1 ESTATÍSTICA. 2 UDI - ESTATÍSTICA DESCRITIVA Ass 05: OUTROS ÍNDICES DE DISPERSÃO ESTATÍSTICA

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ESTATÍSTICA

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UDI - ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Ass 05: OUTROS ÍNDICES DE DISPERSÃO

ESTATÍSTICA

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

> Determinar Desvio Médio (DM).

> Calcular Coeficiente de Variação (CV) segundo Pearson e Thorndike.

> Utilizar-se de dados estatísticos na tomada de decisão.

> Concluir quanto à homogeneidade de fenômenos estatísticos através de índices de dispersão absolutos e relativos.

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SUMÁRIO

1 - Conceitos Básicos Dispersão Absoluta

Dispersão Relativa

2 - Desvio Médio (DM)

3 - Coeficiente de Variação

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1 - CONCEITOS BÁSICOS

Dispersão Absoluta

Grau com o qual os dados numéricos tendem a se dispersar em torno do valor médio.

Principais medidas de dispersão absoluta:

> Amplitude Total (At ou R)

> Desvio Médio (DM)

> Variância (2) e Desvio Padrão ()

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Dispersão Absoluta

4 5 6

4 5 9

R = 22 = 0,6667 = 0,8165

R = 52 = 4,6667 = 2,1602

Menor dispersão

Maior dispersão

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Um desvio padrão de 50 kg é muito?

Depende do fenômeno

p/população de onças é muito

p/população de blindados numa manobra, nem tanto

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Dispersão Relativa

Importância relativaImportância relativa da dispersão absoluta da dispersão absoluta quando comparada com uma medida de quando comparada com uma medida de tendência central. É medida em termos tendência central. É medida em termos percentuais.percentuais.

Principais medidas de dispersão relativa:

> Coeficiente de Variação de Pearson (CVP)

> Coeficiente de Variação de Thorndike (CVT)

1 - CONCEITOS BÁSICOS

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MEDIDAS DE DISPERSÃO - Resumo

Medidas de dispersão absoluta:




Medidas de dispersão relativa:

> Coef. de Variação de Pearson (CVP)

> Coef. de Variação de Thorndike (CVT)

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SUMÁRIO


Dispersão Relativa



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2 - DESVIO MÉDIO (DM)

É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios das observações em relação a média.

4 5 9

Média = 6

3-2

-1 3

6 - 9 6 - 5 6 - DM

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DM = 2

Obs: = 2,1602

3

3 1- 2 - DM

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Cálculo do Desvio Médio para DF

Notas Fi

0 | 5 12

5 | 6 20

6 | 8 10

8 | 10 8 50

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Notas Fi xi

0 | 5 12 2,5

5 | 6 20 5,5

6 | 8 10 7

8 | 10 8 9 50 -

5,64 50

9 8 7 10 5,5 20 2,5 12

2,5 5,5 7 9

-3,14

= 5,64

12

20

108

14


Notas Fi xi xi -

0 | 5 12 2,5 - 3,64

5 | 6 20 5,5 - 0,14

6 | 8 10 7 1,36

8 | 10 8 9 3,36 50 - -

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Notas Fi xi xi - Fi | xi - |

0 | 5 12 2,5 - 3,64 43,68

5 | 6 20 5,5 - 0,14 2,80

6 | 8 10 7 1,36 13,60

8 | 10 8 9 3,36 26,88 50 - - 86,96

n

x Fi DM i

1,7392

50

86,96

= 2,1332

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DESVIO MÉDIO (DM) - Resumo

- x f n

x Fi DM ii

i

É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios das observações em relação a média.

n

X - X DM

i

Para DF

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Observação Importante:

Não devemos estimar o DM pois ele é facilmente obtido.

Aceita-se uma relação empírica entre DM e desvio padrão, porém apenas para fenômenos moderadamente assimétricos (|3 | 0,05 ).

0,05 qdo só ..... 5

4 DM 3

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MEDIDAS DE DISPERSÃO - Resumo

Medidas de dispersão absoluta:




Medidas de dispersão relativa:



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SUMÁRIO


Dispersão Relativa



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3 - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)

Os coeficientes de variação (CV)

são medidas de dispersão relativa.

Normalmente os CV são obtidos

em termos percentuais.

(%) 100 Md) ou ( central tendência

DM) ou ( absoluta dispersão CV

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% 100 CVP

% 100 Md

DM CVT

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Um desvio padrão de 5 kg no peso da minha turma é mais significativo que 12 cm de desvio padrão na altura ???????

Tenho como comparar fenômenos medidos em unidades diferentes?

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Os CV permitem comparar a homogeneidade dos dados de fenômenos de qualquer natureza.

Mas o que é

HOMOGENEIDADE

dos dados de um

fenômeno?

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HOMOGENEIDADE

Característica do fenômeno em que se procura identificar a importância da dispersão dos dados em relação à magnitude das observações. Dados mais homogêneos têm dispersão relativa menor.

Coeficiente de

VariaçãoHomogeneidadex

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USO DOS CV PARA COMPARAR FENÔMENOS

1) Só é válida a comparação entre CVs de mesmo critério (Pearson x Pearson ou Thorndike x Thorndike);

2) O fenômeno com menor CV tem maior homogeneidade;

3) Os dois critérios (Pearson e Thorndike) nem sempre conduzem à mesma conclusão.

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Qual fenômeno abaixo é mais homogêneo?

36m 36m28m 24m 42m

168 cm

48 kg

169

52

172

68

176

64

178

62

179

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a) Altura destes 5 prédios

b) Altura de 6 pessoas

c) Peso de 6 pessoas

m 33,2

m 6,4 CVP % 19,28

cm 173,6667

cm 4,2687 CVP % 2,46

kg 60,6667

kg 8,0554 CVP % 13,28

Resposta: O fenômeno b é o mais homogêneo uma vez que possui o menor (CV)P .

µ = 33,2m = 6,4m

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PRATIQUE COM OS

EXERCÍCIOS

BOA SORTE!

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