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X Frum Ambiental da Alta Paulista, v. 10, n. 12, 2014, pp. 112-123

APLICAO DAS EQUAES DE STREETER-PHELPS EMRIOS QUE RECEBEM FONTES DE POLUENTES PONTUAISE DUFUSAS, PARA AVALIAR O COMPORTAMENTO DAS

CONCENTRAES DE OXIGNIO DISSOLVIDO.

Raquel Juc de Moraes Sales1

Juliana Alencar Firmo de Arajo2

Silvia Helena Santos3

RESUMONeste estudo foi feita uma aplicao das equaes de Streeter-Phelps para analisar o comportamento

das variveis de controle DBO, OD e dficit de OD, em um curso d'gua que recebe agentes poluentesde fontes pontuais e difusas de lanamento. De acordo com os resultados, ao observar ocomportamento das curvas de DBO e dficit de OD, verifica-se que a carga de DBO vai se dissipandoconforme se afasta dos pontos de lanamento, e os valores de dficit voltam a ser os mesmos queaqueles antes do lanamento. Em outras palavras, ocorre a diluio da nuvem poluente ao longo dorio, de maneira que a distribuio da concentrao de DBO atinja a uniformidade. Observa-se aindaque quando comparados os resultados obtidos ao se lanar uma fonte pontual, com os resultados aose lanar uma fonte difusa lateral, a fonte difusa lateral tem maior influncia no consumo de OD, o queinterferir em maiores percentuais de contaminao de guas de rios.

PALAVRAS-CHAVE:Qualidade de gua. Modelagem matemtica, Oxignio Dissolvido

APPLICATION OF THE STREETER-PHELPS EQUATIONS INRIVERS AND RECEIVE POINT AN NONPOINT SOURCES OF

POLLUTANT, TO EVALUATE THE BEHAVIOUR OF THEDISSOLVED OXYGEN CONCENTRATION.

1Doutora em Recursos Hdricos pela Universidade Federal do Cear. Bolsista PNPD-CAPES.

[email protected] e doutoranda em Recursos Hdricos pela Universidade Federal do Cear. Bolsista [email protected];3Doutora em Recursos Hdricos pela Universidade Federal do [email protected].
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

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ABSTRACT

In this study has made the application of the Streeter-Phelps equations to analyze the behavior of the control

variables BOD, DO and DO deficit in a stream receiving point and nonpoint sources of pollutants release.

According to the results, observing the behavior of the curves of BOD and DO deficit, it appears that the BOD load

will dissipate as it moves away from launch points, and the values of deficit back to be the same as those before

release. In other words, the dilution of the polluting cloud along the river occurs, so that the BOD concentration

distribution reaches the uniformity. It is also observed that when comparing the results obtained by launching a

point source, with the results to the side to launch a diffuse source, diffuse source side has a greater influence on

consumption of OD, which interfere with higher percentages of water contamination rivers.

KEY-WORDS:Water Quality. Mathematical modeling, Dissolved Oxygen

APLICACIN DE LAS EQUACIONES DE STREETER-PHELPSEN ROS Y RECIBA CONTAMINANTES DE FUENTESPUNTUALES E NO PUNTUALES, PARA EVALUAR EL

COMPORTAMIENTO DE LA CONCENTRACIN DE OXGENODISUELTO

RESUMEN

Este estudio se ha realizado la aplicacin de las ecuaciones de Streeter-Phelps para analizar el comportamiento de

la DBO, OD y OD dficit en los ros que reciben contaminantes de las fuentes puntuales y no puntuales. De

acuerdo con los resultados, observando el comportamiento de las curvas de DBO y OD dficit, hay una carga de

DBO se disipar a medida que se aleja de puntos de lanzamiento, y los valores de dficit de nuevo a ser el mismoque los de antes el lanzamiento. En otras palabras, sucederla dilucin de la nube de contaminantes a lo largo del

ro, de modo que la distribucin de la concentracin de DBO alcanza la uniformidad. Tambin se observa que al

comparar los resultados obtenidos con el lanzamiento de una fuente puntual, con los resultados con los

resultados en el lanzamiento de una fuente no puntual, la fuente difusa tiene una mayor influencia sobre el

consumo de OD, que interfieren con porcentajes ms altos de contaminacin del agua ros.

PALABRAS-CLAVECalidad Del Agua. Modelizacin matemtica, Oxgeno Disuelto

1. CONSIDERAES INICIAIS

O grande desafio da gesto da qualidade da gua, que consiste no conjunto de

aes adotadas pelas autoridades de sade pblica para garantir que a gua atenda

aos padres e normas estabelecidas na legislao vigente, garantir gua de boa

qualidade e em quantidade suficiente para a populao. Pensando nisso, so

estabelecidos diferentes modelos de qualidade de gua, como ferramenta de

previso, sendo de valor prtico para as questes ambientais em termos de avaliao

de parmetros operacionais, proporcionando a indicao de variveis-chave que

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poderiam potencialmente auxiliar engenheiros na tomada de decises de forma

prtica, bem como em tomar medidas corretivas apropriadas para o monitoramento

da qualidade da gua em sistemas aquticos (BAHADORI e VUTHALURU, 2010).

Os modelos matemticos so capazes de englobar diferentes processos fsicos,

qumicos e biolgicos envolvidos no sistema de forma prtica, mesmo que estes

processos sejam complexos e de difcil resoluo matemtica.

Muitos modelos tm sido desenvolvidos para estudar a relao do

comportamento do oxignio dissolvido em rios. Esse estudo teve incio em 1925, com

o desenvolvimento do modelo de Streeter-Phelps, que estabelece esta relao tanto

quantitativa quanto qualitativamente. O modelo de Streeter-Phelps abrange todos os

processos fsico-qumicos e biolgicos mais relevantes para modelar a qualidade da

gua, ou seja, considera a degradao das substncias dissolvidas, oxidao de

amnia, absoro de algas e desnitrificao, o balano de oxignio dissolvido,

incluindo a exausto pela degradao de processos e fornecimento de reaerao

fsica e produo fotossinttica (MANNINA e VIVIANI, 2010).

Pelas equaes de Streeter-Phelps, pode-se calcular a concentrao de DBO

(Demanda Bioqumica de Oxignio), o dficit de OD (Oxignio Dissolvido), e a

concentrao de OD presente na gua. Uma vez definidas estas variveis de

controle, possvel entender os principais processos que permeiam um sistema

hdrico, bem como fazer a anlise dos parmetros fsicos, qumicos e biolgicos

envolvidos nas equaes. Desde ento, o modelo tem sido generalizado por muitos

pesquisadores como Dobbins (1964), O'Connor (1967), Chapra (1997), e tantos

outros.

Mailhot e Villeneuve (2003), por exemplo, desenvolveram um mtodo baseado

em uma aproximao de segunda ordem da funo de concentrao do modelo e,

neste estudo, foi feita a aplicao de um prottipo do modelo de Streeter-Phelps.

Misraa et. al (2006) desenvolveram um modelo matemtico no linear para estudar a

diminuio de oxignio dissolvido em um corpo hdrico causada por descargas de

efluentes industriais e domsticos. Howitt et. al (2007), examina a probabilidade e

gravidade de eventos de guas negras (com alto teor de carbono orgnico dissolvido),associado a pouca quantidade de oxignio dissolvido. Na pesquisa de Pimpunchata

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et. al (2009), foi elaborado um modelo matemtico simples de anlise de poluio e

efeitos de degradao de poluentes, cujo objetivo foi investigar a reduo da poluio

por aerao dentro do fluxo de um rio contaminado por fontes distribudas e

esgotamento associado de oxignio dissolvido.

Da mesma maneira que muitos modelos tm sido desenvolvidos para estudar o

comportamento do OD na gua, tantos outros estudam o decaimento da carga de

DBO, levando em considerao os diferentes fatores bioqumicos e processos

dinmicos da gua, tais como turbulncia, temperatura, sedimentos suspensos na

gua, dentre outros (Wallis et. al 1989; Thibodeaux, 1996; Young e Wallis, 1994). Liu

e Chen (2009) aplicaram um modelo em diferentes cenrios, para analisar e observar

os parmetros relacionados concentrao de OD ao longo de um rio. Tsuzuki et. al

(2010) utilizaram um modelo de DBO e OD para estimar os efeitos de lanamento de

efluentes domsticos e lanamentos difusos em rios do Japo.

2. METODOLOGIA

Este estudo trata da aplicao das equaes de Streeter-Phelps para avaliar o

comportamento da DBO, dficit de OD, e OD em rios que recebem diferentes fontes

de lanamento. Para atingir estes objetivos, foi desenvolvido um programa

computacional que permite a realizao de simulaes sob diferentes cenrios de

lanamentos de efluentes. Vale destacar que as equaes de Streeter-Phelps so

lineares, o que possibilita a insero de solues por superposio, permitindo

encontrar as solues de cada reao inserida no sistema de forma independente.

Desta maneira, a soluo final a soma de todas elas.

O sucesso desta pesquisa facilitar a tomada de deciso de gestores e

profissionais da engenharia no que versa o campo dos recursos hdricos, podendo ser

til na viabilidade tcnica e econmica nos diferentes nveis de tratamento de

poluentes.

2.1 Formulao do modelo de Streeter-Phelps para diferentes fontes

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As equaes de Streeter-Phelps consideram os principais fenmenos da

mecnica dos rios, que engloba os processos de autodepurao e balano de OD,

reaes cinticas das substncias poluentes, e considera o sistema em seu estado

estacionrio, ou permanente, o que permite estabelecer as equaes de DBO, OD e

Dficit de OD, ao longo das sees longitudinais (THOMANN, 1989). Estas equaes

so dadas, matematicamente, da seguinte maneira:

Demanda Bioqumica de Oxignio (DBO):

(1)

a constante de remoo da DBO no rio [T-1]. Esta equao representa acarga pontuallanada na origem do rio.

Deve-se lembrar que , sendo: o coeficiente de decaimento [T -1]; eo coeficiente de sedimentao [T-1];

(2) a carga de entrada de DBO difusa [ML -3T-1]. Esta equao representa acarga difusa lanada na origem do rio. Vale ressaltar que a soma das solues

destas duas Equaes, 1 e 2, representa a soluo geral para a carga de DBO

lanada.

Dficit de Oxignio Dissolvido (Dficit de OD):

Com o dficit acontece o mesmo. Ou seja, a soma das solues geradas pelas

Equaes 3 e 4 representa a soluo geral para o dficit de OD ao longo do rio.

Sendo assim, a Equao 3 representa o dficit de OD para uma carga pontual

lanada no rio, e a Equao 4 representa uma carga difusa lanada do rio.

(3)

() (4)

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o dficit de oxignio [ML-];

a velocidade em [LT-1]; x a seo analisada

[L]; e o coeficiente de aerao [T -1]. O clculo do oxignio dissolvido dado peladiferena entre o oxignio saturado presente no rio e o dficit de oxignio. Assim

sendo, tem-se a seguinte configurao matemtica para o oxignio dissolvido:

Oxignio dissolvido (OD):

(5)

C representa a concentrao de oxignio [ML-] e representa a concentraode oxignio saturado [ML-]. A concentrao de saturao do Oxignio Dissolvido () calculada a partir da seguinte expresso matemtica, Equao 6, Thomann (1989):

(6)Para z igual a, Equao 7:

(7)Em que T a temperatura, em [].

2.2 Soluo do modelo de Streeter-Phelps para diferentes fontes

poluidoras

As solues analticas do modelo so dadas por Thomann (1989), sendo elas:

Demanda Bioqumica de Oxignio (DBO):

Para uma fonte pontual, a equao da DBO representada pela Equao 8, e

para uma fonte difusa, pela Equao 9.

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(8)

(9)

dado por sendo, a vazo do rio [L3T-1]; a concentrao de

DBO no rio [ML-3]; a vazo do efluente [L3T-1]; e a concentrao de DBO doefluente [ML-3].

Dficit de Oxignio Dissolvido (Dficit de OD):

Da mesma maneira se tem, para uma fonte pontual, a soluo da equao do

Dficit de OD, representada pela Equao 10 e, para uma fonte difusa, a Equao 11.

(

)

(10)

(

)

(11)

Oxignio dissolvido (OD):

As concentraes de oxignio dissolvido so encontradas subtraindo-se todo o

oxignio presente na gua, chamado de oxignio saturado, pelo dficit de oxignio.

Matematicamente, fica sendo, Equao 12:

(12)

2.3 Programa Computacional

Um programa computacional foi desenvolvido no intuito de encontrar as

respostas do modelo matemtico desenvolvido em linguagem FORTRAN. O

programa permite a avaliao das variveis de controle concentraes de DBO, dficit

de OD e concentraes de OD. Foram estabelecidas subrotinas com funes bem

definidas:

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Leitura dos dados de entrada: desenvolvida para se fazer a leitura de todosos dados referentes aos parmetros do modelo, bem como os dados inseridos no

clculo das condies iniciais e de contorno.

Clculo das concentraes: referentes aos parmetros estabelecidos no

modelo.

E Impresso dos resultados: responsvel por imprimir os resultados do

modelo tais como as concentraes de DBO e de OD ao longo do curso do rio.

2.4 Dados para as simulaes

O cenrio trata da anlise da concentrao de DBO, dficit de OD e

concentrao de OD para diferentes tipos de lanamento na seo de origem de um

rio qualquer. Os dados do rio foram arbitrrios, uma vez que o propsito a anlise

de diferentes fontes de lanamento.

Nestas simulaes, foram consideradas uma fonte pontual de 300 mg/L, e uma

fonte difusa, correspondente de entradas laterais, de 2,00 mg/L. Os dados da

simulao podem ser observados na Tabela 1.

Tabela 1: Dados dos parmetros utilizados na simulao do cenrio.

Parmetros Un.Vazo mdia do efluente (fonte pontual) 40.000,00 md- Concentrao de OD do efluente (fonte pontual) 1,00 mg/LLargura mdia do rio 20,00 m

Vazo mdia do rio 400.000,00 m.d-

Profundidade mdia do rio 3,00 mComprimento do rio 50.000,00 mConcentrao de DBO no rio 2,00 mg/LConcentrao de OD no rio 7,50 mg/LTemperatura mdia do rio 27 CCoeficiente de reaerao 2,10 d- Coeficiente de decaimento da DBO com ainterferncia do rio

0,89 d-1

Coeficiente de decaimento da DBO sem ainterferncia do rio

0,60 d-1

Limites de DBO permitidas (legislao) 5 mg/L

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3 RESULTADOS E DISCUSSES

Para a simulao do modelo, foram consideradas uma carga pontual, inserida na

seo inicial do rio, e uma carga difusa lateral. As Figuras 1, 2 e 3 ilustram,

respectivamente, o comportamento da concentrao de DBO, dficit de OD e

concentrao de OD para este cenrio.

Figura 1: Comportamento da DBO, para diferentes tipos de lanamento.

Pela anlise da Figura 1, observa-se que a presena da entrada lateral

representa uma fonte com influncias considerveis, alterando o perfil da DBO ao

longo do rio.

Figura 2: Comportamento do dficit de OD, para diferentes tipos de lanamento.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0

DBO(mg/L)

x (km)

Concentrao de DBO no rio

FONTE PONTUAL FONTE PONTUAL + FONTE DIFUSA

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0

OD(mg/L)

x (km)

Dficit de OD no rio


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De acordo com a Figura 2, o dficit de OD sofre maior influncia das fontes

difusas no trecho de recuperao do rio. Isso explicado porque a presena da carga

difusa se acumula ao longo do rio, causando maiores efeitos aps longas distncias.

Este resultado est de acordo com a literatura.

Figura 3: Comportamento da concentrao de OD, para diferentes tipos de lanamento.

A Figura 3 ilustra o oposto do que ocorre com o dficit de OD. Pode-se ver a

queda de OD mais acentuada prxima a seo a 10 km da seo inicial o rio, seo

crtica. Ao longo do tempo este OD vai sendo recuperado.

4 CONCLUSES

Os resultados gerados a partir da aplicao do modelo de Streeter-Phelps, para

o lanamento de fontes pontuais e difusas, possibilitaram estabelecer algumas

concluses:

Ao observar o comportamento das curvas de DBO e dficit de OD, verifica-se o

seu aumento no incio do lanamento, chegando a valores mximos prximo da seo

a 10 km da seo de origem do rio. Conforme a carga de DBO vai se dissipando, os

valores de dficit voltam a ser os mesmos que aqueles antes do lanamento. Em

outras palavras, ocorre a diluio da nuvem poluente ao longo do rio, de maneira que

a distribuio da concentrao de DBO atinja a uniformidade.

3,003,504,004,505,005,506,006,507,007,50

8,00

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0

OD(mg/L)

x (km)

Concentrao de OD no rio


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O inverso ocorre com as curvas de concentrao de OD, em que os valores

mnimos de concentrao de OD no rio so na seo a 10 km da seo de origem do

rio e, a partir desta seo crtica, o oxignio vai sendo recuperado pelo processo de

autodepurao do rio. Estes resultados so vlidos tanto para fontes pontuais, quanto

para fontes difusas inseridas no rio.

E, comparando os lanamentos de fontes pontuais com o lanamento de fontes

difusas observa-se que, pelo cenrio apresentado nesta pesquisa, a fonte difusa

lateral tem maior influncia no consumo de OD, o que interferir em maiores

percentuais de contaminao de guas de rios. Isto ocorre devido a fonte difusa se

acumular ao longo do curso dgua.

BIBLIOGRAFIA

BAHADORI A., VUTHALURU H. B. (2010) Simple Arrhenius-type function accurately predictsdissolved oxygen saturation concentrations in aquatic systems . Process Safety and

Environmental Protection 88, pp. 335340.

CHAPRA S.C. (1997). Surface Water-Quality Modeling, McGraw-Hill Series in Water Resourcesand Environmental Engineering.McGraw-Hill, New York, New York.

DOBBINS W.E. (1964). BOD and oxygen relationship in streams.J. Sanit. Eng. Div. Proc. Am. Soc.Civ. Eng. 90, pp. 5378.

HOWITT J.A., BALDWIN D.S., REES G.N., WILLIAMS J.L. (2007). Modelling blackwater: Predictingwater quality during flooding of lowland river forests,Ecological modelling 203, pp. 229242.

LIU W. B., CHEN D. M. (2009) Spatial impact of organic matters from point sources on streamwater quality.Mining Science and Technology 19, pp. 02560261.

MAILHOT A., VILLENEUVE J.P. (2004). Mean-value second-order uncertainty analysis method:application to water quality modelling,Advances in Water Resources 26, pp. 491499.

MANNINA G., VIVIANI G. (2010). Water quality modelling for ephemeral rivers: Modeldevelopment and parameter assessment.Journal of Hydrology 393, pp. 186196.

MISRAA A.K., CHANDRAA P., SHUKLAB J.B. (2006). Mathematical modeling and analysis of thedepletion of dissolved oxygen in water bodies,Nonlinear Analysis: RealWorld Applications 7, pp.980996.

OCONNOR D.J. (1967). The temporal and spatial distribution of dissolved oxygen in streams.Water Resour. Res. 3, pp. 6579.

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PIMPUNCHATA B., SWEATMANC W. L., WAKEC G.C., TRIAMPOD W., PARSHOTAME A. (2009) A

mathematical model for pollution in a river and its remediation by aeration,Applied MathematicsLetters 22, pp. 304-308.

THIBODEAUX L.J. (1996). Environmental chemodynamics.2nd ed. New York: Wiley.

THOMANN R.V. (1989). Bioaccumulation model of organic chemical distribution in aquatic foodchains, Environ. Sci. Techno. 18, pp. 6771.

TSUZUKI Y., FUJII M., MOCHIHARA Y., MATSUDA K., YONEDA M. (2010) Natural purificationeffects in the river in consideration with domestic wastewater pollutant discharge reductioneffects.Journal of Environmental Sciences, 22(6), pp. 892897.

WALLIS S.G., YOUNG P.C., BEVEN K.J. (1989). Experimental investigation of the aggregate deadzone model for longitudinal solute transport in stream channels.Proc Inst Civil Eng, Part 2;87:122. pp

YOUNG P.C., WALLIS S.J (1994). Solute transport and dispersion in channels. In: Beven KJ,Kirby MJ, editors. Channel Networks. Chichester: Wiley; pp. 12973.

AGRADECIMENTOS

Nossos agradecimentos ao CNPq, CAPES e FUNCAP, pelo suporte financeiro que permitiu o

desenvolvimento desta pesquisa.

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