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1.13 Curvas características das tubulações A equação da curva é obtida através da equação da altura manométrica, na qual a parcela relativa às perdas de carga é calculada para diversos valores da vazão. f g m h H H Utilizando Hazen-Williams: 87 , 4 85 , 1 85 , 1 87 , 4 85 , 1 85 , 1 641 , 10 641 , 10 D C L k onde kQ H H D C L Q H H eq e m eq e m Utilizando Darcy-Weisbach 5 2 2 5 2 2 8 8 D L g f k onde kQ H H L D Q g f H H eq e m eq e m

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1.13 Curvas características das tubulações

A equação da curva é obtida através da equação da altura manométrica, na qual a parcela relativa às perdas de carga é calculada para diversos valores da vazão.

fgm hHH

Utilizando Hazen-Williams:

87,485,1

85,1

87,485,1

85,1 641,10641,10

DC

LkondekQHH

DC

LQHH

eq

em

eq

em

Utilizando Darcy-Weisbach

52

2

5

2

2

88

D

L

g

fkondekQHHL

D

Q

g

fHH

eq

emeqem

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Tubulações em série

A curva é traçada separadamente para cada trecho. Como a vazão é a mesma em todo o percurso, somam-se as perdas de carga ocorridas em cada trecho.

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Tubulações em paralelo

A curva também é traçada separadamente para cada trecho. A vazão total é a soma das vazões nos diferentes ramos. A perda é a mesma para todos os trechos.

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Sistemas por gravidade

Em instalações do tipo sistema por gravidade, pode-se obter vazões até o valor Qg. Para vazões maiores, torna-se necessário instalar uma bomba para vencer as perdas de carga adicionais correspondentes.

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Exemplo 1: Traçar a curva característica do sistema abaixo, não considerando as perdas de carga na sucção e nas reduções.V1 = 1,20 m/s L1 = L2 = 300 m D1 = 150 mm D2 = 100 mm f1 = 0,02 f2 = 0,03

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Q[m3/h] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Hm 50 50,62 52,5 55,61 59,99 65,60 72,47 80,59 89,94 100,56 112,42

Curva característica da tubulação

100

110

120

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Q[m3/h]

Hm

[m]

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Exemplo 2: Num sistema de bombeamento a altura estática de elevação é igual a 15metros. Sabemos que a bomba trabalha com uma vazão de 450 m3/h e uma alturamanométrica de 45 metros de coluna de água. Determine a equação característica dosistema e grafique a mesma.

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Exemplo 3: Uma bomba de um catálogo do fabricante opera a 1750rpm e apresentauma curva característica H-Q como mostrado na figura abaixo. Um sistema devebombear água através de uma tubulação de 150mm de diâmetro com 460m decomprimento. Considere o coeficiente de atrito da tubulação igual a 0,025. A alturaestática de elevação é igual a 12m considerando nulas todas as perdas dos acessórios.Determinar e a equação característica do sistema. Graficar a curva característica dosistema (com pelo menos 09 pontos) mostrando as condições de operação[H(m),Q(m3/h)] na interseção com a curva de bomba quando trabalha com 1750rpm.

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Exemplo 4: Deduza a equação da curva característica de uma tubulação em paralelo: