MATEMÁTICA IIIAULA 24:

POLINÔMIOS – PARTE I

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUAL

VOLUME 5

OSG.: 102480/16

01. Temos que:x2 + 2y2 – 2xy – 4y + 4 = 0(x2 + y2 – 2xy) + (y2 – 4y + 4) = 0 (x – y)2 + (y – 2)2 = 0

Como k2 ≥ 0 para todo k real, devemos ter: x – y =0 e y – 2 = 0 ⇒ x = y = 2. Logo, x + y = 4

Resposta: A

02. A) Para P(x) ter grau 2, devemos ter: p + 2 = 0 e q + 1 ≠ 0 ⇒ p = – 2 e q ≠ – 1

B) Para P(x) ter grau 3, devemos ter: p + 2 ≠ 0 ⇒ p ≠ – 2 e q ∈ R

C) Para P(x) ter grau 1, devemos ter: p + 2 = 0 e q + 1 = 0 ⇒ p = – 2 e q = – 1

Resposta: A) p = – 2 e q ≠ – 1 B) p ≠ – 2 e q ∈ R C) p = – 2 e q = – 1

03. O termo de maior grau tem grau 420. Veja: (x6)66 · (x4)6 = x396 + 24 = x420.Sendo P(x) = (5x6 – 5x3 + 1)66 · (7x4 – 7x2 – 2)6 = A

420x420 + A

419x419 + ...+ A

1x1 + A

0,

temos:

P(1) = (5 – 5 + 1)66 · (7 – 7 – 2)6 = A420

+ A419

+ ... + A1 + A

0

P(1) = (–2)6 = SS = 64

Então:

S S+ ∴ + ∴ + =64 64 64 8 72

Resposta: B

04. Para x ≠ – 2 e x ≠ −1

2, temos que:

1

2 2 1 2 2 1

1

2 2 1

2 1 2

2 2x x

A

x

B

x x x

x A x B

x x+( ) +( ) =+

++

⇒+( ) +( ) =

+( ) + +( )+( ) ++( )1

Daí, (2x + 1) A + (x + 2) B = 1

Fazendo, por exemplo x = 0 e x = 1, obtemos:A + 2B = 1 e 3A + 3B = 1

Multiplicando a primeira equação por – 3 e adicionando à segunda, encontramos:– 3B = – 2 ⇒ B = 2/3 e A = – 1/3

Portanto, A + B = 1/3

Resposta: D

05. Fazendo 3 5 8

10

2

2

x x

ax x bK

+ −− +

= , onde K é uma constante, temos que:

3 5 8 102 2x x Kax Kx Kb+ − = − +

OSG.: 102480/16

Resolução – Matemática III

Daí, usando a identidade de polinômios:

Ka

K K

Kb

=

= − ⇒ =−

= −

3

5 101

28

Logo,

• = ⇒−

= ∴ = −

• = − ⇒−

= − ∴ =

Ka a a

Kb b b

31

23 6

81

28 16

Portanto, a + b = – 6 + 16 = 10

Resposta: D

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