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Risco e Retorno
Prof. Dr. Roberto Arruda de Souza Lima
Setembro 2013
Baseado em Ross, S.A.; Westerfield, R.W.; Jordan, B.D. Princípios de Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2000.
LES 470 – MERCADO DE CAPITAIS
2
Risco e Retorno
“Aqueles que não se lembram do passado estão condenados a repeti-lo”.
(George Santayana, filósofo)
Valor do uso da história:
“A história é bobagem”.(Henry Ford, industrial)
“Outubro. Este é um dos meses particularmente perigosos para se especular com ações. Os outros são julho, janeiro, setembro, abril, novembro, maio, março,
junho, dezembro, agosto e fevereiro”.(Mark Twain, escritor)
3
Existe uma recompensa por assumir riscos
Jan/1974 a Ago/2013
jan-
74
jan-
76
jan-
78
jan-
80
jan-
82
jan-
84
jan-
86
jan-
88
jan-
90
jan-
92
jan-
94
jan-
96
jan-
98
jan-
00
jan-
02
jan-
04
jan-
06
jan-
08
jan-
10
jan-
12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
IBOVESPA SELIC Deflacionado pelo IGP-DI
4
-100%
-80%
-60%
-40%
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
IBOVESPA
-100%
-80%
-60%
-40%
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
SELIC Jan/1974 a Ago2013
Retornos mensais (%)
Deflacionado pelo IGP-DI
5
Existe uma recompensa por assumir riscos
Variância = média do quadrado da diferença entre o retorno verdadeiro e o retorno médio
Desvio-padrão = raiz quadrada positiva da variância
Retorno real* do IBOVESPA de Janeiro/1974 a Agosto/2013:
Média = 1,54%Variância = 2,34%
Desvio-padrão = 15,30%
*Deflacionado pelo IGP-DI
6
Retorno depende de quanto risco existe
Média = 1,54%Variância = 2,34%
Desvio-padrão = 15,30%
-10
0%
-90
%
-80
%
-70
%
-60
%
-50
%
-40
%
-30
%
-20
%
-10
%
0%
10
%
20
%
30
%
40
%
50
%
60
%
70
%
80
%
90
%
10
0%
0
20
40
60
80
100
120
140
160
7
Eficiência do Mercado de Capitais
Oscilações nos preços das ações
Chegada de novas informações
Investidores reavaliam os ativos
Mercado de capitais eficiente:
Mercado no qual os preços refletem as informações disponíveis
8
Reações de preços com a chegada de novas informações:
Mercado Eficiente
Preço
TempoNova informação
Reação retardada
Reação exagerada e correção
9
Hipótese de Mercado Eficiente (HME)
Hipótese de que os mercados reais de capitais , como a BOVESPA, são eficientes (embora possam existir
ineficiências, elas são pequenas e raras)
Mercado Eficiente
Coleta e Análise de Informações
Competição entre Investidores
Busca de Lucro
10
Hipótese de Mercado Eficiente (HME)
Se você acha que encontrou uma trajetória para os preços
futuros das ações ou um mecanismo simples para selecionar investimentos
superiores, provavelmente isso não é verdadeiro
Não se incomode. Se estivesse realmente ali, alguém já teria
apanhado.
11
Hipótese de Mercado Eficiente (HME)
Eficiência de Mercado
Forte: todas as informações, de quaisquer tipos, estarão refletidas no preço de uma ação
Semi-forte: todas as informações publicamente disponíveis estarão refletidas no preço de uma ação
Fraca: o preço corrente da ação reflete, pelo menos, seus próprios preços passados.
12
Risco e Retorno
Considere duas ações:
Ação L: expectativa de retorno de 25% no ano.
Ação U: expectativa de retorno de 20% no ano.
Em qual ação investir?
13
Risco e Retorno
E(RU) = 0,50 × 30% + 0,50 × 10% = 20%
Estado da economia
Probabilidade do estado da
economia
Retorno do título de acordo com o estado
Ação L Ação U
Recessão 0,5 - 20% 30%
Crescimento 0,5 70% 10%
1,0E(RL) = 0,50 × - 20% + 0,50 × 70% = 25%
Ret
orno
es
pera
do
14
Risco e Retorno
E(RU) = 0,80 × 30% + 0,20 × 10% = 26%
Estado da economia
Probabilidade do estado da
economia
Retorno do título de acordo com o estado
Ação L Ação U
Recessão 0,8 - 20% 30%
Crescimento 0,2 70% 10%
1,0E(RL) = 0,80 × - 20% + 0,20 × 70% = - 2%
Ret
orno
es
pera
doProbabilidades desiguais
15
Risco e Retorno
s2L = 0,50 × (-45%)2 + 0,50 × (45%)2 = 20,25%
Estado da economia
Probabilidade do estado da
economia
Retorno do título de acordo com o estado
Ação L Ação U
Recessão 0,5 - 20% 30%
Crescimento 0,5 70% 10%
1,0
Var
iânc
ia
E(RU) = 20%E(RL) = 25%Retorno
esperado
s2U = 0,50 × (10%)2 + 0,50 × (-10%)2 = 10,00%
16
Risco e Retorno
Carteira: grupo de ativos, como ações, mantidos por investidores
Pesos da Carteira: percentuais do valor da carteira total correspondente a cada ativo específico
17
Risco e Retorno
Qual será a variância de uma carteira com pesos iguais das ações L e U?
18
Risco e Retorno
Estado da economia
Prob. do estado da economia
Retorno da carteira em cada estado
Retorno ponderado
Recessão 0,5 0,50 × -20% + 0,50 × 30% = 5% 2,5%
Crescimento 0,5 0,50 × 70% + 0,50 × 10% = 40% 20%
1,0 E(Rp) = 22,5%
Retorno esperado de uma carteira com pesos iguais das ações L e U
Estado da economia
Prob. do estado da economia
Quadrado da diferença em relação ao retorno esperado
Resultado ponderado
Recessão 0,5 (5% - 22,5%)2 = 3,0625% 1,53125%
Crescimento 0,5 (40% - 22,5%)2 = 3,0625% 1,53125 %
1,0 s2p = 3,0625%
Variância de uma carteira com pesos iguais das ações L e U
19
Risco e Retorno
A variância de uma carteira geralmente não é uma combinação simples das
variâncias dos ativos componentes da carteira
Combinar ativos em uma carteira pode alterar substancialmente o risco enfrentado pelo investidor
20
Risco e Retorno
Retorno total
Depende das informações que os investidores possuem a
respeito da ação e baseia-se em como mercado enxerga
hoje os fatores que influenciarão a ação no futuro
=Retorno
esperado +Retorno
inesperado
Oriundo das informações (anúncios e novidades)
inesperadas, que podem ser positivas ou negativas no curto prazo. No longo
prazo, seu valor será zero.
21
Risco e Retorno
Retorno total =
Retorno esperado +
Retorno inesperado
R = E(R) + U
Risco sistemático: risco que influência grande número de ativos. Também conhecido por risco de mercado
Risco não sistemático: risco que afeta no máximo pequeno número de ativos. Também conhecido por risco específico.
22
Risco e Retorno
Retorno total =
Retorno esperado +
Retorno inesperado
R = E(R) + U
R = E(R) + parcela sistemática + parcela não sistemática
R = E(R) + m + e
23
Número de ações na carteira
Desvio-padrão médio dos retornos anuais
Razão entre o desvio-padrão da carteira e o desvio-padrão
de uma única ação
1 49,24% 1,00
2 37,36% 0,76
4 29,69% 0,60
6 26,64% 0,54
8 24,98% 0,51
10 23,93% 0,49
20 21,68% 0,44
30 20,87% 0,42
40 20,46% 0,42
50 20,20% 0,41
100 19,69% 0,40
200 19,42% 0,39
300 19,34% 0,39
400 19,29% 0,39
500 19,27% 0,39
1.000 19,21% 0,39
24
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
1 10 100 1000
19,2%
Diversificação
Risco não-diversificável
Risco diversificável
s
Número de ativos na carteira
25
Diversificação
Princípio da Diversificação
A distribuição de um investimento em vários ativos irá eliminar parte, mas não
a totalidade do risco
O risco não sistemático é essencialmente eliminado pela diversificação; portanto, uma carteira relativamente grande praticamente não tem risco não sistemático.
26
Risco e Retorno
Risco total =
Risco sistemático +
Risco não sistemático
Risco não diversificável
ou
Risco de mercado
Risco diversificável
ou
Risco específico
27
Diversificação
Princípio do Risco Sistemático
O retorno esperado de um ativo com risco depende apenas do risco
sistemático daquele ativo
O retorno esperado de um ativo depende unicamente do risco sistemático desse ativo.
28
Risco Sistemático
Como medir o Risco Sistemático?
O coeficiente beta (B) diz quanto risco sistemático determinado ativo tem em relação a um ativo médio.
• O retorno esperado (e o prêmio por risco de um ativo) depende apenas do risco sistemático
• Ativos com betas maiores riscos sistemáticos retornos esperados maiores
29
Risco Sistemático
Coeficiente B – empresas selecionadas
Período Petrobrás Itaubanco Telemar Belgo Mineira Ambev
2000 0,657 0,709 1,272 0,434 0,144
2001 0,616 0,761 1,179 0,439 0,651
2002 0,828 0,923 1,224 0,345 0,534
2003 0,798 0,700 1,194 0,161 0,453
2004 0,835 0,763 1,063 0,619 0,454
2000-2004 0,734 0,778 1,191 0,412 0,447
Fonte: Rodrigues & Ramos Filho
30
Risco Sistemático
Betas de carteiras
Em geral, se tivéssemos um grande número de ativos na carteira, multiplicaríamos o beta de cada ativo por seu peso na carteira e somaríamos os resultados para obter o beta da carteira.
31
Linha de Mercado de Títulos
Exemplo
Ativo A E(RA) = 20% e bA = 1,6
Ativo Livre de Risco (b = 0) Rf = 8%
Se 25% da carteira estiverem investidos no ativo A:
E(RP) = 0,25 ×20% + 0,75 × 8% = 11,0%
bP = 0,25 × 1,6 = 0,40
32
Linha de Mercado de Títulos
E se o percentual investido no ativo A for maior que 100%???
(realiza empréstimo)
Ativo A E(RA) = 20% e bA = 1,6
Ativo Livre de Risco (b = 0) Rf = 8%
Se 150% da carteira estiverem investidos no ativo A:
E(RP) = 1,5 ×20% - 0,5 × 8% = 26,0%
bP = 1,5 × 1,6 = 2,40
33
Linha de Mercado de Títulos
Outras possibilidades
Porcentagem do ativo A na
carteira
Retorno esperado da
carteiraBeta da carteira
0% 8% 0,0
25% 11% 0,4
50% 14% 0,8
75% 17% 1,2
100% 20% 1,6
125% 23% 2,0
150% 26% 2,4
34
Linha de Mercado de Títulos
Retornos esperados e betas de carteiras que contêm o ativo A
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
1,6
Beta da carteira (bp)
Re
torn
o e
sper
ad
o d
a c
art
eir
a (
E(R
p))
%50,76,1
%8%20
35
Linha de Mercado de TítulosRetornos esperados e betas de carteiras que contêm o
ativo A
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
1,6
Beta da carteira (bp)
Ret
orn
o es
pera
do d
a ca
rtei
ra (
E(R
p))
%50,76,1
%8%20
Linha de Mercado de Títulos (SML): linha reta de inclinação positiva que mostra a relação entre retorno esperado e beta.
Linha de Mercado de Títulos (SML)
36
Linha de Mercado de Títulos
Retornos esperados e betas de carteiras que contêm o ativo A
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
1,6
Inclinação:
Beta da carteira (bp)
Re
torn
o e
sper
ad
o d
a c
art
eir
a (
E(R
p))
%50,76,1
%8%20
%50,7
6,1
%8%20
37
Linha de Mercado de TítulosRetornos esperados e betas de carteiras que contêm o
ativo A
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
1,6
Inclinação:
Beta da carteira (bp)
Ret
orn
o es
pera
do d
a ca
rtei
ra (
E(R
p))
%50,76,1
%8%20
%50,7
6,1
%8%20
O ativo A oferece um quociente recompensa/risco (ou índice de Treynor) de 7,50%. Ou seja, o ativo A tem um prêmio de 7,50% por unidade de risco sistemático.
38
Linha de Mercado de Títulos
O quociente entre recompensa e risco precisa ser o mesmo para todos os
ativos existentes no mercado
(Se um ativo apresentar quociente recompensa/risco superior aos demais, os investidores migrariam para
este ativo, elevando seu preço. Preço mais alto significa menor retorno (recompensa). O processo
caminharia até o quociente ser o mesmo para todos ativos do mercado.)
39
Linha de Mercado de Títulos
Diz-se que um ativo está supervalorizado quando seu preço é
muito alto em face de seu retorno esperado e seu risco.
Exemplo:Título Retorno esperado Beta
Empresa X 14% 1,3
Empresa Y 10% 0,8
Livre de risco 6% 0,0
40
Linha de Mercado de Títulos
Exemplo:Título Retorno esperado Beta
Empresa X 14% 1,3
Empresa Y 10% 0,8
Livre de risco 6% 0,0
Quociente recompensa/risco da Empresa X:
(14% - 6%) /1,3 = 6,15%
Quociente recompensa/risco da Empresa Y:
(10% - 6%) /0,8 = 5,00% SUPERAVA
LIADA
SUBAVALI
ADA
41
Carteira de Mercado
Beta da carteira de mercado (bM) = 1,0
(Carteira constituída por todos ativos existentes no mercado)
Inclinação da SML:
fMfM
M
fM RRERRERRE
1
E(RM) - RF geralmente é denominada prêmio por risco de mercado, porque é o prêmio pelo risco da carteira de mercado.
42
Carteira de Mercado
Beta da carteira de mercado (bM) = 1,0
(Carteira constituída por todos ativos existentes no mercado)
Inclinação da SML: fM RRE
Prêmio por Risco de Mercado
Inclinação da SML, ou seja, a diferença entre o retorno esperado da carteira de mercado e
a taxa livre de risco.
43
Modelo de Precificação de Ativos (CAPM)
Inclinação da SML:
fMi
fi RRERRE
Rearranjando os termos:
fifMi RRRERE
Modelo de Precificação de Ativos (CAPM)
Equação da SML que mostra a relação entre retorno esperado e beta
44
Modelo de Precificação de Ativos (CAPM)
O Modelo de Precificação de Ativos (CAPM) mostra que o retorno esperado de determinado ativo depende de:
fifMi RRRERE
1. Valor do dinheiro no tempo (Rf)
2. Recompensa por assumir risco sistemático [E(RM) – Rf]
3. Nível de risco sistemático (bi)