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LEIS DO MOVIMENTO

Dinâmica Leis do Newton Conceito de Força Primeira Lei de Newton Referenciais inerciais e referencias não inerciais Segunda Lei de Newton Força elástica Terceira Lei de Newton Força da gravidade e aceleração da gravidade

Até agora descrevemos apenas os movimentos cinemática

As forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite prever o movimento subsequente de um objeto.

DINAMICA

Na Dinâmica estudamos as causas do movimento

As leis fundamentais do movimento foram formuladas por Isaac Newton (1642-1727)

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Apenas em dois limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: • na dinâmica de sistemas muito pequenos (física quântica) • em situações que envolvem velocidades muito grandes (teoria da relatividade restrita).

LEIS DE NEWTON

As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton em 1665-66

As leis de Newton permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos.

Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas observações dos movimentos.

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DINAMICA

Força

Estudaremos a mudança no movimento de partículas utilizando os conceitos de força e de massa

As três leis fundamentais do movimento formuladas por Isaac Newton são baseadas em observações experimentais.

“Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha recta)”

PRIMEIRA LEI DE NEWTON

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SEGUNDA LEI DE NEWTON

“A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa”

amf

A segunda Lei de Newton na forma matemática é

TERCEIRA LEI DE NEWTON

“Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”:

12F

21F

m

Fa

2112 FF

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Nem sempre as forças geram movimento de um corpo. Quando estamos sentados lendo um livro a força gravitacional age sobre o nosso corpo, mas apesar disso permanecemos parados.

Todos nós temos uma compreensão básica do conceito de força quando empurramos ou puxamos um corpo exercemos força sobre ele.

O CONCEITO DE FORÇA

• Forças de contacto envolve contacto físico entre os objetos.

Exemplos : Forças de atrito (com o ar e com o solo) e Força normal

• Força de campo não envolve contacto físico entre os objetos:

Exemplo: Força de atração gravitacional

Podemos empurrar um grande bloco de pedra e apesar disso não conseguir movê-lo.

É importante observar que a distinção entre forças de contacto e forças de campo não é tão precisa uma vez que a nível atómico aquelas forças classificadas como sendo forças de contacto são devidas a forças elétricas (forças de campo)

Para a compreensão dos fenómenos macroscópicos é conveniente classificar as forças em: forças de contacto e forças de campo

Força de atrito com o solo

Força de resistência do ar

Força dagravidade

Forçanormal

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RESULTANTE DE FORÇA

A resultante de i forças que agem sobre um corpo é:

iFFFFF

321Resultante

7

Exemplo

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DIAGRAMA DE CORPO LIVRE isolamos o corpo em questão e colocamos todas as forças externas que agem sobre o corpo.

N

1P

T

T

2P

A PRIMEIRA LEI DE NEWTON

observou que a natureza de um corpo é de resistir a mudanças em seu movimento

No livro "Diálogo a Respeito de duas Novas Ciências", Galileu apresenta o problema do plano inclinado

Estudando o movimento de diversos objetos sobre um plano inclinado ele observou que quando um objeto rola de cima para baixo no plano inclinado o objeto esta sujeito a uma aceleração, quando o objeto e lançado de baixo para cima no plano inclinado, o objeto sofre uma desaceleração.

Galileu

Aristóteles Antes de 1600 os cientistas acreditavam que os corpos em movimento sobre a Terra tendiam ao repouso se nenhuma força atuasse sobre ele

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CORPO DESCENDO UM PLANO INCLINADO

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“O movimento ao longo de um plano horizontal deve ser permanente."

A propriedade de um corpo de permanecer em movimento numa linha recta foi chamado por Galileu de LEI DA INÉRCIA

Observe as figuras abaixo:

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Mais tarde Newton formalizou esta observação, que é conhecida como sendo a PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON

“Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha reta)”

Quando não agem forças sobre um corpo a sua aceleração é nula e a velocidade é constante

0

dt

vda cte 0 vF

O vetor posição é tvrr

0

O repouso é apenas o caso particular em que 0

v

Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante de forças nula são equivalentes

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REFERENCIAIS INERCIAIS (DE INÉRCIA)

Referencial inercial é um referencial para o qual se uma partícula não está sujeita a forças, então está parada ou se movimentando em linha recta e com velocidade constante.

Um referêncial inercial é aquele no qual a 1ª lei de Newton é válida

Na maioria das situações práticas (pequenos deslocamentos) pode-se considerar uma boa aproximação de referencial, um sistema de referência fixo na superfície da Terra

Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova com velocidade constante em relação a ele é também um referencial inercial.

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Para um observador dentro do carro, a causa da aceleração para trás é desconhecida.

Num carro movendo-se para frente com aceleração constante, os passageiros têm a impressão de estarem sendo acelerados para trás.

Referenciais não inerciais

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Se o carro estiver com uma velocidade v retilínea e uniforme você verá que o peso P estará sempre pendurado na vertical

Se você acelerar num trecho recto da estrada, aparecerá uma aceleração que empurrará o peso P para trás ou seja na direção oposta à aceleração do carro

a

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MASSA INERCIAL

É mais fácil arremessar uma bola de basquete ou uma bola de ténis ?

A massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa

Quantificamos essa resistência como a massa do corpo

A bola de basquete tem mais massa inercial que a bola de ténis, portanto é mais difícil modificar o movimento da bola de basquete

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Quando exercemos uma força horizontal

A SEGUNDA LEI DE NEWTON

F

sobre um bloco de madeira que se encontra

numa superfície horizontal sem atrito, o bloco se desloca com uma aceleração a

FF

1 aa

1

A experiencia mostra que se aplicarmos uma força duas vezes maior, a aceleração duplica

FF

22 aa

22

e se aplicarmos uma força 3 vezes maior a aceleração triplica

FF

33 aa

33

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“A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa”

As duas observações referidas anteriormente

m

fa

onde é a força resultante

A segunda Lei de Newton na forma matemática é

amf

válida apenas quando a massa do corpo permanece constante

f

Ff

; 11 aaFF

; 2 2 22 aaFF

aaFF

3 3 33

Massa inercial: a massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa

estão resumidas na SEGUNDA LEI DE NEWTON:

Exemplo anterior:

Unidade de força no SI: 2m/s kg 1 N 1

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dt

vdmf

ou

A SEGUNDA LEI DE NEWTON E O REFERENCIAL INERCIAL

Tal como formulada ( ), a segunda lei de Newton é válida apenas em

referenciais inerciais.

amf

Em referenciais não inerciais ela deve sofrer correções.

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sobre a resultante de forças agindo sobre o corpo

neste caso a força é o peso da bola

Observadores em dois referenciais inerciais concordam entre si

g g

gmP

Desprezando o atrito do ar

20 sobre sua aceleração : g na direção y xa direção na 0 e

A SEGUNDA LEI DE NEWTON E REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS

21

1N m g

gmm

ma

21

2

g

mm

mmamT

21

211

N

1m g

2m g

T

T x

y

Bloco 1

Bloco 2 as forças atuam somente

na direção y:

22 amTgm

amF yy

gmNFy 10 amTamF xx 11 (1)

(2)

, igualamos (1) e (2) TT

Exemplo 1. Calcular a tensão nos fios e a aceleração dos blocos. Não há atrito entre o bloco e a superfície. Os fios e a roldana são ideais.

amgmT 22

Como amgmam 221

221 gmamam )( 221 gmamm

22

a

a

OUTRO MODO DE VER O PROBLEMA

Tratamos m1 e m2 como um corpo só com uma força interna T. Nesse caso, T não precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados.

2 1 2( )m g m m a

2

1 2

ma g

m m

N

1m g

2m g

T

T

Trata-se na verdade de um problema unidimensional

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Bloco 1:

Bloco 2:

gmm

mma

12

12

gmm

mmT

21

21

Exemplo 2. O dispositivo chamado Máquina de Atwood foi inventado por G. Atwood (1745-1807) em 1784 para determinar g. Calcule a aceleração dos blocos na máquina de Atwood. Considere que roldana e fio são ideais.

m1

m2

1m g

2m g

T

T

y

amgmTamF yy 11 amgmTamF yy 22

(1)

(2)

Resolvendo-se (1) e (2):

SE CONSIDERARMOS UM SISTEMA SÓ

T não precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados. Assim:

gmgmamm 1221 )( gmm

mma

12

12

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Um sistema físico no qual a força varia com a posição um bloco ligado à uma mola

kxxFF )(mola

0aplicada F

0aplicada F

k é uma constante de força (ou constante elástica)

Lei de Hooke lei de força para as molas

o sinal negativo significa que a força exercida pela mola tem sempre direção oposta ao deslocamento

FORÇA ELÁSTICA

molaF

mola F força restauradora

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A TERCEIRA LEI DE NEWTON

A TERCEIRA LEI DE NEWTON transmite a noção de que as forças são sempre interações entre dois corpos:

“Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”:

12F

21F

2112 FF

12F

21F

Exemplo

As forças e constituem um

par ação-reação

12F

21F

As forças do par ação-reação:

nunca atuam no mesmo corpo

nunca se cancelam

têm mesmo módulo e mesma direção, e sentidos opostos

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(1) (2)

Figura 1. O punho golpeia o saco (e produz uma cavidade no saco) enquanto o saco golpeia o punho de volta (e interrompe o movimento do punho). Ao atingir o saco, há uma interação com o saco que envolve um par de forças. O par de forças pode ser muito grande.

Figura 2. O punho do boxeador pode apenas exercer tanta força sobre o lenço de papel quanto o lenço é capaz de exercer sobre o punho.

1. O boxeador pode golpear um saco massivo com uma força considerável.

2. Com o mesmo golpe ele pode exercer apenas uma pequenina força sobre um lenço de papel no ar.

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Outros exemplos da 3ª Lei de Newton

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FORÇA GRAVITACIONAL

ur

mmGFg

2

21

A força gravitacional é a força mútua de atração entre dois corpos quaisquer do UniversoA lei da gravitação de Newton afirma que toda a partícula do Universo atrai qualquer outra partícula com uma força que é diretamente proporcional ao produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância entre elas.

onde G é a constante gravitacional universal2211 kg/Nm 1067.6 GNo SI

A MASSA INERCIAL que aparece na segunda lei de Newton e que tem a ver com a resistência ao movimento e a MASSA GRAVITACIONAL que aparece na lei da gravitação universal são as mesmas.

2112 FF

A força gravitacional entre duas partículas é atrativa

12F

21F

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Podemos reescrever a lei da gravitação Universal de Newton usando a segunda lei de Newton

ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

umgFg

2r

MGg T

onde g é a aceleração da gravidade

Comparando com a expressão da lei da gravitação de Newton

ur

mMGumg T

2

obtemos

O peso de um corpo na Terra é a força com que a Terra atrai a massa com que esse corpo é feito.

Foi Newton que esclareceu a diferença entre a MASSA e o PESO de um corpo

gF

30

EXEMPLOS DE FORÇA GRAVITACIONAL

r

31