12 metodo das escores e tirantes - dec.fct.unl.pt · ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fct - UNL Estruturas de Betão Armado II 12 – Método das Escores e Tirantes. ... analisados

1A. Ramos/V. Lúcio Nov. 2006

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL

Estruturas de Betão Armado II12 – Método das Escores e Tirantes


ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL12 – Método das Escoras e Tirantes

INTRODUÇÃO

Método de análise de zonas de descontinuidade, baseado no Teorema Estático da Teoria da Plasticidade.

Este método permite obter campos de tensões de compressão no betão (escoras) e de tracção nas armaduras (tirantes) que equilibram as acções aplicadas, em zonas de descontinuidade geométrica, onde a teoria das peças lineares não é válida.

CONSOLA CONSOLA CURTACURTA



• Podem ser analisados pelo método das escoras e tirantes os elementos, ou zonas dos elementos de betão armado, ou pré-esforçado, que não podem ser analisados à luz da teoria das peças lineares:

• vigas parede,• zonas de aplicação de cargas localizadas,• zonas de ancoragem de pré-esforço,• zonas de apoios,• zonas de descontinuidade geométrica,• consolas curtas,• sapatas, e maciços de encabeçamento de estacas,

etc..• As peças lineares também podem ser analisados pelo método

das escoras e tirantes, por exemplo, para a verificação ao esforço transverso.



D

B

D

DD D D

DDD

D

B

BB

B

B

BB

Maciços de estacas

Sapatas rígidas

Consolas curtas

Dentes de vigas

Aberturas em vigas

Nós de pórticos

Desvios dos eixos das vigas

Extremidades de vigas e pilares

Cargas concentradas

Zonas BB (Bernoulli) - análise como peça linearZonas DD (Descontinuidade) - análise pelo método das escoras e tirantes

Entende-se porregião de descontinuidade a zona a uma distância h (altura da secção do elemento) da descontinuidade geométrica ou de carga.



D

D B D B

Vigas parede

Cargas concentradas e zonas de aplicação de pré-esforço

D

Zonas BB (Bernoulli) - análise como peça linearZonas DD (Descontinuidade) - análise pelo método das escoras e tirantes



DEFINIÇÃO DO MODELO DE CÁLCULO

Estabelecer um modelo de treliça com base na orientação das tensões principais da análise elástica; modelo que equilibre as cargas aplicadas e próximo do comportamento elástico para garantir o controlo das deformações e da fendilhação.

• As escoras devem seguir as trajectórias dos campos de tensões de compressão no betão, que podem ser obtidos através de uma análise elástica linear da zona em estudo.

• Os tirantes devem ser orientados segundo as direcçõesdas armaduras (a direcção que seja conveniente), as quais devem ser dispostas de acordo com os campos de tensão de tracção da análise elástica linear, e de acordo com asregras práticas de disposição de armaduras.

Qualquer sistema de escoras e tirantes que garanta o equilíbriodas acções exteriores é válido, sendo óptimo o sistema que conduz à menor energia de deformação. Este sistema é, em geral, o que corresponde à menor quantidade de armadura traccionada, e portanto, o mais económico.



Os modelos de escoras e tirantes podem ser usados para as verificações aos Estados Limites Últimos.

Os modelos de escoras e tirantes podem também ser usados para a verificação dos Estados Limites de Utilização quando forem asseguradas as condições de compatibilidade aproximada, designadamente para a verificação das tensões nas armaduras e para o controlo da largura de fendas.

Como condições de compatibilidade aproximadaentende-se nomeadamente a posição e direcção das escoras principais, escolhidas de acordo com a teoria da elasticidade linear.



• Verificações a efectuar:

• resistência das armaduras (tirantes),Fs ≤ As x fyd

• resistência das escoras de betão,Fc ≤ Ac x σRd

• resistência do betão nos nós,Fc ≤ Ac x σRd

• amarração das armaduras nos nós.

Análise do modelo, com determinação das forças de tracção (Fs) e de compressão (Fc).

MÉTODO DE ANÁLISE



Escoras sem tracção transversal σRd = fcd

RESISTÊNCIA DAS ESCORAS DE BETÃO

Escoras com tracção transversal σRd = 0.6 ν fcd

ν = 1 - fck /250

F



CLASSIFICAÇÃO DOS NÓS

CCTCCC

CCC

CTT

RESISTÊNCIA DOS NÓS




Nós CCC σRd,max = k1 ν fcd

k1 = 1.0 ν = 1 - fck /250

Nós CCT σRd,max = k2 ν fcd

k2 = 0.85 ν = 1 - fck /250



Nós CTT σRd,max = k3 ν fcd

k3 = 0.75 ν = 1 - fck /250

O diâmetro mínimo do mandril que evita a rotura do betão é dado por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

φφ

21

a1

fF

bcd

tdmin,m Onde ab é metade da distância entre

eixos de varões. Para varões próximos da superfície do elemento ab é considerado igual ao recobrimento acrescido de φ/2.





• Existe compressão triaxial;

• Os ângulos entre escoras e tirantes são ≥ 55º;

• As tensões em zonas de cargas ou reacções concentradas são uniformes e o nó é cintado por armaduras transversais;

• A armadura está disposta em várias camadas;

• O nó está cintado de forma fiável por uma disposição particular do apoio ou por atrito.

Os valores de cálculo da tensão de compressão podem ser aumentados em 10% se:




A amarração das armaduras nos nós CCT começa à entrada do nó (face interior do apoio) e o comprimento de amarração deve prolongar-se ao longo de todo o apoio.




a≥l b

c

a<l b≥2c

u=2c θθ

a1= a / senθ

a1= a / senθ ++ u cosθ

a<l b≥2c

u

θ

a1= a / senθ ++ u cosθ

NÓS CCT



TiranteTirante

VigaViga--ParedeParede AcAcççãoão

ReacReacççõesões queque equilibramequilibram a a acacççãoão

FFss

RR

FFccEscoraEscoraEs

cora

Esco

ra

NNóó



VIGA PAREDE 1



VIGA PAREDE 1

σ11 σ22



VIGA PAREDE 1



VIGA PAREDE 1

― Tensões normalmente baixas nas escoras.

16.04

ct Fl

lF =

lpFF ct 2.04.0 1 =≈



VIGA PAREDE 2



VIGA PAREDE 2

σ11 σ22



VIGA PAREDE 2



VIGAS PAREDE (Disposições Regulamentares)― As vigas-parede (5.3.1 (3) EC2- uma viga-parede é um

elemento cujo vão é inferior a 3 vezes a altura total da sua secção transversal) devem, normalmente, dispor, junto de cada face, de uma armadura ortogonal com um valor mínimo de As,dbmin :

As,dbmin = 0.001 Ac

com um mínimo de 1,50 cm²/m em cada face e em cada direcção.

― A distância entre dois varões adjacentes da rede não deve ser superior ao menor dos valores: 2 vezes a espessura da viga-parede ou 300 mm.

― A armadura correspondente aos tirantes considerados no modelo de cálculo deve ser totalmente amarrada para equilíbrio no nó, por dobragem de varões, por laços em U ou por meio de dispositivos de amarração, a não ser que exista um comprimento suficiente entre o nó e a extremidade da viga que possibilite um comprimento de amarração igual ou superior a lbd.



ZONAS DE ANCORAGEM DE CABOS DE PRÉ-ESFORÇO

Caso 1)

101 4.02

4a

P

aaFt =−

1

01

4.042 aaaPFt ×

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1

012.3 a

aPFt ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈

1

013.0aaPFt

Armadura a distribuir na largura a1




Caso 1)




Caso 1)




Caso 1)




Caso 2)




Caso 2)




Caso 2)




Caso 2)

― Modelo Local – ver caso 1

― Modelo Global

42hax −=

hP

xFt

6.0=

hxPFt 6.0

=




Caso 3)




Caso 3)

σ11

P




Caso 3)

σ22

MODELO 1

a

0.4 a

a/2

a/2a0

PP/2

P/2

Ft

x

y




Caso 3)

σ11

F1

P

-F1

P




Caso 3)

σ22

P

F1

-F1

P

MODELO 3FFtt

a

e

a

a/3

a/6




Caso 3)

6aex −=

xF

aP t=

a

aePFt

6−

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

61

aePFt



ÁREAS SUJEITAS A FORÇAS CONCENTRADAS― No caso de áreas sujeitas a forças concentradas, deve

considerar-se o esmagamento localizado. No caso de uma distribuição uniforme das forças numa área Ac0, o valor limite da força concentrada pode ser determinado pela expressão:

0ccd0c1ccd0cRdu 0,3/ AfAAfAF ⋅⋅≤⋅⋅=Em que:

Ac0 área carregada,Ac1 maior área de distribuição de cálculo homotética de Ac0

b 3b12 Ac1

Ac0

h

d1

b1

d 3d2 1

A A - linha de acção

h ≥ (b2 - b1) e≥ (d2 - d1)



ÁREAS SUJEITAS A FORÇAS CONCENTRADAS

O valor de cálculo da área de distribuição Ac1 necessária ao cálculo do valor resistente da força concentrada FRdu deve satisfazer as seguintes condições:

- A altura da difusão da força, na direcção desta, obtém-se das condições indicadas na figura da página anterior.

- O centro da área de distribuição de cálculo Ac1 deve estar na linha de acção que passa pelo centro da área carregada Ac0.

- Se na secção de betão actuar mais do que uma força de compressão, as áreas de distribuição de cálculo não se devem sobrepor.



CONSOLAS CURTAS

σ11

x

y



CONSOLAS CURTAS

σ22

x

y



CONSOLAS CURTAS

Rd,c1 b

Vxσ×

=

ConsiderarConsiderar H H ≥≥ 0.2 V0.2 VUsando as equaUsando as equaçções de ões de equilequilííbrio no nbrio no nóó CCT:CCT:TT11 = V a/z + H= V a/z + H

com:com: z = d z = d –– xx22/2/2a = e + c x H/V + xa = e + c x H/V + x11/2/2

VerificaVerificaçção das tensões de ão das tensões de compressão no ncompressão no nóó CCC:CCC:

CCCCCCRd,c

12 b

HTxσ×−

=

em que em que bb éé a largura da consola e a largura da consola e σσc,Rdc,Rd = k= k11 νν ffcdcd = 1.0 x (1= 1.0 x (1--ffckck/250) /250) ffcdcd

CCTCCT



CONSOLAS CURTAS

c

ccRd xb

F⋅

≥σ

VerificaVerificaçção ão das tensões de das tensões de compressão compressão no nno nóó CCTCCT::

Dimensionamento das armaduras:Dimensionamento das armaduras: AAss = T= T11 / / ffydyd

CCTCCT

VVHH

FFcc

TT11

σcxc

em que em que bb éé a largura da consola e a largura da consola e σσc,Rdc,Rd = k= k22 νν ffcdcd = 0.85 x (1= 0.85 x (1--ffckck/250) /250) ffcdcd

21

2c )HT(VF −+=



DENTE DE VIGA

R



DENTE DE VIGA

σ11(TRACÇÃO)

x

y

R



DENTE DE VIGA

σ22(TRACÇÃO)

x

y

R



DENTE DE VIGA

ConsiderarConsiderar H H ≥≥ 0.2 V0.2 V

Usando as equaUsando as equaçções ões de equilde equilííbrio:brio:

Notas:Notas:•• TT2 2 > V> V•• AtenAtenççãoão parapara a a ancoragemancoragem de Tde T11 e Te T22 2

223

2

2112

1

11

zxTT

VxzzzTVT

HzxVT

=

>+=

+=



DENTE DE VIGA (2ª solução)

σxx(TRACÇÃO)σyy(TRACÇÃO)

x

y

R



Modelo simplesModelo simples

Modelo compostoModelo composto

Ancoragem de TAncoragem de T11

LaLaçço em Uo em U



ANCORAGEM DE ARMADURAS NOS APOIOSANCORAGEM DE ARMADURAS NOS APOIOS

NÃO NÃO



•• DENTES DE VIGASDENTES DE VIGAS

•• CONSOLAS CURTASCONSOLAS CURTAS

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