Resoluo de problemas Nelson Poerschke Disciplina: Resistncia dos Materiais IIMecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles FerreiraAcadmico: Nelson PoerschkePgina 47 Exemplo 10.3 Uma viga contnua de dois vos ABC suporta um carregamento uniforme de intensidade q, como mostra a figura (a). Cada vo da viga tem um comprimento L. Usando o mtodo da superposio, determine todas as reaes para essa viga. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 48 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 49 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 50 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 51 Exemplo 10.4 Uma viga biengastada AB (veja a figura) est carregada por um carregamento P atuando em um ponto intermedirio D. Encontre as foras e momentos reativos nas extremidades da viga usandoomtododasuperposio.Determine,tambm,adeflexonopontoDemqueo carregamento aplicado. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 52 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 53 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 54 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 55 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 56 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 57 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 58 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 59 Exemplo 10.5 Umaviga biengastada AB suporta um carregamento uniforme de intensidade q atuando sobre parte do vo (veja a figura). Determine as reaes dessa viga (isto , encontre os momentos e as foras dos engastamentos). Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 60 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 61 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 62 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 63 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 64 Exemplo 10.6 A viga ABC da figura repousa sobre suportes simples nos pontos A e B e suportada por um cabo no ponto C. A viga tem um comprimento de 2L e sustenta um carregamento uniforme de intensidade q. Antes da aplicao do carregamento uniforme, no h fora no cabo nem h qualquer afrouxamento. Quando o carregamento uniforme aplicado, a viga deflete para baixo no ponto C e uma fora de trao T se desenvolve no cabo. Encontre a intensidade dessa fora. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 65 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 66 Os problemas da seo 10.4 devem ser resolvidos pelo mtodo da superposio. Todas as vigas tm rigidez de flexo EI constante, a menos que indicado outra maneira. Quando estiver desenhando os diagramasdeforasdecisalhamentoemomentofletor,tenhacertezadeindicartodasasordenadas crticas, incluindo os valores mximos e mnimos. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 67 Problema 10.4-1 Uma viga engastada apoiada AB de comprimento L suporta um carregamento concentrado P que atua na posio mostrada na figura. Determine as reaes RA, RB e MA para esta viga. Desenhe, tambm, os diagramas de fora de cisalhamento e do momento fletor, indicando todas as ordenadas crticas. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 68 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 69 Problema 10.4-2 UmavigacomumsuporteguiadoemBcarregadacomumacargadistribuda uniformemente de intensidade q. Use o mtodo da superposio para determinar todas as reaes. Desenhe, tambm, os diagramas de fora de cisalhamento e de momento fletor indicando todas as ordenadas crticas. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 70 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 71 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 72 Problema 10.4-3 Uma viga engastada apoiada de comprimento 2L com apoio em B carregada por uma carga uniformemente distribuda de intensidade q. Use o mtodo da superposio para determinar todas as reaes. Desenhe tambm os diagramas de fora de cisalhamento e de momento fletor, indicando todas as ordenadas crticas. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 73 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 74 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 75 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 76 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 77 Problema 10.4-4 Duas vigasplanasABe CD,repousandoem planoshorizontais,secruzamemngulos retos e conjuntamente suportam uma carga vertical P em seus pontos mdios (veja a figura). Antes que o carregamento P seja aplicado, as vigas apenas se tocam uma na outra. Ambas as vigas so feitasdomesmomaterialetmamesmalargura*.Asextremidadesdeambasasvigasesto simplesmente apoiadas. Os comprimentos das vigas AB e CD so LAB e LCD, respectivamente. Qual deve ser a razo tAB/tCD das espessuras das vigas se todas as quatro reaes devem ser as mesmas? *Observao:Nolivrotraduzidoparaalnguaportuguesa,constamesmaespessura. Conferindo na edio americana, verifica-se que as vigas possuem a mesma largura. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 78 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 79 Problema 10.4-5 Umavigaengastadaapoiada,decomprimento2L,carregadaporumacarga uniformemente distribuda de intensidade q. A viga apoiada em B por uma mola elstica linear de rigidez k. Use o mtodo da superposio para determinar todas as reaes. Desenhe, tambm, os diagramas de fora de cisalhamento e de momentos fletores, indicando todas as ordenadas crticas. Use k=6LIL3. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 80 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 81 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 82 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 83 Problema 10.4-6 Umavigaengastadaapoiada,decomprimento2L,carregadaporumacarga uniformementedistribudadeintensidadeq.AvigaapoiadaemBporumamolarotacional elsticalinearderigidezKR,queforneceummomentoreativoMBdevidorotao0B.Useo mtodo da superposio para determinar todas as reaes. Desenhe tambm os diagramas de fora de cisalhamento e de momento fletor, indicando todas as ordenadas criticas. Use k =LIL. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 84 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 85 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 86 Problema 10.4-7 Determine os momentos nos engastamentos (MA e MB) e as foras de cisalhamento (RA e RB)paraumavigadecomprimentoLsuportandoumcarregamentotriangulardeintensidade mxima q0 (veja a figura). Desenhe ento os diagramas de fora de cisalhamento e de momento fletor, indicando todas as ordenadas crticas. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 87 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 88 Problema 10.4-8 UmavigacontnuaABCcomdoisvosdiferentes,umdecomprimentoLeoutrode comprimento 2L, suporta um carregamento uniforme de intensidade q (veja a figura). Determine as reaes RA, RB e RC para essa viga. Desenhe tambm os diagramas de fora de cisalhamento e de momento fletor indicando todas as ordenadas crticas. Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 89 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 90 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 91 Disciplina: Resistncia dos Materiais II Mecnica dos Materiais - Gere & Goodno 7 Ed - Cap 10 - Exemplos e exerccios - resoluo Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira Acadmico: Nelson PoerschkePgina 92