternativas (figura 1.3).

Figura 1.3 – Tela de entrada da Matriz de Avaliações e Tela de Resultados do CELECTRE

Fonte: Autor

Esse software foi desenvolvido como uma versão inicial para o cálculo da

ordenação de alternativas de projetos utilizado na ferramenta de auxílio à concepção

de edifícios.