DGEstE – Direção-GeraL dos Estabelecimentos Escolares

DSRAI – Direção de Serviços da Região Algarve

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS JÚLIO DANTAS – LAGOS (145415)

Matemática A- 10ºANO 24/10/2013 Ano letivo 2013/2014

Ficha de avaliação nº1 – Versão A1

Questão Grupo I Grupo II

Total 1. 2.1 2.2 3. 4. 1.1.1 1.1.2 1.1.3 2. 3. 4.1 4.2 5. 6.

Cotação 10 10 10 10 10 7 7 7 25 25 12 17 25 25 200

Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma

está correta. Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.

1. Um poliedro convexo tem 45 arestas e 17 vértices. Qual é o número de vértices do dual deste poliedro?

(A) 17 (B) 21 (C) 25 (D) 30

2. Na figura encontra-se representado um cubo, e o seu dual.

2.1 Se a aresta do cubo é 3 , então o comprimento da aresta do octaedro é:

(A) 6 (B) 5

(C) 2

6 (D)

2

5

2.2 Se a aresta do octaedro é k, então a área da superfície do cubo é:

(A) 224k (B) 212k

(C) 28k (D) 26k

3. O poliedro da figura é constituído por um cubo e por uma pirâmide cuja base é

uma face do cubo. Qual é a secção produzida no poliedro por um plano

paralelo ao plano BCG e que contém o ponto I ?

(A) um triângulo

(B) um quadrado

(C) um pentágono

(D) um hexágono

4. Na figura ao lado, está representado um cubo com 10 cm de aresta, no qual se

encontra inserida uma esfera tangente às suas faces.

O ponto P encontra-se na aresta [BF], tal que cm.2BP

Qual é a área da secção produzida na esfera pelo plano que passa por P e é paralelo

à face [EFGH]?

(A) 25 (B) 16 (C) 5 (D) 4

Grupo II

1. Considere os cubos abaixo representados.

Indique, o mais especificamente possível, qual é a secção produzida no cubo pelo plano PQR.

Nota: Utilize os cubos do enunciado para desenhar a secção produzida. 1.1

P e Q são vértices do cubo.

R é o ponto médio de uma aresta.

1.2

P e Q são vértices do cubo.

R é o ponto médio de uma aresta.

1.3

P é um vértice do cubo.

R e Q são pontos médios de arestas

D

H G

C

F E

B

I

A

H G

C

F E

A B

P

P

Q

R

P

R Q

P

R

Q

2. Considere o cubo representado na figura, de aresta 2 cm, e a secção nele

produzida pelo plano MPQ, sendo M, P e Q os pontos médios das arestas

onde estão situados.

Calcule o perímetro e a área da secção.

3. Na figura ao lado está representada uma pirâmide quadrangular reta, em

que o lado da base mede 8cm e tem de altura 13cm.

O ponto C é o centro da base e V o vértice da pirâmide.

Seja P um ponto situado sobre [CV], tal que cm.7CP

Determine a área da secção produzida na pirâmide por um plano

paralelo à base e que contém P.

4. Na figura estão representados dois poliedros. O

poliedro A é um cubo de aresta k. O poliedro B,

também é um cubo de aresta k, mas no qual foi

escavada uma pirâmide cuja altura é igual à quarta

parte da aresta do cubo.

4.1 Mostre que o volume, V, da pirâmide escavada

no poliedro B é dado pela expressão .12

3kV

4.2 Determine a razão entre o volume do poliedro B

e o volume do poliedro A.

Poliedro A Poliedro B

5. Para construir um frasco retiraram-se 8 pirâmides a um cubo de aresta 9 cm. As pirâmides são cortadas

nas arestas laterais nos pontos médios e nas arestas das bases a 3 cm de cada vértice, como mostra a

figura.

Determine a capacidade do frasco, em mililitros.

6. O cubo da figura ao lado com 5 cm de aresta, foi truncado pelo plano PQR,

sendo RFBQPB , obtendo-se um prisma triangular reto.

Determine PB para que o volume do prisma seja 40% do volume do cubo.

9 cm

3 cm

A B

C D

E

H G

F

P Q

R

M

P

Q

8 cm

13 cm P

C

V

k k

DGEstE – Direção-GeraL dos Estabelecimentos Escolares

DSRAI – Direção de Serviços da Região Algarve

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS JÚLIO DANTAS – LAGOS (145415)

Matemática A- 10ºANO 24/10/2013 Ano letivo 2013/2014

Ficha de avaliação nº1 – Versão A2

Questão Grupo I Grupo II

Total 1. 2.1 2.2 3. 4. 1.1.1 1.1.2 1.1.3 2. 3. 4.1 4.2 5. 6.

Cotação 10 10 10 10 10 7 7 7 25 25 12 17 25 25 200

Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma

está correta. Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.

1. Um poliedro convexo tem 45 arestas e 17 vértices. Qual é o número de vértices do dual deste poliedro?

(A) 30 (B) 25 (C) 21 (D) 17

2. Na figura encontra-se representado um cubo, e o seu dual.

2.1 Se a aresta do cubo é 3 , então o comprimento da aresta do octaedro é:

(A) 2

5 (B)

2

6

(C) 5 (D) 6

2.2 Se a aresta do octaedro é k, então a área da superfície do cubo é:

(A) 26k (B) 28k

(C) 212k (D) 224k

3. O poliedro da figura é constituído por um cubo e por uma pirâmide cuja base é

uma face do cubo. Qual é a secção produzida no poliedro por um plano

paralelo ao plano BCG e que contém o ponto I ?

(A) um hexágono

(B) um pentágono

(C) um quadrado

(D) um triângulo

4. Na figura ao lado, está representado um cubo com 10 cm de aresta, no qual se

encontra inserida uma esfera tangente às suas faces.

O ponto P encontra-se na aresta [BF], tal que cm.2BP

Qual é a área da secção produzida na esfera pelo plano que passa por P e é paralelo

à face [EFGH]?

(A) 4 (B) 5 (C) 16 (D) 25

Grupo II

1. Considere os cubos abaixo representados.

Indique, o mais especificamente possível, qual é a secção produzida no cubo pelo plano PQR.

Nota: Utilize os cubos do enunciado para desenhar a secção produzida. 1.1

P e Q são vértices do cubo.

R é o ponto médio de uma aresta.

1.2

P e Q são vértices do cubo.

R é o ponto médio de uma aresta.

1.3

P é um vértice do cubo.

R e Q são pontos médios de arestas

D

H G

C

F E

B

I

A

H G

C

F E

A B

P

P

Q

R

P

R Q

P

R

Q

2. Considere o cubo representado na figura, de aresta 2 cm, e a secção nele

produzida pelo plano MPQ, sendo M, P e Q os pontos médios das arestas

onde estão situados.

Calcule o perímetro e a área da secção.

3. Na figura ao lado está representada uma pirâmide quadrangular reta, em

que o lado da base mede 8cm e tem de altura 13cm.

O ponto C é o centro da base e V o vértice da pirâmide.

Seja P um ponto situado sobre [CV], tal que cm.7CP

Determine a área da secção produzida na pirâmide por um plano

paralelo à base e que contém P.

4. Na figura estão representados dois poliedros. O

poliedro A é um cubo de aresta k. O poliedro B,

também é um cubo de aresta k, mas no qual foi

escavada uma pirâmide cuja altura é igual à quarta

parte da aresta do cubo.

4.1 Mostre que o volume, V, da pirâmide escavada

no poliedro B é dado pela expressão .12

3kV

4.2 Determine a razão entre o volume do poliedro B

e o volume do poliedro A.

Poliedro A Poliedro B

5. Para construir um frasco retiraram-se 8 pirâmides a um cubo de aresta 9 cm. As pirâmides são cortadas

nas arestas laterais nos pontos médios e nas arestas das bases a 3 cm de cada vértice, como mostra a

figura.

Determine a capacidade do frasco, em mililitros.

6. O cubo da figura ao lado com 5 cm de aresta, foi truncado pelo plano PQR,

sendo RFBQPB , obtendo-se um prisma triangular reto.

Determine PB para que o volume do prisma seja 40% do volume do cubo.

9 cm

3 cm

A B

C D

E

H G

F

P Q

R

M

P

Q

8 cm

13 cm P

C

V

k k