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1 CONDUÇÃO CONDUÇÃO

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CONDUÇÃOCONDUÇÃO

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22

Transferência de calorTransferência de calor

““Transferência de calor (ou calor) é Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito devido a uma energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço”diferença de temperaturas no espaço” (Incropera et al., 2008).(Incropera et al., 2008).

Mecanismos:Mecanismos: Condução.Condução. Convecção.Convecção. Radiação.Radiação.

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33

Importância da conduçãoImportância da condução

Fonte: http://www.mecanicaonline.com.br/2007/05/e

ngenharia/bmw_motor.html

Fonte: http://forum.hardmob.com.br/showthread.ph

p?t=207196

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44

Importância da conduçãoImportância da condução

Fonte: http://www.fatork.com.br/produtos.htm

Fonte: http://www.cosipa.com.br

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55

DefiniçãoDefinição

A condução é o modo de transferência de A condução é o modo de transferência de calor em que há troca energética devido a calor em que há troca energética devido a um gradiente de temperatura no corpo, um gradiente de temperatura no corpo, pelo movimento cinético ou pelo impacto pelo movimento cinético ou pelo impacto de moléculas (no caso de um fluido em de moléculas (no caso de um fluido em repouso) ou pelo movimento de elétrons repouso) ou pelo movimento de elétrons livres (em metais).livres (em metais).

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Estudo da conduçãoEstudo da condução

Métodos analíticos.Métodos analíticos.

Métodos experimentais.Métodos experimentais.

Métodos numéricos.Métodos numéricos.

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Equação da taxa de condução Equação da taxa de condução (Lei de Fourier)(Lei de Fourier)

Tqx Aqx

xqx

1

kqx

x

TAkqx

xd

TdAk

x

TAkq

xx

0lim

Fonte: Incropera et al. (2008)

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88

Equação da taxa de condução Equação da taxa de condução (Lei de Fourier)(Lei de Fourier)

xd

TdAkqx

xd

Tdkqx

kz

Tj

y

Ti

x

TkTkq

Fonte: Incropera et al. (2008)

(taxa)

(fluxo)

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Condutividade térmicaCondutividade térmica Normalmente determinada a partir da Lei de Normalmente determinada a partir da Lei de

Fourier.Fourier.

Em geral:Em geral:

Depende do material, do estado físico e da Depende do material, do estado físico e da temperatura.temperatura.

gaseslíquidossólidos kkk

xT

qk xx

/

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1010

Condutividade térmicaCondutividade térmica

Propriedade térmica do materialPropriedade térmica do material

Fonte: Incropera et al. (2008)

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1111

Condutividade térmicaCondutividade térmica

Fonte: Incropera et al. (2008)

Sólidos Líquidos saturados Gases a pressões normais

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1212

Outras propriedades Outras propriedades relevantesrelevantes

Massa específica: Massa específica:

Calor específico:Calor específico:

Difusividade térmica:Difusividade térmica:

3kg/m

KJ/kgpc

/sm2

pc

k

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1313

Equação da difusão de calor Equação da difusão de calor (coord. cartesianas)(coord. cartesianas)

Fonte: Incropera et al. (2008)

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1414

Equação da difusão de calor Equação da difusão de calor (coord. cartesianas)(coord. cartesianas)

yxqzxqzyqE zyxe

yxqzxqzyqE zzyyxxs

zyxqEg

t

TcmE pac

acsge EEEE Balanço de energia:

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1515

Equação da difusão de calor Equação da difusão de calor (coord. cartesianas)(coord. cartesianas)

t

Tcq

z

Tk

zy

Tk

yx

Tk

x p

Dividindo a equação por:

Aplicando o limite:

Da Lei de Fourier generalizada:

zyx

0;0;0 zyx

z

Tkq

y

Tkq

x

Tkq zyx

;;

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1616

Equação da difusão de calor Equação da difusão de calor (coord. cilíndricas)(coord. cilíndricas)

t

Tcq

z

Tk

z

Tk

rr

Trk

rr p

2

11

Fonte: Incropera et al. (2008)

kz

Tj

T

ri

r

Tk

Tkq

1

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1717

Equação da difusão de calor Equação da difusão de calor (coord. esféricas)(coord. esféricas)

t

Tcq

Tsenk

senr

Tk

senrr

Trk

rr

p

22

222

2

1

11

Fonte: Incropera et al. (2008)

kT

senrj

T

ri

r

Tk

Tkq

11

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1818

Condições de contornoCondições de contorno Temperatura da superfície Temperatura da superfície

constante (Dirichlet).constante (Dirichlet).

Fluxo térmico na superfície Fluxo térmico na superfície constante (Neumann).constante (Neumann).

Condição de convecção na Condição de convecção na superfície (Robin).superfície (Robin).

Fonte: Incropera et al. (2008)

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1919

Possíveis simplificações da Possíveis simplificações da equação de difusão do calorequação de difusão do calor

Condução 1DP, prop. constantes, sem geração.Condução 1DP, prop. constantes, sem geração.

Condução 1DP, prop. constantes, com geração.Condução 1DP, prop. constantes, com geração.

t

Tcq

z

Tk

zy

Tk

yx

Tk

x p

02

2

xd

Td

02

2

k

q

xd

Td

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2020

Possíveis simplificações da Possíveis simplificações da equação de difusão do calorequação de difusão do calor

Condução 2DP, prop. constantes, sem geração.Condução 2DP, prop. constantes, sem geração.

Condução 1D, prop. constantes, transiente, sem Condução 1D, prop. constantes, transiente, sem geração.geração.

t

Tcq

z

Tk

zy

Tk

yx

Tk

x p

02

2

2

2

y

T

x

T

t

T

x

T

1

2

2

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2121

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Hipóteses:Hipóteses:

Condução de calor 1D em regime permanente.Condução de calor 1D em regime permanente. Propriedades térmicas constantes.Propriedades térmicas constantes. Coordenadas cartesianas (parede plana).Coordenadas cartesianas (parede plana). Sem geração de calor.Sem geração de calor.

Integrando duas vezes, obtém-se:Integrando duas vezes, obtém-se:

02

2

xd

Td

21)( CxCxT

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2222

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Condições de contorno (Dirichlet):Condições de contorno (Dirichlet):

2

1

)(

)0(

TLT

TT

12121 0)0( TCTCCT

L

TTCTTCTLC

TCLCLT

12112221

221)(

1ª condição:

2ª condição:

112)( TL

xTTxT

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2323

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Condições de contorno (Neumann):Condições de contorno (Neumann):

x

Lx

qdx

dTk

TT 1)0(

12121 0)0( TCTCCT

k

qCqCk

Cxd

Td

xx

11

1

1ª condição:

2ª condição (da 1ª integração):

1)( Txk

qxT x

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2424

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Exercício:Exercício: Altere as condições de contorno anteriormente Altere as condições de contorno anteriormente

utilizadas para:utilizadas para:

2,

1)0(

TLxThxd

Tdk

TT

Lx

Fonte: Incropera et al. (2008), adaptado.

Dica: Obtenha a temperatura em x = L, a partir do fluxo de calor.

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2525

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Taxa de condução e fluxo térmico:Taxa de condução e fluxo térmico:

xd

TdAkqx

L

TTAk

xx

TTAkqx

21

12

12

L

Tkqx

L

TAkqx

(Taxa)

(Fluxo)

Fonte: Incropera et al. (2008)

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2626

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Fluxo térmico – Analogia de circuitos:Fluxo térmico – Analogia de circuitos:

L

TAkqx

iRU el (Lei de Ohm)

(Lei de Fourier)

xcondx qRqAk

LT

Fonte: Incropera et al. (2008)

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2727

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Fluxo térmico – Analogia de circuitos:Fluxo térmico – Analogia de circuitos:

(condução – parede plana)Ak

LRcond

AhRconv

1 (convecção)

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2828

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Fluxo térmico – Paredes compostas:Fluxo térmico – Paredes compostas:

Fonte: Incropera et al. (2008)

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2929

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Resistência térmica de contato:Resistência térmica de contato:

Atribuída, principalmente, aos efeitos da rugosidade Atribuída, principalmente, aos efeitos da rugosidade existente entre superfícies. Pode ser minimizada existente entre superfícies. Pode ser minimizada através do uso de graxas, metais moles e ceras (entre através do uso de graxas, metais moles e ceras (entre outros), que possuam condutividade térmica elevados.outros), que possuam condutividade térmica elevados.

Fonte: Incropera et al. (2008)Fonte:

http://www.inforlandia.pt/forum/viewtopic.php?p=87137&sid=88510d2bd1e68b6fb356b82ffe6

fd294

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3030

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Exemplo: Exemplo: Humanos são capazes de controlar suas taxas Humanos são capazes de controlar suas taxas

de produção e de perda de calor para manter de produção e de perda de calor para manter aproximadamente constante a sua temperatura corporal aproximadamente constante a sua temperatura corporal de de TTcc = 37ºC sob uma ampla faixa de condições ambientais. Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança, foca-se em uma camada de pele e gordura, cuja temperatura interna encontra-se um pouco abaixo da temperatura corporal, Ti = 35ºC=308 K. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura L = 3 mm e com condutividade térmica efetiva k = 0,3 W/mK.

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3131

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP (continuação): (continuação): Para reduzir a perda de calor, a pessoa

veste roupas especiais esportivas (casaco para neve e umidade) feitas com um isolante de aerogel de sílica nanoestruturado com condutividade térmica extremamente baixa, igual a 0,014 W/mK. A emissão da superfície externa do casaco é 0,95 e sua superfície é de 1,8 m2. Qual é a espessura de isolante de aerogel necessária para reduzir a taxa de perda de calor para 100W (uma taxa de geração de calor metabólica típica) no ar e na água (vizinhança), ambas a 10ºC e com coeficientes convectivos iguais a 2 W/m2K e 200 W/m2K, respectivamente? Qual é a temperatura resultante da pele, em ambos os casos?

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Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Dados: Temp. superficial interna e espessura da camada

pele/gordura; condutividade térmica e área superficial conhecidas. Condutividade térmica e emissividade do casaco. Condições ambientais.

Pede-se: Espessura do isolante; temperatura da pele.

Esquema:

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Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Hipóteses:

Regime permanente. Transf. de calor 1D por condução. Resistência de contato desprezível.

Circuito:

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3434

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução:

Resistência térmica total:

K/W25,0100

1035

q

TTR itot

1

/1

1

/1

1

AhAhAk

L

Ak

LR

riso

iso

pg

pgtot

riso

iso

pg

pgtot hhk

L

k

L

AR

11

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3535

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução:

Ar: Utilizando-se um valor de Ts = 300 K e

22vizsvizsr TTTTh

KW/m34,5 2rh

rpg

pgtotisoiso hhk

LARkL

1

K283T

228 2833002833001067,595,0 rh

34,52

1

3,0

10325,08,1014,0

3

isoL

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3636

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução:

Ar:

iso

iso

pg

pg

sisi

k

L

k

L

A

TT

R

TTq

11

mm3,4m0043,0 isoL

K290Cº17 sT

014,0

103,4

3,0

103

8,1

10035

33

iso

iso

pg

pgis k

L

k

L

A

qTT

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3737

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução:

Ar: Recalculando hr:

Água: hr=0

mm2,4m0042,0 isoL

KW/m07,5 2rh

K291Cº18 sT

hk

LARkL

pg

pgtotisoiso

1

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3838

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução:

Água:

Temperatura da pele:

mm1,6m0061,0 isoL

8,13,0

10310035

3

Ak

LqTT

pg

pgip

Cº4,34sT

200

1

3,0

10325,08,1014,0

3

isoL

pg

pipg

L

TTAkq

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3939

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Exemplo: Um fino circuito integrado (chip) de silício e

um substrato de alumínio com 8 mm de espessura são separados por uma junta epóxi com 0,02 mm de espessura. O chip e o substrato possuem, cada um, 10 mm de lado, e suas superfícies expostas são resfriadas por ar, que se encontra a uma temperatura de 25ºC e fornece um coeficiente convectivo de 100 W/m2K. Se o chip dissipa 104 W/m2 em condições normais, ele irá operar abaixo da temperatura máxima permitida de 85ºC?

Dados: Dimensões, dissipação de calor e temperatura máxima permitida para um chip. Espessuras do substrato de alumínio e junta epóxi. Condições convectivas nas superfícies expostas.

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4040

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Pede-se: A temperatura máxima é excedida?

Hipóteses: Regime estacionário. Condução 1D (transf. de calor desprezível pelas laterais

do sistema). Resistência térmica no chip desprezível. Prop. constantes. Troca radiante com a vizinhança desprezível.

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4141

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Esquema/Circuito:

Propriedades: Tabela A.1 (apêndice), alumínio puro

W/mK239:)350( kKT

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Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução: Balanço de energia:

Para estimar Tc de forma conservativa, utiliza-se o valor máximo possível de (Tabela 3.2):

21 qqqc

hkLR

TT

h

TTq

ct

ccc /1//1 ,

K/Wm109,0 24,

ctR

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4343

Condução de calor 1DPCondução de calor 1DP Solução: Temperatura do chip:

O chip irá operar abaixo da sua temperatura máxima permitida

1

, /1/

1

hkLRhqTT

ctcc

Cº3,753,5025 cT

1

44

100/1239/008,0109,0

11001025

cT