1 - Medidas e Conversão de Unidades#

Universidade do Vale do Itajaí

Campus Itajaí

Centro de Ciências Tecnológicas da Terra e do Mar

Medições

Profª. Keila Christina Kleinjohann.

1. Medindo Grandezas

A física se baseia em medições!

“Qual o intervalo de tempo entre dois estalidos de um

computador?”

“Qual é a temperatura da água em um recipiente?”

“Qual é o comprimento de onda da luz de um determinado

laser?”

“Qual o valor da corrente elétrica em um fio?”


Começamos a aprender física

aprendendo a medir as grandezas que

aparecem nas leis da física.

ComprimentoTempo

Temperatura

Massa

Pressão

Resistência Elétrica


“Só consigo concluir um

trabalho a tempo quando estou

sob pressão.”

Em física, palavras como trabalho e pressão tem significado precisos e não

devemos confundir com seussignificados usuais.



Para descrever uma grandeza física,

primeiro definimos uma unidade.

Medida de grandeza cujo valor é

definido como exatamente 1.

Em seguida, definimos um padrão.

Referência com a qual devem sercomparados todos os outros

exemplos da grandeza.


Depois de escolhermos um padrão para,

por exemplo, o comprimento, devemos

desenvolver métodos pelos quais

qualquer comprimento possa ser

expresso em termos do padrão.


Existem tantas grandezas físicas que não é

fácil organiza-las. Felizmente nem todas

são independentes:

A velocidade, por exemplo, é a razão entre

uma distância e um tempo.

Assim, através de conferênciasinternacionais, são escolhidos um pequeno

número de grandezas físicas, comocomprimento e tempo, e definidos padrões

somente para essas grandezas.


Desta forma, todas as outras grandezas

podem ser definidas em termos dessas

grandezas fundamentais.

Grandezas fundamentais devem ser

acessíveis e invariáveis.

2. O Sistema Internacional de

Unidades

Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal (no

final do século XVIII), as unidades de medida eram

definidas de maneira arbitrária, variando de um país

para outro, dificultando as transações comerciais e o

intercâmbio científico entre eles.

2. O Sistema Internacional de Unidades

As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase

sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada

país: a jarda, o pé, a polegada e outras.

Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados

Unidos, mas através de padrões restritos às dimensões

do meio em que vivem e não mais as variáveis desses

indivíduos.


Em 1971, a 14ª Conferência Geral de Pesos e Medidas

escolheu sete grandezas como fundamentais, formando

assim a base do Sistema Internacional de Unidades,

abreviado como SI e popularmente conhecido como

sistema métrico.

O Sistema Internacional de Unidades foi adotado

globalmente por praticamente todos os países.


As três exceções são Myanmar, Libéria e os

Estados Unidos. O Reino Unido adotou

oficialmente o SI, mas sem a intenção de

substituir inteiramente seu próprio sistema

usual de medidas.

Definiram-se sete grandezas físicas postas como

básicas ou fundamentais. Por conseguinte, passaram a

existir sete unidades básicas correspondentes — as

unidades básicas do SI — descritas na tabela, na

coluna à esquerda. A partir delas, podem-se derivar

todas as outras unidades existentes.


Unidades Básicas ou fundamentais do SI

Todas as unidades existentes podem ser derivadas das

unidades básicas do SI. Entretanto, consideram-se

unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem

ser expressas através das unidades básicas e sinais de

multiplicação e divisão.

Desse modo, há apenas uma unidade do SI para cada

grandeza. Contudo, para cada unidade do SI pode

haver várias grandezas.


Unidades Derivadas do SI

Segue uma tabela com as unidades SI derivadas que recebem um nome

especial e símbolo particular:


Segue abaixo uma tabela com as unidades que não fazem uso das unidades

com nomes especiais:


Na tabela abaixo, as que fazem uso na sua definição das unidades com

nomes especiais.


Unidades aceitas pelo SI

O SI aceita várias unidades que não pertencem ao

sistema. A primeiras unidades deste tipo são unidades

muito utilizadas no cotidiano:



Outras unidades também são aceitas pelo SI, mas

possuem uma relação com as unidades do SI

determinada apenas por experimentos:



Por fim, tem-se unidades que são aceitas

temporariamente pelo SI. Seu uso é desaconselhado.


Prefixos oficiais do SI

Os prefixos do SI permitem escrever quantidades sem o uso

da notação científica.


Prefixos oficiais do SI

Para utilizá-los, basta juntar o prefixo aportuguesado e o

nome da unidade, sem mudar a acentuação, como em

nanossegundo, microssegundo, miliampère (miliampere)

e deciwatt.

Para formar o símbolo, basta juntar os símbolos básicos:

nm, µm, mA e dW


Escrita correta de unidades SI

Nome de unidade: O nome das unidades devem ser

sempre escrito em letra minúscula.

Exceção: quando o nome estiver no início da frase e em "grau

Celsius”.


Exemplos:

Correto: quilograma, newton, metro cúbico.


Para a pronúncia correta do nome das unidades, deve-se

utilizar o acento tônico sobre a unidade e não sobre o

prefixo.

Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro

e milímetro

Ao escrever uma unidade composta, não se deve

misturar o nome com o símbolo da unidade.


Exemplos: micrometro, hectolitro, milissegundo,

centigrama, nanometro.


Símbolo de unidade: As unidades do SI podem ser

escritas por seus nomes ou representadas por meio de

símbolos.

Símbolo não é abreviatura: é um sinal convencional e

invariável utilizado para facilitar e universalizar a escrita e

a leitura de significados.



Símbolo não admite plural: Como sinal convencional e

invariável que é, utilizado para facilitar e universalizar a

escrita e a leitura de significados, nunca será seguido de

"s".


Erros encontrados:


Frequentemente, precisamos mudar as unidades em que

está expressa uma grandeza física.

Para isso, usaremos um método chamado de conversão

em cadeia.

Neste método multiplicamos a medida original por um

fator de conversão (uma relação entre unidades que é

igual a 1.

3. Mudanças de Unidades


1min

60s=1

60s

1min=1

Observe que tal não é o mesmo que escrever 1/60 e 60/1.

O número e a unidade formam um todo.

Já que a multiplicação de qualquer grandeza por 1 não

muda o valor dessa grandeza, podemos introduzir esses

fatores de conversão sempre que acharmos conviniente.

Na conversão em cadeia, usamos os fatores de tal forma

que as unidades indesejadas se cancelem.


2min = (2min)(1) = (2min)60s

1min

æ

èç

ö

ø÷ =120s

Exemplo 1: O submarino de pesquisas ALVIN está

mergulhando com uma velocidade de 36,5 braças por

minuto.

a) Expresse esta velocidade em metros por segundo.

b) Qual é a velocidade em milhas por hora?

c) Qual é a velocidade em anos-luz por ano?

Dados:

Uma braça (fath) vale seis pés (ft);

Um metro (m) vale 3,28 pés (ft);

Uma milha (mi) vale 5280 pés (ft);

Um ano luz (al) vale 9,46x1012 quilômetros (km).


Exemplo 2: Quantos centímetros quadrados tem uma

área de 6,0 km2?

Exemplo 3: Transforme 60 milhas/hora em pés/segundo.

Dados:

1 m/s = 3,28 ft/s = 2,24 mi/h


Em 1792, a recém criada república da França

estabeleceu um novo sistema de pesos e medidas. Como

pedra fundamental desse novo sistema, o metro foi

definido como um décimo-milionésimo da distância entre

o Pólo Norte e o Equador.

3. Comprimento

3. Comprimento

Mais tarde, por razões de ordem prática, este padrão que

usava a Terra como referência foi abandonado e o metro

passou a ser definido como a distância entre duas finas

linhas gravadas perto das extremidades de uma barra de

platína-irídio, a barra de metro-padrão, que era

guardada no Bureau International de Pesos e Medidas,

perto de Paris.

3. Comprimento

Cópias idênticas da barra foram enviadas aos laboratórios

de padronização em todo o mundo. Esses padrões

secundários foram usados para produzir outros padrões

ainda mais acessíveis, de modo que, em última análise,

todos os dispositivos de medida eram derivados da barra

do metro padrão através de uma complicada série de

comparações.

3. Comprimento

Em 1959, a jarda foi legalmente definida através da

equação:

1 jarda = 0,9144 metro (exatamente)

E a polegada é equivalente a

1 polegada = 2,54 centímetros (exatamente)

3. Comprimento

Com o tempo, a ciência e a tecnologia moderna sentiram

necessidade de um padrão mais preciso.

Em 1960 foi adotado um novo padrão para o metro,

dessa vez baseado no comprimento de onda da luz.

O metro foi definido como 1.650.763,73 comprimentos de

onda de uma certa luz vermelho-alaranjada emitida por

átomos de criptônio-86 em um tubo de descarga gasosa

3. Comprimento

Em 1983, a necessidade de precisão chegou a tal ponto

que o mesmo padrão de criptônio se tornou pouco

satisfatório. Foi nesse ano que os cientistas tomaram uma

decisão ousada: o metro foi redefinido com a distância

percorrida pela luz num determinado intervalo de tempo.

3. Comprimento

O metro é a distância percorrida pela luz no vácuo

durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de

segundo.

Tal número foi escolhido para que a velocidade da luz, c,

fosse dada exatamente por

c = 299.972.458 m/s

Como as medidas da velocidade da luz tinham se tornado

extremamente precisas, fazia sentido adotar a velocidade

da luz como grandeza definida e usa-la para redefinir o

metro.

3. Comprimento

Exemplo: Nas competições esportivas, a prova de corrida

mais curta pode ser a de 100 metros ou a de 100 jardas.

a) Qual das duas é mais longa?

b) Qual é a diferença entre as duas distâncias em

metros?

c) Qual é a diferença entre as duas distâncias em pés?

3. Comprimento

Tempo tem dois aspectos. Nas aplicações da vida diária e

para alguns fins científicos, estamos interessados em

saber a hora do dia para podermos classificar os

acontecimentos em ordem cronológica.

Por outro lado, na maioria das aplicações científicas,

queremos conhecer o tempo de duração de um evento.

Assim qualquer padrão de tempo deve poder responder a

duas perguntas:

“Quando aconteceu?”

“Quanto durou?”

4. Tempo

4. Tempo

Para atender a necessidade de uma padrão de tempo

preciso, vários países desenvolveram os chamados

relógios atômicos. Em 1967, na 13ª Conferência Geral de

Pesos e Medidas adotou um padrão baseado no relógio

de césio.

4. Tempo

Um segundo é o tempo necessário para que haja

9.192.631.770 oscilações da luz (de um determinado

comprimento de onda) emitida por um átomo de

césio-133.

Em princípio, os relógios de césio teriam que funcionar

durante 6.000 anos para que suas leituras diferissem em

mais de 1 s. Mesmo essa precisão é pequena em

comparação com a dos relógios que estão sendo

desenvolvidos atualmente;

A precisão desses relógios pode chegar a 1 parte em

1018, isto é, 1 em 1 x 1018 s (cerca de 3 x 1010 anos).

4. Tempo

Exemplo: Isaac Asimov propôs uma unidade de tempo

baseada na maior velocidade conhecida e na menor

distância que pode ser medida.

É o fermi-luz, o tempo que a luz leva para percorrer uma

distância de 1 fermi (1 fermi = 1 fentômetro = 1 fm = 10-15

m).

Quantos segundos tem um fermi-luz?

4. Tempo

O padrão de massa do SI é um cilindro de platina-irídio

guardado no Bureau International de Pesos e Medidas,

perto de Paris. Cópias fiéis do cilindro foram enviados à

laboratórios de padronização em todo o mundo.

A cópia norte-americana do quilograma padrão é mantida

em um cofre no NIST e retirada, não mais que uma vez

por ano, para aferir cópias que são usadas em outros

laboratórios.

5. Massa

5. Massa

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