Professor Gilberto Gil

1) Dentre 10 amigas, de quantas maneiras posso escolher 3 para jantar comigo?

Solução

A B C D E F G H I J

___ ___ ___310C

10 9 8

3 2 1

120A B C A C B B A C B C A C A B C B A

Observe ...

3P 3!

COMBINAÇÃO SIMPLES

COMBINAÇÃO SIMPLES

Notação

pnC “n escolhe p”

“Dados n elementos distintos, uma combinação de p elementos escolhidos dentre os n, é qualquer subconjunto de p elementos escolhido dentre os n.”

Exemplos

410

10 9 8 7C 210

4 3 2 1

35

5 4 3C 10

3 2 1

47

7 6 5 4C 35

4 3 2 1 a)

c)

b)

FÓRMULA PARA O CÁLCULO DE COMBINAÇÕES

pn

n!C

p! n p !

2. Em uma reunião havia 50 pessoas. Cada uma cumprimentou as outras com um aperto de mão. Quantas saudações foram dadas nessa reunião?

Solução

Outros exemplos

250

50 49C 1225

2 1

3. Dentre 5 homens e 4 mulheres, será escolhida uma comissão. Qual o total de comissões, sabendo que:

a) A comissão tem 5 pessoas. b) A comissão tem 5 pessoas, sendo 3 homens e 2 mulheres.

59

9 8 7 6 5C 126

5 4 3 2 1

3 25 4

5 4 3 4 3C C 10 6 60

3 2 1 2 1

Solução Solução

c) A comissão tem 4 pessoas, sendo 1 homens e 3 mulheres.

d) A comissão tem 4 pessoas, com pelo menos 1 homem.

1 35 4

4 3 2C C 5 5 4 20

3 2 1

1 35 4

4 3 2C C 5 5 4 20

3 2 1

2 25 4

5 4 4 3C C 10 6 60

2 1 2 1

3 15 4

5 4 3C C 4 10 4 40

3 2 1

4 05 4

5 4 3 2C C 1 5

4 3 2 1

20 60 40 5 125

Solução Solução

4. As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas doenças. Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 instrumentadores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias cardíacas. Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores? a) 200. b) 300. c) 600. d) 720. e) 1.200.

Solução

3 1 45 2 6C C C

5 4 3 6 5 4 32

3 2 1 4 3 2 1

10 2 15 300

5. Marcam-se cinco pontos distintos sobre um reta r. Sobre outra retas, paralela a r, marcam-se mais quatro pontos distintos. Quantos triângulos podem ser formados com vértices em três quaisquer desses pontos?

Solução

i) escolhendo um vértice em r e os outros dois vértices em s

ii) escolhendo um vértice em s e os outros dois vértices em r

r

s

1 2

5 4

4 35 30

2 1

C C 1 2

4 5

5 44 40

2 1

C C

30 40 70