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2

ESTUDO DAS FUNÇÕES

Aula1

1.(UFPA) Dada as funções f: A B onde A = { 1; 2; 3 } e f( x) = x - 1 , o conjunto imagem de f é:

a. { 1; 2; 3 }

b. { 0; 1; 2 }

c. { 0; 1 }

d. { 0 } e. nda

3.( UFPE ) Dados os conjuntos A ={ a, b, c, d } e B ={ 1, 2, 3, 4, 5 }, assinale a única alternativa que define uma função de A em B .

a. { (a, 1 ), ( b , 3 ) , ( c, 2 ) }

b. { (a, 3 ) , ( b, 1 ) , ( c, 5 ) , ( a, 1 )}

c. { (a, 1 ) , ( b, 1 ) , ( c, 1 ) , ( d, 1 )}

d. { (a, 1 ) , ( a, 2 ) , ( a, 3 ) , ( a, 4 ) , ( a, 5 )} e. { (1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, c ) , ( 4, d ) , ( 5, a )}

4.Sendo uma função f: R R definida por f( x ) = 2 - x, assinale a alternativa correta:

a. f(-2)=0

b. f(-1)=-3

c. f(0)=-2

d. f(1)=3 e. f(-3)=5

5.A relação R = { (-2, -1), (-1, 0), (0, 1)} é ima função. O domínio e o conjunto imagem são, respectivamente:

a. e

b. R e R

c. { -2, -1, 0 } e { -2, -1, 0 }

{ -2, -1, 0 } e { -1, 0 , 1 } e. e R

6.Qual é a imagem do elemento 5 na função f definida por f(x)= 1+ 2x2 ?

a. -10

b. 51

c. 41

d. -31 e. 21

7.Obtenha o elemento do domínio de f(x)= 4x-3, cuja imagem é 13:

a. -4

b. -2

c. 7

d. 4 e. 5


3

8.( ACAFE-SC ) Sejam a s funções definidas por f(x)= 2x+a e g(x)= -3x+2b. Determine a + b de modo que se tenha g(1)=3 e f(0)=-1:

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4 e. 5

9.( PUC-PR ) Seja a função f: R R definida por f(x)= . O elemento do domínio de f cuja

imagem é 5 é:

a. -4/3

b. -1/3

c. 4

d. 7 e. 2

10.( UDF ) Sabendo f(x)= x/2 - 2/3 determinar o valor de f ( 1/2 ) + f ( -2/3 ):

a. -17/12

b. 0

c. -5/12

d. -1

e. nda

11. ( PUC-PR ) Se D = { 1, 2, 3, 4, 5 } é o domínio da função f(x)= (x-2).(x-4), então seu conjunto imagem tem:

a. 1 elemento

b. 3 elementos

c. 5 elementos

d. 2 elementos e. 4 elementos

12. (CESGRANRIO-RJ) Seja f : R R uma função. O conjunto dos pontos de intersecção do gráfico de f

com uma reta vertical :

a. possui exatamente 2 elementos

b. é vazio

c. é não enumerável

d. possui um só elemento e. possui, pelo menos, 2 elementos

13. (UFPA) Sejam os conjuntos A = { 1, 2 } e B = { 0, 1 , 2 }. Qual das afirmativas abaixo é

verdadeira ?

a. f(x)= 2x é uma função de A em B

b. f(x)= x+1 é uma função de A em B

c. f(x)= x2-3x+2 é uma função de A em B

d. f(x)= x2-x e uma função de B em A

e. f(x)= x-1 é uma função de B em A


4

14. (UEL-PR) Seja a função f(x)= ax3+b. Se f(-1)=2 e f(1)=4, então a e b valem, respectivamente:

a. -1 e -3

b. -1 e 3

c. 1 e 3

d. 3 e -1 e. 3 e 1

15. (PUC- MG) Suponha que o número f(x) de funcionários necessários para distribuir, em um dia ,

contas de luz entre x por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função f(x) =

. Se o número de funcionários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a porcentagem

de moradores que a receberam é:

a. 25

b. 30

c. 40

d. 45 e. 50

FUNÇÕES DO 1º GRAU

Aula 2

1.(UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II) definidas por y=3-x e y= kx+t, respectivamente. Os valores de k e t são, respectivamente:

a. 2 e 1

b. -2 e 1

c. 2 e 0

d. -1/2 e 0

e. 1/2 e 0

2. Assinale a alternativa que corresponde a função de acordo com o gráfico


5

a. f(x)= -x+2

b. f(x) = -x/2 + 1

c. f(x)= -x/2 + 2

d. f(x)=4x

e. f(x)= -x

3. Obtenha a função do 1º grau na variável x que passa pelos pontos ( 0, 1 ) e ( -3, 0):

a. y= x/3

b. y=-x/3 + 1

c. y= 2x

d. y= x/3 +1 e. y= -x

4. O gráfico abaixo representa a função f(x)= ax + b . Assinale a alternativa correta:

a. a = 0 ; b = 0

b. a > 0 ; b > 0

c. a < 0 ; b > 0

d. a > 0 ; b = 0

e. a > 0 ; b < 0

5. ( UFMA ) A representação da função y = -3 é uma reta :

a. paralela aos eixo das ordenadas


6

b. perpendicular ao eixo das ordenadas

c. perpendicular ao eixo das abcissas

d. que intercepta os dois eixos

e. nda

6. ( PUC - SP ) O gráfico abaixo é o da reta y = ax + b, quando :

a. a < 2

b. a < 0

c. a = 0

d. a > 0

e. a = 2

7. ( ITAJUBA-MG ) O gráfico abaixo pode representar qual das expressões ?

a. y = 2x - 3

b. y = - 2x + 3

c. y = 1,5 x + 3

d. 3y = - 2x e. y = - 1,5x + 3

8. ( FGV - SP ) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de m + n é :

a. - 13/5

b. 22/5

c. 7/5

d. 13/5 e. 2,4

9.(PUC - MG) Uma função do 1o grau é tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Então f(0) é igual a:

a. 0

b. 2

c. 3

d. 4 e. -1


7

10. ( FUVEST - SP ) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é :

a. f(x)= x-3

b. f(x)= 0,97x

c. f(x)=1,3x

d. f(x)=-3x

e. f(x)= 1,03x

11. (UFRN) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é:

a. 3

b. 4

c. -7

d. -11

e. nda

12. (MACK - SP) A função f é definida por f(x)= ax + b . Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f(

3 ) é:

a. 0

b. 2

c. -5

d. -3

e. -1

13. (UFPE) Seja y = ax + b onde a e b são números reais tal que a< 0 e b > 0 . Assinale a alternativa que indica a representação desta função:


8

14.(UNIFOR) Seja a função f de R em R definida por f(x) = mx + t representada pelo gráfico abaixo.

Nestas condições:

a. m = 2t

b. t = 2m

c. m = t

d. m + t = 0 e. m - t=4

15. (MACK-SP) O ponto P pertence ao gráfico cartesiano da função dada por f(x) = -x + 30. A somas das coordenadas de P é:

a. 30

b. negativa se x < 30

c. sempre negativa

d. zero se x = 30 e. impossível de ser determinada com a informação dada.

FUNÇÕES DO 2º GRAU

1. (ACAFE - SC) - A função f(x) = x2 - 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3 e. 4

2. (PUC - MG) - O valor máximo da função f(x) = - x2 + 2x + 2 é:

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5 e. 6

3. (CEFET - PR) - O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2 +2x é:

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4 e. 5


9

4. (UEL-PR)- Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2 -5x + 9, então x + y é igual a:

a. 5/6

b. 31 /14

c. 83/12

d. 89/18 e. 93/12

5. (MACK - SP) - O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 - 2x + k; então k pode ser:

a. -2

b. -1

c. 2

d. 3 e. 4

6. (PUC - SP) - O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x2 - 2 e g(x) = - x2 - 4 é:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3 e. 4

7. (UFCE) - Considere a função f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se afirmar

corretamente que:

a. vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4);

b. f possui dois zeros reais e distintos;

c. f atinge um máximo para x = 1;

d. gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. e. nda

8. (UFGO) - Se f(x) = x - 3, o conjunto de valores de x tais que f(x2) = f(x) é:

a. {0; 1 }

b. {- 1 ; 0}

c. {1 }

d. {- 2; 3} e. {3; 4}

9. (PUC - RS) - A imagem da função f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 1, é o intervalo:

a. [-1; ºº )

b. (-1;ºº )

c. [0; ºº )

d. (-°° ;-1) e. (-ºº ;-11 ]

10. (UEPG - PR) - Seja a função f(x) = 3x2 + 4 definida para todo x real. Seu conjunto - imagem é:

a. {y E IR/y 4}

b. {y E IR/-4<y<4}

c. {y E IR/y>4}

d. {y E IR/y 4} e. R


10

11.(FGV - SP) - O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 -

100x + 5000. O valor do custo mínimo é:

a. 3250

b. 3750

c. 4000

d. 4500

e. 4950

FUNÇOES COMPOSTAS

1. ( ESAL - MG ) Se f ) x ) = x2 + 1 então f ( f ( x ) ) é igual a:

a. x4 + 2x2 + 2

b. x4 + 2

c. x4 + 1

d. x + 1 e. 1

2. (INATEL - MG) Sendo f ( x ) = x2 + 2x e g ( x ) = 3x + 4 a função fog é:

a. 9x2 + 20x + 24

b. x2 + 30 x + 24

c. 9 x2 + 30 x + 24

d. x2 + 20 x + 24 e. nda

3. (FISS - MG) Se f( x ) = 2x -1 então f(f(x)) é igual a:

a. 4x -3

b. 4x - 2

c. 4x2 + 1

d. 4x2 -1 e. 4x2 - 4x + 1

4. (FEI - SP) Se g ( 1 + x ) = então g ( 3 ) vale:

a. 0

b. 3

c. 1/2

d. 3/10

e. 2/5

5. (UNIFENAS) Sendo f ( x ) = então f ( f ( x ) ) vale

a. -1

b. 1

c.

d.


11

e. x

6. (UEL - PR) Dados os conjuntos A = { 0; 1; 2 } , B { 1; 2; 3; 4 } e C = { 0; 1; 2; 3; 4 } sejam as funções f: A B e g: B C definidas por f ( x ) = x + 1 e g ( x ) = 4 - x. Nestas condições , a função

gof é igual a:

a. { ( 0, 2 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 1 ) }

b. { ( 0, 1 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 3 ) }

c. { ( 0, 3 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 1 ) }

d. { ( 0, 3 ) ; ( 1, 1 ) ; ( 2, 2 ) } e. { ( 0, 1 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 2 ) }

7. (CEFET - PR) Se f ( g ( x ) ) = 4 x2 - 8x + 6 e g ( x ) = 2x - 1, então f ( 2 ) é igual a:

a. -2

b. -1

c. 3

d. 5 e. 6

8. ( FGV - SP ) Considere as funções f ( x ) = 2x+1 e g(x) = x2 -1. Então, as raízes da equação f ( g ( x

) ) = 0 são:

a. inteiras

b. negativas

c. racionais não inteira

d. inversas uma da outra

e. opostas

9. (CESGRANRIO) Sejam A = { 1, 2, 3 } e f : A A definida por f ( 1 ) = 3, f ( 2 ) = 1 e f ( 3 ) = 2 . O

conjunto solução de f ( f ( x ) ) = 3 é:

a. { 1 }

b. { 2 }

c. { 3 }

{ 1, 2, 3 } e.

10. (UFMG) Sejam A { 0, 1, 2, 3, 4 } e f : A A uma função dada por f( x ) = x + 1 se x 4 e f( 4 ) =

1. O número x A tal que ( fofofof)(x) = 2 é:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

FUNÇÃO INVERSA


12

1. (ESPM-SP) Sendo f ( x ) = 2x - 1, f: IR IR, então f-1)x) é igual a:

a.

b.

c.

d. e. nda

2. (FESO-RJ) Se f-1 é a função inversa de f e f( x ) = 2x + 3, o valor de f-1 ( 2 ) é de:

a. 1/2

b. 1/7

c. 0

d. -1/7

e. -1/2

3. (ACAFE) Sendo f () x ) = 2 x + 1 e g ( x ) = -x2 - x o valor de f ( g ( -1 ) ) - f-1 (-5) é:

a. 3

b. -2

c. 2

d. 8

e. 4

4. (MACK - SP) Dada a função f: IR IR, bijetora definida por f ( x ) = x3 + 1 , sua inversa f-1: IR IR

é definida por:

a. f-1 (x)=

b. f-1 (x)=

c. f-1 (x)=

d. f-1(x) = e. nda

5. (CESCEM - SP) A função inversa da função f ( x ) = é:

a. f-1(x)=

b. f-1(x)=

c. f-1(x)=


13

d. f-1(x)=

e. f-1(x)=

6. (UEBA) Seja a função f : IR - { 1/3 } B IR definida por f ( x ) = . Se f admite inversa,

então o conjunto B é:

a. IR

b. IR*

c. IR-{1/3}

d. IR-{-1/3} e. IR-{3}

FUNÇOES ESPECIAIS

1. (MACK - SP) Se f ( x - 1 ) = x2 então o valor de f(2) é:

a. 1

b. 4

c. 6

d. 9 e. impossível de calcular com a informação dada

2. (PUC - SP) Qual das funções a seguir é par ?

a. f ( x ) = 1/x

b. f ( x ) = 1/x2

c. f ( x ) = x

d. f( x ) = x5 e. nda

3. (PUC - SP) Uma função que verifica a propriedade: "qualquer que seja x, f ( -x ) = - f ( x )" é:

a. f ( x ) = 2

b. f ( x ) = 2x

c. f ( x ) = x2

d. f ( x ) = 2x e. f ( x ) = cos x

4. (CESESP - SP) Seja f: IN Z a função definida por: f ( 0 ) = 2 ; f ( 1 ) = 3

f ( n + 1 ) = 2 f( n ) - f ( n - 1 ) para todo n natural. Assinale o valor de f ( 5 ):

a. 7

b. 6

c. 5

d. 4 e. 10

5. (UFMG) Uma função f : IR IR é tal que f ( 5x ) = 5. f( x ) pata todo real x. Se f ( 25 ) = 75, então

f (1) é :


14

a. 3

b. 5

c. 15

d. 25 e. 45

6. (UFGO) Se f: Z Z é tal que f ( n+1) = n - 1, então o valor de f ( n - 1 ) é:

a. n + 1

b. n

c. n - 1

d. n - 2 e. n - 3

7. (MACK - SP) A função f de IR em IR é tal que, para todo x IR, f ( 3x ) = 3 f ( x ) . Se f ( 9 ) = 45, então:

a. f ( 1 ) = 5

b. f ( 1 ) = 6

c. f ( 1 ) = 9

d. f ( 1 ) não pode ser calculado e. não sei

8. (PUC - RS) Se f é uma função tal que f ( 1 ) = a, f ( ) = b e f ( x + y ) = f ( x ) . f ( y ) x, y IR,

então f ( 2 + )é igual a:

a. a

b. b

c. a2b

d. ab2

e. a2 + b

9. (FUVEST - SP) Seja f uma função tal que f ( x + 3 ) = x2 + 1 para todo x real. Então f ( x ) é igual a:

a. x2 - 2

b. 10 - 3x

c. -3x2 + 16x - 20

d. x2 - 6x + 10

e. x2 - 6x - 16

10. (UFPR) Seja f uma função definida pata todo número inteiro tal que f ( 4 ) = 1 e f ( n + 1 ) = f (n) -

1. O valor de f ( -100 ) é:

a. 101

b. 102

c. 103

d. 104 e. 105

INEQUAÇÕES DO 1O E 2O GRAU

1. (CESGRANRIO) O conjunto solução da inequação x2 - 3x - 10 < 0 é:


15

a. (- °° , - 2)

b. (- °° , - 2) (5, °°)

c. (- 2, 5)

d. (0, 3) e. (3, 10)

2. (PUC - MG) - A solução da inequação x2 x é o intervalo real:

a. (- °° , - 11]

b. [- 1, °° )

c. [-1, 0 ]

d. [-1, 1 ] e. [ 0, 1 )

3. (UEL) - O conjunto dos valores reais de x, que tornam verdadeira a sentença 2x2 - x < 1, é

a. {x IR /-1/2 < x < 1}

b. {x IR / x > 1 ou x < -1/2 }

c. {x IR / x < 1 }

d. {x IR / 1/2 < x < 1} e. {x IR / x < -1/2 }

4.(CESGRANRIO) - As soluções de x2 - 2x < 0 são os valores de x pertencentes ao conjunto:

a. ( 0, 2 )

b. (- ºº, 0 )

c. (2, ºº )

d. (- ºº , 0 ) (2, ºº )

e. ( 0, ºº )

5. (UNESP) - O conjunto-solução da inequação (x - 2)2 < 2x - 1, considerando como universo o conjunto

IR, está definido por:

a) 1 < x < 5

b) 3 < x < 5

c) 2 < x < 4

d) 1 < x < 4 e) 2 < x < 5

6. (UFSE) - O trinômio y = x2 + 2kx + 4k admitirá duas raízes reais e distintas se, e somente se:

a. k > 4

b. k > 0 e k 4

c. k < 0 ou k > 4

d. k 0 e k 4

e. 0 < k < 4

7. (CESGRANRIO) A menor solução inteira de x2 - 2x - 35 < 0 é:

a. -5

b. -4

c. -3


16

d. -2 e. -1

8. (UFSC) A equação 2x2 - px + 8 = 0 tem raízes reais e distintas para p satisfazendo as condições:

a. p 8 ou p -8

b. -8 p 8

c. p 8 ou p > 8

d. p < -8 ou p 8 e. p < -8 ou p > 8

9. (PUC - SP) Os valores de m R, para os quais o trinômio y = ( m - 1 ) x2 + mx + 1 tem dois zeros

reais e distintos, são:

a. m 1 e m 2;

b. 1 m 2;

c. m 1;

d. m 2;

e. m = 2

10. (FATEC - SP) Os valores de k, k Z , para que os quais a equação kx2 + 9 = kx -3 não admite solução real, pertence ao intervalo:

a. (-ºº, -10 )

b. ( -10, -5 )

c. ( -2, 0 )

d. ( 0, 48 ) e. ( 48, 100 )

SISTEMA DE INEQUAÇÕES

1. (CESCEM - SP) - O conjunto de valores de x que satisfaz o sistema de inequações é:

a. 0 < x < 1

b. IR

c. x < 0 ou x > 3

d. 2 < x < 3 e. nda

2. (UNESP) - Os valores de x IR que satisfazem o sistema são tais que:

a. 1 < x < 3

b. -3 < x < -2

c. 0 < x < 2

d. 2 < x < 3

e. -2 < x < 0


17

3. (CESCEM - SP) - A solução do sistema de inequações é:

a. 0 < x < 2

b. -1 < x 0 ou 2 x < 3

c. x < -1 ou x > 3

d. nenhum x e. qualquer x

4. (UEM - PR) - O conjunto - solução do sistema

x < 1/2 ou x > 1

b.

c. IR

d. 1/2 < x < 1 e. IN

5. (CESCEM - SP) - A solução do sistema de inequações é:

a. 0 < x < 5

b. -5 < x -4

c. -4 x -2

d. x -2 e. x < -5

6. (UFV - MG) - A solução do sistema de desigualdade é:

a. 2 < x < 6

b. 0 < x < 5

c. 1 < x < 5

d. 5 < x < 7 e. 2 < x < 5

7. (FGV - SP) A solução do sistema de inequações 3 - 2x 3x -1 5 é:

a. { x IR / x 1 ou x 2 }

b. { x IR / 4/5 x 2 }

c. { x IR / x 2 }

d. { x IR / x 1 }

e. { x IR / x 1 }


18

INEQUAÇÕES PRODUTO - QUOCIENTE

1. (UEPG - PR) Resolvendo-se a inequação ( x-5) . ( x2 - 2x -15 ) 0 obtém-se:

a. S = { x R / x < 3 }

b. S = { x R / -3 x 5 }

c. S = { x R / x 3 ou x 5 }

d. S = { x R / x - 3 } { 5 } e. nda

2. (CESCEA - SP) A solução da inequação ( x - 3 ) . ( - x2 + 3x + 10 ) > 0 é:

a. -2 < x < 3 ou x > 5

b. 3 < x < 5 ou x < -2

c. -2 < x < 5

d. X > 6 e. x < 3

3. (PUC - PR) A solução da inequação ( x - 2 ) . ( - x2 + 3x + 10 ) > 0 é :

a. x < - 2 ou 2 < x < 5

b. -2 < x < 2 ou x > 5

c. -2 < x < 2

d. x > 2 e. x < 5

4. (UNICAMP - SP) A solução da inequação ( x2 -4 ) . ( 5 x2 + x + 4 ) 0 é:

a. x 0

b. -2 x 2

c. x -2 ou x 2

d. 1 x 2

e. qualquer número real

5. (MACK - SP) O conjunto solução da inequação ( x2 + 1 ) . ( - x2 + 7x - 15 ) < 0 é:

a.

b. [ 3, 5 ]

c. IR

d. [ -1, 1 ] e. IR+

6. (UFSE) O conjunto solução da inequação em R é:

a. [ -3, 5/2 )

b. ( -3, 5/2 )

c. [-3 , 5/2 ]

d. ] -ºº , -3 ] e. ] -ºº, -3 ] [ 5/2. ºº[


19

7. (UEL - PR) Quantos números inteiros satisfazem a inequação ?

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5 e. 6

8. (CESGRANRIO) As soluções de são os valores de x que satisfazem

a. x < 0 ou x > 2

b. x < 2

c. x < 0

d. 0 < x < 2 e. x > 2

9. (PUC - BA) NO universo IR o conjunto solução da inequação é :

a. { x IR / x > 2 }

b. { x IR / x > -1 e x 2 }

c. { x IR / -1 < x < 2 }

d. { x IR / x < - 2 ou x > 2 } e. nda

10. (FGV - SP ) A inequação tem como solução :

a. x < -2 ou x > 1 ou -1 < x < 0

b. x < -2 ou x 1

c. x -2 ou x > 1

d. x -2 ou x 1 e. nda

11. (PUC - SP) Os valores de x que verificam são expressos por :

a. x < 3

b. 2 < x < 3

c. x < 2 ou x > 3

d. x 2

e. x < 3 e x 2

12. (FCC - SP) Os valores de x que verificam a inequação são tais que:

a. x - 1/2

b. -1/2 x < 2

c. x -1/2 ou x > 2

d. x - 1/2 e x 2


20

e. x > 2

13. (UEL - PR) No universo IR o conjunto solução da inequação é:

a. x < 2

b. x -9

c. -9 x < 2

d. x -9 ou x > 2

e. x -9 e x 2

14. (FGV - SP) O conjunto solução da inequação é:

a. x < -3 ou x 0 e x > 1

b. x < -3 ou x > 1

c. -3 < x < 1

d. -3 < x 0

e. -3 < x 0 ou x 1

15. (UNIFOR - CE) A solução da inequação é:

a. Q < -2 o Q > 0

b. Q > -1 ou Q < -2

c. Q > 1 ou Q < -1

d. Q < -2 ou Q > 1 e. Q < 0 ou Q > 1

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

1. (CESGRANRIO - RJ) Se 8x = 32, então x é igual a:

a. 5/2

b. 5/3

c. 3/5

d. 2/5 e. 4

2. (UEPG - PR) Se 8x-9 = 16x/2, então é igual a:

a. 1

b. 2

c. 4

d. 5 e. nda

3. (PUC - SP) O valor de x que satisfaz a equação 33x-1 . 92x+3 = 273-x é:

a. 1


21

b. 3

c. 5/2

d. 1/3

e. 2/5

4. (FUVEST - SP) Sendo x = (22)3 , y = e z = , calcule x . y . z :

a. 221

b. 210

c. 223

d. 24 e. 220

5. (VUNESP - SP) Se , então :

a. m = 0,1

b. m = ( 0,1)2

c. m = ( 0,1 )3

d. m = ( 0,1 )4 e. m = ( 0,1 )5

6. (UFRN) Se 2x = 2048, então, x vale :

a. 7

b. 11

c. 13

d. 17 e. 19

7. (PUC - SP) Se , então os valores de x são :

a. 1 e 3

b. 2 e 3

c. 1 e 2

d. 1 e 4

e. 2 e 4

8. (FCC - BA) A solução da equação 0,52x = 0,251-x é um número x, tal que:

a. 0 < x < 1

b. 1 < x < 2

c. 2 < x < 3

d. x > 3

e. x < 0

9. (CEFET - PR) Se ( 73 )-x+2 = , x1/2 valerá:

a. b. -9


22

c. 49

d. e. 1

10. (UEL - PR) Se 2x = u e 3-x = t, o valor da expressão 12x + 18-x é:

a.

b.

c. d. u2 + t2 e. u3 + t3

11. (UFMG) A soma das raízes da equação , é:

a. 0

b. -1

c. 1

d. 7 e. 8

12. (UFPA) A raiz da equação ( 7x - 2 ) . ( 7x + 2 ) = 9 é um número:

a. irracional negativo

b. irracional positivo

c. par

d. inteiro negativo e. inteiro positivo

13. (PUC - RS) Se 3x - 32-x = 23, então 15 - x2 vale:

a. 16

b. 15

c. 14

d. 11 e. 6

14. (UFBA) O conjunto solução da equação 2x - 2-x = 5 ( 1 - 2-x) é:

a. { 1; 4 }

b. {1 ; 2 }

c. { 0; 1 }

{ 0; 2 } e.

15. (UEPG - PR) A soma das raízes da equação 32x - 12. 3 x + 27 = 0 pertence ao intervalo:

a. [ 10, 12 ]


23

b. [ 0, 3 ]

c. [ 1, 2 ]

d. ( 10, 12 )

e. ( 1, 3 )

16. (UFPR) Se 2x + 2-x = 3, então o valor de 8x + 8-x é:

a. 12

b. 18

c. 21

d. 24

e. 27

17. (FUVEST - SP) Se 416 . 525 = . 10n, com 1 <10, então n é igual a:

a. 24

b. 25

c. 26

d. 27

e. 28

18. (FGV - SP) A equação 4x + 6x = 2.9x tem como solução o conjunto:

a. {1}

b. {2}

c. {3}

d. {0}

e. nda

19. (UECE) Se 7m - 32n = 1672 e - 3n = 22, então mn é igual a:

a. 16

b. 64

c. 128

d. 256 e. nda

20. (PUC - MG) A expressão é igual a:

a. 2x

b. 2-x

c. 2-3

d. 7 e. 8

21. (UFCE) A soma das raízes da equação xf(x) = 1, onde f(x) = x2 - 7x + 12, é igual a :

a. 5

b. 6

c. 8


24

d. 9 e. 10

22. (CESGRANRIO - RJ) Os números inteiros x e y satisfazem 2x+1 + 2x = 3y+2 - 3y . Então x é:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3 e. 4

EXPONENCIAL

FUNÇÕES E INEQUAÇÕES

1. (UFCE ) Se f ( x ) = 161+1/x, então f ( -1 ) + f ( -2 ) + f ( -4 ) é igual a :

a. 11

b. 13

c. 15

d. 17 e. nda

2. ( UFMG ) Se então f ( 0 ) - f ( 3/2 ) é igual a:

a. 5/2

b. 5/3

c. 1/3

d. -1/2 e. -2/3

3. (PUC - SP) Se y = 10x é um número entre 1000 e 100 000, então x está entre:

a. -1 e 0

b. 2 e 3

c. 3 e 5

d. 5 e 10 e. 10 e 100

4. (PUC - MG) Seja a função f ( x ) = ax . É correto afirmar que :


25

a. ela é crescente se x > 0

b. ela é crescente se a > 0

c. ela é crescente se a > 1

d. ela é decrescente se a 1 e. ela é decrescente se 0 < x < 1

5. (FGV - SP) Assinale a afirmação correta:

a. ( 0,57 ) 2 > ( 0,57 ) 3

b. ( 0,57 ) 7 < ( 0,57 ) 8

c. ( 0,57 ) 4 > ( 0,57 ) 3

d. ( 0,57 ) 0,57 > ( 0,57 ) 0,50 e. ( 0,57 ) -2 < 1

6. (UEL - PR) Os números reais x são soluções da inequações 251-x < 1/5 se, e somente se:

a. x > -3/2

b. x > 3/2

c. -3/2 < x < 3/2

d. x < 3/2 e. x < -3/2

7. (PUC - RS) Seja a função f: IR IR definida por f ( x ) = 2x . Então f ( a+1) - f (a) é igual a:

a. 2

b. 1

c. f ( a )

d. f ( 1 ) e. 2 f ( a )

8. (PUC - MG) Os valores de a IR que tornam a função exponencial f ( x ) = ( a - 3 )x decrescente são :

a. 0 < a < 3

b. 3 < a < 4

c. a < 3 e a 0

d. a > 3 e a 4

e. a < 3


26

9. (FATEC - SP) Seja f IR IR onde f ( x ) 21/2. O conjunto de valores de x para os quais f ( x ) < 1/8 é:

a. ( 3, 8 )

b. ( - , -1/3 ) (questão está incorreta)

c. ( - , 3 )

d. ( - 1/3, 0 ) e. IR - { 0, 8 }

10. (PUC - MG) Se f ( x ) = 4x+1 e g ( x ) = 4x, a solução da inequação f ( x ) > g ( 2 - x ) é:

a. x > 0

b. x > 0,5

c. x > 1

d. x > 1,5

e. x > 2

11. (FGV - SP) A solução da inequação , é:

a. x 0

b. -5 x 0

c. x 0

d. x -5 ou x 0 e. nda

12. (MACK - SP) Assinale a única afirmação correta:

a. 0,212 > 0,213

b. 0,210,21 > 0,210,20

c. 0,217 < 0,218

d. 0,214 > 0,213 e. 0,21-2 < 1


27

LOGARITMOS - INTRODUÇÃO

1. (MACK - SP) Se log3 1/27 = x, então o valor de x é:

a. -9

b. -3

c. -1/3

d. 1/3 e. 3

2. (UDESCO - SC) Na base decimal, log 1000, log 10 e log 0,01 valem respectivamente:

a. 2, 1 e -3

b. 1, 0 e -2

c. 3, 1 e -2

d. 4, -2 e -3 e. 3, 0 e -2

3. (UFPA) A expressão mais simples para alogax é:

a. a

b. x ( x > 0 )

c. logax

d. logxa e. ax

4. (CESGRANRIO - RJ) Se log ( 2x -5 ) = 0, então x vale:

a. 5

b. 4

c. 3

d. 7/3 e. 5/2

5. (FV - RJ) O valor de log9 27 é igual a:

a. 2/3

b. 3/2

c. 2

d. 3 e. 4


28

6. (PUC - SP) Se , então x + y é igual a:

a. 5/3

b. 10/9

c. 8/9

d. 2/3 e. 5/9

7. (UPF - RS) O valor numérico real da expressão é:

a. -5

b. 4

c. 5

d. 8 e. impossível

8. (ULBRA) Se log16 N = - 1/2, o valor de 4N é:

a. 1

b. 4

c. 1/4

d. 16 e. 1/16

9. (FEMPAR - PR) Se 2x - y = 1 e x - 3y = -7, log4 (xy+8y) é igual a:

a. 0,5

b. 2,5

c. 2,0

d. 1,5 e. 1,0

10. (UNESP - SP) Em que base o logaritmo de um número natural n, n > 1, coincide com o próprio número n ?

a. nn

b. 1/n

c. n2

d. n e. n1/n


29

11. (UFSM - RS) Seja K a solução da equação log4 ( log2x ) = -1. O valor de k4 é:

a. 1/8

b. 1/2

c. 1

d. 4 e. 2

12. (UEBA ) O número real x, tal que logx ( 9/4 ) = 1/2 é

a. 81/16

b. -3/2

c. 1/2

d. 3/2

e. -81/16

13. (UFMG) Seja loga 8 = - 3/4, a > 0. O valor da base a é:

a. 1/16

b. 1/8

c. 2

d. 10

e. 16

14. (PUC - PR) O logaritmo de na base 1/625 é igual a:

a. 7

b. 5

c. 1/7

d. -1/28 e. nda

15. (UERJ) O valor de 4log29 é:

a. 81

b. 64

c. 48

d. 36 e. 9

16. (PUC - SP) Se x + y = 20 e x - y = 5 então log ( x2 - y2 ) é igual a:

a. 100

b. 2

c. 25

d. 12,5


30

e. 15

17. (UEPG - PR) A solução da equação log2 0,5 + log2x - log2 = 2 está contida no intervalo :

a. [ 10, 12 ]

b. [ 5, 7 ]

c. [ 2, 4 ]

d. [ 0, 1 ]

e. [ 8, 9 ]

18. (UFRN) Se a equação x2 + 8x + 2 log a = 0 possui duas raízes reais e iguais, então, a é igual a:

a. 10

b. 102

c. 104

d. 106

e. 108

19. (UECE) Se k = log5 ( 6 + ), então 5k + 5-k é igual a:

a. 6

b. 8

c. 12

d. 16 e. 18

20. (FATEC - SP) Se x, y IR são tais que e logy-1 4 = 2, então x + y é: (questão com erro)

a. 0

b. -1

c. -2

d. 1 ou -4 e. -6 ou -2


31

LOGARITMOS - PROPRIEDADES

1. (UEPG - PR) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então log 60 vale:

a. 1,77

b. 1,41

c. 1,041

d. 2,141

e. 0,141

2. (FURG - RS) Sendo log x = a e log y = b, então log é igual a:

a. a+b/2

b. b/2a

c. - a

d.

e. /a

3. (UFRJ) Considerando que log 2 = 0,3010300, log 125 é:

a. 376,29000

b. 188,15000

c. 1,9030900

d. 2,9818000 e. 3,0969100

4. (UFPR)Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual será o valor de log 28 ?

a. 1,146

b. 1,447

c. 1,690

d. 2,107 e. 1,107

5. (PUC - SP) Se log 2 = 0,3010 então log 5 é igual a:

a. 0,6990

b. 0,6880

c. 0,6500

d. 0,6770 e. 0,6440

6. (FUVEST - SP) Se log2 b - log2 a = 5, então o quociente b/a vale:

a. 10

b. 25

c. 32

d. 64 e. 128


32

7. (FURG-RS) Qual é o valor de m na expressão: , sendo log a = 2,16172, log b = 0,15172 e log t = 0,10448.

a. m = 100

b. m = 10

c. m = -20

d. m = - 10 e. m = 1000

8. (FAAP - SP) Sabendo-se que log2 y = log23 + log26 - 3log24, o valor de y, real é:

a. -3

b. 9/8

c. 3/2

d. 9/32 e. 9/16

9. (ACAFE - SC) Dado o sistema temos x + y é igual a:

a. -2

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

10. (UM - SP) Sendo log3 ( -2 ) = a, então o valor de log3 ( + 2 ) é igual a:

a. 2-a

b. 2+a

c. 1-a

d. 1+a e. 3-a

11. (FUVEST - SP) Sendo loga2 = 0,69 e loga 3 = 1,10, o valor de loga é:

a. 0,62

b. 0,31

c. -0,48

d. 0,15

e. 0,14

12. (FCMSCSP) Usando a tabela, o valor de log 75 é:

x log x

2 0,3010

6 0,7782

a. 1,147

b. 1,3011

c. 1,5564

d. 1,6818


33

e. 1,8752

13. (PUC - SP) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então log é igual a:

a. 0,12

b. 0,22

c. 0,32

d. 0,42 e. 0,52

14. (UFCE) Utilizando-se a tabela abaixo, conclui-se que o valor de log é:

N log N

1,26 0,1

1,58 0,2

1,99 0,3

2,51 0,4

3,16 0,5

a. 0,3

b. 1,26

c. 1,58

d. 1,99 e. 2,51

15. (UFBA) Sendo log 2 = 0,301 e x = 53. , então o valor de log x é:

a. 2,997

b. 3,898

c. 3,633

d. 4,398

e. 5,097

16. (PUCCAMP - SP) Se log 5 = 3n, log 3 = m e 1002x = então x vale:

a. m + n

b.

c.

d. e. 3n + m


34

17. (UFRS) O valor de log ( 217,2) - log ( 21,72 ) é:

a. -1

b. 0

c. 1 X

d. log ( 217,2 - 21,72 )

e.

18. (FMU - SP) O valor de 3 . log 3 + log 5 é:

a. log 30

b. log 135

c. log 14

d. log 24 e. log 45

19. (UEL - PR) Dado log 4 = 0, 602 , o valor de log 325 é:

a. 15,050

b. 13,725

c. 11,050

d. 9,675 e. 7,525

20. (FCC - SP) Se log 5 = 0,70 o valor de log 250 é:

a. 2,40

b. 2,70

c. 2,80

d. 3,40 e. 3,80 X

21. (FATEC - SP) Se log 2 = r e log 3 = s, entao log ( 23 . 34 . 52 ) é igual a:

a. r - 2s

b. r3 + s4

c. 3r + 4s - 2

d. 2 + r + 4s e. r3 + s4 + 2 ( r + s )

22. (PUC - SP) Se log 2 = x e log 3 = y, então log 375 é:

a. y + 3x

b. y + 5x

c. y - x + 3

d. y - 3x + 3 e. 3 ( y + x )

23. (UEL - PR) Dados os números reais x e y tais que log x - log y = 4 é verdade que :

a. x = 104 . y

b. x = 4y

c. x =


35

d. x2 = y e. x = 104 + y

24. (UEPG - PR) A expressão log1/381 + log 0,001 + log vale:

a. -4/3

b. 4/3

c. -20/3

d. -21/3 e. -19/3

25. (PUC - BA) A expressão log 2/3 + log 3/4 + log 4/5- log 14/55 é equivalente a:

a. log 77

b. log 18

c. log 7

d. log 4 e. log ( 11/7 )

LOGARITMOS

MUDANÇA DE BASE E COLOG

1. O valor de colog25 é igual ao valor de:

a. log25

b. colog52

c. log21/5

d. log52 e. log51/2

2. Se logba = c, então logab é igual a:

a. -c

b. 2c

c. 1/c

d. 2/c e. -2c

3. Se colog21/5 = a, então log52 é:

a. -a

b. 1/a

c. -1/a

d. a e. 2a

4. Sendo log32 = x, então log94 é igual a :

a. x

b. -x

c. 2x

d. x2


36

e. x-2

5. (UEL - PR) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de log23 é:

a. 1,6

b. 0,8

c. 0,625

d. 0,5

e. 0,275

6. (CEFET - PR ) Sabendo que log 2 = 0,3010, o valor de log1004 é:

a. 0,3010

b. 0,6020

c. 0,1505

d. 0,4515

e. 0,7525

7. (UEPG - PR) Sendo log 7 = b, então log100 343 é igual a :

a. 3b

b. 2b

c. b

d. 2b/3

e. 3b/2

8. (MACK- SP) Se x = log27169 e y = log313, então:

a. x = 2y/3

b. x=3y/2

c. x=3y

d. x=y/3

e. nda

9. (PUC - SP) Se log8x = m e x > 0 então log4x é igual a :

a. m/2

b. 3m/4

c. 3m/2

d. 2m

e. 3m

10. (VUNESP - SP) Se x = log825 e y = log25, então:

a. x = y

b. 2x = y

c. 3x = 2y

d. x = 2y

e. 2x = 3y

11. (FUVEST - SP) Se x = log47 e y = log1649, então x - y é:

a. log47

b. log167

c. 1

d. 2

e. 0


37

12. (PUC - SP) Se log 2 = 0,301, o valor de log1001280 é:

a. 1,0535

b. 1,107

c. 1,3535

d. 1,5535 e. 2,107

13. (CESCEM - SP) O logaritmo de um número na base 16 é 2/3. Então, o logaritmo desse número na base 1/4 é:

a. -4/3 X

b. -3/4

c. 3/8

d. 3 e. 6

14. (UNIMEP - SP) Sabe-se que log 2 = 0,30. Desse modo, pode-se dizer que log58 é:

a. 9/7

b. 0,90

c. 0,45

d. 1,2 e. 0,6

15. (PUC - MG) Quais quer que sejam ao números reais positivos a, b c ( diferentes da unidade ) logab

2.logbc3.logca

4 é igual a :

a. 24

b. 20

c. 18

d. 12 e. 10

16. ( UEPG - PR ) Sendo log5 = a e log 7 = b, então log50175 vale:

a.

b.

c.

d.

e.

17. (ACAFE-SC) Sendo loga2 = x e loga3 = y, o valor de ( log2a + log3a ). loga4 .loga é:

a. 2x+2y

b. -2x-2y

c. -x-y

d. x+y e. x-y


38

LOGARITMOS - EQUAÇÕES

1. (CESGRANRIO - RJ) Se log ( 2x - 5 ) = 0 então x vale:

a. 5

b. 4

c. 3

d. 7/3

e. 5/2

2. (FGV - SP) A equação logx ( 2x +3 )= 2 apresenta o seguinte conjunto solução:

a. { -1, 3 }

b. { -1 }

c. { 3 }

d. { 1, 3 }

e. nda

3. (UEL-PR) É correto afirmar que no universo IR o conjunto solução da equação lo3 ( -x2 -10x ) = 2:

a. é

b. é unitário

c. tem dois elementos irracionais

d. tem dois elementos inteiros e. tem dois elementos racionais e não inteiros

4. (ESAL - MG) O valor de x tal que log648 = x é:

a. 2

b. 3

c. 2/3

d. 1/2 e. 3/2

5. (PUC - SP) Quanto a solução da equação ( logx )2 - 3. log x + 2 = 0 é verdade que :

a. só uma delas é real

b. a maior delas é 1000

c. a menor delas é 100

d. a menor delas é 10 e. a maior delas é 1

6. (UEPG - PR) Sendo ( log2x)2 - 3 log2x - 4 = 0 então o produto entre as raízes da equação vale:

a. -8

b. 16

c. -1/4

d. 4


39

e. 8

7. (CONSART - SP) A solução da equação log8x + log8 (3x-2) = 1 é dada por:

a. -4/3

b. 1/2

c. -2

d. 2

e. nda

8. (PUC - SP) O conjunto verdade da equação 2. log x = log 4 +log ( x + 3 ) é:

a. { -2, 6 }

b. { -2 }

{ 2, -6 }

d.

e. { 6 }

9. (CEFET - PR) A soma das raízes da equação log2x - logx4 = 0 é:

a. 1000

b. 1001

c. 101

d. 10001

e. 11

10. (UFSC) Indica-se por log x o logaritmo decimal do número x. Se 4 + log x = 4. log 4, então x é igual

a:

a. 16

b. 2,56

c. 0,4

d. 0,256 e. 0,0256

11. (UNIMEP - SP) O logaritmo na base 2, do número x2 - x é igual a 1. O valor de x que satisfaz a sentença é:

a. 2 ou -1

b. -1 ou 0

c. 1

d. 0 e. 3

12. (PUC - SP) Aumentando um número x de 16 unidades, seu logaritmo na base 3 aumenta de 2 unidades. Então x é:

a. 2

b. 1

c. 3

d. 4 e. 5

13. (UEBA) No universo IR a solução da equação log2x + log2 ( x +1 )= 1 é um número:

a. ímpar

b. entre 0 e 1


40

c. maior que 3

d. múltiplo de 3 e. divisível por 5

14. (UECE) O conjunto solução da equação log24x- log42 = 0 é:

a. { /4 }

b. { /2}

c. { }

d. {2 } e. nda

15. (CEFET - PR) Se loga , então b2 é igual a :

a. 1

b. 4

c. 8

d. 3

e. 9

16. (UEPG - PR) Se log2x+log8x = 1 , então x vale :

a. X

b.

c. 2

d. 3

e. nda

17. (MACK - SP) Se , a > 0, a 1, então o valor de x é:

a. a

b. 1/a

c. a2

d. 1/a2

e.

18. (FGV - SP) A solução da equação é :

a. x= log2 ( 12/5 )

b. x = log2 ( 5/12 )

c. x = log5/122

d. x = log12/52 e. x = log125


41

19. (CEFETR - PR) Se log2x - log4x = -1/2, então xx é igual a:

a. 1/4

b. 4

c. /2

d. 1/2

e.

20. (PUC - PR) A diferença das soluções da equação , em modulo , é:

a. 2

b. -2

c. 4

d. 0 e. 6

21. (FUVEST-SP) O conjunto solução da equação x . ( log53x + log521 ) + log5 ( 3/7)x = 0 é:

a.

b. {0}

c. {1}

d. {0,2} e. {0,-2}

LOGARITMOS - INEQUAÇÕES

1. (PUC - MG) A desigualdade log2(5x-3) < log27 é verdadeira para:

a. x > 0

b. x > 2

c. x < 3/5

d. 3/5 < x < 2

e. 0 < x < 3/5

2. (UFPA) Qual o valor de x na inequação log1/2 x > log1/2 2 ?

a. x > 1/2

b. x < 1/2

c. x > 2

d. x < 2 e x > 0

e. x = 2

3. (PUC - RS) Se log1/3 (5x-2 ) > 0 então x pertence ao intervalo:

a. ( 0, 1 )

b. ( - , 1 )

c. ( 2/5, 3/5 )

d. ( 2/5 , )

e. (- , 3/5 )


42

4. (FGV - SP) A solução da inequação log1/3(x2-3 ) > 0 é:

a. x < - ou x >

b. -2 < x < 2

c. - < x <

d. -2 < x < - ou < x < 2 e. x < -2 ou x > 2

5. (UECE) O domínio da função real : é:

a. x < -1 ou x > 1

b. x - ou x

c. 1 < x

d. - x < -1 e. nda

6. (VUNESP - SP) O par ordenado de números reais que não corresponde a um ponto do gráfico de y = log x é:

a. ( 9, 2 log 3 )

b. ( 1, 0 )

c. ( 1/2, - log 2 )

d. ( 1/8, - 3log2 ) e. ( -32, -2log 5 )

7. (PUC - MG) O domínio da função f ( x ) = log5(-x2+3x+10) é:

a. IR*

b. IR-*

c. x -2 e x 5

d. x < -2 ou x > 5 e. -2 < x < 5 X

8. (PUC - SP) O domínio da função é o conjunto solução:

a. x > 4

b. x 6

c. 3 < x < 6

d. 3 x < 6

e. 3 x 6

9. (CESCEA - SP) O domínio de definição da função é:

a. x < -3 ou x > 8

b. -1 < x < 1

c. x -2 ou x 5

d. -2 x < -1 ou 1 < x 5


43

e. não sei

10. (PUC - SP) Se y = logx-2(x2-4x ) para que y exista devemos ter x :

a. igual a 4

b. menor que 4

c. maior que 4

d. igual a 2

e. nada disso

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

TERMO GERAL

1. (MACK-SP) – O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3 é:

a. 63

b. 65

c. 92

d. 95 e. 98

2. (FEI-SP) – A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o último é –12, vale:

a. -5

b. -9

c. -6

d. -7 e. 0

3. O termo geral de uma PA é dado por an = 2n – 1. Então o terceiro termo da PA vale:

a. 2

b. 3

c. 5

d. 6 e. 4

4. (PUC – PR) – Calculando o número de termos de uma PA, onde o primeiro termo é 0,5 , o último

termo é 45,5 e a razão é 1,5, obtém-se:

a. 45

b. 38

c. 43

d. 31

e. 57

5. (FEI-SP) – O 10º termo da PA (a, 3a/2, ...) é igual a :


44

a. 11a/2

b. 9a/2

c. 7a/2

d. 13a/2 e. 15a/2

6. (UFPA) – Numa progressão aritmética, temos a7 = 5 e a15 = 61. Então, a razão pertence ao intervalo:

a. [8,10]

b. [6,8[

c. [4,6[

d. [2,4[ e. [0,2[

7. (MACK-SP) – O produto das raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é a razão de uma PA de primeiro termo 7. O 100º termo dessa PA é:

a. -200

b. -304

c. -290

d. -205 e. -191

8. (UFRS) – O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é:

a. 53

b. 87

c. 100

d. 165 e. 203

9. A razão de uma PA, na qual a3 + a5 = 20 e a4 + a7= 29, vale:

a. 3

b. 5

c. 7

d. 9 e. 11

10. (FAAT) – A quantidade de números compreendidos entre 1 e 5000, que são divisíveis por 3 e 7, é:

a. 138

b. 238

c. 137

d. 247 e. 157

11. (FGV-SP) – A soma do 4º e 8º termos de PA é 20; o 31º termo é o dobro do 16º termo. Determine a

PA:

a. (-5, -2, 1, ...)

b. (5, 6, 7, ...)

c. (0, 2, 4, ...)

d. (0, 3, 6, 9, ...)

e. (1, 3, 5, ...)


45

12. (PUC-PR) – Se em uma PA de 7 termos, de razão K, retirarmos o segundo, terceiro, quinto e sexto termos, a sucessão restante é uma PA de razão:

a. k

b. 2k

c. k/2

d. 3k e. 5k

13. O número de termos n de uma PA finita, na qual o primeiro termo é 1, o último 17 e a razão é r = n – 1, vale:

a. 4

b. 5

c. 7

d. 8 e. 12

14. Numa PA de n termos e razão r, temos a1= -2/15, an = 2/3 e r . n = 1. Então r e n valem,

respectivamente:

a. 1/5 e 5

b. 1/3 e 3

c. 1/6 e 6

d. 1/7 e 7

e. 1/9 e 9

15. A soma do 2º e do 4º termos de uma PA é 15 e a soma do 5º e 6º termos é 25. Então o 1º termo e a razão valem, respectivamente:

a. 7/3 e 3

b. 7/4 e 4

c. 7/2 e 2

d. 7/5 e 5 e. 7/6 e 6

16. (MACK-SP) – O n-ésimo termo da progressão aritmética 1,87; 3,14; 4,41; ... é:

a. 1,27n² + 0,6

b. 1,27n + 0,6

c. 1,27 + 0,6 n

d. 1,27 + 0,6 e. 0,6n2 + 1,27

17. (OSEC-SP) – Dada a PA onde ap = a, aq = b, com q > p, ap + q, vale :

a. b. a + b

c.

d. e. ab


46


PROPRIEDADES

1. (UFPA) Sabendo que a seqüência ( 1-3x, x-2, 2x+1 ) é uma PA , o valor de é:

a. 5

b. 3

c. 4

d. 6

e. 8

2. (CATANDUVA-SP) Se numa PA de 3 termos a soma dos extremos é 12, o termo médio é:

a. 5

b. -5

c. 6

d. -6 e. 0

3. (PUC-SP) Numa PA com número impar de termos, se os extremos são -2 e 20, o termo médio vale:

a. 8

b. 7

c. -8

d. -9 e. 9

4. Numa PA de 23 termos a5 e ap são eqüidistantes dos extremos, o índice de p vale:

a. 19

b. 21

c. 15

d. 12 e. 27

5. Numa PA tem-se a7 + a31 = 79, o valor a10 + a28 é:

a. 69

b. 96

c. 79

d. 97 e. 107


47

6. Sabendo que a seqüência ( x, 3x+1, 2x+11 ) é uma PA, a razão dessa PA será:

a. 6

b. 4

c. 9

d. 5

e. 7

7. (PUC - SP) Três números positivos estão em PA . A soma deles é 12 e o produto 18. O termo do meio é:

a. 2

b. 6

c. 5

d. 4 e. 3

8. Três números estão em PA, e o maior é o dobro do menor, sabendo-se que a soma dos três é 18, o maior número vale:

a. 4

b. 6

c. 9

d. 8 e. 5

9. (PUC - SP) Os lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule-os:

a. 3, 6, 9

b. 6, 9, 12

c. 12, 15, 18

d. 9, 12, 15 e. n.d.a

10. Numa PA de 3 termos cuja soma é 9 e o produto é igual a 15, a razão vale:

a. 2

b. -2

c. 3

d. 2

e. 3


48

11. (UFSC) A soma dos 5 primeiros termos de uma PA crescente é zero, e a soma de 9 unidades ao 2º termo nos dá o 5º termo. O valor do 2º termo é:

a. 0

b. -3

c. -6

d. 3 e. 6

12. Numa PA de 3 termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440, o primeiro termo pode ser:

a. 5 ou 8

b. 8 ou 11

c. 5 ou 11

d. 4 ou 5 e. 10 ou 11

13. (UFPR) O perímetro de um triângulo retângulo é 48 cm e seus lados estão em PA. As medidas desses lados em cm são:

a. 20, 16, 12

b. 18, 16, 14

c. 13, 16, 19

d. 10, 16, 22 e. 26, 16, 6

14. Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em PA, nesta ordem o lado do quadrado vale:

a. 2

b.

c. 2 -1

d. 2 -1 e. 1

15. A soma de quatro termos consecutivos de uma PA é -6, o produto do primeiro deles pelo quarto e - 54. A razão da PA vale:

a. 5 ou -5

b. 4 ou -4

c. 3 ou -3

d. 5/2 ou - 5/2 e. 3/2 ou - 3/2


49


INTERPOLAÇÃO E SOMA DE TERMOS

1. Interpolando-se 6 meios aritméticos entre 100 e 184, a razão encontrada vale:

a. 11

b. 12

c. 15

d. 17

e. 19

2. (POLI ) Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, o sexto termo da PA será igual á:

a. 18

b. 24

c. 36

d. 27

e. 30

3. A quantidade de meios aritméticos que se pode inserir ente 15 e 30, tal que a razão tenha valor 3, é:

a. 3

b. 2

c. 4

d. 5

e. 9

4. (UFPI) A soma dos números pares de 2 a 400 é igual á:

a. 7432

b. 8200

c. 40200

d. 80200

e. 20400

5. Em uma PA, a soma dos termos é 70, o primeiro termo é 10 e a razão é 5. O número de termos é:

a. 10

b. 8

c. 4

d. 12

e. 16

6. (FATEC - SP) Se o tremo geral de uma PA é an = 5n - 13, com n IN* , então a soma de seus 50 primeiros termos é:

a. 5850

b. 5725

c. 5650

d. 5225 e. 5150


50

7. (PUC) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n2 + 2n. O 10º termo dessa PA vale:

a. 17

b. 18

c. 19

d. 20 e. 21

8. A soma dos termos de uma PA, cujo primeiro termo é 4, o último termo é 46 e a razão é igual ao número de termos é:

a. 50

b. 100

c. 175

d. 150 e. 195

9. (FGV) A soma dos 50 primeiros termos de uma PA, na qual a6 + a45 = 160, vale:

a. 3480

b. 4000

c. 4320

d. 4200 e. 4500

10. (CEFET - PR) Inserindo-se K meios aritméticos entre 1 e K2, obtém - se uma progressão aritmética de razão:

a. 1

b. k

c. k-1

d. k+1 e. k2

11. O número de termos que devemos tomar na PA ( -7, -3, ...) a fim de que a soma valha 3150 é:

a. 38

b. 39

c. 40

d. 41 e. 42

12. (PUC - RS) Um teatro têm 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim na mesma

seqüência , até a vigésima fila que é a última .O número de poltronas desse teatro é :

a. 92

b. 150

c. 1500

d. 132

e. 1320


51

13. (FATEC) A soma de todos os números naturais, não nulos, não maiores que 600 e não múltiplos de 5,é:

a. 180300

b. 141770

c. 144000

d. 136415

e. 147125

14. (FGV - SP) Sabendo que a soma do segundo e do quarto termos de uma progressão aritmética é 40 e que a

razão é ¾ do primeiro termo , a soma dos dez primeiros temos será:

a. 350

b. 270

c. 400

d. 215

e. 530

15. ( MACK - SP) Se soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20

primeiros termos é 50, então a soma dos 30 primeiros termos é:

a. 0

b. 50

c. 150

d. 25

e. 100

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

TERMO GERAL

1. (UFRS) Numa PG limitada com 5 termos, o último é 9 e a razão é , o primeiro termo é:

a.

b. 5

c. 1/3

d. 3

e.

2. (UFPR) Calcule a razão de uma PG, sabendo-se que o seu 1º termo é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 24.

a. 4 ou -3

b. -4 ou 3

c. 5 ou 3

d. -5 ou 3 e. -4 ou -5


52

3. (CEFET - SP) A razão q de uma progressão geométrica de 4 termos, cujo primeiro termo é e o

último é , vale:

a. b. 5/3

c. 5

d. 3

e. 3/5

4. (CESCEM) Três números iguais constituem:

a. uma PA de razão 1

b. uma PG de razão 0

c. uma PA de razão 0 e uma PG de razão 1

d. Uma PZ e PG de razões iguais e. nem PA nem PG

5. (MACK - SP) Se o oitavo termo de uma PG é 1/2 e a razão é 1/2 , o primeiro termo dessa progressão é:

a. 2-1

b. 2

c. 26

d. 28

e.

6. (PUC PR) Se a razão de uma PG é maior que 1 e o primeiro termo é negativo, a PG é chamada:

a. decrescente

b. crescente

c. constante

d. alternante e. não crescente

7. (MACK-SP) O 3º termo de uma PG de termos positivos é . Sabendo-se que o sétimo termo é

16 , a razão da progressão é:

a. b. 2

c. 1/2

d. 1/

e.


53

8. (CESCEA - SP) Se a1, a2, 1/4, 1/2, a5, a6, a7, a8 formam nesta ordem uma PG, então os valores de a1 e a8 são, respectivamente:

a. 1/8 e 16

b. 1/16 e 8

c. 1/4 e 4

d. 1/16 e 2 e. 1/16 e 1/8

9. (UFRS) O primeiro termo de uma progressão geométrica em que a3 = 1 e a5 = 9 é:

a. 1/27

b. 1/9

c. 1/3

d. 1 e. 0

10. (PUC - SP) Numa PG de termos positivos, o primeiro termo é igual a razão e o segundo termo é 3. O oitavo termo da progressão é:

a. 81

b. 37

c. 27

d. e. 333

11. (PUC - RS) Na 2ª feira, foram colocados 3 grãos de feijão num vidro vazio. Na 3ª feira, o vidro

recebeu 9 grãos, na 4ª feira, 27 e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 grãos, o vidro ficou completamente cheio, isso ocorreu:

a. num sábado

b. num domingo

c. numa 2ª feira

d. no 10º dia e. no 30º dia

12. Numa PG oscilante, a2 = 4 e a6 = 1024, então a1+q vale:

a. 5

b. -4

c. -1

d. -5 e. 4


54

13. (CESGRANRIO) Os três primeiros termos de uma PG são: ( , , ). O quarto termo é:

a. 1/

b. 1

c.

d. e. 1/2

14. (UFRN) Se numa progressão geométrica a soma do terceiro com o quinto vale 90 e a soma do quarto com o sexto vale 270, então a razão é igual a:

a. 1

b. 2

c. 3

d. 5 e. 7

15. (FATEC - SP) Seja a seqüência ( a1, a2, a3,...an...) cujo termo geral é dado por an = n + 2 ( n + 2 ).

Esta seqüência:

a. é de termos decrescentes

b. uma PA de razão 4

c. uma PG de razão 3

d. tem como 1º termo um número par

e. tem como 4º termo um número natural quadrado perfeito.

16. (FESP - SP) A soma do segundo, quarto e sétimo termo de uma PG é 370; a soma do terceiro,

quinto e oitavo termos é 740. Podemos afirmar que o primeiro termo e a razão da PG são:

a. 3 e 2

b. 4 e 2

c. 5 e 2

d. 6 e 1,5 e. 3 e 4

17. (FGV - SP) Três números positivos, cuja soma é 248 e a diferença entre o terceiro e o primeiro é 192, estão em PG de razão igual a:

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5 e. 6


55


PROPRIEDADES

1. (PUC - SP) Se a seqüência ( 4x, 2x + 1, x-1 ) é uma PG, então o valor de x é:

a. -1/8

b. -8

c. -1

d. 8

e. 1/8

2. (UFSC) Se os números [a, a+1, a-3] formam (nessa ordem) uma PG, então a razão dessa PG é:

a. -4

b. -1/5

c. 2/3

d. 1

e. 4

3. (CESCEA) Calculando-se x de modo que a sucessão , a + x, ax com a 0, seja uma PG, o primeiro

termo será:

a. -1/2

b. 0

c. -1/2 ou 0

d. -2

e. 1/2

4. (CESCRANRIO) Se x e y são positivos e x, xy e 3x estão, nessa ordem, em progressão geométrica,

então o valor de y é:

a. b. 2

c. d. 3 e. 9


56

5. (UFPA) Numa PG de número ímpar de termos, cujo termo central é "a", o produto do primeiro pelo último termo é:

a. a /2

b. 2a

c. a

d. a2/2 e. a2

6. (CESGRANRIO) As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PG de razão 2. Então, a soma desses ângulos é:

a. 72º

b. 90º

c. 180º

d. 270º e. 360º

7. (FUVEST - SP) Numa progressão geométrica crescente de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. A razão da progressão é:

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

8. (CESCEA) Considere a progressão geométrica finita, 1/2 , x , 32 onde x > 0. Pode-se afirmar que:

a. x = 65/4, pois, em uma PG, o termo central é média aritmética entre os extremos

b. x = 16

c. x = 8, pois, em uma PG, o termo central é a metade do produto dos extremos

d. x = 2 e. x = 4

9. (UFAL) Se o número 111 for dividido em três partes, que constituem uma PG de razão 3/4 , a menor

dessas partes será:

a. 12

b. 16

c. 18

d. 21

e. 27


57

10. (UFPR) - Somando um mesmo número aos números 5, 7, 6, nesta ordem, obtém-se uma progressão geométrica. O número somado é:

a. 16/3

b. -19/3

c. 17/3

d. -11/3 e. 11/3

11. (UFES) A razão de uma PG de três termos, em que a soma dos termos é 14 e o produto 64, vale:

a. 4

b. 2

c. 2 ou ½

d. 4 ou ¼ e. -4

12. (CONSART) A soma de 3 números em PG é 19/9 e o produto 8/27. O maior dos termos da PG vale:

a. 4/9

b. 2/3

c. 1

d. 3/2 e. 9/4

13. A soma de três números em progressão geométrica crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses números é dado por

a. 36

b. 18

c. 24

d. 12 e. n.d.a.

14. (F. C. CHAGAS - BA) A seqüência (x, x – 1, x + 2,...) é uma Pg. O seu quarto termo é igual a:

a. x – 3

b. -81/4

c. -27/4

d. 9/4 e. 27/4

15. (FUVEST - SP) O quinto e o sétimo de uma PG de razão positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo dessa PG é:

a. 13

b. 10

c. 4


58

d. 4 e. 10

16. Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área formam, nessa ordem, uma PG de razão 8. Então a medida da base vale:

a. 1

b. 2

c. 4

d. 8 e. 16

17. (CESCEM - SP) Os ângulos de um triângulo estão em PG de razão 2. Então o triângulo:

a. tem um ângulo de 60º

b. é retângulo

c. é acutângulo

d. é obtusângulo e. é isósceles


INTERPOLAÇÃO E SOMA DE TERMOS

1. (LAFENAS - MG) Inserindo-se quatro meios geométricos entre 1 e 243, a soma desses quatro termos inseridos vale:

a. 100

b. 130

c. 220

d. 120 e. 150

2. (SANTO ANDRÉ) Inserindo-se 5 meios geométricos entre 8 e 5832, obtém-se uma seqüência. O quinto termo dessa seqüência vale:

a. 648

b. 426

c. 712

d. 256 e. 1242

3. (MACK-SP) O sexto termo de uma progressão geométrica na qual dois meios geométricos enato

inseridos entre 3 e -24, tomados nesta ordem ;e:

a. -48

b. -96


59

c. 48

d. 96 e. 192

4. O produto dos 6 primeiro termos da PG: 2, 4, 8,... é:

a. 379

b. 597

c. 212

d. 221 e. nda

5. (PUC - SP) Se o produto dos 5 primeiros termos de uma PG determos positivos é 243, então o

terceiro termo é:

a. 1/2

b. 1/3

c. 2

d. 5

e. 3

6. O produto dos 22 primeiros termos da PG ( 1, -2, 4, -8, ...) vale:

a. 2321

b. -2321

c. 2231

d. -2231

e. 2123

7. A media aritmética dos 3 meios geométricos interpolados entre 4 e 324 é igual a:

a. -28 ou 52

b. 152/3

c. 48,6

d. 48

e. 73

8. O produto dos 20 primeiros termos da PG é igual a:

a. 320.2190

b. 220.3190

c. 3130.2190

d. 220.3130 e. -320.2130

9. (FGV - SP) A media aritmética dos 6 meios geométricos que podem ser inseridos entre 4 e 512, nessa ordem é:

a. 48

b. 84

c. 128

d. 64 e. 96

10. O produto dos quatorze primeiro termos da PG ( 128, 64, 32, ... )


60

a. 32

b. 64

c. 128

d. 256 e. 512

11. Em função de , , o produto dos vinte primeiros termos da PG vale:

a.

b.

c.

d.

e.

12. Interpolando-se 4 meios geométricos entre x e o número 2, nessa ordem, obtém-se uma PG cuja

razão é igual a 1/2. Então x vale:

a. 32

b. 16

c. 64

d. 128

e. 24

13. (CEFET - PR) Interpolando-se 100 meios geométricos entre " a " e "3303 . a ", obtemos uma progressão geométrica cujo 3º termo é

a. 27 a

b. 81 a

c. 729 a2

d. 729 a e. 27 a2

14. (CEFET - PR) O produto dos quatro primeiros termos da progressão geométrica cujos elementos verificam as relações: a1+a3+a5=21 e a2+a4+a6=42 é:

a. 120

b. 84

c. 104

d. 64 e. 92

15. (CEFET - PR) A soma dos termos da PG ( 2, 6, 18,..., 486,...) é:

a. 278

b. 287

c. 728

d. 782 e. 827

16. (PUC - PR) A soma dos termos da PG ( 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... ) é:

a. 2

b. 0

c. 1,75

d. 3


61

e. nda

17. (FEI - SP) O limite da soma é igual a:

a. b. 2

c. 7/2

d. 1/2 e. 1

18. (UFB) O valor de x na equação é:

a. 1

b. 3/5

c. 4/3

d. 5/2 e. 45/8

19. (PUC - SP) Somando os n primeiros termos da seqüência ( 1, -1, 1, -1, ...) encontramos:

a. 0 quando o n é par; 1 quando n é ímpar

b. n

c. -n

d. 1 e. 0

20. (UFPA) A soma da serie infinita é:

a. 6/5

b. 7/5

c. 5/4

d. 2

e. 7/4

21. (FESP - SP) A soma dos seis primeiros termos da PG

a. 12/33

b. 15/32

c. 21/33

d. 21/32 e. 2/3

22. (UFRN) Consideremos a equação 3x + 2x + 4x/3+...= 288, na qual o primeiro membro é soma dos termos de uma PG infinita. Então o valor de x é:

a. 32

b. 24

c. 16


62

d. 14 e. 12

23. (GV - SP) Seja K a raiz da equação . O valor de k é:

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

e. 8

24. (FGV - SP) Quando n cresce, a fração tende a:

a. 3

b. 4/3 c. d. zero e. nda

25. Seja p/q, onde p e q são primos entre si, sendo a geratriz da dizima 0,1252525.... O valor de p + q é:

a. 48

b. 557

c. 128

d. 64 e. 96

26. (PUC - MG) O número de bactérias em um meio se duplica de hora em hora. Se, inicialmente

existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:

a. 24

b. 27

c. 210

d. 213 e. 215

27. (MACK - SP) A soma dos termos da progressão 3-1, 3-2, 3-3, ... é:

a. 1/2

b. 2

c. 1/4

d. 4

e. 3


63

28. Numa PG conhecemos S8 = 1530 e q = 2. Então a1 e a5 valem respectivamente:

a. 11 e 81

b. 4 e 94

c. 2 e 92

d. 6 e 96 e. 5 e 95

29. O valor do limite do produto P = 3. . . ...quando o número de fatores tende a0 infinito, é:

a. 9

b. 10

c. 11

d. 12

e.

30. Dado um quadrado de lado 2, una ao pontos médios dos lados, obtendo um novo quadrado. Una os

pontos médios deste novo quadrado, obtendo um outro quadrado, e assim sucessivamente. Então a soma das áreas de todos os quadrados vale:

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7 e. 8

31. Se S3 = 21 e S4 = 45 são respectivamente, as somas dos tres e quatro primeiros termos de uma PG,

cujo termo inicial é 3, então a soma dos 5 primeiros termos da progressão é:

a. 66

b. 69

c. 93

d. 96

e. 105

MATRIZ

FORMAÇÃO E IGUALDADE

1. Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j . A

soma dos seus elementos é igual a:

a. -1

b. 1

c. 6

d. 7 e. 8

2. Se M = ( aij)3x2 é uma matriz tal que i j+1 , para i = j e j para i j. Então, M é:


64

a.

b.

c.

d.

e.

3. A matriz A = (aij)3x3 é definida de tal modo que (-1)i+j para i j e 0 se i = j. Então, A é igual a:

a.

b.

c.

d.

e.

4. Sejam as matrizes e , Para que elas sejam iguais, deve-se ter:

a. a = -3 e b = - c = 4

b. a = 3 e b = c = -4

c. a = 3 e b = -c = 4

d. a = -3 e b = c = -4 e. a = -3 e b = c2 = 4


65

5. A solução da equação matricial é um número:

a. Maior que -1

b. Menor que -1

c. Maior que 1

d. Entre -1 e 1 e. Entre 0 e 3

6. A matriz transposta da matriz A = ( aij), do tipo 3x2, onde aij = 2i - 3j, é igual a:

a.

b.

c.

d.

e.

7. Considere a matriz A = (aij) 3x4, na qual i - j se i j e i . j se i > j . O elemento que pertence à 3ª linha

e à 2ª coluna da matriz At , transposta de A, é:

a. 4

b. 2

c. 1

d. -1 e. -2

8. Se uma matriz quadrada A é tal que At = - A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é

anti-simétrica e: . Os termos a12 , a13 e a23 de M valem respectivamente:

a. -4, -2 e 4

b. 4, 2 e -4

c. 4, -2 e -4

d. 2, -4 e 2 e. nda

9. Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se A = At. Assim, se a matriz é simétrica, então

x + y + z é igual a:


66

a. -2

b. -1

c. 1

d. 3 e. 5

10. Se as matrizes A = ( aij ) e B = ( bij ) estão assim definidas: aij = 1 se i = j, aij = 0 se i j, bij = 1

se i + j = 4 e bij = 0 se i + j 4, onde 1 i , j 3, então a matriz A + B é:

a.

b.

c.

d.

e.

MATRIZ

OPERAÇÕES

1. (FGV - SP) Dadas as matrizes , e e sendo 3A = B + C,

então:

a. X + y + z + w = 11

b. X + y + z + w = 10

c. X + y - z - w = 0

d. X + y - y - w = -1 e. X + y + z + w > 11

2. (OSEC - SP) Em x e y valem respectivamente:

a. -4 e -1

b. -4 e 1


67

c. -4 e 0

d. 1 e -1 e. 1 e 0

3. (SANTA CASA - SP) Dadas as matrizes e , se At é a matriz transposta de A, então ( At - B ) é:

a.

b.

c.

d.

e.

4. (FATEC - SP) Dadas as matrizes: e , então, 3 A - 4B é igual a:

a.

b.

c.

d. e. Operação não definida

5. Se , e então a matriz X, 2x2 , tal que , é

igual a:

a.


68

b.

c.

d.

e.

6. Se ( PUC - SP ) , e então a matriz X, tal que A + B - C - X = 0 é:

a.

b.

c.

d.

e.

7. (FCC - SP) Calculando-se 2AB + b2 , onde e teremos:

a.

b.


69

c.

d. e. nda

8. (FGV - SP) Dadas as matrizes , e e sabendo-se que AB = C, podemos

concluir que:

a. M + n = 10

b. M - n = 8

c. M . n = -48

d. M/n = 3

e. Mn = 144

9. ( ITA - SP ) Dadas as matrizes reais e análise as afirmações

I.A = B x = 3 e y = 0

II. A + B = x = 2 e y = 1

III.

E conclua:

a. Apenas a afirmação II é verdadeira

b. Apenas a afirmação I é verdadeira

c. As afirmações I e II são verdadeiras

d. Todas as afirmações são falsas e. Apenas a afirmação I é falsa.

10. ( MACK - SP ) Seja a matriz . Se , então m/k vale:

a. 4

b. 2

c. 0

d. -2


70

e. -4

11. ( CEFET - PR ) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C

a. É matriz do tipo 4x2

b. É matriz do tipo 2x4

c. É matriz do tipo 3x4

d. É matriz do tipo 4x3 e. Não é definido.

12. ( FGV - SP ) A matriz A é do tipo 5x7 e a matriz B, do tipo 7x5. Assinale a alternativa correta.

a. A matriz AB tem 49 elementos

b. A matriz BA tem 25 elementos

c. A matriz (AB)2 tem 625 elementos

d. A matriz (BA)2 tem 49 elementos e. A matriz (AB) admite inversa

13. ( OSEC - SP ) Dadas as matrizes e então, calculando-se ( A + B ) 2 , obtém-

se:

a.

b.

c.

d.

e.

14. ( CESGRANRIO - RJ ) Se e então MN - NM é:

a.

b.

c.

d.


71

e.

15. ( FGV - SP ) Considere as matrizes e . A soma dos elementos da primeira linha de A . B é:

a. 20

b. 21

c. 22

d. 23 e. 24

16. ( UFPA - PA ) Dadas as matrizes e , qual é o valor de A . 2B ?

a.

b.

c.

d.

e.

17. ( UFPR - PR ) Resolvendo a equação encontramos para

valores de x e y, respectivamente:

a. 3; 2

b. ;-5

c. ;-2


72

d. ;

e. 6;

18. ( UFSC - SC ) A somas dos valores de x e y que satisfazem à equação matricial

é:

a. 1

b. 0

c. 2

d. -1 e. -2

19. ( UFGO - GO ) Considere as matrizes , , , e

. O valor de x para que se tenha A + BC = D é:

a. 1

b. -1

c. 2

d. -2 e. nda

20. Os números reais x, y e z que satisfazem a equação

São tais que a sua soma é igual a

a. -3

b. -2

c. -1

d. 2

e. 3

21. ( FATEC - SOP ) Sejam e onde a R. Se X2 = Y, então:

a. A = 2

b. A = -2

c. A = 1/2

d. A = - 1/2 e. Nda


73

22. ( PUC - SP ) Se e , então a matriz X, de ordem 2, tal que A . X = B, é:

a.

b.

c.

d.

e.

23. ( PUC - SP ) Sendo as matrizes e então, o valor de x tal que AB = BA é:

a. -1

b. 0

c. 1

d. problema é impossível e. nenhuma das respostas anteriores

24. ( FGV - SP ) Considere as matrizes e e seja C = AB. A soma dos elementos da 2a coluna de C vale:

a. 35

b. 40

c. 45

d. 50 e. 55

25. ( Mack - SP ) O número de matrizes A = ( aij)2x2 onde aij = x para i = j e aij = y para i j, tal que A

= A-1 é:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3 e. 4


74

26. ( ITA - SP ) Considere P a matriz inversa da matriz M, onde: . A soma dos elementos

da diagonal principal ma matriz P é:

a. 9/4

b. 4/9

c. 5/9

d. 4

e. -1/9

27. ( UECE - CE ) O produto da inversa da matriz pela matriz é igual a:

a.

b.

c.

d. e. nda

28. ( ITA - SP ) Seja A a matriz 3x3 dada por . Sabendo-se que B é a inversa de A, então a soma dos elementos de B vale:

a. 1

b. 2

c. 5

d. 0 e. -2

SISTEMAS LINEARES

DISCUSSÃO

1. O sistema , é:

a. indeterminado com uma variável livre

b. indeterminado com duas variáveis livres

c. homogêneo


75

d. impossível e. determinado

2. O sistema

a. impossível

b. indeterminado

c. determinado]

d. par ( 10, 5 ) é solução do sistema

e. par ( 15, 0 ) é solução do sistema

3. Considere o sistema . Podemos afirmar corretamente que:

a. sistema é incompatível

b. sistema é compatível determinado

c. S = { (4, 1, 2)} é solução do sistema

d. sistema possui exatamente três soluções e. sistema é compatível indeterminado

4. (UEL - PR ) Se os sistemas e são equivalentes, então a2+b2 é igual a:

a. 1

b. 4

c. 5

d. 9 e. 10

5. ( FGV - SP ) Resolvendo o sistema de equações , temos que

a. x = 1 e y = 0

b. é impossível

c. é indeterminado

d. x = 3 e y = -1


76

e. é indeterminado

6. ( PUC - SP ) Estudando-se o seguinte sistema obtém-se:

a. sistema é possível, determinado e admite uma única solução x = 1, y = 0 e z = 0

b. sistema é impossível

c. sistema é possível, porem indeterminado com uma incógnita arbitrária

d. sistema é possível, porem indeterminado com duas incógnita arbitrária e. sistema é indeterminado com uma incógnita arbitrária, sendo ( 0, 1, 3 ) uma solução

7. ( CESGRANRIO ) O número de soluções do sistema é:

a. maior do que 3

b. 3

c. 2

d. 1 e. 0

8. ( UFScar - SP ) O sistema linear admite uma infinidade de soluções. Seja z = (

0 ) um valor arbitrário. Então, a solução ( x,y,z ) do sistema acima é:

a. ( 2, 2 - , )

b. ( 1, - 3 , )

c. ( 1, 3 - , )

d. ( 2, - 2, )

e. ( 3, , .)

9. ( UEL - PR ) O sistema 'equivalente ao sistema definido pela equação matricial

se os valores de k e t são respectivamente:

a. 1 e 2

b. -1 e 3

c. 2 e -1

d. -1 e -2


77

e. 3 e -1

10. ( FGV - SP ) Seja ( a, b, c, d ) a solução do sistema linear então o produto a . b . c vale:

a. 0

b. 12

c. -12

d. 24 e. -24

11. ( ALFENAS - MG ) O sistema de equações terá uma única solução se:

a. a = 5b

b. 5 . a . b 0

c. a + 5b = 0

d. a - 5b 0

e. 5 . a . b = 0

12. O sistema de equações terá infinitas soluções se:

a. a = 5 e b = -1

b. a + b = 6

c. a . b = 6

d. 5 . a . b = 10 e. b = 5 a

13. (FMU - SP ) O sistema linear tem solução única para

a. todo a 0 e b 0

b. b 2 a

c. b a

d. toda a IR e b IR

e. todo a > 0 e b > 0


78

14. ( FGV - SP ) Determinando os valores de a e b, a fim de que o sistema seja indeterminado, o produto a . b é:

a. 12

b. 24

c. 18

d. 6 e. 36

15. ( PUC - RS ) Para que o sistema seja impossível, o valor de k deve ser:

a. 1/5

b. 1/4

c. 1/3

d. 4/5 e. 5/4

16. ( PUC - SP ) O valor de k tal que o sistema admite solução única é:

a. k 1 e k -4

b. k 1 e k 3

c. k -1 e k 4

d. k 1 e k -2

e. k 1 e k -3

17. ( FUVEST _ SP ) O sistema linear não admite solução se a for igual a:

a. 0

b. 1

c. -1

d. 2 e. -2

18. ( UEL - PR ) O sistema é possível e determinado se, e somente se, k for igual a:


79

a. 3

b. 2

c. 1

d. -1 e. -2

19. ( UEL - PR ) O sistema

a. admite infinitas soluções, se m 1

b. é indeterminado, para todo m IR

c. não admite soluções

d. é possível e determinado, se m 7

e. tem solução única, se m = -7

20. ( PUC - SP ) Os valores reais de a e b, para que o sistema seja compatível e

indeterminado, são:

a. a = -2 e b 5

b. a -2 e b = 5

c. a -2 e b IR

d. a IR e b 5

e. a = -2 e b = 5

21. ( FATEC - SP ) Para que o sistema seja compatível, a deve ser igual a:

a. -5

b. 5

c. -6

d. 6 e. -7

22. ( FGV - SP ) Para que o sistema onde k é um número real, uma das afirmações

seguintes é correta:


80

a. se k = 0, o sistema é indeterminado

b. se k = 1 ou k = 15, o sistema é impossível

c. se k 0, o sistema é indeterminado

d. se k 0, sistema é impossível

e. se k = 1 ou k = 15, o sistema é determinado

23. ( UNESP - SP ) Para que os valores reais de p e q o sistema não admite solução ?

a. p = -2 e q = 5

b. p > -2 e q 4

c. p = q = 1

d. p = -2 e q 5 e. p = 2 e q = 5

24. ( UNIUBE ) O sistema linear de equações incógnitas x e y não admite solução se:

a. a 6 e k 5

b. a 6 e k –5

c. a 6 e k -5

d. a = 6 e k = 5

e. a 6 e k 5.

25. ( CEFET – PR ) O sistema de incógnitas x e y é:

a. impossível, para todo k real diferente de –21

b. possível e indeterminado, para todo k real diferente de –63

c. possível e determinado, para todo k diferente e –21

d. possível e indeterminado, para todo k real diferente de –3 e. possível e determinado, para todo k real diferente de –1 e –63

26. ( UEPG – PR ) Dado o sistema linear Ele é dito possível e indeterminado:

a. Somente para a = 2

b. Somente para a = -1

c. Somente para a = 0

d. Para a real


81

e. Somente para a = 1

PRISMAS

PARALELEPÍPEDO E CUBO

1. (PUCCAMP - SP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8 dm3. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo:

a. 20 cm2

b. 40 cm2

c. 240 cm2

d. 2000 cm2 e. 2400 cm2

2. (PUC - PR) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 405 m3, são proporcionais aos números 1, 3 e 5. A soma do comprimento de todas as suas arestas é:

a. 108 m b. 36 m

c. 180 m

d. 144 m e. 72 m

3. (ACAFE - SC) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8 dm e 6 dm e a altura mede 4

dm. Calcule a área da figura determinada pela diagonal do paralelepípedo, com a diagonal da base e a

aresta lateral :

a. 20 dm2

b. 24dm2

c. 32 dm2

d. 40 dm2 e. 48 dm2

4. (UDESCO - SC) Aumentando-se de 1 metro a aresta de um cubo, sua área lateral aumenta de 164 metros quadrados. Então, o volume do cubo original em metros cúbicos era:

a. 1000

b. 8000

c. 27000

d. 3375 e. 9261

5. (PUC - SP) Uma caixa d'água em forma de prisma reto tem aresta lateral igual a 6 dm e por base um losango cujas diagonais medem 7 m e 10 m. O volume dessa caixa, em litros é:

a. 42 000

b. 70 000

c. 200 000

d. 210 000 e. 420 000

6. (PUC - PR) Se a razão entre os volumes de dois cubos é 1/3 a medida da aresta maior é igual a medida da menor, multiplicada por:


82

a. 1/3

b.

c.

d. e. 3

7. (PUC - SP) Sabe-se que as arestas de um paralelepípedo estão em progressão geométrica, que seu

volume é 64 cm3 e a soma de suas dimensões é igual a 21 cm. Então, a área total do paralelepípedo é igual á:

a. 256 cm2

b. 252 cm2

c. 64 cm2

d. 286 cm2 e. 168 cm2

8. Aumentando-se a aresta de um cubo de cm, obtém-se um outro cubo, cuja diagonal mede 15 m. calcule a área do cubo primitivo.

a. 258 m2

b. 624 m2

c. 288 m2

d. 432 m2 e. nda

9. Calcule o volume de um paralelepípedo retângulo de diagonal igual a m, sendo as dimensões proporcionais aos números 2, 3 e 4:

a. 91 m3

b. 96 m3

c. 192 m3

d. 384 m3 e. nda

10. (FATEC - SP) Em prisma quadrangular, cujas arestas medem x, x e 2x possui uma diagonal

medindo 3a . A área total desse prisma é:

a. 30 a2

b. 24 a2

c. 18 a2

d. 12 a2 e. 6 a2

11. (ITA - SP) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3 m e que tem área total de 80 m2 . O lado dessa base quadrada mede:

a. 1 m

b. 8 m

c. 4 m

d. 6 m e. 16 m

12. (CESGRANRIO - RJ) A diagonal de um paralelepípedo de dimensões 2, 3 e 4 mede:


83

a. 5

b. 5

c. 4

d. e. 6

13. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais aos números 2, 3 e 5 . Se a

diagonal do paralelepípedo mede 10 cm, o seu volume, em cm3, é:

a. 100

b. 300

c. 1 000

d. 3 000 e. 30 000

14. O volume do paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 7 cm e duas de suas dimensões medem, respectivamente, 2 cm e 3 cm é:

a. 36 cm3

b. 6 cm3

c. 49 cm3

d. cm3 e. 7 cm3

15. (MACK - SP) Dispondo-se de uma folha de cartolina medindo 50 cm de comprimento por 30 cm de

largura, pode-se construir uma caixa aberta, cortando-se um quadrado de 8 cm de lado em cada canto da folha. O volume dessa caixa, em cm3, será:

a. 1 244

b. 1 828

c. 2 324

d. 3 808 e. 12 000

16. (UFOP - MG) Uma caixa d'água, em forma de paralelepípedo retângulo, tem dimensões de 1,8 m, 15 dm e 80 cm. Sua capacidade é:

a. 2,16 L

b. 21,6 L

c. 216 L

d. 1 080 L e. 2 160 L

17. (MACK - SP) Uma paralelepípedo retângulo tem 142 cm2 de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em PA eles valem ( em cm ):

a. 2, 5, 8

b. 1, 5, 9

c. 12, 20, 28

d. 4, 6, 8

e. 3, 5, 7

18. (FUVEST - SP) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de

lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075 m. Então, o volume do indivíduo, em m3, é:


84

a. 0.066

b. 0,072

c. 0,096

d. 0,600 e. 1,000

19. (UNIFOR - CE) A soma dos comprimentos de todas as arestas de um cubo é igual a 60 m. A diagonal, em m, mede:

a.

b. 3

c. 5

d. 7

e. 9

20. (PUC - SP) Um cubo tem área total igual a 72 m2, sua diagonal vale:

a. 2 m

b. m

c. m

d. 2 m e. 6 m

21. (FGV - SP) Um cubo tem 96 m2 de área total. De quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume se torne igual a 216 m3 ?

a. 1 m

b. 0,5 m

c. 9 m

d. 2 m e. 3 m

22. (UFSM-RS) Quantos cubinhos de madeira de 1 cm de aresta podem ser colocados numa caixa cubica com tampa. na qual foram gastos 294 cm2 de material para confeccioná-la ?

a. 76

b. 147

c. 294

d. 343 e. 6 859

23. (Unesp - SP) Se um tijolo ( paralelepípedo retângulo ), dos usados em construção, pesa 4 Kg., então

um tijolinho de brinquedo feito do mesmo material, e cujas dimensões sejam 4 vezes menores, pesará:

a. 62,5 g

b. 250 g

c. 400 g

d. 500 g

e. 1 000 g

24. (UFAL) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5 . Se o volume desse paralelepípedo é 1920 cm3, sua área total , em cm2 é:


85

a. 992 b. 496

c. 320

d. 216 e. 160

PRISMAS

TRIANGULARES E HEXAGONAIS

1. Em um prisma hexagonal regular a altura mede 5 cm e a área lateral, 60 cm2. Calcule, em cm3, o volume desse prisma:

a. 30

b. 18

c. 36

d. 25

e. 12

2. Em um prisma hexagonal regular, o apótema da base vale 2 a e a altura é igual ao semiperímetro da base. O volume é:

a. 288 a3

b.

c.

d.

e.

3. Um prisma reto tem por base triângulos equiláteros de lado b. Calcule seu volume, sabendo-se que a ara de cada face lateral é o dobro de uma das bases.

a. b3

b.

c.

d.

e.

4. ( PUC - PR ) O volume de um prisma hexagonal regular de altura 4 m é 72 m3 . Calcule a área total do prisma em m2.


86

a. 36

b. 36

c. 48

d. 60 e. 72

5. ( UFPA ) Num prisma retangular de base hexagonal, a área lateral mede 36 m2 e a altura é 3 m. A aresta da base é:

a. 2 m

b. 4 m c. 6 m d. 8 m e. 10 m

6. ( CESCEA - SP ) O volume do prisma hexagonal regular, de altura cm e cujo apótema da base

mede cm é:

a. 18 cm3

b. 6 cm3 c. 3 cm3

d. cm3

e. nda

7. ( ITA - SP ) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm3, é:

a. 27

b. 13 c. 12

d. 54

e. 17

8. ( MACK - SP ) A área total de um prisma triangular regular cujas arestas são todas congruentes entre

si e cujo volume é 54 vale:

a. 108 + 18

b. 18 + 108

c. 108 - 18

d. 16 + 54

e. 12 + 36

9. ( PUC - SP ) Tem-se um prisma reto de base hexagonal cuja altura é h = e cujo raio do circulo que circunscreve a base é R = 2. A área total deste prisma é:

a.


87

b. 24

c. 30

d. 10 e. 8

10. O apótema da base de um prisma triangular regular tem cm e a área lateral é 72 cm2. A altura do prisma mede:

a. 6 cm

b. 6 cm

c. 4 cm d. 2 cm e. nda

11. ( PONTA GROSSA - PR ) Um caleidoscópio tem a forma de um prisma triangular e regular. Sabendo-

se que o apótema de sua base mede cm e sua altura mede 18 cm, a área lateral mede:

a. 162 cm2 b. 972 cm2

c. 108 cm2

d. 324 cm2 e. 162 cm2

12. ( FATEC - SP ) Sendo um prisma triangular regular cuja aresta da base mede 3 e a altura é de 8, seu volume é de quanto?

a. 6

b. 12 c. 24

d. 18 e. 72

PIRÂMIDE

1. (UFPR) Uma pirâmide quadrangular regular tem 8 m de altura e 10 m de apótema. O seu volume é :

a. 1152 m3 b. 288 m3 c. 96 m3

d. 384 m3 e. 48 m3

2. (UECE) O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular é 6 cm e sua altura, 8 cm. O volume dessa pirâmide, em cm3, é:

a. 4

b. 5

c. 6


88

d. 7

e. 8

3. Uma pirâmide quadrangular regular possui a base circunscrita a um circulo de 10 m2 de área e a

altura é igual ao apótema da base. A área lateral do solido vale:

a. 40

b. 400 c. 50

d. 50 e. nenhuma das alternativas acima é correta

4. (CEFET - PR) Qual a altura de uma pirâmide hexagonal regular de volume unitário e raio da base ?

a.

b.

c.

d.

e.

5. Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais e a área da base igual a 16 cm2. Qual é a sua altura ?

a. 4 cm

b. cm

c. 2 cm

d. 3 cm e. nda

6. (UF OURO PRETO) O volume de uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 dm e cuja altura mede 3 dm, em dm3, é igual a:

a.

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

7. (ITA - SP) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4 m e de área da base 64

m2 vale:


89

a. 128 m2

b. 64 m2

c. 60 m2

d. 32 ( + 1 ) m2

e. 135 m2

8. (UEPG - PR) Calcule a área de um tetraedro regular de aresta igual a 4 cm.

a. 4 cm2

b. 8 cm2

c. 12 cm2

d. 16 cm2 e. nda

9. (CEFET - PR) A área total de um tetraedro regular de aresta a é:

a. a2

b. c. 2 a2

d. 3 a2 e. 3 a2

10. (ACAFE - SC) Um tetraedro de 6 cm de aresta tem altura igual a:

a. 2 cm

b. 3 cm

c. 2 cm

d. 6 cm e. 24 cm

11.A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4 m e de área da base 64 m2 vale em m2:

a. 128

b. 64

c. 135

d. 32( + 1 )

e. 60

12. A área total de uma pirâmide regular, de altura 30 mm e base quadrada de lado 80 mm, mede, em

mm2 :

a. 44 000 b. 56 000 c. 60 000


90

d. 65 000 e. 14 400

13. A base de uma pirâmide é um quadrado cujo lado mede 8 cm . Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em cm2, é:

a. 520 b. 640

c. 680 d. 750 e. 780

14. Uma barraca em forma de pirâmide de base quadrada de 8m de lado esta coberta com 4 lonas triangulares de 5 m de altura. Quantos litros de ar cabem na barraca?

a. 16000 b. 64000

c. 32000 d. 8000 e. 4000

15. A base de uma pirâmide regular é um quadrado de 6 m de lado, e sua área lateral é 10 vezes a área

da base. Sua altura, em m, é um número entre

a. 0 e 10 b. 10 e 20 c. 20 e 30

d. 30 e 40 e. 40 e 50

16. Uma pirâmide regular tem por base um quadrado de 2 cm de diagonal. Se a reata lateral

também mede 2 cm, então o volume da pirâmide é:

a. 6 cm3

b. 12 cm3

c. 8 cm3

d. 4 cm3 e. 12 cm3

17. A base de uma pirâmide é um triângulo eqüilátero, cujo lado mede 4 cm. Sendo a altura da pirâmide igual a altura do triângulo da base, o volume da pirâmide, em cm3 , é:

a. 4 b. 6 c. 8

d. 10 e. 12

18. A área lateral de uma pirâmide quadrada regular de altura 4 m e de área da base 64 m2 vale em m2 :

a. 128

b. 64


91

c. 135

d. 32( + 1 )

e. 60

19. Uma tenda indígena tem o formato de uma pirâmide hexagonal regular de altura 3 m e aresta de

base igual a 2 m. Considerando que o índio construtor deixou uma das faces laterais como porta( sem

fechamento de tecido ), a quantidade de tecido necessária para a cobertura da tenda é de

aproximadamente, em m2 :

a. 10

b. 12 c. 18 d. 15

e. 18

20. A base de uma pirâmide triangular é um triângulo equilátero. Sendo a3 o volume da pirâmide e a , a altura, qual a medida da aresta da base?

a. 2 a

b. 2 a

c. a

d. a e. nda

21. Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 2

cm. O volume dessa pirâmide, em cm3 , é:

a. 24

b. 36

c. 48

d. 72

e. 144

22. Uma pirâmide cuja base é um quadrado de diagonal 6 e a altura é igual a 2/3 do lado da base, tem a área total em cm2 :

a. 96 b. 252 c. 288

d. 84 e. 576

23. O volume de uma pirâmide regular quadrada cujas faces laterais são triângulos equiláteros de 4 cm de lado vale em centímetros cúbicos:


92

a.

b.

c. 16

d.

e. 32

24. O volume de um tetraedro de arestas 1 cm tem em cm3:

a.

b.

c.

d. e. nda

25. Qual o volume em centímetros cúbicos de um tetraedro regular de 10 cm de altura:

a. 125

b. 125

c. 250

d. 375

e. 375

26. A área total de um octaedro regular é 6 cm2. O seu volume é em cm3:

a. 3

b.

c. 2 d. 6 e. nda

27. O volume de um tetraedro regular é 1/3 m3. Sua aresta mede em m :

a.

b.

c.


93

d.

e.

CILINDRO

1. Calcule a área lateral de um cilindro de raio da base igual a 10 m e cuja altura é o raio da base.

a. 200 m2

b. 100 m2

c. 400 m2

d. 50 m2

e. nda

2. A área lateral e o volume de um cilindro equilátero cuja secção meridiana tem 400 m2 de área, são, respectivamente em m2 e m3 é:

a. 200 e 1 000

b. 100 e 500

c. 400 e 2 000

d. 200 e 2 000

e. 150 e 1 500

3. A área total de um cilindro equilátero, cuja secção meridiana tem área A, vale:

a.

b.

c.

d. e. nda

4. Um cubo inscrito num cilindro circular reto tem volume igual a 16 m3. Determine em m2 a área total deste cilindro:

a. 8 ( 1+ )

b. 8 ( 2 + )

c. 8 ( 2 - )

d. 8 ( 1 - )

e. 8 ( 2 - 2 ).

5. (CEFET - PR) O volume do cilindro equilátero, cujo comprimento do circulo da base é C, é:


94

a.

b.

c.

d.

e.

6. (UDESC - SC) Um cubo de lado h é inscrito num cilindro de mesma altura. A área lateral desse cilindro é :

a. h2 /4

b. h2 /4

c. h2 /2

d. h2 e. 2 h2.

7. (UFRGS) Um cubo de lado a é inscrito em um cilindro. A área lateral do cilindro é:

a.

b.

c.

d. a2 e. 2 a2.

8. Um cilindro de revolução está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo. Se representarmos por V1 o volume do cilindro e por V2 o volume do paralelepípedo, podemos escrever que:

a. V2 = 4 V1

b. 4 V2 = V1 c. V1 = V2

d. V1 = V2

e. V2 = 2 V1.

9. (ITA - SP) Num cilindro circular reto sabe-se que a altura h e o raio da base r são tais que os números

x, h, r formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de soma 6 . O valor da área total desse

cilindro é:

a. 3

b. 2 3

c. 15 3

d. 20 3

e. 30 3


95

10. (FATEC - SP) Um cilindro reto tem volume igual a 64 de3 e área lateral de 400 cm2. O raio da base mede :

a. 16 dm

b. 24 dm

c. 32 dm

d. 48 dm e. 64 dm

11. (MACK - SP) A área total de um cilindro vale 48 m2 e a soma das medidas do raio da base e da

altura é igual a 8 m. Então, em m3, o volume do solido é:

a. 75

b. 50

c. 45

d. 25

e. 15

12. (MACK - SP) Um cilindro de revolução tem 16 m2 de área total. Sabendo que o raio é a Terça parte

da altura, a área lateral mede em m2 :

a. 2

b. 10

c. 3

d. 12

e. 5

13. (UFRN) Se um cilindro equilátero mede 12 m de altura, então o seu volume em m3 vale:

a. 144

b. 200

c. 432

d. 480

e. 600

14. Um cilindro circular reto tem raio igual a 2 cm e altura 3 cm. Sua superfície lateral mede em cm2:

a. 6

b. 9

c. 12

d. 15

e. 16

15. (UFPA) O reservatório "tubinho de tinta" de uma caneta esferográfica tem 4 mm de diâmetro e 10

cm de comprimento. Se você gasta 5 mm3 de tinta por dia, a tinta de sua esferográfica durará:

a. 20 dias

b. 40 dias

c. 50 dias

d. 80 dias e. 100 dias


96

CONE

1. O volume de um cone circular reto é de 27 dm3 e a altura é de 9 dm. O raio da base é:

a. 4 dm

b. 9 dm

c. 2 dm

d. 5 dm e. 3 dm

2. Um cone equilátero tem área lateral igual a 18 dm2. Calcule, em dm3, o valor do seu volume:

a. 6

b. 9

c. 12

d. 18

e. 18

3. (UFPA) Num cone reto, a altura é 3 m e o diâmetro da base é 8 m. Então, a área total vale:

a. 52

b. 36

c. 20

d. 16

e. nda

4. (UEMA) O volume de um cone equilátero, que tem como área da base S = 12 m2, é:

a. 72 m3

b. 24 m3

c. 36 m3

d. 28 m3 e. 40 m3

5. Dois cones retos tem a mesma base, e a altura de um é o triplo da altura do outro. Então, a relação

entre os volumes do menor e maior é:

a. 1/2

b. c. 1/3

d. 1/4 e. nda

6. (FEMPAR - PR) Se a base de um cone de revolução de raio igual a 2 cm for equivalente a secção meridiana, a sua altura medirá, em cm:

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5 e. nda


97

7. (CEFET - PR) A altura de um cone circular reto é igual ao diâmetro de sua base. Se a geratriz mede 15 cm, o seu volume é, em cm2, igual a :

a. 270

b. 27

c. 540

d. 90 e. nda

8. (PUC - PR) Um triângulo retângulo isósceles, de hipotenusa 3 cm, gira em torno de um de seus catetos. Qual é o volume do solido de revolução gerado ?

a. 3 cm3

b. 9 cm3

c. 18 cm3

d. 27 cm3

e. nda

9. (UFPR) A geratriz de um cone mede 13 cm e o diâmetro de sua base 10 cm. O volume do cone em cm3 é:

a. 100

b. 200

c. 400

d.

e.

10. (UFOP - MG) Se o raio da base de um cone de revolução mede 3 cm e o perímetro de sua secção

meridiana mede 16 cm, então seu volume, em cm3, mede:

a. 15

b. 10

c. 9

d. 12

e. 14

11. (MACK - SP) A planificação da superfície lateral de um cone é um semicírculo de raio 10 . O volume do cone é :

a. 357

b. 573

c. 375

d. 537

e. 735

12. ( ITA - SP ) Sabendo-se que um cone circular reto tem 3 dm de raio e 15 dm2 de área lateral, o

valor de seu volume em dm3 é:

a. 9


98

b. 15

c. 12

d. 36

e. 20

13. ( PUC - RS ) Num cone de revolução, a área da base é 36 m2 e a área total 96 m2 . A altura do

cone, em m, é igual a:

a. 4

b. 6

c. 8

d. 10 e. 12

14. (UFOP - MG) Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6 cm

e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Posto isto, sua área lateral é em cm2:

a. 5

b. 9

c. 12

d. 15

e. 36

15. (UFPA) Qual é o volume de um cone circular reto de diâmetro da base a 6 cm e de geratriz 5 cm ?

a. 12

b. 24

c. 36

d. 48

e. 96

ESFERA

1. (SANTA CASA) A razão entre o volume e a área de uma mesma esfera é igual a 3. Pode-se dizer, então, que esta esfera:

a. tem o volume duas vezes maior que a área

b. tem o volume igual a 2916

c. tem área de 324

d. tem o circulo máximo com área de 81

e. tem raio de 3

2. (UFP) Considere os dois sólidos:

I. Uma esfera de diâmetro 10 dm] II. Um cilindro de diâmetro 10 dm e altura 8 dm.

A respeito deles, é correto afirmar que:

a. possuem a mesma capacidade volumétrica em litros

b. o volume da esfera é maior que o volume do cilindro

c. a área da superfície esférica é igual a área lateral do cilindro

d. o volume da esfera é menor que o volume do cilindro e. possuem a mesma superfície externa


99

3. (UFRGS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro esta completamente cheia de massa para doce,

sem exceder a sua altura, que é de 16 cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio que se pode obter com toda essa massa é:

a. 300

b. 250

c. 200

d. 150 e. 100

4. (UEL - PR) Uma esfera tem centro O Uma plano , contendo O intercepta a esfera. A intersecção é

um circulo de área 16 centímetros quadrados. O volume da esfera, em centímetros cúbicos, é igual a:

a.

b.

c. d. 64

e. 32

5. (FUVEST - SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distancia

de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência em cm é de:

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4 e. 5

6. (UFMG) A regia delimitada por uma esfera é interceptada por uma plano a 3 cm do centro dessa

esfera. Se a área dessa intersecção é de 9 cm2 , o volume da região delimitada pela esfera, em cm3 é:

a. 18

b. 36

c. 72

d. 144

e. 216

7. (CEFET - PR) Se aumentarmos em 3 cm o raio de uma esfera, seu volume aumentará 252 cm3. O

raio da esfera original mede, em cm:

a. 3

b. 2

c. 4

d. 6 e. 7

8. Um cilindro circular reto e uma esfera são equivalentes. Se o raio da esfera e o raio da base do

cilindro tem medida 1, a área lateral desse cilindro é:


100

a.

b.

c.

d.

e.

9. Um cilindro equilátero de altura 2 m esta inscrito numa esfera. O volume dessa esfera é

a. b. 32

c. 20

d. 5

e. nda

10. (UEPG - PR) Duas bolas de chumbo, com diâmetro de 3 cm e 6 cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular reto de 3,24 cm de altura. O raio desse cilindro mede:

a.

b. 10

c. 100

d.

e. 100

11. Parte de uma esfera limitada por uma calota esférica e por sua base é:

a. cunha esférica

b. anel esférico

c. setor esférico

d. segmento esférico de duas esferas e. segmento esférico de uma base

12. (CEFET - PR) Um cone e um cilindro equilátero circunscrevem a mesma esfera. Se a área total do

cilindro medir 150 cm2 , o volume do cone medirá, em cm3 :

a. 130

b. 375

c. 225

d. 185

e. 310


101

ANÁLISE COMBINATÓRIA

PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

1. (FGV - SP) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5

variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido ?

a. 90

b. 100

c. 110

d. 130 e. 120

2. (ITA - SP) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?

a. 60

b. 120

c. 240

d. 40 e. 80

3. Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças

diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos ?

a. 52

b. 86

c. 24

d. 32

e. 48

4. (UFGO) No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam

ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

a. 20

b. 60

c. 120

d. 125 e. 243

5. (CEFET - PR) Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 algarismos cujo

primeiro digito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:

a. 1 000 000

b. 2 000 000

c. 3 000 000

d. 6 000 000

e. 7 000 000

6. (FATEC - SP) Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 tem exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ?


102

a. 90

b. 120

c. 180

d. 240 e. 300

7. (FUVEST - SP) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais ?

a. 59

b. 9 . 84

c. 8 . 94

d. 85 e. 95

8. (GAMA FILHO - RJ) Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus dígitos pertencentes ao conjunto { 1, 2, 3 } ?

a. 15

b. 23

c. 28

d. 39 e. 42

9. (UECE) A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1 000 e 4 500 que

podemos formar utilizando os algarismos 1. 3. 4. 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:

a. 48

b. 54

c. 60

d. 72 e. 144

10. (UEPG - PR) Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir ?

a. 156

b. 60

c. 6

d. 12 e. 216

11. (FUVEST - SP) Sendo A = { 2, 3, 5, 6, 9, 13 }e B = { ab / a A, b A, a b }, o número de

elementos de b que são pares é:

a. 5

b. 8

c. 10

d. 12 e. 13


FATORIAL ( ! )


103

1. (PUC - SP) A expressão é igual a:

a.

b.

c.

d.

e.

2. (FMABC - SP) Simplifique

a. 101 103

b. 102 !

c. 100 000

d. 101 !

e. 10 403

3. (FMT - SP) Simplificando-se a expressão , obtém-se:

a. 2

b. ( n+1) . ( n+2)

c. n . ( n+1 ) . ( n + 2 )

d. n . ( n + 2 )

e.

4. (PUC - SP) Se ( n - 6 )! = 720 então:

a. n = 12

b. n = 11

c. n = 10

d. n = 13

e. n = 14

5. Os valores de x que verificam a expressão são:

a. 3 ou -6

b. 6

c. -3 ou 6

d. 3 e. -3


104

6. (UFPA) Simplificando , obtém-se

a.

b.

c.

d.

e.

7. O conjunto solução da equação (x!)2 = 36 é:

a. { 3, -3 }

b. { 6, -6 }

c. { 3, 6 }

d. { 6 } e. { 3 }

8. (FDBEF - DF) Sendo , e tendo em vista que n > 0, o valor de n é:

a. 6

b. 8

c. 10

d. 12 e. 9

9. (PUC - PR) A soma das raízes da equação ( 5x - 7 )! = 1 vale:

a. 5

b. 7

c. 12

d. 3 e. 4

10. (UEL - PR) Se o número natural n é tal que , então n é um número:

a. menor que 3

b. divisível por 5

c. divisível por 2

d. maior que 10 e. múltiplo de 7

11. (CEFET - PR) O valor de n para que é:


105

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3 e. 4

12. (FGV - SP) A expressão , é igual a:

a. K3

b. k3 ( K - 1 )!

c. [(K-1)!]2

d. (K!)2 e. k3.[(K-1)!]2

13. (FG - SP) n2.(n-2)!(1-1/n) vale, para n 2

a. n!

b. (n+1)!

c. (n-1)!

d. (n+1)!(n-1)! e. nda

14. (CEFET - PR) A expressão fatorada de , é:

a. 1

b.

c. d. 3 . ( 3n + 2 ) ( 3n + 1 )

e.

15. (PUC - RS) A expressão ( n - 1 )! [ ( n+1)! - n!] eqüivale a:

a. n!

b. (n-1)!

c. (n+1)!

d. (n!)2 e. [(n-1)!]2

16. (UFCE) A soma e o produto das raízes da equação ( x + 1 )! = x ! + 6x são:

a. 3 e 6

b. 3 e 3

c. 6 e 1

d. 3 e 0 e. nda



106

ARRANJOS

1. (UFRN) A quantidade de número de dois algarismos distintos que se pode formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:

a. 5

b. 10

c. 15

d. 20 e. 25

2. (MACK - SP) Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:

a. 1680

b. 8 !

c. 8 . 4 !

d. 8 ! / 4 e. 32

3. (PUC - MG) O número inteiro positivo que verifica a equação An,3 = 3 . ( n - 1 ) é

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4 e. 5

4. As finalista do concurso Miss Universo, são Miss Brasil, Miss Japão, Miss Venezuela, Miss Itália e Miss

França. De quantas formas os juizes poderão escolher o primeiro, o segundo e terceiro lugar neste concurso ?

a. 60

b. 45

c. 125

d. 81 e. 120

5. (PUC - SP) A quantidade de números de quatro algarismos distintos que, podem se pode formar com os algarismos 1, 2, 4, 7, 8 e 9 é:

a. 300

b. 340

c. 360

d. 380 e. 400

6. A quantidades de números impares de 4 algarismos distintos, que se podem formar com os algarismos 1, 2, 4, 7, 8 e 9 é :

a. 150

b. 360

c. 170

d. 200 e. 180


107

7. (PUC - SP) Numa sala há 5 lugares e 7 pessoas. De quantos modos diferentes essas [pessoas podem ser colocadas, ficando 5 sentadas e 2 em pé ?

a. 5040

b. 21

c. 120

d. 2520 e. 125

8. (UEL - PR) Num pequeno pais, as chapas dos automóveis tem duas letras distintas seguidas de 3

algarismos sem repetição. Considerando-se o alfabeto com 26 letras, o número de chapas possíveis de

se firmar é:

a. 1370

b. 39 000

c. 468 000

d. 676 000

e. 3 276 000

9. (PUC - PR) O número de placas de veículos que poderão ser fabricadas utilizando-se das 26 letras do

alfabeto latino e dos 10 algarismos arábicos, cada placa contendo três letras e quatro algarismos, não podendo haver repetição de letras e algarismos é:

a. 67 600 000

b. 78 624 000

c. 15 765 700

d. 1 757 600 e. 5 760 000

10. (PUC - SP) A placa de um automóvel é formada por duas letras seguidas de 4 algarismos. Com

letras A e R e aos algarismos impares, quantas placas diferentes podem ser constituídas, de modo que a

placa não tenha nenhum algarismo repetido, e nenhuma letra repetida :

a. 480

b. 360

c. 120

d. 240

e. 200

11. (UF - CE) A quantidade de número inteiros compreendidos entre 30 000 e 65 000 que podemos

formar utilizando-se somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7 de modo que não fiquem algarismos repetidos é:

a. 48

b. 66

c. 96

d. 120 e. 72

12. ( CEFET - PR ) A quantidade de números formados por 4 algarismos distintos, escolhidos entre 1, 2,

3, 4, 5, 6 e 7 que contem 1 e 2 e não contem o 7, é:

a. 284

b. 422

c. 144

d. 120

e. 620


108


PERMUTAÇÕES

1. ( UFSC ) Quantos números de cinco algarismos podemos escrever apenas com os dígitos 1, 1, 2, 2 e 3 respeitadas as repetições apresentadas ?

a. 12

b. 30

c. 6

d. 24 e. 18

2. ( CEFET - PR ) Dentre as permutações das letras da palavra triângulo, o número das que começam por vogal é:

a. P9

b. P8

c. 2 . P8

d. 4 . P8

e. 4 . P7

3. ( FUVEST - SP ) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:

a. 24

b. 48

c. 96

d. 120 e. 144

4. (CEFET - PR ) O número de anagramas da palavra NÚMERO, em que nem vogal, nem consoantes fiquem juntas é:

a. 12

b. 36

c. 48

d. 60

e. 72

5. ( UFSC ) Quantos anagramas da palavra PALCO podemos formar de maneira que as letras A e L

apareçam sempre juntas ?

a. 48

b. 24

c. 96

d. 120 e. 36

6. ( CEFET - PR ) O número de anagramas de 6 letras que podemos formar com as letras da palavra PEDRAS, começando e terminando com uma letra que represente consoante, é:

a. 72

b. 480

c. 192

d. 432 e. 288


109

7. ( FGV - SP ) Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O número total de modos possíveis pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para coma é:

a. 360

b. 48

c. 30

d. 120 e. 15

8. ( FGV - SP ) Quantos anagramas da palavra SUCESSO começam por S e terminam com O ?

a. 7 !

b. 5 !

c. 30

d. 60 e. 90

9. ( MACK - SP ) O número de maneiras diferentes de colocar em uma linha de um tabuleiro de xadrez ( 8 posições ) as pesas brancas ( 2 torres, 2 cavalos, 2 bispos, a rainha e o rei ) é:

a. 8 !

b. 504

c. 5040

d. 8 e. 4

10. ( FGV - SP ) Uma palavra é formada por N vogais e N consoantes. De quantos modos distintos

podem-se permutar as letras desta palavra, de modo que não apareçam juntas duas vogais ou duas consoantes ?

a. ( N! )2

b. ( N! )2 . 2

c. ( 2N )!

d. ( 2N)! . 2 e. N!

11. ( PUC - PR ) Oito políticos foram convidados a participar de uma mesa em uma convenção. Os

lugares eram contíguos e dispostos em linha, de um mesmo lado da mesa. Sabendo que o político A não suporta o político B, não podendo sentar juntos, de quantas maneiras a mesa poderá ser composta ?

a. 56

b. 5040

c. 30240

d. 35280 e. 40320

12. ( UEPG - PR ) Com uma letra R, uma letra A e um certo número de letras M, podemos formar 20

permutações. O número de letras M é:

a. 6

b. 12

c. 4

d. 3

e. 8

13. ( PUC - SP ) O número de anagramas da palavra ALUNO que tem as vogais em ordem alfabética é:


110

a. 20

b. 30

c. 60

d. 80 e. 100


COMBINAÇÕES

1. ( AMAN - RJ ) As diretorias de 4 membros que podemos formar com 10 sócios de uma empresa são:

a. 5040

b. 40

c. 2

d. 210

e. 5400

2. ( U. VIÇOSA - MG ) Com um conjunto de 10 peças distintas, o número de grupos diferentes, de três peças, que podem ser formadas, é:

a. 3 !

b. 7 !

c. 10 !

d. 720 e. 120

3. ( CESGRANRIO ) Seja M um conjunto de 20 elementos. O número de subconjuntos de M que contém exatamente 18 elementos, é:

a. 360

b. 190

c. 180

d. 120 e. 18

4. ( UEPG - PR ) Em uma circunferência são marcados 7 pontos distintos: A, B, C, D, E, F e G. Com estes pontos, quantas cordas podem ser traçadas ?

a. 42

b. 14

c. 21

d. 7

e. 28

5. ( ACAFE - SC ) Diagonal de um polígono convexo é o segmento de reta que une dois vértices não

consecutivos do polígono. Se um polígono convexo tem 9 lados, qual é o seu número total de diagonais ?

a. 72

b. 63

c. 36

d. 27 e. 18


111

6. ( FCMSC - SP ) Num hospital há 3 vagas para trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na

radioterapia. Se 6 funcionários se candidatam para o berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a radioterapia, de quantas formar distintas essas vagas podem ser preenchidas ?

a. 30

b. 240

c. 1120

d. 11200 e. 16128000

7. ( CEFET - PR ) Sendo A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, o número de subconjuntos de A que tem menos de 3

elementos é:

a. 41

b. 38

c. 27

d. 22

e. 19

8. ( MACK - SP ) O numero de triângulos determinados por 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma paralela á primeira, é:

a. 60

b. 30

c. 20

d. 10 e. 5

9. ( CEFET - PR ) Qual é o valor de n para que ?

a. 4

b. 1

c. 6

d. 2 e. 8

10. ( CESCEA - SP ) De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3

grupos, de 5, 3 e 2 pessoas ?

a. 2340

b. 2480

c. 3640

d. 2520

e. 3200

11. ( CEFET - PR ) De Uma comissão técnica formada por engenheiros e economistas, deve Ter 5

elementos, dos quais 0elo menos 2 devem ser engenheiros. Se são disponíveis 4 engenheiros e 5 economistas, o número possível de comissões distintas é:

a. 18

b. 23

c. 35

d. 105 e. 240


112

12. ( UFSM - RS ) Uma enfermidade que tem sete sintomas conhecido é detectada pelo médico, se o

paciente apresentar 4 ou mais desse sintomas. Para que seja feito um diagnóstico seguro, o número de combinações possíveis de sintomas diferentes é:

a. 1

b. 7

c. 21

d. 35 e. 64

GEOMETRIA ANALÍTICA : INTRODUÇÃO

1. Determine o ponto médio do segmento AB, sabendo-se que A ( -1, 2 ) e B ( 5, 4 ).

3. Determine o ponto B do segmento AB, sabendo-se que A ( -2, 3 ) e M ( 1, 4 ), em que M é o ponto médio de AB.

4. Dados os pontos A ( -1, 1 ) e B( 9, 16 ), determine os pontos que dividem internamente o segmento

AB em 5 partes iguais.

5. Dados os pontos ( -2, 3 ) e C ( 0, 7 ), determine o ponto B , sabendo-se que o ponto C divide

internamente o segmento AB na razão AC / CB = 2/3

6. ( CESCEM- SP ) O ponto ( a, -b ) pertence ao segundo quadrante. Os ponto ( -a, b ) e ( -a, -b ) pertençam, respectivamente, aos quadrantes:

a. 3º e 1º

b. 3º e 4 º

c. 4º e 1º

d. 4º e 3º e. 1º e 3º

7. Determine o ponto B simétrico de A ( 2, -1 ) em relação:

a. ao eixo x;

b. ao eixo y; c. em relação à reta que contem as bissetrizes dos quadrantes impares.

8. ( PUC - SP ) Os pontos A ( 5, 3 ) e B ( 5, y ), y 5, pertençam a semi-planos opostos em relação a bissetriz dos quadrantes impares , e somente se:

a. y > 5


113

b. y < 5 c. y > 3 d. y < 3 e. y = 2

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

1. A distância do ponto A ( -1, 2 ) ao ponto B ( 2, 6 ) é:

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e.

2. A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é:

a. 10

b. 13

c. 12 a

d. 13 a e. 17 a

3. O valor de y , para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 é:

a. 3

b. 4

c. 3

d. 2

e. -1

4. Os pontos pertencentes ao eixo das abcissas que distam 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) têm

abscissas cuja soma é:

a. 4

b. -4

c. 24

d. 14 e. -12

5. O ponto do eixo das ordenadas eqüidistantes dos pontos A( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) tem ordenadas igual a :

a. 4

b. -4


114

c. 3

d. 5 e. -5

6. A somas das coordenadas do ponto da reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares eqüidistantes dos ponto A ( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) é:

a. 4

b. -4

c. -10

d. 10

e. 0

7. O ponto distinto da origem pertencente a reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares que

forma com os pontos ( 0, 4 ) e ( 3, 0) um triângulo retângulo, tem a soma das coordenadas igual a:

a. 0

b. 7

c. 7/2

d. 14

e. 5

8. O perímetro do triângulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) é:

a. 30

b. 15

c. 17

d. 25

e. 22

9. O valor real de x para que o triângulo formado pelos pontos A ( -1, 1 ), B ( 2, 5 ) e C ( x, 2) seja retângulo em B é:

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6 e. -4

10. ( CESCEA - SP ) O ponto do eixo Ox eqüidistante dos pontos ( 0, -1 ) e ( 4, 3 ) é:

a. ( -1, 0 )

b. ( 1, 0 )

c. ( 2, 0 )

d. ( 3, 0 ) e. ( 8, 0 )


115

11. ( PUC - SP ) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vértices de um triângulo, então esse triângulo é:

a. retângulo e não isósceles

b. retângulo e isósceles

c. equilátero

d. isósceles e não retângulo e. escaleno e não retângulo

12. ( USP - SP ) Seja C o ponto de encontro das medianas do triângulo OAB de ângulo reto A .Sendo O ( 0, 0 ) e A ( 3, 0 ) , a abscissa de C:

a. é inferior a 1

b. é 1

c. é 1,5

d. pode ser conhecida se for dada a ordenada de B e. é um número primo

PONTO MÉDIO

1. A soma das coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades ( -1, 4 ) e ( 3, 10 ) é:

a. 16

b. 18

c. 10

d. 8 e. 6

2. A soma das coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades ( 0, 2 ) e ( 6, 11 ), em três segmentos congruentes, é:

a. 22

b. 19

c. 13

d. 15 e. 17

3. A soma das ordenadas dos pontos, que dividem o segmento de extremos ( -1, -1 ) e ( 4, 9 ) em cinco

segmentos congruentes, é:

a. 16

b. 14

c. 12

d. 10

e. 6

4. A soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC, sendo A ( 0, 0 ), B ( 4, 1 ) e C ( 2, 8 ) é:

a. -1

b. 1

c. 5

d. 15


116

e. 7

5. Um triângulo ABC é tal que o seu baricentro é o ponto ( 2, 1 ). Sendo A ( -1, 2 ) e B ( 3, 3 ) podemos afirmar que a ordenada de C é :

a. 4

b. -2

c. -4

d. -1 e. -3

6. A soma das coordenadas do ponto simétrico de A ( 1, 2 ) em relação ao ponto P ( 4, 1 ) é :

a. 7

b. 6

c. 13

d. 11 e. -8

7. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC sendo A ( -1, 2 ), B ( 2, 3 ) e C ( 4, 7 )

a. 4

b. 3

c. 5

d. 6 e. 2

8. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC, sendo A ( 2, 1 ) e G ( -4, 9 ), onde

G é o baricentro, é:

a. 10

b. 12

c. 8

d. 15

e. 5

COEFICIENTE ANGULAR

EQUAÇÃO DA RETA

1. A equação da reta que contém as bissetrizes do 1º e 3 º quadrantes é:

a. y = 2x

b. y = -x

c. y = x

d. y = x/2 e. x = 3y

2. A equação da reta que contém as bissetrizes do 2º e 4º quadrantes é :


117

a. y = 2x

b. y = -x

c. y = x

d. y = x/2 e. x = 3y

3. A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto A ( 2, 5 ) é :

a. y = 2x

b. y = 5x/2

c. y = x/2

d. y = x/5 e. y + x = 0

4. O coeficiente angular da reta que forma com o eixo das abcissas um ângulo de 30º é:

a. /3

b.

c. -

d. - /3

e. /3

5. A reta que passa pelos pontos A ( 1, 2 ) e B ( -1, 6 ) intercepta o eixo das abcissas no ponto:

a. ( 1, 0 )

b. ( 2, 0 )

c. ( 0, 2 )

d. ( -2, 0 ) e. ( -1, 0 )

6. A reta que passa pelos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 3, 5 ) intercepta o eixo das ordenadas no ponto:

a. ( 0, 17 )

b. ( 0, -17 )

c. ( 0, 13 )

d. ( 0, -13 ) e. ( 0, -31 )

7. A reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto P ( 2, 3 ) é:

a. 2x - 3y = 0

b. 3x - 2y = 0

c. y = 2x

d. y = 3x


118

e. y = 2/3 x

8. Uma equação da reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos ( 0, 3 ) e ( -1, 0 ) é :

a. y = - 3x

b. y = - 3x + 3

c. y = - 3x - 1

d. y = 3x + 3

e. y = x + 1

9. Uma equação de reta que intercepta a bissetriz do primeiro quadrante, num ponto cuja abcissa é 2 e tem uma inclinação de 135º é:

a. x - y - 4 = 0

b. x + y - 4 = 0

c. x - y + 4 = 0

d. x + y + 4 = 0 e. x + y = 0

10. Uma equação de reta que passa pelos pontos ( 3, 4 ) e ( 3, 7 ) é:

a. x = 3

b. y = 3

c. y - x = 3

d. y = - 3x e. y = 3x

11. Dados os ponto A ( 1, 1 ) , B ( 3, 0 ) e C ( -1, 2 ) podemos afirmar que :

a. Os pontos estão alinhados

b. os pontos formam um triângulo retângulo

c. os pontos formam um triângulo de área igual a 6

d. os pontos pertencem a uma reta de coeficientes angular -2 e. os pontos formam um triângulo isósceles.

12. A equação da reta que é paralela à reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares e passa pelo ponto ( 2, 3 ) é:

a. x + y + 1 = 0

b. x - y -1 = 0

c. x + y - 1 = 0

d. x - y + 1 = 0 e. x - y - 2 = 0


119

13. Sejam as retas r: y = 6 e s: a reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto ( 3, 9 ). A área do triângulo formado por essas retas e pelo eixo das ordenadas é:

a. 12

b. 10

c. 8

d. 6 e. 4

14. A equação da reta que passa pela origem e pelo vértice da parábola y = x2 - 6x + 4 é

a. 3x + 5y = 0

b. 5x + 3y = 0

c. 5x - 3y = 0

d. 3x - 5y = 0 e. x + y - 15 = 0

15. O valor de m para que a reta de equação m.x + y - 2 = 0 passe pelo ponto A ( 1, -8 ) é:

a. 10

b. -10

c. 6

d. -6 e. -1/8

16. Os pontos ( a, 1 ) e ( 2, b ) estão sobre a reta x + 2y = 0. A distância entre eles vale:

a. 2

b.

c. d. 2 e. nda

17. ( PUC - SP ) As retas 2x + 3y = 11 e x - 3y = 1 passam pelo ponto ( a, b ). Então a + b vale:

a. 4

b. 5

c. 6

d. -4 e. 3

18. ( FGV - SP ) A equação da reta na figura abaixo é:

a. 3x + 2y = 6

b. 3x - 2y = 6


120

c. 2x + 3y = 6

d. -3x + 2y = 6 e. -2x + 3y = 6

19. ( UEL - PR ) Seja a função y = mx + t representada no gráfico a seguir, os valores de m e t são respectivamente:

a. -3/2 e -3

b. -3/2 e 3

c. 3/2 e 3

d. 3 e -6 e. 3 e 6

20. ( FM ITAJUBA-MG ) O valor de m de modo que a reta de equação 2m - 5y + 1 = 0 tenha coeficiente

angular igual a 4 é:

a. 20

b. 5

c. -10

d. 10

e. -20

21. ( FGV - SP ) Considere o gráfico:


121

A equação da reta r é:

a. y = x + 1

b. y = x+1

c. 3y - x = 3

d. 3y + x = 1 e. y + x = 1

22. ( UFPR ) O ponto P ( -4, 3 ) é o ponto médio do segmento da reta AB, cujas extremidades estão sobre os eixos coordenados. Qual será a equação da reta AB ?

a. x + y + 1 = 0

b. x - y + 7 = 0

c. 3 x - 4 y + 24 = 0

d. 2 x + 3 y - 1 = 0 e. 3 x + 2 y + 6 = 0

23. O ponto de intersecção das retas ( r ) x+y-5=0 e (s) 2x - y - 7 = 0 é:

a. ( 1, 4 )

b. ( 4, 1 )

c. ( 12, 7 )

d. ( -4, 9 ) e. ( -1, 6 )

24. A equação da reta que passa pela intersecção das retas x + y - 3 = 0 e 2x - y + 5 = 0 e tem coeficiente angular igual a 3/4 é:

a. 12x + 9y - 50 = 0

b. 12y - 9x = 0

c. 12y + 9x + 50 = 0

d. 12y - 9x - 50 = 0 e. nda


122

25. O valor de K, para a reta kx - 4y + 2k = 0 passe no ponto de intersecção das retas 2x - y + 3 = 0 e x + y - 9 = 0 é:

a. 7

b. 2

c. 9

d. 5 e. -7

26. (AMAM ) Qual a equação da reta que passa pelo ponto P ( 1, 2 ) e forma um ângulo de 45º com o sentido positivo do eixo x ?

a. y = x -1

b. y = 2x + 1

c. y = 1 - x

d. y = x + 1 e. y = 1 - 2x

27. ( FUVEST - SP ) Sejam os pontos A ( 1, 1 ), B ( 2,2 ) e C ( 3, 1 ). A altura do triângulo ABC pelo vértice A tem equação:

a. y = x

b. y = x + 1

c. y = 2x - 1

d. y = 2x + 1 e. 10y = 9x + 1

28. ( CESCEM. SP ) As retas 2x - y + 3 = 0 e x - 2y + 6 = 0 interceptam-se :

a. sobre o eixo das ordenadas;

b. no ponto ( -6, 0 )

c. sobre o eixo das abscissas

d. na origem dos eixos coordenados. e. no ponto ( 1, 5 )

POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS

1. (UEPG - PR) - Para que as retas 2.x + m.y - 10 = O e m.x + 8.y + 5 = 0 sejam paralelas, o valor de m deve ser:

a. 4

b. - 4

c. 4 ou -4

d. -1


123

e. nda

2. (CEFET) - A reta 7.x - y + 7 = 0 determina um segmento sobre os eixos coordenados. Qual a mediatriz desse segmento?

a. x + y - 25 = 0

b. 7y + x = 0

c. x + 7y - 24 = 0

d. 7x + y + 7 = 0 e. x + 7 y = 0

3. (CESCEA) - As retas e são paralelas se:

a. p + m = 0

b. m = - p

c. p = m

d. p/m = 1

e. p.m = 1

4. ( PUC - SP ) As retas ( m-2 )x + 3y -1 = 0 e x + my + 2 = 0 são paralelas, somente se:

a. m = 3

b. m = -1

c. m = 1

d. m = 2

e. m = 3 ou m = -1

5. (UEPG-PR) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são as intersecções da reta x -

3y - 6 = 0 com os eixos coordenados é:

a. 3x - y - 8 = 0

b. 3x - y + 8 = 0

c. 3x + y + 8 = 0

d. 3x + y - 8 = 0

e. nda

6. ( UFPR ) As equações das retas que passam pelo ponto ( 3, -5 ) e são uma paralela e outra perpendicular à reta 2x - y + 3 = 0 são :

a. 2x-y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0

b. 2x + y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0

c. 2x + y + 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0

d. 2x + y - 11 = 0 e x - 2y - 7 = 0


124

e. nda

7. ( CESCEM - SP ) Para que a reta x - 3y + 15 = 0 seja paralela a reta determinada pelos pontos A ( a, b ) e B ( -1, 2 ), o valor de a é:

a. -3b + 5

b. 3b - 5

c. 3b - 7

d. -3b + 7 e. ( b/3 ) - ( 7/3 )

8. ( UEL - PR ) Determine a equação da reta que passa pelo ponto de intercessão das retas ( r ) 2x + y -3 = 0 ( s ) 4x - 3y + 5 = 0

a. x - 3y + 2 = 0

b. x - 3y - 4 = 0

c. 3x + y - 4 = 0

d. 3x + y - 2 = 0 e. x - y + 1 = 0

9. A equação da reta suporte da altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, de vértices A ( 1, 1 ), B ( -1, 2 ) e C ( 3, 6 ) é:

a. x + y = 0

b. x + y - 2 = 0

c. x - y + 2 = 0

d. x + y - 2 + 0 e. x - y - 2 = 0

10. A soma das coordenadas do circuncentro do triângulo ABC, de vértices A ( 1, 1 ), B ( -1, 3 ) e C ( 3,

7 ) é:

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

11. ( ITA - SP ) Dadas as retas r1: x + 2y - 5 = 0 , r2 : x - y - 2 = 0 e r3: x - 2y -1 = 0 podemos afirmar

que:

a. são 2 a 2 paralelas

b. r1 e r2 são paralelas

c. r1 é perpendicular a r3

d. r2 perpendicular a r3


125

e. as três retas são concorrentes num mesmo ponto

12 ( CEFET ) Qual é o ponto simétrico do ponto P ( 2, 3 ) em relação a reta x - y - 3 = 0 ?

a. ( 4, -3 )

b. ( 6, -1 ) e ( 4, -3 )

c. ( 6, -1 )

d. ( 2, -3 )

e. ( 0, 1 )

13. ( CEFET ) O valor de m para a qual a reta x + y/m = 0 e 2x - 2y + 1 = 0 são perpendiculares é:

a. -1/2

b. -1

c. 1

d. 1/2

e. -2

14. ( FUVEST - SP ) São dados os pontos A ( 1, 1 ) e B ( 9, 3 ) . A mediatriz do segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a :

a. 20

b. 21

c. 22

d. 23 e. 24

15. ( CEFET ) Determine a equação da reta que passa pelo ponto ( 0, -1 ) e é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares:

a. x + y = -1

b. x - 2y = 2

c. x + 2y = -2

d. x - y = 1 e. x - y = -1

ÁREA DE POLÍGONO

1. ( UEL - PR ) Os pontos ( -2, 4 ) e ( 6, - 4 ) são os vértices de um triângulo equilátero. A área desse triângulo, em unidades de superfície é:


126

a. 16

b. 24

c. 48

d. 72

e. 96

2. ( PUC - BA ) Considere o triângulo de vértices A ( 0, 0 ),B ( 1, 4 ) e C ( 4, 1 ). Sua altura em relação à base BC mede :

a. 2

b. c. 4

d. 4

e. 5

3. Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A (2, 2), B (4, -1) e C (m, 0) . Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m deve ser:

a. 7/3

b. 8/9

c. 10/3

d. 3,5 e. 11/3

4. ( UFPR ) Em um sistema de cartesiano ortogonal, qual é a área do triângulo determinado pelas retas

de equações x - y - 1 = 0 , x = 5 e pelo eixo das abscissas ?

a. 8

b. 12

c. 16

d. 6

e. 10

5. A área do triângulo formado pela reta que passa pelos pontos A ( 1, -2 ) e B ( 3, 2 ), pelos eixos

coordenados, é:

a. 8

b. 4

c. 16


127

d. 5 e. 10

DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA

1. ( CEFET ) A distância da reta x + y - 4 = 0 à origem do sistema cartesiano é :

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e.

2. Qual é a distância entre as retas 3x + 4y - 12 = 0 e 3x + 4y + 8 = 0 ?

a. 4

b. 5

c. 2

d. 3

e. 6

3. ( UFRS ) A distância do ponto ( 2, m ) à reta x - y = 0 é . O valor de m é:

a. -12 ou 6

b. -6

c. 2

d. -2 ou 6 e. 2 ou -6

4. ( PUC ) A distância do ponto P ( 3, 1 ) a reta r de equação 2x + 5y -1 = 0 é:

a.

b.

c.

d.

e.

5 ( CESCEA - SP ) A distância de P ( 1, -1 ) à reta de equação y + 3x + 8 = 0 é:


128

a.

b.

c.

d. e. nda

6. ( CESCEA - SP ) Seja r a reta que passa pelo ponto ( 3, 2 ) e é paralela a reta x - y + 2 = 0 . Então, a distância do ponto ( -3, 0 ) à reta r é:

a.

b. 4

c. / 2

d. 2 e. nda

7. A medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC sendo A ( 3, 5 ), B ( 0, -1 ) e C ( 4, 2 ) é:

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6 e. 5/2

8. Qual é o raio de uma circunferência de centro ( 2, 0 ) e tangente à reta t de equação 3x + 4y + 9 = 0

?

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

9. A distância do centro C ( 2, 3 ) da circunferência à reta 5x + 12 y + 6 = 0 é:

a. 3

b. 4

c. 5

d. 2

e. 4


129

10. O raio da circunferência de centro ( 3, 1 ) que tangência a reta de equação 8x - 15 y + 8 = 0 é:

a. 1

b. 2

c. 1/17

d. e. 3/2

11. ( CESCEM - SP ) As retas x + 2y - 3 = 0 e x + 2y + 5 = 0 são paralelas. A equação da reta paralela

e eqüidistante dessas retas é:

a. x + 2y + 1 = 0

b. x + 2y - 1 = 0

c. x + 2y - 2 = 0

d. x + 2y + 2 = 0

e. x + 2y - 5/3 = 0

12. Um trapézio ABCD é tal que B ( -3, 2 ) , C ( 2, 2 ) e D ( -1, -2 ). A altura desse trapézio mede :

a. 10

b. 4

c. 5

d. 8/5

e. 6/5

CIRCUNFERÊNCIA

1. A equação da circunferência de diâmetro AB, dados A ( -1, 5 ) e B ( 3, 3 ) é:

a. x2 + y2 = 5

b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 5

c. ( x - 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 3

d. ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 5

e. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 )2 = 3

2. Uma equação da circunferência de raio 1, localizada no 2º quadrante e tangente aos eixos coordenados é:

a. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1

b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1

c. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1

d. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1 e. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 4


130

3. A soma das coordenadas do centro de uma circunferência de raio 5, e que passa pelo ponto P ( 1, 0 ) e tem esse centro na reta suporte da bissetriz dos quadrantes impares é:

a. 8 ou 6

b. 8 ou -6

c. -8 ou 6

d. 4 ou -3 e. 10 ou - 12

4. Uma equação reduzida da circunferência que passa pelos pontos ( 0, 0 ), ( 0, 2 ) e ( 2, 0 ) é:

a. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 2

b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 2

c. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1

d. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1 e. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1

5. O raio da circunferência de centro ( 2, 1 ) , e tangente à reta 5x + 12 y + 4 = 0 é:

a. 3

b. 1

c. 26

d. 2

e.

6. (UEPG-PR) A reta t: 4x + 3y + 1 = 0 tangência a circunferência x2 + y2 - 6x - 8y + k = 0 (k R ). O raio dessa circunferência mede:

a. 5

b. 7/10

c. 7

d. é impossível de calcular

e.

7. ( UEL - PR ) Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencentes à reta de equação 2x - 3y - 6 = 0 . A equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo das abscissas é:

a. x2 + y2 = 4

b. x2 + y2 + 4x = 0

c. x2 + y2 + 4y = 0

d. x2 + y2 - 4x = 0

e. x2 + y2 - 4y = 0

8. (FESP-SP) A reta r passa pelo centro da circunferência x2 + (y+1) 2 = 4 e é paralela à reta 3x - y + 7

= 0 . A equação da reta é:


131

a. y = 3x + 1

b. y = 3x + 2

c. y = 3x - 1

d. y = -3x + 2 e. y = -3x -1

9. Uma equação geral da circunferência que passa pelos pontos ( 0, 5 ), ( 0, 1 ), ( -5, 0 ) e ( 1, 0 ) é:

a. x2 + y2 - 6x - 4y -3 = 0

b. x2 + y2 - 4x - 4y -5 = 0

c. x2 + y2 - 4x - 4y +3 = 0

d. x2 + y2 + 4x - 4y -5 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 4y -5 = 0

10. ( UFPR ) A circunferência 2x2 + 2y2 - 6x + 8y -1 = 0.

a. tem centro no ponto ( 3, -4 )

b. tem centro no ponto ( 4, -3 )

c. tem raio

d. tem raio igual a / 2 e. tem centro no ponto ( - 3/2, 2 )

11. ( UFPR ) O raio da circunferência de equação x2 + y2 - 8x + 6y = 0

a. a

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

12. A distância do ponto P ( 1, 1 ) a circunferência de equação x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0 é:

a. 8

b. 2

c. 5

d. 4

e. 9

13. Uma equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 - 4x + 1 = 0 que passa pela origem é:

a. y = x


132

b. y = x

c. y = 3x

d. y = x/3 e. y = - 3x

14. A soma das coordenadas do ponto da circunferência x2 + y2 - 4x - 6y = 0 mais afastado da origem é:

a. 13

b. 9

c. 5

d. 10 e. 5/2

15. ( UNIUBE ) A área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0 é:

a. 18

b. 24

c. 36

d. 49

e. 64

16.( EFOA ) A área do quadrado inscrito na circunferência x2 + y2 + 4x - 6y -3 = 0 é:

a. 8

b. 12,5

c. 16

d. 30 e. 32

17. ( UEPG - PR ) A equação da circunferência tangente aos eixos coordenados e tangentes à reta x = 6 é:

a. x2 + y2 - 3x - 3y + 3 = 0

b. x2 + y2 - 6x - 6y + 9 = 0

c. x2 + y2 - 3x + 3y + 3 = 0

d. x2 + y2 - 6x - 6y + 3 = 0 e. x2 + y2 - 3x + 3y + 9 = 0

18. ( FUVEST-SP ) Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangência o eixo x e

a reta de equação 4x - 3y = 0. Então, a abscissa do centro dessa circunferência é:

a. 1


133

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

19. ( UFSE ) Considere as circunferências 1 : x2 + y2 = 1 e 2 : x

2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 . A distância

entre os seus centros é:

a. 3

b. 2

c.

d. /2 e. 2

POSIÇÕES ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA

1. Para que o ponto P ( 2, k ) seja externo a circunferência ( x + 1 )2 + ( y -1)2 = 25, devemos ter

a. k < -3 ou k > 5

b. -3 < k < 5

c. k = -3

d. k > -3 e. k > 4

2. O número de retas tangentes a circunferência x2 + y2 = 12, passando pelo ponto P ( 2, -3 ), é:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3 e. infinitas

3. O número de retas tangentes à circunferência x2 + y2 = 12, passando pelo ponto P ( 1, 3 ) é:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3 e. infinitas

4. A distância do ponto P ( 3, -1 ) à circunferência x2 + ( y - 3 )2 = 16 vale:


134

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3 e. 4

5. A área da figura dada pela equação x2 + ( y - ) 9 é:

a. 3

b. 6

c. 9

d. 12

e.

6. A área da coroa, determinada pelas circunferências x2 + y2 - 2x - 4y + 3 = 0 e x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 é:

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 10

7. ( FUVEST - SP ) O segmento AB é o diâmetro da circunferência x2 + y2 = 10y . Se A é o ponto ( 3, 1 ) então B é o ponto:

a. ( -3, 9 )

b. ( 3, 9 )

c. ( 0, 10 )

d. ( -3, 1 ) e. ( 1, 3 )

8. ( UNAERP - SP ) As circunferências de equações x2 + y2 = 90 e x2 + y2 - 10 x - 10 y + 46 = 0 .

a. interceptam-se num único ponto, localizado no primeiro quadrante.

b. interceptam-se num único ponto, localizado no quarto quadrante

c. não tem pontos em comum

d. interceptam-se em dois pontos, localizados no primeiro quadrante e. interceptam-se em dois pontos, ,localizados no quarto quadrante

POSIÇÕES ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA

1. O valor positivo de K, para que a reta 3x + 4y + k = 0 seja tangente a circunferência x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 é:


135

a. 26

b. 6

c. 3

d. 4 e. 2

2. O raio da circunferência de centro C ( 0, 3 ) tangente a 5x - 12y + 10 = 0 é:

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4 e. 3/2

3. A distância da reta 3x + 4y+ 2 = 0 até a circunferência x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0 é:

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4 e. 3/2

4. A soma das abscissas dos pontos de intersecção de (r) x - y - 2 = 0 e circunferência x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 é:

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5 e. 6

5. A soma das coordenadas do ponto de tangência entre a reta x + y = 0 e a circunferência x2 + y2 - 4y + 2 = 0

a. 0

b. 1

c. 2

d. -1 e. -2

6. A equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 = 25 que passa pelo ponto ( 3, 4 ) é:

a. 3x + 4y - 25 = 0

b. 3x + 4y + 25 = 0

c. 4x + 3y - 25 = 0

d. 3x + 4y - 16 = 0 e. nda

7. (PUC-PR) Considere a circunferência de equação x2 + y2 + 2x + 2y - 7 = 0 e as retas y - x + k = 0 .

Uma dessas retas é tangente à circunferência se o valor de k for igual a:

a. 3

b. 3

c. -3

d. -2

e. -4


136

8. ( UFRGS ) O eixo das abscissas determina na circunferência x2 + y2 - 6x + 4y - 7 = 0 uma corda de comprimento:

a. 2

b. 5

c. 6

d. 7 e. 8

9. ( PUC - PR ) A equação da circunferência concêntrica com a circunferência x2 + y2 - 8x + 12 y = 0 e tangente a reta r: 5x + 12y = 0 é:

a. ( x - 4 ) 2 + ( y + 6 )2 = 9

b. ( x - 4 ) 2 + ( y + 6 )2 = 16

c. ( x + 4 ) 2 + ( y - 6 )2 = 16

d. ( x + 4 ) 2 + ( y - 6 )2 = 9 e. 2x2 + y2 - 8x + 6y - 12 = 0

10. O tamanho da corda determinada pela intersecção de r: 3x + 4y + 15 = 0 com a circunferência x2 + y2 = 25 é:

a. 4

b. 6

c. 8

d. 10 e. 12

11. ( CEFET - PR ) Em um sistema de coordenadas retangulares considere-se a circunferência de centro

sobre a reta x - y + 3 = 0 e que passa pelo pontos A ( -2, 4 ) e B ( 1, 7 ) . O comprimento da corda que

a bissetriz dos quadrantes impares determina e, em u.c. igual a:

a. 2

b. 2

c. 3

d. 3

e. 5

12. (ITA) Seja m um número retal tal que x - 3y - m = 0 determinada na circunferência ( x - 1 )2 + ( y+3)2 = 25, uma corda de comprimento 6. O valor de m é:


137

a. 10+4

b. 2 +

c. 5 -

d. 6 + e. 3

13 . ( PUC - MG ) Um valor de b para que a reta y = 2x + b seja tangente à circunferência x2 + y2 = 1 é igual a:

a. 1

b.

c.

d.

e.

14. A equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 - 6y = 0 que passa pela origem do sistema cartesiano é":

a. 3x + y = 0

b. y = 0

c. x = 0

d. x - 3y = 0 e. x - y = 3

15. ( PUC - SP ) A equação da circunferência de centro C ( -2, k ) e tangente ao eixo das ordenadas é:

a. x2 + y2 - 4x + 2ky + k2 = 0

b. x2 + y2 + 4x - 2ky + k2 = 0

c. x2 + y2 - 2ky + k2 = 0

d. x2 + y2 - 2ky - k2 = 0 e. x2 + y2 - k2 = 0

16. ( MACK - SP ) A reta que passa pelo ponto P ( 3, 2 ) e é tangente à circunferência de centro C ( 0, 0 ) e raio 2 pode ser:

a. y = 2

b. x = 2

c. y = 2x

d. y = -2x e. x = 3


138

POLINÔMIOS - OPERAÇÕES

1. (UFMG) – O quociente da divisão de P(x) = 4x4 – 4x3 + x – 1 por q(x) = 4x3 +1 é:

a. x – 5

b. x – 1

c. x + 5

d. 4x – 5

e. 4x + 8

2. (UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?

a. x + 1

b. 3x + 2

c. -2x + 3

d. x – 1

e. x – 2

3. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x3 – 7x2 +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:

a. x – 3

b. x3 – x2 + 1

c. x2 – 5x + 6

d. x2 – 4x + 4

e. x2 + 4x – 4

4. (UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo polinômio Q(x) = x2 – 4 é:

a. R(x) = 2x – 2

b. R(x) = -2x + 4

c. R(x) = x + 2

d. R(x) = 4x – 4

e. R(x) = -x + 4

5. (PUC-PR) – O resto da divisão de x4 – 2x3 + 2x2 + 5x + 1 por x – 2 é:

a. 1

b. 20

c. 0

d. 19

e. 2

6. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x3 – 3x2 + 3x – 1 pelo polinômio q = x – 1 é:

a. x

b. x – 1

c. x2 – 1

d. x2 – 2x + 1

e. x2 – 3x + 3

7. (UEM-PR) – A divisão do polinômio 2x4 + 5x3 – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:

a. Q = 2x3 + 7x2 + 7x – 5 e R = 2

b. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 2


139

c. Q = 2x3 + 3x2 – 3x – 9 e R = 16

d. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 0 e. Q = 2x3 + 3x2 – 15x + 22 e R = 2

8. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3 e. 4

9. (UFRS) – A divisão de p(x) por x2 + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

a. x2 + x – 1

b. x2 + x + 1

c. x2 + x

d. x3 – 2x2 + x – 2 e. x3 – 2x2 + x – 1

10. (UFSE) – Dividindo-se o polinômio f = x4 pelo polinômio g = x2 – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a:

a. x2 + 1 e x + 1

b. x2 – 1 e x + 1

c. x2 + 1 e x – 1

d. x2 – 1 e -1 e. x2 + 1 e 1

11. (FATEC-SP) – Se um fator do polinômio P(x) = x3 – 5x2 + 7x – 2 é Q(x) = x2- 3x + 1, então o outro

fator é:

a. x – 2

b. x + 2

c. -x – 2

d. -x + 2

e. x + 1

12. (CESCEM-SP) – Dividindo x3 – 4x2 + 7x – 3 por um certo polinômio P(x), obtemos como quociente x – 1 e resto 2x –1. O polinômio P(x) é igual a:

a. 2x2 – 3x + 2

b. x2 – 3x + 2

c. x2 – x + 1

d. 2x2 – 3x + 1 e. nda

13. (UFU-MG) – Dividindo-se um polinômio f por (x – 3) , resulta um resto (-7) e um quociente (x – 4) . O polinômio é:


140

a. 2x

b. ?? x + 4 / x – 4

c. 2x2 – x + 14

d. x2 – 14x + 33 e. x2 – 7x + 5

14. (S. CASA-SP) Dividindo-se um polinômio f por x2 – 3x + 1 obtém-se quociente x + 1 e resto 2x + 1 . O resto da divisão de f por x + 1 é:

a. -2

b. -1

c. 3

d. 2x – 1 e. 2x + 1

15. (UFPA) O polinômio x3 – 5x2 + mx – n é divisível por x2 – 3x + 6 . Então, os números

m e n são tais que m + n é igual a:

a. 0

b. 12

c. 24

d. 18 e. 28

16. (UFGO) Se o polinômio x3 + kx2 – 2x + 3 é divisível pelo polinômio x2 – x + 1 , então o quociente é:

a. x – 3

b. x + 3

c. x – 1

d. x + 1 e. x + 2

17. (UFPA) Sejam P e Q dois polinômios de grau n e m respectivamente. Então, se r é o grau de R , resto da divisão de P por Q , temos:

a. r = n/m

b. r = n – m

c. r m

d. r < m e. r < n – m

18. (EESCUSP) Seja Q o quociente e R o resto da divisão de um polinômio A por um polinômio B . Então, quando A é dividido por 2B :

a. quociente é 2Q e o resto 2R

b. quociente é Q/2 e o resto R/2


141

c. quociente é Q/2 e o resto é R

d. quociente é 2Q e o resto R e. quociente é 2Q e o resto R/2

19. (PUC-PR) O resto da divisão de P(x) = 3x3+4x2 -2x+1 por x+1 é :

a. 2

b. 4

c. –1

d. 0 e. 5

20. (PUC-SP) O resto da divisão do polinômio P(x)= x4-2x3+x2-x+1 por x+1 é:

a. 3

b. 4

c. 7

d. 5 e. 6

21. (UNESP-SP) Indique o resto da divisão

a. 32

b. –30

c. –60

d. 28 e. 62

22. (CESGRANRIO-RJ) O resto da divisão do polinômio x100 por x+1 é:

a. x-1

b. x

c. –1

d. 0 e. 1

23. (FGV-SP) O resto da divisão de 5x2n - 4x2n+1 - 2 ( n é natural) por x+1 é igual a:

a. 7

b. 8

c. –7

d. 9 e. –9

24. (UFRN) Se o polinômio f(x)= 3x2+7x-6K é divisível por x-3, então K é igual a:

a. 2


142

b. 3

c. 5

d. 7

e. 8

25. (PUC-SP) Qual é o resto da divisão de x31+31 por x+1?

a. 0

b. 1

c. 30 X

d. 31

e. um polinômio de grau 30

26. (UFRGS) O resto da divisão de p(x)= x3+ax2-x+a por x-1 é 4. O valor de a é:

a. 0

b. 1

c. 2

d. 4 e. 6

27. (UFCE) Se x2+px-q é divisível por (x+a), então:

a. a2=ap

b. a2+pa=q

c. a2-q=ap

d. p-q=a e. nda

28. (UEL-PR) O valor de K para que o polinômio p(x)= kx2+kx+1 satisfaça a sentença p(x) –x = p(x-1)

é :

a. -1/2

b. 0

c. ½

d. 1

e. 3/2

29. (UFPA) Sabendo-se que os restos das divisões de x2+px+1 por x-a e x+2 são iguais, então o valor de p é:

a. -2

b. –1

c. 0

d. 1 e. 2


143

30. (UEPG-PR)- Sabendo-se que o polinômio P(x)= 6x3+ax2+4x+b é divisível por D(x)= x2+4x+6 então a+b vale:

a. 8

b. –32

c. –8

d. 32 e. 64

31. (UEL-PR) Se o resto da divisão do polinômio p= x4-4x3-kx2-75 por (x-5) é 10, o valor de k é:

a. -5

b. –4

c. 5

d. 6 e. 8

32. (PUC-BA) Dividindo-se um polinômio f por 8x2+1 obtém-se quociente 3x-1 e resto 4x-2. Qual é o resto da divisão de f por x-1

a. 22

b. 20

c. 10

d. –2 e. –10

33. (PUC-PR) O resto da divisão de f(x)= xn-an por g(x)= x-a, é:

a. 0

b. 1

c. –a

d. 2an, se n for par e. 2an, se s for ímpar

34. (FGV-SP)- Para que o polinômio P(x)= x3-8x2+mx-n seja divisível por (x+1). (x-2), m.n deve ser igual a :

a. -8

b. 10

c. –70

d. 8 e. –6

35. (UFPE) Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais. Assinale a alternativa certa para o resto da

divisão de p(x) por x2-5x+6, sabendo-se que p(2)= 2 e p(3)= 3:


144

a. 2x+1

b. x+1

c. x-3

d. x-2 e. x

36. (PUC-SP)- O resto da divisão do polinômio p(x)= (x-1). (x-2).(...).(x-n)+b pelo polinômio g(x)= x é:

a. b

b. (-1)n b

c. n! + b

d. (-1)n n! e. (-1)n n! + b

EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO

TEOREMA DE D' ALEMBERT

1. (FGV - SP) O valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a:

a. 0

b. -1

c. 1

d. –2 e. 2

2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é :

a. {-2, -3, -5}

b. {2, -3, -5}

c. {2, -2}

d. {2, 3, 5} e. {2, 6, 30}

3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é:

a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0

b. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0

c. x³ + x² + 3x – 5 = 0

d. x³ + x² +2x + 3 = 0 e. x³ + 6x² - 11x + 5 = 0

4. ( FGV - SP ) Na equação x4 + px³ + px² + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:

a. p = -1/4

b. p = 0 ou p = 1

c. p = 0 ou p =-1

d. p = 1 ou p = -1


145

e. p = -1/3

5. ( CESGRANRIO - RJ ) A soma das raízes da equação vale:

a. –10

b. –7

c. –3

d. 7 e. 21

6. ( ACAFE - SC ) A maior raiz da equação x³ + 4x² + 3x = 0 é:

a. –4

b. –1

c. 0

d. 2 e. 3

7. ( CESCEM - SP ) A equação 2x³ - 5x² - x + 6 = 0 admite uma raiz igual a 2. Então, as outras duas

raízes são:

a. –3/2 e 1

b. –2 e 1

c. 3 e –1

d. 3/2 e –1

e. 3/2 e 2

8. ( UEL - SP ) A equação 2x³ - 5x² + x + 2 = 0 tem três raízes reais. Uma delas é 1. As outras duas são tais que:

a. ambas são números inteiros

b. ambas são números negativos

c. estão compreendidas entre –1 e 1

d. uma é o oposto do inverso da outra e. uma é a Terça parte da outra

9. ( PUC - BA ) É verdade que a equação (x – 4x).(x² + 2x + 1) = 0 , no inverso IR:

a. tem quatro soluções distintas

b. tem uma solução que é número irracional

c. tem cinco soluções distintas

d. não tem soluções e. tem apenas duas soluções distintas

10. ( PUC - SP ) O polinômio P(x) = x³ + x² - 26x + 24 é divisível por x – 4. Os zeros deste polinômio são:

a. –6, -4, 1

b. –6, 1, 4

c. –4, -1, 6

d. –1, 4, 6 e. 1, 4, 6


146

11. ( UFSE ) Sabe-se que –1 é raiz de multiplicidade 2 da equação 2x³ + x² - 4x – 3 = 0. A outra raiz dessa equação é um número:

a. racional e não inteiro

b. inteiro

c. irracional e negativo

d. irracional positivo e. complexo e não real

12. ( UFRN ) Se 2 é raiz de multiplicidade 3 da equação x4 – 9x³ + 30x² - 44x + 24 = 0, então, seu conjunto solução é:

a. {1; 2}

b. {1;3}

c. {2;3}

d. {1;2;3} e. {1;2;3;4}

13. ( PUC - SP ) A raiz x = 1 da equação x4 - x³ - 3x² + 5x – 2 = 0 é:

a. simples

b. dupla

c. tripla

d. quádrupla e. quíntupla

14. ( FATEC - SP ) Se a, b e –1/2 são as raízes da equação 2x³ + 3x² - 3x – 2 = 0, então ab é igual a:

a. –1 ou 0

b. –1/2 ou 2

c. 2

d. ½ ou –1/2 e. –2 ou 1

15. ( OSEC - SP ) O grau de uma equação polinomial P(x) = 0 , cujas raízes são 3, 2 e 4 com

multiplicidade de 5, 6 e 10, respectivamente, é:

a. 9

b. 300

c. menor que 20

d. 21/9

e. 21

16. ( MACK - SP ) Na equação (x³ - x² + x – 1 ) = 0, a multiplicidade da raiz x = 1 é:

a. 1

b. 9

c. 18

d. 36

e. 54

17. ( CESCEA - SP ) Assinale entre as equações abaixo a que representa raiz de multiplicidade três:

a. x³ - 1 = 0

b. (x-2) = 0

c. x – 4x² = 0

d. (x-1)3 . (x+1) = 0


147

e. nda

EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

RELAÇÕES DE GIRARD

1. (AMAN-RJ)- A soma das raízes da equação x4- x3- 4x2+ 4x = 0 é igual a:

a. 0

b. 1

c. -4

d. 4

e. nda

2. (UFPR)- A média aritmética das raízes da equação x3 - x2 - 6x = 0 é:

a. 1

b. 1/3

c. 8/3

d. 7/3

e. 5/3

3. (CESGRANRIO-RJ)- A soma das raízes de x4 + 1 = 0 é:

a. 1

b. -1

c. 0

d. i e. -i

4. (UFSE)- A soma e o produto das raízes da equação x3 + x2 - 8x - 4 = 0 são, respectivamente:

a. - 8 e - 4

b. - 8 e 4

c. - 4 e 1

d. - 1 e 4 e. 4 e 8

5. (FGV-SP)- A soma e o produto das raízes da equação x4 - 5x3+ 3x2+ 4x - 6 = 0 formam qual seguinte

par de valores ?

a. -5; 6

b. 5; - 6

c. 3; 4

d. 1; 6


148

e. 4; 3

6. (PUC-PR)- Se a, b e c são raízes da equação x3- 4x2- 31x + 70 = 0, podemos afirmar que log2(a + b + c) é igual a:

a. 4

b. 0

c. 1

d. 2 e. nda

7. (UNESP-SP)- Consideremos a equação x2+ ax + b = 0. Sabendo-se que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então:

a. a = 1, b = 7

b. a = 1, b= -20

c. a = 3, b = -20

d. a = -20, b = -20 e. a = b = 1

8. (PUC-SP)- Os números complexos 1 e 2 + i são raízes do polinômio x3+ ax2 + bx + c , onde a, b e c são números reais. O valor de c é:

a. - 5

b. - 3

c. 3

d. 5 e. 9

9. (UFMT)- Sejam -2 e 3 duas das raízes da equação 2x3- x2 + kx + t =0, onde k, t IR

A terceira raiz é:

a. -1

b. -1/2

c. 1/2

d. 1 e. nda

10. (UECE)- Se p e q são as raízes da equação 2x2- 6x + 7= 0, então (p + 3)(q + 3) é igual a:

a. 41/2

b. 43/2

c. 45/2

d. 47/2


149

11.(UFMG)- As raízes da equação 2x2 - 2bx + 3 = 0 são positivas e uma é o triplo da outra. Então o valor de b é:

a. -2

b. -2

c. 2

d. 2 e. 4

12. (MACK-SP)- uma das raízes da equação x2+ ax + 2b =0, a e b reais, é 1 - .i .Os valores de a e b são, respectivamente:

a. -2 e 3/2

b. -2 e -3/2

c. 2 e -3/2

d. 2 e 2/3 e. 2 e 3/2

13. (FGV-SP)- Se a soma das raízes da equação kx2 + 3x - 4 = 0 é 10, podemos afirmar que o produto das raízes é:

a. 40/3

b. -40/3

c. 80/3

d. -80/3 e. -3/10

14. (UFP-RS)- A soma dos inversos das raízes da equação x3- 2x2 + 3x - 4 = 0 é igual a:

a. -3/4

b. -1/2

c. 3/4

d. 4/3 e. 2

15. (MACK-SP)- Uma raiz da equação x3- 4x2 + x + 6 = 0 é igual à soma das outras duas. As raízes dessa equação são:

a. 2, -2, 1

b. 2, -1, 3

c. 3, -2, 1

d. 1, -1, -2 e. nda


150

16. (CEFET-PR)- Se a, b, e c são raízes da equação x3- 8x2 + 24x - 16 = 0, então o valor de sen( /a +

/b + /c) será:

a. -1

b. 1

c. -8/24

d. -16/24

e. 1/2

17. (ITA-SP)- A soma dos quadrados das raízes da equação x3+ x2 + 2 x + 8 = 0 é igual a:

a. 5

b. 5 - 4

c. 12

d. 9+ + 2 e. nda

18. (PUC-SP)- O produto de duas das raízes da equação 4x3- 33x2 + 68x - 15 = 0 é 3/4. A soma das duas maiores raízes da equação é:

a. 13/4

b. -2

c. 21/2

d. 8 e. 11

19. (MACK-SP)- As raízes (x1 ,x2 ,x3) da equação x3- 3x2 + cx + d = 0 formam uma progressão aritmética de razão 3, então o valor de x1 . x2 . x3 é:

a. -8

b. 12

c. 3

d. 9 e. 6

NÚMEROS COMPLEXOS

ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO,

MULTIPLICAÇÃO E IGUALDADE

1. ( USP ) O produto ( 5 + 7 i ) . ( 3 - 2 i ) vale:

a. 1 + 11i

b. 1 + 31i


151

c. 29 + 11i

d. 29 - 11i e. 29 + 31i

2. ( UFPA ) O número complexo z = x + ( x2 - 4 ) i é real se, e somente se:

a. x 0

b. x = 2

c. x 2

d. x 0 e x 2 e. x = 0

3. ( UFPA ) Qual é o valor de m, real, para que o produto ( 2 + m i ) . ( 3 + i ) seja um imaginário puro ?

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8 e. 10

4. ( UCMG ) O produto ( x + y i ) . ( 2 + 3 i ) é um número real, quando x e y são reais e:

a. x - 3y = 0

b. 2y - 3x = 0

c. 2x + 2y = 0

d. 2x + 3y = 0 e. 3x + 2y = 0

5. ( UFU - MG ) Sejam os números complexos z1= 2x + 3 i e z2= 2 + y i, onde x e y são números reais.

Se z1=z2, então o produto x . y é:

a. 6

b. 4

c. 3

d. -3

e. -6

6. ( CEFET - MG ) O produto ( 1 - i ) . ( x + 2 i ) será um número real quando x for:

a. -2

b. -1

c. 0

d. 1

e. 2

7. ( ACAFE - SC ) Se z = 2 + 2 i é um número complexo, então w = z + z i é:

a. 4 i

b. 4 - 4 i

c. 4

d. - 4 + 4 i

e. 4 + 4 i

8. ( UFSM - RS ) Para que o número z = ( x - 2 i ) . ( 2 + x i ) seja real, devemos ter: ( x IR )

a. x = 0


152

b. x = 1/2

c. x = 2

d. x = 4

e. nda

9. ( OSEC - SP ) Se f(z) = z2 - z + 1 então f ( 1 - i ) é igual a:

a. i

b. - i + 1

c. i - 1

d. i + 1 e. -i

10. ( FATEC - SP ) Se o número complexo z é então z2 é:

a.

b.

c. d. 1 e. -1

11. ( USP ) Os números reais x e y que satisfazem a equação 2x + ( y -3) i = 3y - 4 x i são tais que:

a. x + y = 7

b. x - y = 3/14

c. x.y = 10

d. e. yx = 32

12. (OSEC-SP) Determinando-se os valores reais de m e n de modo que se tenha 2 ( m - n ) + i ( m + n ) - i = 0 pode-se afirmar que a soma de m e n é igual a:

a. -1

b. 0

c. 1

d. 2 e. 3

13. ( MACK - SP ) Sejam os números complexos z1 e z2 , onde z2 = 3 i e z1 . z2 = -9 + 6 i . Então z1 + z2 vale:

a. 2 + 6 i

b. 2 - 6 i

c. -3 + 3 i

d. -3 - 3 i e. 9 i


153

14. ( UEL - PR ) Sejam os números complexos w = ( x - 1 ) + 2 i e v = 2x + ( y -3 ) i, onde x, y IR. Se w = v, então:

a. x + y = 4

b. x . y = 5

c. x - y = -4

d. x = 2y e. y = 2x

15. ( UFBA ) O número complexo z que satisfaz a igualdade ( 2 + i ) z + 7 + 5 i = 8 - 3 i é:

a.

b.

c.

d.

e.

16. ( JUNDIAI - SP ) Se o número complexo 2 + i é uma das raízes da equação x2 + kx + t = 0, sendo k e t números reais, então o valor de k + t é:

a. -2

b. -1

c. 0

d. 2 e. 1

NÚMEROS COMPLEXOS

CONJUGADO, DIVISÃO E POTÊNCIAS

1. ( UNIMAR - SP ) A forma mais simples do número complexo é:

a. -i

b. -1 - i

c. 1 + i

d. -1 + i e. 0

2. ( FESO - RJ ) O valor de i1996 é de:

a. 1

b. -1

c. i

d. -i e. 499


154

3. ( UPF - RS ) Dado o número complexo z = 3 - 4i, então (z)-1 vale:

a. 3 + 4i

b. -3 - 4i

c.

d.

e.

4. ( USF - SP ) Se o número complexo z é tal que z = i45 + i28 então z é igual a:

a. 1 - i

b. 1 + i

c. -1 + i

d. -1 - i e. i

5. ( MACK - SP ) O conjugado de vale:

a. 1 - 2i

b. 1 + 2i

c. 1 + 3i

d. -1 + 2i

e. 2 - i

6. ( UFRN ) Se z = 4 + 2i, então vale:

a. 6 + i

b. 1 + 8i

c. -8 + 8i

d. 1 - 8i

e. 12 + 6i

7. ( UFSE ) Se o número complexo z é tal que z = 3 - 2i, então ( )2 é igual a:

a. 5

b. 5 - 6i

c. 5 + 12i

d. 9 + 4i e. 13 + 12i

8. ( PUC - RJ ) Considere os números complexos z = 2 - i e . Então, se indica o complexo

conjugado de w :

a. z = - w

b. z =

c. z = -

d. z = 1/w


155

e. z = w

9. ( PUCCAMP-SP) O conjugado do número complexo , é:

a. 1 - i

b. -1 - i

c. -1 + i

d. -i e. i

10. ( FATEC - SP ) Seja , onde i2 = -1 , então z é igual a:

a. 6i/5

b. i/20

c. 2i/15

d. 0

e. 5i

11. ( CESGRANRIO -RJ) Se , então z + + z . vale:

a. 0

b. 1

c. -1

d. -1/2 e. 1/2

12. ( UEM - PR ) Sabendo que i = e que n = i + i2 + i3 + ... + i78, então :

a. n = 0

b.

c. d. n = i - 1

e. n = 1 - i

13. ( UEL - PR ) Indica-se por Re(z) e Im (z) as partes real e imaginaria de um número complexo z,

respectivamente. Se então :

a. Re(z) = - 3/2

b. Im(z) = - 3/2

c. Re(z) = - 1/2

d. Im(z) = 1/2

e. Re(z) = 3/2

14. ( UNIFENAS - MG ) O número complexo z, que verifica a equação iz + 2 + 1 - i = 0 , é:

a. -1 - i


156

b. -1 + 2i

c. -1 + i

d. 1 - i

e. -1 - 2i

15. ( FEI - SP ) Se = 1+i, então o número complexo z é:

a. 1 - 2i

b. -1 + i

c. 1 - i

d. 1 + i e. -1 + 2i

16. ( MACK - SP ) Seja o número complexo . Então, z1980 vale:

a. 1

b. -1

c. i

d. -i e. -2i

17. ( PUC - BA ) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + ( 4 + y ) . i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:

a. 4 + 8i

b. 4 - 8i

c. 8 + 4i

d. 8 - 4i e. -8 - 4i

18. ( UFGO ) Se i é a unidade imaginaria, então: é igual a:

a. 1 + i

b. 0

c. 1 - i

d. i e. 1

NÚMEROS COMPLEXOS

MÓDULO

1. Sendo z1 = 7 - 2i e z2 = -3 + 5i, então | z1 + z2 | vale:

a. 2

b. 3

c. 4


157

d. 5 e. 6

2. O módulo do número z = 5 - 2i é:

a. 20

b. c. 81

d. 27 e. 29

3. ( UCP - RS ) O módulo do número complexo z, tal que . z = 7 é igual a:

a. 49

b. 7

c. 2

d. e. 14

4. ( MACK - SP ) O módulo de vale:

a. 0

b. 1

c. d. 1/2

e. 1/4

5. ( Viçosa- MG ) Dados os números complexos z = 1 + 2i e w = 4 - 3i, o valor da expressão z2 + |w| é igual a:

a. 1 + 7i

b. 6 - 4i

c. 10 + 4i

d. 2 + 4i e. 2 - 4i

6. Sejam Z, W, U e V números complexos, tais que Z = 1 + i, W = 4 + i, U = 7 + i e V =

- i, o valor da expressão é:

a. b. 2

c. 1/2

d. 3

e. 2

7. ( ACAFE-SC ) O módulo do número complexo z = ( 1 - 3 i ) . ( - 1 ) é:


158

a. 2

b. 2

c. 4

d. 5 e. 15/2

8. ( CESCGRANRIO - RJ ) O módulo do complexo Z, tal que Z2 = i é:

a. 0

b. /2

c. 1

d. e. 2

9. ( UEPG - PR ) Sendo z1 = i3 e z2 = 1/i3 , então | z1 + z2 | vale:

a. 1

b. c. 0

d. 2 e. 2

10. ( UFSM - RS ) O módulo do número complexo cos a - i sen a é:

a. -1

b. -i

c. i

d. i4

e. 0

11. ( UEBA ) O módulo do número complexo é:

a. 1/16

b. 1/8

c. 1/4

d. 1/2 e. 2

12. ( UNICAMP - SP ) O módulo de , para a e b reais é:

a. a2 + b2

b. 2

c. 1

d. a2 - b2 e. 0

13. (MACK-SP) Se os números complexos z1 = 2 - i e z2 = x + i, x real e positivo, são tais que | z1 . z2 |2

= 10, então x é igual a:

a. 5


159

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

14. ( S. Casa - SP ) Seja o número complexo z = 1 + 2xi, onde x IR+ . Se o número complexo de z é igual a 7, então x pertence ao intervalo:

a. (- , 1 )

b. [ 1, 3 ]

c. ( 3, 5 )

d. ( 8, ) e. [ 5, 8 ]

15. ( MACK - SP ) Se z + 1/z = -1, então o módulo de z é:

a. 1/2

b. 0

c. 1

d. 2 e. 4

NÚMEROS COMPLEXOS

MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO NA FORMA TRIGONOMÉTRICA

1. Sejam Z1 e Z2 os números complexos z1 = 3 . ( cos 30º + i sem 30º ) e z2 = 5 . ( cos 45º + i sen 45º ). O produto de z1 por z2 é o número complexo:

a. 15 . ( cos 1350º + i sen 1350º )

b. 8 . ( cos 75º + i sen 75º )

c. 8 . ( cos 1350º + i sen 1350º )

d. 15 . ( cos 15º + i sen 15º ) e. 15 . ( cos 75º + i sen 75º )

2. ( UEMT ) Sejam os complexos z1 = 4. ( cos 60º + i sen 60º ) e z2 = ( cos 90º + i sen 90º ). A forma algébrica do complexo z = z1 . z2 é:

a.

b.

c. - - i

d. -2 + 2i e. nda

3. Dados z1 = 10 . ( cos 90º + i sen 90º ) e z2 = 2 . ( cos 30º + i sen 30º ), o número complexo z1 : z2 é representado por:

a. 20 . ( cos 120º + i sen 120º )

b. 5 . ( cos 120º + i sen 120º )

c. 20 . ( cos 60º + i . sen 60º )


160

d. 5 . ( cos 60º + i . sen 60º ) e. 100 . ( cos 120º + i sen 120º )

4. ( UCMG ) O produto dos três números complexos z1 = 2 . ( cos 40º + i sen 40º ) ; z2 = 3 . ( cos 135º + i sen 135º ) e z3 = ( cos 125º + i sen 125º ) é:

a. 3 - i

b. 3 - 3 i

c. 2 + 2 i

d. 6 + i e. ndai

5. ( CESGRANRIO - RJ ) O módulo do número complexo ( 1 + 3i )4 é:

a. 256

b. 100

c. 81

d. 64 e. 16

6. ( USP ) Dado o número complexo z = cos /6 + i sen /6 , o valor de z12 é:

a.

b.

c. - + i

d. -1 + i

e. - + i

7. ( UFPR ) Quando z1 = 2. ( cos /4 + i sen /4 )e z2 = 2 . ( cos 3 /4 + i sen 3 /4 ), tem - se que

z1 + z2 e z1 . z2 valem, respectivamente:

a. i e 0

b. 2 i e -4

c. 4 i e -4

d. 2 + 2 i e 4

e. 0 e 0

8. ( OSEC - SP ) Se um número complexo z tem módulo igual a e argumento igual a /4 então z7 tem parte real e parte imaginaria dadas, respectivamente, por:

a. 8 e -8

b. -8 e 8

c. 8 e -8

d. -8 e 8 e. 8 e 8


161

9. ( FISS - RJ ) O valor de ( 1 + i ) 4 é :

a. -4

b. 4

c. 4i

d. -4i e. 4 + 4i

10. ( UEL - PR ) Um número complexo z é tal que o seu módulo é 2 e se argumento principal é 15º. A forma algébrica de z3 é:

a. 4 + 4 i

b. 4 + 4i

c. 8 + 8 i

d. 16 + 16 i e. 16 + 16 i

11. ( CESGRANRIO - RJ ) complexo é igual a:

a. -1/64

b. -1/32

c. ( 1 + i )12

d. 1/12 e. 1/12 i

12. ( VUNESP - SP ) A expressão , onde i é a unidade imaginária dos complexos, é igual

a:

a.

b.

c.

d. e. 1

13. ( SANTA URSULA ) O valor de ( 1 + i )10 + ( 1 - i )10, onde i é a unidade imaginária, é:

a. 0

b. 1024 i

c. 1

d. 32i e. -1

14. ( CESULON - PR ) Calcular z5, sendo z = 2 + i . 2


162

a. 512 - i12

b. 512 - i 212

c. 512 + i 512

d. 512 - i 512

e. 512 + i 212

NÚMEROS COMPLEXOS

RADICIAÇÃO E POTÊNCIAÇÃO NA FORMA TRIGONOMÉTRICA

1. Sobre as raízes da equação 3x2 + 12 = 0, pode-se afirmar que:

a. todas são reais

b. uma é real e a outra é imaginaria

c. nenhuma é imaginaria

d. são 3 raízes e. são 2 raízes imaginarias conjugadas

2. No plano Argand-Gauss, as raies quintas de um número complexo não nulo serão vértices de um

a. hexágono regular

b. triângulo equilátero

c. quadrado

d. pentágono regular e. heptágono regular

3. Um número complexo z = 3 . e . i. Então o módulo e o argumento de z são, respectivamente:

a. e e

b. 3 e i

c. 3 e

d. e e e. e 3

4. Dado um número complexo z na forma trigonométrica z = 2 . ( cos /3 + i . sen /3 ). Sua forma

exponencial é:

a. z = 2. e . i

b. z = 2 /3 . i

c. z = e . i

d. z = 2 . e /3 . i e. z = 2 /6 . i

5. Se z = 1 + . i, então na forma exponencial de z é:

a. 2 . e /3 . i

b. 4 . e /3 . i

c. 2 . e5 /3 . i

d. 4 . e5 /3 . i e. 2 . e . i


163

6. ( FATEC - SOP ) Seja i2 = -1. Se z é um número complexo tal que z3 = - 1, enato z é igual a :

a. 1, i ou -i

b. 1 , ou

c. 1 , ou

d. 1, ou

e. 1, ou

7. ( SANTOS - SP ) As 5 raízes quintas de z = 16 - 16 i tem o mesmo módulo e seus argumentos

formam uma PA cuja razão é:

a. 60º

b. 120º

c. 204º

d. 216º

e. 72º

8. ( UFGO ) As raízes quadradas do número complexo , são:

a. e

b. e

c. e

d. e

e. e

9. ( S. CASA - SP ) O número complexo é uma raízes quartas de :

a. 1 - i

b. 1 + i

c.

d. e. 2 + 2 i


164

10. ( CEFET - PR ) Se i é a unidade imaginária, então e 2 . i é igual a:

a. cos + i sen

b. cos 2 + i . sen 2

c. cos 2 /3 + i . sen 2 /3

d. cos /2 + i . sen /2

e. nda

11. ( PUC - BA ) Considere o número complexo z tal que z6 = - 64. O número z pode ser:

a. + i

b. 1 + i

c. - i

d. e. - i

12. ( FGV - SP ) As raízes quadradas do número 3 + 4 i , onde i representa a unidade imaginária, são:

a. { 2 + i ; -2 - i }

b. { 1 + i ; -1 -i }

c. { 3 + i ; -3 -i }

d. { 4 + i ; -4 - i }

e. { 1 + 2i ; -1 - 2i }

13. ( CESGRANRIO - RJ ) Seja z 1 uma das raízes cúbicas da unidade . Então 1 + z + z2 vale:

a. 0

b. 3

c. 1

d. -3

e. 1+i .

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165

GABARITO DE ENSINO MÉDIO

FUNÇÕES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

B C C E D B D B C A B D C C B

DOMINIO DA FUNÇÃO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

D E D E D A B A A E C E B E D

FÇ DO 1 GRAU

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

E C D E B B C B C B A E B C A

FÇ DO 2 GRAU

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

B B A E E A A A A D B

FUNÇÃO COMPOSTA

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

A C A E E C C E B C

FUNÇÃO INVERSA

01 02 03 04 05 06

B E E C D C

FUNÇÕES ESPECIAIS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

D B B A A E A C D E

INEQUAÇÕES DO 1 E 2 GRAU

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

C E A A A C B E A D

SISTEMA DE INEQUAÇÕES

01 02 03 04 05 06 07

A C B D E E B

INEQUAÇÃO PRODUTO QUOCIENTE

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

D B A C C A D D B A E D E D C


166

FÇ MODULAR

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

A C D C D A B E E A D E

EXPONENCIAIS - EQUAÇÕES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

B E E C C B C A D B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B E D D B B A D B D

21 22

C D

EXPONENCIAL - FUNÇÃO INEQUAÇÃO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

B C C C A B C B D B B A

LOGARITMO - INTRODUÇÃO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B C B C B B B A B E E A A D A B A E C A

LOGARITMO - PROPRIEDADES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

A D E B C C A D E C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A E B C B D C B E E

21 22 23 24 25

D D A C E

LOGARITMO - MUDANÇA DE BASE E COLOG

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17

C C B A A A E A C C E D A A A C D

LOGARITMO - EQUAÇÕES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

C C D D D E D E D E A A A A E A A C C E E

LOGARITMO - INEQUAÇÕES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

D D C D B E E C D C


167

PA - TERMO GERAL

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17

C C C D A B C D A B C D B A C B A

PA - PROPRIEDADES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

A C E A C E D B D D B C A C A

PA - SOMA DOS TERMOS E INTERPOLAÇÃO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

B E C C C B E C B C E C C A A

PG - TERMO GERAL

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17

A B B C C A B B B A B D B C E C D

PG - PROPRIEDADES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17

A A A C E E C E E B C C B C D E D

PG - SOMA E INTERPOLAÇÃO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

D A B C E E A D B C A C D D C

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

A C D A C D A C B B D A D A E C

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

D A A D B B D B E D

MATRIZ – OPERAÇÕES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

B D C C B A B C A E

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B D A A E B C B C E

21 22 23 24 25 26 27 28

B A B A E D D B

SISTEMAS LINEARES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17

A E A D D A D B C C B C A D B E E


168

SISTEMAS LINEARES DISCUSSÃO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18

A A A E B C E C C E D B B A E A E D

SISTEMAS LINEARES HOMOGÊNEOS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

D A B E B D E C A E E E C

GEOMETRIA DOS SÓLIDOS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

A D D A A E B D B A E C

PRISMAS - CUBO E PARALELEPÍPEDO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

E A A B D B E C C A C D

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

E A D E E B C E D D A A

PRISMA – TRIANGULARES E HEXAGONAL

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

A A E D A A D A B B D D

PIRÂMIDES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

D A A A C A B D D C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B E B B C C C B A A

21 22 23 24 25 26 27

C C B B B B C

CILINDRO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

A C A A A D D A E C C D C C D

CONE

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

E B B B C A D B A D C C C D A

ESFERA

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

D D D A E C A D A A E B

ANÁLISE COMBINATÓRIA ( PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO )

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11


169

E B E D A D E D C B C

ANÁLISE COMBINATÓRIA ( FATORIAL )

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

B E C A D D E B D C A B A D D D

ANÁLISE COMBINATÓRIA ( ARRANJOS )

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

D A C A C E D C B D B C

ANÁLISE COMBINATÓRIA ( PERMUTAÇÕES )

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

B D B E A E E D C B C D A

ANÁLISE COMBINATÓRIA ( COMBINAÇÕES )

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

D E B C D D D B C D D E

PROBABILIDADE

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

A E D E E E C E C D E E E B D

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B A C C A B D C D D A C B B C

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

D E B E D D D C E D A A C

BINÔMIO NEWTON 01

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

C D D C A B C A A D C B

BINÔMIO NEWTON 02

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

A A A E D C B A E E C D B C C

BINÔMIO NEWTON 03

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

D A A A C A B E A D B C E B D A B A A

GA - DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS


170

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

C D A B A B B A B D D E

GA PONTO MÉDIO

01 02 03 04 05 06 07 08

D B A C B A C D

GA COEFICIENTE ANGULAR / EQUAÇÃO DA RETA

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18

C B B E B D B D B A A C D B A A B D

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

C D C C B D A D A A

GA POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

C C E E D A C C B E E A C C D

GA ÁREA DE POLÍGONOS

01 02 03 04 05

C B C A B

GA DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

B A D D D D A C B A A B

GA CIRCUNFERÊNCIA

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

B A B B D A C C D C D B A D A E B D B

GA POSIÇÕES ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA

01 02 03 04 05 06 07 08

A C A B C A A C

GA POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

D B A C A A A E B C D A D B E A

GA LUGAR GEOMÉTRICO

01 02 03 04 05 06 07

B A D A A A C

POLINÔMIOS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

C D E E A E A C B C B E C E E E B B D


171

POLINÔMIOS OPERAÇÕES

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

B C D D D D A C E E A B E B C

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B D C B E E E A E C C C C D B

31 32 33 34 35 36

E B A C E E

EQUAÇÕES ALEBRICAS – TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO AE TEOREMA DÁLEMBERT

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17

C B A E E C D D A B A C C E E C D

EQUAÇÕES ALGÉBRICAS – TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS E COMPLEXAS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

E E D D C B D A A D B A

EQUAÇÕES ALGÉBRICAS – RELAÇÕES DE GIRARD

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

B B C D B D B A B B D A A C B A B D A

NÚMEROS COMPLEXOS – ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

C B B E C E A C E B B A A A B E

NÚMEROS COMPLEXOS – CONJUGADO, DIVISÃO E POTÊNCIAS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18

A A D B D C C E A A A D E A D A D B

NÚMEROS COMPLEXOS – MÓDULO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

D B D B D C D C C D D C E C C

NÚMEROS COMPLEXOS – FORMAS POLAR OU TRIGONOMÉTRICA

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

E A A C A B D E E B D A C E C

NÚMEROS COMPLEXOS – MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO NA FORMA TRIGONOMÉTRICA

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

E D D B B A B A A E A D A D


172

NÚMEROS COMPLEXOS – RADICIAÇÃO E POTENCIAÇÃO NA FORMA TRIGONOMÉTRICA

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

E D C D C E E C B B A A A

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