RELAO ESTRIL MINRIO

e Modelagem de Blocose Modelagem de Blocos

Prof. Alexandre dos Santos Nunes

INTRODUO: A relao estril/minrio pode ser definida como a

quantidade de estril que deve ser removida para se conseguirb t i i l til d j l A iacesso a substncia mineral til, que se deseja lavrar. Assim a

opo de se lavrar subterraneamente ou a cu aberto dependede se ultrapassar ou no a relao de minerao limite (oua relao estril/minrio limite) nmero adimensionala relao estril/minrio limite), nmero adimensionalque expressa uma relao mssica (como, por exemplo, t/t).

Esta relao de minerao limite um dos valoresfundamentais de qualquer planejamento de lavra, bem comoos denominados teores de corte (para a mesma jazidah t d t dif t l f l dhaver teores de corte diferentes se ela for lavradasubterraneamente ou se a cu aberto, admitindo comotecnicamente viveis ambos estes tipos de lavra), os teoresmnimos ou marginais etc todos possuindo importantesmnimos ou marginais, etc., todos possuindo importantessignificados tcnicos e econmicos, sendo impossvel o seucalculo sem recurso qualquer tipo de funo benfico e semse recorrer as tcnicas de parametrizaose recorrer as tcnicas de parametrizao .

Teor de Corte (lavra a cu aberto)Entende-se por teor de corte de um bloco (tc) aquele teor capaz de

l t t t b tpagar sua lavra, seu tratamento, bem como seus custosindiretos e financeiros, no auferindo nenhum lucro e tambmno suportando a remoo de nenhum estril associado (ao bloco).

Teor mnimo ou marginal (lavra a cu aberto)Teor mnimo ou marginal (tm) aquele teor que paga apenas os

t d b fi i t l d t i di tcustos de beneficiamento, alm dos custos indiretos efinanceiros subseqentes corresponde ao bloco que j foi lavradoque, em lugar de ser jogado ao bota-fora, levado usina debeneficiamento extraindo-se o elemento valioso no dando nembeneficiamento, extraindo se o elemento valioso, no dando nemlucro nem prejuzo.

Teor de utilizao (lavra a cu aberto) Teor de utilizao (lavra a cu aberto)O conceito de teor de utilizao (tu) tem aspectos a ver comestabelecimento do contorno final da cava, planejamento seqencialda lavra beneficiamento do minrio e fluxo de caixa da empresada lavra, beneficiamento do minrio e fluxo de caixa da empresa.

Teor limite (teor de corte subterrneo)D fi i li i ( )Defini-se como teor limite (tl) o menor teor que compensaeconomicamente a lavra subterrnea.

RELAO DE MINERAO LIMITE

A escolha ou delimitao entre as alternativas de se lavrara cu aberto ou em subsolo feita levando-se em contaos custos de lavra, a recuperao e a diluio.

A minerao a cu aberto, normalmente, executadacom a remoo de certa proporo de estril (de

cobertura ou profundidade) e o custo desta operao,obviamente, deve ser levado em conta.

Desta forma, a relao estril/minrio desempenha umimportante papel na definio da lavra se a cu abertoimportante papel na definio da lavra, se a cu abertoou se em subsolo.

RELAO DE MINERAO LIMITE

Expresso Opo Equao

CMs > CMca + Ce*R Lavra a cu aberto (1)

CMs = CMca + Ce*R Indiferente (2)

CMs < CMca + Ce*R Lavra subterrnea (3)

CMs Custo de lavra subterrnea de uma unidade mssica do minrio,inclui os custos operacionais de desmonte, carregamento, britagem dominrio e transporte do mesmo ate a usina de concentrao;

C Custo de lavra a cu aberto de uma unidade mssica do minrioCMca Custo de lavra a cu aberto de uma unidade mssica do minrio,inclui os custos de desmonte, carregamento, britagem e transporte at ausina de concentrao;

Ce Custo de lavra do estril, de uma unidade mssica do minrio,Ce Custo de lavra do estril, de uma unidade mssica do minrio,inclui seu desmonte, carregamento e transporte at o correspondentepilha de estril;

R Representa o nmero de unidades mssicas de estril a remover para cadaunidade de minrio lavrada a cu aberto;

RELAO DE MINERAO LIMITE

R denominado relao de minerao limite (RL).

Se qualquer bloco a ser desmontado demandar umaremoo de estril com relao de mineraoremoo de estril com relao de mineraosuperior ao valor de RL, este s poder serlavrado subterraneamente.

Da equao (2) tira-se o valor desta relao limite: Da equao (2) tira se o valor desta relao limite:

CC

e

McaMsL C

CCR e

RELAO DE MINERAO LIMITE

Se o bloco tecnolgico tiver uma relao R > RL e se o teor ti forigual, ou superior ao teor tl (ti tl), o bloco ser lavradosubterraneamente.

Se R > RL, com teor de bloco inferior ao teor limite (ti < tl), nohaver lavra, pois, se houvesse, conduziria a prejuzos econmicos

Se R < RL, vrias consideraes devem ser feitas:

d d bl f l d ( ) Quando o teor do bloco ti for igual ou superior ao teor de corte (ti tc) obloco ser lavrado a cu aberto;

Quando o teor do bloco ti, estiver compreendido entre o teor marginal e oteor de corte (tm ti < tc) aplica-se o conceito de teor de utilizaoteor de corte (tm ti < tc) aplica se o conceito de teor de utilizao(tu) (a lavra ou no depender de outras variveis)

Finalmente, por razes de ordem econmica, no se aproveita emhiptese alguma, materiais com teores inferiores ao teor mnimo,sendo pois estes blocos considerados estreissendo, pois, estes blocos considerados estreis.

Resumindo as diversas opes no grfico abaixo, tem-se, por exemplo,para R = 8 83 tl = 0 69% t = 0 33% epara RL = 8,83, tl = 0,69%, tc = 0,33% etu = tm = 0,29%.

RELAO ESTRIL/MINRIO GLOBAL, GERAL OU MDIA:GERAL OU MDIA: baseada na quantidade total de estril que deve ser removida para

obter a tonelagem de minrio desejado. Pode ser usado para comparar diferentes desenhos da mesma cava

ou de cavas diferentes e depende de fatores como forma e altitudeou de cavas diferentes e depende de fatores como forma e altitudedo corpo mineral, ngulos de inclinao e topografia. usadageralmente para comparar diferentes tipos de cavas e determinar osespaos para as pilhasespaos para as pilhas.

A relao estril/minrio global sempre menor que a relao estrilminrio econmica.

EGlobal

QMRE /Onde:

Q = quantidade (tonelagem) de estril eM

Global Q/

QE = quantidade (tonelagem) de estril eQM = quantidade (tonelagem) de minrio

RELAO ESTRIL/MINRIO ECONMICA:ECONMICA:

Indica qual a quantidade de estril pode serq q peconomicamente removido para extrair uma tonelada deminrio (viabilidade) e usada para determinar o limited d d i i lda cava do ponto de vista econmico. sensvel emmudanas na operao e nos custos de remoo doestril estradas e preo do produtoestril, estradas e preo do produto.

ESTRILDOREMOODECUSTOPRODUODECUSTORECEITAMRE ECONOMICA

/ESTRILDOREMOODECUSTO

Questo

RELAO ESTRIL/MINRIO INSTANTNEA OU PERIDICA:INSTANTNEA OU PERIDICA:

a relao estril/minrio aplicada em um perodo de( l ) d d dtempo (como um ms, por exemplo). Pode ocorrer desde

o comeo da mina at o fim da vida da cava. Com oesboo da cava final todo minrio acima da cava finalesboo da cava final, todo minrio acima da cava finalpode ser minerado com lucro. No limite da cava final, ocusto de remoo balanceado pelo pagamento lquido p p g qdo minrio extrado e processado.

Questo

Considerando um jazimento de minrio de cobre, calcule o teor de corte e a relao estril/minrio econmica

com base nos dados abaixo fornecidos:

Questo

Planejamento a longoPlanejamento a longo, mdio e curto prazosd o u o p os

H basicamente trs grupos de fatoresenvolvidos nesse planejamento.

a) Fatores naturais e geolgicos: condies geolgicas a) Fatores naturais e geolgicos: condies geolgicas,tipos de minrios, condies hidrolgicas, topografia ecaractersticas metalrgicas do minrio.

b) Fatores econmicos: teor e tonelagem do minrio,razo de extrao, teor de corte, custo operacional, custo deinvestimento lucro desejado razo de produo e condiesinvestimento, lucro desejado, razo de produo e condiesde mercado.

c) Fatores tecnolgicos: equipamentos, ngulo de talude,c) Fatores tecnolgicos: equipamentos, ngulo de talude,altura da bancada, rampa da estrada, limites de propriedadee limites da cava.

Os limites da cava definem a quantidade de bemmineral lavrvel e a quantidade de rejeito e estrilq jassociados.

PLANEJAMENTO A LONGO PRAZO Procura-se definir o limite da cava final, podendo

sofrer mudanas como consequncia da variao naeconomia de mercado, aumento do conhecimento docorpo de minrio e melhoria na tecnologia de minerao.O PLP d f li d O PLP deve sofrer atualizaes de tempos emtempos, visando adequ-lo a novas situaes.O limite final da cava define a fronteira alm da qual a O limite final da cava define a fronteira alm da qual alavra de um determinado bem mineral deixa de sereconmica, alm de estabelecer a reserva lavrvel e aeconmica, alm de estabelecer a reserva lavrvel e aquantidade de estril a ser removida e disposta empilhas.

Sobre os limites da cava no podem ser construdasestruturas permanentes da mina, tais como: plantas deb f b dbeneficiamento, barragem de rejeito etc.

PROJETO DE CAVA FINAL

Existem basicamente trs grupos principais de abordagempara o planejamento de cava final:para o planejamento de cava final:

a) Abordagem manual (Modelagem de blocos)b) Ab d t i l (S D t Mi t ) b) Abordagem computacional (Surpac, DataMine, etc.)

c) Combinao de ambas.

Mtodos computacionais so atualmente os maisempregados devido enorme quantidade de dadosrequeridos para um projeto de mina a cu abertorequeridos para um projeto de mina a cu aberto.

Como muitas reservas minerais esto cada vez maismarginais (teores) uma anlise exaustiva acaba sendomarginais (teores), uma anlise exaustiva acaba sendorequerida para o projeto de cava final, acabando por,usualmente, extrapolar as capacidades dos mtodos, p pmanuais.

MODELO DE BLOCOS

Planejamento a Longo Prazo de

minas a cu aberto

MTODO MANUAL DE DETERMINAO DOS LIMITES DA CAVA

Este mtodo baseado no conceito de relao

DOS LIMITES DA CAVA

Este mtodo baseado no conceito de relaoestril/minrio, consistindo de tentativas e erros cujosucesso de aplicao depender muito da habilidadee julgamento do engenheiro.

Os detalhes preliminares necessrios para um projetop p p jde cava final incluem: Sees verticais mostrando claramente os limites do corpo, teor do p ,

minrio, pores de capeamento e estril; Plantas de cada nvel da mina proposto mostrando os correspondentes

detalhes do minrio e estril;; ngulo mximo de talude permitido para os vrios tipos de rochas; Largura mnima proposta para o fundo da cava (Praa);

C as da elao est il/min io most ando as poss eis a iaes destas Curvas da relao estril/minrio mostrando as possveis variaes destasem funo do teor do minrio e o preo do produto no mercado.

Corpo Mineralizado Planejamento Extrao.

Viso em Planta

Viso em Corte

MTODO MANUAL DE DETERMINAO DOS LIMITES DA CAVADOS LIMITES DA CAVA

Usaremos como exemploUsaremos como exemplouma mina de cobre.

A R l E/M li it A Relao E/M limite definida com base noteor do prprio materialteor do prprio materialde interesse (cobre) eno seu valor econmicode mercado.

MTODO MANUAL DE DETERMINAO DOS LIMITES DA CAVA O teor do lado direito de uma determinada DOS LIMITES DA CAVA

cava para explotao de minrio de cobre foi estimado em 0,6% de cobre (MM), comfoi estimado em 0,6% de cobre (MM), com um preo de venda de $ 2,25/kg de cobre.

Pelo grfico anterior, a relao de extrao g , limite seria de 1,45:1. (RE/M Limite)

Se o teor do minrio mudar, a razo de extrao de corte tambm mudar.

MTODO MANUAL DE DETERMINAO DOS LIMITES DA CAVADOS LIMITES DA CAVA

MTODO MANUAL DE DETERMINAO DOS LIMITES DA CAVA A linha para o limite da cava final foi encontrada usando o

ngulo de talude previamente determinado e locado num

DOS LIMITES DA CAVA

ngulo de talude previamente determinado e locado num ponto que fornea uma RE/M de 1,45:1.

Clculo do ponto: Clculo do ponto:(Conforme a figura)45,1

YZXY

OndeComprimento no estril (XY)

YZp ( )

Comprimento no minrio (YZ)

No lado esquerdo da seo, o limite da cava para o teor de 0,7% de cobre determinado da mesma forma, mas usando uma relao de extrao de 3:1.

MTODO MANUAL DE DETERMINAO DOS LIMITES DA CAVADOS LIMITES DA CAVA

MODELOS DE BLOCOS PARA PROJETOS DE CAVA FINALDE CAVA FINAL

O modelo de blocos a base para quasep qtodos projetos suportados por computadores.

Para este modelo, um bloco retangulargrande o suficiente para cobrir a rea emgrande o suficiente para cobrir a rea emestudo locado ao redor do depsito.

Este grande bloco ento subdividido empequenos blocos tridimensionais, commesmas dimenses, que passaro a constituiras unidades interdependentes de estudo.

Grande bloco delimitante do corpo mineral.

U id dUnidades interdependen-tes constituintes do grande blocodo grande bloco

MODELOS DE BLOCOS PARA PROJETOS DE CAVA FINAL

A posio geomtrica de um bloco estabelecida

DE CAVA FINAL

A posio geomtrica de um bloco estabelecidacom base num sistema de coordenadas.

A cada bloco definido dados geolgicos, geomecnicos e tecnolgicos pertencentes a cada

tipo de material contido no bloco.

A altura vertical de cada bloco usualmente aA altura vertical de cada bloco usualmente aaltura do banco de lavra, e a forma horizontalser normalmente um retngulo ou um quadrado.ser normalmente um retngulo ou um quadrado.

VALOR ECONMICO DE UM BLOCO De forma a otimizar o valor total da cava, deveremos encontrar uma coleo de

blocos que iro trazer o mximo valor possvel, respeitando os limites deestabilidade e outras restries da lavra.

Desta forma cada bloco pode ser caracterizado por:

R (Receita) = valor da parte recupervel e vendvel do bloco; CD (Custos Diretos) = custos com a extrao, tratamento e transporte do bloco; CI (Custos Indiretos) = custos gerais, que no podem ser alocados para um bloco, pois dependem do

tempo: e.g. salrios, depreciao de equipamentos, etc.

P t t l i d bl (VEB) d t d fi id Portanto, o valor econmico de um bloco (VEB) pode ser ento definido como:

VEB = R CD

L P d (VEB) CILucro ou Perda = (VEB) CI Blocos de estril tm um VEB negativo uma vez que a receita deste zero. Blocos de

minrio, por sua vez, podem ter valores que vo do negativo, nulo ao positivo,dependendo da qualidade e quantidade do material (metal) de interesse nele contido.

O critrio de otimizao para o problema dos limites de cava final pode ento ser expresso como

Maximizao = (VEB)

PLANEJAMENTO A MDIO PRAZO A escala e a seqncia de produo devem merecer ateno

especial. Os equipamentos e os sistemas de operao da mina soimplantados visando a atender a produo dentro de critriosimplantados visando a atender a produo dentro de critriostimos de produtividade, mantendo a viabilidade operacional egarantindo a continuidade da lavra e os compromissos de produo daempresa.

O objetivo da programao de produo a maximizao do VPL O mtodo e a seqncia de extrao, o teor de corte e a estratgia deO mtodo e a seqncia de extrao, o teor de corte e a estratgia de

produo so afetados pelos seguintes fatores primrios:

a) Locao e distribuio do minrio com relao a topografia e cota b) Tipos de minrio, caractersticas fsicas e teor c) Despesas diretas com operao associadas com a lavra e o beneficiamento d) Custo de capital inicial e de reposio necessrios para iniciar e manter a

operao e) Custos indiretos f) Fatores de recuperao dos produtos e valores g) Restries de mercado e de capital h) Consideraes ambientais e polticas

PLANEJAMENTO A CURTO PRAZO De uma maneira geral esse planejamento no est baseado no

conceito de cava tima, mas sim em determinar reas de lavra e desenvolvimento no curto prazo com o maior fluxo de caixa contudodesenvolvimento no curto prazo, com o maior fluxo de caixa, contudo limitado pelo conceito econmico e geomtrico da cava tima.

Desta forma o planejamento de curto prazo uma serie de seqnciasde expanses que o seu somatrio dever ser fisicamente a exausto da reserva lavrvel e o resultado econmico a relao estril minrioda reserva lavrvel e o resultado econmico a relao estril minrio global.

Cada planejamento curto prazo objetiva a relao custo benefcio terica:

1dimRe entosnRB 1custososTodos

RB

A figura em seguida mostra uma sequencia de lavra.

PLANEJAMENTO A CURTO PRAZO A sequncia de extrao para uma relao custo beneficio alta seria a sequncia de

lavra de A a G.

TCNICA DO CONETCNICA DO CONEFLUTUANTE

Para determinao dos limites daPara determinao dos limites da

cava

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

O mtodo consiste numa pesquisa do contorno timo por tentativas.

O pice do cone movido de um bloco de minrio para outro, sendofeito o clculo do valor do cone para cada posio explorada.

Q d l l l d iti dit t ib i Quando o valor calculado positivo, o cone dito como contribuiopositiva para o lucro da cava, e armazenado para ser lavrado, com osblocos de minrio e estril contidos no cone.

O mtodo identifica e conserva em memria os sucessivos conesfortes e fracos. Os sucessivos cones vo sendo transformados comadies e subtraes de blocosadies e subtraes de blocos.

O clculo feito a partir de uma matriz de blocos em que os teoresdos blocos so calculados por mtodos consagrados como krigagemdos blocos so calculados por mtodos consagrados como krigagemou inverso do quadrado da distncia. A continuidade doprocedimento conduz a um teor mnimo de explotao e, um ngulodeterminado para a inclinao das paredes da cavadeterminado para a inclinao das paredes da cava.

TECNICA DO CONE FLUTUANTE Coloca-se o cone no primeiro bloco econmico (maior que o teor mnimo de explotao) que exista

na matriz de blocos, comeando de cima para baixo e da esquerda para a direita fazendo-se a avaliao de todos os blocos com valores positivos acima do teor mnimo estabelecido para a explotao.

A viabilidade econmica do cone calculada utilizando a seguinte frmula:

onde

DAVBNEMENBPMMNBGRMPB R ))()((o de

B = Benefcio Pr = Preo de venda do metal (mineral) RM = Recuperao Metalrgica (metlica) G = Teor mdio NB = Nmero de blocos com G como teor mdio MM = Custo de extrao e transporte de cada tonelada de minrio P = Custo de processamento para cada tonelada de minrio ME = Custo de extrao e transporte para cada tonelada de estril NE = Nmero de blocos estreis VB = Volume do bloco DA = Densidade aparente

Se o benefcio positivo, todos os blocos includos dentro do cone so selecionados e retirados da matriz de blocos, originando uma nova superfcie. Pelo contrrio, se o benefcio negativo, a matriz g gpermanece como est e o vrtice do cone translada-se ao segundo bloco cujo valor est acima do teor mnimo de lavra, e o processo repetido.

Se o primeiro cone gera resultados positivos, o segundo cone apenas geraria blocos j avaliados positivamente, pois a sua economicidade mais do que provveldo que provvel.

Se o benefcio negativo no primeiro cone e positivo no segundo, o cone volta a transladar-se ao primeiro cone, pois a extrao dos blocos do

d d i bili t d i isegundo cone pode viabilizar a extrao do primeiro cone. A tcnica portanto, interativa e termina quando forem avaliados todos os

blocos que possuam teores acima do teor mnimo de explotao, e no se t i t h d l t l tpossa aumentar mais o tamanho da cava, nem lateralmente nem para

baixo.

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

O processo se realiza da seguinte forma:

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

) O i i l bl l i i a) O primeiro nvel apresenta um bloco com valor positivo; posto que no existem blocos superiores, sua extrao geraria resultados positivos, sendo o valor do com do bloco (+1), conforme a seguinte figura:

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

O i d fi id l bl d l 2 l 4 ( 4) O cone seguinte ser definido pelo bloco do nvel 2 e coluna 4 (+4).O valor do cone ser:

-1-1-1+4 = +1Como o valor do cone positivo, o cone extrado

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

O bl i li d d l 3 l 3 ( 7) O bloco seguinte a ser analisado ser o do nvel 3 e coluna 3 (+7). O valor desse cone :

-1-1-2-2+7 = +1Novamente o valor do cone positivo, portanto tambm ser extrado.

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

d) Fi l l i d fi id l l 3 l 4 d) Finalmente, o ltimo cone ser definido pelo nvel 3 e coluna 4 (+1), cuja extrao gerar o seguinte valor:

-2+1 = -1 Neste caso, o valor negativo por isso no ser extrado.

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

O desenho final da cava o mostrado na figura que segue:

O valor total da cava ser dado por:-1-1-1-1-1+1-2-2+4+7 = +3

Nessa simulao simples, o desenho final obtido o timo.

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

Contudo, esse mtodo de otimizaonem sempre oferece a situao timanem sempre oferece a situao tima,pois podem apresentar-se diferentes

situaes problemticas.

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

O i i bl d bl i i O primeiro problema se apresenta quando blocos positivos so analisados individualmente. A extrao de um nico bloco positivo pode no se justificar, mas a combinao deste bloco com outros blocos que se sobrepem pode-se gerar um cone com valores positivos.

O cone definido pelo bloco do nvel 3 e coluna 3 (+10) tem um O cone definido pelo bloco do nvel 3 e coluna 3 (+10) tem um valor de:

-1-1-1-1-1-2-2-2+10 = -1

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

J l d fi l d i i D i l J que o resultado final do cone negativo, no se extrai. De igual forma, o cone estabelecido segundo o bloco do nvel 3 e coluna 5 (+10) ter um valor de:

-1-1-1-1-1-2-2-2+10 = -1

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

T b li i l P Tambm neste caso no se realizaria a sua explotao. Portanto, usando a anlise simples dos cones flutuantes, nenhum bloco ser extrado nas duas simulaes realizadas.

TECNICA DO CONE FLUTUANTE Entretanto, devido superposio que apresentam ambos os cones

anteriores o valor de suas combinaes apresentariam resultadosanteriores, o valor de suas combinaes apresentariam resultados positivos:

-1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2+10+10 = +3

Este desenho seria a autntica otimizao. Esta situao pode apresentar em jazidas reais, e a otimizao simples pelo mtodo dos cones flutuantes no a consideraria.

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

b) A d i d d i l i bl b) A segunda situao se apresenta quando o mtodo inclui blocos sem benefcio no desenho final da cava. Esta discusso pode reduzir o valor lquido da explotao. Dada a matriz, o cone correspondente ao bloco do nvel 3 e coluna 3, definir um valor de:

-1-1-1-1-1+5-2-2+5 = +1

Cone de tamanho maior para o bloco do nvel 3 e coluna 3 do segundo tipo de problema do mtodo dos cones flutuantes

TECNICA DO CONE FLUTUANTE Desde que o valor deste cone seja positivo, no implica que deva

ser extrado Como se observa na figura abaixo o valor do blocoser extrado. Como se observa na figura abaixo, o valor do bloco correspondente ao nvel 2 e coluna 2 ter um valor de:

-1-1-1+5 = +2 que ser o valor do desenho timo, pois, uma vez extrado este, o

seguinte gerar resultados negativos (nvel 3 e coluna 3):-1-1-2-2+5 = -11 1 2 2+5 1

TECNICA DO CONE FLUTUANTE

Nesse caso, o valor do cone menor (nvel 2 e coluna 2) maior que o valor do cone maior (nvel 3 e coluna 3).

um mtodo muito simples, apesar de ter problemas.

Aspectos positivos que possibilita a tcnica ser uma dasmais utilizadas.

a) O mtodo uma informatizao das tcnicas manuais e por isso osa) O mtodo uma informatizao das tcnicas manuais, e por isso osusurios podem utiliz-lo, entender o que esto fazendo e sentirem-sesatisfeitos com os resultados.

b) O algoritmo muito simples, permitindo uma fcil e gil interfacecom outros programas de minerao.

c) O algoritmo gera resultados suficientemente seguros e confiveis.c) O algoritmo gera resultados suficientemente seguros e confiveis.