11-Resistencia Ao Cisalhamento

RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

CONCEITO DE SOLICITAÇÃO DRENADA E NÃO DRENADA

v válvula

mola água

t = ‘ + U

onde: t = tensão total aplicada;

‘ = tensão efetiva (tensão existente nos contatos entre os grãos);

U = pressão neutra (tensão existente na água).

PRINCÍPIO DA TENSÃO EFETIVA

APLICAÇÃO EM SOLOSMOLA ~ GRÃOSÁGUA ~ AGUA NOS VAZIOSVÁLVULA ~ PERMEABILIDADEA tensão total é facilmente calculada, pois representa

a tensão normal existente em um determinado ponto do plano. A pressão neutra também pode ser facilmente obtida através de medidores de carga hidráulica. No entanto, a tensão efetiva é impossível de ser obtida de forma direta.

Resistência ao Cisalhamento• Resistência ao cisalhamento: “Tensão de cisalhamento sobre o plano de

ruptura, na ruptura” Leonards.• Propriedade mecânica mais importante dos Solos.• Aplicação de esforços de compressão ao solo geram no interior do maciço

tensões de compressão e Cisalhantes.• Ruptura ocorre por cisalhamento (dependendo do nível de tensões e da

resistência ao cisalhamento oferecida pelo solo).• Tensões cisalhantes podem também surgir quando da realização de

escavações ou cortes no terreno

Aterro

Atrito

• Conceito de Atrito ligado ao movimento, surge quando se verifica tendência ao movimento.

• Força resistente P’f opondo-se à força que promove o deslocamento

Pn

Pr

P't

R

P'f

Pn

Pr

R

Pf

max

Pt

max

Pn

Pr

Não há Atrito 0 Atrito Parcia l

Pn

P't= tan

Deslizamento Atrito Totalmax

Atrito

• No caso de solos, o atrito se dá nos contatos entre os grãos cujas superfícies são rugosas.

• Neste caso, não só ocorre deslizamento (escorregamento), mas também rolamento e galgamento das partículas, isto devido ao entrosamento ou embricamento das Partículas.

= × tan

Equação de Coulomb

Rolamento Puro

Entrosagem

( Misto)

Escorregamento

Puro

i

Movimento ocorre quando i > i crítico

COEFICIENTE DE ATRITO

O coeficiente de atrito interno do solo (denominado ) pode ser dividido:

(a) atrito grão a grão - é função apenas do tipo de mineral que compõe o grão;

(b) entrosamento entre grãos (“interlocking”) - depende de como os grãos estão encaixados, logo é função da compacidade do material. É responsável pelo aumento do volume durante o cisalhamento.

COESÃOParcela da resistência do solo, que existe independente de

quaisquer esforço normal aplicado.Decorrente de:

Cimentação entre partículas (ex. óxido de ferro – intemperização) – COESÃO VERDADEIRA

Efeito de tensões negativas capilares. Ocorre apenas em solos parcialmente saturados, pode ser eliminada se ocorrer a saturação do solo – COESÃO APARENTE.

t = c -> Resistência de uma argila PuraA coesão aumenta com os seguintes fatores:

Quantidade de argila e atividade coloidal.Razão de pré-adensamento.Diminuição da umidade.

Critério de Ruptura

• Há ruptura num determinado ponto, quando ao longo de uma superfície passando por esse ponto, a tensão de cisalhamento iguala à resistência intrínseca de cisalhamento do material, a qual é função da pressão normal atuante, no ponto sobre o plano em questão.

r

Q r

P

ESTADO PLANO DE DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES

Ruptura Generalizada

r

CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB

Quando a tensão cisalhante em determinado ponto do CP se iguala a resistência ao

cisalhamento, ocorre a ruptura.

CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB

(a) Critério de MohrA tensão cisalhante em um ponto do CP é função das

tensões normal e cisalhante no plano de ruptura;A envoltória de resistência tangencia os círculos de

ruptura e é curva;Apenas o circulo tangenciado pela envoltória apresenta

uma combinação de tensões ortogonais capaz de levar o CP a ruptura.

O ponto de tangencia representa o plano de ruptura. A inclinação da reta que une o centro do circulo ao ponto

de tangencia representa o dobro da inclinação do plano de ruptura em relação ao plano de aplicação da tensão principal maior.

A tensão principal menor ou tensão de confinamento no triaxial é denominada 3 e a tensão principal maior ou tensão axial do triaxial é denominada 1. O acréscimo na tensão principal que leva o CP a ruptura () é denominada tensão desviadora.

n

1

3 3

1

2.

n

(n,)

Aspectos importantes:• Como determinar a envoltória?Ensaiar corpos de prova até a ruptura com diferentes

tensões de confinamento. Traçar a envoltória tangente aos diversos círculos de ruptura encontrados.

• Qual a inclinação do plano de ruptura ()?Através da figura: 2. = 90º + OU = 45º + /2 • O plano de ruptura usualmente não é o plano de

tensão de cisalhamento máxima.• O critério considera 2 = 3.• A intercessão do circulo de ruptura pela envoltório

em dois pontos é considerada impossível.

CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB(b) Critério de CoulombDentro de uma certa faixa de ““, a envoltória curva poderia

ser associada a uma reta.A inclinação da envoltória seria o angulo de atrito interno do

material e C o intercepto coesivo.O valor das tensões normal e de cisalhamento poderiam ser

obtidas em qualquer plano de inclinação com o plano de aplicação da tensão principal maior do CP dado as tensões principais ortogonais na ruptura.

= 1 - 3 . cos (2.) 2n = 1 + 3 + 1 - 3 . sen (2.) 2 2

Não Linearidade da Envoltória Mohr-Coulomb

0

10

20

30

40

50

Ten

são

cisa

lhan

te (

kPa)

0 20 40 60 80 100 Tensão normal (kPa)

Pontos experimentais

Faixa de valores de interesse

c (coesão)

Proposta de Coulomb

ff = c + ff × tan ()

Importante: para um mesmo solo, a depender das condições de ensaio especificadas, pode-se obter valores de c e totalmente diferentes. Envoltória de Mohr-Coulomb - maneira eficiente e confiável de representação da resistência do solo, residindo justamente em sua simplicidade um grande atrativo para sua aplicação prática.

x

z

xz

x

zx

A'

A

z

zx

xz

3 1

Pólo

A'

A

c c )

z zx )

x xz )

Círculo de Mohr.

Planos Principais

3

1

n

3 1n

c’

C cot

= c’ + ‘n tan ’

’

/2

Rai

o

se c = 0

sin

q

p + c cot sin

e

=sensen

q =

2

p =

2

Pólo

2cos

2

)(

2zxzx

xz sen 2

3

1

n

3

1

x

z

2sen2

)( zx xz cos 2

DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA

— Ensaios de Laboratório

Ensaio Cisalhamento Direto Ensaio Triaxial Ensaio de Compressão Simples Ensaios Especiais

— Ensaios de Campo Ensaio de Palheta (Vane Test) Sondagem à Percussão Ensaios de Cone Cisalhamento Direto In-situ

ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO

Campos (2004)

Laboratório - Cisalhamento Direto

• Determinar sob uma tensão normal, a tensão de cisalhamento r, capaz de provocar a ruptura da amostra de solo ensaiada.(c e )

• Tensão Controlada e deformação Controlada.

a

v

v de Compressão Positiva

Areia compactaAreia fofa

CISALHAMENTO DIRETO - RESULTADOS

CISALHAMENTO DIRETO - RESULTADOS

Laboratório - Cisalhamento Direto

Vantagens Desvantagens equipamento simples e de fácil operação

ruptura em um plano determinado

controle de velocidade do ensaio

conhecer o estado de tensão em apenas um plano a priori (o horizontal)

custo relativamente baixo tensões não uniformes no plano de ruptura (efeito da ruptura progressiva)

não é possível a medição das pressões neutras

não é possível o controle de drenagem

ENSAIO TRIAXIAL

Ensaio triaxial

ENSAIO TRIAXIAL

TRIAXIAL - RESULTADOS

• Para cada estágio de tensão de confinamento

TRIAXIAL - RESULTADOS

Laboratório - Ensaio de Compressão Triaxial

Vantagens Desvantagens várias trajetórias de tensões

custo relativamente elevado

controle de drenagem

ensaio axi-simétrico (considera dois planos com mesmo estado de tensões)

conhecimento do estado de tensão em qualquer plano

o plano de ruptura não é predeterminado

obtenção da pressão neutra em qualquer estágio do ensaio

Trajetórias de Tensão no Ensaio Triaxial

0 100 200 300 400

-200

-100

0

100

200

v + h

2

h

-

v 2

(kN

/m2 )

(kN/m2)

Extensão Vertical

h >

v

2=

1 =

h

v > h2 = 3 = h

Compressão Vertical

= 35 1/2

= 35

Carregamento

Axial

Carregamento Lateral

Descarregamento

Lateral

Linha k f

Linha k fCompresão Axial Convencional c = cte = 2 = 3

a1Descarregamento Lateral

- Expansão Lateral- Descarregamento em

Compressão

Extensão Axial

Descarregamento Lateral

Expansão LateralDescarregamento em Compressão

Extensão Axial

13cte23

ca2

3c1cte

c1

a32cte

Ensaios de Compressão Triaxial

• Ensaio Não Adensado Não Drenado (UU):Não é permitida qualquer drenagem – Tensão efetiva de confinamento permanece inalterada.Teor de umidade do corpo de prova permanece constante.As tensões medidas são tensões totais

• Ensaio Adensado Não Drenado (CU):Drenagem permitida sob aplicação da tensão confinante (ao longo da consolidação).Não é permitida a drenagem durante o cisalhamento.Tensões medidas durante o ensaio são tensões totais.Medição das poro pressões permitindo descrever o comportamento do solo em termos de tensões totais e efetivas.

• Ensaio Adensado Drenado (CD):A drenagem é permitida ao longo do ensaio tanto na fase de consolidação quanto a de cisalhamento.Teor de umidade do corpo de prova permanece constante.As tensões totais medidas são tensões efetivas

Laboratório - Ensaios de Compressão Triaxial

• Curvas Tensão × Deformação traçadas em função da diferença das tensões principais (1 – 3) ou da relação (’1 / ’3)

Envoltória efetiva c' e '

Envoltória Total c e Solos com Ruptura Plástica

Solos com Ruptura Frágil

Laboratório - Ensaio de Compressão Simples (não confinada)

• Caso especial do ensaio de compressão triaxial (3 = 0).

• A tensão 1 é denominada de Resistência à Compressão Simples

• É possível realizá-lo em solos coesivos.

• Ensaios executados em amostras saturadas apresentarão resultados aproximadamente iguais aos obtidos no ensaio UU.

• Ensaio rápido, de simples execução.• Não há medição de pressões neutras.

3 = 1 = q u

c

1

= 0 = 0

1

TRAJETÓRIAS DE TENSÃO (DIAGRAMA P,P’,Q)

É interessante representar a mudança do estado de tensões em um elemento de solo graficamente. Isso pode ser feito de duas formas através do círculo de Mohr ou através do diagrama p X q. O círculo de Mohr demonstra-se confuso devido aos inúmeros círculos gráficos necessários.


c

3'

'

I

1 2 3

AB A'

1' 1 3

u r

u

o o

c'

'

II

u r

B A

u

a

I

a'

3

q = 3

''3

p, p'3

,( )

''3

45

'3

'1

'3

oo

a = c cos

tgsen

tg ' sen '

a’ = c' cos '

u r


Os círculos de tensões são representados pelo ponto de coordenada (centro, raio). Essas coordenadas são do plano de tensão cisalhante máxima (que forma 90º) ou 45º com o plano de aplicação da tensão principal maior no CP.

As trajetórias podem ser definidas em termos de tensões totais e efetivas:(a) Tensões totaisp = 1 + 3 (centro do circulo); 2q = 1 - 3 (raio do circulo). 2(b) Tensões efetivasp’ = 1’ + 3’ = (1-U) + (3-U) = 1 + 3 - U = p - U; 2 2 2 q’ = 1’ - 3’ = (1-U) - (3-U) = 1 - 3 = q 2 2 2


Como a envoltória do diagrama p x q associa os pontos do plano de tensão cisalhante máxima e a envoltória de Mohr associa os pontos do plano de ruptura, torna-se claro que apenas no caso particular de envoltória horizontal, as inclinações são semelhantes, assim como os respectivos interceptou.

Para as envoltórias valem as respectivas equações: = C’ + n’. tan ‘ e = C + n. tan .

• q = a’ + p’. tan ‘ e q = a + p. tan .


EXERCÍCIOS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO1. Considere um solo cujas envoltórias de tensões efetivas e totais,

são respectivamente, = n‘.tan 25º e = n.tan 14º. Considere ainda que um corpo de prova deste material é inicialmente adensado em uma câmara triaxial para 4 tf/m2. Pede-se:

a) O valor da tensão desviadora máxima se o corpo de prova for cisalhado segundo uma trajetória de tensões totais 1=3 de forma drenada;

b) O valor de qf se o corpo de prova for cisalhado de forma drenada por extensão lateral;

c) Os valores das tensões principais total, efetiva e neutra na ruptura, para um corpo de prova cisalhado por compressão axial de forma não drenada;

d) As tensões normal e tangencial no plano que faz 30º com o plano de atuação da tensão principal maior.


2. Dois corpos de prova são adensados isotropicamente com tensões de 3 tf/m2 e 5 tf/m2. Observou-se que as tensões desviatórias máximas foram, respectivamente, 2 tf/m2 e 3 tf/m2 obtidas em ensaios triaxiais drenados. Pede-se:

a) A equação da envoltória de tensões efetivas;b) O valor de qf se o corpo de prova for cisalhado de forma drenada

em um ensaio triaxial convencional com uma tensão de confinamento de 7 tf/m2;

c) Sabendo que a equação da envoltória de tensões totais é = n.tan 10º + 0,5. Determinar as tensões principais total e efetiva e neutra na ruptura para dois corpos de prova cisalhados por compressão axial de forma não drenada, adensados inicialmente para 1 tf/m2 e 8 tf/m2;

d) As tensões normal e tangencial no plano que faz 10º com o plano de atuação da tensão principal maior para um corpo de prova adensado isotropicamente para 2 tf/m2.

Características dos Solos Submetidos à Ruptura

Resistência das Areias:

Tensões elevadas devido a Pontos de contato reduzido, provocando contatos diretos.

Resistência resulta exclusivamente do atrito entre partículas Situação drenada representa melhor a resistência das areias (permeabilidade

elevada)

= ’× tan ’ Resistência das areias é atribuída a:

– Atrito devido ao deslizamento e ao rolamento das partículas

– Resistência estrutural arranjo das partículas.

Características que interferem na resistência das areias são a compacidade, presença de água, tamanho, forma e rugosidade dos grãos e a granulometria.

– Variação de volume antes de atingir a ruptura.Areia Fofa Diminuição de Volume (u +)Areia Densa Aumento de volume (u -)Estado de Compacidade intermediário no qual não há variação de Volume, é definido pelo índice de vazios crítico.

– Solicitações extremamente rápidas em areias saturadas (p. ex. Sismos) pode provocar liquefação. (’= 0)

– Índice de Vazios Crítico: Limite entre os dois estados de compacidade das areias

Deformação Axial (%)

Índ

ice

de

Va

zio

s)

0,90

0,80

0,60

0,70

5 10 15 20 25 300

e o = 0,605

e o = 0,834-20

-15

-10

-5

0

+5Deformação Axial (%)V

ari

aç

ão

de

Vo

lum

e (

%)

e o = 0,605

e o = 0,834

e o = 0,605

e o = 0,834

5 10 15 20 25 300

400

800

1200

Deformação Axial (%)

Dif

erê

nç

a

de

Te

ns

õe

s (

kP

a)

0

Ângulo de atrito das AreiasAreias úmidas Capilaridade -u > ’Agentes cimentantes Óxido de ferro, Cimentos Calcáreos

Valores Típicos de Ângulo de Atrito Para diversos Tipos de Solos Grossos (Terzaghi, 1967 e Leonards, 1962)

Solo Compacidade

Grãos Arredondados, Granulometria

Uniforme.

Grãos AngularesSolos bem Graduados.

Muito Fofa 28-30 32-34

Compacidade média 32-34 36-40 Areia Média:

Muito Compacta 35-38 44-46

Pedregulhos Arenosos:

Fofo --- 39 G(65%) S(35%)

Compacidade média 37 41

Fofo 34 --- G(80%) S(20%)

Compacto --- 45

Fragmentos de Rocha 40-55

Fofa 33 Areia Siltosa*

Compacta 34

Fofo 30 Silte Inorgânico

Compacto 35

Resistência das Areias em Função de suas Características

• Compacidade: dependente de e Dr (%)

• Tamanho dos Grãos: Observa-se que grãos de areia limpa de pequeno diâmetro apresentam maior resistência do que grãos de cascalho limpo (Interlooking)

• Distribuição Granulométrica: Solo mais bem graduado apresenta maior resistência. Quanto maior o diâmetro das partículas <

• Formato dos Grãos: Maior angularidade maior resistência (maior entrosamento)

Resistência das Argilas:

• Estudo Mais complexo do que para solos arenosos. (dissipação de poro-pressões)

• Histórico de Tensões Pré- adensamento.> Pré- adensamento > Resistência.

• Comportamento Tensão × Deformação.Argila normalmente adensada ou levemente pré-adensada (OCR<4), similar Areia fofa.

Argila pré-adensada, similar Areia densa.

• Estrutura (Amolgamento, solos sensitivos )

a

v

v de Compressão Positiva

Argila Pré-AdensadaArgila Normalmente Adensada

Argilas Saturadas Normalmente Adensadas

c

u s 3' = 3c

1

UU o UU 1

CD 1

CU 1

CU 2

UU 2

3 1

u r

CU 1

CU 2

CD 2

II

II Envoltória Tensões Efetivas

III

III Envoltória Tensões Totais

I

I Envoltória Não Drenada

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11-Resistencia Ao Cisalhamento