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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ ESPECIALIZAÇÃO EM DIDÁTICA DA MATEMÁTICA

MESSILDO/DENIVALDO

TEORIA TEORIA DAS SITUAÇÕES DIDÁTICASDAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS

(Didática da Matemática)(Didática da Matemática)

Guy Brousseau

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INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO A Didática da Matemática x Educação Matemática

Influência de autores franceses: 1. Gastão Bachelard - Obstáculos Epistemológicos2. Yves Chevallard - Transposição Didática3. Gérard Vergnaud - Teoria dos Campos Conceituais4. Guy Brousseau - a Teoria das Situações e os primeiros

Fundamentos Teóricos da Didática da Matemática.

A DIDÁTICA é a ciência e a arte da difusão dos conhecimentos úteis para a sociedade e para as instituições humanas.

A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA estuda as condições específicas da difusão de conhecimentos e atividades matemáticas Estuda, então, os projetos sociais cujo objetivo é fazer um individuo ou uma instituição se apropriar de um saber matemático constituído ou em constituição em uma outra instituição.

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OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA

O saber matemático e a transposição didática

O trabalho do matemático

O trabalho do aluno

O trabalho do professor

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OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICASEGUNDO BROUSSEAU1. O saber matemático e a transposição

didática O saber está relacionado ao aspecto evolutivo da

ciência e o conhecimento é uma produção mais próxima da aprendizagem.

As raízes do saber matemático estão plantadas no território científico e exercem influência na prática educativa.

A transposição didática permite uma visão panorâmica das transformações por que passa o saber matemático desde a sua gênese acadêmica, até a sala de aula e o nível intelectual do aluno.

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OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA

2. O trabalho do matemático

Criação de modelos, enunciados de conjecturas, descoberta de teoremas e demonstrações, sistematizados pela validação submetida aos paradigmas da comunidade matemática.

Eliminar reflexões inúteis, caminhos errados; buscar teoria mais geral.

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OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA3. O trabalho do aluno

Deve ser, em alguns momentos, comparado à atividade científica. Saber Matemática é pensar problemas e encontrar boas soluções.

O aluno sabe que o problema tem fins didáticos (novo conhecimento) e deve saber que o novo conhecimento se justifica pela lógica interna da situação.

Ele terá adquirido o conhecimento quando for capaz de utilizá-lo em outras situações

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OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA

3.O trabalho do professor Inverso ao do pesquisador: recontextualizar o

conteúdo relacionando-o a uma situação mais compreensível pelo aluno.

Estimular os alunos na realização de um trabalho de iniciação científica.

Valorizar o raciocínio lógico e argumentativo do aluno.

Despertar no aluno o hábito de fazer uso do seu raciocínio lógico e cultivar o gosto pela resolução de problemas.

O professor organiza essa interação através da « devolução » ao aluno de uma situação problema.

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O sistema didático é baseado na interação entre o professor, o aluno e um saber em um milieu.

A aprendizagem ocorre quando o sistema didático sofre um desequilíbrio provocado por uma mudança no meio.

(MUDANÇA: novos problemas exigindo novos conhecimentos).

É pelo MEIO que se pode provocar ações para desestabilizar o sistema didático, daí o interesse de analisar possibilidades de mudanças neste meio.

O aluno aprende observando o mundo (hipótese empirista-sensualista) ou fazendo hipóteses que sua experiência permite escolher (hipótese a-priorista) ou por assimilação e acomodação (Piaget).

Sistema Didático

TEORIA DAS SITUAÇÕES TEORIA DAS SITUAÇÕES DIDÁTICASDIDÁTICAS

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RelaçãoEpistemológica

Relação do aluno com o saber

Relação pedagógica

Sistema Didático

TSDTSD

SABER

ALUNOPROFESSOR

MILIEU

ObjetivosPlanejamento

Recursos didáticosInstrumentos de Avaliação

Concepções de AprendizagemMetodologia de ensino

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TSDFundamentos e Métodos da Didática da Matemática

SITUAÇÃO DIDÁTICA

« É um conjunto de relações estabelecidas explicitamente e\ou implicitamente entre um aluno ou um grupo de alunos, num certo meio, compreendendo eventualmente instrumentos e objetos, e um sistema educativo (o professor) com a finalidade de possibilitar a estes alunos um saber constituído ou em vias de constituição »

(Brousseau, 1986)

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TIPOLOGIA DAS SITUAÇÕES

SITUAÇÃO DIDÁTICA

SITUAÇÃO A-DIDÁTICA - é uma situação que pode ser vivida pelo aluno como pesquisador de um problema matemático, independente, neste sentido, do professor.

SITUAÇÃO NÃO DIDÁTICA – é uma situação pedagógica não específica de um saber. Exemplo:No trabalho em grupo (ouvir o outro, emitir opinião,...)

TSD

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TSD

ANÁLISE DAS SITUAÇÕES A-DIDÁTICAS

O aluno não “vê” os objetivos didáticos.

O aluno assume a responsabilidade do problema (ocorre a devolução).

Favorece ao aluno a utilização de novos conhecimentos.

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TEORIA DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS

CLASSIFICAÇÃO DAS SITUAÇÕES A-DIDÁTICAS

1. AÇÃO Consiste em colocar o aluno em uma situação:

cuja solução exige o conhecimento visado; que ele possa agir sobre ela; que não é puramente experimental; que permita que o aluno julgue o resultado

2.FORMULAÇÃO O aluno deve explicitar para ele mesmo seu modelo para

que ele tenha sentido para poder comunicá-lo e utilizá-lo. Nesse tipo de situação o aluno troca com um ou vários

interlocutores. Mensagens podem ser escritas ou não.

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TEORIA DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS

CLASSIFICAÇÃO DAS SITUAÇÕES A-DIDÁTICAS

3. VALIDAÇÃO

Validação empírica obtida nas fases anteriores não é suficiente. É preciso mostrar porque o modelo criado é válido.

O aluno deve justificar a pertinência de seu modelo.

O interlocutor pode pedir explicações complementares, recusar aquelas que não compreende ou as que discorda...

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CONTRATO DIDÁTICO

TSD

É o estudo das regras e das condições que condicionam o funcionamento da educação escolar, quer seja no contexto

da sala de aula, no espaço intermediário da instituição escolar quer seja na dimensão mais ampla do sistema

educativo. Brousseau (1986)

Suas regras nem sempre estão explícitas na relação pedagógica.

Certas características do saber matemático (formalismo, abstração, e rigor) condicionam algumas regras implícitas do contrato didático, expressas pelas diferentes concepções dos professores de matemática.

A existência do contrato didático torna-se evidente quando as suas regras são rompidas por uma das partes (professor ou aluno).

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FENÔMENOS DIDÁTICOSFENÔMENOS DIDÁTICOS

Efeito Jourdain

Deslize Metacognitivo

Efeito Dienes

Efeito Da

Analogia

Efeito Topázio

Fenômenos Didáticos

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EFEITO TOPÁZIO

Uma situação onde o problema é proposto e no momento em que o professor percebe a dificuldade do aluno, e tenta acelerar a aprendizagem, antecipando o resultado.

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EFEITO JOURDAIN Este efeito está associado a uma

valorização indevida por parte do professor, do conhecimento manifestado pelo aluno.

A situação faz com que o professor reconheça uma resposta ingênua do aluno como a expressão de um conhecimento científico.

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EFEITO DA ANALOGIA Esse fenômeno trata da

possibilidade do professor incorrer em um uso inadequado da analogia.

Ex.: Livro de 5ª série, tem uma comparação entre densidade demográfica e o conceito matemático de densidade.

Uso indevido de uma analogia → Efeito Topázio → Efeito Jourdain

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DESLIZE METACOGNITIVO O professor se depara em uma

situação onde toma suas próprias explicações como objeto de estudo no lugar do verdadeiro conhecimento matemático.

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EFEITO DIENES Situação onde o professor com suas

concepções (epistemológicas) tenta aproximar o saber científico do saber ensinado.

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Paradoxos do Contrato didático O paradoxo da devolução das

situações. O paradoxo da adaptação das

situações. O paradoxo da aprendizagem por

adaptação.

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O paradoxo da devolução das situações

o professor tem a obrigação social de ensinar tudo o que se faz necessário sobre o saber, no entanto, é o aluno quem deve produzir seus próprios resultados para que possa aprender, mas, ao mesmo tempo, não deve recusar as informações fornecidas pelo professor para que desta forma a relação didática permaneça.

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O paradoxo da adaptação das situações

Inadaptação à exatidão - o professor teria a opção de ensinar um saber formal e destituído de sentido para o aluno ou, ensinar um saber, de certa forma falsa, que precisaria ser posteriormente retificado já que não seria, de fato, o que se pretenderia ensinar.

Inadaptação a uma adaptação posterior - se o professor optasse por um ensino por adaptação, insistindo na aprendizagem de conceitos intermediários, ele estaria oportunizando aos alunos uma melhor compreensão das razões de suas próprias respostas e as relações do seu saber frente aos problemas, no entanto, esse fato dificultaria a retificação posterior do saber. Por outro lado, se o professor desse preferência a um ensino formal, o aluno não encontraria apoio algum nas etapas seguintes.

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Os paradoxos da aprendizagem por adaptação Negociação do saber - de certa forma,

a adaptação contradiria a ideia da criação de um novo saber já que esta não seria percebida pelo aluno;

Destruição da própria causa - a adaptação do aluno tenderia a destruir a motivação que ela própria produziria e ainda, retiraria todo o sentido da situação.

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A NOÇÃO DE JOGO

Segundo Brousseau modelizar a noção de situação pela de jogo exige precisão dos sentidos atribuídos: jogo é a atividade psíquica ou mental, puramente gratuita, geralmente fundada na convenção ou na ficção, que não tem na consciência daquele que ela se entrega outra finalidade senão ela própria, outro objetivo além do prazer que confere.

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Situação fundamental correspondente a um conhecimento

Modelizar uma situação de ensino consiste em produzir um jogo específico do saber visado entre diferentes subsistemas: o sistema educativo, o sistema do aluno, o meio, etc. Não se trata de descrever com precisão todos os subsistemas, a não ser através das relações que eles mantém uns com os outros nesse jogo.

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O JOGO DA REALIDADE Semelhança – na vida real o sujeito organiza

suas ações de acordo com os seus interesses, as situações de jogo, em que se pode escolher as regras, entregar-se ao prazer, libertar-se das restrições, são o oposto destas atividades sérias, profissionais ou privadas. A situação de jogo é muitas vezes um bom modelo das situações reais. É por isso que o jogo pode ser um poderoso derivativo e um símbolo da vida, pois se assemelha a ela.

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Dessemelhança O jogo deve ser, totalmente controlado e, rejeitado

como objeto de desejo, ou reproduzido sem fim; características muito importantes. Pois, um jogo em que o jogador dirigisse todos os lances, todos os resultados, e não tivesse qualquer dúvida de ganhar não ofereceria qualquer incerteza e não permitiria qualquer simulação das incertezas do seu modelo. O jogo não pode ser puramente gratuito. É necessário que haja, face ao jogador, um parceiro, um meio, uma lei da natureza que se oponha, em certa medida, a que ele obtenha com segurança o resultado pretendido.