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Licenciatura em Engenharias Electrotécnica e

Computadores CONTROLO – 2009/2010 – 1º semestre

1º Teste, 2 de Novembro de 2010

Resp. Prof. Carlos Silvestre

- Identifique com nome e número todas as folhas do teste. - Justifique os seus cálculos e respostas. - Prova com consulta de uma folha A4 (duas páginas) e de tabelas de transformadas. - É permitida a utilização de máquinas de calcular não programáveis. - Duração: 2 horas

P1 [6 Valores] – (Projecto com root locus) Considere o sistema de controlo

representado na Figura 1, onde G(s) é o sistema a controlar, neste caso representa um

motor eléctrico com resposta em velocidade, K(s) é um controlador, e R(s), D(s), N(s)

e Y(s) são respectivamente a entrada de referência, as perturbações externas, o ruído

no sensor e a saída do sistema.

Figura 1: Diagrama de Retroacção

1 - Determine um controlador K(s) tal que o sistema de controlo em malha fechada

cumpra simultaneamente as seguintes especificações:

1.1. O sistema final em malha fechada é estável. Utilize um critério à sua

escolha para o mostrar.

1.2. Erro estacionário nulo na resposta a uma entrada r escalão unitário.

1.3. Erro estacionário inferior ou igual a 0.1 em resposta a uma entrada r rampa

unitária.

1.4. Tempo de estabelecimento a 5%, ts(5%) ≤ 0.6 segundo.

1.5 Tempo de subida tr ≤ 0.25 segundo.

-

Y(s) R(s) K(s)

G(s)

N(s)

D(s)

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Para as perguntas 1.1 e 1.2 utilize em K(s) o número de integradores estritamente

necessário, pode também utilizar zeros devidamente colocados para compensar.

P2 [7 Valores]- (Diagrama de Root Locus) Considere o sistema de retroacção

representado na Figura 1 onde K(s) é o controlador e G(s) representa o sistema a

controlar. Assuma que:

1- Para K(s)=k/s, com k>0 e z=1. Trace detalhadamente o diagrama root locus e

mostre que existe um valor de k>0 a partir do qual o sistema em malha

fechada é estável. Determine esse valor.

Obs. Não se esqueça de determinar e marcar no seu diagrama o pontos de entrada

e saída no eixo real bem como as assímptotas.

2- Para o problema da alínea anterior e com o k que encontrou, esboce o root

locus para o parâmetro livre z . Não necessita de efectuar cálculos.

P3 [7 Valores]. - Considere o seguinte sistema dinâmico.

Constituído por uma massa, uma mola e um amortecedor. O sistema contém um

componente não linear, a mola, que gera uma força com coeficiente dado por

O sistema é ainda actuado por uma força, f(t) representada na figura. Sabe-se ainda

que a massa M=1Kg e que β=1Ns/m. Note que a força gerada pela mola é -K(x)x.

1) Determine o modelo da dinâmica do sistema.

2) Caracterize o conjunto de pontos de equilíbrio e obtenha o modelo incremental em

torno de f(t)=f0 N.

3) Obtenha a função de transferência respectiva e esboce a localização dos pólos do

sistema em função do ponto de equilíbrio x0.

4) Para x0=0.1 m determine a resposta no tempo do sistema a uma entrada escalão

unitário.

x(t)

M

K(x)

f(t) β