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15. Fluidos

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Text of 15. Fluidos

  • Verso preliminar4 de junho de 2004

    Notas de Aula de Fsica

    15. FLUIDOS ...................................................................................................................... 2DENSIDADE ........................................................................................................................ 2PRESSO........................................................................................................................... 2FLUIDO EM REPOUSO .......................................................................................................... 3O PRINCPIO DE PASCAL ..................................................................................................... 4O PRINCPIO DE ARQUIMEDES ............................................................................................. 4FLUIDOS IDEAIS EM MOVIMENTO ........................................................................................... 4LINHAS DE CORRENTE E A EQUAO DA CONTINUIDADE......................................................... 5A EQUAO DE BERNOULLI ................................................................................................. 6O MEDIDOR DE VENTURI ..................................................................................................... 9SOLUO DE ALGUNS PROBLEMAS ..................................................................................... 11

    01 ................................................................................................................................ 1105 ................................................................................................................................ 1107 ................................................................................................................................ 1211 ................................................................................................................................ 1412 ................................................................................................................................ 1515 ................................................................................................................................ 1619 ................................................................................................................................ 1722 ................................................................................................................................ 1926 ................................................................................................................................ 1927 ................................................................................................................................ 2029 ................................................................................................................................ 2131 ................................................................................................................................ 2236 ................................................................................................................................ 2247 ................................................................................................................................ 2348 ................................................................................................................................ 2449.............................................................................................................................. 2549 ................................................................................................................................ 2650 ................................................................................................................................ 2753 ................................................................................................................................ 2957 ................................................................................................................................ 3068 ................................................................................................................................ 3173.............................................................................................................................. 32

  • Prof. Romero Tavares da Silva

    Cap 15 www.fisica.ufpb.br/~romero 2

    15. Fluidos

    Fluidos compreendem lquidos e gases. Os lquidos escoam sob a ao da gravi-dade at preencherem as regies mais baixas possveis dos vasos que os contm. Osgases se expandem at ocuparem todo o volume do vaso, qualquer que seja a sua forma.

    As molculas em um gs no tm restrio de movimento dentro do recipiente queo contm, e podem se deslocar atravs de toda essa regio do espao.

    J o lquido est restrito a se mover abaixo da sua superfcie. Grande parte de suasmolculas no tm energia suficiente para vencer essa barreira imposta pela superfcie,da a conteno entre a sua superfcie e as parede do recipiente.

    Na Mecnica dos Fluidos estudamos o movimento do conjunto de partculas e noo de cada partcula, como na Mecnica Newtoniana.

    Densidade

    Define-se densidade de um material como a relao entre a sua massa e o seuvolume. De maneira formal, analisamos apenas uma pequena poro do material demassa m e volume V e definimos a sua densidade como:

    Vm

    =

    e se este material tiver uma distribuio uniforme de massa, a sua densidade ser amesma em todas as suas partes. Nesse caso teremos = m/V .

    Presso

    A presso mede a relao entre a fora aplicada a uma superfcie e o tamanho dasuperfcie considerada.

    Seja F a fora que est sendo aplicada em um m-bolo de superfcie A . A presso p que esta fora estexercendo no mbolo definida como:

    AFp

    =

    rigor, a presso definida para o limite desta razo,

    F A

    no limite quando a rea tender zero. Ou seja:

    dAdFp = dF = p dA

  • Prof. Romero Tavares da Silva

    Cap 15 www.fisica.ufpb.br/~romero 3

    Fluido em repouso

    Para deduzir a relao entre presso, densidade e profundidade, analisemos umfluido de densidade em repouso num dado recipiente, como mostrado na figura se-guir. Vamos considerar um cilindro imaginrio desenhado nesse fluido. Esse cilindro temsuperfcies A paralelas superfcie do fluido e uma altura dy ao longo da profundidadedo fluido. A fora lquida dFR que o fluido exerce neste cilindro dada por:

    p A - (p + dp) A = dFR

    onde pA a fora que atua na super-fcie inferior e (p + dp) A a fora queatua na superfcie superior do cilindroimaginrio. Como o cilindro est emrepouso, essa fora deve ser igual aopeso do cilindro. Desse modo:

    - dp A = dFR = g dm

    y+dy (p+dp)A

    y pA

    Masdm = dV = A dy

    ou seja:dp = - g dy

    logo

    =2

    1

    2

    1

    y

    y

    p

    pdygdp

    Quando a densidade puder serconsiderada uniforme, ou seja quandoa densidade no variar com a altura, aintegrao ter a forma:

    (p+dp)A

    pA

    =2

    1

    2

    1

    y

    y

    p

    pdygdp

    ou seja:( )1212 yygpp =

    Considerando que a presso aumenta com a profundidade, vamos definir a profundidadecomo h , a presso nesta profundidade como p e a presso superficial como p0 , e des-se modo:

    p = p0 + g h

    Assim encontramos que a presso varia linearmente com a profundidade h .

  • Prof. Romero Tavares da Silva

    Cap 15 www.fisica.ufpb.br/~romero 4

    O Princpio de Pascal

    A presso aplicada a um fluido contido em um recipiente transmitida integral-mente a todos os pontos do fluido e s paredes do recipiente que o contm.

    Se a presso atmosfrica for chamada de p0 , a presso em uma profundidade hdeste fluido ser dada por:

    p = p0 + g h

    Caso a presso atmosfrica varie, e num certo dia ela passe para o valor p1 ondep1 < p0 , a presso no interior do lago tambm ir variar como consequncia desta mu-dana, e teremos:

    p = p1 + g h

    O Princpio de Arquimedes

    Todo corpo total ou parcialmente imerso em um fluido, recebe deste um empuxovertical dirigido para cima, de mdulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

    Esse Princpio resume uma infinidade aspectos da influncia de um lquido sobreum corpo slido que nele est imerso (ou parcialmente imerso).

    Porque um pedao de madeira flutua e uma pedra afunda? Porque um navio flutua,mesmo sendo feito de ferro? Porque um submarino consegue ter controle sobre a escolhada profundidade em que se encontra? Questes deste tipo so respondidas com a aplica-o do princpio de Arquimedes.

    Fluidos ideais em movimento

    O movimento de fluidos reais complexo e ainda no inteiramente compreendi-do. Por exemplo, no existe uma compreenso clara sobre o fenmeno das turbulncias.

    Vamos restringir a nossa anlise aos fluidos ideais. So aqueles que apresentamum comportamento bem mais simples, e principalmente, sabemos analisar os seu movi-mento. Um fluido ideal tem pelo menos as seguintes caractersticas:

    Escoamento estacionrio

    A velocidade do fluido em qualquer ponto fixo no muda com o tempo. Neste tipode escoamento a velocidade de um elemento de volume do fluido pode variar enquantoele muda de posio, mas a velocidade do fluido em cada ponto do espao permanececonstante ao longo do tempo.

    Escoamento incompressvel

    A sua densidade constante, independente das circunstncias, como o aumentode presso ou temperatura.

  • Prof. Romero Tavares da Silva

    Cap 15 www.fisica.ufpb.br/~romero 5

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