1 INTRODUÇÃO

1.1 ENQUADRAMENTO

As cheias contam-se entre as catástrofes naturais que ao longo dos tempos maiores prejuízos materiais e perda de vidas humanas têm provocado em várias zonas do globo, entre as quais se pode incluir Portugal. Com o objectivo, eventualmente não exclusivo, de diminuir a frequência da ocorrência de cheias e inundações ou de reduzir os prejuízos que lhe estão associados, o Homem tem, desde há muito, construído diversas obras hidráulicas e efectuado diversos estudos. O adequado dimensionamento de descarregadores de cheias de barragens, sistemas de drenagem de águas pluviais e sistemas de enxugo e drenagem de zonas agrícolas, a determinação das cotas de protecção de diques fluviais, o estudo dos problemas de erosão do solo e a delimitação de zonas susceptíveis de inundação, indissociáveis de um estudo correcto de avaliação de custos e benefícios, passa pela estimação, tão rigorosa quanto possível, dos caudais de projecto dessas obras e dos caudais considerados nos estudos. Mesmo em bacias hidrográficas onde existem medições de caudal, a determinação dos hidrogramas de projecto ou volume de escoamento exige, frequentemente, o conhecimento da distribuição temporal das precipitações intensas, dado que, na maioria dos casos, as cheias observadas não correspondem aos eventos que se pretendem considerar para efeitos de dimensionamento. Embora não se observe a existência de uma relação directa entre o período de retorno de um acontecimento pluvioso e o período de retorno da cheia por ela provocada, devido a factores fisiográficos relativos à bacia hidrográfica, tais como características geométricas e físicas, o estudo das precipitações intensas é a forma adequada para colmatar eventuais lacunas de registos udográficos em períodos de cheia. A precipitação é caracterizada pela forma (líquida ou sólida), intensidade, duração e distribuição espacial e temporal. Os factores geométricos da bacia hidrográfica incluem a área, forma, relevo, orientação e densidade de drenagem, enquanto os factores físicos são descritos pelo uso e tipo de solo, coberto vegetal, condições geológicas e rede hidrográfica. Para obter o volume e o caudal de uma cheia será necessário, após a determinação das características fisiográficas da bacia, determinar

1

a intensidade de precipitação, para uma dada duração e frequência de ocorrência, e a sua distribuição temporal. Assim, o conhecimento aprofundado das características das precipitações intensas, precipitações capazes de ocasionar uma dada cheia natural, contribuirá decisivamente para melhorar e tornar mais rigoroso os estudos e o dimensionamento das obras hidráulicas. A gama de durações das precipitações intensas a considerar é necessariamente vasta, em virtude da multiplicidade dos problemas em questão. Assim, enquanto o dimensionamento de sistemas de drenagem pluvial urbanos exige o conhecimento dos valores da intensidade de precipitação correspondente a curtas durações, de minutos a horas, o dimensionamento das restantes obras implica o conhecimento da precipitação com duração de algumas horas até alguns dias, dependendo em qualquer dos casos do tipo e dimensão da bacia hidrográfica correspondente à secção onde se localizará a obra. A definição ou estimação de precipitações intensas a considerar no dimensionamento de obras hidráulicas é, geralmente, efectuado a partir das designadas curvas de intensidade-duração-frequência (IDF). Destas, obtém-se a intensidade de precipitação referente a uma dada duração e a um dado período de retorno. Em Portugal é frequente a utilização das curvas IDF elaboradas por Matos (1986). Para se obter a distribuição temporal de precipitação recorre-se, normalmente, às curvas de distribuição temporal de precipitação (DTP) elaboradas por Huff (1967) ou a modelos que se baseiam nas curvas IDF, como por exemplo o método dos blocos alternados (Chow et al., 1988).

1.2 OBJECTIVOS

O objectivo deste trabalho é o estabelecimento de uma metodologia geral baseada nas novas tecnologias, em particular na utilização de meios informáticos, que possibilitasse de modo fiável e eficaz a determinação das curvas de possibilidade udométrica ou curvas intensidade-duração-frequência (IDF) e das curvas de distribuição temporal de precipitação (DTP) e respectiva actualização, tendo em vista o apoio ao dimensionamento de uma das referidas obras e, futuramente, o estabelecimento de regiões homogéneas no que diz respeito às precipitações intensas.

2

Para se conhecer estas relações é necessário dispor de registos contínuos (registos de udógrafos), que possibilitem leituras com grande resolução temporal, abrangendo um período alargado de observação. Com estas observações pertende-se estabelecer uma base de dados, actualizável ao longo do tempo, de forma a permitir uma análise automática e uma consequente actualização periódica das referidas relações. Assim, o estudo propõe uma metodologia de caracterização de precipitações intensas tão completa quanto possível e de utilização simultaneamente simples e rigorosa, permitindo o seu uso em estudos hidrológicos em qualquer bacia hidrográfica. A metodologia desenvolvida, que se pretende aplicável a registos udográficos em qualquer território, deverá ser utilizada, a curto prazo, com os dados das restantes estações udográficas nacionais, por forma a dar início a uma caracterização georeferênciada das precipitações intensas em Portugal, que possa ser incluída em sistemas de informação geográfica.

1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Organizou-se o trabalho desenvolvido em cinco capítulos, cada um dos quais dividido em subcapítulos. No capítulo 1 enquadra-se o estudo, focando a sua importância e os objectivos pretendidos. No capítulo 2 apresenta-se uma revisão bibliográfica sobre modelos para caracterização de precipitações intensas, modelos empíricos (modelos cuja precipitação é distríbuida de acordo com o critério definido pelo autor), modelos baseados nas curvas IDF da região e modelos baseados nos registos das estações udográficas. No capítulo 3 descreve-se a metodologia aplicada e expõem-se a base teórica utilizada. No capítulo 4 apresentam-se os resultados (curvas IDF e DTP) fazendo-se, simultaneamente, uma análise crítica dos mesmos bem como do estado de tempo, que poderá estar na origem das precipitações intensas. Finalmente no capítulo 5 apresentam-se as conclusões finais e sugerem-se linhas futuras de investigação no domínio da análise das precipitações intensas.

3

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 INTRODUÇÃO

O ciclo hidrológico é a sequência fechada dos fenómenos por meio dos quais a água

passa da superfície do globo terrestre para a atmosfera, na fase gasosa, e volta a

atingir aquela superfície nas fases líquida ou sólida (Quintela, 1984). Designa-se por

precipitação a água que cai da atmosfera para a superficie da terra sob a forma líquida

(chuva e orvalho) ou sólida (neve, geada e granizo). Enquanto os meteorologistas se

preocupam com o modo como esta ocorre, os hidrólogos interessam-se pelas suas

transformações após atingir a superficie terrestre.

É na atmosfera que se acumula o vapor de água que, em certas condições, origina a

precipitação. Parte da precipitação é evaporada durante a queda, voltando à atmosfera,

e parte é interceptada pela cobertura vegetal e pelos telhados, sendo evaporada,

voltando também à atmosfera. A parte mais importante atinge a superfície da terra.

Uma parte que atinge a superfície fica aí retida, dando origem à evaporação e ao

escoamento superfícial, na rede hidrográfica, donde é também evaporada ou atinge o

oceano, que constitui a maior fonte de evaporação. A outra parte da precipitação que

atinge a superfície dá origem à infiltração. Esta infiltração humedece o solo ou

alimenta os cursos de água. A água volta de novo à atmosfera pela evaporação da

água existente no solo e nos cursos de água e pela evapotranspiração das plantas,

fechando o ciclo. A fracção da precipitação que alimenta a rede hidrográfica é

usualmente designada por precipitação útil, sendo a responsável pela maioria das

cheias, a outra fracção constituiu as perdas.

Através dos udómetros ou pluviómetros é possível medir pontualmente a precipitação

que ocorre num acontecimento pluvioso. A medição da precipitação do acontecimento

pluvioso é normalmente expressa em mm de altura de água equivalendo 1 mm a

1 l/m2 ou a 1 kg/m2. Com o objectivo de registar as precipitações dos acontecimentos

pluviosos intensos de curta duração - acontecimento pluvioso cuja duração varia

desde alguns minutos até alguns dias - recorre-se a aparelhos denominados udógrafos

4

ou pluviógrafos, que registam continuamente a precipitação caída num dado

acontecimento pluvioso. Existem sete tipos de udógrafos: de boia sem sifão

automático, de boia com sifão automático, de balança, basculante, balança-basculante,

de intensidade-registador de JARDI, teletransmissores (Loureiro, 1984).

Com o desenvolvimento do radar, no decurso da 2ª Grande Guerra, foi descoberto que

o radar de ondas curtas (da ordem de 10 cm de comprimento de onda) poderia ser

utilizado para visualizar a presença de precipitação na sua área de alcance. A

quantidade de energia reflectida depende do número de partículas por unidade de

volume, do tamanho das partículas, do seu estado físico, da distância ao transmissor e

da forma. Todos estes factores são correlacionáveis com a intensidade da

precipitação. Assim, a imagem no monitor analógico do radar, mapa de ecos, serve de

indicador aproximado da intensidade do acontecimento pluvioso. Isto porque quanto

mais intensa for a precipitação, maior é a energia reflectida, maior é a intensidade do

eco (eco mais brilhante). A calibração poderá ser obtida a partir dos valores medidos

nos udómetros situados na área abrangida pelo radar. Sendo assim, por meio do radar

será possível obter informação adicional acerca da distribuição da precipitação no

acontecimento pluvioso.

A rede udométrica possibilita obter uma amostra discreta quanto à distribuição

espacial da precipitação. No caso de se pertender calcular a precipitação sobre uma

determinada área, onde exista variação na distribuição espacial da precipitação, será

necessário calcular uma precipitação média sobre essa área.

Qualquer projecto hidráulico relacionado com a ocorrência de precipitação impõe a

escolha ou a determinação do acontecimento pluvioso a ser empregue no seu

dimensionamento. Normalmente, recorre-se a acontecimentos pluviosos cuja

intensidade média ou precipitação, duração e frequência ou período de retorno sejam

apropriados ao tipo e finalidade da obra hidráulica.

A duração da precipitação de projecto é função do tipo e da dimensão da bacia

hidrográfica. Bacia hidrográfica de um curso de água, numa dada secção, é a

superfície limitada pelo seu contorno, no interior do qual a água precipitada se dirige

5

para a secção considerada (Quintela, 1984). A duração deve ser pelo menos igual ao

tempo de concentração da referida bacia - tempo de escoamento do ponto

cinematicamente mais afastado da secção de referência - devendo ser

consideravelmente aumentada em estudos onde o volume de cheia tenha grande

importância (Corps of Engineers, 1982).

O período de retorno (T) de certo fenómeno hidrológico é o número de anos que

decorre em média para que um dado valor do fenómeno seja igualado ou ultrapassado.

Assim, designando por F(x) a função de distribuição (probabilidade do valor da

variável ser inferior a x), o período de retorno T vem dado por

T 11 F(x)= − (2.1)

Como tal, o conhecimento do valor do fenómeno com um dado período de retorno

pressupõe uma análise de frequência da série histórica do fenómeno.

“O período de retorno a seleccionar para a precipitação de projecto depende

essencialmente do tempo de vida útil, que se prevê para a estrutura, e do grau de

protecção requerido”, podendo “ser seleccionado a partir dos resultados de uma

análise de custos benefícios” (Rosário, 1990).

A análise de custos benefícios pode ser efectuada através de um gráfico coaxial onde

se relacionam os caudais de cheia, com as alturas hidrométricas ou níveis de

superfície da água, com os prejuízos provocados e com a probabilidade de ocorrência

(Figura 2.1).

Figura 2.1 Gráfico coaxial (adaptado de Dingman, 1994).

6

2.2 CURVAS DE POSSIBILIDADE UDOMÉTRICA

Conhecendo a duração e o período de retorno dispõe-se dos elementos que permitem

determinar a precipitação de projecto. Geralmente, para obter essa informação

recorre-se a relações entre a precipitação, a duração e a frequência, designadas curvas

de possibilidade udométrica, a desenvolver ou anteriormente desenvolvidas, para esse

local ou próximo ou, ainda, para locais com características semelhantes. Estas curvas

indicam o valor da intensidade de precipitação para uma dada duração e frequência de

ocorrência, sendo por isso também designadas por curvas IDF (I-intensidade; D-

duração; F-frequência). Assim, conhecendo duas das variaveis (duração e período de

retorno, por exemplo), é possível determinar a terceira (intensidade).

Para determinar curvas de possibilidade udométrica, que relacionem intensidades de

precipitação com durações inferiores a um dia, é necessário dispor de udogramas

(registos efectuados pelos udógrafos). Estes permitem obter as alturas de chuva em

intervalos de tempo inferiores a 24 h e, portanto, encontrar o valor máximo de

precipitação dum acontecimento pluvioso, para qualquer duração. Assim, é possível

obter séries de valores máximos e efectuar uma análise de frequência.

No limite superior dos valores da precipitação associados ao período de retorno

encontra-se a Precipitação Máxima Provável (PMP). A PMP representa o maior valor

estimado de precipitação, para uma dada duração, fisicamente possível para uma dada

região numa dada altura do ano.

A determinação da PMP está fora do âmbito desta dissertação, indicando-se no

entanto as maiores precipitações observadas a nível mundial (Quadro 2.1) a partir das

quais foi possível ajustar a equação

P 39D0.5= (2.2)

sendo P precipitação (cm) e D a duração (h).

7

Quadro 2.1 Recordes mundiais da precipitação (adaptado de Ponce, 1990).

Duração Altura (cm) Localização Data

1 min 3.8 Barot, Guadeloupe 26/11/70

8 min 12.6 Fussen, Bavaria 25/05/20

15 min 19.8 Plumb Point, Jamaica 12/05/16

42 min 30.5 Holt, Mo 22/06/47

2 h 10 min 48.3 Rockport, WV 18/07/889

2 h 45 min 55.9 D’Hanis, TX (17 mi NNW) 31/05/35

4 h 30 min 78.2 Smethport, PA 18/07/42

9 h 108.7 Belouve, Reunion 28/02/64

12 h 134.0 Belouve, Reunion 28-29/02/64

18 h 30 min 168.9 Belouve, Reunion 28-29/02/64

24 h 187.0 Cilaos, Reunion 15-16/03/52

2 dias 250.0 Cilaos, Reunion 15-17/03/52

3 dias 324.0 Cilaos, Reunion 15-18/03/52

4 dias 372.1 Cherrapunji, India 12-15/09/74

5 dias 385.4 Cilaos, Reunion 13-18/03/52

6 dias 405.5 Cilaos, Reunion 13-19/03/52

7 dias 411.0 Cilaos, Reunion 12-19/03/52

15 dias 479.8 Cherrapunji, India 24-30/06/31

31 dias 930.0 Cherrapunji, India 07/861

3 meses 1637.0 Cherrapunji, India 05-07/861

6 meses 2245.0 Cherrapunji, India 04-09/861

1 ano 2646.0 Cherrapunji, India 08/860; 07/861

2 ano 4077.0 Cherrapunji, India 1860-1861

Seguidamente são apresentados, por ordem cronológica da data de publicação,

trabalhos relacionados com a determinação das curvas de possibilidade udométrica.

Oliveira (1942) realizou um estudo visando conhecer o regime de chuvas da cidade

de Lisboa. Com este objectivo utilizou os udogramas diários de 80 anos (1860 a 1939)

do OCM e leituras do udómetro localizado nesse mesmo observatório. Este

investigador utilizou a seguinte metodologia:

1-Ler os udogramas e seleccionar a precipitação pelo valor mínimo (valor a

partir do qual se considerou a existência de uma precipitação intensa). Para tal,

recorreu à seguinte expressão matemática

P = 0.08D+4.2 (2.3)

8

onde P é a precipitação (mm) de duração D (min), a partir da qual se

considerou a existência de uma precipitação intensa.

2- Ordenar por ordem decrescente os valores da precipitação, para cada

duração, ou seja, para cada série.

3- Calcular para cada valor, de cada série, a frequência absoluta no período de

80 anos, isto é, determinar o número de anos que neste período o valor foi

igualado ou excedido.

4- Determinar a frequência média anual dessas precipitações, isto é, o

quociente entre o valor obtido anteriormente e o comprimento da série

(frequência relativa).

5- Escolher os valores de precipitação e intensidade correspondentes às

frequências absolutas de 80, 50, 25, 10, 5, 2 e 1 ano para as durações 5, 10, 15,

20, 30, 45, 60, 80, 100 e 120 min.

McIllwraith (1945) determinou a intensidade de precipitação I (´´/h) para a duração

D (min) através da equação (2.4) onde b, m e Z são parâmetros dependentes da região

e F é parâmetro que depende da região e do período de retorno (Quadro 2.2).

( )I ZF

D b m=+

(2.4)

Para a região de Sydney as constantes b, m e Z tomam os valores 7, 0.667 e 21.961.

Quadro 2.2 Valores da constante F (extraído de McIllwraith, 1945).

Periodo de retorno (anos) 2 10 20 30 50 100 150 F 1 1.56 1.81 1.95 2.15 2.41 2.57

Garcia (1946) estudou o aguaceiro caído sobre Lisboa a 18 de Novembro de 1945,

utilizando os udogramas dos postos udográficos pertencentes à DGSH (R. de S.

Mamede - ao Caldas) e do OCM (Jardim da Escola Politécnica).

A metodologia para o estudo foi a seguinte:

1- Elaborar, a partir dos udogramas registados nos dois postos, gráficos que

indicam a precipitação acumulada verificada ao longo do aguaceiro.

2- Comparar o aguaceiro com os acontecimentos pluviosos ocorridos

anteriormente e cujos registos foram publicados pelo Observatório Central

9

Meteorológico do Infante D. Luís (Oliveira, 1942). Verificou que o aguaceiro

igualou ao fim de 2 h o pior acontecimento pluvioso caído nos 80 anos

anteriores com igual duração, igualou, ao fim de 1.5 h a curva do

acontecimento pluvioso com período de retorno de 50 anos e ultrapassou a

curva referente ao acontecimento pluvioso com período de retorno de 25 anos

antes de ter atingido 1 h de duração (Figura 2.2).

3- Traçar a curva provável envolvente (Figura 2.2) expressa pelas equações

seguintes

I 700D-0.375= ( )D 90min≤ (2.5)

e

I 3000D-0.700= ( )90min < D 240min≤ (2.6)

estando a intensidade (I) expressa em (l/ha/s) e a duração (D) em min, sendo

as equações (2.5) e (2.6) válidas até 90 min e entre 90 min a 240 min,

respectivamente.

0

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 240

Duração (min)

Inte

nsid

ade

(l/ha

/s)

Uma vez em 80 anosPeríodo de retorno de 50 anosPeríodo de retorno de 25 anos18/11/45 (O.C.M.)18/11/45 (D.G.S.H)Provável envolvente

Figura 2.2 Curvas de possibilidade udométrica referentes a vários períodos de observação em Lisboa,

Aguaceiro de 18/11/45, acontecimentos pluviosos com período de retorno de 50 e 25 anos, acontecimento pluvioso ocorrido 1 vez em 80 anos e provável envolvente (adaptado de Garcia,

1946).

Azevedo (1953) utilizou os valores tabelados por Oliveira (1942) para determinar as

curvas de frequência da intensidade pluviométrica intensa, para Lisboa. O autor

procedeu de acordo com a seguinte metodologia:

1- Estudar os elementos tabelados, segundo o método sugerido por Yarnell

(1935).

10

2- Ajustar, aos dados, curvas do tipo:

I aTn= (2.7)

propostas por Supino (1938), em que I e T são respectivamente intensidade de

precipitação (mm/h) e período de retorno (ano), para cada duração

considerada. Deste ajustamento obteve os parâmetros a e n indicados no

Quadro 2.3.

Quadro 2.3 Parâmetros a e n (extraído de Azevedo, 1953).

Duração (min) a n 5 73.8 0.143

10 50.9 0.176 15 41.0 0.190 20 35.2 0.194 30 27.2 0.212 45 21.0 0.224 60 17.3 0.238 80 14.3 0.253

100 12.5 0.247 120 11.1 0.250

3- Com os parâmetros da equação (2.7) ajustar a equação do tipo

P a' Dn'= (2.8)

onde P é a precipitação (mm) e D a duração (min), para cada período de

retorno. Obtém-se curvas em que as alturas pluviométricas são função da

duração e do período de retorno (Quadro 2.4).

Quadro 2.4 Parâmetros a´ e n´ (extraído de Azevedo, 1953).

Período de retorno a’ n’ 1 3.45 0.396

2.5 3.75 0.427 5 3.99 0.451

10 4.25 0.475 25 4.63 0.506 50 4.95 0.530 80 5.16 0.546

100 5.28 0.554

4- A partir dos parâmetros da equação (2.8) determinar as equações do tipo

I a' ' D ''n= (2.9)

11

sendo I a intensidade de precipitação (l/s/ha) e D a duração (min), para cada

período de retorno. Os parâmetros das equações estão indicados no Quadro

2.5.

Quadro 2.5 Parâmetros a´´ e n´´ (extraído de Azevedo, 1953).

Período de retorno a’’ n’’ 1 555.6 -0.597

2.5 624.8 -0.573 5 664.4 -0.549

10 707.8 -0.525 25 773.2 -0.494 50 824.2 -0.470 80 860.6 -0.453

100 882.0 -0.448

5- Avaliar o ajustamento dos três tipos de curvas pela análise de variância.

Taveira (1959) efectuou um estudo similar ao anterior visando a região do Porto com

a finalidade de obter uma expressão matemática que permitisse determinar a

intensidade da precipitação em função da duração e do período de retorno. Este autor

utilizou udogramas referentes ao período compreendido entre 1930 e 1954 do

Observatório da Serra do Pilar. A metodologia seguida foi:

1- Procurar, em cada ano, os valores máximos de intensidade em cada

duração.

2- Realizar a análise de frequência das séries obtidas, baseada numa expressão

que resulta de uma simplificação da lei de valores extremos apresentada em

1928 por Fisher e Tippett, conhecida, também, como a distribuição de Gumbel

(1951), autores referidos em Taveira (1959), e que Chow (1953) mostrou que

poderia ser representada pela equação do tipo

x x k sT = + T x (2.10)

em que xT é o valor da grandeza para o período de retorno T, sx o

desvio-padrão da série, x a média da série e kT o factor de frequência definido

por

([kT6 lnT ln(T 1)= − + − −π

γ ln )] (2.11)

onde γ é igual a 0.5772 e T, expresso em anos, é o período de retorno dado por

12

T N 1i

=+ (2.12)

sendo i o número de ordem não crescente da grandeza e N o tamanho da série.

A expressão

x b akT T= + (2.13)

resultou da utilização do método do mínimo dos quadrados para determinar os

parâmetros (a e b), possibilitando a determinação dos valores das precipitações

para as diferentes durações, referentes a um dado período de retorno.

3- Aplicar a expressão matemática

I=k(T-g)r(D+d)f (2.14)

para relacionar intensidades de precipitação I (mm/h), duração D (min) e

períodos de retorno T (ano). k, g, r, d e f são parâmetros determinadas pelo

método do mínimo dos quadrados.

Da aplicação desta metodologia obteve a expressão final

( )( )I 1875

D 10T 10.8442

0.1590=

+− (2.15)

Chow (1964) apresenta dois métodos possíveis para efectuar uma análise de

frequência das precipitações intensas. Um dos métodos utiliza séries anuais de

precipitação intensa, necessita, portanto, de seleccionar o valor máximo de cada

registo anual. O outro método utiliza séries de duração parcial , necessita, portanto, de

seleccionar pelo menos N valores máximos, valores esses superiores a determinado

valor previamente fixado para cada duração a partir de N anos de registo.

Para obter as séries, o autor, sugere a determinação da curva da precipitação

acumulada calculando, seguidamente, as precipitações totais ocorridas para uma dada

duração, nos incrementos sucessivos da referida curva, possibilitando a identificação

das intensidades e precipitações máximas. Este método de cálculo do valor máximo

da precipitação é aplicável a todos os acontecimentos pluviosos ocorridos durante um

ano e, portanto, a todos os registos históricos anuais contínuos. Cada duração implica

a repetição de toda esta metodologia. Para determinar a série de intensidade máxima

basta dividir a altura da precipitação total pela sua duração.

13

A distribuição de extremos utilizada para análise de frequência da série é

parcialmente empírica: para período de retorno até 10 anos recorre a uma distribuição

empírica, baseada nas séries de duração parcial; para períodos de retorno superiores a

20 anos recorre à distribuição de Gumbel, baseada na série anual. No Quadro 2.6

apresentam-se os factores empíricos para conversão das séries parciais a séries anuais.

Não é necessário qualquer ajuste para períodos de retorno superiores a dez anos.

Quadro 2.6 Factores empíricos para conversão de séries parciais em série anuais (extraído de Hershfield, 1961).

Período de retorno (ano) Factor de conversão 2 0.88 5 0.96

10 0.99

Occhipinti e Santos (1965) estudaram as precipitações máximas ocorridas em São

Paulo. Pretenderam conhecer as relações intensidade-duração-frequência dos

acontecimentos pluviosos intensos com durações entre 5 min e 24 h. Os dados

utilizados foram extraídos dos udogramas registados pelos udógrafos instalados e

operados na Av. Paulista, pelo Observatório de São Paulo no período de 1928 a 1932

e, no Parque do Estado, pelo Instituto Astronómico e Geofísico da Universidade de

São Paulo, no período de 1933 a 1964. A metodologia seguida foi:

1- Seleccionar os udogramas com as maiores precipitações anuais.

2- Seccionar os udogramas em troços com iguais inclinações, determinando-se

para cada troço a intensidade pluviométrica, a precipitação total e a duração

respectiva.

3- Desenhar em papel milimétrico, para cada acontecimento pluvioso, as

curvas da precipitação acumuladas.

4- Determinar, para cada acontecimento pluvioso, a precipitação máxima,

através das máximas inclinações médias das curvas acumuladas, para os

diferentes intervalos de duração (5, 10, 15, 30, 45, 60 e 120 min).

5- Determinar a precipitação máxima para as durações de 3, 6, 12 e 24 h, que

foram obtidas a partir dos totais horários. Selecionaram-se, assim, os 100

acontecimento pluviosos mais intensos, observados no período de 1928 a 1964

nos postos udográficos referidos.

14

6- Determinar a série de máximas intensidades pluviométricas anuais, no

período estudado de 36 anos, isto é, determinar as 36 máximas intensidades

pluviométricas anuais para cada um dos intervalos de duração fixados.

7- Tratar estatisticamente as séries anuais de intensidades máximas, referentes

a cada duração. A análise probabilística das máximas intensidades

pluviométricas foi efectuada através do método de Chow-Gumbel. Admitindo

que a distribuição de frequências dos máximos de precipitação seja de acordo

com Gumbel (1951), autor referido por Occhipinti e Santos (1965) e que de

acordo com Chow (1953) essa distribuição possa ser representada pela

equação 2.10, determinou-se a frequência de ocorrência da série amostral

observada.

8- Para as diferentes séries de intensidades máximas, correspondentes às

durações escolhidas, calcular a intensidade média, o desvio-padrão e a

intensidade (mm/min, para durações inferiores a 60 min, ou mm/h, para

durações superiores a 60 min) correspondentes aos períodos de retorno de 5,

10, 20, 25, 30, 40, 50, 75 e 100 anos.

9- Representar, em coordenadas logarítmicas, no eixo das ordenadas a

intensidade e nas abcissas as durações. Os pontos com igual período de

retorno são agora unidos.

10- Analisar o gráfico resultante e relacionar as características das

precipitações intensas através das equações intensidade-duração-frequência de

dois tipos: para durações iguais ou inferiores a 60 min e para durações

superiores a 60 min.

11- Ajustar, a estas curvas, uma equação do tipo

(I C D n= + −15) (2.16)

onde I é a intensidade de precipitação e D a duração, expressas

respectivamente por mm/min e min, para durações até 60 min, e por mm/h e

h, para durações superiores a 60 min, considerando um dado período de

retorno T (ano).

Os parâmetros C e n são determinados pelo método do mínimo dos quadrados

entre intensidade e duração correspondente a dado período de retorno (Quadro

2.7 e 2.8).

15

Quadro 2.7 Parâmetros n e C , para durações inferiores a 60 min (extraído de Occhipinti e Santos, 1965).

Período de retorno n C 5 0.840 33.13

10 0.830 36.55 25 0.820 40.30 50 0.810 43.38 75 0.805 45.11

100 0.800 46.68

Quadro 2.8 Parâmetros n e C , para durações superiores a 60 min (extraído de Occhipinti e Santos, 1965).

Período de retorno n C 5 0.820 52.73

10 0.820 60.23 25 0.820 67.18 50 0.820 76.46 75 0.820 80.16

100 0.820 83.05

12- Pela análise dos parâmetros da equação (2.16) verificou-se que as relações

entre os parâmetros e os períodos de retorno são do tipo

C KTm= (2.17)

e

n NT a= − (2.18)

sendo os parâmetros K, m, N e a determinados pelo método do mínimos dos

quadrados aplicado aos valores período de retorno-C e período de retorno-n.

Assim, obtiveram-se duas equações:

( )I KT

D 15

m

NT a=+

− (2.19)

I KTD

m

n= (2.20)

consoante se refere às precipitações intensas com duração (D) inferior ou igual a 60

min (equação (2.19)) ou com duração (D) superior a 60 min (equação (2.20)) com os

parâmetros indicados no Quadro 2.9.

16

Quadro 2.9 Parâmetros da Equação (2.19) e da Equação (2.20) (extraído de Occhipinti e Santos, 1965).

Parâmetros Eq. (2.19) Eq. (2.20) N 0.86 a 0.0144 K 27.96 42.25 m 0.112 0.15 n 0.82

David (1977) propôs a seguinte metodologia para o cálculo da precipitação, referente

a um dado período de retorno:

1. Definir a duração e o período de retorno da precipitação;

2. Utilizar os mapas, do Serviço Meteorológico Nacional, para determinar a

precipitação máxima diária referente aos períodos de retorno de 30 e 3

anos;

3. Determinar os parâmetros da função de distribuição de Gumbel a partir dos

valores máximos anteriormente obtidos (admite que a distribuição de

frequência dos valores máximos diários de precipitação segue a função de

distribuição de Gumbel);

4. Calcular, através da função de distribuição obtida, o valor máximo de

precipitação diária para o período de retorno pretendido;

5. Calcular a precipitação máxima, para a duração definida em 1, recorrendo

às relações entre precipitações de diferentes durações: 12 h/24 h, 6 h/12 h,

3 h/6 h, 1 h/3 h, 30 min/1 h e 20 min/1 h e 10 min/1 h, relações expressas

pelas isolinhas do Serviço Meteorológico Nacional.

Melo (1980) determinou a curva de possibilidade udométrica do posto meteorológico

de Évora (Torre). Este autor seguiu a seguinte metodologia:

1. Recolher os valores máximos anuais de precipitação, para as durações 10,

20 e 30 min e 1, 3, 6, 12 e 24 h. Obtive-se, deste modo, 8 séries de 22 anos.

2. Ajustar às séries de máximos de precipitação a lei de Gumbel, aplicando a

equação geral proposta por Chow (equação 2.10).

3. Determinar as precipitações e as intensidades médias de precipitação

correspondentes aos períodos de retorno 2, 5, 10, 20, 25, 50 e 100 anos,

para as diferentes durações consideradas.

4. Determinar as equações do tipo I=aDb utilizando os valores obtidos em 3.

Assim, foram obtidos os parâmetros indicados no Quadro 2.10.

17

5. A partir das rectas de regressão intensidade-duração verificou-se ser,

sensivelmente, constante o declive (b), adoptando-se para expoente da

duração (D), das equações de intensidade-duração, a média dos declives

(-0.695).

6. Calcular a regressão entre os sete parâmetros a e as intensidades de

precipitação para a duração de 1 h, correspondentes aos sete períodos de

retorno. Obteve-se a equação a C T= − 10 540 01 0

.. .01 , sendo C a média do valores

obtidos, por esta equação, a partir dos sete pares (aT).

7. Assim, determinou-se a expressão

I TD

=−1065 68 1054

0 010 696

. .. (2.21)

sendo I, D e T a intensidade média de precipitação (mm/h), duração (h) e

período de retorno (anos), respectivamente.

Quadro 2.10 Parâmetros das curvas IDF para Évora-Torre (extraído de Melo, 1980)

T (anos) a b 2 18.66 -0.661 5 29.30 -0.688

10 36.30 -0.697 20 42.81 -0.702 25 45.18 -0.705 50 51.76 -0.709

100 58.21 -0.713

Godinho (1984) do Instituto Nacional de Meteorologia e Geofísica apresentou um

estudo sobre máximos anuais de precipitação relativos, a durações inferiores

a 24 h. O autor recolheu dados de uma rede de 31 estações: três com séries

inferiores a 13 anos, nove com séries entre 13 e 20 anos e as restantes com séries

entre 21 e 43 anos. O autor pretendeu estabelecer relações entre os máximos

de 60 min e 24 h e, por isso, removeu das séries de 24 h os anos em que havia

falhas na série de 60 min. A metodologia seguida é função da duração da

precipitação intensa:

• Durações inferiores a 60 min:

1- Determinar as séries de máximos anuais de precipitação em 60 min e 24 h.

2- Estabelecer relações entre os máximos de 60 min e de 24 h.

18

3- Determinar a relação entre os valores com período de retorno de 2 e

100 anos e traçar um mapa de isolinhas destas relações.

4- Estabelecer relações entre os máximos em n minutos (inferior a 60) e o

máximo de 60 minutos.

5- Comparar as relações obtidas, para as estações continentais estudadas de

que se dispõe de dados para as curtas durações, e as relações estabelecidas a

nível mundial.

6- Utilizar as relações nacionais (Quadro 2.11).

Quadro 2.11 Relações entre os valores máximos para durações inferiores a 60 min e de 60 min (extraído de Godinho, 1984).

Duração (min) Relação nacional Relação mundial

5 0.27 0.2910 0.45 0.4515 0.56 0.5730 0.79 0.79

• Durações entre 1 h e 24 h:

1- Utilizar as cartas para 6 h, publicadas por Faria e Machado (1978), autores

referidos por Godinho (1984), ou utilizar o gráfico INM427, que permite

extrapolar os máximos para qualquer duração, desde que se disponha dos

valores de 1 h e 24 h.

2- Utilizando o papel de probabilidade extrema (papel de Gumbel) estimar os

valores para uma mesma duração, correspondentes aos períodos de retorno

pretendidos.

Magni e Mero (1986) apresentaram os resultados da aplicação de uma metodologia

para estudo das precipitações intensas em onze postos udográficos no Estado de S.

Paulo. Para estes postos foram determinadas as curvas de possibilidade udométrica. A

metodologia utilizada para obter estas curvas foi:

1- Determinar séries anuais ou parciais de intensidade máxima de

precipitação.

2- Determinar a partir das séries anuais as curvas de possibilidade udométrica

recorrendo à equação

( )[I = + + −x s r ulnlnxT

T 1 ] (2.22)

19

sendo x e sx a média e o desvio-padrão das intensidades máximas, T o período

de retorno (anos) e r e u parâmetros específicos de cada posto udográfico,

definidos a partir da série amostral dos valores. Pressupôs-se que a média e o

desvio-padrão variavam exponencialmente com a duração (D), expressa em

minutos,

(x a D b c= + )

)

(2.23)

(s v D dxe= + (2.24)

Assim, substituindo na equação (2.22) a média e o desvio-padrão pelas

equações (2.23 e 2.24) obteve-se

( ) ( )[ ]I a D b D dc e= + + + + −( ) f glnln TT 1 (2.25)

onde f=vr e g=vu. Considera-se o coeficiente de variação constante (Cv), para

qualquer duração da precipitação intensa e, portanto, a média pode ser definida

por

x sC

xv

= (2.26)

e a equação (2.22) por

( )[I D d e= + + −( ) q glnln TT 1 ] (2.27)

sendo q vvCv

= + r

)

.

3- Determinar a partir das séries parciais as curvas de possibilidade

udométrica recorrendo às equações matemáticas

(I ln T= + −α β 05. (2.28)

Analogamente ao efectuado à série anual supôs-se que α e β, média e

desvio-padrão, variem exponencialmente

(α = +a D b c)

)

(2.29)

(β = +m D p q (2.30)

Substituindo estas duas equações na equação (2.28) obteve-se

( ) ( )I a D b m(D p) ln T 0.5c q= + + + − (2.31)

como αβ =cte, a expressão anterior resulta

( )[I (D p) a + mln T 0.5q= + − ] (2.32)

20

onde a=m/CV.

Para cada posto analisado determinaram-se três curvas de possibilidade

udométrica, aplicaveis a três diferentes intervalos de duração (10 a 60 min, 60

a 180 min e superior a 180 min).

Matos e Silva (1986) publicaram uma metodologia e respectivos resultados, curvas

IDF, de 21 postos udográficos localizados em território nacional, para durações entre

5 min e 6 h. Estas curvas obtiveram-se a partir do tratamento estatístico das séries

anuais de valores máximos de intensidade de precipitação. Os procedimentos

utilizados, para a sua determinação, foram:

1- Identificar, a partir das séries de registos udográficos, os acontecimentos

pluviosos independentes (o valor mínimo de tempo seco entre acontecimentos

é fixado arbitrariamente, entre 30 min e 6 h).

2- Calcular o valor da intensidade média da precipitação para cada duração,

em cada acontecimento - valor da precipitação num dado intervalo de tempo, a

dividir pela duração do intervalo (o intervalo situa-se em torno do máximo da

precipitação de cada acontecimento). No caso do intervalo ser maior que a

duração total do acontecimento, a intensidade é igual ao valor total da

precipitação a dividir pela duração do intervalo.

3- Selecionar o maior valor de intensidade de precipitação em cada ano e para

cada duração.

4- Ordenar por ordem decrescente a série de valores e determinar as leis

estatísticas Gumbel, Pearson tipo III e Log-Pearson tipo III, a partir da série de

valores máximos anuais para cada duração.

5- Ajustar os valores estatisticamente obtidos, para diversas durações

correspondentes a um determinado período de retorno, a uma curva

exponencial do tipo

I aD b= (2.33)

em que I é a intensidade média de precipitação (mm/h), D a duração (min) e a

e b parâmetros estimados para um dado período de retorno.

21

Os resultados finais basearam-se na comparação das curvas obtidas para o posto

udográfico de Lisboa com as obtidas para os restantes postos. Após a comparação,

procedeu-se à delimitação de três zonas diferentes, referentes a três grandes grupos de

equações: zona A, onde a intensidade de precipitação é semelhante à ocorrida no

posto de Lisboa; zona B, onde a intensidade de precipitação é inferior em pelo menos

20 %; zona C, onde a intensidade de precipitação é superior em pelo menos 20 %

(Quadro 2.12).

Quadro 2.12 Parâmetros das curvas IDF em função da região (extraído de Matos e Silva, 1986).

Região A B C T (anos) a b a b a b

2 202.72 -0.577 162.18 -0.577 243.26 -0.577 5 259.26 -0.562 207.41 -0.562 311.11 -0.562

10 290.68 -0.549 232.21 -0.549 348.82 -0.549 20 317.74 -0.538 254.19 -0.538 381.29 -0.538 50 349.54 -0.524 279.63 -0.524 419.45 -0.524

100 365.62 -0.508 292.50 -0.508 438.75 -0.508

Os valores destas curvas podem ser utilizados para a construção de hietogramas com

intensidades de precipitação constantes, hietogramas com intensidade de precipitação

variável ao longo do tempo e na determinação das precipitações de projecto.

Ncuyen e Huynh (1987) determinaram analiticamente a função de distribuição que

estime a distribuição da precipitação num acontecimento pluvioso.

Definiram acontecimento pluvioso como o período contínuo com mais de uma hora

de precipitação. A precipitação (P(n)) durante a duração (Dn) do acontecimento

pluvioso é determinada por

P(n) ==∑ευυ 1

Dn

(2.34)

sendo εν a precipitação horária ocorrida na hora ν em relação à duração total do

acontecimento pluvioso. A função de distribuição F(x) da precipitação P(n) foi

definida, em Todorovic e Woolhiser (1975) ou Nguyen e Rousselle (1981), referidos

em Ncuyen e Huynh (1987), por

[ ] [F x P P(n) x P X x, D kk nk 1

n

( ) = ≤ = ≤ ==∑ ] (2.35)

22

sendo

Xk ==∑ευυ 1

k

, k=1,2,...,n (2.36)

e P[.] a probabilidade.

A equação (2.35) foi desenvolvida unicamente para incrementos horários de

precipitação. No entanto, os autores demonstraram que este modelo pode ser utilizado

para acontecimentos pluviosos com qualquer incremento.

Este modelo foi testado para as situações seguintes:

• Duração e precipitação independentes. Com estes pressupostos o modelo é

expresso por

[ ] [F(x) P X x P D kkk 1

n

n= ≤=∑ ]= (2.37)

As probabilidades P[Dn=k] para k=1, 2,..., n são determinadas a partir das frequências

históricas observadas e as probabilidades P[Xk≤x] são determinadas por

[ ]P X x u e duk (k)k 1 u

0

xk

≤ = − −∫α αΓ (2.38)

onde Γ(k)=(k-1)! para k=1, 2, ...,n , α é o parâmetro de escala da distribuição gama

para as precipitações horárias (registos históricos).

• Duração e precipitação com significativa correlação entre valores sucessivos.

Neste caso o modelo é expresso de forma idêntica ao caso anterior, variando na

expressão que define a probabilidade da precipitação:

[ ] ( )P X x ( 1) 1 1 ekk 1

j i

1 x

i 1

kj

i

i≤ = − − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

−≠

− −

=∑ Π λ

λ

αλ para i, j = 1,2,...,k (2.39)

onde λi são os valores da matriz de correlação das sucessivas precipitações horárias

observadas.

• Duração e precipitação dependentes. Neste caso o modelo é expresso pela seguinte

função de distribuição

[ ] [F(x) P X x D k P D kkk 1

n

n= ≤ ==∑ n . ]= (2.40)

sendo a relação entre precipitação e duração definida por

23

( )X aD be

100k nk= + (2.41)

onde a e b são parâmetros e ek resíduos percentuais.

Se a distribuição de ek pode ser descrita pela distribuição exponencial com o

parâmetro β, então a equação (2.35) pode ser definida por

[F(x) 1 exp 100ak b

x .P D kk 1

n

n= − −+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

=∑ β ] (2.42)

cujos parâmetros a, b e β são estimados pela série observada.

Após aplicação dos três modelos propostos, Ncuyen e Huynh (1987) propoem a

terceira hipótese para descrever o fenómeno em estudo.

Chow et al.(1988) propõem associar aos valores máximos anuais de precipitação uma

frequência, expressa normalmente em hidrologia sob a forma de período de retorno,

através da função de distribuição que melhor se ajusta à série anual.

Esta selecção é baseada nos resultados de testes de adaptabilidade da distribuição à

amostra e no conhecimento, a priori, da função que teoricamente melhor descreve o

fenómeno (Rosário, 1990). Existem três formas, assimptóticas, para modelar as séries

de valores extremos, que são genericamente designadas por distribuição de extremos

tipo I, tipo II e tipo III também conhecidas por distribuição de Gumbel (1941), de

Frechet (1927) e de Weibull (1939) respectivamente, denominações referidas em

Chow et al. (1988). Enquanto os acontecimentos pluviosos extremos são,

vulgarmente, modeladas pela distribuição tipo I (Chow, 1953; Tomlinson, 1980,

referência de Chow et al, 1988) os escoamentos extremos modelam-se pela

distribuição tipo III (Gumbel, 1954, 1963, referido em Chow et al., 1988). A

aplicação de uma distribuição tipo I à série de valores de precipitação máxima média

anual, para cada duração selecionada, permite determinar a precipitação

correspondente a um dado período de retorno.

24

Para obter as curvas intensidade-duração-frequência ajusta-se uma curva do tipo

exponencial negativo, pelo método do mínimos dos quadrados, às intensidades médias

de precipitação em função da duração, referentes a um período de retorno.

2.3 CURVAS DE DISTRIBUIÇÃO TEMPORAL DA PRECIPITAÇÃO

É frequente a utilização de métodos de análise matemática do tipo empírico

cinemático para o cálculo do caudal de ponta de cheia. Estes têm em conta, para além

do período de retorno, as características do movimento da água na bacia hidrográfica

traduzidas, usualmente, pelas noções de tempo de concentração e do acontecimento

pluvioso crítico (“acontecimento pluvioso uniforme, susceptível de ocasionar o maior

valor do caudal de ponta sendo a sua duração igual ou maior do que o tempo de

concentração da bacia (Lencastre, 1984)”), ignorando a distribuição temporal da

precipitação. São exemplos os métodos: Racional, Giandotti.

Existem outros métodos de cálculo, tipo determinísticos, que recorrem à distribuição

temporal da precipitação para determinar o hidrograma de cheia, obtendo-se, para

além do caudal de ponta, a distribuição temporal do caudal. Exemplos destas análises

determinísticas são as análise teóricas, métodos hidráulicos, e as análises conceptuais,

métodos do hidrograma unitário.

Naturalmente, qualquer modelo temporal de distribuição de precipitação

habitualmente utilizado deve ser simples, fácil de usar e preservar as características

estatísticas do acontecimento pluvioso.

A necessidade de obter um modelo de distribuição temporal de precipitação e a

dificuldade de encontrar uma base racional para a sua determinação, estão bem

evidenciadas pelo grande número de modelos publicados na literatura e pela grande

variedade de metodologias.

Estes modelos temporais podem ser de três tipos: hietogramas, curvas cumulativas da

precipitação ou curva de distribuição temporal de precipitação. Entende-se por

hietograma, a representação gráfica cuja ordenada indica a precipitação ou a

25

intensidade ocorrida em cada incremento de tempo. Entende-se por curva cumulativa

da precipitação a representação gráfica cuja ordenada indica a precipitação

acumulada ocorrida até ao instante considerado. Entende-se por curva de distribuição

temporal da precipitação (DTP), a representação gráfica cuja ordenada indica a

fracção da precipitação total do acontecimento pluvioso que ocorre até um dado

instante, expressa usualmente em percentagem, resultante da agregação e a

manipulação de vários acontecimentos pluviosos, que possibilitará associar a curva a

uma probabilidade de ocorrência. É exemplo a curva mediana que representa a

distribuição temporal de precipitação para a probabilidade de ocorrência de 50 %.

Consoante os procedimentos desenvolvidos, os modelos podem ser agrupados em três

tipos:

a) Modelos cuja precipitação é distríbuida simetricamente ao longo do

acontecimento pluvioso ou segundo o critério do autor (modelos empíricos).

b) Modelos baseados nas curvas intensidade-duração-frequência (IDF), para

uma dada região.

c) Modelos baseados nos registos de estações udográficas.

Apresentam-se seguidamente, por ordem cronológica da publicação, alguns exemplos

destes tipos de modelos.

2.3.1 Modelos empíricos

Judson (1933) utiliza três tipos “ideais” (Judson, 1933) de curvas de distribuição

temporal de precipitação (Figura 2.3) apresentadas no relatório Departmental

Committee on Rainfall and Run off, após análise de numerosos udogramas.

26

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Duração (min)

Prec

ipita

ção

('')

X Y Z

Figura 2.3 Curvas de distribuição temporal de precipitação (adaptado de Judson, 1933).

A curva X pode ser expressa, em função da intensidade, por duas equações consoante

a duração: duração compreendida entre 5 e 20 min, equação (2.43), duração entre 20 e

75 min, equação (2.44)

I 30D 10= + ( )5min < D 20 min≤ (2.43)

I 40D 20= + ( )20 min < D min≤ 75 (2.44)

sendo I e D respectivamenta intensidade de precipitação (“/h) e duração (min). As

expressões matemáticas das curvas Y e Z não são indicadas por este autor (Judson,

1933).

Ormsby (1933) apresenta as duas curvas de intensidade utilizadas, até então, na

University College London (Figura 2.4).

27

0

1

2

3

120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Tempo (min)

Inte

nsid

ade

de p

reci

pita

ção

(in/h

)

Curva de intensidade simétrica com período de retorno de 20 anosCurva de intensidade não simétrica com período de retorno de 20 anos

Figura 2.4 Curvas de intensidade para o período de retorno de 20 anos (adaptado de Ormsby, 1933).

Ogrosky (1964) analisa o dimensionamento hidrológico de descarregadores de

pequenas barragens a partir de dados limitados. Como quase todas as localizações das

pequenas barragens, capacidade de armazenamento até 30 hm3 (25 000 acre.ft), se

localizam em bacias para as quais existem poucos ou nenhuns dados hidrológicos

disponíveis, o critério para o dimensionamento de descarregadores utilizado nos EUA

é baseado na análise de dados da precipitação realizada pelo USWB e na classificação

de pequenas barragens do SCS.

Segundo Ogrosky (1964), as barragens devem, em primeiro lugar, ser classificadas,

aplicando-se em seguida o critério que estabelece o limite mínimo de segurança

aceitável para o dimensionamento. A classificação proposta foi:

• Classe a: Barragens situadas em áreas rurais ou agrícolas, onde a ruptura poderá

danificar edifícios e terrenos agrícolas, edifícios urbanos importantes ou estradas

concelhias.

• Classe b: Barragens situadas em áreas rurais ou agrícolas, onde a ruptura poderá

danificar casas isoladas, auto-estradas ou estradas nacionais secundárias ou causar

interrupções ou perturbações nos serviços de relativa importância de âmbito

público.

28

• Classe c: Barragens situadas onde a ruptura poderá causar perdas humanas,

destruição de habitações, de industrias, de edifícios comerciais, de serviços

públicos de auto-estradas e estradas nacionais principais.

Após a classificação consideram-se as características físicas do vale a jusante do local

e o seu desenvolvimento económico, presente e potencial .

Feita a classificação das barragens e não existindo, no local ou próximo, dados

hidrológicos disponíveis, o critério de dimensionamento, para cada classe de

barragem, baseia-se nos dados gerais de precipitação.

Visando obter a disponibilidade imediata desta informação, o SCS celebrou um

acordo com USWB, para desenvolver uma informação generalizada da precipitação.

A publicação então mais recente (1961) e, provavelmente, a mais utilizada era o

artigo técnico nº 40 (Rainfall Frequency Atlas of United States for Durations

from 30 minutes to 24 hours and Return Period from 1 to 100 years, USWB). Esta

publicação inclui mapas dos EUA com isolinhas de precipitação máxima provável e

de precipitação com período de retorno de 100 anos, para a duração de 6 h e

áreas de 25.9 km2 (10 mi2). Com estes valores estabeleceram-se diversas relações

para obter a precipitação de projecto (Quadro 2.13). As precipitações são expressas

em polegadas e referem-se a um acontecimento pluvioso com duração de 6 h.

Quadro 2.13 Precipitação de projecto para cada barragem com duração de 6 h (extraído de Ogrosky, 1964).

Classe

Hidrograma a b c

Descarregador de

cheia

P100 P100+0.12(PMP-P100) P100+0.26(PMP-P100)

Descarregador de

emergência

P100+0.12(PMP-P100) P100+0.40(PMP-P100) PMP

P100 - precipitação com período de retorno de 100 anos; PMP - precipitação máxima provável. Com estas relações foram elaborados mapas para os EUA.

A maioria das pequenas barragens estão em locais com tempos de concentração

inferiores a 6 h. Assim, é razoável que a distribuição da precipitação seleccionada

29

inclua o máximo valor verificado para uma duração igual ao tempo de concentração

da bacia, possibilitando desenvolver um hidrograma sintético com um caudal de ponta

máximo. Se o tempo de concentração for superior a 6 h foram previstas pelo SCS

modificações no procedimento normal, para incluir maiores e mais apropriadas

quantidades de precipitação (Ogrosky, 1964).

A partir destes valores e de quatro curvas adimensionais de distribuição da

precipitação (Figura 2.5) foi possível determinar os hietogramas referentes a quatro

zonas climáticas: Clima marítimo do Pacífico, com Invernos chuvosos e Verões secos

(A, A2), Clima da região do Golfo do México e da Costa Atlântica, onde existem

acontecimentos pluviosos do tipo tropical de que resultam grandes quantidades de

precipitação (C) e Clima das restantes regiões do EUA (B).

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

A2

A CB

Figura 2.5 Curvas adimensionais sobre a distribuição temporal dos acontecimentos pluviosos (adaptado

de Ogrosky, 1964).

2.3.2 Modelos baseados nas curvas IDF

Rousculp (1927 e 1940) determina o hietograma a partir das curvas IDF, de acordo

com a seguinte metodologia:

1- A partir da curva IDF obtém-se a intensidade de precipitação em função da

duração, para o período de retorno escolhido.

2- Calcular a precipitação durante um dado intervalo de tempo: produto entre

as intensidades e as durações respectivas subtraida da precipitação ocorrida no

intervalo de tempo precedente.

30

3- Com as precipitações determinadas no ponto 2 constroi-se o hietograma. O

hietograma resultante terá o máximo e o mínimo no início e fim,

respectivamente, à semelhança da curva IDF utilizada.

Williams (1943) propõe um método de análise hidrológica e de dimensionamento de

estruturas de drenagem em vales planos. Para o estudo, foram utilizados os registos de

várias estações udométricas e de duas estações udográficas (Harrisburg e Scranton),

que cobrem a bacia hidrográfica do rio Susquehanna, Pennsylvania, e da estação

hidrográfica de Wilkes-Barre, situada no afluente Solomon Creek, que limita uma

bacia de 40 km2. O autor seguiu a seguinte metodologia:

1- Analisar os registos hidrográficos e seleccionar o período de cheias:

verificou que 83 % dos picos de cheia ocorrem entre os meses de Novembro a

Abril, sendo os meses de Março e Abril os mais severos.

2- Compilar a precipitação máxima registada nas dezoito estações

udométricas, que fazem a cobertura da bacia em estudo, durante o período

seleccionado para durações de um e dois dias e com período de retorno de 5,

10 e 15 anos. Excepto quando o armazenamento está previsto, os

acontecimentos pluviosos capazes de provocarem uma cheia, em pequenas

bacias hidrográficas, são os de alta intensidade e de curta duração (duração

inferior a 24 h). Todavia, a análise das precipitações diárias pode fornecer

indicação sobre uma possível variação regional dos acontecimentos pluviosos

de curta duração (Williams, 1943). Para obter as precipitações de Inverno,

para durações entre 5 min e 12 h foram estudados os udogramas das duas

estações referidas.

3- Ordenar por ordem não crescente as precipitações, referentes a durações

inferiores a 24 h, e associar a cada valor o período de retorno. O período de

retorno (T), expresso em anos, foi determinado através da equação (2.45),

proposta por Hazen (1930), referida em Williams (1943),

T 2N2i 1= − (2.45)

onde N representa o tamanho da série, i o número de ordem de cada valor.

4- Representar graficamente, em escala logarítmica, os valores obtidos (Figura

2.6).

31

Figura 2.6 Períodos de retorno referentes às precipitações de Scranton, entre Novembro e Abril

(adaptado de Williams, 1943).

5- Construir um hietograma sintético, procedimento sugerido também por

Horner e Flynt (1936) e Rousculp (1940), autores citados por Williams (1943):

As intensidades de precipitação, expressas em polegadas por 10 min, são

obtidas a partir da curva IDF, curva determinada através da análise referida em

3. O hietograma, para um dado período de retorno, tem forma próxima da

simétrica, estando o valor da máxima intensidade de precipitação

(correspondente à duração de 10 minutos) no ponto médio do hietograma. As

intensidades de precipitação utilizadas na construção do hietograma têm

incrementos temporais de 10 minutos. Estas intensidades de precipitação são

ordenadas numa sequência temporal, de modo que a precipitação máxima

32

ocorra no meio da duração total do hietograma, que o autor estabeleceu em

12 h, e que as restantes ocorram em torno desta, alternando da esquerda para a

direita.

Keifer e Chu (1957) desenvolveram um método para determinação de hietogramas a

serem utilizados para o dimensionamento de um sistema de drenagem pluvial, a partir

das curvas IDF, denominado método da intensidade instantânea. Utilizaram registos

de acontecimento pluviosos de 17 estações udográficas localizadas na região de

Chicago. Destas, escolheram quatro, bastante distanciadas entre si, de forma a obter

acontecimentos pluviosos individualizados. A metodologia aplicada foi:

1- Determinar a intensidade média da precipitação no acontecimento pluvioso

através de

( )I a

D cb=

+t

(2.46)

onde I representa a intensidade média de precipitação (´´/h), Dt a duração total

do acontecimento pluvioso (min), referentes a um dado período de retorno

para um dado local, expresso pelos parâmetros a, b e c. Os parâmetros a, b e c

foram obtidos da curva IDF desenvolvida por Eltinge e Towne (1952) para o

período de retorno de 5 anos, autores citados em Keifer e Chu (1957).

2- Dividir a duração total do acontecimento pluvioso em duas partes: período

anterior ao pico ou tempo de crescimento (Db) e período posterior ao pico ou

tempo de decrescimento (Da):

D rDb t= (2.47)

( )D 1- r Da t= (2.48)

Sendo r a razão entre o período anterior ao pico e o tempo total da

acontecimento pluvioso. Se r=0, o pico da precipitação ocorre no início do

acontecimento pluvioso (tipo advanced completely); se r=1, o pico ocorre no

seu final (tipo layed completely). Para os restantes tipos de acontecimentos

pluviosos, o valor de r varia entre zero e um. Um acontecimento pluvioso do

tipo advanced completely pode ser expresso por

33

( )I

a 1 b dt b c

dt b c2

=− +⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(2.49)

A introdução dos períodos Db e Da de um acontecimento pluvioso do tipo

intermédio (Figura 2.7) conduz às seguintes expressões matemáticas

( )( )

( )I

a 1 b dbr

bc

dbr

bc

2=

− +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

+⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

(2.50)

( )( )

( )I

a 1 b da1 r

bc

da1 r

bc

2=

− − +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

− +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

(2.51)

A equação (2.50) refere-se ao período antes do pico e a equação (2.51)

refere-se ao período após pico. Um hietograma derivado destas equações terá,

as intensidades médias iguais antes e depois do pico e, portanto, iguais à

intensidade média do acontecimento pluvioso obtida a partir da curva IDF.

3- Seleccionar anualmente os maiores acontecimentos pluviosos com 15, 30,

60 e 120 min, tendo obtido um total de 83 acontecimentos pluviosos.

4- Localizar o pico da precipitação nos acontecimentos pluviosos

seleccionados. Após calcular o valor médio de r, rdi para cada duração, este é

pesado através da respectiva duração total, obtendo-se o r relativo a todos os

acontecimentos pluviosos

rrd ... Dd rd

...=

× + + ×

+ +

Dd

Dd Dd1 1 4

1 4

4 (2.52)

Através da precipitação anterior ao acontecimento pluvioso, precipitação

antecedente, é possível, também, determinar-se r.

5- Determinar a precipitação antecedente ao início do acontecimento pluvioso

(A)

[ ] [ ]A Pb PbD Tc D Dt t t= −

= = (2.53)

34

sendo Tc o tempo de concentração da bacia hidrográfica (min), para a qual se

pertende dimensionar um sistema de drenagem pluvial, Pb a precipitação

acumulada antes do pico da acontecimento pluvioso (“) expressa por

Pb rP r a60

D

ct= =+D b

t

(2.54)

A duração total do hietograma sintético é igual ao maior dos tempo de

concentração dos sistema de drenagem já dimensionados. O autor propõe uma

duração de 180 min. Assim, não considera qualquer precipitação anterior a

180 min e a precipitação antecedente ao período Dt, isto é, ao início do

acontecimento pluvioso é

( )A r 1.5 180

180 11r

a D

bD c0.9t

t

=×

+−

×

+ (2.55)

Como r é constante para todas as durações ( r ) e a precipitação antecedente ao

início do acontecimento pluvioso, para curtas durações, é bastante importante,

por ser maior o seu efeito no escoamento, o r deve ser pesado através da

precipitação acumulada antecedente

rA r

A=

×∑∑

(2.56)

Quando a maioria da precipitação cai no início do acontecimento pluvioso que vai

satisfazer a capacidade de infiltração e de retenção nas depressões da superfície e,

portanto, o pico da precipitação origina um pico de precipitação útil menor, logo um

escoamento inferior. No caso da maioria da precipitação ocorrer na última parte do

acontecimento pluvioso, grande parte destas perdas estarão já satisfeitas antes de se

verificar o pico da precipitação, originando uma precipitação útil maior e, portanto,

um maior escoamento.

O valor r determina a quantidade de precipitação de cada duração e afecta a forma do

hietograma (Figura 2.7). No caso de existir precipitação antecedente ao

acontecimento pluvioso, o pico é apenas 1/3 do obtido com um avanço de 3/8 sem

35

precipitação antecedente, valor de r obtido para a região de Chicago (Keifer e Chu,

1957).

0123456789

70 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Tempo medido a partir do pico da precipitação (min)

Inte

nsid

ade

de p

reci

pita

ção

(''/h

)

Hietograma sintético com período de retorno de 5 anosHietograma sintético com período de retorno de 1 ano

dadb

0 180Tempo medido a partir do início da precipitação (min)

Figura 2.7 Hietograma sintético de uma acontecimento pluvioso com 3/8 de avanço (adaptado de

Keifer e Chu, 1957).

Bandyopadhyay (1972) publicou um hietograma, para a região de Gauhati, India,

recorrendo à metodologia desenvolvida por Keifer e Chu (1957). O autor utilizou

registos entre 1955 e 1968, do posto localizado no aeroporto de Borjhar na zona

urbana de Gauhati, de onde foram analisados 207 acontecimentos pluviosos. As

intensidades médias da precipitação (“/h) foram determinadas através da expressão

( )I a

D cb

t

=+

(2.57)

onde Dt é a duração total do acontecimento pluvioso (min) e a, b e c são parâmetros

que tomam os valores de 31.16, 0.86 e 5, respectivamente, para o período de retorno

de 2 meses. A duração do hietograma foi fixada em 150 min que corresponde ao

tempo de concentração, sugerido pelo autor. Considerando o acontecimento pluvioso

do tipo advanced e a introdução dos períodos Db e Da, anteriormente definidos,

obtêm-se as expressões matemáticas

( )( )

( )[ ]I

a 1 b dbr

bc

dbr c

1 + b=

− +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

+ (2.58)

36

( )( )

( )[ ]I

a 1 b da1 r

bc

da1 r c

1 + b=

− − +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

− + (2.59)

O r foi determinado pelos dois procedimentos sugeridos por Keifer e Chu (1957),

obtendo-se um hietograma cujo máximo ocorre a 2/5 do seu início (Figura 2.8), valor

superior ao obtido para Chicago.

0123456789

60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tempo medido a partir do pico da precipitação (min)

Inte

nsid

ade

de p

reci

pita

ção

("/h

)

Hietograma sintético com período de retorno de 2 meses

dadb

Figura 2.8 Hietograma sintético de uma acontecimento pluvioso com 2/5 de avanço (adaptado de

Bandyopadhyay, 1957).

Preul e Papadakis (1973) aplicaram, à região de Cincinnati, a metodologia proposta

por Keifer e Chu (1957) para obter um hietograma sintético com período de retorno

de um ano. Os autores utilizaram udogramas de três anos, de três estações situadas na

zona urbana de Cincinnati, Ohio.

A determinação da intensidade média para uma dada duração e para o período de

retorno de um ano, foi efectuada recorrendo à equação (2.57), sendo os parâmetros a,

b e c igual a 53, 0.91 e 10, respectivamente. Para a determinação de r , foram

utilizadas as precipitações que antecederam o início do acontecimento pluvioso, tendo

sido seleccionadas três durações (15, 30 e 60 min), obtendo-se o valor de 13/40, valor

próximo do obtido para Chicago.

37

Sifalda (1973), após ter analisado as relações médias volumétricas de 91

acontecimentos pluviosos registados em três postos udográficos na Checoslováquia,

propôs a seguinte metodologia para a obtenção de hietogramas:

1-Definir a duração e o período de retorno para os quais se pretende

determinar o hietograma.

2- Obter a intensidade máxima de precipitação a partir da curva IDF.

3- Determinar o hietograma. Este inclui quatro períodos iguais aos quais se

associa uma percentagem da precipitação total. Assim, o 1º e o 2º períodos

têm respectivamente, 14 % e 56 % da precipitação total e os restantes períodos

têm 30 %. Na Figura 2.9 apresentam-se as expressões para o cálculo das

ordenadas do hietograma, sendo I a intensidade de precipitação (mm/h),

extraída da curva IDF, D a duração (min) e Dt a duração total (min).

Duração (D)

Intensidade (I)

2.3 I (D)

I (Dt) I (Dt)

0.15 I (Dt) 0.2 I (Dt)

Dt=4DDD D D

2.3 I (D)

Figura 2.9 Hietograma de Sifalda (adaptado de Sifalda, 1973).

NERC (1975) desenvolveu vários perfis (Figura 2.10) para hietogramas, em função

da probabilidade de não excedência, a partir da análise de acontecimento pluviosos

reais. Para determinar o hietograma, recomenda:

1- Determinar a duração do hietograma, considerando duas a três vezes o

tempo de concentração da bacia.

2- Determinar a intensidade de precipitação, a partir das curvas IDF, referente

cada duração (D).

3- Distribuir a intensidade de precipitação de acordo com o perfil

recomendado para a probabilidade de não excedência pretendida.

38

Figura 2.10 Precipitação de projecto (adaptado de NERC, 1975).

Desbordes (1978) propõe um hietograma de 4 h. Este hietograma resultou da análise

estatística de uma série de acontecimentos pluviosos, registados no posto udográfico

de Montpellier, e da análise de sensibilidade, utilizando um modelo de simulação.

Concluiu que os parâmetros que mais influenciam os caudais são a duração do

período intenso e o posicionamento do pico. O hietograma é determinado do seguinte

modo:

1- Definir a duração do período intenso (DM), período que segundo o autor

está compreendido entre 15 e 60 min.

2-Calcular a duração complementar do hietograma (Dc). Esta duração resulta

da diferença entre a duração total (Dt) do hietograma e a duração do período

intenso.

3-Obter a partir das curvas IDF a intensidade média de precipitação para as

durações complementar e do período intenso.

4-Determinar a localização do pico da intensidade (Dp).

5-Calcular as ordenadas do hietograma, segundo as expressões indicadas na

Figura 2.11.

39

Duração (D)

Intensidade (I)

DM

2 I (DM)

I (DM)

I (Dt)

Dp

Dt

Figura 2.11 Hietograma de Desbordes (adaptado de Desbordes, 1978).

USCE (1982), in Rosário (1990), apresentou um metodologia semelhante ao método

dos blocos alternados (Chow, 1987), sendo a organização em torno do valor máximo

central inversa à utilizada neste método.

Chow et al. (1988) apresentou o método dos blocos alternados para obter, de forma

simples, um hietograma a partir das curvas IDF. Este hietograma especifica a

precipitação ocorrida em n número de intervalos de tempo sucessivos de duração Δt,

numa duração total de Dt=nΔt. O método inclui os seguintes procedimentos:

1- Escolher o período de retorno.

2- Obter, a partir das curvas IDF, as intensidades para cada duração Δt, 2Δt,

...,nΔt, e a correspondente precipitação (produto entre a intensidade e

duração).

3- Estimar a diferença entre as precipitações de intervalos sucessivos,

obtendo-se a precipitação em cada intervalo de tempo (Δt).

4- Ordenar estas precipitações numa sequência temporal, de modo que a

precipitação máxima ocorra no meio da duração total do acontecimento

pluvioso e que as restantes ocorram em torno desta, alternando da direita para

a esquerda.

Matos (1987) refere a utilização de hietogramas de intensidade constante, obtendo-se

a intensidade a partir das curvas IDF, em função do período de retorno e da duração.

40

Estes hietogramas são normalmente utilizados nos métodos cinemáticos para o

cálculo de caudal de ponta de cheia.

2.3.3 Modelos baseados nos registos de estações udográficas

USWB (1947) publicou uma análise sobre acontecimentos pluviosos intensos. O

estudo foi baseado em três grupos de dados, referentes a 11 estações: registos de 1940

a 1942 - 1º grupo; registos apresentados por Meyer (1928) - 2º grupo; registos

apresentados por Yarnell (1935) - 3º grupo. O estudo foi desenvolvido segundo a

seguinte metodologia:

1- Seleccionar os acontecimentos pluviosos com precipitação total superior a

0.15 “ ou, em casos especiais não especificados, 0.10 “. Considerou-se como

início do acontecimento o instante em que a precipitação é igualada a 0.01 “,

conquanto na meia hora subsequente ocorra uma precipitação mínima de

0.05 “. Considerou-se como fim do acontecimento o instante conquanto na

meia hora subsequente ocorra uma precipitação inferior a 0.05 “. Assim, foram

seleccionados 207, 60 e 107 acontecimentos pluviosos do 1º, 2º e 3º grupo,

respectivamente.

2- Seleccionar, para cada acontecimento pluvioso, os três períodos

consecutivos, de 10 min, com maior intensidade de precipitação.

3- Determinar a média da precipitação percentual (percentagem em relação à

precipitação total) em cada período, para os três grupos de acontecimentos

pluviosos. Calcular a precipitação percentual média de cada período (Quadro

2.14).

Quadro 2.14 Média da precipitação percentual e precipitação percentual média, para os períodos de 10 min (extraído de USWB, 1947).

USWB

(207 acontecimentos

pluviosos)

Meyer

(60 acontecimentos

pluviosos)

Yarnell

(107 acontecimentos

pluviosos)

Total

(374 acontecimentos

pluviosos)

O mais intenso 54 48 53 53

O 2º mais intenso 25 26 29 26

O 3º mais intenso 14 16 15 15

Total (%) 93 90 97 94

41

4- Determinar a frequência de ocorrência do 1º, 2º e 3º períodos como sendo o

1º, 2º ou 3º mais intenso, respectivamente (Quadro 2.15).

Quadro 2.15 Frequência em percentagem dos períodos como os mais intensos (extraído de USWB, 1947).

USWB

(207 acontecimentos

pluviosos)

Meyer

(60 acontecimentos

pluviosos)

Yarnell

(107 acontecimentos

pluviosos)

Total

(374 acontecimentos

pluviosos)

O 1º incremento, o mais

intenso

43 37 50 44

O 2º incremento, o

segundo mais intenso

46 35 59 48

O 3º incremento, o

terceiro mais intenso

44 66 61 52

5- USWB calculou a curva cumulativa média e o hietograma de acordo com a

precipitação percentual média de cada período, que consta no Quadro 2.14 na

coluna identificada por total (374 acontecimentos pluviosos). Assim, obtem-se

um hietograma em cuja precipitação vai diminuindo ao longo do

acontecimento pluvioso, sequência que se provou ser a mais provável (Quadro

2.15).

6- A duração do hietograma é de 1 h. USWB (1947) propõe esta duração

porque considera a típica dos acontecimentos pluviosos intensos sendo,

também, a duração mais vezes seleccionada.

Jens (1948) apresenta uma metodologia para a determinação de hietogramas com

período de retorno de 2 anos, para durações críticas de 10, 20, 30 e 60 min (duração

que inclui o pico da precipitação no acontecimento pluvioso). Recorreu aos dados

publicados por Horner e Flynt (1936), citado em Jens (1948), referentes à região de

St. Louis, que estiveram na base da construção da curva de intensidade-duração com

frequência de dois anos. A metodologia seguida foi (Figura 2.12):

1- Seleccionar, para cada duração, doze acontecimentos pluviosos que tenham

intensidades médias iguais ou superiores à intensidade dada pela curva IDF de

dois anos de período de retorno.

42

2- Elaborar um quadro onde se indica, para todos os acontecimento pluviosos

seleccionados, a intensidade em cada 10 min (nos 70 min que precedem a

duração crítica), a intensidade na duração crítica (duração que está dividida

em dois períodos de 5 min e os restantes de 10 min), e a intensidade ocorrida

em cada 10 min (nos 40 min seguintes à duração crítica).

3- Calcular as intensidades médias nas durações críticas, no período anterior e

posterior a essas durações.

4- Construir os hietogramas para cada duração crítica, a partir das intensidades

médias de cada período.

Figura 2.12 Hietogramas para várias durações com periodo de retorno de 2 anos (adaptado de Jens,

1948).

Wood (1959) analisou 30 anos de registos de oito estações udográficas situadas na

região de Canberra, Austrália. Para estudar os acontecimentos pluviosos intensos

utilizou a seguinte metodologia:

1. Seleccionar os acontecimentos pluviosos, com durações críticas de 30, 60 e

120 min (durações que incluem o pico da precipitação do acontecimento

43

pluvioso), cuja intensidade média seja superior à intensidade de

precipitação, obtida a partir da curva de possibilidade udométrica, com

período de retorno de 5 anos.

2. Considerou o início do acontecimento pluvioso o instante a partir do qual a

intensidade de precipitação é superior a 1 “/h.

3. A partir dos udogramas, de cada acontecimento pluvioso, determinar a

intensidade de precipitação em cada incremento de tempo (incrementos de

5 min) e calcular o quociente entre a intensidade de cada incremento

temporal e a intensidade média de precipitação da duração crítica, para

cada acontecimento pluvioso seleccionado.

4. Com os quocientes de cada instante, referentes aos acontecimentos

pluviosos seleccionados, determinar o quociente médio de cada incremento

de tempo (Figura 2.13).

5. Calcular a distribuição temporal da intensidade de precipitação: produto

entre o quociente médio, de cada incremento temporal, e a intensidade

média de precipitação, obtida a partir da curva de possibilidade udométrica

com período de retorno pretendido. No Quadro 2.16 exemplifica-se o

método, para o período de retorno de 5 anos.

-3

0

3

6

9

12

15

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70

Tempo (min)

Acu

mul

ado

(I 5 m

in/I60

min)

Média acumulada dos quocientes de intensidade

Figura 2.13 Distribuição temporal dos quocientes: vários acontecimentos pluviosos e média das

distribuições (adaptado de Wood, 1959).

Quadro 2.16 Discretização da distribuição temporal da intensidade média de precipitação, para Canberra e para o período de retorno de 5 anos, a que corresponde uma duração de 60 min e

intensidade de 1.20 “/h (extraído de Wood, 1959).

Duração (min) 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-45 45-60 I (“/h) 2.40 2.65 2.60 1.62 0.96 0.78 0.68 0.43

44

Na Figura 2.14 representam-se os hietogramas para as três durações críticas e indica-

se o hietograma adoptado.

Figura 2.14 Hietogramas para as durações críticas (adaptado de Wood, 1959).

Hershfield e Wilson (1960) comparam os acontecimentos pluviosos intensos de

origem tropical (precipitações associadas a tufões na CIT) com os acontecimentos de

outras origens no que respeita à frequência do máximo anual, para durações entre

10 min e 168 h, à distribuição temporal da precipitação e à curva acumulada da

precipitação. O estudo baseou-se em registos obtidos na região compreendida entre a

parte oriental do Texas e toda a Costa Atlântica dos EUA.

Para obter a curva de distribuição temporal de precipitação aplicou-se a seguinte

metodologia:

1- Seleccionar, para as dez principais estações de registo, os dois mais

pluviosos acontecimento de 24 h, sendo um deles de origem tropical. O início

e o fim das acontecimento pluviosos foi definido de forma que o total de

precipitação nas 24 h não fosse excedido por nenhum dos períodos de 24 h

anterior e posterior.

2- Determinar a precipitação horária dos acontecimentos pluviosos

seleccionados.

3- Determinar a precipitação horária percentual.

45

4- Ordenar por ordem não crescente os valores percentuais de precipitação

horária, alterando, assim, a sequência cronológia do acontecimento pluvioso,

obtendo-se uma curva de distribuição temporal de precipitação.

5- Determinar e desenhar uma curva média ao longo das 24 h (Figura 2.15). A

intensidade de precipitação é dada pelo declive da curva.

Figura 2.15 Curva de distribuição temporal de precipitação para a duração de 24 h (adaptado de

Hershfield e Wilson, 1960).

A partir desta curva foi possível concluir que a curva média poderá representar os

dois tipos de acontecimentos pluviosos, uma vez que a discrepância horária verificada

entre os dois tipos de acontecimentos pluviosos é insignificante (Hershfield e Wilson,

1960).

Para determinar a curva acumulada de precipitação, estes autores procederam de

forma idêntica ao indicado para a obtenção da curva de distribuição temporal de

precipitação até ao ponto 2. Segue-se a determinação e representação dos valores

acumulados da precipitação e da duração. Após análise das curvas assim obtidas não

46

foi possível distinguir as acontecimento pluviosos tropicais das restantes, uma vez que

as 20 curvas apresentam grande variabilidade na sequência temporal (Hershfield e

Wilson, 1960).

Para a análise de frequência, a metodologia aplicada foi a seguinte:

1- Construir séries anuais de máximos, a partir dos registos da zona em estudo,

para durações de 10 min, 1, 2, 6, 24, 48, 72, 96 e 168 h.

2- Aplicar a distribuição de Gumbel às séries obtendo, assim, a relação entre o

período de retorno e a precipitação.

3- Representar os valores máximos anuais de precipitação no papel de

Gumbel, possibilitando uma validação da distribuição aplicada. A maioria

deste gráficos mostra uma tendência para a linha recta, demostrando que as

precipitações poderão ser caracterizadas pela função de distribuição de

Gumbel (Figura 2.16).

Figura 2.16 Representação em papel de Gumbel das séries de valores máximos de precipitação em 24 h

(adaptado de Hershfield e Wilson, 1960).

Como alternativa a este método, representaram-se as precipitações máximas anuais

sob a forma de histograma, em simultâneo com a função de distribuição teórica,

obtida pela aplicação da função de distribuição às séries de valores máximos (Figura

2.17). Os histogramas têm em ordenadas o número de acontecimentos pluviosos com

uma dada precipitação, precipitação referida nas abcissas.

47

Figura 2.17 Histograma de precipitação anual extrema de 24 h e curva teórica ajustada (adaptado de

Hershfield e Wilson, 1960).

Hershfield (1962) fez a análise de precipitações intensas que visou, entre outros

objectivos, desenvolver uma distribuição temporal da precipitação. Com a análise

pretendeu fornecer ao hidrólogo um critério para o dimensionamento de estruturas,

cujo galgamento ou ruptura conduziria a perdas materiais e humanas. Segundo o

autor, para calcular o maior escoamento, é necessário especificar, para além da

quantidade de precipitação do acontecimento pluvioso intenso, com uma dada

duração, a sequência com que ocorre a distribuição da precipitação ao longo desse

acontecimento pluvioso.

Utilizou séries de valores máximos anuais de precipitação registadas em 50 estações,

bastante distanciadas entre si e com diferentes regimes de chuvas. A metodologia

seguida foi:

1- Seleccionar os acontecimentos pluviosos que obedecem aos critérios:

• São acontecimentos pluviosos de 24 h aqueles onde a precipitação

ocorre em pelo menos 22 h;

• São acontecimentos pluviosos de 18 h aqueles onde a precipitação

ocorre em pelo menos 16 h;

• São acontecimentos pluviosos de 12 h aqueles onde a precipitação

ocorre em pelo menos 10 h;

• São acontecimentos pluviosos de 6 h aqueles onde a precipitação

ocorre em pelo menos 4 h.

Foram assim examinados 400 acontecimento pluviosos.

48

2- Transformar os registos pluviométricos dos acontecimentos pluviosos, com

precipitação no início e no fim de cada hora, em registos pluviométricos

horários.

3- Corrigir as precipitações dos acontecimentos pluviosos através de factores:

acontecimentos de 24, 18, 12 e 6 h sofreram uma correcção de mais 1 %, 2 %,

3 % e 4 % da precipitação total respectivamente, enquanto, as precipitações

horárias são corrigidas com mais metade da quantidade máxima de

precipitação horária adjacente.

4- Determinar a curva acumulada da precipitação: em ordenada estão as

precipitações horárias, em precentagem da precipitação total, e em abcissas a

duração, expressa em percentagem da duração total. A curva obtida mantém a

ordem cronológica dos acontecimento pluviosos.

Os resultados obtidos realçam a grande variabilidade da distribuição, produto da

acção de elementos aleatórios associados aos acontecimento pluviosos, que

complicam a relação entre a quantidade de precipitação e a duração (Hershfield,

1962). Uma curva média foi preparada para cada uma das durações (6, 12, 18 e 24 h).

Como cada curva exibe, aproximadamente, a mesma relação média, as curvas foram

combinadas numa única (Figura 2.18).

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

100

Figura 2.18 Curva acumulada de precipitação (adaptado de Hershfield, 1962).

A curva média de distribuição temporal de precipitação mostra que 50 % da

precipitação ocorre próximo do centro do acontecimento pluvioso e em 20 % da sua

duração total.

49

Como limitação desta curva poder-se-á apontar a dissimulação das grandes variações

na distribuição temporal e a falta de indicação sobre a distribuição temporal de um

dado acontecimento pluvioso. Por estas razões, seria razoável refazer a curva para

outras durações e incrementos temporais, mantendo-se a metodologia proposta, visto

ser considerada pelo autor como realista. A relação média entre tempo e precipitação

é fortemente influenciada pelos métodos de selecção e cálculo (Hershfield, 1962).

Huff (1967) apresentou curvas de distribuição temporal de precipitação. O estudo

envolveu registos contínuos entre 1955 e 1966 de 49 postos udográficos, localizados

na região oriental de Illinois, abrangendo uma área de 1036 Km2.

Este trabalho incluiu as seguintes fases:

1- Ler os udogramas em cada 5, 15 ou 30 min, consoante o tipo de registo

existente.

2- Identificar acontecimentos pluviosos independentes. Segundo Huff (1967),

um acontecimento pluvioso é o período de chuva separado do precedente e do

seguinte de pelo menos 6 h.

3-Seleccionar acontecimentos pluviosos cuja precipitação média total, na rede

udográfica, é superior a 12.7 mm ou quando um ou mais postos registem pelo

menos 25.4 mm. Obteve, assim, 261 acontecimentos pluviosos com duração

compreendida entre 3 e 48 h.

4- Determinar, com estes acontecimentos pluviosos, a distribuição temporal

média da precipitação em cada incremento de 30 min. Esta transformação

permitiu uma suavização da curva primitiva, devido à remoção das flutuações

e picos (Huff, 1967).

5- Elaborar uma curva de distribuição temporal de precipitação onde as

coordenadas, precipitação e duração, vêm expressas em percentagem,

percentagens em relação à precipitação e duração totais respectivamente,

permitindo, desta forma, uma comparação entre diferentes acontecimentos

pluviosos.

50

Ao analisar as curvas obtidas, verificou que a maior quantidade da precipitação

ocorria numa pequena parte da duração total, qualquer que fosse a duração, a média e

o número total de aguaceiros do acontecimento pluvioso. Este fenómeno foi mais

evidente após agrupar os acontecimentos pluviosos em quatro grupos.

6- Agrupar os acontecimentos pluviosos em quatro grupos, consoante a

localização da precipitação máxima, isto é, os acontecimentos pluviosos

pertencem ao 1º, 2º, 3º ou 4º grupo, respectivamente, quando a precipitação

máxima acumulada estiver no 1º, 2º, 3º ou 4º quartil da duração total.

7- Desenhar, para cada quartil, várias curvas de distribuição temporal de

precipitação consoante a sua probabilidade de ocorrência, possibilitando,

assim, expressar a grande variabilidade dos acontecimentos pluviosos intensos

(Figura 2.19).

Figura 2.19 Curvas de distribuição temporal de precipitação para os quatro quartis (adaptado de Huff,

1967).

51

A escolha da probabilidade é de acordo com o fim a que se destina. Assim, em muitos

casos, a utilização de uma distribuição temporal com probabilidade média, 50 %, será

o suficiente, sendo, no entanto, mais apropriado a probabilidade extrema, 10 %,

quando se trata de determinar o escoamento máximo provocado por um dado

acontecimento pluvioso (Huff, 1967).

Estas relações são muito úteis para obter a distribuição temporal dos acontecimentos

pluviosos sobre as bacias, possibilitando a determinação dos hietogramas, após obter,

a partir das curvas IDF, a intensidade de precipitação para uma dada duração e

período de retorno (Figura 2.20).

0

20

40

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

(%)

Figura 2.20 Hietograma referente ao 1º quartil e à probabilidade de 50 % (adaptado de Huff, 1967).

Huff (1970) apresentou conclusões sobre a variabilidade da distribuição temporal da

precipitação, na estação quente. Para a elaboração deste estudo utilizou registos com

discretização de minuto de 50 acontecimentos pluviosos, ocorridos em Illinois entre

1951 e 1953. Os acontecimentos pluviosos seleccionados têm uma precipitação

superior a 12.7 “.

Huff (1970) aplicou a uma amostra de 29 acontecimentos pluviosos a seguinte

metodologia:

1- calcular D, somatório das diferenças consecutivas de precipitação (minuto a

minuto) a dividir por N-1 (N número de minutos do acontecimento) e sd,

desvio-padrão das diferenças de 1 min em relação a D.

2- Determinar Vd, Vdr, e Vr

52

VsDd

d= 100 (2.60)

VsRdr

d= 100 (2.61)

VsRr

r= (2.62)

sendo R a média da precipitação registada por min e sr o desvio-padrão.

3- Determinar e analisar o coeficiente de correlação, para incrementos entre 1

e 60 min.

Vd depende da variabilidade temporal dos acontecimentos pluviosos e, como tal,

serve para comparar a variabilidade de diferentes acontecimentos pluviosos, Vdr

depende da intensidade e sequência do acontecimento pluvioso e, assim, indica a

influência da intensidade na distribuição temporal da precipitação e Vr depende

apenas na grandeza das flutuações da intensidade da precipitação.

Huff (1970) a partir dos valores das variáveis D, Vdr, Vd, R, sd e sr concluiu que estas

se ajustam à distribuição Log-Normal, após a sua representação no papel Log-Normal

(Figura 2.21). Assim, foi possível determinar a função de distribuição de

probabilidades destas variáveis, ajudando a definir quantitativamente a variabilidade

temporal da intensidade de precipitação.

53

Figura 2.21 Distribuição Log-Normal para D, Vd e Vdr (adaptado de Huff, 1970).

Verificou, também, que as variáveis Vdr, Vd, Vr, D, sd e sr variavam de forma

exponencial com a média da intensidade da precipitação do acontecimento pluvioso,

reflectindo uma diminuição com o aumento da intensidade média no caso da

variabilidade relativa (parâmetros percentuais), ou verifica-se o contrário quando se

considera a variabilidade absoluta (Figura 2.22).

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0.001 0.01 0.1 1

Média do acontecimento pluvioso - R (in/h)

sr, s

d e

D ('

'/h)

srsdD

1000

10

100

1000

0.001 0.01 0.1 1

Média do acontecimento pluvioso - R (in/h)

Vr,

Vdr

e V

d (in

/h)

VrVdrVd

Figura 2.22 Relação entre a média (R) e Vr, Vd, Vdr e D, sd, sr (adaptado de Huff, 1970).

54

Analisando a variação dos coeficientes de correlação, para os sucessivos incrementos,

verifica-se um rápido decréscimo com o aumento dos incrementos até

aproximadamente 25 min, onde o coeficiente atinge o valor mínimo (ponto negativo)

a partir do qual se verifica um crescimento até um valor positivo próximo do

zero (45 min) seguindo-se um ligeiro decréscimo. O coeficiente de correlação atinge o

valor nulo no incremento 15 min (Figura 2.23).

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Incrementos temporais (min)

Coe

ficie

nte

de c

orre

laçã

o

Figura. 2.23 Coeficiente de correlação médio para vinte e nove acontecimentos pluviosos (adaptado de

Huff, 1970).

Pilgrim e Cordery (1975) desenvolveram uma metodologia com o objectivo de obter

modelos temporais de distribuição dos acontecimetos pluviosos intensos. Esta

abordagem foi baseada nos cinquenta udogramas mais pluviosos referentes a 16

durações, compreendidas entre os 10 min e as 24 h.

As fases deste método são as seguintes:

1- Dividir cada acontecimento pluvioso em intervalos de tempo iguais, cuja

dimensão é condicionada pela determinação do escoamento. Como tal, o

intervalo de tempo poderá ser o utilizado no hidrograma unitário, o possível de

ser lido no udograma ou o mais adequado para determinado modelo de

cálculo. Devido ao modelo de cálculo do caudal, os autores optaram pelo

período de 5 min. Assim, um pico (fracção intensa do acontecimento pluvioso

intenso) de 20 min contém 4 períodos.

2- Ordenar os picos, de dada duração, por ordem não crescente da sua

precipitação.

55

3- Determinar a precipitação correspondente a cada período de tempo.

4- Classificar os períodos, de determinado pico, de acordo com a sua

precipitação. Num acontecimento pluvioso de 20 min existem quatro

classificações possíveis, porque são quatro os períodos de tempo do pico. Em

caso de igualdade a classificação do período é a média das classificações.

5- Calcular a média e o desvio-padrão das classificações de cada período,

considerando todos os acontecimentos pluviosos seleccionados de cada

duração.

6- Obter a ordem média mais provável de ocorrência de precipitação no pico

(hietograma típico da região), a partir da média ou através da soma das

classificações de cada período.

7- Determinar a percentagem de precipitação em cada período de cada pico e a

percentagem média da precipitação em cada período de tempo.

8- Associar, de acordo com a magnitude, as percentagens de precipitação à

ordem obtida no ponto 6.

É frequente ocorrer alguma precipitação anterior aos picos dos acontecimentos

pluviosos intensos o que implica fazer um ajuste, pois esta precipitação afecta a

quantidade de precipitação útil resultante do pico do acontecimento pluvioso. Mais

alguns autores reconhecem este facto: ASCE (1961), Hershfield e Wilson (1960), Jens

(1948) e Keifer e Chu (1957). Por este motivo a metodologia propõe que a

determinação da precipitação útil deve ter em conta a condições de humedecimento

do solo.

Nas regiões húmidas, com regime de precipitação semelhante ao existente em

Sydney, a probabilidade de precipitação imediatamente anterior ao pico tem uma

considerável magnitude. Assim, caso se ignore as condições de humidade do solo da

bacia, é bem provável que a precipitação total e a precipitação útil, bem como o

escoamento, sejam subestimados. Para regiões semi-aridas a precipitação anterior ao

pico é menor, logo os seus efeitos poderão ser omitidos.

56

É de salientar que em todos os modelos obtidos para Sydney, para as 16 durações, o

máximo da precipitação é próximo do máximo médio do modelo, havendo para

pequenas durações uma tendência para o máximo ocorrer mais cedo.

O método descrito origina um modelo temporal de precipitação que inclui a

variabilidade média dos registos de precipitações intensas e a mais provável sequência

de precipitação. No entanto, qualquer sequência da percentagem média da

precipitação para os vários períodos poderá ser utilizada.

Yen e Chow (1980) propuseram um hietograma triangular, após a análise de 9869

acontecimentos pluviosos em quatro locais (Urbana, Boston, Cidade Elizabeth e San

Luis Obispo), ao verificaram que esta geometria se ajustava à maioria dos

acontecimentos pluviosos intensos.

O estudo foi baseado na análise de um número limitado e, por vezes, não rigoroso de

acontecimentos pluviosos, com registos horários, intervalos relativamente longos

quando se pretende um estudo sobre precipitações intensas. Por este motivo, devem

ser efectuados mais estudos, utilizando melhores registos e com curtos intervalos de

tempo, para se poder comprovar as conclusões obtidas por estes investigadores (Yen e

Chow, 1980).

O acontecimento pluvioso é o período contínuo de duração Dt, tempo entre o início e

o fim, com precipitação diferente de zero. A precipitação total (P) é igual ao

somatório das precipitações para cada intervalo ao longo de Dt

P Pjj 1

n= ∑

= (2.63)

sendo Pj a precipitação (´´ ou mm), j o número de ordem do intervalo de tempo e n o

número de intervalos de tempo do acontecimento pluvioso. Por motivos de

conveniência utiliza-se intervalos de tempo iguais, Δt, sendo o mais utilizado igual a

1 h (USNWS, 1961).

Os características do acontecimento pluvioso são definidas por

P = ∑ ==

1n

Pnj 1

nPj (2.64)

57

( )

t =

−=

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

∑Δt j 0.5 Pjj 1

n

P (2.65)

sendo P a precipitação média, t o primeiro momento em função do tempo inicial do

acontecimento pluvioso e Δt=Dt/n, representando o centro de gravidade da

precipitação no acontecimento pluvioso.

Com o objectivo de descrever, em termos mais gerais, a distribuição temporal da

precipitação, constrói-se o hietograma adimensional sendo necessário, por

conseguinte, utilizar características adimensionais, P’ e Dt’

P'

Pjj 1

n

P 1= = =

∑ (2.66)

P' = = = =

∑1n

PjJ 1

n

PP'n

1n

(2.67)

D ' 1t= (2.68)

t' tD

t= (2.69)

Para definir o hietograma triangular adimencional é necessário definir o primeiro

momento. Utilizando a Figura 2.24, a equação (2.64) e Δt, os parâmetros geométricos

do triangulo são

D D Dt b= + a (2.70)

PhD

2t= (2.71)

tD Dt=

+3

b (2.72)

onde Db, Da e h são os parâmetros geométricos do hietograma triangular. No caso do

hietograma triangular adimensional os parâmetros geométricos (Da’, Db’ e h’)

relacionam-se com as características do acontecimento pluvioso do seguinte modo

58

D ' 3t' Db = = −DD

b

t

't (2.73)

D 2Da ' = = −DD

a

t

' 3t't (2.74)

h'= hP

Dt

= 2 (2.75)

D ' = D 1t a ' '+ =Db (2.76)

Duração (D)

Inte

nsid

ade

de p

reci

pita

ção

(I) Db Da

h

Dt

Figura 2.24 Hietograma triangular (adaptado de Yen e Chow, 1980).

A partir dos registos dos acontecimentos pluviosos é possível determinar a

precipitação, P, e a duração, Dt, e construir o hietograma triangular adimensional, para

um dado período de retorno, recorrendo às expressões seguintes

Da= D

a' D

t

D

(2.77)

Db t= D

b' (2.78)

h h PD

2PDt t

= =' (2.79)

Tal como para Keifer e Chu, Yen e Chow utilizaram o valor r para determinar a forma

do hietograma: r=0.5, o pico da intensidade ocorre no meio do acontecimento

pluvioso, r>0.5, o pico da intensidade ocorre na segunda metade da duração total,

r<0.5, o pico da intensidade ocorre na primeira metade da duração total. Para Yen e

Chow, o coeficiente de crescimento é a média das razões, Db/Dt, de uma série de

acontecimentos pluviosos com diferentes durações.

59

Segundo estes autores, dada uma localização, os parâmetros que descrevem o modelo

temporal de precipitação são pouco influenciados pela duração, pela precipitação total

ou pelas incorreções nas medições.

Magni e Mero (1986) elaboraram gráficos adimensionais de altura pluviométrica

acumulada versus duração, para onze postos udográficos no Estado de S. Paulo.

Para cada posto foram determinadas três distribuições de precipitação: distribuição

média da precipitação acumulada, distribuição máxima e mínima da precipitação

acumulada até qualquer instante, a partir do seu início (envolvente superior e inferior,

respectivamente). A selecção de uma qualquer distribuição, nos postos analisados,

deve ser tal que a linha que a representa no gráfico verifique as seguintes condições:

esteja limitada pelas envoltentes, a precipitação nula não pode ser superior a 30 min, a

distribuição tem de ser contínua e crescente e ao início e ao fim corresponde as

coordenadas 0 % e 100 % respectivamente.

SCS (1986) apresenta hietogramas possíveis de serem utilizados nos EUA, para

acontecimentos pluviosos com durações compreendidas entre 6 e 24 h. Estes

hietogramas baseiam-se na informação apresentada por Hershfield (1961) e Miller,

Frederick e Tracey (1973), a que se acrescentou nova informação.

Determinaram-se quatro tipos de acontecimentos pluviosos com duração de 24 horas,

designadas por tipo I, tipo IA, tipo II e tipo III, sendo o tipo I e II para climas

marítimos (Verões secos e Invernos chuvosos), o tipo III para o Golfo do México e

áreas costeiras atlânticas (acontecimentos pluviosos tropicais originam grandes

precipitações para acontecimentos pluviosos de 24 h) e o tipo II para as restantes

áreas (Figura 2.25).

60

Figura 2.25 Curvas de distribuição temporal de precipitação de 24 h (adaptado de SCS, 1986).

Matos (1987) fez uma análise qualitativa da estrutura dos acontecimentos pluviosos,

registados nos udógrafos situados nas bacias de Alvalade e Antas. Nos udógrafos de

Alvalade e Antas foram registados 106 e 204 acontecimentos pluviosos,

respectivamente.

Para efectuar a análise referida, a investigadora procedeu do seguinte modo:

1- Seleccionar os acontecimento pluviosos que apresentem uma das seguintes

características: volume total superior a 10 mm ou intensidade máxima superior

a 15 mm/h. Seleccionou, assim, para Alvalade e para Antas 138 e 51

acontecimentos pluviosos, respectivamente.

2- Classificar os acontecimentos pluviosos em seis durações, em classes de

“volume”, em classes de “início do pico” e em classes de “intensidade do pico”.

3- Analisar as curvas de distribuição temporal de precipitação expressas em

percentagem, correspondentes a diversas probabilidades de ocorrência. As

probabilidades são determinadas pela função de distribuição empírica aplicada

às precipitações percentuais. Obteve, deste modo, curvas de distribuição

temporal de precipitação (Figura 2.26), para as duas estações udográficas

analisadas.

61

Figura 2.26 Alvalade e Antas. Curvas de distribuição temporal de precipitação, para diversas

probabilidades de excedência (extraído de Matos, 1987).

4- Para a bacia de Alvalade, agrupar os acontecimentos pluviosos

seleccionados de acordo com a ocorrência do máximo de intensidade:1º, 2º, 3º

e 4º quartil (Figura 2.27).

Figura 2.27 Alvalade: Curvas de distribuição temporal de precipitação por quartis de duração (extraído

de Matos, 1987).

62

Tomás (1994) determinou curvas adimensionais de distribuição temporal de

precipitação, para os postos udográficos de Portela, Sassoeiros e Vale Formoso cujas

séries anuais hidrológicas são de 14 anos, 13 anos e 23 anos, respectivamente.

Tomás (1994) baseou-se na metodologia apresentada por Huff (1967). A metodologia

utilizada foi aplicada aos três postos, podendo ser descrita do seguinte modo:

1- Identificar acontecimentos pluviosos independentes recorrendo à definição

de Huff (1967).

2- Seleccionar os acontecimentos pluviosos com precipitação total superior a

12.5 mm.

3- Determinar para cada acontecimento pluvioso seleccionado a variação

cumulativa adimensional da percipitação versus duração e o quartil em que

ocorre a maior precipitação acumulada.

4- Determinar, a partir da distribuição temporal de precipitação dos

acontecimentos pluviosos seleccionados e agrupados nos quatro quartis, os

percentis de 10 %, 25 %, 50 %, 75 % e 90 % da precipitação cumulativa

adimensional. As curvas DTP medianas obtidas podem ser observadas nas

Figuras 2.28.

O autor determinou, também, a frequência de ocorrência de cada quartil para cada

posto chegando aos resultados indicados no Quadro 2.17.

63

Portela

020406080

100

0 20 40 60 80 100Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

1º Quartil 2º Quartil3º Quartil 4º Quartil

Sassoeiros

020406080

100

0 20 40 60 80 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

1º Quartil 2º Quartil3º Quartil 4º Quartil

Vale Formoso

020406080

100

0 20 40 60 80 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

1º Quartil 2º Quartil3º Quartil 4º Quartil

Figura 2.28 Curvas DTP medianas para os postos udográfcos de Portela, Sassoeiros e Vale Formoso

(adaptado de Tomás, 1984).

Quadro 2.17 Frequência relativa das acontecimento pluviosos por quartis e pelos postos udográficos de Portela, Sassoeiros e Vale Formoso (adaptado de Tomás, 1984).

Postos

udográficos

1ºQuartil 2ºQuartil 3ºQuartil 4ºQuartil

Portela 38 25 23 16Sassoeiros 33 17 24 26 Vale Formoso 29 23 24 24

Unidades: %

Guevara e Cartaya (1994) determinaram a distribuição temporal de precipitação dos

acontecimentos pluviosos com duração até 1 h, a partir das curvas IDF com período

de retorno de 10 anos, referentes a 81 postos udográficos localizados na Venezuela.

Os autores seguiram a seguinte metodologia:

1. Calcular a precipitação correspondente às durações de 15, 30, 45 e 60 min a

partir das intensidades de precipitação obtidas das oitenta e uma curvas

IDF;

2. Calcular, utilizando as oitenta e uma precipitações para as quatro durações,

a fracção de precipitação em relação à precipitação de 60 min (R);

64

3. Ajustar às três séries de fracções (série de 15, 30 e 45 min) uma função de

distribuição Normal, obtendo-se três funções de probabilidade das fracções

de precipitação;

4. Determinar a média, o desvio-padrão e a amplitude das três séries das

fracções;

5. Representar os valores médios das fracções em função da duração (min).

Os autores verificaram ser a curva

R 0.14D0.49= (2.80)

aquela que melhor se adapta aos valores das fracções médias.

Os autores acrescentaram à sua base de dados, as fracções médias publicadas por

Hersfield (1961), Figura 2.29, aplicando, novamente, a metodologia proposta,

obtendo a equação

R 0.14D0.5= (2.81)

0.51

0.76

0.92

1

0.29

0.45

0.57

0.79

1

0

0.31

0.44

0.54

0.82

0.94

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60Duração (min)

R=P

d/P60

VenezuelaUSWBR=0.14D^0.5

Figura 2.29 Relação gráfica entre a duração e o coeficiente R (adaptado de Guevara e Cartaya, 1994).

Ao Comparem as equações (2.80) e (2.81) com as propostas por Paulhus (equação

2.82) e Raudkivi (equação 2.83):

R 0.14D0.475= (2.82)

R 0.14D0.486= (2.83)

65

concluiram que os acontecimentos pluviosos intensos de curta duração têm uma

distribuição temporal de precipitação semelhante em todo o mundo e, como tal, os

valores podem ser determinados, com precisão, através da equação (2.80) (Guevara e

Cartaya, 1994).

66

3 CURVAS CARACTERÍSTICAS DA PRECIPITAÇÃO

3.1 INTRODUÇÃO

Para obter as curvas características da precipitação foi necessário escolher os postos udográficos a estudar e analisar as séries dos registos contínuos de precipitação (udogramas) destes postos. Os postos seleccionados são do tipo sifão.

Os udogramas permitem conhecer a evolução da precipitação ao longo de 24 h. O eixo das abcissas está graduado em intervalos de 10 min, o eixo das ordenadas está graduado em décimas de milímetro, tendo como valor máximo 10 mm. Quando a precipitação é superior a 10 mm o sifão do udógrafo descarrega toda a água armazenada e inicia, a partir do zero, um novo armazenamento cuja evolução vai sendo registada. Assim, a precipitação total, para uma dada duração, é a diferença entre o valor da altura verificado no tempo final e o valor da altura do tempo inicial. No caso de ter havido sifonagem a precipitação final será o somatório da precipitação correspondente aos trechos ascendentes do udograma.

Com a informação obtida a partir dos determinaram-se as curvas de possibilidade udométrica ou curva intensidade-duração-frequência (IDF), as curvas de distribuição temporal de precipitação (DTP) e fez-se uma análise das situações sinópticas de alguns acontecimentos pluviosos intensos. Neste capítulo são apresentadas as metodologias utilizadas para a análise das precipitação bem como o seu fundamento teórico.

3.2 CARACTERIZAÇÃO DA REDE UDOGRÁFICA

Os postos escolhidos estão localizados nas capitais de distrito equipadas com udógrafos diários de sifão. Em caso de haver mais de um posto udográfico para a mesma capital de distrito, escolheu-se o posto com maior longevidade de funcionamento e que, por isso, poderia proporcionar uma maior série de valores. A qualidade da série de valores históricos foi, também, um dos critérios de selecção. A qualidade da série de valores foi estimada a partir do número de falhas ao longo do

67

registo. O comprimento da série diz respeito ao número de anos de funcionamento até ao ano civil de 1992 ou ano hidrológico 1991/92.

A caracterização dos postos pertencentes à rede em estudo é feita no Quadro 3.1 e a localização dos postos é representada na Figura 3.1.

Quadro 3.1. Caracterização da rede udográfica.

Nº posto Designação Organismo Tipo de

udógrafo

Nº de

anos

Latitude

(N)

Longitude

(W)

Altitude

(m)

10F/01 Universidade de Aveiro IM Sifão 13 40°39' 8°45' 8 21C/06 Lisboa (IGIDL) IGIDL Sifão 20 38°43' 9°09' 77 22J/01 Évora-Cemitério IM Sifão 53 38°34' 7°54' 309 31J/02 Faro-Aeródromo IM Sifão 31 37°01' 7°55' 8

O posto udográfico de Aveiro está instalado na Universidade de Aveiro. Entrou em funcionamento a 1 de Outubro de 1980, tendo-se verificado anomalias no seu funcionamento decorrentes de férias, de greves ou avarias no udógrafo, conduzindo a ausência de informação sobre a precipitação, em alguns períodos de tempo. O funcionamento deste posto pode ser analisado no Quadro 3.2.

O posto de Lisboa está instalado no Instituto Geofísico Infante D. Luiz. Devido ao incêndio ocorrido em 1978 na Faculdade de Ciências, na R. Escola Politécnica, onde se localiza o Instituto, apenas é possível dispor dos registos contínuos a partir de 1973, apesar do posto funcionar desde 1900. Os udogramas actualmente existentes encontram-se em bom estado e praticamente não existe ausência de udogramas (Quadro 3.3).

O posto de Évora está instalado junto ao cemitério da cidade. Este posto existe desde 1900 tendo funcionado até 31 de Dezembro de 1938 como udométrico, ano a partir do qual passa a udográfico. No seu primeiro ano de funcionamento, 1939, não existem registos dos meses Novembro e Dezembro. Devido a este facto e à natureza deste trabalho, estudo das precipitações intensas, foi excluido da análise o primeiro ano de funcionamento (1939/40). A partir de 1940, inclusivé, o posto funcionou

68

normalmente, havendo, no entanto, dias em relação aos quais não existem udogramas, devido a causas como extravio de udogramas ou avaria do udógrafo. Existem, também, algumas falhas devidas a anormalidades de funcionamento do udógrafo, podendo causar uma falha diária. No Quadro 3.4 estão indicadas as ausências de registo.

O posto udográfico de Faro está instalado no aeroporto desta cidade, existindo desde 1895, mas só funcionando como udográfico a partir de 1943. O seu funcionamento foi, apenas, analisado a partir de 1 de janeiro de 1962, prefazendo 30 anos de registo. Tal como aconteceu no posto de Évora verificou-se, ao longo do seu funcionamento, várias anomalias de que originaram a ausência de registos. No Quadro 3.5 descreve-se o modo como este posto funcionou desde 1962.

69

Figura 3.1 Localização dos postos udográficos Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-

Cemitério e Faro-Aeroporto.

70

Quadro 3.2. Série de observações no posto de Universidade de Aveiro.

Ano Tipo de Registo Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro1980 Udógrafo 1 2

Udómetro1981 Udógrafo 5 2 1

Udómetro1982 Udógrafo

Udómetro1983 Udógrafo 1

Udómetro1984 Udógrafo 4

Udómetro1985 Udógrafo

Udómetro1986 Udógrafo 31

Udómetro 311987 Udógrafo 1

Udómetro1988 Udógrafo 1

Udómetro1989 Udógrafo

Udómetro1990 Udógrafo 2

Udómetro1991 Udógrafo 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Udómetro 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311992 Udógrafo 4 6 14 12

Udómetro 4

n - Mês com n dias de falha

Quadro 3.3. Série de observações no posto de Lisboa (IGIDL).

Ano Tipo de Registo Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro1973 Udógrafo 1

Udómetro1974 Udógrafo

Udómetro1975 Udógrafo

Udómetro1976 Udógrafo

Udómetro1977 Udógrafo 1

Udómetro1978 Udógrafo

Udómetro1979 Udógrafo

Udómetro1980 Udógrafo

Udómetro1981 Udógrafo

Udómetro1982 Udógrafo

Udómetro1983 Udógrafo

Udómetro1984 Udógrafo

Udómetro1985 Udógrafo

Udómetro1986 Udógrafo

Udómetro1987 Udógrafo 1

Udómetro1988 Udógrafo 1

Udómetro1989 Udógrafo

Udómetro1990 Udógrafo

Udómetro1991 Udógrafo

Udómetro1992 Udógrafo

Udómetro

n - Mês com n dias de falha

71

Quadro 3.4. Série de obsevações no posto de Évora-Cemitério.

Ano Tipo de Registo Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro1940 Udógrafo 2

Udómetro 1 1 3 11941 Udógrafo 1 1

Udómetro 1 11942 Udógrafo 1 3 3

Udómetro 161943 Udógrafo

Udómetro 1 1 11944 Udógrafo 1 23 2 1

Udómetro 141945 Udógrafo 3 2

Udómetro1946 Udógrafo

Udómetro1947 Udógrafo 1

Udómetro 1 11948 Udógrafo 2

Udómetro 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311949 Udógrafo

Udómetro 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311950 Udógrafo

Udómetro 11951 Udógrafo 1 7 1 1

Udómetro1952 Udógrafo

Udómetro1953 Udógrafo 1 2 8 2

Udómetro1954 Udógrafo 1 1

Udómetro 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 29 311955 Udógrafo 1 1

Udómetro 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 24 311956 Udógrafo 13 1 4 31 30 31 31 30 2 2 1

Udómetro 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311957 Udógrafo 1 1 16 8

Udómetro 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311958 Udógrafo 1 1 14 1

Udómetro 31 28 30 30 31 30 31 31 30 31 30 311959 Udógrafo 1

Udómetro 31 28 30 30 31 30 31 31 30 31 30 311960 Udógrafo 1 5 4 17 1 6 7 12

Udómetro 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311961 Udógrafo 31 12 1

Udómetro 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311962 Udógrafo 1 1

Udómetro 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311963 Udógrafo 2

Udómetro 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311964 Udógrafo

Udómetro1965 Udógrafo

Udómetro1966 Udógrafo

Udómetro1967 Udógrafo 1

Udómetro 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311968 Udógrafo 3

Udómetro 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 311969 Udógrafo 1 1

Udómetro 11970 Udógrafo 1

Udómetro 11971 Udógrafo 1

Udómetro 41972 Udógrafo 23 1

Udómetro1973 Udógrafo 1

Udómetro1974 Udógrafo 5 3 3 1 2 1

Udómetro1975 Udógrafo 1 1 2

Udómetro1976 Udógrafo 1 3

Udómetro1977 Udógrafo 1 1 2 4

Udómetro1978 Udógrafo 3 1

Udómetro1979 Udógrafo 2

Udómetro1980 Udógrafo 1 1

Udómetro1981 Udógrafo 5 1 20

Udómetro1982 Udógrafo 31 28 24 20

Udómetro1983 Udógrafo 31 29 10

Udómetro1984 Udógrafo 1

Udómetro1985 Udógrafo 1

Udómetro1986 Udógrafo

Udómetro1987 Udógrafo

Udómetro1988 Udógrafo

Udómetro1989 Udógrafo 1

Udómetro 11990 Udógrafo

Udómetro1991 Udógrafo 10 3 1 2 9 1

Udómetro 1 11992 Udógrafo

Udómetron - Mês com n dias de falha

72

Quadro 3.5. Série de obsevações no posto de Faro-Aeroporto.

Ano Tipo de Registo Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro1962 Udógrafo 2 2

Udómetro1963 Udógrafo 12

Udómetro1964 Udógrafo

Udómetro1965 Udógrafo 1 1 9

Udómetro1966 Udógrafo 1 1

Udómetro1967 Udógrafo 1 1

Udómetro1968 Udógrafo 1 1

Udómetro1969 Udógrafo 1 3 1 1

Udómetro1970 Udógrafo 1

Udómetro1971 Udógrafo 1 2

Udómetro 21972 Udógrafo

Udómetro1973 Udógrafo

Udómetro1974 Udógrafo

Udómetro1975 Udógrafo 4

Udómetro1976 Udógrafo 1 2

Udómetro1977 Udógrafo 1

Udómetro1978 Udógrafo 1

Udómetro1979 Udógrafo 1

Udómetro1980 Udógrafo 2 30 31 31 30

Udómetro1981 Udógrafo

Udómetro1982 Udógrafo

Udómetro1983 Udógrafo

Udómetro1984 Udógrafo 1 30 31

Udómetro1985 Udógrafo 14 12 6 1

Udómetro1986 Udógrafo

Udómetro1987 Udógrafo 1 2

Udómetro1988 Udógrafo 1

Udómetro1989 Udógrafo

Udómetro1990 Udógrafo

Udómetro1991 Udógrafo 5

Udómetro 51992 Udógrafo

Udómetro

n - Mês com n dias de falha

73

3.3 CURVAS DE POSSIBILIDADE UDOMÉTRICA

3.3.1 Metodologia

Com o objectivo de determinar as intensidades pluviométricas referentes a uma dada duração e para um dado período de retorno, procedeu-se do seguinte modo: 1. Estudou-se a homogeneidade e a consistência das séries. As séries hidrológicas

utilizadas para qualquer tipo de estudo hidrológico devem ser homogéneas e consistentes. Uma série diz-se homogénea se ao longo do período de observação, não existirem alterações nos factores que condicionam o fenómeno traduzido por essa grandeza; caso não haja alterações climáticas, a quebra de homogeneidade deve-se a alterações nos factores físicos, como por exemplo a florestação da bacia hidrográfica. Uma série é consistente se ao longo do período de observação, não existir alteração do erro sistemático de medição da grandeza, como por exemplo a mudança da instalação do udómetro (Quintela, 1984).

Assim sendo, foi calculado, para as séries anuais de precipitação dos postos

utilizados neste estudo, a curva dos valores duplamente acumulados, teste que possibilita detectar a consistência e a homogeneidade das séries anuais: se a série anual num dado posto for consistente, obtêm-se pontos sensivelmente alinhados segundo uma recta, se marcarem num eixo os valores acumulados anuais do posto e no outro eixo os valores acumulados da média aritmética, do grupo de postos vizinhos.

2. Estudou-se a aleatoriedade das séries anuais dos valores máximos de intensidade

de precipitação. Entende-se que uma série apresenta persistência, ou seja ausência de aleatoriedade, se a valores elevados existir tendência para se seguirem valores elevados, ocorrendo semelhante fenómeno para valores baixos.

A persistência de uma série pode ser medida por testes de rejeição da

aleatoriedade de uma amostra de valores (série). Neste estudo recorreu-se ao teste do coeficiente de autocorrelação e ao teste do número de extremos locais.

O teste do coeficiente de autocorrelação pressupõe a determinação do coeficiente

correlação entre os elementos sucessivos dessa série (rx ,xi i 1+), sendo a sua

estatística definida por

74

( )Z 12

ln1 r1 rr

x ,x

x ,xxi ,xi 1

i i 1

i i 1+

+

+

=+

− (3.1)

onde

( )( )

( )r

x x x x N

x x N -1x ,x

i i+1i 1

N 1

i

2

i 1

Ni i 1+=

− −

−

=

−

=

∑

∑

1−

(3.2) deve-se rejeitar a hipótese de aleatoriedade da variável x, com o nível de

confiança 1-α/2, se |Z(r xi,xi+1)|>z

(1-α/2), em que z é a variável reduzida da distribuição normal (Kandall e Stuart, 1979).

O teste do número de extremos locais é definido por

( )

NzE N

N1

E

E

−> −

μ

σ α (3.3)

em que z é a variável reduzida da distribuição normal, NE o número de extremos de uma amostra de tamanho N cuja média e a variância são definidos respectivamente, por

( )3

2N2EN

−=μ (3.4)

( )90

2916N2NE

−=σ (3.5)

deve-se rejeitar a hipótese de aleatoriedade da variável x, com o nível de

confiança 1-α, se se verificar a condição (3.3). Um dado valor xi é considerado extremo local máximo se xi<xi-1 e xi>xi+1 e

extremo local mínimo se xi<xi-1 e xi<xi+1 (Gibbons, 1986). 3. Transformou-se a informação contida nos udogramas diários (informação gráfica)

em informação numérica, pares de coordenadas. Esta transformação foi realizada mediante a utilização de um programa específico de digitalização de udogramas de sifão SIFDIAC (Hipólito e Macedo, 1993). Desta forma, digitalizaram-se os udogramas pertencentes às seguintes capitais de distrito: Aveiro, Lisboa, Évora e Faro.

4. Converter os ficheiros resultantes da digitalização em ficheiros com valores em

cada minuto, recorrendo à interpolação linear entre dois pontos digitalizados consecutivos.

75

5. Para cada posto e a partir da série de valores equiespaçados de 1 min, determinar

as intensidades máximas precipitação mensais com a duração de 5, 10, 15 e 30 min e de 1, 2, 6 e 12 h. A interpolação linear e a busca do valor máximo de intensidade de precipitação foram realizados pelo programa RSIFM (Relatório Mensal para udogramas de SIFão).

6. Seguiu-se, uma análise dos valores máximos mensais encontrados, determinando,

caso necessário e se possível, o valor das falhas. A determinação do valor das falhas só é possível onde existe simultaneidade de registo no udógrafo e no udómetro, para o mesmo período de tempo. Assim, os valores do udómetro foram utilizados para colmatar, na medida do possível, a inexistência de um ou outro udograma e para controlar as informações do udograma, em caso de dúvida. Como tal, as ausências de udogramas foram apenas registadas nos casos onde a precipitação total, no udómetro, atingiu valores susceptíveis de corresponder a intensidades máximas de precipitação, para as durações consideradas. Estas intensidades de precipitação foram calculadas para as durações citadas no ponto 5. Por vezes, a falha não se refere à ausência de um udograma mas a uma avaria durante o tempo de funcionamento do udógrafo, e daí resulta uma falha com duração inferior a 24 h. Nestes casos, o cálculo das intensidades máximas fez-se a partir da precipitação, resultante da diferença entre a precipitação no udómetro e a precipitação total registada no udograma, para as durações de tempo compreendidas inferiores ao intervalo de tempo da falha de registo.

7. Os valores assim obtidos serviram, apenas, para estimar o valor da intensidade de

precipitação que poderia ter ocorrido durante a falha e, como tal, nunca foi utilizado como valor máximo. Sendo assim, este valor serviu, apenas, para ser comparado com o valor máximo de intensidade de precipitação registado nos udogramas. Da comparação poderiam advir três situações:

• intensidade registada superior à intensidade estimada; • intensidade registada igual à intensidade estimada; • intensidade registada inferior à intensidade estimada.

Nas duas primeiras situações optou-se pelo valor máximo registado, uma vez que

se demonstrou pela metodologia utilizada não ser possível existir um valor maior que o registado. A última situação é a única da qual resulta uma falha mensal. Como se utilizar o método dos máximos anuais (tantos valores quanto o número de

76

anos do registo) para obter os dados a utilizar para a análise de frequência, estas falhas mensais originam falha anual.

8. Com base nas intensidades máximas mensais de precipitação determinou-se o

valor máximo anual, repeitante ao ano hidrológico (Outubro a Setembro), possibilitando deste modo a determinação das oito séries dos valores máximos anuais, referentes às oito durações. Foram determinadas, também, as séries de valores máximos anuais respeitantes ao ano civil (Janeiro a Dezembro). As duas séries de valores máximos anuais não são necessáriamente iguais, porque uma intensidade registada, por exemplo, em Outubro pode ser máxima no ano civil correspondente mas não no ano hidrológico, onde o valor máximo poderá ocorrer em Janeiro do ano civil seguinte.

9. Assim, a partir de registos com N anos obtiveram-se N-N1 anos de valores

máximos de intensidade de precipitação, referentes a cada uma das durações (N1 representa o número de falhas anuais).

10. Determinaram-se limites, superior e inferior, com o objectivo de detectar a

existência de eventuais valores aberrantes (Berberan, 1993), valores discordantes (Henriques, 1990) ou outliers nas oito séries de valores máximos anuais, considerando séries civis e hidrológicas.

11. Com as oito séries (correspondentes às oito durações consideradas) efectuou-se

uma análise estatística que inclui a determinação de descritores estatísticos, tais como a média, o desvio-padrão, o coeficiente de assimetria e o coeficiente de curtose, e a adaptação das funções de distribuição de probabilidades: Gumbel, Pearson tipo III, Log-Pearson tipo III, Goodrich, Log-Normal e EVIII (Extreme Value Type III).

12. Para analisar a adaptação das distribuições consideradas às séries de valores

máximos de intensidade de precipitação, utilizaram-se testes de adaptabilidade e os desvios quadráticos, em relação à função de distribuição empírica de Weibull. Os testes aplicados foram: Qui-quadrado, Kolmogorov-Smirnov, Watson, Cramer-Von-Mises, Anderson-Darling e Kuiper. Selecciona-se a distribuição com melhores resultados nos testes e, em caso de igualdade, selecciona-se aquela com menor valor de desvio quadrático.

77

13. Recorrendo à função de distribuição escolhida, calcularam-se valores para diversas frequências de ocorrência, para as várias durações. Obtiveram-se, desta forma, séries de intensidades para cada duração em função do período de retorno.

14. Para cada período de retorno representa-se as intensidades de precipitação (mm/h)

em função da duração da precipitação (min). 15. A representação mostra que as curvas do tipo I=aDb, sendo I e D respectivamente

intensidade de precipitação (mm/h) e duração (min), são as que melhor se adaptam à série gerada, isto é, os valores da intensidade, de um dado período de retorno, variam com a duração de acordo com a referida função matemática. Estas expressões foram determinadas utilizando na regressão o método do mínimo dos quadrados entre a intensidade máxima de precipitação e a duração. Foram, ainda, determinados os coeficientes de determinação e de correlação e os intervalos de confiança, de cada curva.

A análise estatística, a aplicação dos testes de adaptabilidade, os cálculos dos desvios quadráticos e a adaptação à curva do tipo I=aDb foram efectuados recorrendo ao programa IDF desenvolvido no âmbito do presente estudo. Todos os programas referidos foram desenvolvidos na linguagem estruturada Fortran77, versão 5.0. A descrição e a base teórica do programa elaborado (IDF) será efectuada nos capítulos seguintes. A descrição do programa SIFDIAC foi elaborada no âmbito do projecto Radar Hidrometeorológico (Hipólito e Macedo, 1993).

78

3.3.2 Programa IDF

3.3.2.1 Descrição geral do programa Neste estudo elaborou-se um programa, denominado IDF, que permite obter as curvas de possibilidade udométrica a partir de séries anuais de valores máximos de intensidade de precipitação. Este programa é constituído por quatro módulos: o primeiro inclui uma análise estatística, o segundo uma avaliação das funções de distribuição estimadas, o terceiro uma análise de regressão dos valores encontrados pela aplicação das funções de distribuição, e o quarto detecta a existência de eventuais valores discordantes. A estrutura do programa pode ser resumida nas Figuras 3.2 a 3.6.

Identificação dos Módulos 1-Funções de Distribuição ? 2-Avaliação das Distribuições Estatísticas ? 3-Análise de Regressão ? 4-Detecção de Outliers ? 5-Fim ?

Figura 3.2 Programa IDF. Menu inicial ou de escolha.

Funções de Distribuição 1-Distribuição de Gumbel ? 2-Distribuição Log-Normal ? 3-Distribuição de Goodrich ? 4-Distribuição Pearson tipo III ? 5-Distribuição Log-Pearson tipo III ? 6-Distribuição de Weibull ? 7-Menu inicial ?

Figura 3.3 Programa IDF. Menu Funções de Distribuição.

79

Após a selecção da função de distribuição é necessário fornecer os dados de intensidade máxima de precipitação, de forma interactiva, ou o nome do ficheiro de dados de intensidades máximas, anteriormente criado, e indicar as probabilidades de não excedência para as quais se pertende estimar o valor da grandeza. Os descritores estatísticos média, desvio-padrão, coeficiente de assimetria e coeficiente de curtose são calculados em subrotinas próprias. As características das diferentes distribuições são guardadas em ficheiros distintos.

Avaliação das Distribuições Estatísticas 1-Distribuição de Gumbel ? 2-Outras distribuições ? 3-Desvios Quadráticos ? 4-Menu inicial ?

1-Teste Qui-quadrado ?

2-Teste de Cramer-Von Mises ?

3-Teste de Watson ?

4-Teste Anderson-Darling ?

5-Teste de Kuiper ?

6-Menu anterior ?

Figura 3.4 Programa IDF. Menu Avaliação da Distribuições Estatísticas.

Para poder funcionar o módulo da avaliação das distribuições é necessário especificar o nível de confiança para que se pertende avaliar a distribuição bem como, o número de parâmetros da distribuição. Este módulo utiliza o ficheiro de resultados criado pelo módulo anterior (funções de distribuição).

Análise de Regressão Indicação de: • Nome da distribuição; • Nível de confiança; • Número de parâmetros;

• Intensidades de várias durações para um dado período de retorno

Figura 3.5 Programa IDF. Menu Análise de Regressão.

80

Detecção de valores discordantes

1-Determinar 2-Eliminar

Figura 3.6 Programa IDF. Menu Detecção de valores discordantes.

3.3.2.2 Análise estatística

A análise estatística efectuou-se com o objectivo de caracterizar a distribuição das séries de valores de intensidade máxima de precipitação, referentes a diferentes durações, obtidas para os quatro postos udográficos estudados. Esta análise inclui o cálculo dos descritores estatísticos amostrais: média (indicador de posição), desvio-padrão (indicador de escala), coeficiente de assimetria e de curtose (indicadores de forma). A média, o desvio-padrão, o coeficiente de assimetria e o coeficiente de curtose da série amostral são definidos respectivamente pelas equações:

( )x ix

Ni 1N

=∑ = (3.6)

( ) ( )[s

12

1

N 1

2xi xx i 1

N=−

−∑ =

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭] (3.7)

( )( ) ( )xg

NN 1 N 2

3xi x

x3

S

i 1N

=− −

−∑⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥=

(3.8)

( )( )( )[ ] ( )

C

N 1N N 1 N 2 1

x x

st

3

2 i

4

i 1

N

x4=

−

− − +−

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥=

∑ (3.9)

onde xi representa o valor da variável, neste caso a intensidade máxima de precipitação, e N o tamanho da série i. Assim, para cada posto, foram definidas oito séries anuais de intensidades máximas de precipitação, cada uma referente a uma dada duração (5, 10, 15 e 30 min e 1, 2, 6 e 12 h).

81

Para além destes descritores amostrais, a análise estatística compreendeu a determinação de várias funções de distribuição: Gumbel, Pearson tipo III, Log-Pearson tipo III, Goodrich, Log-Normal e EVIII. A função de distribuição de Gumbel (Chow et al., 1988), designada também por função de distribuição assimptótica de extremos tipo I, é definida por

F(x) ee x= − − ∞ < < +∞ − ∞ < < +∞− −⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

x u

uα , (3.10)

representando α e u, respectivamente, o parâmetro de escala e de posição desta distribuição. O parâmetro u corresponde à moda. Estes parâmetros são definidos por

απ

=6

s 0xs

x > (3.11)

u x 0.5772 x= − − ∞ < < +∞α (3.12)

A função de distribuição Log-Normal ou de Galton (Hipólito, 1988) é definida

F(x) s dx 02

1

2

x x

x=

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−∞∫ >−

−12s

ex

sx

xπ (3.13)

Sendo x o logarítmo neperiano dos dados, x a média e sx o desvio-padrão destes valores. O cálculo númerico desta função recorreu à função erro, err(x)

F(z) 12

1 err( z2

)= +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ (3.14)

sendo a variável reduzida da distribuição normal, z, definida por

zsx

=−x x (3.15)

No caso da variável reduzida ser negativa, o cálculo numérico da função foi obtido através da equação

F(z) 12

1 err (- z2

)= −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ (3.16)

sendo

( )err (z) 1 a t a t a t a t a tze E (z)

1 22

33

44

55 2

= − + + + +−

+ (3.17)

t 11 0.327591 z

=−

(3.18)

onde a1, a2, a3, a4 e a5 são respectivamente 0.254829592, -0.284496736, 1.421413741, -1.453152027, 1.061405429 e

E (z) 1.5 10 7≤ × − (3.19)

82

Esta expressão numérica é utilizada para determinar a probabilidade de não excedência dos valores da série. A função de distribuição de Goodrich (Heras, 1972; Roche, 1963), também designada por Weibull (Gumbel, 1954,1963 in Chow et al.,1988; Melo, 1985), é definida por

( )F(x) 0, n 0, u x , u1

nx u= − > > < < +∞ − ∞ < < +∞− −1 α αe (3.20)

sendo

αγ γ

=+ − +

>⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

12n

2 x

(2n 1)

sx

s2

1( )n0 (3.21)

u x (n 1) xn= −+

− ∞ < < +∞γα

(3.22)

representando u, o parâmetro de posição, 1/n, o parâmetro de forma, α-n, o parâmetro de escala e γ(.), a função gama completa. O valor de n foi calculado através da tabela apresentada por Heras (1972), onde este é função do coeficiente de assimetria. A partir da função de distribuição gama de dois parâmetros é possível obter a função de distribuição Pearson tipo III (Hipólito, 1988)

F(z)( )

0, 0= ∫ > >− −z e dz

zz β

γ ββ α

1

0 (3.23)

onde

z x u u x , u=−

< < +∞ − ∞ < < +∞α

(3.24)

sendo β, u e α, respectivamente, os parâmetros de forma, posição e escala da variável z,

β = < < +∞⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

xx

2

gg0 (3.25)

u x x= − < < +∞α β u (3.26)

αβ

=s

sx 0x > (3.27)

Quando u toma o valor nulo a distribuição transforma-se em distribuição gama de dois parâmetros.

83

Como aproximação numérica desta função recorreu-se à seguinte expressão matemática

( )F(z) z e

1S

z

nn 0=

+∑

−

=

∞β

γ β (3.28)

onde S 1

S S z1

.

.

S S zn

0

1 0

n n 1

=

=+

=+−

β

β

(3.29)

Executaram-se as somas até que

( )S

x

β

γ βz e

1 10z

10−

−

+≤ (3.30)

A função de distribuição Log-Pearson tipo III (Hipólito, 1988) é, também, obtida da função distribuição gama, mas através da seguinte transformação de variável, em que α e u são parâmetros de escala e de posição da variável z

z 0,=−

> − ∞ < < +∞ ≤ < +∞ln ,x u u u

αα x (3.31)

F(z)( )

0, 0= ∫ > >− −z e dz

zz β

γ ββ α

1

0 (3.32)

onde β representa o parâmetro de forma da variável z. Os parâmetros e a aproximação à função são determinados de forma análoga à utilizada na função de distribuição Pearson tipo III, considerando, sempre, a nova transformação de variável. A função gama completa ou função factorial generalizada (Hipólito, 1988) é definida por

γ (z) du0

+= ∫ −

∞−e uu z 1 (3.33)

O cálculo foi efectuado através das seguintes expressões matemáticas:

ln (z) z 12

lnz ln 2 z 160z

5 1

6z1 1

7z2 1

2z3 2

z2 2 2 2γ π= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+ − + + − + + − +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

(3.34)

84

( )( )( )

γγ

(z)z n

z n 1 z n 2 ...(z)=

+

+ − + − (3.35)

sendo a primeira destas equações válida para grandes valores de z (z>=10). Assim, quando z<10 calcula-se γ (z+n) pela primeira expressão, com n inteiro superior a 10-z, e γ(z) pela segunda expressão. A função generalizada de extremos tipo III ou EVIII (Jenkinson, 1955; Chow et al., 1988) é definida por

F(x) x +n

,

1n

=⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ − ∞ ≤ ≤ >− − −1 0

x u

ne u nα

α (3.36)

onde u , α/n e 1/n são os parâmetros de posição, de escala e de forma, a determinar através das expressões

u xn n

n= − + +α α

γ (1 ) (3.37)

[ ]α

γ γ=

+ − +

s n

n n

x

( ) ( )2 1 12 12

(3.38)

Se uma variável é descrita pela distribuição EVIII então diz-se que -x tem uma distribuição de Weibull (Chow et al., 1988). As funções de distribuição Pearson tipo III, Gumbel e Log-Normal podem ser generalizadas por

x x kT

= + sx

(3.39)

onde x é o valor da variável para uma dada probabilidade, kT é o factor de frequência definido para a distribuição específica, x e sx são respectivamente a média e o desvio-padrão da série amostral. Na distribuição de Pearson tipo III e Log-Pearson tipo III o factor de frequência para além de depender da probabilidade para a qual se pretende calcular, depende do coeficiente de assimetria da distribuição. Quando o coeficiente de assimetria é igual a zero, a distribuição Pearson tipo III é idêntica à distribuição Log-Normal. No caso de gx ser igual a zero, kT é igual a K

K W 2.515517 0.802853W 0.010328W1 1.432788W 0.189269W 0.001308W

2

2= −+ +

3+ + + (3.40)

sendo W igual a

85

W 1(1 - P)2

12

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

ln (3.41)

para probabilidade de não excedência (P) superior a 50 %. Quando o coeficiente de assimetria (gx ) é diferente de zero tem-se,

Qg6x= (3.42)

k K (K 1)Q (K 6K)Q (K 1)Q KQ QT2 1

33 2 2 3 4 1

35= + − + − − − + + (3.43)

Em relação à distribuição de Gumbel, o factor de frequência é, apenas, função da probabilidade de não excedência do valor (F(x)), relacionando-se do seguinte modo

( )[ ]k 0.7797 0.45T= − − −ln lnF(x) (3.44)

A análise estatística inclui, também, a determinação da existência de possíveis valores discordantes, valores que aparentemente se desviam significativamente dos restantes, isto é, parecem ser excessivamento elevados ou baixos. A manutenção ou a exclusão dos valores discordantes pode afectar significativamente a análise estatística, porque poderão provocar distorções na determinação dos parâmetros estatísticos das funções de distribuição. Este fenómeno poderá ser particularmente grave em pequenas séries amostrais. A presença dos valores discordantes pode ser devida a dois tipos de causas: erros no processo de medição ou no processamento dos dados e razões naturais que poderão “contaminar” a variável aleatória em análise. Para o primeiro tipo deve-se corrigir, caso possível, os erros, no segundo será necessário investigar as causas da contaminação e verificar qual a análise estatística mais adequada. Para detectar os valores discordantes seguiu-se a metodologia de USWRC (1981) citada em Chow et al. (1988), onde a identificação destes valores é baseada no tamanho, na média e no desvio-padrão da amostra. Os procedimentos para tratar os valores discordantes implicam um juízo envolvendo tanto considerações matemáticas como hidrológicas. Segundo USWRC se o coeficiente de assimetria da série amostral é superior a 0.4 aconselha-se a determinação dos valores discordantes elevados; se o coeficiente de assimetria da série amostral é inferior a 0.4 aconselha-se a determinação dos valores discordantes baixos; quando o coeficiente de assimetria está compreendido entre estes limites, aconselha-se a determinação dos valores

86

discordantes elevados e baixos. Caso se detecte a existência de valores discordantes, estes deverão ser eliminados da série amostral seguindo-se a análise estatística com a determinação da função de distribuição. A equação de frequência (3.45) é a utilizada para detectar os valores discordantes elevados

X x K sH n= + x (3.45)

onde XH é o valor discordante elevado em unidades logarítmicas, x a média dos logarítmos da série amostral, sx o desvio-padrão dos logarítmos da série amostral e Kn o parâmetro que é função do tamanho da amostra, estando tabelado no Quadro 3.6 (valores com 10 % de nível de significância numa série normalmente distribuída). Se os logarítmos dos valores da amostra são maiores que XH, então são considerados valores discordantes. Os valores discordantes elevados devem ser comparados com os registos históricos e a informação registada em zonas vizinhas. Se a série histórica indicar que o grande valor discordante é máximo ao longo de um longo período então o valor discordante é registo histórico mas é excluido da análise. Se não existe informação histórica, para comparar, então os valores discordantes devem ser mantidos como parte do registo a analisar.

Quadro 3.6. Valores de Kn (extraído de USWRC, 1981)

Tamanho da

amostra

Kn Tamanho da

amostra

Kn Tamanho da

amostra

Kn

10 2.036 24 2.467 38 2.66111 2.088 25 2.486 39 2.671 12 2.134 26 2.502 40 2.682 13 2.175 27 2.519 41 2.692 14 2.213 28 2.534 42 2.700 15 2.247 29 2.549 43 2.710 16 2.279 30 2.563 44 2.719 17 2.309 31 2.577 45 2.727 18 2.335 32 2.591 46 2.736 19 2.361 33 2.604 47 2.744 20 2.385 34 2.616 48 2.753 21 2.408 35 2.628 49 2.760 22 2.429 36 2.639 50 2.768 23 2.448 37 2.650 55 2.804

Equação semelhante pode ser utilizada para detectar os valores discordantes baixos

X x KL n= − sx (3.46)

onde XL é o valor discordante baixo em unidades logarítmicas, x a média dos logarítmos da série amostral, sx o desvio-padrão dos logarítmos da série amostral e Kn parâmetro definido anteriormente. Os pequenos valores discordantes são eliminados dos registos e, de seguida, poder-se-á fazer o ajustamento probabilístico.

87

3.3.2.3 Avaliação das distribuições estatísticas

Uma vez seleccionadas as distribuições potenciais caracterizadoras da frequência das intensidades máximas de precipitação e estimados os parâmetros das referidas distribuições, a partir da amostra, é necessário determinar a função de distribuição que melhor se adapta à série de valores amostrais. Pretende-se definir uma função de distribuição que permita estimar intensidades de precipitação, com certo nível de confiança, para períodos de retorno superiores à duração do período em que foi obtida a série amostral. O procedimento adoptado para analisar a adaptabilidade da função de distribuição à amostra baseia-se em testes estatísticos do seguinte tipo: a hipótese da amostra provir de uma população com a distribuição em análise deve ser rejeitada, para um determinado nível de confiança 1-α (α é o nível de significância), no caso da estatística do teste exceder um determinado valor crítico, tα. Neste estudo recorreu-se a seis testes estatísticos de hipóteses: teste do Qui-quadrado e testes baseados na função de distribuição empírica da amostra (Kolmogorov-Smirnov, Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Kuiper e Watson). No teste do Qui-quadrado (X2) ordenam-se os valores da amostra por ordem crescente e calcula-se as probabilidades de não excedência respectivas. A série amostral é dividida em M intervalos, de acordo com o tamanho da amostra (N). Não existe regra para a selecção do número de intervalos e do seu comprimento, mas poder-se-á recorrer aos intervalos sugeridos por Henriques (1990) e indicados no Quadro 3.7.

Quadro 3.7 Partições do domínio da fdc F(X) adoptadas na aplicação do teste do X2 (extraído de Henriques, 1990)

N M Transformadas por F(x) dos limites dos intervalos de partição 15-20 5 .000 .200 .400 .600 .800 1.00 20-25 6 .000 .167 .333 .500 .667 .833 1.00 25-30 7 .000 .143 .286 .429 .571 .714 .857 1.00 30-40 8 .000 .125 .250 .375 .500 .625 .750 .875 1.00 40-50 9 .000 .111 .222 .333 .444 .556 .667 .778 .889 1.00 >50 10 .000 .100 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .900 1.00

Como se pode verificar, pela análise do quadro, os limites destes intervalos estão definidos em função da probabilidade de não excedência. A partir destas

88

probabilidades foi possível determinar quantos elementos se encontram em de cada intervalo. A estatística do teste é definida por

( )X

O EE

2 i i2

ii 1

M=

−∑=

(3.47)

em que, para cada um dos M intervalos: Oi é o número de elementos da amostra contidos no intervalo i e Ei o valor esperado para o intervalo i (probabilidade de não excedência do intervalo),

E NPi = i (3.48)

onde N é o tamanho da amostra e Pi a probabilidade não excedência em cada intervalo. A estatística do teste tem, assimptoticamente, a distribuição χ2 com V = M-l-1 graus de liberdade (l é o número de parâmetros da distribuição), que depende do número e dos limites dos intervalos de partição do domínio da função de distribuição F(x). A função de distribuição χ2 caracteriza-se pelos os seguintes descritores amostrais,

μ σ γ= = =V x x2 8V V (3.49)

podendo a função de distribuição χ2 ser definida por x x k sT x= + (3.50)

onde kT é o factor de frequência (definido no capítulo 3.3.2.2). Os testes baseados na função de distribuição empírica da amostra (fde) exigem a ordenação dos valores da série amostral, por ordem crescente, e as suas estatísticas podem ser definidas por: Kolmogorov-Smirnov, teste mais frequentemente utilizado, (D)

D max iN

F ; F i 1N1 i N i i= − −−⎧

⎨⎩

⎫⎬⎭≤ ≤

(3.51)

Kuiper (V)

V max iN

F max F i 1N1 i N i 1 i N i= − + −−

≤ ≤ ≤ ≤ (3.52)

Cramer-Von Mises (W2)

W F 2i 12N

112N

2i

i 1

N 2

= −−⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

+=∑ (3.53)

estatística de Watson (V2)

( )V W N F 12 ; F F

N2 2

2i

i 1

N

= − − ==∑ (3.54)

Anderson-Darling (A2)

89

( ) ( )[ ]A

2i 1 LnF Ln 1 F

NN2

i N 1 ii 1

N

= −− + −

−+ −

=∑

(3.55)

sendo i o índice de ordem do acontecimento, Fi é a probabilidade de não excedência do acontecimento i obtida pela função de distribuição e N o tamanho da amostra. No Quadro 3.8 apresentam-se os valores críticos, aproximados, das estatísticas dos testes apresentados.

Quadro 3.8 Valores críticos das estatísticas dos testes fde. Distribuição especificada independentemente da amostra (extraído de Henriques, 1990).

Valores críticos tα Estatística 0.85 0.90 0.95 0.975 0.99 D(N1/2+0.12+0.11/N1/2) 1.138 1.224 1.358 1.480 1.628 V(N1/2+0.155+0.24/N1/2) 1.537 1.620 1.747 1.826 2.001 (W2-0.4/N+0.6/N2)(1.0+1.0/N) 0.284 0.347 0.461 0.581 0.743 (V2-0.1/N+0.1/N2)(1.0+0.8/N) 0.131 0.152 0.187 0.221 0.267 A2(para N>=5) 1.610 1.933 2.492 3.070 3.857

No Quadro 3.9, apresentam-se os valores críticos das estatísticas dos testes fde para o caso em que F(X⏐θ) é a distribuição de Gumbel e θ = (μ,α) é estimado a partir da amostra, pelo método dos momentos.

Quadro 3.9 Valores críticos das estatísticas dos testes fde. Distribuição de Gumbel com parâmetros estimados a partir da amostra pelo método dos momentos (extraído de Henriques, 1990).

Valores críticos tα Estatística 0.85 0.90 0.95 0.975 0.99 D(N1/2-0.01+0.85/N1/2) 0.809 0.857 0.935 1.002 1.087 V(N1/2+0.05+0.82/N1/2) 1.417 1.496 1.622 1.739 1.880 W2(1.0+0.2/N) 0.115 0.134 0.167 0.200 0.245 V2(1.0+0.25/N) 0.106 0.122 0.152 0.181 0.222 A2(1+4/N-25/N2) 0.779 0.901 1.115 1.340 1.637

No caso da função de distribuição, F(X⏐θ), ser especificada de forma independente da amostra, verifica-se que, em geral, os testes baseados nas estatísticas W2, V2, e A2 apresentam maior potência do que os testes baseados nas estatísticas D e V (Stephens, 1974 in Henriques, 1990). No caso da função de distribuição, F(X⏐θ), ser a Gumbel os testes baseados nas estatísticas A2 e V2 são mais potentes do que os testes baseados nas restantes estatísticas (Henriques, 1990). Em qualquer dos casos o teste de Kolmogorov-Smirnov tem menor potência do que qualquer dos outros testes (Henriques, 1990).

90

Segundo Henriques (1990) é de prever que na maioria das aplicações o teste do X2 seja mais potente do que os testes fde, uma vez que a distribuição assimptótica de χ2 é corrigida no caso em que θ é estimado a partir da amostra. Um outro método utilizado para comparar os ajustamentos, das diferentes distribuições, às séries amostrais consistiu em determinar o somatório dos quadrados das diferenças entre valores calculados e os observados, cálculo dos desvios quadráticos (Kite, 1988)

(DQ = x i2

−∑ x obs ) (3.56)

Assim, determinaram-se, através da função de distribuição, as intensidades de precipitação para os períodos de retorno de 2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos (xi) e interpolaram-se ou extrapolaram-se intensidades máximas, para os mesmos períodos de retorno, a partir da série amostral (xobs). Como tal, para cada distribuição calcularam-se oito somatórios de diferenças quadráticas referentes às oito séries de valores (5, 10, 15 e 30 min e 1, 2, 6 e 12 h). Para realizar a análise de probabilidade dos valores observados, utilizada para o cálculo dos desvios quadráticos (relacionar cada valor de uma dada grandeza com a probabilidade de ser igualada ou excedida no ano), foi necessário escolher, de entre as expressões matemáticas conhecidas como função de distribuição empírica (plotting position), aquela que melhor será capaz de definir a probabilidade de ocorrência do fenómeno. A função mais simples é aquela onde o valor máximo do fenómeno terá uma frequência de ocorrência mínima. Esta correspondência é expressa pela equação (3.57) designada por Californiana (Chow et al., 1988).

P =iN

(3.57)

sendo P função de distribuição de probabilidade empírica, que indica a probabilidade do valor da variável ser igualada ou excedida no ano, i o número de ordem do acontecimento (classificação referente à sua magnitude) e N o tamanho da amostra (número de anos do registo). Tal com as restantes funções matemáticas deste tipo, a aplicação destas exige uma previa ordenação por ordem decrescente dos valores da série amostral. Como a frequência igual a um não existe em variáveis ilimitadas, o menor valor observado não pode ser utilizado. Assim, esta formulação poderá não traduzir a realidade.

91

Tendo em consideração este constrangimento e visando ultrapassá-lo, Hazen em 1930 (Chow et al., 1988) propôs a equação (3.58)

P =2i -12N

(3.58)

Com o mesmo objectivo foi definida a função conhecida por Chegodayev (Chow et al., 1988),

P =i - 0.3

N + 0.4 (3.59)

largamente utilizada na Europa Oriental e antiga USSR. Uma das funções mais utilizada, adoptada pelo USWRC (1981), é a definida pela equação (3.60) designada por função empírica de Weibull (Chow et al., 1988 e Linsley et al., 1982)

P =+i

N 1 (3.60)

No Reino Unido a UKNERC recomenda a expressão de Gringorten (Linsley et al., 1982)

P =+

i - 0.44N 0.12

(3.61)

A maioria das expressões apresentadas podem ser representadas por

Pb

=+ −i - b

N 1 2 (3.62)

Os desvios quadráticos foram calculados recorrendo à função de distribuição empírica de Weibull. A partir dos desvios quadráticos foi escolhida, de entre as funções de distribuição com melhores e iguais resultados nos testes, anteriormente indicados, a função com menor valor de desvio quadrático.

92

3.3.2.4 Análise de regressão

Muitos problemas estão ligados à determinação da relação entre dois ou mais conjunto de dados. Uma metodologia apropriada, para estes casos, é derivar uma função que se ajuste, adequadamente, à tendência geral com que os conjunto de dados se relacionam. Para determinar esta função, será conveniente efectuar uma análise visual da representação gráfica dos dados e só depois escolher a melhor linha ao longo dos pontos. Como esta aproximação recorre ao senso comum, ela pode surgir deficiente e arbitrária, pois diferentes analistas desenhariam diferentes linhas, excepto quando os pontos definem um segmento de recta perfeito (Ross, 1987). Em muitas situações existe uma resposta simples, também designada por variável dependente, aos valores que tomam um conjunto de variáveis, designadas por variáveis independentes. O tipo mais simples de relação entre variável dependente e variáveis independentes é uma relação linear. Dentro das relações lineares, é possível distinguir a regressão linear simples e a regressão linear múltipla. Na primeira, a resposta relaciona-se com uma única variável independente, X, através dos coeficientes de regressão a0 e a1,que representam respectivamente a intercepção e o declive da recta de regressão. Na segunda, a variável dependente Y, resposta, relaciona-se com as variáveis independentes, Xi (i=1,...,n), através dos coeficientes de regressão ai (i=0,1,...,n). Os coeficientes de regressão são determinados a partir da amostra. As expressões matemáticas que descrevem estes dois modelos lineares são respectivamente

Y a a X e0 1

= + + (3.63)

Y a a X ... a X e0 1 1 n n

= + + + + (3.64)

sendo, e o erro, também chamado resíduo, entre o modelo e as observações. Aos dados está associado, normalmente, um erro que é devido à aleatoriedade do fenómeno e a possíveis erros de medição da grandeza (resposta). Este erro é uma variável aleatória com média nula, que pode ser representado, através do rearranjo das equações anteriores, consoante o tipo de regressão linear, do seguinte modo

e Y a a X0 1

= − − (Regressão linear simples) (3.65)

e Y a a X10 1= − − − −... a nXn (Regressão linear múltipla) (3.66)

93

Assim, o erro é a diferença entre o valor observado e o valor estimado, a0+a1x (regressão linear simples) ou a0+a1x1+...+anxn (regressão linear múltipla). Visando remover a subjectividade na obtenção da função matemática, há que definir uma metodologia para quantificar, adequadamente, o ajustamento e permitir determinar uma curva que minimize as diferenças entre esta e os pontos observados. A metodologia utilizada é a chamada regressão pelo método do mínimo dos quadrados (Hipólito, 1988). Existem pressupostos estatísticos inerentes aos procedimentos da regressão pelo método do mínimo dos quadrados: • Xi são os valores medidos sem qualquer erro; • os valores de Y são variáveis aleatórias dependentes, isto é, o valor estimado é o

resultado de uma função de variáveis aleatórias independentes; • os valores de Y para um dado X devem ser normalmente distribuídos; • os valores de Y são variáveis resultantes de estimação. A função que melhor se ajusta ao conjunto de dados é aquela cujo somatório dos quadrados dos resíduos, Sr, é mínimo, sendo expresso pelas expressões (3.67), para a regressão linear simples, e (3.68), para a regressão linear múltipla.

(S e y a a xr i2

i 1

n

i 0 1 ii 1

n 2= ∑ = − −∑

= =) (3.67)

S e y a a xr i2

i 1

n

i 1

n 2

i 0 1 1, i= ∑ = − −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟∑

=− −

=L a x

n n i, (3.68)

Este método, método do mínimo dos quadrados, tem a vantagem de produzir uma única função como ajustamento a um dado conjunto de dados. Para determinar ai (i=0,1...,n), igualam-se as derivadas parciais das equações anteriores a zero, obtendo-se o mínimo de Sr. Obtém-se, deste modo, as expressões (3.69) e (3.70), respectivamente para a regressão linear simples e múltipla de n variáveis.

( )

( )[ ]

∂∂∂∂

Sa

2 y a a x

Sa

2 y a a x x

r

0i 0 1 i

i 1

n

r

1i 0 1 i i

i 1

n

= − − − =∑

= − − −∑ =

=

=

0

0 (3.69)

94

∂∂∂∂

∂∂

Sa

2 y a a x

Sa

2 y a a x x

Sa

2 y a a x x

r

0 i 1

n

r

11

i 1

n

r1

i 1

n

i 0 1 1, i

i 0 1,i 1,i

i 0 1,i n,in

= − − − − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =∑

= − − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

∑ =

= − − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

∑ =

=

=

=

− −

− −

L

M

L

L

a jx

a x

a x

j i

j i

n i

j

n

,

,

,

0

0

0

(3.70)

Como ∑ao= nao, as equações podem ser expressas como um sistema de equações lineares de duas (a0 e a1) e de n incógnitas (a0 a an), para a regressão simples e múltipla, respectivamente

na x a y

x a x a x y

0 ii 1

n1 i

i 1

n

ii 1

n0 i

2

i 1

n1 i

i 1

n

i

+ ∑ = ∑

∑ + ∑ = ∑

= =

= = =

(3.71)

na x a y

x a x a x yi

x a x

0 1,ii 1

n1 i

i 1

n

1,ii 1

n0 1,i

2

i 1

n1 1,i

i 1

n

n,ii 1

n0 n, i

+ ∑ ∑ ∑ = ∑

∑ + ∑ ∑∑ = ∑

∑ + ∑ ∑ ∑ =

=+

=+ +

= =

= =+

= =

= =+

=+

=

+ +=

x a x a

x x a

x x a x x a x a

i j i j

i i x ix j ia ji

n

i n i i n i n i j

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

2 2

1 2 2 11

1 22

1 1

1

11

21 1

, ,

, , . . . , ,

, , , , ,

. . .

. . .

M

i 1

nyi=

∑

(3.72)

Estas são as designadas equações normais. Da resolução do conjunto das equações (3.71) obtem-se as expressões numéricas (3.73)

an x y x y

n x x1

i i i ii 1

n

i 1

n

i 1

n

i2

ii 1

n 2

i 1

n=

− ∑∑∑

− ∑⎛⎝⎜⎞⎠⎟∑

= −

===

==

a y a x0 1

(3.73)

onde y e x são as médias de Y e de X, respectivamente. Para conhecer a solução do conjunto das equações (3.72) é necessário resolver o sistema (3.74)

95

n x x

x x x x

x x x x

aa

a

y

x y

x y

i j i

i i i j i

n i i n i n in

i

i i

n i i

1

1 12

1

12

0

1 1

, ,

, , , ,

, , , ,

,

,

...

...

...

∑∑∑∑∑

∑ ∑∑

∑∑

∑

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

=

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢M

M M (3.74)

O desvio-padrão dos erros da regressão, sr, pode ser determinado por

sr=

−Sr

n 2 (3.75)

A determinação do somatório dos quadrados da diferença entre os valores observados e a média, para a variável dependente (no caso Y), designado por Sy

(S y yy i2

i 1

n= −∑

=) (3.76)

possibilita a quantificação da dispersão da variável dependente, anterior à regressão. Assim, enquanto sr quantifica a dispersão em torno da linha de regressão, o desvio-padrão da amostra, sy, quantifica a dispersão em torno da média

sy=

−

S

n 1y (3.77)

Estes dois conceitos (sr e sy) são utilizados para quantificar a qualidade do ajustamento e poder, assim, comparar as várias regressões. Após, a determinação da regressão linear pode-se calcular Sr, que representa a dispersão que se mantém na regressão. A diferença entre Sy e Sr quantifica o erro, devido ao modelo de ajustamento a uma linha recta. Esta diferença pode ser normalizada pelo erro total

rS S

S2 ry

y

=−

(3.78)

sendo r é o coeficiente de correlação e r2 o coeficiente de determinação. Para um ajustamento perfeito, Sr=0 e r2=1, o que significa que a linha explica 100 % da variabilidade. Para r2=0, o ajustamento representa ausência de melhoria. Apesar do coeficiente de correlação fornecer uma boa medida sobre a qualidade do ajustamento, deve ter-se o cuidado de não lhe atribuir um significado excessivo, isto é, um r próximo de 1 não significa, necessariamente, um bom ajustamento, pois é

96

possível obter um r relativamente elevado numa relação entre Y e X não linear. Assim, sempre que os dados passem a ser caracterizados por uma curva de regressão é necessário observar a representação gráfica dos dados juntamente com a recta de regressão. Apesar da regressão linear ser uma técnica poderosa para ajustar um conjunto de dados à melhor curva, o primeiro passo, em qualquer análise de regressão, é representar e analisar visualmente o conjunto de valores para assim averiguar que função matemática se deverá aplicar. Em alguns casos é obvia a existência de uma relação curvilínea. Existem, então, técnicas de regressão não linear que ajustam directamente equações do tipo curvilíneo aos dados experimentais. Contudo, a manipulação matemática para transformar estas equações numa forma linear surge como alternativa simples, embora não totalmente correcta. Assim, efecuou-se a linearização da relação do tipo potência (Chapra, 1985), encontrada neste estudo,

Y aXb= (3.79) entre a intensidade de precipitação e a duração, onde a e b são parâmetros. A equação de potência pode ser linearizada através de

logY b logX loga= + (3.80)

representando log X, em abcissas, e log Y, em ordenadas, obtém-se um segmento de recta com declive b e ponto de intercepção log a. Para além dos coeficientes de correlação e de determinação, calculou-se o intervalo de confiança das estimativas obtidas. A função linear obtida tem como média e variância num determinado ponto x0, respectivamente, log ( )y x0 0 e , sendo s2λ

( )λ =−

x X X xT 10T

0

) (3.81)

onde x0 é o vector e ( a matriz dos coeficientes das equações normais,

obtendo-se a distribuição (Shahin, 1993)

X XT

( )b logy

st0

N llog log ( )

,x a x0 0+ −

≈ −λ α (3.82)

97

sendo l o número de parâmetros, N o tamanho da amostra e tVα o valor da variável aleatória com distribuição t-Student que não é excedido para o nível de confiança 1-α, com V graus de liberdade (N-l), podendo então escrever-se

P tb logy

St 1N l,

0N l,2 2

− <+ −

<⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = −− −α α

λα

log log ( )x a x0 0 (3.83)

Assim, os limites de confiança da variável dependente, com 100 (1-α) % de nível de confiança, são

( )b t S , b + tN , N ,2 2log log log logx a x al0 0+ − +− α αλ λSl− (3.84)

98

3.4 CURVAS DE DISTRIBUIÇÃO TEMPORAL DA PRECIPITAÇÃO

3.4.1 Metodologia

Para obter as curvas DTP, para cada posto udográfico em estudo, seguiu-se a seguinte metodologia: 1. Procedimento semelhante ao utilizado para a elaboração das curvas IDF, até ao

ponto 5 inclusive: • estudo da homogeneidade e consistência das séries de valores anuais de

precipitação; • digitalização de udogramas diários de sifão; • elaboração de relatórios mensais pelo programa RSIFM.

2. Elaborou-se o inventário, lista descritiva dos acontecimentos pluviosos dos

registos digitalizados. O inventário começou por ser elaborado a partir dos relatórios mensais horários, construídos na elaboração das curvas IDF. Com estes relatórios elaboraram-se folhas de inventário mensal onde se refere a data e hora de início, precipitação, intensidade e duração total dos acontecimentos pluviosos. Como o relatório de base indica a precipitação horária, o erro, deste inventário poderá ser no máximo de 1 h.

Entendeu-se por duração do acontecimento pluvioso o período de tempo com

precipitação, eventualmente descontínuo, precedido e seguido de pelo menos 6 h de ausência de precipitação. Admite-se que o intervalo de 6 h assegure a existência de acontecimentos independentes.

3. Construiu-se o programa DTP, que elabora inventários mensais dos

acontecimentos pluviosos, a partir da descrição de pormenor mensal de 5 min, realizados pelo programa RSIFM. Este inventário indica as mesmas características do primeiro inventário.

4. Seleccionaram-se, a partir do inventário referido em 3, dois Grupos de

acontecimentos pluviosos intensos: acontecimentos com precipitação total mínima de 25.4 mm (Grupo I), e acontecimentos com intensidade média de precipitação de pelo menos 5 mm/h (Grupo II).

99

5. Elaborou-se, para cada acontecimento pluvioso seleccionado, uma descrição de pormenor com incrementos de 1 min, recorrendo ao programa RSIFM.

6. Para cada acontecimento pluvioso seleccionado determinou-se a intensidade

média de precipitação, o hietograma, com incremento de 1 min e duas curvas cumulativas de precipitação (uma expressa em milímetros por minuto e a outra em percentagem da precipitação total por percentagem da duração total). Estes cálculos foram efectuados pelo programa DTP.

7. Desenharam-se os hietogramas e as curvas cumulativas dos acontecimentos

pluviosos. 8. Determinou-se, por interpolação linear, a precipitação acumulada percentual para

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90 % da duração total de cada acontecimento pluvioso.

9. Determinaram-se e representaram-se graficamente, para os dois Grupos, as

curvas de distribuição temporal de precipitação expressas em precentagem, referentes às probabilidades de ocorrência de 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 %. A curva de 50 % representa a distribuição mediana da precipitação total ao longo do tempo, enquanto a curva de 90 % a distribuição temporal de precipitação em 90 % dos acontecimentos pluviosos. Para a determinação da probabilidade de ocorrência, recorreu-se à distribuição empírica de Weibull.

10. Subdividiram-se os dois Grupos anteriores em quatro subgrupos. Esta subdivisão

foi efectuada de acordo com localização do máximo da precipitação acumulada, em cada um dos quatro intervalos de tempo iguais em que se pode dividir a duração total de cada acontecimento pluvioso. Assim, se o máximo da precipitação em cada um dos intervalos estiver no 1º intervalo diz-se que o acontecimento pertence ao 1ºquartil, se o máximo estiver no 2º, 3º ou 4º intervalo o acontecimento pertence respectivamente ao 2º, 3º e 4º quartil. Se o máximo ocorrer em dois ou mais intervalos, o acontecimento pluvioso pertence ao quartil onde primeiro se verifica o máximo de precipitação.

11. Determinaram-se e representaram-se graficamente para os quatro quartis, de cada

Grupo de acontecimentos pluviosos, as curvas de distribuição temporal de precipitação. As curvas de distribuição temporal de precipitação (DTP) foram expressas em percentagem da duração e precipitação total, para as probabilidades

100

de ocorrência de 10 % a 90 %, com um passo de 10 %. Para a determinação da ocorrência, recorreu-se também à distribuição empírica de Weibull.

12. Determinou-se o centro de gravidade de cada acontecimento pluvioso

seleccionado através da equação (2.65) 13. Caracterizaram-se os acontecimentos pluviosos seleccionados. Esta caracterização

incluiu: • Identificação dos acontecimentos pluviosos: ano, mês e dia; • Duração total (min); • Precipitação total (mm); • Intensidade média (mm/h); • Valor máximo ou pico (mm); • Número de máximos ou de picos e sua localização nos quartis; • Quartil a que pertence: método da precipitação acumulada; • Discretização da curva DTP, para cada acontecimento pluvioso

seleccionado; • Centro de gravidade de cada acontecimento pluvioso seleccionado.

14. Determinaram-se as frequências de ocorrência dos máximos de precipitação em

cada quartil, para os dois Grupos de acontecimentos pluviosos intensos. 15. Fez-se a classificação dos dois Grupos de acontecimenos pluviosos intensos por

quartis, em classes de duração e em classes de precipitação total. Com esta classificação procedeu-se ao cálculo das frequências de cada classe, para os dois Grupos de acontecimentos.

16. Determinaram-se os coeficientes de correlação (equação 3.85) para os dois

Grupos de acontecimentos pluviosos intensos, com incrementos temporais (k) de 1 min a 60 min

( )( )

( )r

x x x x

x xk

t t kt 1

Mi k

t

2

t 1

Mi=− −

−

+=

−

=

∑

∑ (3.85)

sendo xt e x respectivamente o valor da variável no instante t do acontecimento pluvioso (precipitação instantânea) e a média da precipitação do acontecimento pluvioso intenso. A duração do acontecimento é expressa em minutos (Mi). Com estes coeficientes calcularam-se os coeficientes de correlação médios para cada incremento, em cada Grupo.

101

3.4.2 Descrição do programa DTP

O programa DTP foi desenvolvido na linguagem estruturada Fortran77, versão 5.0, operando em ambiente de microcomputador pessoal. Este programa é composto por dois módulos: INVENT e CURCUM. O primeiro faz a caracterização dos acontecimentos pluviosos: data e hora de início, precipitação e duração total e intensidade média permitindo, assim, a elaboração do inventário dos acontecimentos pluviosos ocorridos num determinado posto udográfico. O segundo indica a distribuição da precipitação ao longo da duração do acontecimento pluvioso e determina a sua distribuição cumulativa, em termos percentuais. O programa tem um menu principal, designado por menu de escolha, que dá acesso a dois menus secundários referentes a cada um dos módulos (Figura 3.7).

Identificação dos Módulos

1- Elaborar o inventário mensal ?

2- Determinar as curvas de distribuição temporal de

precipitação ?

3- Fim ?

Figura 3.7 Programa DTP. Menu principal ou menu de escolha

Na opção 1 o programa DTP chama o módulo INVENT, que pede o nome do ficheiro a analisar. O nome indica o posto, o ano e o mês, do qual se pretende saber as características dos acontecimentos pluviosos ocorridos. O programa está preparado para ler ficheiros criados pelo programa RSIFM na opção relatório de pormenor mensal com incremento de 5 min. Este relatório de pormenor fornece a precipitação ocorrida entre as 0 h do dia 1 e as 24 h do último dia do mês em cada 5 min. A caracterização dos acontecimentos pluviosos, ocorridos num dado mês, recorreu à definição de acontecimento pluvioso (capítulo 3.4.1). Considerou-se no caso de avaria

102

no udógrafo, isto é, falha de registo, um período antes e depois desta de 6 h de precipitação nula, para poder considerar o início ou fim de um acontecimento pluvioso. A caracterização conduz à criação de um ficheiro de resultados em código ASCII, no formato exposto na Figura 3.8.

Posto Mês Ano Dia-Hora:min Dia-Hora:min Incremento

P (mm) D (min) I média (mm/h) Data de início

DIA HORA MIN

.10 5 1.20 14 10 45

.70 120 .35 15 4 30

Figura 3.8 Módulo INVENT. Ficheiro de resultados. Após a elaboração da caracterização, INVENT mostra o seu menu (Figura 3.9)

Menu INVENT

Quer elaborar outro relatório de caracterização ?

1- Sim

2- Não

Figura 3.9 Menu do módulo INVENT.

Na opção 1, INVENT volta a pedir a identificação do ficheiro, para o qual se pretende fazer a caracterização dos acontecimentos pluviosos aí registados, na opção 2, regressa-se ao menu principal. A escolha da opção 2 do menu principal chama o módulo CURCUM. Este módulo é o responsável pelo cálculo das curvas acumuladas e de distribuição temporal de precipitação.

103

O módulo CURCUM pede a identificação do ficheiro do acontecimento pluvioso, para o qual se pretende determinar a curva acumulada. Entende-se por identificação o nome do ficheiro, onde se encontra registado, em código ASCII, a data, a hora, o posto udográfico e a evolução da precipitação ao longo da duração do acontecimento. Este ficheiro foi construído pelo programa RSIFM na opção de descrição de pormenor. O incremento temporal entre pontos consecutivos do ficheiro de dados utilizado para a elaboração das curvas não é fixo, tendo sido considerado o intervalo de um minuto. A partir destes dados, CURCUM constrói três ficheiros de resultados para cada acontecimento pluvioso seleccionado. Um com a identificação do acontecimento pluvioso (data, hora e posto udográfico), o hietograma da precipitação e a curva acumulada percentual da precipitação, no formato esquematizado na Figura 3.10.

Posto Mês Ano Dia-Hora:min Dia-Hora:min Incremento Intensidade (mm/h) 7.13 D (min) P (mm) D (%) P acumulada (%) 0 .0 .00 .0 1 .1 6.3 5.3 2 .0 12.5 5.3 3 .0 18.8 5.3 4 .0 25.0 5.3 5 .1 31.3 10.5 6 .0 37.5 10.5 7 .1 43.8 15.8 8 .0 50.0 15.8 9 .1 56.3 21.1 10 .5 62.5 47.4 11 .5 68.8 73.7 12 .3 75.0 89.5 13 .1 81.3 94.7 14 .0 87.5 94.7 15 .1 93.8 100.0 16 .0 100.0 100.0

Figura 3.10 Módulo CURCUM. Primeiro ficheiro de resultados.

O segundo ficheiro, criado após a conclusão do primeiro, regista os valores percentuais da curva de distribuição temporal de precipitação, referente às durações de 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 100 % da duração total. Estes valores foram calculados por interpolação linear entre os dois pontos consecutivos de precipitação mais próximos da duração para a qual se pertende determinar a precipitação. Este ficheiro tem o formato esquematizado na Figura 3.11.

104

Duraçãos (%) Quartil 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Precipitação acumulada em percentagem do valor total Identificação 0 3.3 20.7 28.7 34.7 53.3 80 94 96.7 98 100 3 do acontecimento pluvioso intenso

Figura 3.11 Módulo CURCUM. Segundo ficheiro de resultados.

O terceiro ficheiro, cujo formato se esquematiza na Figura 3.12, regista os

acontecimentos pluviosos intensos e seus coeficientes de correlação, para incrementos

temporais de 1 min a 60 min. Estes coeficientes foram determinados por uma

subroutina própria.

Coeficientes de correlação Identificação 0.38 -0.29 -0.07 -0.06 -0.43 -0.13 0.01 0.73 do acontecimento pluvioso intenso

Figura 3.12 Módulo CURCUM. Terceiro ficheiro de resultados.

Com a construção deste ficheiro surge o segundo menu secundário (Figura 3.13).

Menu CURCUM

Quer determinar outra curva ?

1-Sim

2-Não

Figura 3.13 Menu do módulo CURCUM.

A entrada dos dados no programa é feita de forma interactiva, de modo a permitir uma fácil utilização, mesmo sem experiência de operação do programa.

105

3.5 CONDIÇÕES GERAIS ATMOSFÉRICAS ASSOCIADAS À PRECIPITAÇÃO

3.5.1 Circulação geral da atmosfera

3.5.1.1 Organização

A pressão atmosférica varia com a temperatura. Um gás expande-se ou contraí-se quando a temperatura aumenta ou diminui e a sua densidade será menor no primeiro caso e maior no segundo. O ar menos denso do que as zonas vizinhas tende a elevar-se e a provocar uma corrente ascendente, originando uma baixa pressão ou depressão. O ar mais denso tende a baixar e provocar uma corrente descendente, originando uma alta pressão. Deste modo se obtêm centros de alta e baixa pressão de origem térmica junto à superfície terrestre, onde as variações de temperatura são grandes (Knapic, 1982). É deste modo, por exemplo, que se constroí uma depressão térmica sobre a Península Ibérica no Verão e os Anticiclones térmicos sobre a Europa Central e Sibéria no Inverno (Ferreira, 1995). A distribuição das pressões à superfície do Globo não depende só das variações térmicas estacionais das massas continentais mas, também, do balanço térmico meridiano (Ferreira, 1995). No seu conjunto o sistema Terra-Atmosfera tem um balanço radiativo positivo, entre 35 º N e 35 º S, e negativo, fora desta faixa. Como as condições térmicas do Globo à escala do ano são consideradas estáveis, pode-se concluir que existe uma transferência de energia das regiões excedentárias para as regiões deficitárias. Transferências que são efectuadas pela circulação atmosférica e pela circulação oceânica (Ferreira, 1995). A circulação atmosférica geral, segundo o modelo tricelular de Pálmen, comporta uma célula tropical (célula de Hadley) com um ramo descendente que alimenta os anticiclones subtropicais, uma célula temperada (ou de Ferrel) no seio da qual turbilhões de eixos verticais anticiclónicos e ciclónicos nascem a partir de massas de ar de natureza diferente (zona da Frente Polar) e a Célula Polar, formada por anticiclones polares, onde de novo a dinâmica geral é subsidente à superfície (Figura 3.14).

106

Estratosfera

JPJST

FP

90 º 60 º 30 º 0 º

FerrelHadley

Tropopausa tropical

Tropopausa polar FP - Frente Polar JP - Jacto Polar

JST - Jacto Subtropical Figura 3.14 Esquema da circulação atmosférica em latitude segundo três células (adaptado de Knapic,

1982).

Em altitude, na atmosfera, a organização da circulação é mais simples. Existe uma vasta depressão ciclónica polar cujo turbilhão aumenta no Inverno com a acumulação de frio nas altas latitudes, e um anel anticiclónico tropical (Ferreira, 1995). No contacto do ar frio polar e do ar quente tropical em altitude nascem ventos térmicos de Oeste tipo ondulatório, no sentido do movimento de rotação, que se concentram em eixos de maior velocidade (as correntes de jacto). Na circulação de oeste, de altitude, existe uma corrente de jacto permanente entre as latitudes 20 º e 30 º, o Jacto Subtropical. Nascem também correntes entre as latitudes 30 º e 50º, o Jacto Polar, logo que se reforça o gradiente térmico entre os turbilhões da célula de Ferrel. Os Jactos exercem uma influência decisiva nas condições meteorológicas à superfície (Knapic, 1982).

3.5.1.2 O lugar do território português na circulação atmosférica geral

Pela sua latitude, o território português encontra-se dominado pela influência do anticiclone subtropical atlântico no Verão (Anticiclone dos Açores) e pelas depressões ligadas à frente polar no Inverno. Todavia, no dia a dia, a situação sinóptica está ligada ao tipo de circulação em altitude que induz condições depressionárias ou anticiclónicas. Assim, a corrente zonal de Oeste em altitude oscila entre dois regimes principais: a circulação do tipo zonal e a circulação do tipo meridiana (Ferreira, 1995). 1. A circulação zonal sobre Portugal Continental. Existe uma passagem à superfície,

em geral rápida, de famílias de perturbações frontais e, em altitude, uma corrente de jacto rápida, com velocidade superior a 120 km/h (Ferreira, 1995).

107

2. A circulação Meridiana sobre Portugal Continental. O tempo depende da fase da ondulação da circulação em altitude e da velocidade de escoamento do ar. Em função da velocidade da corrente de oeste em altitude, distingem-se duas situações:

• Meridiana Lenta (velocidade de escoamento do ar entre os 60 km/h e os 120 km/h): os turbilhões anticiclónicos e ciclónicos sucedem-se no território continental correspondendo respectivamente a uma amenização e degradação do tempo (Ferreira, 1995).

• Meridiana Bloqueada (velocidade de escoamento do ar inferior a 60 km/h): a circulação de oeste em altitude fica destruída. No seu lugar estagnam turbilhões anticiclónicos ou ciclónicos. A consequência é a paragem da chuva ou chuvas contínuas e mau tempo durante longos períodos de tempo. Considera-se que quando a mesma situação permanece mais de três dias no mesmo sítio a circulação é bloqueada (Ferreira, 1995).

3.5.2 A actividade depressionária nas latitudes temperadas

3.5.2.1 Massas de ar

As características e o comportamento das massas de ar estão na base da interpretação dos diversos estados de tempo nas zonas temperadas. Massa de ar primária é uma porção de ar, por vezes com mais de 2000 km de extensão, em que a temperatura e humidade são praticamente constantes a um mesmo nível. Massa de ar secundária é aquela que se desloca lentamente para regiões vizinhas, devido à circulação geral ou regional da atmosfera, alterando, simultaneamente, as suas características iniciais. De acordo com a sua origem, as massas de ar são classificadas: Polar e Tropical. A massa de ar Polar tem origem nas latitudes elevadas e pode ainda ser continental (muito fria e seca) ou marítima (muito fria e húmida). A massa de ar Tropical tem origem nas latitudes baixas podendo ser também continental (muito quente e seca) ou marítima (muito quente e muito húmida). O comportamento das massas de ar varia conforme a distribuição vertical da temperatura e da humidade no seu interior:

108

• Ar estável: quando forçado a subir tende a descer e voltar à posição inicial, opondo-se à formação de correntes ascendentes e nuvens de chuva;

• Ar instável: quando forçado a subir tende a continuar afastando-se cada vez mais da sua posição original, provocando a formação de correntes ascendentes, nuvens altas e chuva.

A ascendência do ar, provocando expansão e arrefecimento, caracteriza o núcleo depressionário. Enquanto, a descida do ar, provocando compressão e aquecimento, caracteriza os anticiclones. Esta variação de temperatura, sem troca de calor com o exterior, designa-se por variação adiabática. Quando o ar que ascende atinge o ponto de saturação a continuação do arrefecimento conduz à condensação do vapor de água em excesso. Pode-se então concluir que um arrefecimento das camadas inferiores tende sempre a aumentar a estabilidade ou a diminuir a instabilidade das massas de ar. Ao contrário, um aquecimento das camadas inferiores tende a aumentar a instabilidade ou a diminuir a estabilidade. Como tal, um arrefecimento das camadas inferiores tende a aumentar a estabilidade enquanto o aquecimento destas implica um aumento da instabilidade das massas de ar. Assim, uma massa de ar quente ao deslocar-se para regiões mais frias tende a tornar-se estável, desaparecimento de nuvens, enquanto o deslocamento de uma massa de ar frio e húmida sobre uma região quente tende a tornar-se instável, formação de nuvens e possibilidade de ocorrência de chuva (Knapic, 1982).

3.5.2.2 Frontogenese e características frontais

O contacto entre duas massas de ar diferentes faz-se ao longo de uma superfície. Como as massas de ar são animadas de movimentos autónomos, esta superfície frontal é ondulada e esta instabilidade acaba por originar perturbações frontais, associadas às depressões, caracterizadas por mudanças bruscas de temperatura, húmidade, vento e estado do céu na passagem de uma massa de ar para a outra, nas descontínuidades frontais. A circulação em altitude tem um papel fundamental no desenvolvimento das ondulações frontais e na origem das perturbações. Numa perturbação as superfícies frontais são inclinadas, ficando a massa de ar fria mais densa por baixo. Na perturbação o sector quente desliza sobre o ar frio anterior

109

enquanto o ar frio posterior se encaixa em cunha por debaixo do ar quente (Figura 3.15).

Af AfAqAq

FrontalSuperfície Superfície

Frontal

Frente fria Frente quente

SAQ SPQSPF SAF

AfAq

SPF

SAQSPQ

SAF

- Ar frio- Ar quente- Sector posterior frio

- Sector anterior quente- Sector posterior quente

- Sector anterior frio

Figura 3.15 Corte Vertical de uma perturbação frontal (adaptado de Knapic, 1992).

As superfícies fontais formam-se em regiões de convergência de massas de ar à superfície (regiões de frontogénese) e dissipam-se em regiões de divergência de massas de ar (regiões de frontólise). É ao longo da frente polar atlântica, que marca o contacto das massas de ar tropicais ou polares muito evoluidas com as massas de ar polar, que os contrastes de temperatura e humidade são grandes (Ferreira, 1995). É uma região da atmosfera onde se verificam as contínuas perturbações atmosféricas características do tempo instável das latitudes médias. É ao longo da frente polar que se deslocam sucessivos centros depressionários integrados no fluxo geral dos ventos de oeste. O ar polar tende a deslocar-se na direcção do equador encontrando o ar tropical que tende a expandir-se em direcção às regiões polares. Na zona de contacto, o ar polar, mais denso, introduz-se sob o ar tropical, menos denso, que é obrigado a subir. Originam-se assim, centros de baixa pressão, ligados à frente polar. A formação destas depressões frontais processa-se em várias fases e os estados de tempo associados dependem das características das massas de ar em presença e do estádio de evolução. Na frente quente, a inclinação da superfície frontal é suave e o ar quente à medida que vai subindo expande e arrefece, originando a condensação do vapor de água e a constituição de um sistema de nuvens podendo ocorrer chuva ou não. As nuvens mais altas (Cirros e Cirrostratos) aparecem em primeiro lugar, com grande avanço sobre a frente, devido à pouca inclinação da superfície frontal. À medida que se aproxima a frente as formações nublosas vão sendo cada vez mais baixas e espessas (Altostratos e

110

Altocúmulos que transitam para estratocúmulos e nimbostratos). A descrição dos tipos de nuvens é efectuada no capítulo 3.5.3. O estado de tempo associado a este tipo de frente depende naturalmente das características do ar quente: se é seco e estável, só uma grande subida poderá provocar alguma precipitação, se o ar é húmido e instável, basta uma pequena subida para provocar condensação e chuva, geralmente com trovoada. A existir condições para precipitação, ela começa com os Altostratos e continua até a frente ter passado, sendo contínua persistente e não muito intensa. Após a passagem da frente existe uma alteração das condições atmosféricas, subida gradual da temperatura, da humidade e viragem na direcção do vento para sudoeste no sector quente. Na frente fria, a inclinação da superfície frontal é grande e, devido ao avanço da massa de ar frio, o ar quente sobe. São, também, os Cirros e os Cirrostratos as primeiras nuvens a aparecer em simultâneo com Altocúmulos, nuvens de menor altitude, seguindo-se os nimbostratos e as grandes nuvens de desenvolvimento vertical, como os cumulonimbos e cúmulos. O estado de tempo associado a esta frente depende, em grande parte, dos contrastes de temperatura das massas de ar em contacto e da estabilidade do ar quente. Numa frente fria activa formam-se cumulonimbos, de onde caem fortes aguaceiros (chuva ou granizo), frequentemente acompanhados de trovoadas. Após a passagem da frente dá-se um desanuviamento do céu e melhoria do tempo, com aguaceiros cada vez menos frequntes, com rápida diminuição de temperatura e humidade e uma mudança brusca na direcção do vento para noroeste, no sector posterior frio. O estado do tempo na passagem de uma perturbação frontal, que acada de ser descrito é o registado numa perturbação que apresente um sector quente nítido à superfície (perturbação frontal dita madura). Com a evolução da perturbação frontal ocorre a oclusão que resulta da junção das massas de ar frio envolventes da massa de ar quente. Acontece porque, em geral, a massa de ar frio posterior circula mais rapidamente que a anterior. Numa oclusão, verifica-se à superfície o contacto frontal entre o ar frio anterior e posterior, ficando o ar quente complectamente suspenso em altitude.

111

Quando o ar posterior frio é mais frio (mais denso) que o ar anterior, a frente oclusa terá características da frente fria. Quando ocorre o contrário formar-se-á uma oclusão com características de frente quente (Figura 3.16). Em qualquer dos casos o ar quente sobe e afasta-se da superfície terrestre.

AA-f Af A+f Af

Frente Oclusa tipo Frente Quente Frente Oclusa tipo Frente Fria

A

A-fAf

A+f

- Ar quente- Ar frioA

- Ar mais frio- Ar menos frio

Figura 3.16 Tipos de oclusão (adaptado de Knapic, 1982).

O estado de tempo associado à frente oclusa é semelhante ao que acompanha a frente quente ou a frente fria: a precipitação resulta da subida do ar menos frio e do ar quente. As depressões frontais têm, no Atlântico, uma duração média de quatro a sete dias (Barry e Chorley, 1976) e tendem a seguir rotas constantes, variando a posição com a época do ano: no Inverno mais a Sul e no Verão mais a Norte, no Hemisfério Norte. As depressões frontais tendem a ocorrer em famílias de três a quatro. Passada a depressão frontal ou a família de perturbações estabelece-se um anticiclone ou uma crista anticiclónica por descarga de ar frio onde o movimento do ar tende a ser descendente e divergente com vento fraco ou nulo favorecendo, deste modo, o estado de céu limpo, que facilita o arrefecimento nocturno no Inverno e o aquecimento diurno no Verão. Apesar das depressões frontais serem mais frequentes, estas não são as únicas a afectar o tempo.

3.5.2.3 Relação das perturbações frontais com a circulação em altitude

Às depressões estão associadas massas de ar convergente, nas quais a pressão central diminui de 10 a 20 mb num intervalo de tempo que medeia entre 12 e 24 h, à medida que o sistema se intensifica (Barry e Chorley, 1976). Este fenómeno deve-se à existência em altitude de massa de ar divergente que arrasta mais rápidamente o ar do que a massa convergente, a baixa altitude, repõe o ar removido. A relação vertical entre os jactos e as perturbações frontais pode ser visualizada no modelo da sequência depressionária esquematizado na Figura 3.17, evidenciando que o máximo da velocidade do jacto ocorre na retaguarda da frente fria.

112

Figura 3.17 Modelo de correntes de jacto e superfícies frontais (adaptado de Barry e Chorley, 1976).

O jacto à entrada da divergência provoca a ascendência do ar das baixas camadas para zona equatorial e à saída, da divergência, provoca a ascendência do ar para a zona polar.

3.5.2.4 As depressões não frontais, trovoadas e borrascas

Existem depressões não frontais como por exemplo depressões geradas a jusante dos obstáculos montanhosos (ex.: Sul dos Alpes, dos Pirineus e do Atlas), as depressões térmicas, estivais, resultantes do sobreaquecimento continental (ex.: Depressão Térmica Ibérica), as depressões frias polares, que nascem no Inverno no ar polar marítimo instável (Depressões Complexas) e as depressões que nascem sob a influência de uma gota de ar frio em altitude (Ferreira, 1995). Finalmente, as trovoadas e borrascas que têm uma escala e um tempo de vida diferente das depressões sinópticas que acabam de ser citadas. Geradas em núcleos de Cumulonimbos com escassas centenas de kilometros de extensão e algumas horas de vida, produzem uma ascendência violenta do ar, por vezes até à tropopausa, dando origem a precipitações curtas e intensas, sob a forma de chuva ou granizo (Ferreira, 1995).

3.5.3 O processo de condensação e de precipitação

A precipitação acompanha todas as depressões dinâmicas. Depende da condensação do vapor de água existente na atmosfera sob a forma de nuvens mais ou menos desenvolvidas. Mas só em certas condições se verifica a queda de chuva ou neve. A capacidade do ar para conter vapor de água é maior quanto mais alta for a temperatura: para -40 ºC a capacidade é de 0.12 g/m3 e para +40 ºC é de 51.12 g/m3, logo, só uma massa de ar quente pode causar precipitação abundante (Knapic, 1982).

113

Diz-se que ocorre uma condensação quando o vapor de água passa ao estado líquido, e que ocorre uma sublimação quando passa directamente para o estado sólido. Nas duas situações é necessário existir núcleos higroscópicos, cristais de sais, gotículas de sulfato de hidrogénio, fuligem e poeiras, à volta dos quais ocorre o processo e a humidade relativa (quociente da quantidade de vapor de água existente na atmosfera e a quantidade para o qual o ar fica saturado, para uma determinada temperatura) tem de atingir o ponto de saturação (momento a partir do qual um acrécimo de vapor de água irá provocar uma condensação, passagem do estado gasoso a liquido, para uma dada temperatura). Se a condensação ocorrer numa transformação isobárica formam-se neblinas, nevoeiros, orvalhadas ou geadas (transformação à superfície). Se a condensação ocorrer numa transformação pseudoadiabática formam-se as nuvens (transformação em altitude). É esta situação que é necessário desenvolver. As nuvens são grandes aglomerações de gotículas de água ou de minúsculos cristais de gelo, mantidos em suspensão por correntes ascendentes. As nuvens apresentam várias formas típicas, de acordo com a altitude a que se formam. Distinguem-se dois tipos fundamentais: estratos, nuvens de pequena espessura mas de apreciável extensão (as correntes ascendentes são pouco importantes), e cúmulos, nuvens de grande espessura mas de pequena extensão (as correntes ascendentes são importantes). De acordo com a altitude a que se formam os dois grupos fundamentais podem-se combinar, originando quatro famílias e dez géneros (Knapic, 1982): • Nuvens altas (formam-se a mais de 6 km de altitude): Cirros (Ci), Cirrocúmulos

(Cr), Cirrostratos (Cs); • Nuvens médias (formam-se entre 2 e 6 km de altitude): Altocúmulos (Ac),

Altostratos (As); • Nuvens baixas (formam-se a menos de 2 km de altitude): Estratocúmulos (Sc),

Estratos (St), Nimbostratos (Ns); • Nuvens de desenvolvimento vertical (podem atingir mais de 12 km de altura):

Cúmulos (Cu), Cumulonimbos (Cb); As nuvens apresentam-se geralmente agrupadas em grandes sistemas nebulosos organizados, característicos dos vários estados de tempo, que acompanham, por exemplo, a passagem de perturbações frontais.

114

Existem duas condições necessárias e suficientes para produzir precipitação: o ar deve conter uma quantidade suficiente de vapor de água e o ar deve apresentar movimentos ascendentes suficientemente importantes para provocar a condensação do vapor de água e a formação de nuvens por expansão adiabática (Ferreira, 1995). Os movimentos ascendentes podem conduzir o ar húmido a dois tipos de formação nebulosa a que corresponde tipos de precipitação: • No seio de células isoladas (extensão horizontal de alguns km2 a algumas centenas

de km2). Os movimentos verticais desenvolvem-se com velocidade que pode atingir várias dezenas de m/s. As formações nebulosas resultantes são de tipo convectivo (Cu e Cb) com grande desenvolvimento vertical que provocam aguaceiros de chuva ou granizo.

• Em sistemas de dimensão sinóptica (perturbações das latitudes médias). Os movimentos ascendentes têm uma componente vertical que pode atingir vários dm/s e um desenvolvimento horizontal que afecta grandes extensões de território (vários milhares de km2). No ar húmido o arrefecimento adiabático, gerado pelos movimentos ascendentes, dão origem a formações nebulosas quasi-horizontais do tipo As ou Ns. As precipitações resultantes são chuvas (ou neve) que apresentam localmente um carácter regular e de continuidade no tempo.

• Misto dos dois tipos anteriores. Nas perturbações a maior velocidade ascencional é verificada no ar quente na proximidade da frentre fria. Os fenómenos gerados neste ambiente podem levar à formação de nuvens de tipo cumuliformes, que originam trovoadas em células convectivas incluidas na frente fria.

A quantidade de água precipitada localmente depende: • Da velocidade ascencional do ar. Este movimento pode ter três origens: dinâmica,

orográfica ou térmica. • Da riqueza em vapor de água do ar quente ou do ar frio. Esta está ligada à origem

das massas de ar. • Da mobilidade (velocidade horizontal) dos sistemas precipitantes: Esta depende da

rugosidade continental (importância dos factores geográficos) e da circulação em altitude (importância da circulação de oeste em altitude).

Assim, a formação de grandes nuvens e de precipitação abundante implica uma condensação intensa e prolongada, sendo apenas possível com um vigoroso arrefecimento das massas de ar húmidas, provocado por uma rápida ascendência e expansão do ar (fortes correntes ascendentes).

115

De acordo com o tipo de subida das massas de ar, podem-se considerar três tipos fundamentais de chuva (Knapic, 1982): • Chuvas de convecção térmica: Resultam da ascendência da massa de ar

sobreaquecida à superfície provocando um arrefecimento e condensação, após atingir o ponto de saturação. Desta dinâmica formam-se nuvens de grande desenvolvimento vertical, como é o caso dos Cumulonimbos, provocando fortes aguaceiros, muitas vezes acompanhados de granizo ou saraiva. Chuvas frequentes das regiões continentais tropicais e no Verão nas regiões temperadas.

• Chuvas orográficas ou de relevo: Resultam da ascendência da massa de ar húmida ao longo das vertentes de montanhas. Chuva característica das zonas montanhosas.

• Chuvas ciclónicas ou frontais: Resultam da ascendência dinâmica do ar numa depressão onde penetra massas de ar de características diferentes. Se for o caso, por exemplo, uma seca e fria e uma quente e húmida a ascensão e o arrefecimento da massa de ar húmida ao atingir o ponto de saturação aumenta a condensação. Chuvas frequentes das regiões temperadas, onde é grande a instabilidade atmosférica, e das regiões tropicais, onde são frequentes os furacões e tufões.

3.5.4 A análise do estado de tempo

3.5.4.1 Introdução

O tempo corresponde às condições atmosféricas existentes num dado momento e numa dada região. O estudo da situação meteorológica, que se efectuou com o objectivo de caracterizar sinopticamente os acontecimentos pluviosos com precipitação superior a 50.4 mm (2 “), tem por base cartas sinópticas diárias de superfície que dão a situação, numa região mais ou menos extensa e num dado momento. Nelas se inscrevem os principais elementos por meio de números ou símbolos. O aspecto mais saliente é o traçado das isóbaras, que dão uma imagem sugestiva da repartição da pressão e, portanto, uma indicação da situação atmosférica à superfície na região considerada. A caracterização da situação meteorológica recorreu, também, às cartas de isoipsas em altitude (700 hPa, 500 hPa e 300 hPa) que permitem deduzir o tipo de circulação a 3200 m, 5500 m e 9500 m na troposfera. Estas cartas estão publicadas no boletim meteorológico diário do Instituto de Meteorologia.

116

A interpretação cuidadosa destas cartas permite caracterizar o estado do tempo no momento e prever com maior ou menor precisão a evolução provável do tempo, desde que se disponha de mais alguns dados complementares.

3.5.4.2 Metodologia

A análise sinóptica foi feita com base no Boletim Meteorologico Diário publicado pelo Instituto de Meteorologia e sua consulta no Centro de Estudos Geográficos da Universidade de Lisboa. Para esta análise utilizaram-se alguns acontecimentos pluviosos intensos, registados nos postos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto. Foram seleccionados os acontecimentos pluviosos intensos com precipitação total mínima de 50.8 mm (duas polegadas). A caracterização sinóptica destes acontecimentos pluviosos foi feita a partir da análise das cartas de pressão à superfície (00 TU e 12 TU), das cartas das superfícies isobáricas 700 mb e 500 mb às 12 TU, e de informações sobre o estado do tempo na estação climatológica mais próxima da região em estudo. A análise sinóptica em superfície consistiu em caracterizar as situações depressionárias. Esta caracterização incluiu a identificação, sobre a região em estudo, de: 1. Existência de centro depressionário ou de situação complexa (vários centros

depressionários); 2. Existência da mobilidade ou estacionaridade da situação a partir da confrontação

de duas cartas publicadas com intervalo de 12 h. Considerou-se situação estacionária quando existe uma mesma configuração durante pelos menos três dias;

3. Existência, na região em estudo, da passagem das perturbações frontais e dos seus elementos (frente fria, frente quente ou frente oclusa);

4. Existência ou não de ponto duplo ou ponto triplo, intercepção da frente fria com a frente quente e intercepção entre frente fria, frente quente e frente oclusa, respectivamente;

5. Existência ou não de sequências de frentes (famílias de frentes); 6. Existência da actividade das situações depressionárias. Entendeu-se por actividade

as situações: isobaras angulosas na intercepção com a frente, isobaras próximas ou depressão cavada.

117

7. Temperatura e a humidade relativa registada no período de tempo (6 h) onde ocorreu a maior precipitação;

8. Tempo presente; 9. Tipo de nuvens, observadas durante o acontecimento pluvioso; 10.Identificação do fluxo sinóptico à superfície (vento): direcção e velocidade, no

período de tempo (6 h) onde ocorreu a maior precipitação. A análise sinóptica em altitude consistiu em caracterizar a circulação dos movimentos de Oeste. Esta caracterização incluiu: 1. Identificação do tipo de circulação: Zonal Rápida, Meridiana com correntes

ondulatórias lentas ou Meridiana de bloqueio; 2. Identificar o fluxo sinóptico (vento): direcção e velocidade, no período de tempo

(12 h) onde ocorreu a maior precipitação. Em relação aos movimentos de Oeste podem-se considerar três grandes grupos de circulação (Ventura, 1986): • Circulação Zonal Rápida. Esta situação é caracterizada por um fluxo de Oeste

muito rápido, que se evidência aos 500 mb por isoipsas muito próximas e rectilínias reflectindo um forte gradiente barométrico seguindo os paralelos (Z). Existe ainda fluxo zonal com um pequeno vale (Zv) ou uma pequena dorsal (Zd) e o fluxo zonal de Oeste (Zs). É também considerada circulação zonal a provocada pela influência das altas pressões subtropicais (Ap).

• Circulação Meridiana com correntes ondulatórias. Esta situação é caracterizada por ondas de grande amplitude no fluxo zonal provocadas pela diminuição da velocidade do fluxo. Consoante o posicionamento nas ondas assim existe uma circulação meridiana de vale, na vertente Este (MVE) ou Oeste (MVOR), ou dorsal, na vertente Este (MDE) ou Oeste (MDO).

• Circulação Meridiana de bloqueio: Esta situação é caracterizada pela existência de células quentes, com circulação anticiclónica, e células frias, com circulação ciclónica (gotas de ar frio). Estas células são o resultado de uma circulação meridiana muito lenta que provoca o isolamento em altitude destas células.

Após a caracterização, realizou-se uma análise dos acontecimentos pluviosos seleccionados. Com o objectivo de agrupar os acontecimentos seleccionados, para a análise sinóptica, elaboraram-se três quadros, focando os seguinte elementos:

• A distribuição dos acontecimentos ao longo das décadas; • A distribuição dos acontecimentos ao longo do ano; • Registo da simultaneidade dos acontecimentos pluviosos.

118

Com o objectivo de estimar a precipitação, duração ou a intensidade de precipitação dos acontecimentos pluviosos seleccionados, para a análise sinóptica, foram determinadas várias regressões lineares múltiplas, recorrendo a cinco variáveis qualitativas (A a E) e a duas variáveis quantitativas da caracterização sinóptica:

• Existência de mobilidade ou estacionaridade da depressão (A); • Existência ou não de sequência de frentes (B); • Existência da actividade das situações depressionárias (C); • Direcção do fluxo sinóptico à superfície (D); • Tipo de nuvens (E); • Temperatura; • Velocidade do vento à superfície.

As variáveis qualitativas foram convertidas em algarismos, que representam uma determinada situação sinóptica. As situações sinópticas e os correspondentes valores numéricos estão indicados no Quadro 3.10. Quadro 3.10 Numeração adoptada para as variáveis qualitativas independentes em função da variável

dependente.

Variáveis dependentes Variáveis qualitativas

Situações sinópticas Precipitação Intensidade Duração

A Depressão móvel 1 1 1 Depressão estacionária 3 3 2 Depressão móvel complexa 4 4 3 Depressão estacionária complexa 2 2 4 B Existência de sequência de frentes 2 1 2 Não existência de sequência de frentes 1 2 1 C Isobaras angulosas 1 6 1 Isobaras próximas 4 5 4 Depressão cavada 3 1 7 nenhuma das anteriores 7 8 2 Combinação da segunda e terceira 5 3 5 Combinação da primeira e segunda 2 4 3 Combinação da primeira, segunda e terceira 8 2 8 Combinação da primeira com a terceira 6 7 6 D Direcção entre Sul (S) e Oeste (W) exclusivé 2 2 4 Direcção entre Oeste (W) e Norte (N) exclusivé 1 1 3 Direcção entre Norte (N) e Este (E) exclusivé 3 4 2 Direcção entre Este (E) e Sul (S) exclusivé 4 3 1 E Nuvens convectivas (Cúmulos e Cumulonimbo) 3 3 1 Restantes tipos 2 2 2 Combinação da 1+2 1 1 3

119

Para obter a numeração adoptada determinaram-se regressões lineares entre cada

variavel dependente (precipitação, intensidade ou duração do acontecimento pluvioso)

e cada uma das variáveis qualitativas independentes, considerando todos os

acontecimentos pluviosos sinopticamente caracterizados. Foram testados duas

permutações para a variável B, seis permutações para a variável E, vinte e quatro

permutações para cada uma das variáveis A e D e 40320 permutações para a variável

C. A sequência adoptada é aquela que corresponde a uma regressão linear simples,

uma para cada variável dependente, com maior coeficiente de determinação (equação

3.78).

Para poder analisar o possível efeito produzido pela numeração das variáveis

dependentes qualitativas na amostra foi efectuada uma análise de variância, para

haver uma garantia de que as amostras não estão sob a influência de factores

(numeração) que mascarem os efeitos do factor controlado (variável dependente).

Fez-se a análise de variância para as cinco variáveis qualitativas com as três variáveis

dependentes. Para testar a hipótese de que as variâncias das m amostras normais são

iguais, por exemplo as amostras 1, 2, 3 e 4 da variável independente A, considerando

variável dependente precipitação. A estatística amostral testada foi

F MQEMQD

= (3.86)

sendo MQE, média da soma de quadrados entre amostras, e MQD, média da soma de

quadrados dentro das amostras, definidas por

( )MQD SQD

N m

x x

N m

ij ij

N

i

m

=−

=

−

−==∑∑

2

11 (3.87)

( )( )

MQE SQEm

N x x

m

ii

m

=−

=−

−=∑

( )1 1

2

1 (3.88)

onde m e N são o número e tamanho das amostras, respectivamente. F segue a

distribuição F, com m-1 e m (N-m) graus de liberdade, sendo de rejeitar a hipótese,

para o nível de significância α, se

F F m N m> − − −( ; ; )1 1α ) (3.89)

120

Os resultados evidenciam a existência de uma pequena significância (Quadro 3.11).

121

Quadro 3.11 Resultados da análise de variância.

Distribuição F Variáveis qualitativas Precipitação Intensidade Duração α=5 % α=10 %

A F(3, 98; α) 6.915 1.686 1.901 2.61 2.06 B F(1, 100; α) 0.234 1.802 2.856 3.84 2.71 C F(7, 94; α) 0.922 2.049 3.282 2.01 1.72 D F(3, 98; α) 2.108 1.776 1.517 2.61 2.08 E F(2, 99; α) 1.882 3.392 1.249 3.00 2.30

Obtido o arranjo dos algarismos, que conduz ao maior coeficiente de determinação foram determinadas as regressões lineares múltiplas de cada posto udográfico, para estimar as três variáveis dependentes. As regressões lineares múltiplas adoptadas são aquelas que conduzem ao menor valor de desvio quadrático médio (equação 3.91)

( )DQM

y

N l

yi obs=−

−

2

(3.91)

Foram, também, calculados os coeficientes de determinação (equação 3.78) e o desvio máximo e mínimo, para cada posto udográfico, através respectivamente de

DM = Max(yi − yobs ) (3.91) Dm = Min(yi − yobs ) (3.92)

sendo yi o valor estimado da variável e yobs o valor da série amostral.

122

122

4 RESULTADOS. DISCUSSÃO

4.1 INTRODUÇÃO

A homogeneidade e a consistência das séries de valores anuais de precipitação dos postos udográficos utilizados foi analisada a partir da curva dos valores duplamente acumulados. A curva foi calculada a partir dos valores das séries de valores anuais de precipitação dos postos udométricos vizinhos e dos valores da série anual de precipitação do posto udográfico estudado. No Anexo A1 referem-se os postos udométricos utilizados bem como os valores duplamente acumulados. Pela análise deste anexo pode constatar-se que as curvas dos valores duplamente acumulados aproximam-se de segmentos de recta. Sendo assim, as séries de valores anuais de precipitação dos postos udográficos deste estudo são homogêneas e consistentes. A aleatoriedade dos valores das séries anuais das intensidades máxima de precipitação, referentes às oito durações indicadas no capítulo 3.3.1, para os quatro postos udográficos estudados, foi verificada por dois testes, teste do número de extremos e teste do coeficiente de autocorrelação, obtendo-se valores inferiores ao limite a partir do qual a série de valores deixa de ser aleatória (Anexo A2). Assim, os valores obtidos para as oito séries, dos quatro postos, são inferiores a 1.65 ou 1.96 (valor da variável reduzida da distribuição normal, referente ao nível de confiança de 0.975 e 0.95, respectivamente), valores referentes ao teste do número de extremos e ao teste do coeficiente de autocorrelação, respectivamente. Para a elaboração deste trabalho foram digitalizados 41276 udogramas, distribuidos pelos quatro postos udográficos de acordo com o indicado no Quadro 4.1.

Quadro 4.1 Número de udogramas digitalizados.

Posto udográfico U. Aveiro Lisboa (IGIDL) Évora-Cemitério Faro-Aeroporto Nº de udogramas digitalizados

4384 6940 18994 10958

4.2 CLASSIFICAÇÃO DOS ACONTECIMENTOS PLUVIOSOS

Com a elaboração do inventário dos acontecimentos pluviosos, registados nos postos udográficos estudados, foi possível classificar os acontecimentos pluviosos segundo dois critérios: intensidade média de precipitação e precipitação total.

123

Assim, os acontecimentos pluviosos, de cada posto, foram classificados ao longo do ano em três classes de intensidade média de precipitação e em cinco classes de precipitação total. A distribuição dos acontecimentos nas várias classes está indicada nos Quadros 4.2 a 4.5.

Quadro 4.2 Classificação dos acontecimentos pluviosos (Universidade de Aveiro).

Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro TotalI < 5 132 154 124 146 122 93 52 33 61 138 147 150 1352

5 ≤ I < 10 0 2 2 0 4 1 0 0 1 2 2 0 14 I ≥ 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 3

P < 12.7 103 125 116 121 107 90 51 30 54 110 117 109 114012.7 ≤ P < 25.4 17 19 7 17 6 3 0 3 4 19 17 22 13625.4 ≤ P < 38.1 7 9 3 8 2 0 0 0 3 8 6 14 60 38.1 ≤ P < 50.8 3 3 0 0 0 0 0 0 1 1 5 4 17

P ≥ 50.8 2 0 0 0 2 1 1 0 1 3 4 2 16 Total 132 156 126 146 117 94 52 33 63 141 149 151 1369

I - Intensidade média de precipitação (mm/h); P - Precipitação total (mm).

Quadro 4.3 Classificação dos acontecimentos pluviosos (Lisboa-IGIDL).

Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro TotalI < 5 252 404 216 275 165 116 42 53 117 216 234 270 2359

5 ≤ I < 10 0 1 0 4 0 1 1 1 2 6 3 5 24 I ≥ 10 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 1 5

P < 12.7 208 351 192 248 150 109 40 51 110 185 192 225 206112.7 ≤ P < 25.4 23 36 13 24 8 8 2 2 7 20 21 32 19625.4 ≤ P < 38.1 14 9 10 4 5 0 0 1 1 12 8 10 74 38.1 ≤ P < 50.8 6 5 1 4 2 0 1 0 2 5 10 2 38

P ≥ 50.8 1 4 0 0 0 0 0 0 0 2 6 7 20 Total 252 405 216 280 165 117 43 54 120 224 237 276 2389

I - Intensidade média de precipitação (mm/h); P - Precipitação total (mm).

Quadro 4.4 Classificação dos acontecimentos pluviosos (Évora-Cemitério).

Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro TotalI < 5 695 652 671 648 484 274 84 105 296 560 605 682 5756

5 ≤ I < 10 2 2 3 5 8 7 4 3 9 3 4 4 54 I ≥ 10 0 0 0 2 3 5 1 0 4 0 0 0 15

P < 12.7 594 560 580 592 456 264 81 103 278 488 520 591 510812.7 ≤ P < 25.4 61 56 61 42 27 15 4 4 19 48 43 61 44125.4 ≤ P < 38.1 26 23 22 13 6 5 1 1 8 18 23 14 16038.1 ≤ P < 50.8 8 8 4 6 5 1 2 0 1 4 14 10 63

P ≥ 50.8 8 7 7 2 1 1 1 0 2 5 9 10 53 Total 697 654 674 655 495 286 89 108 309 563 609 686 5825

I - Intensidade média de precipitação (mm/h); P - Precipitação total (mm).

124

Quadro 4.5 Classificação dos acontecimentos pluviosos (Faro-Aeroporto).

Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro TotalI < 5 297 383 268 268 162 96 20 33 91 230 275 307 2430

5 ≤ I < 10 5 4 7 3 7 0 0 1 1 9 7 7 51 I ≥ 10 1 3 1 1 0 1 0 2 1 5 3 1 19

P < 12.7 248 340 258 253 160 93 19 35 80 202 235 250 217312.7 ≤ P < 25.4 33 33 10 14 4 4 1 1 12 27 23 30 19225.4 ≤ P < 38.1 14 11 6 2 5 0 0 0 1 7 13 22 81 38.1 ≤ P < 50.8 5 3 2 2 0 0 0 0 0 3 3 6 24

P ≥ 50.8 3 3 0 1 0 0 0 0 0 5 11 7 30 Total 303 390 276 272 169 97 20 36 93 244 285 315 2500

I - Intensidade média de precipitação(mm/h); P - Precipitação total (mm). Ao analisar os quadros é evidente, em qualquer dos postos estudados, a existência de

maior número total de acontecimentos pluviosos entre os meses de Outubro a Maio. A

distribuição dos acontecimentos pluviosos ao longo do ano é semelhante quer seja a

classificação por precipitação total quer por intensidade média de precipitação. É de

notar, no posto udográfico de Évora, uma concentração de acontecimentos pluviosos

com I ≥ 10 mm/h na segunda estação do ano. O mesmo não acontece no posto

udográfico de Faro, onde a distribuição dos acontecimentos de grande intensidade é

aproximadamente uniforme ao longo do ano e é aqui onde se registou um maior

número de acontecimentos pluviosos com intensidade média de precipitação superior

a 10 mm/h.

Desta classificação foram seleccionados os acontecimentos pluviosos intensos de cada

posto (acontecimentos com precipitação total mínima de 25.4 mm ou com intensidade

média de precipitação mínima de 5 mm/h). Com estes acontecimentos pluviosos

intensos procedeu-se ao cálculo das frequências relativas de cada classe, em relação

ao seu número total, e representou-se a sua distribuição ao longo do ano (Figuras 4.1 a

4.8).

0123456789

1011121314151617

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Mês

Freq

uênc

ia d

os a

cont

ecim

ento

s pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

25.4 mm<=P<38.1 mm 38.1 mm<=P<50.8 mm P>=50.8 mm

Figura 4.1 Distribuição e classificação dos acontecimentos pluviosos intensos ao longo do ano,

segundo a precipitação total (Universidade de Aveiro).

02468

101214161820222426

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Mês

Freq

uênc

ia d

os a

cont

ecim

ento

s plu

vios

osin

tens

os (%

)

5 mm/h<=I<10 mm/h I>=10 mm/h

Figura 4.2 Distribuição e classificação dos acontecimentos pluviosos intensos ao longo do ano,

segundo a intensidade média da precipitação (Universidade de Aveiro).

0123456789

1011121314151617

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Mês

Freq

uênc

ia d

os a

cont

ecim

ento

s pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

25.4 mm<=P<38.1 mm 38.1 mm<=P<50.8 mm P>=50.8 mm

Figura 4.3 Distribuição e classificação dos acontecimentos pluviosos intensos ao longo do ano,

segundo a precipitação total (Lisboa-IGIDL).

125

02468

101214161820222426

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Mês

Freq

uênc

ia d

os a

cont

ecim

ento

s plu

vios

osin

tens

os (%

)

5 mm/h<=I<10 mm/h I>=10 mm/h

Figura 4.4 Distribuição e classificação dos acontecimentos pluviosos intensos ao longo do ano,

segundo a intensidade média da precipitação (Lisboa-IGIDL).

0123456789

1011121314151617

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Mês

Freq

uênc

ia d

os a

cont

ecim

ento

s pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

25.4 mm<=P<38.1 mm 38.1 mm<=P<50.8 mm P>=50.8 mm

Figura. 4.5 Distribuição e classificação dos acontecimentos pluviosos intensos ao longo do ano,

segundo a precipitação total (Évora-Cemitério).

02468

101214161820222426

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Mês

Freq

uênc

ia d

os a

cont

ecim

ento

s pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

5 mm/h<=I<10 mm/h I >= 10 mm/h

Figura. 4.6 Distribuição e classificação dos acontecimentos pluviosos intensos ao longo do ano,

segundo a intensidade média da precipitação (Évora-Cemitério).

126

0123456789

1011121314151617

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Mês

Freq

uênc

ia d

os a

cont

ecim

ento

s pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

25.4 mm<=P<38.1 mm 38.1 mm<=P<50.8 mm P>=50.8 mm

Figura. 4.7 Distribuição e classificação dos acontecimentos pluviosos intensos ao longo do ano,

segundo a precipitação total (Faro-Aeroporto).

02468

101214161820222426

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

Mês

Freq

uênc

ia d

os a

cont

ecim

ento

s pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

5 mm/h<=I<10 mm/h I >=10 mm/h

Figura. 4.8 Distribuição e classificação dos acontecimentos pluviosos intensos ao longo do ano,

segundo a intensidade média da precipitação (Faro-Aeroporto).

A frequência relativa dos acontecimentos pluviosos intensos é maior entre os meses de Setembro e Abril, na classificação segundo a precipitação total, não existindo uma igualdade de distribuição, para os quatro postos, quando se considera a classificação segundo a intensidade média de precipitação. Existe uma distribuição temporal semelhante dos acontecimentos pluviosos intensos e a totalidade dos acontecimentos pluviosos, quando se considera a classificação segundo a precipitação total.

4.3 PARÂMETROS DAS CURVAS DE POSSIBILIDADE UDOMÉTRICA

De acordo com a metodologia descrita no capítulo 3.3.1 foram obtidos os parâmetros (a e b) das curvas de possibilidade udométrica (I=aDb), para os postos udográficos Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto, postos que podem estar referidos por Aveiro, Lisboa, Évora e Faro.

127

128

Em virtude da existência de falhas nos registos udográficos utilizados, como por exemplo extravio ou falta temporária do aparo, as séries de valores máximos têm diferentes tamanhos (anos), notando-se um aumento do tamanho à medida que a duração da série aumenta, excepto para o caso de Aveiro (Quadro 4.6).

Quadro 4.6 Tamanho da séries, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Tamanho (ano) Série U. Aveiro Lisboa (IGIDL) Évora-Cemitério Faro-Aeroporto 5 min 10 17 28 19 10 min 10 18 32 22 15 min 10 18 34 23 30 min 10 19 39 25 1 h 10 19 40 26 2 h 10 19 41 27 6 h 10 19 41 29 12 h 10 19 41 29

A partir das séries de valores máximos anuais da intensidade média da precipitação, considerando anos civis e anos hidrológicos, estimaram-se os descritores estatísticos e seis funções de distribuição. Apesar das séries de valores anuais serem ligeiramente diferentes, originando funções e descritores diferentes, a sua análise conduz à escolha da mesma função de distribuição. Com as séries hidrológicas de valores máximos de intensidade de precipitação obtiveram-se os descritores estatísticos, média, desvio-padrão, coeficiente de assimetria e coeficiente de curtose (Quadro 4.7). Quadro 4.7 Valores dos descritores estatísticos, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro,

Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Séries Parâmetros estatísticos

Posto udográfico

5 min 10 min 15 min 30 min 1 h 2 h 6 h 12 h

Média Aveiro 73.7 50.7 42.2 29.2 19.0 11.9 5.6 3.6 (mm/h) Lisboa 82.2 56.6 46.6 31.7 21.6 13.6 6.5 3.9

Évora 85.2 59.6 52.3 34.8 21.5 12.9 5.7 3.4 Faro 90.1 73.0 56.7 38.4 23.8 14.1 6.6 3.8

Desvio-Padrão

Aveiro 22.3 13.7 11.8 8.9 5.5 3.7 1.1 1.1

(mm/h) Lisboa 35.0 22.4 19.7 13.3 9.2 5.2 2.2 1.3 Évora 24.0 19.4 18.9 15.5 11.3 6.2 2.2 1.2 Faro 36.2 34.2 24.9 19.9 11.7 6.0 3.3 2.0

Coeficiente de Aveiro 1.113 0.468 0.647 1.638 1.095 2.349 0.559 1.505 Assimetria Lisboa 0.815 0.647 0.657 1.182 1.551 1.468 1.725 1.679

(-) Évora 0.848 0.904 1.116 1.796 2.691 2.657 1.819 1.192 Faro 1.726 1.233 1.361 2.691 2.248 1.887 2.395 2.241

Coeficiente de Aveiro 2.261 1.852 1.870 3.498 2.554 4.888 1.537 3.026 Curtose Lisboa 2.314 1.928 1.859 2.897 4.224 4.578 5.563 5.330

(-) Évora 2.710 2.742 3.460 6.369 10.956 10.874 6.723 3.876 Faro 5.443 4.105 4.884 9.823 7.619 6.474 8.965 7.949

129

É evidente uma diminuição da média e do desvio-padrão à medida que se caminha para a série de 12 h. Quanto ao coeficiente de assimetria verifica-se que este é sempre positivo, para qualquer das séries, indicando que a curva de frequência tem uma ramo maior para a direita do eixo das ordenadas Ao analisar o coeficiente que mede o grau de achatamento vê-se que o número de distribuições leptocúrtica (com coeficiente de curtose superior a 3) vai aumentando à medida que a duração aumenta, reflectido a diminuição do desvio-padrão referida anteriormente. Determinaram-se seis funções de distribuição: Gumbel, Log-Normal, Pearson tipo III, Log-Pearson tipo III, Goodrich e EVIII (Extreme Value Type III). Com o objectivo de seleccionar a distribuição que melhor descreve a série de valores máximos, foram utilizados vários testes avaliadores da adaptabilidade: Qui-quadrado, Kolmogorov-Smirnov, Cramer-Von Mises, Watson, Anderson-Darling e Kuiper. Os resultados das estatísticas destes testes, para os níveis de confiança 95%, estão referidos no Anexo A3. Considerou-se que uma série se ajustava a uma dada função de distribuição quando a função de distribuição obtida não fosse rejeitada em nenhum dos testes (critério 1), não fosse rejeitada no teste de Qui-quadrado (critério 2) ou não fosse rejeitada nos testes baseados nas funções empíricas (critério 3). Assim, foi possível obter os resultados apresentados no Quadro 4.8. Para o estudo do posto udográfico de Aveiro apenas se utilizaram os testes baseados nas funções empíricas porque não se aplicou o teste de Qui-Quadrado para as séries com tamanho inferior a quinze. Como tal, para este posto foi apenas considerado o terceiro critério.

130

Quadro 4.8 Resultados dos testes de adaptabilidade com nível de confiança de 95%, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Série Funções de distribuição

Posto udográfic

o Critério 5 min 10 min 15 min 30 min 1 h 2 h 6 h 12 h

Aveiro 3 A A A A A A A A Lisboa 1 A A A A A A A A 2 A A A A A A A A 3 A A A A A A A A

Gumbel Évora 1 R R R A R R A R 2 R R R A R A A A 3 A A A A R R A A Faro 1 A A A A R A A A 2 A A A A R A A A 3 A A A A A A A A Aveiro 3 A A A A A A A A Lisboa 1 A A A A A A A A 2 A A A A A A A A 3 A A A A A A A A

Log-Normal Évora 1 R R R R R A A R 2 R R R R R A A R 3 R A A R R A A R Faro 1 A A A A A A A A 2 A A A A A A A A 3 A A A A A A A A Aveiro 3 A A A A A A A A Lisboa 1 A A A A R A R A 2 A A A A R A R A 3 A A A A A A A A

Goodrich Évora 1 R R R R R R R R 2 R R R R A A A R 3 A A A A R R R A Faro 1 R A R R A A A A 2 A A A A A A A A 3 R A R R A A A A Aveiro 3 A A A A A R A A Lisboa 1 A A A A R A R R 2 A A A A R A R R 3 A A A A A A A R

EVIII Évora 1 R R R R R R R R 2 R R R R R R R R 3 A A A R R R R A Faro 1 A A A R R R R R 2 A A A R R R R R 3 A A A R R R R R Aveiro 3 A A A A A A A A Lisboa 1 A R R A R A R A 2 A R R A R A R A 3 A R R A A A A A

Pearson III Évora 1 R R R R R R R R 2 R R R R A A A R 3 R A A A R R A A Faro 1 R A A R R A R A 2 A A A A A A A A 3 R A A R R A R A Aveiro 3 R A A R R R A R Lisboa 1 A R A R R R R A 2 A R A A R R R A 3 A A A R R R R A

Log-Pearson Évora 1 R R R R R R R R III 2 R R R R R A A A

3 R A R R R R R R Faro 1 R * * R R R R R 2 A * * A A A A A 3 R * * R R R R R

R - rejeição da distribuição; A - aceitação da distribuição.; * - Coeficiente de assimetria negativo Fez-se uma análise para detecção de valores discordantes, valores ou muito superiores ou muito inferiores ao valor máximo ou mínimo da amostra. Desta análise obtiveram-se os seguintes limites a partir dos quais os valores passam a ser considerados discordantes (Quadro 4.9).

131

Quadro 4.9 Limites para detecção de outliers, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Série Limites dos valores

aberrantes Posto

udográfico 5 min 10 min 15 min 30 min 1 h 2 h 6 h 12 h

Limite superior Aveiro 119.0 78.6 66.3 47.2 30.1 19.4 7.9 5.9 Lisboa 163.0 109.0 92.7 63.1 43.2 26.1 11.7 7.0 Évora 146.0 109.8 101.6 76.2 51.7 29.7 11.6 6.6 Faro 175.6 156.2 117.7 87.8 53.1 29.3 15.1 8.8

Limite inferior Aveiro 28.3 22.8 18.1 11.1 7.8 4.4 3.4 1.3 Lisboa 1.5 4.2 0.5 0.4 -0.18 1.2 1.4 0.8 Évora 24.4 9.4 2.7 -6.6 -8.8 -3.8 -0.1 0.2 Faro 4.5 -10.1 -4.4 -11.0 -5.5 -1.0 -1.8 -1.2

Unidades: mm/h

Quando o valor do limite inferior é inferior a zero este limite toma o valor nulo. Para Évora e Faro a aplicação destes limites levaria à diminuição de um valor em cada série de valores, excepto em Évora para a série de 10 min onde não haveria qualquer alteração. Para Aveiro a aplicação destes limites conduziria à diminuição de um valor nas séries de valores correspondente às durações de 5 e 30 min e de 1 e 2 h. Para Lisboa existiria uma redução de um valor a partir das séries de valores referentes às durações compreendidas entre 30 min e 12 h. Como, estas séries de valores, séries sem valores discordantes, conduzem a funções de distribuição cujos resultados nos testes de adaptabilidade não são melhores do que os obtidos com a série completa utilizaram-se, para o estudo, as séries obtidas inicialmente. Para ajudar a seleccionar a função de distribuição, em caso de igualdade entre aquelas que melhores resultados apresentam nos testes de adaptabilidade, foram calculados os desvios quadráticos em relação à função de distribuição empírica de Weibull (Quadro 4.10). Analisando os resultados do Quadro 4.10, verifica-se ser a função de distribuição de Gumbel aquela com maior número de desvios quadráticos mínimos tanto para as oito séries de valores máximos como para os desvios quadráticos totais. O somatório dos desvios quadráticos totais dos quatro postos udográficos é menor quando se utiliza a função de distribuição de Gumbel do que quando se utiliza qualquer das outras leis de distribuição.

Quadro 4.10 Resultados dos desvios quadráticos em função das funções de distribuição e da série, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Série Funções de distribuição

Posto udográfico

5 min 10 min 15 min 30 min 1 h 2 h 6 h 12 h Total

Gumbel Aveiro 72.5 80.1 23.0 59.0 5.0 14.9 5.7 4.1 264.3 Lisboa 246.3 231.8 354.6 93.2 111.2 35.0 9.3 2.8 1084.1 Évora 311.1 88.9 608.0 24.0 26.4 55.3 1.8 3.5 1119.0 Faro 2248.1 1180.9 896.9 1477.0 249.1 68.6 16.6 1.2 6138.5

Log-Normal Aveiro 74.6 98.8 25.9 45.3 4.0 9.4 5.2 4.1 267.3 Lisboa 205.6 223.6 331.9 112.1 131.5 39.2 10.9 3.2 1058.1 Évora 295.5 107.3 541.2 58.2 7.7 25.6 1.8 3.8 1041.0 Faro 2565.0 1494.2 1032.4 920.8 155.3 61.3 10.1 0.7 6239.8

Goodrich Aveiro 92.3 98.7 27.8 68.2 7.0 15.0 5.0 4.4 318.4 Lisboa 162.7 164.4 396.7 71.9 87.0 29.0 7.7 2.2 921.7 Évora 385.9 83.0 646.4 10.4 20.0 65.0 2.7 3.1 1216.5 Faro 1823.5 1366.1 1067.9 1542.6 297.2 77.9 19.9 1.8 6196.9

EVIII Aveiro 723.9 336.0 155.1 266.8 27.6 94.4 2.2 1.7 1607.7 Lisboa 362.3 167.9 770.0 122.4 141.2 28.7 13.0 4.1 1609.6 Évora 1545.9 212.6 1299.7 503.3 2102.9 1018.7 12.5 1.4 6697.0 Faro 3492.3 4678.7 3173.8 9898.3 2722.8 257.9 87.6 28.6 24340.1

Pearson III Aveiro 113.9 115.2 36.1 81.6 9.4 19.8 5.5 4.1 385.6 Lisboa 119.3 257.8 288.3 35.1 59.8 20.3 6.6 1.8 788.9 Évora 441.2 57.8 686.5 16.3 47.3 68.6 1.9 2.9 1322.5 Faro 1407.9 2219.3 1639.8 2147.6 413.1 94.5 29.2 3.3 7954.7

Log-Pearson Aveiro 77.4 135.0 43.5 65.6 9.1 12.9 5.6 4.5 353.6 III Lisboa 171.7 259.4 284.0 70.1 96.3 28.9 8.8 2.5 921.7

Évora 361.4 56.9 673.6 30.6 2.5 35.1 2.1 3.4 1165.6 Faro 1695.4 2481.5 1616.9 1232.8 234.1 76.7 16.3 1.5 7355.1

Desvio quadrático menor para cada série e para cada posto udográfico

Por fim elaboraram-se gráficos semelhantes aos apresentados na Figura 4.9 onde se compara as intensidades obtidas pela distribuição empírica de Weibull e as obtidas por cada uma das funções de distribuição utilizadas neste trabalho (Anexo A4).

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0

Intensidade (mm/h)

Prob

abili

dade

(%)

Distribuição Empírica de Weibull Distribuição de Gumbel

Figura 4.9 Exemplo da representação gráfica, série de 30 minutos (Évora-Cemitério).

Pela análise destes resultados, testes de adaptabilidade, desvios quadráticos e representação gráfica, concluiu-se, que de entre as várias funções de distribuição aplicadas, a distribuição de Gumbel é aquela que melhor se ajusta às séries de dados

132

133

e, como tal, a que melhor caracteriza o fenómeno da precipitação intensa. Esta função de distribuição, para além de caracterizar o fenómeno, é uma distribuição de extremos de fácil utilização. Apesar, da distribuição Log-Normal não ser considerada de extremos esta mostrou descrever razoavelmente a série de valores máximos de intensidade de precipitação. “A finalidade do ajustamento é definir uma equação matemática para a função de distribuição e, consequentemente, permitir extrapolar, com uma certa confiança, os valores cujos períodos de retorno sejam superiores à duração do período em que foi obtida a amostra” (Lencastre e Franco, 1984). Com este objectivo fez-se a aplicação da função de distribuição de Gumbel e obtiveram-se os resultados indicados no Quadro 4.11.

Quadro 4.11 Previsões de intensidade média de precipitação obtidas pela aplicação da função de distribuição de Gumbel, em função do período de retorno, para os postos udográficos de Universidade

de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Série Período de

retorno (anos) Posto

udográfico 5 min 10 min 15 min 30 min 1 h 2 h 6 h 12 h

100 Aveiro 143.5 93.7 79.4 57.0 36.2 23.5 9.1 7.2 Lisboa 191.9 126.9 108.5 73.4 50.3 30.1 13.4 8.0 Évora 160.5 120.3 111.4 83.4 56.8 32.5 12.5 7.1 Faro 203.7 180.4 134.9 100.7 60.5 33.0 17.1 10.0

50 Aveiro 131.4 86.3 72.9 52.2 33.2 21.5 8.5 6.5 Lisboa 172.9 114.7 97.8 66.2 45.6 27.3 12.2 7.3 Évora 147.4 109.8 101.2 75.0 50.7 29.1 11.4 6.4 Faro 184.0 161.8 121.3 89.9 54.1 29.7 15.2 8.9

20 Aveiro 115.2 76.3 64.3 45.7 29.2 18.8 7.7 5.7 Lisboa 147.5 98.4 83.4 56.5 38.7 23.4 10.6 6.3 Évora 130.0 95.7 87.4 63.7 42.5 24.5 9.8 5.6 Faro 157.7 136.9 103.2 75.5 45.6 25.4 12.8 7.5

10 Aveiro 102.7 68.6 57.7 40.7 26.1 16.7 7.1 5.1 Lisboa 127.9 85.9 72.4 49.1 33.5 20.5 9.4 5.6 Évora 116.5 84.9 76.8 55.0 36.2 21.1 8.6 4.9 Faro 137.3 117.7 89.2 64.3 39.1 22.0 11.0 6.4

5 Aveiro 89.7 60.6 50.7 35.6 22.9 14.5 6.4 4.4 Lisboa 107.4 72.7 60.8 41.3 28.2 17.4 8.1 4.8 Évora 102.5 73.5 65.8 46.0 29.6 17.4 7.3 4.2 Faro 116.1 97.7 74.6 52.7 32.2 18.5 9.0 5.2

2 Aveiro 70.0 48.4 40.3 27.7 18.1 11.3 5.4 3.4 Lisboa 76.5 52.9 43.4 29.6 20.1 12.7 6.2 3.7 Évora 81.3 56.4 49.1 32.3 19.7 11.9 5.4 3.2 Faro 84.1 67.4 52.6 35.2 21.9 13.2 6.1 3.5

Unidades: mm/h Seleccionada a função de distribuição, representaram-se graficamente as intensidades (mm/h) versus duração (min) para seis períodos de retorno: 100, 50, 20, 10, 5 e 2 anos. Concluiu-se que as intensidades variavam com a duração numa relação que poderia ser descrita pela curva I = aDb. Feita a regressão à curva, obtiveram-se os

parâmetros a e b (Quadro 4.12) que aplicados à expressão matemática citada originam os gráficos representados na Figura 4.10.

Quadro 4.12 Parâmetros da curva de possibilidade udométrica, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Período de retorno (anos) Parâmetros Posto

udográfico 100 50 20 10 5 2

a Aveiro 421 385 337 301 263 205 Lisboa 594 532 450 386 320 221 Évora 584 533 465 412 357 272 Faro 728 636 561 487 411 295

b Aveiro -0.621 -0.620 -0.619 -0.617 -0.616 -0.612 Lisboa -0.638 -0.636 -0.631 -0.627 -0.621 -0.607 Évora -0.636 -0.638 -0.642 -0.645 -0.650 -0.662 Faro -0.636 -0.638 -0.640 -0.643 -0.647 -0.657

020406080

100120140160180200220240

0 100 200 300 400 500 600 700

Duração (min)

Inte

nsid

ade

(mm

/h)

T= 100 anosT= 50 anosT= 20 anosT= 10 anosT= 5 anosT= 2 anos

U. AVEIRO

020406080

100120140160180200220240

0 100 200 300 400 500 600 700

Duração (min)

Inte

nsid

ade

(mm

/h) T= 100 anos

T= 50 anosT= 20 anosT= 10 anosT= 5 anosT= 2 anos

LISBOA (IGIDL)

020406080

100120140160180200220240

0 100 200 300 400 500 600 700

Duração (min)

Inte

nsid

ade

(mm

/h)

T= 100 anosT= 50 anosT= 20 anosT= 10 anosT= 5 anosT= 2 anos

ÉVORA-CEMITÉRIO

020406080

100120

140160180200

220240

0 100 200 300 400 500 600 700

Duração (min)

Inte

nsid

ade

(mm

/h) T= 100 anos

T= 50 anosT= 20 anosT= 10 anosT= 5 anosT= 2 anos

FARO-AEROPORTO

Figura 4.10 Curvas de possibilidade udométrica, para os postos udográficos de Universidade de

Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Ao analisar a Figura 4.10 e o quadro das previsões de intensidade média de precipitação (Quadro 4.11) verifica-se que as intensidades de precipitação são maiores

134

em Faro e menores em Aveiro, sendo as intensidades de Lisboa (IGIDL) e de Évora-Cemitério semelhantes e de valor intermédio. Os coeficientes de correlação e de determinação (Quadro 4.13) foram superiores a 0.9, excepto os coeficientes de determinação referente ao período de retorno de 100, 50 e 20 anos para o posto udográfico de Évora-Cemitério. Quadro 4.13 Coeficientes de correlação e de determinação, para os postos udográficos de Universidade

de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Período de retorno (anos) Posto

udográfico 100 50 20 10 5 2

Coeficiente de Aveiro 0.993 0.993 0.993 0.993 0.993 0.993 correlação (r) Lisboa 0.989 0.989 0.990 0.991 0.992 0.994

Évora 0.922 0.929 0.940 0.950 0.961 0.982 Faro 0.950 0.951 0.954 0.957 0.961 0.970

Coeficiente de Aveiro 0.985 0.986 0.986 0.986 0.986 0.986 determinação (r2) Lisboa 0.978 0.979 0.981 0.982 0.984 0.988

Évora 0.851 0.864 0.884 0.902 0.924 0.964 Faro 0.902 0.905 0.910 0.16 0.924 0.941

Os limites de confiança, para um nível de confiança de 95%, estão muito próximos dos valores estimados (Quadro 4.14). Assim, a partir destes três indicadores, coeficiente de correlação, de determinação e dos limites de confiança, é possível concluir que a curva está muito próxima dos valores de origem.

Quadro 4.14 Limites de confiança para o nível de confiança de 95%, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

S é r i eP e r í o d o d e

r e t o r n oP o s t o

u d o g r á f i c o L i m i t e s 5 m i n 1 0 m i n 1 5 m i n 3 0 m i n 1 h 2 h 6 h 1 2 h

1 0 0 A v e i r o S u p e r i o r 1 5 5 . 4 1 0 1 . 2 7 8 . 7 5 1 . 3 3 3 . 5 2 2 1 1 . 5 7 . 8I n f e r i o r 1 5 4 1 0 0 7 7 . 7 5 0 . 4 3 2 . 6 2 1 1 0 . 2 6 . 3

L i s b o a S u p e r i o r 2 1 3 . 4 1 3 7 . 3 1 0 6 . 1 6 8 . 3 4 4 2 8 . 5 1 4 . 6 9 . 7I n f e r i o r 2 1 2 1 3 6 . 1 1 0 5 6 7 . 4 4 3 . 2 2 7 . 5 1 3 . 2 8 . 1

É v o r a S u p e r i o r 2 1 0 . 7 1 3 5 . 7 1 0 4 . 9 6 7 . 6 4 3 . 6 2 8 . 3 1 4 . 5 9 . 7I n f e r i o r 2 0 9 . 2 1 3 4 . 5 1 0 3 . 8 6 6 . 7 4 2 . 8 2 7 . 3 1 3 . 2 8 . 1

F a r o S u p e r i o r 2 6 2 . 1 1 6 8 . 6 1 3 0 . 5 8 4 5 4 . 2 3 5 . 1 1 7 . 9 1 1 . 9I n f e r i o r 2 6 0 . 6 1 6 7 . 6 1 2 9 . 4 8 3 . 2 5 3 . 4 3 4 . 1 1 6 . 6 1 0 . 3

5 0 A v e i r o S u p e r i o r 1 4 9 . 2 9 6 . 9 7 5 . 3 4 9 3 1 . 9 2 0 . 9 1 1 7 . 5I n f e r i o r 1 4 7 . 8 9 5 . 8 7 4 . 3 4 8 . 1 3 1 . 1 2 0 9 . 7 5 . 9

L i s b o a S u p e r i o r 1 9 2 1 2 3 . 7 9 5 . 7 6 1 . 7 3 9 . 9 2 5 . 9 1 3 . 3 8 . 9I n f e r i o r 1 9 0 . 6 1 2 2 . 6 9 4 . 6 6 0 . 8 3 9 2 4 . 9 1 2 7 . 3

É v o r a S u p e r i o r 1 9 1 . 7 1 2 3 . 3 9 5 . 2 6 1 . 3 3 9 . 5 2 5 . 6 1 3 . 1 8 . 8I n f e r i o r 1 9 0 . 2 1 2 2 . 1 9 4 . 2 6 0 . 4 3 8 . 7 2 4 . 6 1 1 . 8 7 . 2

F a r o S u p e r i o r 2 3 5 . 9 1 5 1 . 8 1 1 7 . 3 7 5 . 5 4 8 . 6 3 1 . 5 1 6 1 0 . 7I n f e r i o r 2 3 4 . 5 1 5 0 . 6 1 1 6 . 2 7 4 . 6 4 7 . 8 3 0 . 5 1 4 . 7 9 . 1

2 0 A v e i r o S u p e r i o r 1 3 1 . 5 8 5 . 5 6 6 . 5 4 3 . 3 2 8 . 3 1 8 . 6 9 . 8 6 . 7I n f e r i o r 1 3 0 . 1 8 4 . 4 6 5 . 5 4 2 . 4 2 7 . 4 1 7 . 6 8 . 5 5 . 1

L i s b o a S u p e r i o r 1 6 3 . 5 1 0 5 . 7 8 1 . 9 5 3 . 9 3 4 . 3 2 2 . 3 1 1 . 6 7 . 9I n f e r i o r 1 6 2 1 0 4 . 5 8 0 . 8 5 2 . 1 3 3 . 5 2 1 . 4 1 0 . 3 6 . 3

É v o r a S u p e r i o r 1 6 6 . 3 1 0 6 . 7 8 2 . 3 5 2 . 9 3 4 2 2 1 1 . 3 7 . 6I n f e r i o r 1 6 4 . 8 1 0 5 . 5 8 1 . 2 5 2 3 3 . 2 2 1 1 0 6

F a r o S u p e r i o r 2 0 1 1 2 9 . 1 9 9 . 6 6 4 4 1 . 2 2 6 . 7 1 3 . 6 9 . 1I n f e r i o r 1 9 9 . 5 1 2 7 . 9 9 8 . 6 6 3 . 1 4 0 . 4 2 5 . 7 1 2 . 3 7 . 5

1 0 A v e i r o S u p e r i o r 1 1 7 . 9 7 6 . 7 5 9 . 7 3 8 . 9 2 5 . 4 1 6 . 7 8 . 9 6 . 1I n f e r i o r 1 1 6 . 4 7 5 . 6 5 8 . 7 3 8 2 4 . 6 1 5 . 8 7 . 6 4 . 6

L i s b o a S u p e r i o r 1 4 1 . 4 9 1 . 7 7 1 . 2 4 6 . 2 3 0 1 9 . 6 1 0 . 3 7I n f e r i o r 1 4 0 9 0 . 5 7 0 . 1 4 5 . 3 2 9 . 2 1 8 . 7 9 5 . 4

É v o r a S u p e r i o r 1 4 6 . 6 9 3 . 8 7 2 . 3 4 6 . 3 2 9 . 8 1 9 . 2 9 . 9 6 . 7I n f e r i o r 1 4 5 . 1 9 2 . 6 7 1 . 2 4 5 . 4 2 8 . 9 1 8 . 3 8 . 6 5 . 1

F a r o S u p e r i o r 1 7 3 . 9 1 1 1 . 5 8 6 5 5 . 2 3 5 . 5 2 2 . 9 1 1 . 7 7 . 9I n f e r i o r 1 7 2 . 5 1 1 0 . 3 8 5 5 4 . 3 3 4 . 6 2 2 1 0 . 4 6 . 3

5 A v e i r o S u p e r i o r 1 0 3 . 6 6 7 . 5 5 2 . 6 3 4 . 3 2 2 . 4 1 4 . 8 7 . 9 5 . 5I n f e r i o r 1 0 2 . 3 6 6 . 4 5 1 . 6 3 3 . 4 2 1 . 6 1 3 . 9 6 . 6 3 . 9

L i s b o a S u p e r i o r 1 1 8 . 5 7 7 . 1 6 0 3 9 . 1 2 5 . 6 1 6 . 8 8 . 9 6 . 2I n f e r i o r 1 1 7 7 6 5 9 3 8 . 2 2 4 . 7 1 5 . 9 7 . 6 4 . 6

É v o r a S u p e r i o r 1 2 6 8 0 . 4 6 2 . 8 3 9 . 5 2 5 . 3 1 6 . 3 8 . 4 5 . 8I n f e r i o r 1 2 4 . 5 7 9 . 1 6 0 . 8 3 8 . 6 2 4 . 5 1 5 . 4 7 . 1 4 . 1

F a r o S u p e r i o r 1 4 5 . 8 9 3 . 3 7 1 . 8 4 6 2 9 . 5 1 9 . 1 9 . 8 6 . 6I n f e r i o r 1 4 4 . 3 9 2 . 1 7 0 . 8 4 5 . 1 2 8 . 6 1 8 . 1 8 . 5 5 . 1

2 A v e i r o S u p e r i o r 8 2 . 2 5 3 . 6 4 1 . 8 2 7 . 3 1 7 . 9 1 1 . 9 6 . 4 4 . 5I n f e r i o r 8 0 . 8 5 2 . 5 4 0 . 8 2 6 . 5 1 7 . 1 1 0 . 9 5 . 1 3

L i s b o a S u p e r i o r 8 3 . 9 5 5 . 1 4 3 . 2 2 8 . 4 1 8 . 8 1 2 . 5 6 . 8 4 . 8I n f e r i o r 8 2 . 5 5 4 4 2 . 2 2 7 . 6 1 8 1 1 . 6 5 . 6 3 . 3

É v o r a S u p e r i o r 9 4 . 6 6 0 4 5 . 9 2 9 . 1 1 8 . 6 1 2 6 . 2 4 . 3I n f e r i o r 9 3 . 1 5 8 . 7 4 4 . 8 2 8 . 2 1 7 . 7 1 1 4 . 9 2 . 7

F a r o S u p e r i o r 1 0 3 . 3 6 5 . 6 5 0 . 3 3 2 2 0 . 5 1 3 . 2 6 . 8 4 . 7I n f e r i o r 1 0 1 . 8 6 4 . 4 4 9 . 3 3 1 . 1 1 9 . 6 1 2 . 2 5 . 5 3 . 1

Unidades: mm/h

135

4.4 DISCRETIZAÇÃO DAS CURVAS DE DISTRIBUIÇÃO TEMPORAL DE PRECIPITAÇÃO

Com a aplicação da metodologia descrita no capítulo 3.4.1 obtiveram-se curvas de distribuição temporal de precipitação (DTP) para os posto udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto, designados também por Aveiro, Lisboa, Évora e Faro, respectivamente. As curvas de distribuição temporal de precipitação foram obtidas a partir dos acontecimentos pluviosos intensos. Estes acontecimentos intensos foram divididos em dois grupos consoante o critério de selecção utilizado: se um dado acontecimento pluvioso tem uma precipitação total superior ou igual a 25.4 mm este acontecimento pretence ao Grupo I, se o acontecimento tem uma intensidade média de precipitação superior ou igual a 5 mm/h pertence ao Grupo II, a ausência destas características implica a não selecção do acontecimento pluvioso. Assim, seleccionaram-se 795 acontecimentos pluviosos intensos, que se distribuem pelo Grupo I e II, para cada posto udográfico, como se indica no Quadro 4.15. Como se pode verificar através da análise dos totais do Quadro 4.15 existem 26 acontecimentos pluviosos intensos que figuram nos dois grupos.

Quadro 4.15 Acontecimentos pluviosos seleccionados nos postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto

Grupo U. Aveiro Lisboa (IGIDL) Évora-Cemitério Faro-Aeroporto Total

I 93 132 276 135 636 II 17 29 69 70 185 Total 109 159 333 194 795

No Anexo A5 faz-se a caracterização dos dois conjuntos de acontecimentos pluvisos seleccionados. Com estes dois grupos elaboraram-se as curvas de distribuição temporal de precipitação, referentes a dez probabilidades (Figura 4.11 a 4.14), que descrevem a distribuição temporal da precipitação associada a uma probabilidade de ocorrência.

136

GRUPO I

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

GRUPO II

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

Figura 4.11 Curvas de distribuição temporal de precipitação do Grupo I e II, para o posto de

Universidade de Aveiro.

GRUPO I

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 90%80%70%60%50%40%30%20%10%

GRUPO II

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)90%80%70%60%50%40%30%20%10%

Figura 4.12 Curvas de distribuição temporal de precipitação do grupo I e II, para o posto de Lisboa

(IGIDL).

GRUPO I

0

10

20

30

40

50

60

7080

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 90%80%70%60%50%40%30%20%10%

GRUPO II

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 90%80%70%60%50%40%30%20%10%

Figura 4.13 Curvas de distribuição temporal de precipitação do Grupo I e II, para o posto de

Évora-Cemitério.

137

GRUPO I

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 90%80%70%60%50%40%30%20%10%

GRUPO II

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

Figura 4.14 Curvas de distribuição temporal de precipitação do Grupo I e II, para o posto de

Faro-Aeroporto.

Pela análise destas figuras é possível verificar que as curvas obtidas a partir dos acontecimentos pluviosos do Grupo I têm um andamento menos brusco ou mais suave que as curvas obtidas a partir dos acontecimentos pluviosos do Grupo II. Este comportamento resulta da selecção de um maior número de acontecimentos pluviosos intensos. Com o objectivo de poder, mais facilmente, comparar estas curvas DTP, fez-se a discretização da mediana para os dois grupos de acontecimentos, obtendo-se o esultado apresentado no Quadro 4.16 e representado na Figura 4.15. r

AVEIRO

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

Chuvada com I >= 5 mm/h Chuvada com PT >= 25.4 mm

LISBOA

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

Chuvada com I >= 5 mm/h Chuvada com PT >= 25.4 mm

ÉVORA

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

Chuvadas com I >= 5 mm/h Chuvadas com PT>= 25.4 mm

FARO

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

Chuvada com I >= 5 mm/h Chuvada com PT >= 25.4 mm

Figura 4.15 Curvas DTP medianas dos grupos I e II, para os postos udográficos de Universidade de

Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

138

Verifica-se que o Grupo I tem uma curva DTP mediana com precipitação acumulada

percentual, ao longo do tempo, sempre inferior à curva DTP mediana obtida para o

Grupo II, excepto para o posto de Faro entre a duração 0 % e 20 %.

Quadro 4.16 Discretização da mediana das curvas DTP do Grupo I e II, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Duração Grupo

Posto udográfico

Nº de Orde

m

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

I Aveiro 42 0 7 20 31 40 50 67 81 89 96 100 II 9 0 7 19 35 51 71 88 94 96 98 100 I Lisboa 67 0 7 18 31 43 58 70 80 92 97 100 II 15 0 11 20 33 48 64 76 87 92 98 100 I Évora 139 0 6 15 30 42 55 67 79 89 97 100 II 35 0 8 26 45 56 75 84 92 96 98 100 I Faro 68 0 5 14 27 37 52 68 78 87 96 100 II 36 0 4 12 29 44 64 78 89 95 98 100

Unidades: %

Estas curvas DTP permitem obter a distribuição da precipitação ao longo da sua duração sem conhecer a localização temporal da precipitação máxima, permitindo, ainda, escolher uma entre dez DTP, cada uma referente a uma dada probabilidades de ocorrência. Assim, caso se pretenda uma situação mediana é aconselhavel utilizar a curva DTP de 50 % (Quadro 4.16) e caso se pretenda uma situação extrema seria aconselhavel utilizar a DTP de 10 %. Cada grupo foi dividido em quatro subgrupos (capítulo 3.4.1): dividir a duração de cada acontecimento pluvioso intenso em quatro partes (quartis) e distribuir os acontecimentos por quatro grupos, de acordo com a localização da precipitação máxima acumulada. Deste modo, um acontecimento pluvioso intenso cuja precipitação máxima ocorre no primeiro quarto da sua duração total irá pertencer ao grupo do 1º quartil, se a precipitação máxima ocorrer na segunda, terceira ou quarta parte da duração total irá pertencer, respectivamente, ao 2º, 3º ou 4º quartil. Obtiveram-se, então, as curvas DTP para os quatro quartis (Figura 4.16 a 4.19).

139

1º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)90%80%70%60%50%40%30%20%10%

2º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

3º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

4º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

Figura 4.16 Curvas DTP dos quatro quartis do Grupo I (Universidade de Aveiro).

1º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

2º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

3º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

4º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

Figura 4.17 Curvas DTP dos quatro quartis do Grupo I (Lisboa-IGIDL).

140

1º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)90%80%70%60%50%40%30%20%10%

2º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

3º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 90%80%70%60%50%40%30%20%10%

4º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 90%80%70%60%50%40%30%20%10%

Figura 4.18 Curvas DTP dos quatro quartis do Grupo I (Évora-Cemitério).

1º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

2º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

3º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

4º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

Figura 4.19 Curvas DTP dos quatro quartis do Grupo I (Faro-Aeroporto).

141

O conhecimento da localização temporal da precipitação máxima acumulada no acontecimento pluvioso permite, através destas curvas DTP, determinar a distribuição da precipitação ao longo da duração do acontecimento para dez probabilidades de ocorrência. As probabilidades indicadas nos quatro quartis referem-se à probabilidade de ocorrência, sendo o seu significado referido no capítulo 3.4.1. Como tal, um acontecimento pluvioso intenso do 1º quartil, com 10 % de probabilidade de ocorrência e para Évora, é caracterizado pela ocorrência de 80 % da precipitação total nos primeiros 20 % da sua duração total. Nas mesmas circunstâncias mas para Aveiro, Lisboa e Faro ocorreria 84 %, 77 % e 75 % da precipitação total, respectivamente. Com o objectivo de comparar, mais facilmente, os quatro quartis entre si fez-se a representação na Figura 4.20 e a discretização das curvas de distribuição temporal de precipitação para as curvas medianas (Quadro 4.17).

AVEIRO

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

1º Quartil 2ºQuartil 3ºQuartil 4ºQuartil

LISBOA

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

1ºQuartil 2º Quartil 3º Quartil 4º Quartil

ÉVORA

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

1ºQuartil 2º Quartil 3º Quartil 4º Quartil

FARO

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

1ºQuartil 2º Quartil 3º Quartil 4º Quartil

Figura 4.20 Mediana dos quartis do Grupo I, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro,

Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

As curvas DTP por quartil medianas reflectem o modo como a precipitação ocorre ao

longo do tempo nos quatro quartis. Para atingir 50 % da precipitação total, no posto

142

de Évora, é necessário decorrer 23 %, 39 %, 59 % e 74 % da duração total para o 1º,

2º, 3º e 4º quartil, respectivamente, evidenciando, deste modo, a ocorrência da

precipitação máxima acumulada cada vez mais próxima do final do acontecimento

pluvioso intenso. Este comportamento verifica-se, também, para os restantes postos

udográficos.

Quadro 4.17 Discretização da mediana das curvas DTP dos quatro quartis do Grupo I, para os postos

udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Duração Quartil Posto

udográfico 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1ºQuartil Aveiro 0 20 41 57 69 79 82 88 91 97 100 Lisboa 0 13 45 61 65 72 78 88 95 98 100 Évora 0 20 46 60 68 74 79 87 94 99 100 Faro 0 24 50 67 75 81 88 91 94 98 100 2ºQuartil Aveiro 0 4 12 29 45 67 81 88 92 98 100 Lisboa 0 5 14 29 55 73 82 92 96 99 100 Évora 0 4 13 30 51 71 78 84 92 98 100 Faro 0 5 12 35 55 76 81 89 95 98 100 3ºQuartil Aveiro 0 5 11 18 26 39 53 73 92 97 100 Lisboa 0 5 13 20 25 37 59 79 96 98 100 Évora 0 3 10 15 21 28 51 75 91 97 100 Faro 0 2 6 19 23 30 47 77 87 97 100 4ºQuartil Aveiro 0 2 6 12 18 22 36 45 59 83 100 Lisboa 0 6 14 18 23 31 37 43 61 86 100 Évora 0 3 7 13 17 25 30 42 60 81 100 Faro 0 3 8 12 20 31 39 43 53 81 100

Unidades: %

As curvas de distribuição temporal de precipitação do Grupo II, representadas nas Figuras 4.21 a 4.24, são mais angulosas que as curvas obtidas do Grupo I, por resultarem da selecção de um menor número de acontecimentos pluviosos intensos. No entanto, a distribuição temporal de precipitação é semelhante à obtida no Grupo I. Para o Grupo II do posto udográfico de Aveiro e Lisboa, em virtude de só terem sido seleccionadas 17 e 29 acontecimentos pluviosos intensos, respectivamente, não foram determinadas, para cada quartil, as curvas DTP referentes às dez probabilidades de ocorrência. Com este número de acontecimentos pluviosos intensos não foi possível corresponder o valor registado da precipitação, para um dado incremento temporal, a uma das dez probabilidade de ocorrência, determinada pela distribuição empírica de Weibull. O mesmo ocorreu para o 4º quartil do posto de Évora, pela razão referida anteriormente.

143

1º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 80%70%50%30%20%

2º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 70%60%40%30%

3º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 50%

4º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 50%

Figura 4.21 Curvas DTP dos quatro quartis do Grupo II (Universidade de Aveiro).

1º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%30%20%10%

2º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

80%60%40%20%

3º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

80%70%50%30%20%

4º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%40%30%20%10%

Figura 4.22 Curvas DTP dos quatro quartis do Grupo II (Lisboa-IGIDL).

144

1º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 90%80%70%60%50%40%30%20%10%

2º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 90%80%70%60%50%40%30%20%10%

3º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 90%80%70%60%50%40%30%20%10%

4º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

) 80%70%50%30%20%

Figura 4.23 Curvas DTP dos quatro quartis do Grupo II (Évora-Cemitério).

1º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

2º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

145

3º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)90%80%70%60%50%40%30%20%10%

4º QUARTIL

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

90%80%70%60%50%40%30%20%10%

Figura 4.24 Curvas DTP dos quatro quartis do Grupo II (Faro-Aeroporto).

As probabilidades de ocorrência não referidas nas curvas deste último grupo de figuras poderiam ter sido determinadas caso se interpolasse dois valores consecutivos da precipitação, referentes aos instantes anterior e posterior para o qual se pertende estimar a precipitação. Visando comparar, mais facilmente, os acontecimentos pluviosos do Grupo II fez-se a representação e a discretização das medianas dos quartis, Figura 4.25 e Quadro 4.18, excepto para o posto udográfico de Aveiro e Lisboa onde não foi determinada a mediana para os quatro quartis (Figura 4.21 e 4.22) pelo motivo referido anteriormente. Quadro 4.18 Discretização da mediana das curvas DTP dos quatro quartis do Grupo II, para os postos

udográficos de Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Duração Quartil Posto

udográfico 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1ºQuartil Évora 0 19 56 79 84 89 91 94 97 98 100 Faro 0 15 59 81 85 92 96 97 97 98 100 2ºQuartil Évora 0 5 21 44 57 78 90 93 96 98 100 Faro 0 4 12 33 55 79 93 95 96 99 100 3ºQuartil Évora 0 4 7 15 20 38 67 88 96 98 100 Faro 0 3 5 11 20 34 51 83 93 98 100 4ºQuartil Évora 0 8 16 22 22 26 41 57 85 95 100 Faro 0 4 8 16 20 28 35 50 82 97 100

Unidades: %

Ao comparar as medianas dos quartis dos dois grupos, de um posto udográfico, verifica-se uma tendência para a mesma percentagem da duração existir uma precipitação percentual superior no Grupo II. Nesta análise exclui-se o posto Universidade de Aveiro e Lisboa (IGIDL) pela razão referida anteriormente.

146

ÉVORA

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

1ºQuartil 2ºQuartil 3ºQuartil 4ºQuartil

FARO

0102030405060708090

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Duração (%)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a (%

)

1ºQuartil 2º Quartil 3º Quartil 4º Quartil

Figura 4.25 Mediana dos quartis do Grupo II, para o postos udográficos de Évora-Cemitério e

Faro-Aeroporto.

A distribuição de frequências obtida para o Grupo I e II está indicada no Quadro 4.19 e representada na Figura 4.26.

Quadro 4.19 Frequência dos quartis, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto (Grupo I e II).

Grupo I Grupo II Quartil Posto

udográfico Frequência

absoluta Frequência relativa (%)

Frequência absoluta

Frequência relativa (%)

1º Quartil Aveiro 29 31.2 5 29.4 Lisboa 41 31.1 8 27.6 Évora 84 30.4 24 34.8 Faro 36 26.7 12 17.1

2º Quartil Aveiro 23 24.7 6 35.3 Lisboa 37 28.0 4 13.8 Évora 75 27.2 24 34.8 Faro 31 23.0 23 32.9

3º Quartil Aveiro 31 33.3 3 17.6 Lisboa 26 19.7 5 17.2 Évora 69 25.0 15 21.7 Faro 33 24.4 21 30.0

4º Quartil Aveiro 10 10.8 3 17.6 Lisboa 28 21.2 12 41.4 Évora 48 17.4 6 8.7 Faro 35 25.9 14 20.0

AVEIRO

05

101520253035404550

1º Quartil 2º Quartil 3º Quartil 4º Quartil

Freq

uênc

ia (%

)

Grupo I Grupo II

LISBOA

05

101520253035404550

1º Quartil 2º Quartil 3º Quartil 4º Quartil

Freq

uênc

ia (%

)

Grupo I Grupo II

147

ÉVORA

05

101520253035404550

1º Quartil 2º Quartil 3º Quartil 4º Quartil

Freq

uênc

ia (%

)

Grupo I Grupo II

FARO

05

101520253035404550

1º Quartil 2º Quartil 3º Quartil 4º Quartil

Freq

uênc

ia (%

)

Grupo I Grupo II

Figura 4.26 Frequência dos quartis, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa

(IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto (Grupo I e II).

Ao considerar o Grupo I verifica-se ser mais frequente a ocorrência de acontecimentos pluviosos intensos do 1º quartil, excepto no caso de Aveiro onde o terceiro quartil é o mais frequente. Em relação ao Grupo II parece não existir uma tendência generalizada. A simultaneidade de ocorrência do pico de intensidade e do máximo de precipitação acumulada no mesmo quartil, num dado acontecimento pluvioso intenso, é superior a 50 % no Grupo II, valor registado em Évora no 4º quartil, enquanto, no Grupo I o valor mínimo é 41 %, verificado no 1º quartil de Aveiro (Quadro 4.20). Quadro 4.20 Frequência relativa da simultaneidade pico e máximo da precipitação acumulada, para os

postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto (Grupo I e II).

Quartil Posto udográfico

Grupo I Grupo II

1º Quartil Aveiro 41 80 Lisboa 63 100 Évora 65 75 Faro 81 92

2º Quartil Aveiro 52 83 Lisboa 68 75 Évora 64 71 Faro 48 74

3º Quartil Aveiro 45 75 Lisboa 54 60 Évora 64 80 Faro 64 76

4º Quartil Aveiro 90 75 Lisboa 64 67 Évora 77 50 Faro 80 71

Unidades:%

148

Quando se agrupam os acontecimentos pluviosos em classes de duração (Quadro 4.21), para os quatros quartis, fica demonstrado que os acontecimentos pluviosos seleccionados têm grande probabilidade de terem uma duração superior a 12 h, quando o critério de selecção é a precipitação total, enquanto no Grupo II só existem acontecimentos pluviosos com duração inferir a 12 h, excepto em Lisboa no 3º quartil. Esta frequência de ocorrência diz respeito ao número total de acontecimentos pluviosos seleccionados em cada quartil e, portanto, a soma das frequências das classes de duração, por posto e por quartil, é igual a 100 %.

149

Quadro 4.21 Frequência dos acontecimentos pluviosos seleccionados, em relação ao número total de acontecimentos seleccionados em cada quartil, por quartis e por classes de duração, para os postos

udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto (Grupo I e II).

Classes de duração (h) Quartil Posto

udográfico Grupo < 6 6 a 12 12 a 24 > 24

1º Quartil Aveiro I 0 10 7 83 II 100 0 0 0 Lisboa I 0 12 12 76 II 75 25 0 0 Évora I 4 7 30 59 II 96 4 0 0 Faro I 3 19 39 39 II 92 8 0 0

2º Quartil Aveiro I 0 13 26 61 II 100 0 0 0 Lisboa I 3 11 16 70 II 100 0 0 0 Évora I 4 12 21 63 II 100 0 0 0 Faro I 6 6 26 61 II 100 0 0 0

3º Quartil Aveiro I 0 6 36 58 II 100 0 0 0 Lisboa I 0 0 46 54 II 80 0 20 0 Évora I 4 7 30 59 II 80 20 0 0 Faro I 0 12 39 48 II 90 10 0 0

4º Quartil Aveiro I 10 20 40 30 II 100 0 0 0 Lisboa I 0 4 14 82 II 100 0 0 0 Évora I 0 8 8 84 II 100 0 0 0 Faro I 9 9 34 49 II 86 14 0 0

Unidades:% Fazendo uma análise de frequência, em relação ao número total de acontecimentos pluviosos seleccionados, segundo classes de duração verifica-se um domínio dos acontecimentos com duração superior a 24 h, considerando o Grupo I, sendo o 1º e o 2º quartil os de maior frequência (Quadro 4.22 e Figura 4.27). Fenómeno contrário verifica-se no Grupo II onde dominam os acontecimentos de curta duração, inferiores a 6 h, mantendo-se a primazia do 1º e 2º quartil (Quadro 4.22 e Figura 4.28), excepto em Lisboa onde a liderança pertence ao 4º quartil.

150

Quadro 4.22 Frequência dos acontecimentos pluviosos seleccionados, em relação ao número total de acontecimentos seleccionados, por quartis e por classes de duração, para os postos udográficos de

Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto (Grupo I e II).

Classes de duração (h) Quartil Posto

udográfico Grupo < 6 6 a 12 12 a 24 > 24 Total

1º Quartil Aveiro I 0 3 2 26 31 II 29 0 0 0 29 Lisboa I 0 4 4 23 31 II 21 7 0 0 28 Évora I 1 2 9 18 30 II 33 1 0 0 34 Faro I 0 6 10 10 26 II 16 1 0 0 17

2º Quartil Aveiro I 0 3 7 15 25 II 35 0 0 0 35 Lisboa I 0 3 5 20 28 II 14 0 0 0 14 Évora I 1 3 6 17 27 II 35 0 0 0 35 Faro I 1 1 6 15 23 II 33 0 0 0 33

3º Quartil Aveiro I 0 2 12 19 33 II 18 0 0 0 18 Lisboa I 0 0 9 11 20 II 14 0 3 0 17 Évora I 1 2 8 14 25 II 17 4 0 0 22 Faro I 0 3 10 12 25 II 27 3 0 0 30

4º Quartil Aveiro I 1 2 4 4 10 II 18 0 0 0 18 Lisboa I 0 0 3 18 21 II 41 0 0 0 41 Évora I 0 2 1 15 18 II 9 0 0 0 9 Faro I 2 2 9 13 26 II 17 3 0 0 20

Unidades:%

151

1 2 3 4

< 66 a 12

12 a 24> 24

0

5

10

15

20

25

30

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ntos

pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

Quartis

Classes de Duração (h)

AVEIRO

1 2 3 4

< 66 a 12

12 a 24> 24

0

5

10

15

20

25

30

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Duração (h)

LISBOA

1 2 3 4

< 66 a 12

12 a 24> 24

0

5

10

15

20

25

30

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Duração (h)

ÉVORA

1 2 3 4

< 66 a 12

12 a 24> 24

0

5

10

15

20

25

30

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Duração (h)

FARO

Figura 4.27 Representação da frequência de acontecimentos pluviosos do Grupo I por quartis e por

classes de duração, para os postos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

1234

< 66 a 1212 a 24

> 240

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

Quartis

Classes de Duração (h)

AVEIRO

1234

< 66 a 1212 a 24

> 240

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

Quartis

Classes de Duração (h)

LISBOA

1234

< 66 a 1212 a 24

> 240

5

10

15

20

25

30

35

40

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

Quartis

Classes de Duração (h)

ÉVORA

1234

< 66 a 1212 a 24

> 2405

10

15

20

25

30

35

40

45

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s pl

uvio

sos i

nten

sos (

%)

Quartis

Classes de Duração (h)

FARO

Figura 4.28 Representação da frequência de acontecimentos pluviosos do Grupo II por quartis e por

classes de duração, para os postos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

152

Agrupando os acontecimentos pluviosos seleccionados em classes de precipitação total (Quadro 4.23) é predominante a ocorrência de acontecimentos com precipitação total entre 25.4 e 38.1 mm, para o Grupo I, e de acontecimentos com precipitação total inferior a 12.7 mm, quando se considera o Grupo II.

Quadro 4.23 Frequência dos acontecimentos pluviosos seleccionados, em relação ao número total de acontecimentos seleccionados em cada quartil, por quartis e por classes de precipitação, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto (Grupo I

e II).

Classes de precipitação total (mm) Quartil Posto

udográfico Grupo < 12.7 12.7 a 25.4 25.4 a 38.1 38.1 a 50.8 > 50.8

1º Quartil Aveiro I 59 17 24 II 80 0 20 0 0 Lisboa I 54 34 12 II 75 0 13 13 0 Évora I 62 20 18 II 62 21 13 0 4 Faro I 75 8 17 II 59 25 8 0 8

2º Quartil Aveiro I 61 13 26 II 100 0 0 0 0 Lisboa I 57 32 11 II 50 25 25 0 0 Évora I 62 21 17 II 67 17 8 4 4 Faro I 61 19 19 II 78 13 4 4 0

3º Quartil Aveiro I 71 23 6 II 65 33 0 0 0 Lisboa I 58 19 23 II 60 20 0 0 20 Évora I 58 25 19 II 60 13 7 20 0 Faro I 42 27 30 II 62 24 10 5 0

4º Quartil Aveiro I 70 20 10 II 65 0 0 33 0 Lisboa I 57 25 18 II 92 8 0 0 0 Évora I 48 27 25 II 33 67 0 0 0 Faro I 63 14 23 II 57 14 14 7 7

Unidades:%

A análise de frequência, em relação ao número total de acontecimentos pluviosos

seleccionados, segundo classes de precipitação total, evidência a predominância dos

acontecimentos com precipitações entre 25.4 mm e 38.1 mm, no Grupo I, e dos

acontecimentos com precipitação inferior a 12.7 mm, no Grupo II. Ao incluir nesta

análise a informação sobre o quartil onde ocorre maior precipitação, verifica-se que o

primeiro é o mais frequente no Grupo I, excepto em Aveiro, e o segundo o mais

frequente no Grupo II, excepto em Lisboa (Quadro 4.24 e Figuras 4.29 e 4.30).

153

Quadro 4.24 Frequência de acontecimentos pluviosos seleccionados, em relação ao número total de acontecimentos seleccionados, por quartis e por classes de precipitação, para os postos udográficos de

Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto (Grupo I e II).

Classes de precipitação total (mm) Quartil Posto

udográfico Grupo < 12.7 12.7 a 25.4 25.4 a 38.1 38.1 a 50.8 > 50.8 Total

1º Quartil Aveiro I 18 5 8 31 II 23 0 6 0 0 29 Lisboa I 17 10 4 31 II 22 0 3 3 0 28 Évora I 19 6 5 30 II 22 7 5 0 1 35 Faro I 21 2 4 27 II 10 4 1 0 1 16

2º Quartil Aveiro I 15 3 7 25 II 35 0 0 0 0 35 Lisboa I 16 9 3 28 II 8 3 3 0 0 14 Évora I 17 6 5 28 II 23 6 3 1 1 34 Faro I 15 4 4 23 II 27 4 1 1 0 33

3º Quartil Aveiro I 24 7 2 33 II 12 6 0 0 0 18 Lisboa I 11 4 5 20 II 11 3 0 0 3 17 Évora I 14 6 5 25 II 13 3 1 5 0 22 Faro I 10 7 7 24 II 19 7 3 1 0 30

4º Quartil Aveiro I 8 2 1 11 II 12 0 0 6 0 18 Lisboa I 12 5 4 21 II 38 3 0 0 0 41 Évora I 8 5 4 17 II 3 6 0 0 0 9 Faro I 16 4 6 26 II 12 3 3 1 1 20

Unidades:%

A ausência de valores, nos Quadros 4.23 e 4.24, relaciona-se com o critério de selecção dos acontecimentos pluviosos intensos para o estudo, critério esse que exclui acontecimentos pluviosos que possam ser incluidos nestas classes.

154

12

34

< 12.712.7 a 25.4

25.4 a 38.138.1 a 50.8

> 50.8

0

5

10

15

20

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Precipitação Total (mm)

AVEIRO

12

34

< 12.712.7 a 25.4

25.4 a 38.138.1 a 50.8

> 50.8

0

5

10

15

20

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Precipitação Total (mm)

LISBOA

12

34

< 12.712.7 a 25.4

25.4 a 38.138.1 a 50.8

> 50.8

0

5

10

15

20

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Precipitação Total (mm)

ÉVORA

12

34

< 12.712.7 a 25.4

25.4 a 38.138.1 a 50.8

> 50.8

0

5

10

15

20

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Precipitação Total (mm)

FARO

Figura 4.29 Representação da frequência de acontecimentos pluviosos do Grupo I por quartis e por

classes de precipitação total, para os postos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

12

34

< 12.712.7 a 25.4

25.4 a 38.138.1 a 50.8

> 50.8

0510152025303540

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Precipitação Total (mm)

AVEIRO

12

34

< 12.712.7 a 25.4

25.4 a 38.138.1 a 50.8

> 50.8

0510152025303540

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Precipitação Total (mm)

LISBOA

12

34

< 12.712.7 a 25.4

25.4 a 38.138.1 a 50.8

> 50.8

0

5

10

15

20

25

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Precipitação Total (mm)

ÉVORA

12

34

< 12.712.7 a 25.4

25.4 a 38.138.1 a 50.8

> 50.8

0510152025303540

Freq

uênc

ia d

e A

cont

ecim

ento

s plu

vios

os

inte

nsos

(%)

Quartis

Classes de Precipitação Total (mm)

FARO

Figura 4.30 Representação da frequência de acontecimentos pluviosos do Grupo II por quartis e por

classes de precipitação total, para os postos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

155

Determinaram-se os coeficientes de autocorrelação da precipitação nos acontecimentos pluviosos intensos seleccionados com incrementos temporais de 1 min a 60 min, seguindo-se o cálculo do coeficiente de autocorrelação médio para cada incremento, em cada grupo de acontecimentos pluviosos intensos. Os resultados obtidos estão representados na Figura 4.31, mostrando um comportamento diferente do Grupo I e do Grupo II.

AVEIRO

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60

Incrementos temporais (min)

Coe

ficie

nte

de c

orre

laçã

o

Grupo I Grupo II

LISBOA

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60

Incrementos temporais (min)

Coe

ficie

nte

de c

orre

laçã

o

Grupo I Grupo II

ÉVORA

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60

Incrementos temporais (min)

Coe

ficie

nte

de c

orre

laçã

o

Grupo I Grupo II

FARO

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60

Incrementos temporais (min)

Coe

ficie

nte

de c

orre

laçã

o

Grupo I Grupo II

Figura 4.31 Correlogramas de acontecimentos pluviosos do Grupo I e II, para os postos de

Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto. Enquanto no Grupo I, para qualquer dos postos estudados, os coeficientes de autocorrelação médios nunca se anulam, no Grupo II estes atingem o valor zero. No Grupo I a evolução dos coeficientes de correlação médios é semelhante em todos os postos. No Grupo II parece existem duas evoluções possíveis, uma caracterizada pelos postos de Aveiro ou Lisboa e a outra pelos postos de Évora e Faro.

156

4.5 ANÁLISE DO ESTADO DO TEMPO

A análise do estado do tempo baseou-se na caracterização sinóptica dos

acontecimentos pluviosos seleccionados com precipitação total igual ou superior a

50.8 mm. Foram selecciondos 16, 22, 52 e 30 acontecimentos pluviosos para os

postos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e

Faro-Aeroporto, respectivamente. A caracterização encontra-se resumida nos Quadros

4.25 a 4.32. Os símbolos utilizados nos quadros de caracterização dos acontecimentos

pluviosos seleccionados estão identificados no final, de todos os quadros na legenda

dos quadros, (pag. 164) e na lista dos símbolos.

Em Aveiro, o acontecimento pluvioso registado no ano 1981 não foi caracterizado

devido à ausência das três cartas sinópticas diárias que possibilitam a sua

caracterização. A análise do Quadro 4.25 permite identificar uma predominância da

situação de centro depressionário móvel associado a perturbação frontal, havendo

ausência de situação complexa. A análise do Quadro 4.26 evidência a existência de

um único tipo de circulação em altitude, circulação meridiana com correntes

ondulatórias de vale na vertente oriental.

Quadro 4.25 Caracterização sinóptica da situação geral à superfície dos acontecimentos pluviosos seleccionados, para o posto udográfico de Universidade de Aveiro.

Identificação Situação depressionária Data de início

(d-m-ano)Hora

(h:min) D (min) P (mm) M E FF FQ FO PD PT Sequência Activa Hr (%) T (ºC)

07-01-1992 11:05 2200 61.8 X X 921-10-1990 13:30 3850 80.9 X X X 2 1820-11-1989 5:20 2335 56.8 X 2,3 1422-10-1989 10:00 2105 68 X X 1603-07-1988 13:05 2890 57.2 X X X X 2 1828-06-1988 3:10 1070 67.1 X X 126-01-1988 2:20 3160 58.1 X X 2 1325-09-1987 8:10 2650 56.9 X 1812-11-1986 23:10 3280 73.1 X X X X 1,3 1023-12-1985 13:40 4160 56.1 X X X 2,3 1025-11-1984 17:45 43 h 54.8 X X X 1318-10-1984 12:10 1415 52 X X 1 1514-12-1983 11:15 5275 85.7 X X X 1,2 1006-11-1982 10:20 2380 63.8 X X X 2,3 1311-05-1982 6:10 2720 68.6 X X 2 1508-05-1981 11:20 4155 58.6

6

x - Situação depresionária verificada. C - Situação depressionária complexa verificada.

156

Quadro 4.26 Caracterização sinóptica da situação em altitude, vento, tempo e nuvens dos acontecimentos pluviosos seleccionados, para o posto udográfico de Universidade de Aveiro

Identificação Fluxo sinóptico à superfície

Data de início (d-m-ano)

Hora (h:min) D (min) P (mm) V (nós) DV Situação em

altitude Tempo Nuvens

07-01-1992 11:05 2200 61.8 0 N MVOR(40-60)Cfc-CMi; ACf-ACv;

ANF

Sc; Cb/Cu; Ac

21-10-1990 13:30 3850 80.9 6 W MVOR(10-45) Cfc-CFi; ACv; ANF

Sc; Cb/Cu; Ac

20-11-1989 5:20 2335 56.8 10 S MVOR(25-35)Cfc-CMi;

ACM-ACv; ANF

Cb/Cu; Ac

22-10-1989 10:00 2105 68 9 SW MVOR(60-70) Cfc-CMi; ANF; Tc; Tg

Sc; Cb/Cu; Ac

03-07-1988 13:05 2890 57.2 9 SW MVOR(20-35) CFc; ANF Sc; Cb/Cu; Ac

28-06-1988 3:10 1070 67.1 8 SW MVOR(5-10) ACv; ANF Cu; Ac

26-01-1988 2:20 3160 58.1 16 S MVOR(40-60) CMi; ACM-ACv; ANF Cb/Cu; Ac

25-09-1987 8:10 2650 56.9 22 S MVOR(30-30) Cfi-CFc; CHMi

St/Sc; Cb/Cu; Ac

12-11-1986 23:10 3280 73.1 4 SE MVOR(30-50)Cfi-Cfc;

ACM-ACv; ANF; Tc; Tg

St; Cb/Cu; Ac

23-12-1985 13:40 4160 56.1 10 S MVOR(25-50)Cfi-CFc;

ACM-ACv; ANf

St/Sc; Cb/Cu; Ac

25-11-1984 17:45 43 h 54.8 2 NW MVOR(25-45) Cfc-CMi; Tg St; Cu; Ac18-10-1984 12:10 1415 52 20 S MVOR(20-25) Cfi-CFc St; Cu; Ac

14-12-1983 11:15 5275 85.7 11 SW MVOR(35-40) Cfi-CMc; ACM-ACv

Sc; Cb/Cu; Ac

06-11-1982 10:20 2380 63.8 35 SW MVOR(40-50)Cfc-CMi;

ACM-ACv; ANF; Tg

Cb/Cu; Ac

11-05-1982 6:10 2720 68.6 15 S MVOR(35-35) Cfc-CFc; CHMi-CHMc

St/Sc; Cu; As/Ns; Ac

08-05-1981 11:20 4155 58.6

Em Lisboa, o acontecimento pluvioso registado em Dezembro de 1990 não foi

caracterizado por ausência das carta sinópticas diárias dos dias sete e oito. À

semelhança do posto udográfico de Aveiro, em Lisboa foi predominante a situação

geral à superfície de centro depressionário móvel associado a perturbação frontal. As

situações complexas foram registadas só em situação depressionária estacionária

(Quadro 4.27). Em relação à circulação em altitude foi caracterizado um maior

número de acontecimentos com circulação meridiana com correntes ondulatórias de

vale na vertente oriental (16 acontecimentos pluviosos), sendo a circulação zonal a

segunda em número de acontecimentos caracterizados (3 acontecimentos pluviosos) e,

157

por fim, um acontecimento pluvioso caracterizado por uma circulação meridiana de

gota de ar frio (Quadro 4.28).

Quadro 4.27 Caracterização sinóptica da situação geral à superfície dos acontecimentos pluviosos seleccionados, para o posto udográfico de Lisboa (IGIDL).

Identificação Situação depressionária Data de início

(d-m-ano)Hora

(h:min) D (min) P (mm) M E FF FQ FO PD PT Sequência Activa Hr (%) T (ºC)

11-02-1991 21:50 1890 69.2 X X X 2 607-12-1990 0:30 2290 6521-10-1990 2:40 3045 50.8 X X 2 1420-12-1989 19:35 2270 52.5 X X 2,3 1507-12-1989 14:05 2565 52.2 X 2 111-11-1989 5:30 2580 53.6 X X 2 1221-02-1988 11:05 2985 82 C 1403-01-1985 20:40 3800 72.3 X X X 1 1218-11-1983 19:55 800 95.8 X 2 115-11-1983 0:20 2665 50.8 X 2 108-11-1983 7:30 4465 87.1 C 3 106-11-1982 20:50 3370 52.5 X X 2 1326-12-1981 9:30 5530 140.3 X C X X 1,2,3 1520-12-1981 5:20 3075 59.7 X X 1,2 1605-10-1979 6:00 1605 68.1 X X 2 1610-02-1979 2:10 2130 77.4 X X 1,2 87 1407-02-1979 11:30 3205 53.6 X X X 1,2 94 1416-10-1977 15:00 1200 57.5 X X X X X 1,2 94 1714-12-1976 10:05 1350 51.1 X 100 3505-12-1976 0:10 3500 63 X X X 1,2 100 1118-12-1973 16:25 3940 64.4 X X 1,2,3 94 1203-11-1973 12:55 2245 70 X X X 1,2 15

6

535

x - Situação depresionária verificada. C - Situação depressionária complexa verificada.

158

Quadro 4.28 Caracterização sinóptica da situação em altitude, vento, tempo e nuvens dos acontecimentos pluviosos seleccionados, para o posto udográfico de Lisboa (IGIDL).

IdentificaçãoFluxo sinóptico à

superfícieData de início

(d-m-ano)Hora

(h:min) D (min) P (mm) V (nós) DV Situação em altitude Tempo Nuvens

11-02-1991 21:50 1890 69.2 15 NE MVOR(25-30) CMi-CMc St/Sc; As/Ns; Ac

07-12-1990 0:30 2290 65

21-10-1990 2:40 3045 50.8 8 S MVOR(45-50) Cfc; ACM-ACv; ANF

St; Cb/Cu; Ac

20-12-1989 19:35 2270 52.5 12 SW MVOR(45-70) Cfi-CFc; ACM-ACF

St/Sc; Cb/Cu; As/Ns; Ac

07-12-1989 14:05 2565 52.2 8 SW MVOR(25-25)CHMi; ACM-

ACv; ANMM

St/Sc; Cb/Cu; Ac

11-11-1989 5:30 2580 53.6 3 SW MVOR(50-70) Cfi-CFc; ACM-ACv

St/Sc; Cb/Cu; As/Ns; Ac

21-02-1988 11:05 2985 82 0 N MVOR(10-15)Cfc-CFc;

CHfi-CHFi; ANF

St/Sc; Cu; As/Ns; Ac

03-01-1985 20:40 3800 72.3 14 SW MVOR(30-35)

Cfi-CMc; ACv; ANF;

ANMM; CHMi

St; Cb/Cu; As/Ns; Ac

18-11-1983 19:55 800 95.8 4 NE MVOR(30-55) CMc-CFi; ACM

St; Cb/Cu; As/Ns; Ac

15-11-1983 0:20 2665 50.8 8 E MBCMi-CFc;

ACM-ACv; ANMM-ANF

St; Cb/Cu; Ac

08-11-1983 7:30 4465 87.1 6 SW MVOR(30-40) ACM-ANMM; Tc Cb/Cu; Ac

06-11-1982 20:50 3370 52.5 12 W MVOR(25-40)Cfi-CMc;

ACM-ACv; ANF; Tc

St/Sc; Cb/Cu; As/Ns; Ac

26-12-1981 9:30 5530 140.3 28 SW MVOR(40-85) Cfc-CFc; ACM

St/Sc; Cb/Cu; As/Ns; Ac

20-12-1981 5:20 3075 59.7 17 NW Z(45-40) Cfc-CMc; ACM; CHfi St/Sc; Cu; Ac

05-10-1979 6:00 1605 68.1 2 SW MVOR(15-30) Cfc-CMc St; Cu; As/Ns; Ac

10-02-1979 2:10 2130 77.4 20 SW Z(60-96) Cfc-CMc; ACf-ACM Sc; Cu; Ac

07-02-1979 11:30 3205 53.6 16 SW MVOR CMc; ACf; Chfi; Tc Sc; Cu; Ac

16-10-1977 15:00 1200 57.5 11 SE MVOR Cfi-Cfc; Acf St/Sc; Cu; As/Ns; Ac

14-12-1976 10:05 1350 51.1 6 SE MVORb St/Sc; Cu; As/Ns; Ac

05-12-1976 0:10 3500 63 10 SW Z(60-75) Cfi-Cfc; ACf-ACM; CHfc

St; Cu; As/Ns; Ac

18-12-1973 16:25 3940 64.4 15 SW MVOR(30-40) ACf-ACF; Tc St; Cb/Cu; Ac

03-11-1973 12:55 2245 70 2 NW MVOR(35-20) Cfc St/Sc; Cb/Cu; Ac

159

Em Évora, dado que as cartas sinópticas diárias foram publicadas a partir do ano de

1950 não foi possível caracterizar os acontecimentos pluviosos, com precipitação

mínima de 50.8 mm, registados em data anterior. Os acontecimentos pluviosos de 5

de Junho e 9 de Janeiro de 1970 não foram caracterizados devido à ausência das

cartas sinópticas. A situação geral à superfície predominante é de centro

depressionário móvel sempre associado a perturbação frontal (26 acontecimentos

pluviosos), seguida da situação de centro depressionário estacionário (15

acontecimentos pluviosos). A situação complexa ocorre tanto com centro

depressionário móvel como estacionário (Quadro 4.29). A circulação em altitude

(Quadro 4.30) é fundamentalmente do tipo meridiana com correntes ondulatórias de

vale na vertente oriental (20 acontecimentos pluviosos), seguida da circulação zonal

(14 acontecimentos pluviosos), e de circulação meridiana com correntes ondulatórias

de vale no eixo (2 acontecimentos pluviosos).

Quadro 4.29 Caracterização sinóptica da situação geral à superfície dos acontecimentos pluviosos seleccionados, para o posto udográfico de Évora-Cemitério.

160

Identificação Situação depressionáriaData de início

(d-m-ano)Hora

(h:min) D (min) P (mm) M E FF FQ FO PD PT Sequência Activa Hr (%) T (ºC)

11-12-1989 22:29 2815 69.1 X X X X X 2,3 1516-11-1989 13:40 4990 62.8 X X 2,3 1322-10-1989 12:45 2170 53.5 X X 1524-01-1988 17:15 4035 63.6 X X 2 1319-02-1986 12:20 2520 51.1 X X 115-02-1986 12:45 4540 51.1 X X X 3 1012-02-1986 18:20 2775 59.2 X X 120-01-1985 3:55 3625 105.8 C X X 1503-01-1985 19:20 2760 51.3 X X X 1 818-11-1983 22:45 4135 80 X 2 113-11-1983 13:20 3420 64.9 X 2 105-11-1982 10:30 5455 83.6 X X 2 1305-10-1979 11:45 1535 63.5 X X 2 1709-02-1979 8:25 3275 61.1 X X 1,2 100 1102-12-1978 1:40 3120 60.2 X X X 2 94 1422-07-1977 22:50 430 69.3 C 94 1805-12-1976 1:15 3305 59 X X X 1,2 94 1119-12-1973 3:45 1860 57.7 X X 1,2 100 906-12-1972 14:50 2435 52.7 X X 1,2 94 802-02-1972 3:25 1850 53.5 X X X 94 1005-06-1970 14:45 2295 5509-01-1970 5:25 4210 67.202-01-1970 3:25 4070 66.9 C X X X 1,2 100 712-03-1969 9:15 2265 105.1 X X 95 1402-10-1966 10:15 2100 58.1 X X X 1,2 94 1613-04-1966 4:35 3315 92.4 X X X X 2,3 94 1519-02-1966 16:50 4340 68.6 C X X 1,2,3 94 1018-11-1965 5:40 3390 57.5 C X X 1 88 1210-03-1964 7:35 3630 62.2 X X X 88 811-11-1963 15:00 5975 137 X X X 2,3 88 1615-02-1963 6:30 1630 61.8 X X X 1 95 925-10-1962 20:30 1940 90.4 X 93 1712-05-1960 15:03 3040 56.7 X X X X 100 1812-12-1958 18:27 1690 56.8 X X 2 100 1217-12-1958 21:23 6110 149.7 C X X 95 1015-12-1955 22:19 1925 56.2 X X X14-12-1955 0:32 670 60 X X X 9505-11-1954 4:30 3350 86.9 C 100 1525-01-1952 19:09 1915 52.9 X X X 100 727-03-1952 23:00 5320 71.1 C X X X X 1,2,3 1230-03-1952 21:32 2700 67.3 C X 2 90 1211-09-1952 20:40 1730 60.6 X 1 100 1404-11-1951 18:30 1805 86.9 X X X 1 100 1418-11-1949 1:10 1395 52.221-09-1949 19:55 1955 56.103-03-1947 16:20 2455 58.129-04-1946 13:00 44 H 54.117-12-1945 0:15 4315 68.523-03-1943 4:55 4490 67.231-01-1943 20:00 35 H 58.504-10-1942 10:50 2655 65.920-01-1941 7:45 6550 111.5

1

3

64

x - Situação depresionária verificada. C - Situação depressionária complexa verificada.

Quadro 4.30 Caracterização sinóptica da situação em altitude, vento, tempo e nuvens dos acontecimentos pluviosos seleccionados, para o posto udográfico de Évora-Cemitério.

161

Identificação Fluxo sinóptico à superfície

Data de início (d-m-ano)

Hora (h:min) D (min) P (mm) V (nós) DV Situação em

altitude Tempo Nuvens

11-12-1989 22:29 2815 69.1 14 SW Z(30-60) Cfi-CFc; CHMc St; As/Ns

16-11-1989 13:40 4990 62.8 10 S MVOR(45-50) Cfi-CFi; ACM; ANf

St/Sc; Cb/Cu; Ac

22-10-1989 12:45 2170 53.5 5 S MVOR(55-60) Cfi-CMi; ACv; Tc Cb; As/Ns; Ac

24-01-1988 17:15 4035 63.6 11 SW Z(40-60) Cfc-CMi St; Cu; As/Nst Ac

19-02-1986 12:20 2520 51.1 8 W Z(30-80) Cfc-CFc; CHfi St; Cu; As/Ns; Ac

15-02-1986 12:45 4540 51.1 13 SW MVOR(30-55) Cfi-CFi; ACM-ACv; ANF

St; Cu; As/Ns; Ac

12-02-1986 18:20 2775 59.2 15 SW Z(35-60) Cfi-CFc; CHFi St/Sc; Cu; Ac

20-01-1985 3:55 3625 105.8 17 SW MVOR(45-50) Cfc-CFi; ACf-ACF

St/Sc; Cu; As/Ns

03-01-1985 19:20 2760 51.3 9 NW MVOR(30-35) Cfc-CFi; ACM-ACV

St/Sc; As/Ns; Ac

18-11-1983 22:45 4135 80 8 S MVORb(30-35)

Cfc-CFi; ACM-ACv;

ANF; Tg

St, Cb/Cu; As/Ns

13-11-1983 13:20 3420 64.9 6 E MVORb(25-40)

Cfi-CFc; ACM

St, Cb/Cu; As/Ns; Ac

05-11-1982 10:30 5455 83.6 19 SW MVOR(40-60) Cfc-CMi; ACv St/Sc; Cu; As/Ns

05-10-1979 11:45 1535 63.5 10 S MVOR(25-45) ACf-ACM; Cfi-Cfc

St/Sc; Cu; As/Ns; Ac

09-02-1979 8:25 3275 61.1 20 SW Z ACf-ACM; CMi St; Cu; Ac

02-12-1978 1:40 3120 60.2 7 NW Z ACf-ACM; Cfi-Cfc

St; Cu; As/Ns; Ac

22-07-1977 22:50 430 69.3 10 S MVe(10-20) Tc Cb; Ac

05-12-1976 1:15 3305 59 14 NNW Z(60-75) Cfi-CMc;CHfi St; Cu; As/Ns

19-12-1973 3:45 1860 57.7 12 SW MVORb(30-40)

ACf-ACM; Cfi

St; Cu; As/Ns; Ac

06-12-1972 14:50 2435 52.7 2 N MVOR(30-55) ACf; Cfi-Cfc St/Sc; Cu; As/Ns; Ac

02-02-1972 3:25 1850 53.5 16 SW Z(50-45) Cfi-CMc St; As/Ns05-06-1970 14:45 2295 5509-01-1970 5:25 4210 67.2

02-01-1970 3:25 4070 66.9 4 ENE MVOR(30-30) Cfi-CMc; ACf-ACM; CHfc St; Cu; As/Ns

12-03-1969 9:15 2265 105.1 13 SW Z Cfi-CMc; ACf St/Sc; Cu; As/Ns; Ac

02-10-1966 10:15 2100 58.1 11 SW MVOR(45-50) Cfi-Cfc; Acf; CHfi St; Cu; As/Ns

13-04-1966 4:35 3315 92.4 16 SW Z(35-60) Cfi-CFc Sc; Ast/Ns

19-02-1966 16:50 4340 68.6 23 S MVOR Cfc; ACf-ACM

Cb/Cu; As/Ns; Ac

18-11-1965 5:40 3390 57.5 15 W MVOR(40- ) Cfc-CMi Sc; Cu; As/Ns; Ac

10-03-1964 7:35 3630 62.2 10 S MVOR(45-65) Cfi-CMi; Acf; Tc St/Sc; Cb

11-11-1963 15:00 5975 137 16 S MVOR(30- ) Cfi-CMc St15-02-1963 6:30 1630 61.8 10 SW MVe(50-60) Cfi-CMc St/Sc25-10-1962 20:30 1940 90.4 13 SW MVOR( -50) Cfi-CMc St/Sc12-05-1960 15:03 3040 56.7 10 SSW MVOR CF Cb12-12-1958 18:27 1690 56.8 12 WSW Z17-12-1958 21:23 6110 149.7 17 WSW Z T Cb15-12-1955 22:19 1925 56.2 22 SW Z(110) CFc St/Sc14-12-1955 0:32 670 60 22 SW Z05-11-1954 4:30 3350 86.9 9 S MVOR CMc; T St

25-01-1952 19:09 1915 52.9 0.5 NE MVOR CF Junção de 2 centros

27-03-1952 23:00 5320 71.1 23 S MVORb St/Sc30-03-1952 21:32 2700 67.3 29 SW MVORb CF St; Cb11-09-1952 20:40 1730 60.6 10 ESE MVOR CM04-11-1951 18:30 1805 86.9 27 SSW MVOR CHFc St; Cb18-11-1949 1:10 1395 52.221-09-1949 19:55 1955 56.103-03-1947 16:20 2455 58.1

162

Em relação a Faro, não foi possível fazer a caracterização do acontecimento pluvioso

registado em 26 de Dezembro de 1963 e 5 de Novembro de 1988 em virtude não

existirem as cartas sinópticas diárias. Faro é o único posto udográfico estudado onde

apenas se caracterizaram situações de centro depressionário estacionário não

associado a perturbações frontais, excepto em dois acontecimentos pluviosos. A

situação complexa aparece tanto em situações de centro depressionário estacionário

como móvel (Quadro 4.31). Em Faro (Quadro 4.32) a circulação em altitude

meridiana bloqueada de gota de ar frio é a segunda mais vezes identificada (11

acontecimentos pluviosos) sendo apenas ultrapassada pela circulação meridiana com

correntes ondulatórias de vale na vertente oriental (16 acontecimentos pluviosos).

Quadro 4.31 Caracterização sinóptica da situação geral à superfície dos acontecimentos pluviosos seleccionados, para o posto udográfico de Faro-Aeroporto.

Identificação Situação depressionária

Data de início (d-m-ano)

Hora (h:min) D (min) P (mm) M E FF FQ FO PD PT Sequência Activa Hr (%) T (ºC)

20-12-1992 18:20 4105 183.4 X 2 104-04-1990 20:50 900 52 X X 1525-12-1989 1:20 2085 56.8 X X 2 1403-12-1989 5:25 700 93.9 C 1716-11-1989 23:25 4180 60.4 X X 2 1623-10-1989 06:20 955 62.6 X X 1917-10-1989 0:00 675 76.7 X 1713-10-1989 11:55 2285 165.6 X 1723-11-1988 14:50 1765 75.2 X X 2,3 1210-11-1988 10:20 1495 82.6 X 1805-11-1988 9:15 2095 73.506-12-1987 22:30 2605 115.4 C 2 102-11-1987 7:10 1700 101.4 X 1619-02-1985 17:25 2520 58.1 X 1101-11-1983 22:50 5355 82.3 C 1728-10-1983 4:10 1865 58.8 C 1705-11-1982 21:25 3310 69.7 X X 1,2 1601-02-1979 8:00 1975 53.9 X X 1,2 94 1629-11-1977 3:05 1625 63.7 X 100 1005-12-1975 15:20 5295 212.3 X 88 1416-12-1971 11:35 1520 94.3 X 93 1101-01-1970 18:50 1105 63.2 X X X 1,2 94 1108-01-1969 20:30 1170 63.5 X X X 1 89 1414-11-1968 9:15 2135 67.6 X X X 1,2,317-02-1968 2:00 1985 55.7 C X X 1 94 1516-11-1967 19:35 4265 68.4 X 88 1321-10-1967 17:20 3020 58 X 2 88 1702-11-1964 19:15 3740 64.6 X X X 1 100 1815-01-1964 2:45 2715 58.5 X X 2,3 94 1426-12-1963 11:10 1775 86.4

2

3

x - Situação depresionária verificada. C - Situação depressionária complexa verificada.

163

Quadro 4.32 Caracterização sinóptica da situação em altitude, vento, tempo e nuvens dos acontecimentos pluviosos seleccionados, para o posto udográfico de Faro-Aeroporto.

Identificação Fluxo sinóptico à superfície

Data de início (d-m-ano)

Hora (h:min) D (min) P (mm) V (nós) DV Situação em

altitude Tempo Nuvens

20-12-1992 18:20 4105 183.4 10 NE MVOR(25-30) Cfc-CMi; ANF; Tc; Tg

Cb/Cu; As/Ns; Ac

04-04-1990 20:50 900 52 14 W MVOR(40-55) CMi; ACv St; Cb/Cu; As/Ns; Ac

25-12-1989 1:20 2085 56.8 17 SW MVOR(30-30) ACv; ANF Sc; Cb/Cu

03-12-1989 5:25 700 93.9 14 SW MVOR(20-30) CMc St; Cu; As/Ns

16-11-1989 23:25 4180 60.4 22 SW MVOR(55-75)Cfc-CMi;

ACF; ANF; Tg

Sc; Cb/Cu; As/Ns; Ac

23-10-1989 06:20 955 62.6 12 SE MVOR(60-60) CMi; ACv St/Sc; Cb; As/Ns; Ac

17-10-1989 0:00 675 76.7 4 NE MVOR(10-40) ACv; Tg Cb/Cu; Ac

13-10-1989 11:55 2285 165.6 10 E MVOR(20-30) Cfi-CMi; Tc; Tg Cb/Cu; Ac

23-11-1988 14:50 1765 75.2 19 NE MB Cfc-CFc; CHfi-CHfc St/Sc; As/Ns

10-11-1988 10:20 1495 82.6 8 SW MB Cfc-CFc; Tg St/Sc; Cb/Cu; As/Ns

05-11-1988 9:15 2095 73.5

06-12-1987 22:30 2605 115.4 7 SE MBCfc-CFc;

ACM; ANF; Tg

Cb/Cu; Ac

02-11-1987 7:10 1700 101.4 21 SE MB Cfc-CFc; ANF; Tc; Tg St; Cb/Cu; Ac

19-02-1985 17:25 2520 58.1 8 NE MB Cfc-CFc; ANF Cb/Cu; Ac

01-11-1983 22:50 5355 82.3 4 NE MVOR(20-25) Cfi-CFc; ACv; ANF

St/Sc; Cb/Cu; As/Ns; Ac

28-10-1983 4:10 1865 58.8 10 E MVOR(25-30) CMi-CFc; Tc; Tg Cb; Ac

05-11-1982 21:25 3310 69.7 20 SW MVOR(35-45) Cfi-Cfc; ACM-ACv; ANF

St/Sc; Cb/Cu; Ac

01-02-1979 8:00 1975 53.9 13 W Z(40-65) Cfi-Cfc St/Sc; Cu; Ac

29-11-1977 3:05 1625 63.7 5 NE MB Cfi-CMi; Tc Cb/Cu; As/Ns; Ac

05-12-1975 15:20 5295 212.3 13 SE MB Cfc;ACf-ACF; Tc

St/Sc; Cb/Cu; As/Ns; Ac

16-12-1971 11:35 1520 94.3 3 N MB ACM; Tc Sc; Cb; Ac01-01-1970 18:50 1105 63.2 16 E MVOR(10-30) Cfi-CMc; ACf St/Sc; Ac

08-01-1969 20:30 1170 63.5 21 SW MVOR(25-40) Cfc; ACf Sc; As/Ns; Ac

14-11-1968 9:15 2135 67.6 MVOR

17-02-1968 2:00 1985 55.7 6 SE MVOR Cfi-Cfc; ACf St/Sc; As/Ns; Ac

16-11-1967 19:35 4265 68.4 9 NE MB Cfi; ACf-ACM; Tc

St; Cb/Cu; As/Ns; Ac

21-10-1967 17:20 3020 58 2 S MB ACf-ACv Sc; Cb; Ac

02-11-1964 19:15 3740 64.6 6 NE MB CMc; ACf; CHfi Sc; Cb; As/Ns

15-01-1964 2:45 2715 58.5 6 E MVOR Tc Sc; Cu; As/Ns

26-12-1963 11:10 1775 86.4

164

LEGENDA DOS QUADROS Identificação: D - Duração do acontecimento pluvioso; P - Precipitação total do acontecimento pluvioso; Situação à superfície (foram consideradas só as depressionárias): M - Depressão móvel; E - Depressão estacionária; C - Depressão complexa sobre ou na proximidade de Portugal Continental (existência de mais de um centro depressionário); FF - Frente fria; FQ - Frente quente; FO - Frente oclusa; PD - Ponto duplo; PT - Ponto triplo; Sequência - Sucessão de perturbações frontais; Activa - Isobaras angulosas na intercepção com a frente (1); Isobaras próximas (2); depressão cavada (3); Hr - Humidade relativa, no momento mais próximo da hora da máxima precipitação; T - Temperatura, no momento mais próximo da hora da máxima precipitação; Fluxo sinóptico à superfície: V - Velocidade do vento; DV - Direcção do vento; Situação em altitude: Z - Zonal, com indicação do vento em nós acima da região em estudo ex: 40-60 40 nós a 700 mb e 60 nós a 500 mb; M - Meridiano, com indicação do vento em nós acima da região em estudo ex: 40-60 40 nós a 700 mb e 60 nós a 500 mb; V - Vale; D - Dorsal; OR - Vertente oriental; E - Vertente ocidental; B - Depressão fria, gota de ar frio; e - Eixo; b - Bloqueado, três dias no mesmo sítio; Tempo: Cfi e Cfc - Chuva fraca intermitente ou contínua; CMi e CMc - Chuva moderada intermitente ou contínua; CFi e CFc - Chuva forte intermitente ou contínua; ACf, ACM, ACF e ACv - Aguaceiro de chuva fraco, moderado, forte ou violento; ANMM - Aguaceiro de neve molhado moderado; ANf e ANF - Aguaceiro de neve fraco ou forte; CHfi, CHfc - Chuvisco fraco intermitente ou contínuo; CHMi e CHMc - Chuvisco moderado intermitente ou contínuo; CHFi e CHFc - Chuvisco forte intermitente ou contínuo; Tc - Trovoada com chuva; Tg - Trovoada com granizo; Nuvens: St -Estratos; Sc - Estratocúmulos; Cu - Cúmulos; Cb - Cumulonimbo; As/Ns - Altostratos e Nimbostratos; Ac - Altocúmulos;

165

Quadro 4.33 Regressões lineares múltiplas obtidas a partir da caracterização sinóptica dos acontecimentos pluviosos seleccionados e análise de regressão.

Coeficientes das regressões das variáveis independentes

Posto Udográfico

Variável dependente (Y)

Depressão (A)

Sequência (B)

Actividade (C)

Direcção do vento (D)

Nuvens (E)

Temperatura do ar à

superfície

Velocidade do vento à superfície

Intercepção Coeficiente de determinação

Desvios quadráticos

médios

Desvio máximo

Desvio mínimo

Precipitação (mm)Aveiro 12.175 49.450 0.26 8.812 9.6 -19.3Lisboa 10.000 19.853 2.697 12.171 -0.922 0.675 8.164 0.49 18.046 26.4 -33.6Évora 12.653 16.356 1.582 5.881 6.440 1.247 -21.983 0.57 15.816 15.6 -61.3Faro 10.303 11.530 25.976 0.19 38.557 57.6 -109.3

Intensidade (mm/h)Aveiro -0.599 0.223 0.417 0.721 0.62 0.492 0.8 -0.9Lisboa 0.400 -0.724 0.896 0.344 0.39 1.156 1.6 -3.5Évora 0.590 0.172 0.470 0.159 -2.971 0.33 1.238 1.7 -6.3Faro 0.538 0.355 0.084 -1.761 0.25 1.594 3.1 -3.4

Duração (min)Aveiro -580.690 425.124 581.267 970.695 0.46 874.883 2910 -3453Lisboa 578.598 -500.715 62.968 2087.043 0.71 660.308 1773 -1844Évora 296.502 -828.202 382.133 -81.149 3753.613 0.38 1096.759 4249 -2615Faro 378.431 439.649 635.567 0.1 1330.086 2414.8 -3522.9

Com esta caracterização sinóptica dos acontecimentos pluviosos foi determinada uma

regressão linear múltipla para os quatro postos udográficos, com o objectivo de ajudar

à previsão da precipitação, da duração e da intensidade de precipitação dos

acontecimentos pluviosos com precipitação mínima de 50.8 mm. A análise de

regressão obtida está indicada no Quadro 4.33. Nas Figuras 4.32, 4.33 e 4.34

representam-se os valores calculados e os valores observados da precipitação,

intensidade média e duração dos acontecimentos pluviosos seleccionados, para a

análise sinóptica, para os quatro postos udográficos. Estas figuras resultaram da

aplicação das regressões lineares múltiplas referidas no Quadro 4.33. Verifica-se uma

razoável caracterização da precipitação, em Évora, da intensidade média de

precipitação, em Aveiro, e da duração, em Lisboa. Não foi possível, através da

regressão linear múltipla, caracterizar razoavelmente qualquer uma das variáveis

dependentes estudadas do posto de Faro.

AVEIRO

-40.0

0.0

40.0

80.0

120.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Observações

Prec

ipita

ção

(mm

)

Série observada Série calculada Desvios

ÉVORA

-80.0

-40.0

0.0

40.0

80.0

120.0

160.0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Observações

Prec

ipita

ção

(mm

)

Série observada Série calculada Desvios

LISBOA

-40.0

0.0

40.0

80.0

120.0

160.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Observações

Prec

ipita

ção

(mm

)

Série observada Série calculada Desvios

FARO

-120.0-80.0-40.0

0.040.080.0

120.0160.0200.0240.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Observações

Prec

ipita

ção

(mm

)

Série observada Série calculada Desvios Figura 4.32 Séries de precipitação observada, calculada e série de desvios.

166

LISBOA

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Observações

Inte

nsid

ade

(mm

/h)

Série observada Série calculada Desvios

AVEIRO

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Observações

Inte

nsid

ade

(mm

/h)

Série observada Série calculada Desvios

ÉVORA

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Observações

Inte

nsid

ade

(mm

/h)

Série observada Série calculada Desvios

FARO

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Observações

Inte

nsid

ade

(mm

/h)

Série observada Série calculada Desvios

Figura 4.33 Séries de intensidade média de precipitação observada, calculada e série de desvios.

ÉVORA

-3500-2500-1500

-500500

1500250035004500550065007500

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Observações

Dur

ação

(min

)

Série observada Série calculada Desvios

FARO

-3500.0-2500.0-1500.0

-500.0500.0

1500.02500.03500.04500.05500.06500.07500.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Observações

Dur

ação

(min

)

Série observada Série calculada Desvios

AVEIRO

-3500.0-2500.0-1500.0

-500.0500.0

1500.02500.03500.04500.05500.06500.07500.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Observações

Dur

ação

(min

)

Série observada Série calculada Desvios

LISBOA

-3500.0-2500.0-1500.0

-500.0500.0

1500.02500.03500.04500.05500.06500.07500.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Observações

Dur

ação

(min

)

Série observada Série calculada Desvios

Figura 4.34 Séries de duração de precipitação observada, calculada e série de desvios.

As matrizes dos coeficientes de correlação das variáveis sinópticas estudadas, para os

quatro postos udográficos, estão indicadas no Anexo A6. Apresenta-se no Anexo A7

exemplos de situações sinópticas à superfície.

O clima mediterrânico é caracterizado pela existência de uma estação quente seca,

uma estação fria e húmida e duas intermédias. Esta distribuição de chuva é

evidenciada, também, pela distribuição ao longo do ano dos acontecimentos pluviosos

seleccionados para a análise sinóptica (Quadro 4.34). No Quadro 4.34 é possível

verificar que a estação da Primavera apresenta um menor número de acontecimentos

pluviosos que a estação do Outono. Este fenómeno foi verificado a partir do ano de

167

1964, sendo mais evidente na região do Alentejo, indicando a existência de um novo

regime pluvioso (Mendes e Coelho, 1993 in Ferreira, 1995). Segundo os mesmos

autores esta alteração do regime pluviométrico é apenas a nível mensal, já que em

termos anuais nada verificaram.

Quadro 4.34 Distribuição ao longo do ano dos acontecimentos pluviosos seleccionadas, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Posto udográfico

Acontecimentos pluviosos ocorridos entre Novembro e

Março

Acontecimentos pluviosos

ocorridos entre Abril e Junho

Acontecimentos pluviosos ocorridos

entre Setembro e Outubro

Acontecimentos pluviosos

ocorridos entre Julho e Agosto

Total

Aveiro 7 3 4 2 16 Lisboa 19 0 3 0 22 Évora 40 4 7 1 52 Faro 24 1 5 0 30 Total 90 8 19 3 120

A distribuição dos acontecimentos pluviosos seleccionados ao longo das décadas

indica a existência de uma década com maior número de acontecimentos pluviosos

com precipitação mínima de 50.8 mm, a década de oitenta (Quadro 4.35).

Quadro 4.35 Distribuição dos acontecimentos pluviosos seleccionados ao longo da décadas, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Décadas Posto udográfico 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-92 Total

Aveiro 15 1 16 Lisboa 8 13 1 22 Évora 9 11 12 8 12 0 52 Faro 9 4 16 1 30 Total 9 11 21 20 56 3 120

É na década de oitenta que se verifica o registo de um mesmo acontecimento pluvioso

nos quatro postos udográficos (Quadro 4.36). Pela análise deste quadro depreende-se

que os acontecimentos pluviosos com precipitação mínima de 50.8 mm deslocam-se

espacialmente ao longo de território português, predominantemente de Sul para Norte,

sendo, portanto, um fenómeno de âmbito regional em vez de local.

168

Quadro 4.36 Simultaneidade dos acontecimentos pluviosos seleccionados ao longo da décadas, para os postos udográficos de Universidade de Aveiro, Lisboa (IGIDL), Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto.

Década Posto udográfico 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-92

Aveiro 6/12/82 * 26/01/88 22/10/89 20/11/89 21/10/90

-

Lisboa 18/12/73 5/12/76

10/02/79 5/10/79

6/11/82 * 15/11/83 18/11/83 3/01/85

21/10/90

-

Évora 2/01/70 19/12/73 5/12/76 9/2/79 5/10/79

5/11/82 * 13/11/83 18/11/83 3/01/85

24/01/88 22/10/89 16/11/89

-

Faro 1/01/70 5/11/82 * 23/10/89 16/11/89

-

* Acontecimento registado nos quatro posto. - Ausência de simultaneidade.

169

5. CONCLUSÕES. TRABALHOS FUTUROS

O conhecimento aprofundado das características dos acontecimentos pluviosos intensos, ou sejam de precipitações que podem originar cheias naturais, contribuirá decisivamente para tornar mais rigorosa a determinação dos caudais de projecto de obras hidráulicas e dos caudais considerados em estudos de planeamento e ordenamento do território. Esta dissertação propõe uma metodologia geral de caracterização dos acontecimentos pluviosos intensos, que se pretendeu completa e de utilização simultaneamente simples e rigorosa, aplicável em estudos hidrológicos em qualquer bacia hidrográfica. A necessidade de obter uma caracterização dos acontecimentos pluviosos responsáveis pela ocorrência de cheias naturais bem como a dificuldade de encontrar uma base racional para a sua caracterização está bem evidenciada no grande número de modelos publicados na literatura e pela grande variedade de metodologias que lhe estão associadas. Este assunto tem vindo a despertar interesse desde os anos vinte (Rousculp, 1927). Os investigadores com trabalhos publicados são de nacionalidades bastante diversas (Americanos, Australianos, Brasileiros, Checoslovácos, Franceses, Indianos, Ingleses, Japoneses, Portugueses e Venezuelanos), o que demonstra a existência de um interesse bastante generalizado sobre este tema. Os países com maior número de publicações são os EUA (14) e a Austrália (4). Em Portugal foram publicados, a partir de 1942, alguns estudos sobre estes acontecimentos pluviosos visando a determinação do valor das precipitações ou das intensidades possivelmente responsáveis pela ocorrência das cheias naturais. No entanto, o estudo da distribuição temporal de precipitação dos acontecimentos pluviosos intensos é efectuado pela primeira vez apenas em 1987 (Matos, 1987) para dois postos udográficos (Alvalade e Antas). Para caracterizar o fenómeno dos acontecimentos pluviosos intensos, utilizou-se uma

análise probabilística com vários métodos estatísticos. A metodologia proposta foi

aplicada, a título experimental, a quatro postos udográficos diários localizados em

Portugal: Universidade de Aveiro, Lisboa (Instituto Geofísico Infante D. Luiz),

Évora-Cemitério e Faro-Aeroporto. Para tal, procedeu-se previamente à digitalização

dos udogramas diários disponíveis nos quatro postos, tendo-se dado início à criação

de uma base de dados pluviométricos com grande resolução temporal.

169

Determinaram-se seis curvas de possibilidade udométrica, para períodos de retorno de 2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos, para cada um dos postos udográficos. Verifica-se que, de entre as seis funções de distribuição analisadas, é a de Gumbel a que melhor caracteriza a relação entre a intensidade de precipitação e o período de retorno, para uma dada duração. De acordo com os resultados obtidos, verifica-se que a intensidade de precipitação, para a mesma duração e período de retorno, é mais elevada no posto udográfico de Faro-Aeroporto e mais baixa no posto udográfico da Universidade de Aveiro, sendo intermédia e com valor semelhante nos postos udográficos de Lisboa (IGIDL) e Évora-Cemitério. Verificou-se, ainda, um maior afastamento entre as seis curvas obtidas para Faro-Aeroporto e menor para Universidade de Aveiro. A caracterização dos acontecimentos pluviosos intensos incluiu também a determinação da distribuição temporal de precipitação, para dez frequências de ocorrência (10, 20, 30 40, 50, 60, 70, 80 e 90 %), para os quatro postos referidos. Foram considerados, para cada posto udográfico estudado, dois grupos de acontecimentos pluviosos intensos: acontecimentos pluviosos com precipitação superior a 25.4 mm (1 “) e acontecimentos pluviosos com intensidade média de precipitação superior a 5 mm/h, respectivamente Grupo I e II. Por sua vez, cada um destes grupos foi dividido em quatro quartis, de acordo com a localização do máximo da precipitação, obtendo-se a frequência de ocorrência por quartil, e, para cada um dos quartis, curvas de distribuição temporal de precipitação, para as dez frequências de ocorrência acima referidas. É possível concluir que os acontecimentos pluviosos intensos do Grupo I pertencem sobretudo ao 1º quartil com uma frequência que ronda os 30 %, enquanto, o 2º quartil é o dominante no Grupo II. Ao comparar as medianas dos quartis dos dois grupos, de um posto udográfico, verifica-se uma tendência para a mesma percentagem da duração existir uma precipitação percentual superior no Grupo II. Foi também efectuada, para os dois grupos, a classificação dos acontecimentos pluviosos de acordo com a precipitação total e com a duração, para cada um dos quartis. Esta classificação permitiu verificar que os acontecimentos pluviosos intensos do Grupo I, que pertencem geralmente ao 1º quartil, têm, geralmente, duração superior a um dia e precipitação entre 25.4 e 38.1 mm (1.5 “). Os acontecimentos

170

pluviosos intensos do Grupo II, que pertencem mais frequentemente ao 2º quartil, têm, geralmente, duração inferior a 6 h e precipitação inferior a 12.7 mm (0.5 “). A simultaneidade de ocorrência do pico de intensidade e do máximo de precipitação acumulada no mesmo quartil num dado acontecimento pluvioso intenso é superior a 50 e a 41 %, respectivamente no Grupo II e no Grupo I. A metodologia proposta revelou-se, nas aplicações efectuadas, fiável e eficaz, tendo sido possível obter resultados que se julgam de grande interesse prático. A generalização da metodologia estabelecida permitirá aumentar o rigor da caracterização, a nível nacional, dos acontecimentos pluviosos intensos. Admite-se que a aplicação se possa estender a todos os postos udográficos com registo diário, localizados em território português, uma vez efectuada a digitalização dos udogramas respectivos. Da análise sinóptica dos acontecimentos pluviosos com precipitação superior a 50.8

mm (2 “) foi possível extrair as seguintes conclusões. A Primavera apresenta menor

número de acontecimentos pluviosos que o Outono. Mendes e Coelho (1993)

verificaram este fenómeno apenas a partir de 1964, sendo mais evidente na região do

Alentejo, indicando a existência de um novo regime pluvioso a nível mensal. A

distribuição ao longo das décadas dos acontecimentos pluviosos mostra que a década

de oitenta é aquela onde ocorreram o maior número de acontecimentos pluviosos com

precipitação mínima de 50.8 mm. Os acontecimentos pluviosos seleccionados

deslocam-se espacialmente ao longo de território português, predominantemente de

Sul para Norte, sendo, portanto, um fenómeno de âmbito regional em vez de local.

Em relação à análise das condições sinópticas que poderiam estar na origem dos

acontecimentos pluviosos com precipitação superior a 50.8 mm (2 “), a análise de

regressão linear múltipla efectuada permitiu uma razoável caracterização da

precipitação, em Évora, da intensidade média de precipitação, em Aveiro, e da

duração, em Lisboa. Não foi, no entanto, possível, através da regressão linear

múltipla, caracterizar razoavelmente qualquer uma das variáveis dependentes

estudadas do posto de Faro.

171

A associação com informação obtida por radar meteorológico, à medida que se verifiquem desenvolvimentos na utilização deste equipamento, deverá permitir a extrapolação espacial da informação pontual, por forma a obter uma distribuição contínua dos valores dos acontecimentos pluviosos intensos. A substituição gradual dos udógrafos tradicionais por teleudómetros permitirá uma aplicação mais fácil e extensiva da metodologia proposta, uma vez que se eliminará a morosa operação de digitalização dos udogramas. O estudo descrito, que se desenvolveu no âmbito do curso de mestrado em Hidráulica e Recursos Hídricos do Instituto Superior Técnico (IST) e nas instalações do Instituto da Água (INAG), obteve resultados que se prevê possam ser incluídos no Sistema Nacional de Informação de Recursos Hídricos (SNIRH) em associação com os Sistemas de Informação Geográfica.

172