13.Perdidas de Energã-A 2016

7/25/2019 13.Perdidas de Energ-A 2016

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PRDIDAS DE CALORDURANTE LA INYECCINDE VAPOR

JORGE PALMABUSTAMANTE


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ESQUEMA DE PRDIDAS DECALOR

Gas Agua de alie!"#

Ai$eGENERADO

R

Gases %alie!"es

de %#&us"i'!

5%

prdidas

20% prdidas

5% prdidas

L##(s de e)(a!si'!

15%-20% prdidas

10% prdidas

*+, R#%a-, Pe"$'le#

-, Agua

.#$a%i#!esad/a%e!"es

T01++23

T04-+23


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MECANISMOS DE TRANS.ERENCIADE CALOR

Por defnicin, calor es la energa que se transfere como resultadode una dierencia o gradiente de temperatura. atem!ticamente esuna cantidad "ectorial, en el sentido de que #u$e de regiones dealtas temperaturas a regiones de a&as temperaturas.

'os mecanismos !sicos de transerencia de calor son(

)onduccin*adiacin

)on"eccin

+unque una inspeccin detallada del mecanismo de con"eccinre"ela que ste es una cominacin de los mecanismos deconduccin $ radiacin.


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M5"#d#s de $e%#&$#

s la transerencia de calor de una parte de un cuerpo a altatemperatura, a otra parte del mismo cuerpo a menor temperaturaen contacto sico con l.

onde(c( /asa de lu&o de calor por conduccin en /3r

+( 4rea a tra"s de la cual ocurre el #u&o es pies2d/d( 6radiente de temperatura en 78pie93( )onducti"idad trmica del material en /3r-pie-78

l signo menos indica que la transerencia de calor es en ladireccin de menor temperatura.

CONDUCCIN

x

Tk

A

Qh

c

=


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RADIACIN

s el proceso por el cual el calor es transerido por ondaselectromagnticas. 'a ecuacin !sica ue descuiertaempricamente por :tean en 1;=


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RADIACIN

'a emisi"idad es una medida de la 3ailidad de una superfcie de

asorer radiacin. 'as emisi"idades son adimensionales eiguales o menores a uno, $ depende de la naturale>a de lasuperfcie. 'a tala presenta emisi"idades aproimadas dealgunos metales(

D:DED+: +P*FGD++: +'6HF: /+':

/+' /P*+/*+ @78C D:DED+ @eC+luminio Fidado Ho-Fidado

?00 - 1100?00 - 1100

0.11 - 0.1=0.0? - 0.0;

Iierro, +cero

Fidado Ho-Fidado

B50 - 1200?00 - 1100

0.05 - 0.B00.


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RADIACIN

'a ecuacin se escrie en orma similar a la utili>ada paracon"eccin(

:iendo 3rel coefciente de transerencia de calor por radiacindefnido por(

onde(3r( epresado en /3r-pie2-78

( )21 TThA

Qr

r =

( )( )212

2

2

1 TTTThr ++=


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CONVECCIN

s la transerencia de calor desde una superfcie 3acia un #uido enmo"imiento @o del #uido en mo"imiento 3acia la superfcieC encontacto con ella, o de una parte de un #uido en mo"imiento ama$or temperatura 3acia otra parte del mismo #uido a menortemperatura. :i el mo"imiento del #uido se dee a la aplicacin dealguna uer>a @oma, aanico, etcC, se dice que eiste con"eccinor>ada. :i el #uido se mue"e por dierencia de densidades a

dierencias de temperaturas, se dice que 3a$ con"eccin lire. namos casos, la transerencia de calor "iene dada por(

c( /asa de #u&o de calor por con"eccin en /3r

+( 4rea a tra"s del cual ocurre el #u&o de calor en pies2

3c( )oefciente de transerencia de calor por con"eccin /3r-pie2-78

/8$ /:( /emperaturas del #uido $ de la superfcie en 78:e toma "alor asoluto para considerar el #u&o de calor del #uido

SFcc TTh

A

Q=


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E.ICIENCIA TRMICA DELGENERADOR DE VAPOR

'a efciencia trmica de ungenerador de "apor sedetermina comKnmente apartir de la entalpa del

"apor producido en relacincon la energa total utili>adapara generarlo, por lo tanto,el conocimiento de latemperatura, el comustile

consumido, la presin del"apor $ la calidad sonnecesarios para calcular laefciencia


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EJEMPLO)alcular la efciencia trmica de un generador de "apor dadolos siguientes datos(

SOLUCIN61.- )alor total lierado

/asa de agua de alimentacin ( ;00

/emperatura del agua dealimentacin

( ;0 78

)omustile @gasC consumido ( B50 P)H

Ealor calorfco del comustile ( =J0 /P)H

Presin de descarga delgenerador ( J;0 'pca

)alidad del "apor generado (;1.B

%610336

)/(960)/(000.350

xQ

PCNBTUxDPCNQ

t

t

=

=


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M5"#d#s de $e%#&$#

2.- ntalpa ganada por el "apor.a.- ntalpa del "apor(

.- ntalpa del agua de alimentacin, @ C

c.- )alor ganado por el "apor.

E.ICIENCIA TRMICADEL GENERADOR DE VAPOR

lbsBTUh

lbsBTUxlbsBTUh

ws

ws

/2,1068

)/(714813,0)/(7.487

=

+=

DBTUxQ

lbsBTUxBlbsxDBQ

t /107,285

)/(2,1020)/(350)/(800

6

=

=

FlbsBTUCw /0.1 =

lbsBTUh

lbsBTUh

FxFlbsBTUh

s

w

/2,1020

/48

)3280()/(0.1

==

=


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M5"#d#s de $e%#&$#


?.- fciencia del generador

%8585,0

10336

107,285103361 6

66

==

=

E

x

xxE


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PRDIDAS DE CALOR ENL7NEAS

DE SUPER.ICIE

l primo punto de prdidas de calor en un sistema dein$eccin, se encuentra en las lneas de transmisin de calor delgenerador al cae>al de in$eccin del po>o. n este tipo deprdidas est!n incluidos los tres mecanismos de transerencia

de calor( conduccin, con"eccin $ radiacin. :u magnituddepende de la longitud de la tuera $ su di!metro, de lanaturale>a $ espesor del aislante, $ de la temperatura del #uidocaliente en la lnea $ del medio amiente que lo rodea.

/odas estas condiciones aectan las prdidas de calor $ deenser consideradas cuando se diseLan sistemas de in$eccin de"apor.


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C8LCULO DE LAS PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE

onde(( /asa de prdidas de calor, /3r

+( 4rea caracterstica que usualmente coincide con una de lassuperfcies a tra"s de la cu!l las prdidas de calor est!nsiendo determinadas, pie2

( )oefciente de transerencia de calor total, reerido a un!rea caracterstica, /3r-pie2-78

/s( /emperatura del #uido #u$endo en la tuera, 78

/a( /emperatura del medio amiente donde se encuentra lalnea, 78

l coefciente de transerencia de calor total , se determinae"aluando los mecanismos de transerencia de calor actuandoen un determinado sistema.

( )as TTAUQ =


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)onsidrese el sistema ilustrado, el cual presenta la seccintrans"ersal de una tuera de radio interno rti, pies, radioeterno rto, pies, a tra"s de la cual "apor a la temperatura /s,78, est! #u$endo. 'a tuera puede o no estar aislada, si est!aislada el radio eterior ser! r

ins

, pies. 'a temperatura en lasuperfcie eterior de la tuera @desnuda o aisladaC ser! /sur,78, $ la temperatura amiente ser! /a, 78. 'os mecanismo detranserencia son(

a.- el #uido en mo"imiento a la pared interna de la tueraeiste con"eccin or>ada, por lo que la tasa de #u&o de calor"iene dada por(

( ) LTThrQ tisfti = 21


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AISLAMIENTO DE TUBO

Ri!s

R"i

R"#

Tsu$9

:%

:$


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.- + tra"s de la tuera @aceroC eiste conduccin, luego(

c.- + tra"s del aislante eiste conduccin, luego(

( )

=

ti

to

totihs

r

r

LTTkQ

ln

22

( )

=

to

ins

instohins

r

r

LTTkQ

ln

23


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C8LCULO DE LAS PRDIDASDE CALOR EN L7NEAS DE SUPER.ICIE

d.- el aislante 3acia el medio amiente eiste con"eccin $radiacin, luego(

onde 3c es el coefciente de transerencia de calor porcon"eccin $ 3r el coefciente de transerencia de calor porradiacin.

ado que inicialmente se consider transerencia de calor

a&o condiciones de #u&o continuo, se tiene que(

+dem!s, notando que(

( ) ( ) LTThhrQ asurfrcins += 24

( )as TTAUQQQQQ =====

4321

( ) ( ) ( ) ( ) ( )asurfsurftototitisas TTTTTTTTTT +++=


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'uego, resol"iendo las ecuaciones para las respecti"as dierenciade temperatura $ sustitu$endo stas en la ecuacin, resulta(

'as !reas caractersticas comKnmente utili>adas son( el !reainterior @2rtiM'C $ el !rea eterior @2rtoM'C de la tuera. +s, si setoma el !rea eterior de la tuera, $ de acuerdo a la ecuacin, setiene(

( )( )

++

+

+

=rcinshins

to

ins

hs

ti

to

fti

ashhrk

r

r

k

r

r

hrL

QTT

1lnln

1

2

( ) ( )

1

1lnln

1

2

2/

++

+

+

=

=

rcinshins

to

ins

hs

ti

to

fti

to

as

tohhrk

r

r

k

r

r

hr

L

Q

Lr

Q

TT

AQU


20/79


$ luego de simplifcar(

:iendo(

:i se utili>a el !rea interior de la tuera, resulta(

( )

1

lnln

++

+

+=rcins

to

hins

to

insto

hs

ti

toto

fti

toto

hhr

r

k

r

rr

k

r

rr

hr

rU

( ) LTTUrQ astoto = 2

( )

1

lnln1

++

+

+=rcins

ti

hins

to

insti

hs

ti

toti

f

tihhr

r

k

r

rr

k

r

rr

hU


21/79


$

'a epresin para reerido al !rea eterior del aislante es lasiguiente(

esde luego, epresiones similares para pueden otenersepara el caso de tuera desnuda @i.e., sin aislanteC

( )

1

lnln

++

+

+=rchins

to

insins

hs

ti

toins

fti

insins

hh

r

k

r

rr

k

r

rr

hr

rU

( ) LTTUrQ astiti = 2

( ) LTTUrQ asinsins = 2


22/79


'os trminos usados en las ecuaciones anteriores, son defnidos comosigue(

$"i( *adio interno de la tuera, pies$"#( *adio eterno de la tuera, pies$i!s( *adio del aislante @i.e., r insArtoNrinssiendo rinsel espesor del aislante,

pulgC, pies;


23/79


'as siguientes ecuaciones son utili>adas para el c!lculo de 3 (

Para el caso de lquidos #u$endo sin camio de ase en la regin de#u&o turulento @*e R 2100C, se utili>a la ecuacin de ittus S oelterdada por(

onde(

dti( i!metro interno de la tuera, pies93( )onducti"idad trmica del #uido, /3r-pie-786( Eelocidad de la masa @o #u&o de masaC, ls3r-pie2T( Eiscosidad del #uido, ls3r-pie*e( HKmero de *e$nolds @*eA dti6 T C, adimensional.

4.08.0

23.0

=hf

fpf

f

ti

hf

tif

k

cG

k

h


24/79


Para el caso de aceites "iscosos o #u&o de lquidos de a&a"iscosidad en la regin de #u&o laminar @*e U 2100C, se utili>a laecuacin de :ieder S /ate dada por(

onde(

T ( Eiscosidad del "apor, e"aluado a la temperatura superfcial de la

tuera @Oflm temperatureQC, ls3r-pie3c( )oefciente de transerencia de calor por con"eccin entre el #uido

eistente en el medio amiente @aire generalmenteC $ la superfcieeterior de la tuera o aislante en caso de eistir, /3r-pie2-78

33.08.014.0

027.0

= hf

fpf

f

ti

s

f

hf

tif

k

cG

k

h


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A=2 CONVECCIN LIBRE O NATURAL6

c+dams, presenta una correlacin gr!fca de la cu!l elcoefciente de transerencia de calor por con"eccin lire o

natural puede ser estimado cuando las "elocidades de"iento son despreciales @U 10 millas3rC o cero. 'asiguiente ecuacin ue deri"ada a partir de esta correlacin(

PRDIDAS DECALOR EN L7NEAS DE

SUPER.ICIE

( )

25.0

2

3

53.0

=

ha

apa

a

aasurf!

ha

!ck

c"TTk

h


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onde(de( i!metro eterior de la tuera o del aislante en caso de que

eista, pies93a( )onducti"idad trmica del aire, /3r-pie-78a( )oefciente de epansin "olumtrico del aire, 78-1a( Eiscosidad cinem!tica del aire, pie23rg( constante de gra"edad, ?.1


27/79

B=2CONVECCIN .OR>ADA6

sta es una correlacin entre el nKmero de Husselt@3cde93aC $ el nKmero de *e$nolds @de"aaaC $ de la cual elcoefciente de transerencia de calor por con"eccin

or>ada puede ser calculado.'a siguiente ecuacin ue otenida a partir de esta

correlacin(

'a cu!l tiene una des"iacin m!ima de 1% para todo elrango estudiado

C8LCULO DE LAS PRDIDAS DE CALOREN L7NEAS DE SUPER.ICIE

( ) ( )2log0379.0log3082.00757.0log !!ha

!c ##k

h++=

8


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onde(*e( HKmero de *e$nolds, adimensional

de( i!metro eterior de la tuera o del aislante en caso deque eista, pies

"a( Eelocidad del "iento, millas3ra( ensidad del aire en lspieB

a( Eiscosidad din!mica del aire, ls3r-pie

'as propiedades sicas del aire requeridas en lasecuaciones $ su "ariacin con temperatura, 3an sidoestudiadas por numerosos in"estigadores.

a

a!a!

$#

667.36=

C8LCULO DE LAS PRDIDAS


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'as propiedades sicas del aire, presentadas en lasecuaciones anteriores deen e"aluarse a la temperaturapromedio(

C8LCULO DE LAS PRDIDASDE CALOR

EN L7NEAS DE SUPER.ICIE295 10247.410471.101328.0 TxTxkha

+=285 1022.110155.604.0 TxTxa

+=285 10027.11039.12382.0 TxTxc

pa

++=

3122963 1071867.11012773.41089367.31015844.2 TxTxTxxa +=

3112742 1092225.61065602.1105531.11055865.8 TxTxTxxa +=

&'F(TT

TT asurf

a$"

2

+==

PROCEDIMIENTO DE


30/79

PROCEDIMIENTO DEC8LCULO

ado que para calcular 3c$ 3r, se requiere conocer la temperaturaeterior de la superfcie, /sur, el procedimiento para calcular @3cN 3rC$ por lo tanto es un proceso de ensa$o $ error, el cual puedereali>arse matem!ticamente o gr!fcamente.

PROCEDIMIENTO MATEM8TICO

n el caso de tuera con aislante, el procedimiento de c!lculoconsiste de los siguientes pasos(

1.- :uponer un "alor de /sur$ calcular 3c$ 3rmediante las ecuacionespresentadas.

2.- )alcular el "alor de tomediante la ecuacin. ado el alto "alor de 3para "apor $ agua caliente, su contriucin es poca por lo que parapropsitos pr!cticos puede despreciarse. :imilar el trmino quecontiene 93s contriu$e poco $a que el "alor de 93s @aceroC esaproimadamente 2J tu3r-pie-78

PROCEDIMIENTO


31/79

PROCEDIMIENTOMATEM8TICO

B.- )alcular mediante la ecuacin?.- ado que es constante, se puede escriir(

onde V es el coefciente de transerencia de calor total 3astala superfcie eterior, i.e., eclu$endo 3c $ 3r. 'uego, /surpuede calcularse por(

:iendo,

( )surfs TTAUQ =

*

*AU

QTT ssurf

=

=

to

insins

hins

r

rr

kU

ln

*


32/79


5.- )omparar el "alor de /surcalculado con el supuesto en 1. :ino son iguales dentro de la tolerancia de aproimacin @ A0.178C repetir desde el paso 1, utili>ando el /sur calculadocomo el "alor supuesto.

n el caso de tuera desnuda @i.e., sin aislanteC elprocedimiento indicado se simplifca enormemente por lasiguiente ra>n( al suponer despreciales el primero $segundo trmino de la ecuacin, se est! suponiendoimplcitamente que la temperatura de la superfcie eterior,

/sur

, es igual a la temperatura del #uido dentro de la lnea, /s,

$ por lo tanto, se puede calcular $ luego directamente sinnecesidad del proceso de ensa$o $ error. Hormalmente, seacostumra a epresar la tasa de prdidas de calor como q en/3r-pie de longitud de tuera.

PROCEDIMIENTO


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EJEMPLO

na tuera de 2000 pies de longitud $ di!metro eterior igual a2.25 pulg., transporta "apor a una tasa de B50 @equi"alente deaguaC. 'a presin del "apor a la salida del generador es 1;00 lpca $

la emisi"idad de la superfcie eterior de la tuera es igual a 1.0.)alcular las prdidas de calor, considerando temperatura amienteigual a 078 $ "elocidad del "iento despreciale.

*epetir el caso de tuera aislada con una aislante de magnesio de1 pulg. de espesor $ conducti"idad trmica igual a 0.0? /3r-pie-78.

SOLUCIN6Tu&e$?a des!uda6a.- )!lculo de la temperatura de saturacin

PROCEDIMIENTO


34/79


'uego,

.- )!lculo de las propiedades sicas del aire a /a"g.

Kha = 0.0205320 BTU/hr-pie-F

a = 0.0512925 lbs/pie3

a = 0.0579081 lbs/pie-hr

cpa = 0.2434960 BTU/hr-pie-F

a = 0.0012969 F-1

( )

FT

T

s

s

6.621

18001.115 225.0

=

=

FTa$" 8.3102

06.621=

+=

FTT ssurf 6.621==

PROCEDIMIENTO


35/79

c.- )!lculo de 3r

d.- )!lculo de 3c

e.- )!lculo de to


( ) ( )( )

( ) ( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

Fpi!hrBTUh

xh

c

c

/918459.1

020532.00512925.00579081.0

0579081.0243496.00012969.01017.406.6211225.2

1225.2

020532.053.0

2

25.0

2

83

=

=

( )( ) ( ) ( )[ ]( )Fpi!hrBTUh

xh

r

r

/650231.3

92006.62146004606.6210.1101714.0

2

228

=

+++++=

Fpi!hrBTUU

U

to

to

/56869.5

650231.3918459.1

1

2

1

=

+=

PROCEDIMIENTO


36/79


.- )!lculo de las prdidas de calor

Tu&e$?a Aislada6a.- )!lculo de /s, /sur, /a"g$ rins.

/s A J21.J78

:uponiendo que( , para iniciar los c!lculos.2as

surf TTT +=

( ) ( ) ( ) ( )

hrBTUQ

Q

/981,077.4

200006.62156869.52425.22

=

=

FTsurf 8.310

2

06.621=

+=

PROCEDIMIENTO


37/79


.- )!lculo de las propiedades sicas del aire a /a"g.

Kha = 0.0170173 BTU/hr-pie-F

a = 0.0651906 lbs/pie3

a = 0.0492702 lbs/pie-hr

cpa = 0.2406080 BTU/hr-pie-F

a = 0.0016466 F-1

pi!s! 354.012

225.2 =+=

PROCEDIMIENTO


38/79

c.- )!lculo de 3r

d.- )!lculo de 3c

e.- )!lculo de to


( ) ( )( )

( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )

Fpi!hrBTUh

xh

c

c

/485143.1

0170173.00651906.00492702.0

0492702.0240608.00016466.01017.408.3101225.4

1225.4

0170173.053.0

2

25.0

2

83

=

=

( )( ) ( ) ( )[ ]( )Fpi!hrBTUh

xh

r

r

/699767.1

92008.31046004608.3100.1101714.0

2

228

=

+++++=

Fpi!hrBTUU

U

to

to

/321093.0

699767.1485143.1

1

04.0

094.0

177.0ln177.0

2

1

=

++

=

PROCEDIMIENTO


39/79


.- )!lculo de las prdidas de calor

g.- )!lculo de /sur

ado a la dierencia entre /sursupuesto @B10.;78C $ el /[email protected] diferen de una aproimacin @0.178C, los c!lculos deenrepetirse tomando como /sur supuesto el /sur calculado. *esultadosde las sucesi"as iteraciones se muestran a continuacin.

( ) ( ) ( ) ( )

hrBTUQ

Q

/941.443

200006.621321093.0177.02

=

=

FT

T

surf

surf

5.62

794

941.4436.621

=

=

PROCEDIMIENTO


40/79


!"#. #U$T !"%&'# (!"(U"!)%#

*T'&.Ts+r,

F

Ts+r,

F

hr

BTU/hr-pie2-F

hc

BTU/hr-pie2-F

U

BTU/hr-pie2-F

1 310.8 62.5 1.699767 1.485143 0.321093

2 62.5 99.3 0.815734 1.051296 0.2984023 99.3 90.3 0.916336 1.172404 0.303551

4 90.3 92.3 0.890915 1.146964 0.302454

5 92.3 91.8 0.896281 1.152561 0.302695

6 91.8 91.9 0.895103 1.151344 0.302643

)!lculo de las prdidas de calor ( ) ( ) ( ) ( )

hrBTUQ

Q

/432.418

200006.621302643.0177.02

=

=

CALIDAD DEL VAPOR EN EL


41/79

CALIDAD DEL VAPOR EN ELCABE>AL DEL PO>O

isponiendo de la calidad del "apor a la salida del generador,st,gen, la tasa de prdidas de calor por unidad de longitud q, latasa de #u&o de "apor, W, $ la longitud de tuera, ', se puededeterminar la calidad del "apor en el cae>al del po>o, st,W3,mediante el siguiente alance de calor(

l cual en trminos matem!ticos puede epresarse como(

e donde(

)antidad de calor a lasalida del generador

)antidad de calor enel cae>al del po>o

Prdidas de calor enlneas de superfcieA N

( ) ( ) L)LfhwLfhw $whstw$"!nstw ++=+ ,,

$

"!nstwhstwL

L)ff

= ,,

CALIDAD DEL VAPOR EN EL


42/79

CALIDAD DEL VAPOR EN ELCABE>AL DEL PO>O

onde q est! epresada en /3r-pie de longitud, W en ls3r, ' en pies,st,gen$ st,W3en raccin, $ '"el calor latente de "apori>acin en /ls.

l alance epresado en la ecuacin implica que no eiste cada de presinen la tuera o me&or dic3o que son despreciales. n el caso de eistircadas de presin considerales, la temperatura de salida del generador $en el cae>al del po>o son dierentes $ por lo tanto las propiedades del"apor @3W$ '"C.

'a orma normal de considerar la cada de presin por riccin $ lasprdidas de calorX es resol"er simult!neamente las ecuaciones de energatotal $ energa mec!nica. :in emargo, se puede 3acer uenos estimadosdel comportamiento, calculando la cada de presin por riccinindependientemente $ luego las prdidas de calor utili>ando comotemperatura del "apor el "alor de temperatura de saturacincorrespondiente a la presin media de los "alores eistentes en losetremos de la lnea. +plicacin de este procedimiento por inter"alos cortosde longitud de tuera, puede resultar en me&ores resultados.

PRDIDAS DE CALOR


43/79

PRDIDAS DE CALOREN EL PO>O

l Kltimo punto de prdidas de calor en un sistema de lneasde in$eccin, se encuentra en el po>o. 'os principales actoresque aectan las prdidas de calor en el po>o son(

1C l tiempo de in$eccin

2C 'a tasa de in$eccin

BC 'a proundidad del po>o

?C 'a presin de in$eccin en el caso de "apor saturado, $ lapresin $ temperatura de in$eccin en el caso de "aporsorecalentado.

C8LCULO DE LAS PRDIDAS


44/79

C8LCULO DE LAS PRDIDASDE CALOR EN EL PO>O

isten "arios mtodos o procedimientos para calcular las prdidasde calor en un po>o de in$eccinX la ma$ora de los cuales se asanen las siguientes suposiciones(

a.- l "apor se in$ecta por la tuera de in$eccin a temperatura,presin, tasa $ calidad constantes.

.- l espacio anular @tuera de in$eccin-re"estidorC se consideralleno de aire a a&a presin.

c.- 'a transerencia de calor en el po>o se reali>a a&o condiciones de#u&o continuo, mientras que la transerencia de calor en laormacin es por conduccin radial en #u&o no-continuo.

d.- entro de la tuera de in$eccin, los camios de energa cinticaas como cualquier "ariacin en la presin del "apor deido aeectos 3idrost!ticos $ a prdidas por riccin son despreciales.

e.- :e desprecia la "ariacin de la conducti"idad $ diusi"idad trmicade la tierra con proundidad.


45/79

MTODO DE @ILL:ITE

e los mtodos o procedimientos asados en las suposiciones

anteriores, el mtodo de Yill3ite es posilemente el m!s riguroso $ de!cil aplicacin. Zste se undamenta en el uso de un coefciente detranserencia de calor total para un sistema ormado por el espacioanular, las tueras de in$eccin $ re"estimiento, el cemento $ elaislante en caso de que eista. ste sistema se ilustra en la fgurasiguiente. Yill3ite, asado en ste sistema desarroll epresiones paraestimar el coefciente de transerencia de calor total. stasepresiones son(

( )

1

lnln1

ln

+

+++

+= hc!*co

hto

hs

ci

coto

rchs

ti

toto

fti

to

to k

r

rr

k

r

rr

hhk

r

rr

hr

r

U


46/79

MTODO DE @ILL:ITE

Para el caso de tuera de in$eccin aislada con un aislante deespesor rins, pulg, $ conducti"idad trmica 3ins, /3r-pie-78. namos casos, el espacio anular se consider lleno de aire $ se 3autili>ado el !rea eterior de la tuera de in$eccin @2rto'C como!rea caracterstica.

'as epresiones de to dadas por las ecuaciones uerondesarrolladas considerando los siguientes mecanismos detranserencia de calor( con"eccin or>ada desde el "apor 3acia lasuperfcie interna de la tuera de in$eccin, conduccin a tra"sde las paredes de la tuera de in$eccin $ de re"estimiento, del

aislante $ del cemento, $ con"eccin lire $ radiacin en el espacioanular.

( )

1

''

lnlnlnln

+

++

+

+

+=hc!*

co

hto

hs

ci

coto

rcins

to

hins

to

insto

hs

ti

toto

fti

toto

k

r

rr

k

r

rr

hhr

r

k

r

rr

k

r

rr

hr

rU


47/79

MTODO DE @ILL:ITE

rti ( *adio interno de la tuera de in$eccin, pies

rto ( *adio eterno de la tuera de in$eccin, pies

rins ( *adio 3asta la superfcie eterna del aislante, pies

rci ( *adio interno del re"estidor, pies

rco ( *adio eterno del re"estidor, pies

r3 ( *adio del 3ueco del po>o, pies

3ins

( )onducti"idad trmica del aislante, /3r-pie-78

3s ( )onducti"idad trmica del material @aceroC del cualest! construida la lnea, /3r-pie-78

3cem ( )onducti"idad trmica del cemento, /3r-pie-78

'os trminos usados en las ecuaciones son defnidos comosigue(


48/79

MTODO DE @ILL:ITE

h, (e,iciee e pelc+la e ras,erecia e calr ce,iciee ecesaci ere el ,l+i la s+per,icie iera e la +bera eiecci BTU/hr-pie2-F

hr (e,iciee e ras,erecia e calr pr raiaci ere la s+per,icieeera e la +bera e iecci la iera e reesi:ie BTU/hr-pie2-F

hc (e,iciee e ras,erecia e calr pr cecci a+ral ere las+per,icie eera e la +bera e iecci la iera ereesi:ie BTU/hr-pie2-F

h;r (e,iciee e ras,erecia e calr pr raiaci ere la s+per,icie

eera el aislae la iera el reesi:ie BTU/hr-pie2

-Fh;c (e,iciee e ras,erecia e calr pr cecci a+ral ere la

s+per,icie eera el aislae la iera e reesi:ie BTU/hr-pie2-F


49/79

MTODO DE @ILL:ITE

+l igual que en lneas de superfcie, los trminos conteniendo 3$3s dado sus altos "alores pueden despreciarse de las ecuaciones@lo cual implica suponer que( /s [ /ti $ que /ci [ /corespecti"amente.'os coefcientes de transerencia de calor por radiacin 3r$ 3\rsee"alKan de acuerdo a la ecuacin de :tean S olt>man(

onde /V se refere a temperatura asoluta en *, s es la constantede :tean S olt>mann @ s A 0.1


50/79

MTODO DE@ILL:ITE

onde insse refere a la emisi"idad de la superfcie eterna delaislante $ los otros trminos $a ueron pre"iamente defnidos.

)omo en el caso de lneas de superfcie, A 0 para superfciere#ectantes $ A 1 para superfcies oscuras @Olac od$QC. n

el caso de que el espacio anular contenga lquido, el "alor de ser! igual a cero.

'os coefcientes de transerencia de calor por con"eccinnatural 3c $ 3\c se pueden e"aluar de acuerdo a "aloreseperimentales correlacionados mediante an!lisis dimensional.

( )( )**2*2*'

ciinsciinsr TTTTh ++=1

111

+=

cici

ins

ins r

r

MTODO DE


51/79

MTODO DE@ILL:ITE

'as ecuaciones desarrolladas para su e"aluacin son lassiguientes(

( ) ( )

=

to

cito

hanc

r

rr

Grkh

ln

PrPr049.0 074.0333.0

( ) ( )2

23

an

citoanantoci TT"rrGr

=

han

anpan

k

c =Pr

O O


52/79

MTODO DE @ILL:ITE

'as ecuaciones desarrolladas para su e"aluacin son lassiguientes(

( ) ( )

=

ins

ci

ins

hanc

r

rr

Grkh

ln

PrPr049.0 074.0333.0

'

( ) ( )2

23

an

ciinsananinsci TT"rrGr

=

han

anpan

k

c =Pr

MTODO DE @ILL:ITE


53/79

MTODO DE @ILL:ITE

93an ( )onducti"idad trmica del #uido en el espacio anular,a temperatura $ presin promedio del #uido en elanular, /3r-pie-78

man ( Eiscosidad del #uido en el espacio anular, atemperatura $ presin promedio del #uido en el anular,

ls3r-piean ( )oefciente de epansin trmica del #uido en el

espacio anular, a temperatura $ presin promedio enel anular, 78-1

ran

( ensidad del #uido en el espacio anular, atemperatura $ presin promedio del #uido en el anular,lspieB

cpan ( )alor especfco del #uido en el espacio anular, atemperatura $ presin promedio en el anular, /ls-78

( )onstante de ra"edad, ?.1


54/79

MTODO DE @ILL:ITE

na "e> e"aluado el coefciente de transerencia de calor totalto, la tasa de transerencia de calor @/3rC desde el interiorde la tuera de in$eccin 3asta la interase cemento S ormacin,puede e"aluarse mediante(

n "ista de que el "alor de /3 no se conoce, es necesarioconsiderar la transerencia de calor 3acia la ormacin, para asrelacionarla con /e, la temperatura original de la ormacin @i.e.,en una >ona ale&ada del po>oC. eido a que la transerencia de

calor desde la interase cemento S ormacin a la ormacin sereali>a a&o condiciones de #u&o no-continuo, se 3ace necesarioresol"er la ecuacin de diusi"idad a fn de determinar ladistriucin de temperatura(

( ) LTTUrQ hstoto = 2

t

T

r

T

rr

T

11

2

2

=+

MTODO DE @ILL:ITE


55/79

MTODO DE @ILL:ITE

*ame$, resol"i la ecuacin para otener la distriucin de temperaturaen uncin de r $ t. na "e> sustituida esta solucin, la ecuacin paracalcular la transerencia de calor entre la interase cemento S ormacin $la ormacin es la siguiente(

onde(/e( temperatura original de la ormacin, 7893e( )onducti"idad trmica de la ormacin, /3r-pie-78@tC ( 8uncin transitoria de calor, adimensional

'a uncin @tC puede ser otenida de las soluciones para conduccin de

calor radial de un cilindro de longitud infnita. /ales soluciones sonpresentadas en muc3os tetos sore transmisin de calor, $ son an!logasa las soluciones transitorias de #u&o de #uidos en Dngeniera de]acimientos.

( ))(

2

tf

LTTrkQ !hh!

=

MTODO DE @ILL:ITE


56/79

MTODO DE @ILL:ITE

'a fgura presenta la uncin @tC para un cilindro perdiendo calor atemperatura constante, para un #u&o de calor constante a una lneauente, $ para un cilindro perdiendo calor a&o la condicin de contornopor radiacin. )omo puede oser"arse, las tres soluciones con"ergenen una misma lnea @Olnea uenteQC, el tiempo de con"ergencia est! enel orden de una semana o m!s. +s, la solucin de la lnea uente paratiempo ma$ores de una semana "iene dada por(

onde(a ( iusi"idad trmica de la tierra, pie23rt ( /iempo de in$eccin, 3rs.

r3( *adio del 3o$o del po>o, pie

Para tiempos menores de una semana, "alores de la uncin @tC puedenser otenidos de la tala.

29.02ln)( =hrttf

PROCEDIMIENTO DE C8LCULO


57/79


ado que el "alor de to @3r, 3\r, 3c, 3\cC, depende de las

temperaturas /to, /ins $ /ci, las cuales no son conocidas, elprocedimiento para e"aluar to$ luego es un proceso deensa$o $ error $ dierente de acuerdo si eiste o noaislante. + continuacin se presentan amos casos.

a=2 TUBER7A DE INYECCIN SIN AISLANTEn este caso, las ecuaciones a utili>ar se otienen como sigue(Dgualando las ecuaciones se otiene(

toto

h!

toto

!h!

s

h

Ur

ktf

Ur

TktfT

T

++=

)(

)(

PROCEDIMIENTO DE


58/79


'a ecuacin relaciona /3 con /e $ /s temperaturas

conocidas o estimales. n "ista de que 3r $ 3cdependende /to$ /ci, se 3ace necesario relacionar estas temperaturascon "alores conocidos @/so /eC o calculales @/3C.

+l considerar despreciale el eecto de 3$ 3sse tiene que(/ti[ /to[ /s/co[ /ci

l "alor de /cose puede relacionar con /3, considerando latranserencia de calor a tra"s del cemento, la cu!l "ienedada por( ( )

=

co

h

hcohc!*

r

r

LTTkQ

ln

2

PROCEDIMIENTO DE


59/79


Dgualando las ecuaciones se otiene(

'uego, el procedimiento iterati"o es el siguiente(1.- :uponer un "alor de /ci$ e"aluar 3$ 3c, puesto que /to[

/s. )alcular tomediante la ecuacin2.- na "e> e"aluado to, se calcula /3mediante la ecuacin,

e"aluando pre"iamente @tC para el tiempo de inters.

B.- /eniendo /3se determina /code la ecuacin $ por lo tanto/ci, puesto que /co[ /ci

?.- )omparar el "alor supuesto de /ci calculado con elsupuesto en 1., $ repetir en caso necesario 3asta que /cisupuesto sea igual a /cicalculado dentro de una toleranciade aproimacin @[ 0.178C utili>ando como "alor supuestoel pre"iamente calculado.

( )hs

hc!*

co

htoto

hco TTk

r

rUr

TT

+=ln

PROCEDIMIENTO DE


60/79


na "e> determinado el "alor correcto de /ci se tendr! el"alor correcto de /3$ de to$ por lo tanto se puede calcular mediante las ecuaciones . 'a constancia del "alor de otenido de las ecuaciones demostrar! la "eracidad de lasolucin otenida.

&=2 TUBER7A DE INYECCIN CON AISLANTE:uponer(- l eecto de los trminos 3$ 3ses despreciale

- l cemento tiene iguales propiedades trmicas que la tierra@3cemA 3eC

'a epresin de to$ se simplifcan a(( )

1

''

ln

++

=rcins

to

hins

to

insto

tohhr

r

k

r

rr

U

PROCEDIMIENTO DE


61/79


+dem!s, la ecuacin para la transerencia de calor desde la interasecemento S ormacin a la ormacin se modifca para que representela transerencia de calor desde el eterior del re"estidor 3acia latierra, puesto que al suponer 3cemA 3ese est! considerando que en"e> de cemento $ luego tierra solo eiste tierra. +s la ecuacinresultante es(

)on la fnalidad de relacionar la temperatura /s [ /ti [ /to con latemperatura del aislante /ins, requerida para e"aluar 3\r$ 3\cse 3acenecesario considerar la transerencia de calor a tra"s del aislante.

( ) LTTUrQ costoto = 2

( ))(

2

tf

LTTkQ !coh!

=

PROCEDIMIENTO DE


62/79


( )

=

to

ins

instohins

r

r

LTTkQ

ln

2

)(

)(

tfUrk

TtfUrTkT

totoh!

stoto!h!co +

+=

( )coshins

to

instoto

sins TTk

r

rUr

TT

=ln

PROCEDIMIENTO DE


63/79


n la cual al reempla>ar /co, se transorma en(

8inalmente se otiene(

++

=)(

)(ln

tfUrk

TtfUrTkT

k

r

rUr

TTtotoh!

stoto!h!s

hins

to

instoto

sins

( )inss

to

ins

h!

hins!co TT

r

rk

tfkTT

+=

ln

)(

PROCEDIMIENTO DE


64/79


l procedimiento iterati"o es el siguiente(

1.- :uponer un "alor de / ins$ calcular /co2.- )on los "alores de /ins$ /co, e"aluar 3\r$ 3\c$ por lo tanto

toB.- )onocido el "alor de tose determina /ins?.- )omparar el "alor de /inscalculado con el supuesto en 1., $

repetir en caso necesario 3asta que /inssupuesto sea iguala /ins calculado dentro de una tolerancia de aproimacin

@[ 0.178C, utili>ando como "alor supuesto el pre"iamentecalculado.

na "e> determinado el "alor correcto de /ins, los "aloresde

to$ /

coser!n correctos, $ por lo tanto se puede calcular

. 'a constancia del "alor de otenido or las ecuaciones



65/79

M5"#d#s de $e%#&$#

r = 0.146 piesrci = 0.355 pies

rc = 0.400 pies

rh = 0.500 pies

= 0.0286 pie2/hr

o de 12 pulg. 'a proundidad delpo>o es 1000 pies $ la temperatura de la tierra 10078.)alcular las prdidas de calor en el po>o despus de 21 das dein$eccin continua.

Ftros datos son(



66/79

M5"#d#s de $e%#&$#

*epetir el prolema para el caso de tuera con un aislante

de conducti"idad trmica igual a 0.0? /3r-78 $ espesor 1.0pulg. @ insA 0.= C.

SOLUCINTu&e$?a Des!uda6a.- )!lculo de @tC para t A 21 das

.- )!lculo de


( ) ( )

43.2)(

29.05.0

5040286.02ln)(

=

=

tf

tf

865.019.0

1

355.0

146.0

9.0

11

=

+=



67/79

M5"#d#s de $e%#&$#

c.- :uponiendo que( para iniciar los c!lculos

d.- )!lculos de las propiedades sicas del aire @espacio anularCa /a"g



68/79

M5"#d#s de $e%#&$#

e.- )!lculo de 3r

.- )!lculo de 6r

rciS rtoA 0.20= pies


( )( ) ( ) ( )[ ]( )'Fi!BTU+hr,p-h

-x-h

r

r

=

+++++=

2

228

9313064

92035060046035046060086501017140

( ) ( )683.0

0240589.0

0664833.02471199.0Pr ==

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

75.396624

0664833.0

3506000010562.00417611.01017.4209.02

283

=

=

Gr

xGr



69/79

M5"#d#s de $e%#&$#


g.- )!lculo de 3c

3.- )!lculo de to

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) 972181.0683.0Pr

435.64683.075.396624Pr

074.0074.0

333.0333.0

==

==Grx

( ) ( ) ( ) ( )( )

'Fi!BTU+hr,p-h

-

--

----h

c

c

=

=

25692790

1460

3550ln1460

972181043564024058900490

( )'Fpi! BTU+hr,-

-

-

--

--Uto =

++

=

2

1

901127220

40

50ln1460

93130645692790

1



70/79

M5"#d#s de $e%#&$#

i.- )!lculo de /3

&.- )!lculo de /co

ado la dierencia entre el "alor supuesto de /ci@B5078C $ el "alor de/ci calculado @?


71/79

M5"#d#s de $e%#&$#

E+'.:P/

E+'F*: )+')'+F:

D

/ci

@78C

/3

@78C

/ci

@78C

3r

@/3r-pie2

-78C

3c

@/3r-pie2

-78C

to

@/3r-pie2

-78C

1 B50.0 B5B.J ?


72/79

M5"#d#s de $e%#&$#


Tu&e$?a Aislada6a.- )!lculo de @tC para t A 21 das

( ) ( ) ( )

BTU+hr-Q

-/

Q

69,807680

43.2

100033636000.12

=

=

( ) ( ) ( )

BTU+hr-Q

-/Q

45,287680

4.0

5.0ln

100033631.4842.02

=

=

( ) ( )

65.2)(

29.04.0

5040286.02ln)(

=

=

tf

tf



73/79

M5"#d#s de $e%#&$#

.- )!lculo de rinsA .1?J N 112 A 0.22= pies

c.- )!lculo de /co suponiendo que(


( ) ( )

( )( ) FT

FT

TTT

co

ins

!sins

9.158350600

146.0

229.0ln0.1

65.204.0100

3502

100600

2

=

+=

=+

=

+=

846.019.0

1

355.0

229.0

9.0

1 1

=

+=



74/79

M5"#d#s de $e%#&$#

d.- )!lculos de las propiedades sicas del aire a /a"g

e.- )!lculo de 3\r



75/79

M5"#d#s de $e%#&$#

.- )!lculo de 6r

rci

S rins

A 0.12J pies


( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) 972810.0689.0Pr

942.53689.023.230550Pr

074.0074.0

333.0333.0

==

==Grx

( ) ( )689.0

0240589.0

0548742.02424027.0Pr ==

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

23.230550

0548742.0

9.1583500014065.00556451.01017.4126.02

283

=

=

Gr

xGr



76/79

M5"#d#s de $e%#&$#

g.- )!lculo de 3\c

3.- )!lculo de to


( ) ( ) ( ) ( )( )

'Fi!BTU+hr,p-h

-

--

--h

c

c

=

=

24941550

2290

3550ln2290

9728100942.530192936.00490

( )( )

( ) ( )

'Fpi! BTU+hr,U

-

-

--

U

to

to

=

++

=

2

1

530821.0

151803.2494155.0229.0

146.0

040

1460

2290ln1460



77/79

M5"#d#s de $e%#&$#

i.- )!lculo de /ins

ado que la dierencia entre el "alor supuesto de / ins@B5078C $el "alor de /inscalculado @2;B.B78C diferen de la tolerancia de

aproimacin @0.178C, los c!lculos deen repetirse tomandocomo /ins supuesto el /ins calculado. *esultados de lassiguientes iteraciones se presentan a continuacin.


( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

FT

T

ins

ins

3.238

65.2530821.0146.00.1

60065.2530821.0196.01000.1600

04.0

146.0

229.0ln530821.0146.0

600

=

+

=



78/79

M5"#d#s de $e%#&$#

E+'.:P/ E+'F*: )+')'+F:

D/ins

@78C

/ci@78C

/ins

@78C

3r@/3r-pie2-

78C

3c@/3r-pie2-

78C

to@/3r-pie2-

78C

1 B50.0 15;.= 2B;.B 2.151;B 0.?=?155 0.5B0;212 2B;.B 1;5.1 2?


79/79


( ) ( ) ( )

BTU+hrQ

/Q

21,031.197

65.2

10001001.1830.12

=

=

( ) ( ) ( )

BTU+hrQ

/Q

36,269.197

146.0

286.0ln

10007.24660004.02

=

=

Documents

13.Perdidas de Energã-A 2016