10248016 fix Aula24 – Polinômios - Parte I .matemÁtica iii aula 24: polinÔmios – parte i exercÍcios

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of 10248016 fix Aula24 – Polinômios - Parte I .matemÁtica iii aula 24: polinÔmios – parte i...

MATEMTICA IIIAULA 24:

POLINMIOS PARTE I

EXERCCIOS DE FIXAOANUAL

VOLUME 5

OSG.: 102480/16

01. Temos que:x2 + 2y2 2xy 4y + 4 = 0(x2 + y2 2xy) + (y2 4y + 4) = 0 (x y)2 + (y 2)2 = 0

Como k2 0 para todo k real, devemos ter: x y =0 e y 2 = 0 x = y = 2. Logo, x + y = 4

Resposta: A

02. A) Para P(x) ter grau 2, devemos ter: p + 2 = 0 e q + 1 0 p = 2 e q 1

B) Para P(x) ter grau 3, devemos ter: p + 2 0 p 2 e q R

C) Para P(x) ter grau 1, devemos ter: p + 2 = 0 e q + 1 = 0 p = 2 e q = 1

Resposta: A) p = 2 e q 1 B) p 2 e q R C) p = 2 e q = 1

03. O termo de maior grau tem grau 420. Veja: (x6)66 (x4)6 = x396 + 24 = x420.Sendo P(x) = (5x6 5x3 + 1)66 (7x4 7x2 2)6 = A

420x420 + A

419x419 + ...+ A

1x1 + A

0,

temos:

P(1) = (5 5 + 1)66 (7 7 2)6 = A420

+ A419

+ ... + A1 + A

0

P(1) = (2)6 = SS = 64

Ento:

S S+ + + =64 64 64 8 72

Resposta: B

04. Para x 2 e x 1

2, temos que:

1

2 2 1 2 2 1

1

2 2 1

2 1 2

2 2x x

A

x

B

x x x

x A x B

x x+( ) +( ) = + + + +( ) +( ) =+( ) + +( )

+( ) ++( )1Da, (2x + 1) A + (x + 2) B = 1

Fazendo, por exemplo x = 0 e x = 1, obtemos:A + 2B = 1 e 3A + 3B = 1

Multiplicando a primeira equao por 3 e adicionando segunda, encontramos: 3B = 2 B = 2/3 e A = 1/3

Portanto, A + B = 1/3

Resposta: D

05. Fazendo 3 5 8

10

2

2

x x

ax x bK

+ +

= , onde K uma constante, temos que:

3 5 8 102 2x x Kax Kx Kb+ = +

OSG.: 102480/16

Resoluo Matemtica III

Da, usando a identidade de polinmios:

Ka

K K

Kb

=

= =

=

3

5 101

28

Logo,

=

= =

=

= =

Ka a a

Kb b b

31

23 6

81

28 16

Portanto, a + b = 6 + 16 = 10

Resposta: D

CINTHIA: Rev.: LSS10248016-fi x-Aula 24 - Polinmios Parte I.