1

Fatores Limitantes Internos (RECYCLE)

Michaelis-Mentem

2

Uma vazão de um fator limitante pode ser de fora do sistema como mostrado na figura.

Tais sistemas possuem limitações na fonte externa.

Mas em outros pode haver um fator limitante dentro do sistema cuja vazão regule a produção.

QC= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

F

PI X

K3*I*N

J N

K1*I*N

N = TN - F*Q

3

Na produção-consumo há a reciclagem dos materiais necessários ao processo de produção.

Se o processo de reciclagem é muito lento, ele pode limitar o processo de produção de maneira que um aumento no fator I possui um retorno inferior.

QC= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

FN = TN - F*Q

4

N= TN-F*QDQ= P-K2*Q

Explicação:

Em estado de equilíbrio:P=C como DQ=P-C=0Teremos:P= (K1*K2*TN*I)/(K2+K1*F*I)

P= K1 I NC= K2QComo P=C:K1*I*N= K2Q

Como: N= TN - FQTeremos que:K1*I*(TN-FQ)= K2QReagrupando termos:K1*I*TN-K1*I*FQ= K2QK1*I*TN= K2Q+K1*I*FQColocando Q como fator comum:K1*I*TN= Q(K2+K1*I*F)(K1*I*TN)/(K2+K1*I*F)= Q

Finalmente como: P= K2QSubstituindo temos:[K2]*[(K1*I*TN)/(K2+K1*I*F)]= P

QC= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

FN = TN - F*Q

5

A seguir se mostra o diagrama e as equações para simular a produção como uma função da quantidade do material que está disponível para reciclagem.

Neste sistema:N é o total de nutrientes F*Q é o nutriente em Q. F é a fração de Q que é nutriente.

DQ= P-K2*Q

Em estado de equilíbrio:

P= (K1*K2*TN*I)/(K2+K1*F*I)

QC= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

FN = TN - F*Q

6

P versus I

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

I

P

TN = 1 TN = 0.5

http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/recycle/recycle Mi.xls

Q C= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

F

7

A simulação gráfica apresentada na figura mostra no início como a produção aumenta quando I aumenta mas depois o retorno diminui mesmo que I aumente.

Neste caso, o limite se deve a reciclagem de materiais N regenerados a partir de Q para o local disponível para a produção.

P versus I

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25I

P

TN = 1 TN = 0.5Q C= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

F

N = TN - F*Q

8

A reciclagem de nutrientes em um aquário semi-fechado balanceado.

Exemplos de Reciclagem de Fatores Limitantes

DQ= P-K2*Q

QC= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

FN = TN - F*Q

9

Outro é a reciclagem da clorofila do estado pronto para receber luz (N) depois do qual se torna carregada (fQ) e tem que passar por um período de tempo no escuro para ser reciclada e ficar novamente disponível para uso.

Exemplos de Reciclagem de Fatores Limitantes

DQ= P-K2*Q

QC= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

FN = TN - F*Q

10

Exemplos de Reciclagem de Fatores Limitantes

Um dos primeiros estudos de simulação foi o processo de uso de uma enzima na bioquímica.

N= TN-F*QDQ= P-K2*Q

Em estado de equilíbrio:P=C Como DQ=P-C=0Temos:P= (K1*K2*TN*I)/(K2+K1*F*I)

A enzima é N e a entrada do "substrato" com o qual a enzima está reagindo quimicamente é I.

QC= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

F

11

Na produção agroecológica, a reciclagem para recuperar os nutrientes do solo pode ser um fator limitante que mostraria uma curva de retorno decrescente mesmo que I aumente.

Q C= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

F

N= TN-F*QDQ= P-K2*Q

12

Experimentos “Que aconteceria se"

1. Qual é o efeito do aumento do total de materiais TN disponíveis para reciclagem?

Aumente o total de materiais no sistema, TN, e gere a curva. Com mais materiais no sistema, a limitação é menor e um maior nível de produção é alcançado. Muitos sistemas acumulam materiais até que eles não sejam mais limitantes.

13

2. Qual é o efeito do aumento do coeficiente K2 (a porcentagem do armazenamento de Q reciclado por unidade de tempo)? Q C= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

F

N = TN - F*Q

Porque?

14

3. Lembre de um sistema natural que você conhece bem. Qual é o fator limitante interno? Se ele for eliminado, qual você acha que será agora o novo fator limitante? Explique.

Q C= K2*Q

N

I XP= K1*I*N

F

15

http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/recycle/recycle-107.html

16

COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR SCIENCE AND SOCIAL STUDIES

Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF

+ Santa Fe Community College, Gainesville

Center for Environmental Policy, 424 Black HallUniversity of Florida, Gainesville, FL, 32611

Copyright 1994

Autorização concedida gentilmente pelos autores para publicação em português na Internet

Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA - Unicamp

Enrique OrtegaMileine Furlanetti de Lima Zanghetin

Liana Barbudo Carrasco Campinas, SP, 20 de julho de 2007