CONSIDERAÇÕES SOBRE A IMPLEMENTAÇÃO iw ui’i SISTEMA

possível para a realização de ensaios FSDtambém poderem constituir uma, bancadapedagógica, assim motivando novas gerações

1. INTRODUÇÃO

O desempenho e a capacidade deresistência sísmica de estruturas raramentepode ser observada directamente. Istodeve-se ao carácter altamente aleatório dosinal sísmico tanto no espaço como notempo. Para além disso a resposta sísmicade estruturas é dificilmente monitoravelem permanência e a previsão docomportamento estrutural dependelargamente do modelo de análise utilizado.Assim só as consequências de um sismopodem ser sistematicamente estudadas.

Como é muito complicado avaliar ocomportamento de uma determinadaestrutura durante a acção sísmica váriosmodelos e técnicas têm sidodesenvolvidos: técnicas computacionaisatravés de análises por elementos finitos de

sobre estruturas, com a dupla virtuosidade dede exemplficação para ensaios de naturezapara esta potenteferramenta.

modelos lineares e não-lineares; técnicasexperimentais de diferentes graus decomplexidade. Apesar de um grandeavanço nos métodos computacionais nosúltimos anos, continuam a existir grandesdificuldades de modelação docomportamento não-linear da deformaçãobem como da dissipação de energia aonível de cada elemento estrutural.

Em relação à análise experimental osensaios de modelos estruturais de grandesdimensões são limitados quer pelacapacidade das mesas sísmicasdisponíveis, pelo tamanho da plataforma epela potência do sistema hidráulicoactuador, quer pelas disponibilidadeseconómicas para financiar esses ensaios.

Desenvolvidos inicialmente no Japão osensaios PSD constituem um método

INTEGRADO PARA ENSAIOS PSEUDO-DINÂMICOS DE ESTRUTURAS

Almeida’, RF; Caraslindas2, 1W; Carneiro-Barros2, R

1 Dept° Eng’ Civil, Instituto Politécnico de Bragança-IPB, Bragança2 Dept° Enga Civil, FEUP, R Roberto Frias, Porto, Email: rcb@fe.up.pt

RESUMO

O desenvolvimento de técnicas experimentais de ensaio constitui um dos meios mais fiáveispara avaliar o comportamento e desempenho estrutural de infraestruturas solicitadas poracções dinâmicas, nomeadamente sísmicas. O método de ensaios pseudo-dinâmicos (F$D)permite testar estruturas de grandes dimensões, que constituem modelos de grande escala deestruturas de engenharia civil. Neste artigo aborda-se o desenvolvimento de um sistema

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híbrido de experimentação que combinasimulação computacional dos aspëctosdinâmicos da estrutura em análise, cominformação experimental sobre a estruturaobtida de modo quase-estático, de modo apermitir respostas dinâmicas realistasmesmo para a fase de comportamento nãolinear de estruturas já danificadas.

Assim o princípio fundamental dométodo de ensaios PSD consiste emseparar as componentes da equação demovimento da estrutura em parcelascomputaèional e experimental. Destaforma os termos lineares e bem definidossão caracterizados computacionalmente,enquanto que os termos não lineares eimprevisíveis são obtidos directamente domodelo experimental. As alterações nocomportamento estrutural durante o ensaio,devido ao dano, são automaticamentecontabilizadas nas parcelas experimentais.A resposta final da estrutura é obtidaatravés da integração numérica da equaçãodç movimento por um processoincremental no tempo.

2. DESCRIÇÃO GERAL DE UMENSAIO PSD

O princípio de um ensaio PSD assentano facto de as forças de inércia que actuamnuma estrutura durante uma acção sísmicapoderem ser correctamentê determinadasnumericamente uma vez que são funçãolinear da massa e da aceleração. As forçasde restituição (ou de equilíbrio) que segeram numa estrutura sujeita a grandesoscilações, como por exemplo durante umsismo, são pelo contrário ainda demasiadocomplexas para serem contabilizadas emmodelos unicamente numéricos. Assim,estas forças devem ser determinadasexperimentalmente.

Para realizar um ensaio PSD numaestrutura, o sistema dinâmico deve serrepresentado como um número finito demolas, massas e amortecedores. A equaçãode equilíbrio de um corpo exposto a forçasde inércia, de amortecimento e forças não-lineares de restituição (ou de equilíbrio),pode ser escrita da seguinte forma:

Ma+Cv+r(x)=f (1)

onde M e C são as matrizes de massa e deamortecimento e a, v, r, x e fcorrespondem à aceleração, velocidade,forças de restituição, deslocamento eforças aplicadas, respectivamente.

A resposta da estrutura é obtida atravésde uma discretização da variável tempo ecalculando os deslocamentos através deincrementos sucessivos. A soluçãonumérica da equação de movimentoatravés de incrementos temporais, permiteobter os deslocamentos correspondentes noprincípio ou no final de cada incremento,baseados na aceleração, na velocidade, nasforças actuantes e nas forças de restituição(ou de equilíbrio). Os deslocamentos assimcálculados são sucessivamente aplicadosno modelo estrutural através de um oumais macacos hidráulicos, associados adiferentes graus de liberdade, controladospor um computador. Obtida a deformadada estrutura, são determinadas as fõrças derestituição que irão ser utilizadas nocálculo do incremento seguinte.

Esquematicamente um ensaio PSD podeser descrito como um sistema de contrôleem ciclo dual representado na Figura 1.

O ciclo exterior representa ocomputador e o hardware associado que,através da resolução da equaçãõ demovimento, permite determinar a respostado modelo a ensaiar à acção inicialmenteaplicada.

Componente computacional Componente experimental

1 Integração das equações de movimento d,...

___________

Ma ÷ r = Controlador P1 Servo valve

2.Cálculo do deslocamento incrementald,+1 /

t Acluador /hidráulico

cio .: LVDTintensidade daforça carga

Elemento

Intensidade de deslocamentoti ensaiar

L’ 1Fig.1 — Sistema de contrôle em ciclo dual

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O ciclo interior representa o sistemahidráulico de contrôle responsável pelaaplicação dos deslocamentos determinadosem cada incremento temporal.

Apesar de um ensaio PSD ser em teoriaefectuado de forma incremental tambémpode ser realizado de um modo quasecontínuo.

Os ensaios PSD tradicionais têmassociado um ‘tempo de espera’ deaproximadamente 1 segundo, após aaplicação de um determinadodeslocamento, para permitir a medição dasforças correspondentes. Este ‘tempo deespera’ que pemiite a relaxação da forçapode alterar a resposta falseandoparcialmente os resultados.

A implementação experimental deensaios P$D envolve diversosprocedimentos: comunicação entrehardare, contrôle, integração numéricapor procedimentos de incrementostemporais e rotinas de execução. Emtermos de instrumentação electrónica énecessária a utilização de pelo menos umacélula de carga e um LVDT (LinearVoltage Displacement Transducer, para aleitura dos deslocamentos) por cada graude liberdade.

2.1 Vantagens do Ensaio PSD

Ao contrário de outras técnicasexperimentais os ensaios PSD permitemconsiderar a degradação da rigidez queocorre numa estrutura (modelo) duranteuma dada excitação sísmica. Esta é umadas principais vantagens deste tipo deensaios.

Os ensaios dinâmicos mais vulgaresentre a comunidade técnicocientífica sãoos realizados em mesa sísniica. Estes sãopossivelmente os ensaios que melhorcaracterizam o comportamento não linearde um modelo estrutural que tanto pode serconstruído à escala real ou reduzida. Noentanto, grande parte das mesas sísmicas,apresentam limitações em relação aomodelo a ensaiar, nomeadamente emtermos -de dimensões, de peso ou de

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rigidez, obrigando a que os ensaios tenhamde ser realizados em escalas reduzidas.

Nos ensaios PSD, como as forças deinércia sào calculadas e não medidas, nãohá necessidade do ensaio ser efectuado em‘tempo real’; nem é necessário deslocartodo o edifício, apenas as deformações daestrutura são importantes. Desta forma, acarga e energia necessárias para o ensaiosão significativamente inferiores a umensaio equivalente efectuado em mesasísmica, reduzindo o custo do sistemahidráulico.

2.2 Limitações do Ensaio PSD

As principais limitações de um ensaioPSD relacionam-se com os seguintesaspectos: discretização espaço-temporal;número de graus de liberdade; efeito dataxa de deformação (strain rate effects);erros experimentais.

2.2.1 Discretização espaço-temporal

O ensaio PSD não pode ser efectuadodirectamente num modelo estruturalcontínuo uma vez que apenas podem sercontrolados graus de liberdade específicos,isto é, nos pontos onde o actuadorhidráuljco é aplicado. O método baseia-sena representação da estrutura espacial porum sistema de massas e rigidezdiscretizadas.

A discretização temporal estárelacionada com a forma como osincrementos temporais são aplicados nomodelo durante o ensaio. Desta forma nãoé possível obter a resposta exacta de umaestrutura altamente não-linear sujeita auma excitação sísmica, uma vez que osalgoritmos numéricos disponíveis apenasproporcionam aproximações à mesma.

2.2.2 Número de graus de liberdade

Em sistemas de um grau de liberdade(SDOf) a estabilidade do método deintegração utilizado toma-se irrelevanteem aplicações práticas, prevalecendo acondição de precisão do método. Contudo,para sistemas estruturais de múltiplosgraus de liberdade (MDOF) estabilidade

do método de integração utilizado podenão se verificar.

Nestes sistemas MDOF apenas osprimeiros modos de vibração contribuemsignificativamente para resposta global daestrutura. Assim apenas a precisão destesprimeiros modos será determinante, eportanto as condições de estabilidadeganham importância acrescida.

2.2.3 Efeito da taxa de deformação

Com base em resultados de ensaiosPSD já efectuados ao longo dos anos pordiferentes investigadores pode-se concluirque os modelos ensaiados revelam urnataxa de deformação de magnitude inferiorem cerca de 1 a 3 vezes, à monitorada emestruturas reais sujeitas a urna acçãosísmica real. Tal facto podepotencialmente afectar as propriedades derigidez.

2.2.4 Erros experimentais

Ensaios PSD são particularmentesensíveis a erros experimentais, uma vezque o efeito dos mesmos poderá seragravado durante o ensaio através da suapropagação nas quantidades determinadasnos incrementos temporais. Assim, éfundamental que as potenciais fontes deerros sejam correctamente monitoradas econtroladas.

Os erros experimentais podem resultarde várias origens, nomeadamente:deficiente precisão no contrôle, simpleserros de medição relacionados comfrequências de vibração exteriores (ex.:ruído), entre outros.

3. A INTEGRAÇÃO NUMÉRICANUM ENSAIO PSD

A utilização de procedimentos deintegração numérica num ensaio P$D estárelacionada com a resolução da equação demovimento. Assim, estes algoritmos decálculo produzem uma extrapolação dovalor das variáveis presentes no equilíbriodinâmico de uma estrutura: deslocamento,velocidade e aceleração.

Estes algoritrnos de integraçãonumérica das equações diferenciais podemser divididos em dois grupos de métodos:(1) explícitós; (2) implícitos. Nos métodosexplícitos o resultado no instante seguinteé obtido directamente dos resultados nosinstantes anteriores. Nos métodosimplícitos é necessário resolver umconjunto de equações para o instanteseguinte.

A natureza explícita ou implícita de umdeterminado algoritmo afecta aestabilidade do método. Métodosexplícitos são apenas condicionalmenteestáveis, isto é, existe um limite superior

• para o incremento temporal utilizado.

A estabilidade incondicional pode serobtida através de métodos implícitos emsistemas lineares e algumas vezes emsistemas não lineares. Isto significa que ovalor do incremento •de tempo utilizadonão é limitado.

3.1 Métodos Explícitos

Os métodos explícitos de integraçãonumérica foram os primeiros a serutilizados em ensaios PSD, uma vez que asua implementação em sistemas nãolineares é simples e produz resultadosatisfatórios.

Tal como referido antëriomiente osmétodos explícitos são condicionalmenteestáveis resultandó numa limitação dovalor do incremento de tempo. Este limiteé habitualmente definido em função dovalor da frequência natural do sistemaestrutural - equação (2) - onde w,representa a frequência natural mais

Atniax é o valor máximo doelevada eincremento.

2Atmax = —

(D(2)

Os principais métodos explícitos são: ométodo das diferenças finitas centrais; e ométodo explícito de Newmark.

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3.1.1 Método das diferenças finitascentrais

O método das diferenças finitas centraistem sido bastante utilizado em ensaiosPSD uma vez que a sua implementação érelativamente simples, por no sernecessária qualquer avaliação da matriz derigidez nem da forças de restituição (ou deequilíbrio) no final de um determinadoincremento temporal. Este método assentana aproximação do valor da aceleração,que actua no meio de dois incrementostemporais sucessivos, através da equação(3) onde a representa a aceleração, x odeslocamento e At a duração doincremento:

a, =(x, —2x,

Uma expressão semelhante pode serescrita para a velocidade - equação (4) -

onde v representa a velocidade:

1= (— x, +

Substituindo as equações (3) e (4) naequação (1) resulta a eqúação (5) quepermite obter o valor de Xt+t:

tM C11

= + —] [! - r(x, ) —

M C—(x_, —2xj+—(x_)

tXt 2t

Esta expressão não contém nenhumavariável no instante t+At, podendo serresolvida utilizando informação relativa aoinstante inicial. No entanto, contém valoresreferentes a instantes anteriores, Xtt,

sendô necessário utilizar um procedimentoespecial para ultrapassar este facto.

3.1.2 Método explícito de Newmark

Este método resulta do procedimèntogeral de Newmark para integraçãonumérica através de incrementostemporais.

O método é baseado na expansão emsérie de Taylor dos vectores de estado que

(3)

(4)

representam o deslocamento, a velocidade,e a aceleração, no instante t+t em funçãodo instante t. Este procedimento écaracterizado pelas equações (6) e (7) quecorrespondem ao valor do deslocamento eda velocidade no instante t+z\t

= x + Atv + At2— fiat +

(6)

+

= + (1— y)Ata, + (7)

em que as constantes y e fi estãorelacionadas com a integração numérica.Estas constantes funcionam corno factor deponderação da aceleração no início e nofinal de um determinado incremento.

Na expressão do deslocamento, ométodo explícito de Newmark coloca oefeito dos factores de ponderaçãointeiramente na aceleração no início doincremento, assumindo que aceleração semantém constante durante o incremento. Aexpressão do deslocamento, reduz-se àequação (8).

z\t2= x + Atv +——a, (8)

Desta forma, o. método toma-seexplícito uma vez que só é requerida aaceleração no instante t, que é determinadaatravés da equação (9).

a, =M’[f —r(x,)—Cv,.] (9)’

Como o método explícito de Newrnarknão requer nenhum procedimento especial,a sua implementação é bastante maissimples do que o método das diferençasfinitas centrais.

Apesar disso ambos os métodos sãomatematicamente equivalentes e têmpropriedades numéricas idênticas.

3.2 Métodos Implícitos

Com o aumento do número de graus deliberdade utilizados em ensaios P$D aslimitações dos métodos explícitosassumem um papel preponderante. Mesmo

(5)

79

quando poucos modos de vibração sãoutilizados os resultados podem serfalseados, urna vez que o efeito dos modosmais elevados de vibração é desprezado.Os métodos implícitos mais utilizados são:método implícito de Newmark; e o métododo Operador-a.

3.2.] Método implícito de Newmark

O método implícito mais utilizado é ométodo implícito de Newrnark com valoresde y e /1 tais que garantam a estabilidadeincondicional. Considerando a equação (1)resolvida em função da aceleração para oinstante t+L\t em conjunto com as equações(6) e (7) obtêm-se as equações (10), (11) e/(12) que sintetisam o método.

x,+=x +Atv +&2_flat +(10)

vt+ = + (i y)Ata, + (11)

a1+ = M’ — r(x+ )— Cv 1 (12)

A estabilidade é garantida quando:

(13)

O método é habitualmente utilizadoconsiderando a aceleração médiaconstante, o que é obtido atribuindo a y ovalor 0.5 e a /1 o valor 0.25.

A implementaçãoconseguida através daexpressões de xt+ e dede at+r da equações (12).

3.2.2 Método do Operador-a

O método do Operador-cL é baseado nautilização de um procedimento do tipoprevisão-correcção ou previsor-corrector(predictor-corrector cL-Operator splittingmethod).

O procedimento requer a definição dasforças de restituição (ou de equilíbrio)

através de urna dupla contribuição: partepela expressão explícita existente, e partepor uma força criada a partir de urnafunção da rigidez assumida e do correctorimplícito do deslocamento.

A rigidez assumida é habitualmente ovalor da rigidez inicial da estrutura, umavez que urna medida exacta da rigideztangente é difícil de obter. As equaçõesfundamentais deste método são:

t\t2= x + i\tv +- (1— 2fi)a

2(14)

=v +(l—y)Ata (15)

em que e 7 formam o incrementoexplícito, e ‘ e /1 são agora definidos por

= (1— 2a)e = t a)

O valor de a varia entre -1/3 e 0. Osincrementos de correcção são obtidosatravés das equações (17) e (18),correspondentes às expressões implícitasdo deslocamento e da velocidade.

= + (17)

Vt+At i7 +& (18)

Para o método ser utilizado em ensaiosP$D a expressão de Xt÷t tem de serdeterminada no início de incrementotemporal. O método do Operador-u éreconhecido como sendo versátil, eefectivo, sendo bastante utilizado emdiversos laboratórios de reconhecidoprestígio (ELSA, por ex°).

4. IMPLEMENTAÇÃO DE UMSISTEMA EXPERIMENTAL DEENSAIOS PSD

Os ensaios PSD são uma técnicaexperimental/computacional para adeterminação da resposta dinâmica de umaestrutura sujeita a uma excitação sísmica.

+ 2 (16)

do método ésubstituição das

Vt+t na expressão

$0

O método baseia-se na equação demovimento (1), resolvida de formaincremental utilizando métodos deintegração numérica adequados baseadosem medições experimentais e emprocedimentos computacionais. Esteprocesso é esquematizado no fluxogramada Figura 2.

INÍao

Dtflnição do p,oblema e cókzdoda mat,i de maa efriva

cdkido do deelocsjmento a aplicard5+,, usando intrao ?ca

Aplicação do deslocamento calculado,atrases do macaco hidmulico

Madio dafoia de reselidção(equilib#io),do modelo estrutural

Definição da equação de movimentopala o inskante de tempo, t,+j, e resolver

emftnçdo da aceleraçdo

Definição do incremento detempo seninte, n=n+1

Fig. 2 — fluxograma de implementação de ensaiosPseudo-Dinâmicos

A implementação experimental de umsistema de ensaios PSD requer a utilizaçãode um aparelho de ensaios capaz de aplicardeslocamentos num determinado ponto domodelo estrutural com a magnitudedeterminada pela resolução do algoritmocomputacional.

Desta forma, um equipamentoexperimental de ensaios PSD terá duascomponentes, nomeadamente: componentecomputacional (desenvolvimento deprograma de cálculo para a resoluçãonumérica da equação de equilíbrio);componente mecânica (dimensionamento efabrico de todos os elementos necessáriosà construção da máquina de ensaios).

4.1 Componente Computacional

O objectivo principal do dispositivo decontrôle computacional é gerar ainformação necessária ao correctofuncionamento do actuador hidráulico, istoé especificar o valor do deslocamento quedeve ser imposto em determinado ponto daestrutura a ensaiar.

O controlador computacional no ensaioPSD é essencialmente um dispositivo quegarante que o deslocamento obtido atravésda integração numérica incremental écorrectamente imposto no modeloestrutural via actuador hidráulico.

O segundo objectivo do controlador égarantir a medição correcta das forças derestituição (ou de equilíbrio) associadas aodeslocamento imposto em cadaincremento, de forma a garantir acontinuidade temporal na integraçãonumérica da equação de movimento.

4.2 Componente Mecânica

A componente mecânica de um sistemade ensaios PSD é composta por umactuador ligado a uma parede de reacção(elemento estrutural de rigidez elevada)que é accionado através de um sistemahidráulico, tal como ilustra a Figura 3.

O principal função da parede de reacçãoé garantir uma contra-reacção eficaz àsforças geradas pelo actuador, por forma aque as mesmas sejam transmitidas à laje defundo, que por sua vez também terá de serum elemento de elevada rigidez onde nãose verifique qualquer deformaçãosignificativa.

O posicionamento do actuador naparede de reacção não deverá serdefinitivo, isto é deve ser garantida amobilidade do actuador na parede dereacção para que diferentes arranjospossam ser aplicados num mesmo modeloou em modelos diferentes.

$1

5. CONCLUSÕES

Neste artigo descrevem-se os conceitosgerais de ensaios pseudo-dinâmicos sobreestruturas e esquematiza-se aimplementação de um esquemaexperimental de ensaios. Abordam-se comalgum pormenor aspectos computacionaisassociados à implementação de métodosexplícitos e implícitos de integraçãonumérica das equações de movimento de -

sistemas estruturais sujeitos a este tipo deensaios.

AGRADECIMENTOS

Este trabalho poderá ser incluído noconjunto de actividades científico-técnicasdo Projecto POCTI de n° provisório41 999/ECMÍP!2000 (em re-apreciação) doPrograma SAPIENS-Alfa. Agradece-seantecipadamente à fundação para aCiência e a Tecnologia (FCT) doMinistério da Ciência e Tecnologia (MCT)a aprovação potencial e a comparticipaçãoorçamental que poderá ser atribuída noreferido Programa.

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Fig. 3 — Componente mecânica tipo (ou dereferência) de ensaios PSD

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