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Raciocínio Lógico
Raciocínio Lógico
Tabela-Verdade.Tautologia. Contradição. Contingência.Equivalência. Negação de Proposições Compostas
1. TautologiaChama-se tautologia ou proposição logicamente verdadeira toda
proposição composta onde, na última coluna de sua tabela-verdade,encerra-se somente o valor lógico verdadeiro (V), ou seja, tautologia étoda proposição composta, cujo valor lógico é sempre a verdade,independentemente do valor lógico (V ou F) das proposições simples quea compõe.Exemplos:a) Mostre a través de uma tabela-verdade que a proposição composta) q p p ç p¬(P Λ ¬P) é uma tautologia.b) Mostre, através de uma tabela-verdade, que a proposição (P Λ ¬P)(Q v P) é tautológica.
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2. Contradição
Chama-se contradição ou proposição logicamente falsaç p p ç gtoda proposição composta onde, na última coluna de suatabela-verdade, encerra-se somente a falsidade, ou seja, étoda proposição composta, cujo valor lógico é sempre falso,independentemente dos valores lógicos das proposiçõessimples que a compõe.
Exemplos:
a) Mostre que a proposição P Λ ¬P é uma contradição.b) Mostre que a proposição (P v ¬Q) (¬P Λ Q) é umacontradição.
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3. Contingência
É toda proposição composta onde, na última coluna de suatabela figuram os valores V (verdadeiro) e F (falso). Em outraspalavras, contingência é toda proposição composta que não étautologia nem contradição.
Exemplo:
● Mostre que a proposição (P v Q) P é uma contingência.
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4. Equivalência Lógica
Dadas duas proposições P e Q, dizemos que “P é equivalentea Q” quando P e Q têm tabelas verdade iguais isto é quando Pa Q quando P e Q têm tabelas-verdade iguais, isto é, quando Pe Q têm sempre o mesmo valor lógico: ambas sãosimultaneamente verdadeiras ou falsas.
Quando “P é equivalente a Q”, indicamos por P ⇔ Q.Note que P⇔Q quando a bicondicional P Q é verdadeira, istoé, quando não ocorre V F nem F V em nenhuma linha.
Exemplos:a) Mostre que as proposições P Q e ¬P v Q são equivalentes,isto é, (P Q) ⇔ (¬P v Q).b) Mostre, através de uma tabela-verdade, a seguinteequivalência (P Q) ⇔ (¬Q ¬P).
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5. Equivalências Notáveis
Neste item apresentamos algumas equivalências que serãomuito úteis em nosso curso de Lógica. Todas elas podem serdemonstradas através de uma tabela-verdade. Dentro dessasequivalências, mostramos como é a negação de umaconjunção, de uma disjunção, de uma condicional e de umabicondicional.5.1. Contrapositiva da Condicional
5.2. Reescrita da Condicional
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5.3. Negação da Conjunção
5.4. Negação da Disjunção:
5.5. Negação da Condicional
5.6. Negação da Bicondicional
5.7. Reescrita da bicondicional:
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Questões de Concursos Anteriores
1.(CESPE/STF) Julgue em certo (C) ou errado (E) oitem seguinte relacionado à lógica proposicional.
● Uma tautologia é uma proposição lógica composta que seráverdadeira sempre que os valores lógicos das proposiçõessimples que a compõem forem verdadeiros.
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02. (CESPE/TRT-ES) Julgue o item seguinte em certo(C) ou errado (E).
● Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos àsproposições simples A e B, a proposição composta[A ∧ (¬B)] v B tem exatamente 3 valores lógicos verdadeirose um falso.
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03. (CESPE/DPF) Julgue os itens subsequentes emcerto (C) ou errado (E).
I. As tabelas de valorações das proposições (P Q) e (Q ¬P)são iguais.
II. As proposições (P v Q) S e (P S) v (Q S) possuemtabelas de valorações iguais.
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04. (CESPE/TCU) Suponha que P representa aproposição ”Hoje choveu”, Q represente a proposição”José foi à praia” e R represente a proposição ”Maria foiao comércio”. Com base nessas informações, julgue oitem a seguir.
● O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬R) P éinferior a 9.
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05. (CESPE/TRT-BA) Julgue os itens seguintes, arespeito dos conceitos básicos de Lógica.
I. A proposição ”Se 2 for ímpar, então 13 será divisívelpor 2” é valorada como falsa.
II. Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas,então o número de linhas da tabela-verdade daproposição (A B) « (C D) será superior a 15.
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06. (CESPE/SERPRO) Julgue o item seguinte:
● ¬(P ¬Q) é logicamente equivalente à Q ¬P.
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07. (CESGRANRIO/PETROBRAS) Uma tabela-verdade deproposições é construída a partir do número de seuscomponentes. Quantas combinações possíveis terá ap Q ç ptabela-verdade da proposição composta ”O dia estábonito, então vou passear se, e somente se, o pneu docarro estiver cheio” ?
(A) 1(B) 3(C) 6(C) 6(D) 8(E) 12
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08. (FCC/TRT-PR) Considere a seguinte proposição: ”Naeleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ounão será eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmaçãonão será eleito . Do ponto de vista lógico, a afirmaçãoda proposição caracteriza:
(A) um silogismo;
(B) uma tautologia;
(C) uma equivalência;
(D) uma contingência;
(E) uma contradição.
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09. (FEC/MPA) Sob o ponto de vista da LógicaMatemática, a única das afirmativas abaixo que podeser considerada como equivalente a ”Se bebo líquidogelado então sinto dor de dentes” é:gelado, então sinto dor de dentes é:
(A) Não bebo líquido gelado ou sinto dor de dentes.
(B) Se não bebo líquido gelado, então não sinto dor dedentes.
(C) Se sinto dor de dentes, então bebi líquido gelado.
(D) Não bebo líquido gelado ou não sinto dor de dentes.
(E) Bebo líquido gelado e não sinto dor de dentes.
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10. (ESAF/SFC) Dizer que ”Não é verdade que Pedro épobre e Alberto é alto” é logicamente equivalente adizer que é verdade que:dizer que é verdade que:
(A) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto;
(B) Pedro não é pobre e Alberto não é alto;
(C) Pedro é pobre ou Alberto não é alto;
( ) d ã é b ã lb é l(D) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto;
(E) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.
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11. (ESAF/MTE) Dizer que ”Pedro não é pedreiro ouPaulo é paulista” é, do ponto de vista lógico, o mesmoque dizer que:
(A) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista;(B) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro;(C) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista;(D) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista;(E) se Pedro não é pedreiro então Paulo não é paulista(E) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.
12. (ESAF/MPOG) Dizer que ”André é artista ou Bernardonão é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
(A) André é artista se, e somente se, Bernardo não é engenheiro.
(B) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
(C) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro.
(D) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
(E) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
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13. (CESPE/TRT-MA) Com base nas regras da LógicaSentencial, assinale a opção que corresponde à negaçãoda proposição ”Mário é contador e Norberto éda proposição Mário é contador e Norberto éestatístico”.
(A) Se Mário não é contador, então Norberto não é estatístico.
(B) Mário não é contador e Norberto não é estatístico.
(C) Se Mário não é contador, então Norberto é estatístico.
(D) Se Mário é contador, então Norberto não é estatístico.
(E) Se Mário é contador, então Norberto é estatístico.
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14. (FCC/TRT-SP) A negação da sentença ”A Terra échata e a Lua é um planeta” é:
(A) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta.
(B) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata.
(C) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta.
(D) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta.
(E) A Terra não é chata, se a Lua não é um planeta.
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15. (CESGRANRIO/TJ-RO) Considere verdadeira adeclaração: ”Se x é par, então y é ímpar”. Com base nadeclaração, é correto concluir que:declaração, é correto concluir que:
(A) Se x é ímpar, então y é par.
(B) Se x é ímpar, então y é ímpar.
(C) Se y é ímpar, então x é par.
( ) é ã é(D) Se y é par, então x é par.
(E) Se y é par, então x é ímpar.
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16. (ESAF/MTE) A negação da afirmação condicional”Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é:
(A) Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.
(B) Não está chovendo e eu levo o guarda-chuva.
(C) Não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
(D) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva.
(E) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
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17. (FEC/MPA) Das afirmações abaixo, a única quepode ser considerada uma negação de ”Se ando muito,então fico cansado” é:então fico cansado é:
(A) Ando muito e não fico cansado.
(B) Não ando muito ou não fico cansado.
(C) Não fico cansado, pois ando muito.
( ) d d(D) Fico cansado ou ando muito.
(E) Ando muito e fico cansado.
18. (ESAF/ANPAD) A negação da proposição ”João jogabasquete e fala inglês” é:
(A) Se João joga basquete, então ele fala inglês.(B) João não joga basquete e não fala inglês.(C) João não joga basquete ou não fala inglês.(D) João fala inglês ou não joga basquete.(E) João não fala inglês e joga basquete(E) João não fala inglês e joga basquete.
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19. (CESPE/TRT-RJ) É correto afirmar que, para todos ospossíveis valores lógicos, verdadeiro ou falso, que podemser atribuídos a P e a Q, uma proposição simbolizada por¬[P (¬Q)] possui os mesmos valores lógicos que ap oposição simboli ada poproposição simbolizada por:
(A) (¬P) v Q
(B) ¬Q v P
(C) ¬[(¬P) ∧ (¬ Q)]
(D) [ (P Q)](D) ¬[¬(P Q)]
(E) P ∧ Q
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20. (CESPE/ABIN) Para cumprir as determinações doparágrafo único do artigo 3º do Decreto nº 4.553/2002 -
b l d id d á l lque estabelece que toda autoridade responsável pelo tratode dados ou informações sigilosos, no âmbito daadministração pública federal, deve providenciar para queo pessoal sob suas ordens conheça integralmente asmedidas de segurança estabelecidas, zelando pelo seu fielcumprimento-, ochefe de uma repartição que trabalha com materialsigiloso fixou no mural de avisos a seguinte determinação:”No fim do expediente, cada servidor deve triturar todosos papéis usados como rascunho ou que não tenham maisserventia para o desenvolvimento dos trabalhos que estejarealizando ou que tenha realizado”.
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Considerando as regras da Lógica Sentencial, julgue ositens a seguir, a partir da proposição contida nadeterminação do chefe citado na situação apresentadadeterminação do chefe citado na situação apresentadaacima.
I. A negação da proposição ”Estes papéis são rascunhos ounão têm mais serventia para o desenvolvimento dostrabalhos” é equivalente a ”Estes papéis não são rascunhos etêm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos”.
II. A proposição ”Um papel é rascunho ou não tem maisserventia para o desenvolvimento dos trabalhos” é equivalentea ”Se um papel tem serventia para o desenvolvimento dostrabalhos, então é um rascunho”.
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21. (FCC/TRF-1ªR) ”Se todos os nossos atos têm causa,então não há atos livres. Se não há atos livres, entãotodos os nossos atos têm causa”. Logo:(A) Alguns atos não têm causa se não há atos livres.(B) Todos os nossos atos têm causa se, e somente se, há atoslivres.(C) Todos os nossos atos têm causa se, e somente se, não háatos livres.(D) Todos os nossos atos não têm causa se, e somente se,(D) Todos os nossos atos não têm causa se, e somente se,não há atos livres.(E) Alguns atos são livres se, e somente se, todos os nossosatos têm causa.
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22. (CESPE/TRT-RJ) Proposições compostas sãodenominadas equivalentes quando possuem os mesmosvalores lógicos verdadeiro (V) ou falso (F), para todasvalores lógicos verdadeiro (V) ou falso (F), para todasas possíveis valorações V ou F atribuídas àsproposições simples que as compõem. Assinale a opçãocorrespondente à proposição equivalente à¬[[A ∧ (¬B)] C].
(A) A ∧ (¬B) ∧ (¬C)(B) (¬A) ∨ (¬B) ∨ C( ) ( ) ∨ ( ) ∨ C(C) C [A ∧ (¬B)](D) (¬A) ∨ B ∨ C(E) [(¬A) ∧ B] (¬C)
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23. (ESAF/ANEEL) Se Elaine não ensaia, Elisa não( / ) ,estuda. Logo,
(A) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa nãoestudar.(B) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.(C) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa nãoestudarestudar.(D) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.(E) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
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24. (ESAF/STN) Se Marcos não estuda, João não passeia.Logo:
(A) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.
(B) Marcos estudar é condição suficiente para João passear.
(C) Marcos não estudar é condição necessária para João nãopassear.
(D) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.
(E) Marcos estudar é condição necessária para João passear.
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25. (FCC/AFR-SP) Dada a proposição: ”Se Carla é solteira, entãoMaria é estudante”, uma proposição equivalente é:
(A) Carla é solteira e Maria é estudante.
(B) Se Maria é estudante, então Carla é solteira.
(C) Se Maria não é estudante, então Carla não é solteira.
(D) Maria é estudante se, e somente se, Carla é solteira.
(E) Se Carla não é solteira então Maria não é estudante(E) Se Carla não é solteira, então Maria não é estudante.
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