1 Ensino Superior Matemática Básica Unidade 2.1 – Unidades e Medidas e Notação Científica Amintas Paiva Afonso

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Ensino Superior

Matemática Básica

Unidade 2.1 – Unidades e Medidas e Notação Científica

Amintas Paiva Afonso

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Massa e PesoMassa e Peso

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• Matéria: Tudo o que tem massa e ocupa espaço.

• Massa : A quantidade de matéria que um objeto possui.

– é fixa

– é independente da localização do objeto

• Peso: Uma medida da atração gravitacional da terra por um objeto.

– Não é fixa

– Depende localização do objeto.

Massa e PesoMassa e Peso

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MEDIDASMEDIDAS e eALGARISMOS SIGNIFICATIVOSALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

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Medidas

• Experimentos são realizados.

• Valores numéricos obtidos pelo ato de medir dados experimentais.

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Forma de uma Medida

70 kg(kilogramas)

= 154 pounds (libras)

valor numérico

unidades

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Exemplo:

3 Medidas de temperatura

Quais os valores?

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Temperatura estimada como 21.2oC. O

último 2 é incerto.

A temperatura 21.2oC é expressa com 3

algarismos significantivos.

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Temperatura é estimada como

22.0oC. O último 0 é incerto.

A temperatura 22.0oC é expressa com 3 algarismos

significativos.

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Temperatura é estimada como

22.11oC. O último 1 é incerto.

A temperatura 22.11oC é expressa com 4 algarismos

significativos.

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Algarismos Significativos

• O número de dígitos que são conhecidos mais um dígito estimado são considerados significativos em uma quantidade medida

estimado5,16143

conhecido

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estimado6,06320

conhecido

• O número de dígitos que são conhecidos mais um dígito estimado são considerados significativos em uma quantidade medida

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• Números exatos têm um número infinito de algarismos significativos.

• Números exatos ocorrem em operações simples de contagem.

Números Exatos

• Números definidos são exatos.100 centímetros = 1 metro

12345

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Todos os números exceto zero

são significativos.

461

3 Algarismos Significativos


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401

Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros


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600,39


17



30,9


18


Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal.


000,55

19


Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal.


0391,2

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1 Algarismo Significativo

600,0

Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.

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Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.


907,0

22


Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal.

1 Algarismo Significativo

00005

23



01786

Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal.

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Arredondando Números

• Calculadoras fornecem algarismos extras após realizar cálculos.

• Devem eliminar-se os algarismos não-significativos da resposta.

• O último algarismo da resposta deve ser “arredondado”.

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80,87351

• Quando o próximo dígito é 4 ou menor, o dígito anterior não é modificado.

• Exemplo: Arredondar para 4 algarismos

4 ou menos

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• Quando o próximo dígito é 4 ou menor, o dígito anterior não é modificado.

• Exemplo: Arredondar para 4 algarismos

1,875377

4 ou menos

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5 ou maior

5,459672

eliminam-se

Quando o primeiro número a ser cortado é maior que 5, o último dígito remanescente é aumentado por 1.

Exemplo: Arredondar para 3 algarismos

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5,459672aumenta 1

6

Quando o primeiro número a ser cortado é maior que 5, o último dígito remanescente é aumentado por 1.

Exemplo: Arredondar para 3 algarismos

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NOTAÇÃONOTAÇÃOCIENTÍFICACIENTÍFICA

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Números muito grandes e muito pequenos são encontrados nas ciências.

6022000000000000000000000,00000000000000000000625

Números muito grandes e muito pequenos como estes são muito difíceis de usar.

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602200000000000000000000

Um método de representar essse números de uma maneira mais simples é usando a notação científica.

0,00000000000000000000625

6,022 x 1023

6,25 x 10-21

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Notação Científica• Desloque a vírgula no número original

para que ela se localize depois do primeiro dígito diferente de zero.

• Depois do novo numero escreva um sinal de multiplicação e 10 elevado a uma potência.

• A potência é igual ao número de casas que a vírgula foi deslocada.

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Escreva 6419 em notação científica.

64196419,641,9x10164,19x1026,419 x 103

Vírgula após o primeiro

dígito

Potência de 10

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Escreva 0,000654 em notação científica.

0,0006540,00654 x 10-10,0654 x 10-20,654 x 10-3 6,54 x 10-4

vírgula após primeiro

dígitopotência de 10

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O O SISTEMA SISTEMA MÉTRICO MÉTRICO

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• O sistema métrico ou Sistema Internacional (SI) é um sistema decimal de unidades.

• É construído em torno de unidades padrão.

• Usa prefixos representando potências de 10 para expressar quantidades que são maiores ou menores do que as unidades padrão.

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SI Unidades Básicas de Medida

Quantidade Unidade SímboloComprimento metro m

Massa kilograma kg Temperatura Kelvin K

Tempo segundo s

Quantidade de matéria mol mol

Corrente Elétrica ampere A

Intensidade da Luz candela cd

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SI Unidades Derivadas de Medida

Quantidade Unidade SímboloVelocidade (d/t) metros/segundo m/s

Aceleração (v/t) metros/segundo2 m/s2

Força (m.a) Newton N

Pressão (F/A) Pascal Pa

Energia (F.d = P.V) Joule J

(=Trabalho)

Potência Watt W

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Prefixos e Valores Numéricos no SI potência de10

Prefixo Símbolo Valor Numérico Equivalente

exa E 1.000.000.000.000.000.000 1018

peta P 1.000.000.000.000.000 1015

tera T 1.000.000.000.000 1012

giga G 1.000.000.000 109

mega M 1.000.000 106

kilo k 1.000 103

hecto h 100 102

deca da 10 101

— — 1 100

40

deci d 0,1 10-1

centi c 0,01 10-2

mili m 0,001 10-3

micro 0,000001 10-6

nano n 0,000000001 10-9

pico p 0,000000000001 10-12

femto f 0,00000000000001 10-15

atto a 0,000000000000000001 10-18

potência de 10

Prefix o Símbolo Valor Numérico Equivalente

Prefixos e Valores Numéricos no SI

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Comprimento

A unidade padrão de comprimento no SI é o metro. 1 metro é a distância que a luz viaja no vácuo durantede um segundo.1

299,792,458

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Unidades de Comprimento Expoente

Unidade Abreviação Equivalente Métrico Equivalente

kilometro km 1.000 m 103 m

metro m 1 m 100 m

decímetro dm 0,1 m 10-1 m

centímetro cm 0,01 m 10-2 m

milímetro mm 0,001 m 10-3 m

micrometro m 0,000001 m 10-6 m

nanometro nm 0,000000001 m 10-9 m

angstrom Å 0,0000000001 m 10-10 m

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CONVERSÃO DE CONVERSÃO DE UNIDADESUNIDADES

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Etapas Básicas1. Leia o problema cuidadosamente.

2. Escreva os dados do problema. – Identifique todos os valores com as

unidades correspondentes.

3. Organize os dados e os fatores de correção para cancelar unidades indesejáveis.

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5. Realize as operações matemáticas necessárias.

– Certifique-se de que sua resposta tem o número correto de algarismos significativos.

6. Verifique se a sua resposta faz sentido.

Etapas Básicas

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Conversão

Transformação de uma unidade em outra.

unidade1 x fator de conversão =

= unidade2

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Quantos milimetros há em 2,5 metros?

• metros devem ser cancelados

• milimetros devem ser introduzidos

unidade1 x fator conversão =

= unidade2

m x fator conversão = mm

O fator de conversão deve permitir duas coisas:

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o fator de conversão tem valor = 1

(não altera a igualdade)

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O fator de conversão tem a forma de uma fração

mmm x = mm

mO fator de

conversão é derivado da igualidade:

1 m = 1000 mm

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O fator de conversão é derivado da igualidade:

1 m = 1000 mm


Divide os dois lados por 1000 mm

Divide os dois lados por 1 m

1 m 1000 mm = 1 =

1 m 1 m1000 mm

1 m

1 m 1000 mm = 1 =

1000m 10001 m

100m m m 0 m

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Converta 2,5 metros para milimetros.

Use o fator de conversão com milimetros no numerador e metros no denominador.

1000 mmx

1 m2.5 m = 2500 mm

32.5 x 10 mm

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53

Converta 16,0 polegadas (inches) para centimetros.

16.0 inches2.54 cm

x 1 in

= 40.6 cm

2.54 cm1 in

Use este fator de

conversão

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