15 Material Dourado

8/6/2019 15 Material Dourado

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Prof. Ilydio Pereira de S

Material adaptado a partir de curso produzido para capacitao de professoresdo ensino fundamental, pela Universidade de So Paulo, na Internet, atravs do

projeto Educ@r


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Fundamentos tericos e Metodologia da Matemtica I - Prof. Ilydio Pereira de S 2

O MATERIAL DOURADO MONTESSORIAdaptado do projeto Educ@r (USP) -

http://educar.sc.usp.br/matematica/matematica.html

1)INTRODUO:

Vrios projetos novos, com a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educao Nacional (LDB9394/96) tm sido implementados pelas Secretarias de Educao dos Estados e MunicpiosBrasileiros. Os projetos de acelerao da aprendizagem, por sua filosofia de discusso econscientizao sobre o fracasso escolar tm se destacado e produzido resultados bastanteanimadores. Tais projetos, normalmente, utilizam vasto material de apoio ao professor e ao aluno,produzidos por alguns rgos de ensino de alguns Estados, com apoio do MEC.

Nas assessorias que temos prestado junto a alguns municpios do Rio de Janeiro, ns doCARPE - Assessoramento Pedaggico, temos usado, na maioria das vezes, o material produzidopelo CENPEC (SP), para os programas de acelerao da aprendizagem, sob a denominao:Ensinar pra valer e Aprender pra valer. Os textos, exerccios, jogos, cartazetes e a prpriaestrutura desse material so de excelente qualidade, servindo muito bem ao propsito a que sedestinam.

Como se trata de um material de concepo inovadora, lgico que, ao primeiro contato, causa

uma certa surpresa e apreenso nos docentes. esbarrando numa questo maior que a daformao dos professores.

O presente estudo tem o objetivo de enfocar o MATERIAL DOURADO, que costuma ser muitocitado nos textos de matemtica do CENPEC, sem que haja um apoio adequado ao professor-regente das turmas de acelerao da aprendizagem.

2)OBJETIVOS DO MATERIAL DOURADO:

O material dourado Montessori destina-se a atividades prticas que auxiliem no ensino eaprendizagem do sistema de numerao decimal-posicional, bem como o desvendamento dosmtodos usados nas operaes matemticas fundamentais, o que normalmente costuma ser apenasdecorado por nossos alunos, atravs de insistentes e exaustivos treinos.

De forma resumida, podemos dizer que o material dourado, que faz parte de um conjunto demateriais pedaggicos idealizados pela mdica e educadora italiana Maria Montessori, propicia, almda compreenso dos algortmos operatrios, um notvel desenvolvimento do raciocnio, com umaprendizado bem mais agradvel.

3)QUEM FOI MARIA MONTESSORI

Maria Montessori (1870 1952) nasceu na Itlia, com formao inicial em Fsica e Matemtica,completando posteriormente o curso de Engenharia. Em 1892 completou o curso de CinciasNaturais e, em 1896, tornou-se a primeira mulher mdica italiana.

Aps trabalhar com crianas deficientes na Clnica Psiquitrica da Universidade de Roma,interessou-se cada vez mais por crianas e por educao. Estudou e traduziu para o italiano as obrasdos mdicos franceses Itard e Sguin, trabalhando com os materiais pedaggicos por eles criados.

Verificou, em sua prtica, que no bastavam materiais ou tcnicas novas, era preciso modificar oeducador. Voltou ento aos bancos da Universidade, cursando filosofia, com licenciatura em Letras.Passou ento a dedicar-se unicamente aos problemas educacionais, escrevendo ento vrias obrasespecficas, como: A Importncia da Etnologia Pedaggica e Antopologia Pedaggica.Nessa mesma poca fundou a instituio educacional denominada Casa dei Bambini, comeandoento a capacitar professores nos seus mtodos, com um lei e exigncia bsica: Respeito Criana.

De uma maneira sinttica, podemos afirmar que o princpio norteador da obra de MariaMontessori que toda criana capaz de aprender naturalmente, bastando dar-lhe ambienteadequado e rico em experincias.

A partir de 1908 vo surgindo vrias Casas Escolas Montessorianas na Itlia e seu trabalhocomeou a despertar a ateno de educadores em todo o mundo. Em 1912 vai aos Estados Unidos

e lana: The Montessori Method.


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Durante a 1 Grande Guerra Mundial continuou seu programa de trabalho, viajando e divulgandosempre suas idias. Na Alemanha de Hitler, seu sistema foi proibido pela grande idia de liberdadeque transmitia. Partiu ento para um exlio voluntrio na Espanha e Mussoline manda fechar todas assuas escolas na Itlia. Com a guerra civil na Espanha novamente obrigada a imigrar, indoinicialmente para a Holanda e em seguida para a ndia, onde viveu durante oito anos.

Em 1952 faleceu, aos 81 anos, e ainda com disposio de continuar seu trabalho.Maria Montessori enfatizava sempre trs valores que norteavam uma ao pedaggica: a

criana, o ambiente e o educador.Com relao a um bom e rico ambiente de trabalho, desenvolveu e adptou alguns materiais de

trabalho para educadores e educandos, entre eles o material das contas, posteriormenteconhecido como material dourado, que o objetivo desse nosso estudo.

...Fsica, Matemtica, Engenharia, Cincias Naturais, Letras, Medicina, Pedagogia, ... Aeducadora Maria Montessori, sem dvida alguma, elevou bem alto a dignidade da pessoa humana.

4)O MATERIAL DOURADO

Vamos apresentar uma descrio inicial do material das contas, pelas prprias palavras de MariaMontessori:"Preparei tambm, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a representar osnmeros sob forma geomtrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. Asunidades so representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou nmero 10) formada poruma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra repetida 10 vezes em dezoutras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem.Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto , 1000. Aconteceu de crianas de quatro anos de idade ficarem atradas por esses objetos brilhantes efacilmente manejveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combin-los, imitando as crianasmaiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os nmeros, particularmente com osistema decimal, que se pde afirmar que os exerccios de aritmtica tinham se tornadoapaixonantes.As crianas foram compondo nmeros at 1000. O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a talponto que houve crianas de cinco anos que fizeram as quatro operaes com nmeros de milharesde unidades".

Essas contas douradas acabaram se transformando em cubos que hoje formam o Material DouradoMontessori.O mateiral Dourado ou Montessori constitudo por cubinhos, barras, placas e cubo, querepresentam:

Observe que o cubo formado por 10 placas, que a placa formada por 10 barras e a barra formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nossso sistema de numerao.


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Veja como representamos, com ele, o nmero 265:

Este material pedaggico, confeccionado em madeira, costuma ser comercializado com o nome dematerial dourado. Voc pode construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos sosubstitudos por quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas so substitudas porretngulos de 2 cm por 20 cm a as placas so substitudas por quadrados de lado igual a 20 cm.

Embora seja possvel representar o milhar, vamos evit-lo trabalhando com nmeros menores.

Damos a seguir sugestes para o uso do Material Dourado Montessori.As atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde a primeira at a quinta srie.Muitas delas foram concebidas pelos grupos de alunos, recomendando-se que os grupos notenham mais do que 6 alunos.O professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saber em que srie cada atividadepoder ser aplicada com melhor rendimento. Vrias das atividades podem ser aplicadas em mais deuma srie, bastando, para isso, pequenas modificaes.Utilizando o material, o professor notar em seus alunos um significativo avano de aprendizagem.Em pouco tempo, estar enriquecendo nossas sugestes e criando novas atividades adequadas aseus alunos, explorando assim as inmeras possibilidades deste notvel recurso didtico.

1. JOGOS LIVRES

Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.

Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construes livres.O material dourado construdo de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendoassim, muitas vezes as crianas descobrem sozinhas relaes entre as peas. Por exemplo,podemos encontrar alunos que concluem:- Ah! A barra formada por 10 cubinhos!- E a placa formada por 10 barras!- Veja, o cubo formado por 10 placas!

2. MONTAGEM

Objetivo: perceber as relaes que h entre as peas.

O professor sugere as seguintes montagens:- uma barra;- uma placa feita de barras;- uma placa feita de cubinhos;- um bloco feito de barras;- um bloco feito de placas;

O professor estimula os alunos a obterem concluses com perguntas como estas:


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- Quantos cubinhos vo formar uma barra?- E quantos formaro uma placa?- Quantas barras preciso para formar uma placa?

Nesta atividade tambm possvel explorar conceitos geomtricos, propondo desafios como estes:- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? possvel?- E com 27? possvel?

3. DITADO

Objetivo: relacionar cada grupo de peas ao seu valor numrico.

O professor mostra, um de cada vez, cartes com nmeros. As crianas devem mostrar as peascorrespondentes, utilizando a menor quantidade delas.

Variao:O professor mostra peas, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.

4. FAZENDO TROCAS

Objetivo: compreender as caractersticas do sistema decimal.

- fazer agrupamentos de 10 em 10;

- fazer reagrupamentos;- fazer trocas;- estimular o clculo mental.

Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.

Cada criana do grupo, na sua vez de jogar, lana o dado e retira para si a quantidade de cubinhoscorrespondente ao nmero que sair no dado.Veja bem: o nmero que sai no dado d direito a retirar somente cubinhos.Toda vez que uma criana juntar 10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E a elatem direito de jogar novamente.Da mesma meneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma placa e entojogar novamente.

O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.O professor ento pergunta:- Quem ganhou o jogo?- Por qu?

Se houver dvida, fazer as "destrocas".O objetivo do jogo das trocas a compreenso dos agrupamentos de dez em dez (dez unidadesformam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.), caractersticos do sistema decimal.A compreenso dos agrupamentos na base 10 muito importante para o real entendimento dastcnicas operatrias das operaes fundamentais.O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a ateno da criana nojogo. Ao mesmo tempo, estimula seu clculo mental. Ela comea a calcular mentalmente quanto faltapara juntar 10, ou seja, quanto falta para que ela consiga fazer uma nova troca.


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cada placa ser destrocada por 10 barras; cada barra ser destrocada por 10 cubinhos.

Variaes:Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos nmeros quetirar dos dados.Pode-se utilizar tambm uma roleta indicando de 1 a 9.

5. PREENCHENDO TABELAS

Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.- preencher tabelas respeitando o valor posicional;- fazer comparaes de nmeros;- fazer ordenao de nmeros.As regras so as mesmas da atividade 4. Na apurao, cada criana escreve em uma tabela aquantidade conseguida.Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:

- Quem conseguiu a pea de maior valor?- E de menor valor?- Quantas barras Lucilia tem a mais que Glucia?Olhando a tabela procura do vencedor, a criana compara os nmeros e percebe o valor posicionalde cada algarismo.Por exemplo: na posio das dezenas, o 2 vale 20; na posio das centenas vale 200.Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a criana comea aordenar os nmeros.

6. PARTINDO DE CUBINHOS

Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.Cada criana recebe um certo nmero de cubinhos para trocar por barras e depois por placas.A seguir deve escrever na tabela os nmeros correspondentes s quantidades de placas, barras ecubinhos obtidos aps as trocas.Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o nmero de cubinhos.

7. VAMOS FAZER UM TREM?

Objetivo: compreender que o sucessor o que tem "1 a mais" na seqncia numrica.O professor combina com os alunos:- Vamos fazer um trem. O primeiro vago um cubinho. O vago seguinte ter um cubinho a maisque o anterior e assim por diante. O ltimo vago ser formado por duas barras.


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Quando as crianas terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever ocdigo de cada vago.

Esta atividade leva formao da idia de sucessor. Fica claro para a criana o "mais um", naseqncia dos nmeros. Ela contribui tambm para a melhor compreenso do valor posicional dosalgarismos na escrita dos nmeros.------------------------------------------------------------------------

8. UM TREM ESPECIAL

Objetivo: compreender que o antecessor o que tem "1 a menos" na seqncia numrica.O professor combina com os alunos:- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vago formado por duas barras (desenha as barras nalousa). O vago seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O ltimo vago ser um cubinho.Quando as crianas terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais devem escrever o

cdigo de cada vago.Esta atividade trabalha a idia de antecessor. Fica claro para a criana o "menos um" na seqnciados nmeros. Ela contribui tambm para uma melhor compreenso do valor posicional dosalgarismos na escrita dos nmeros.

9. JOGO DOS CARTES

Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adies; estimular o clculo mental.

O professor coloca no centro do grupo alguns cartes virados para baixo. Nestes cartes estoescritos nmeros entre 50 e 70.1 sorteio: Um alunos do grupo sorteia um carto. Os demais devem pegar as peascorrespondentes ao nmero sorteado.Em seguida, um representante do grupo vai lousa e registra em uma tabela os nmeroscorrespondentes s quantidades de peas.2 sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo carto. Os demais devem pegar as peascorrespondentes a esse segundo nmero sorteado.Em seguida, o representante do grupo vai tabela registrar a nova quantidade.Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peas, fazem-se as trocas e novamente completa-se a tabela.


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Ela pode ficar assim:

Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois so feitas maisalgumas rodadas e o vencedor do dia o grupo que mais rodadas venceu.Os nmeros dos cartes podem ser outros. Por exemplo, nmeros entre 10 e 30, na primeira srie;entre 145 e 165, na segunda srie.Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura, o professorpode apresentar a tcnica do "vai um" a partir de uma adio como, por exemplo, 15 + 16.

Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peas.

Fazendo as trocas necessrias,

Compare, agora, a operao: com o material

com os nmeros

Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do clculo usando o material oudesenhos do material, como os que mostramos.

O "vai um" tambm pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 centenas por 1milhar, etc.Veja um exemplo:


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No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas por uma centena. importante que a criana perceba a relao entre sua ao com o material e os passos efetuadosna operao.

10. O JOGO DE RETIRAR

Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtraes com recurso; estimular oclculo mental.

Esta atividade pode ser realizada como um jogo de vrias rodadas. Em cada rodada, os grupossorteiam um carto e uma papeleta. No carto h um nmero e eles devem pegar as peascorrespondentes a essa quantia. Na papeleta h uma ordem que indica quanto devem tirar daquantidade que tm.

Por exemplo: carto com nmero 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.

Vence a rodada o grupo que ficar com as peas que representam o menor nmero. Vence o jogo ogrupo que ganhar mais rodadas. importante que, primeiro, a criana faa vrias atividades do tipo: "retire um tanto", s com omaterial. Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-se propor que registre o queacontece no jogo em uma tabela na lousa.Isto ir proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtrao com recurso. Quando oprofessor apresentar essa tcnica, poder concretizar os passos do clculo com auxlio do materialou desenhos do material.O "empresta um" tambm pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas ou um milharpor 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte:


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11. "DESTROCA"

Objetivos: os mesmos da atividade 10.

Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa.Quando o jogador comea, todos os participantes tm sua frente uma placa.Cada criana, na sua vez de jogar, lana o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de

cubinhos correspondente ao nmero que sair no dado. Veja bem: esse nmero d direito a retirarsomente cubinhos.Na quarta rodada, vence quem ficar com as peas que representam o menor nmero.Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barrase uma barra por 10 cubinhos:

Depois, retira 7 cubinhos:

Salientamos novamente a importncia de se propor vrias atividades como essa, utilizando, de incio,s o material. Quando o processo de "destroca"estiver dominado, pode-se propor que as crianasfaam as subtraes envolvidas tambm com nmeros.

12) VALOR ABSOLUTO E VALOR RELATIVO

Objetivo: Relacionar as peas do Material Dourado com o quadro valor de lugar e compreenderque o algarismo assume outro valor quando se leva em conta a sua posio.

1) Represente com o Material Dourado o nmero 345.2) Represente este nmero na tabela abaixo.

PLACA BARRA CUBINHO

centena dezena unidade

Responda:

a) Quantas unidades vale o algarismo 4? ________


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b) Quantas centenas vale o algarismo 3? ________

c) Quantas unidades vale o algarismo 5? ________

d) Quantas dezenas vale o algarismo 4? ________

e) Quantas unidades vale o algarismo 3? ________

VALOR ABSOLUTO Valor do algarismo isoladamente.VALOR RELATIVO Valor do algarismo levando em conta a posio que ela ocupa.

FixandoAlgarismo

Valor3 4 5

Absoluto

Relativo

OPERANDO COM O SISTEMA DECIMAL

IDIAS BSICAS DA ADIO: Juntar duas quantidades; Acrescentar uma quantidade a outra j colocada

Vence a rodada o grupo que ficar com as peas que representam o menor nmero. Vence o jogo o grupoque ganhar mais rodadas. importante que, primeiro, a criana faa vrias atividades do tipo: "retire um tanto", s com o material.Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-se propor que registre o que acontece no jogoem uma tabela na lousa.Isto ir proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtrao com recurso. Quando oprofessor apresentar essa tcnica, poder concretizar os passos do clculo com auxlio do material oudesenhos do material.O "empresta um" tambm pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas ou um milhar por 10centenas, etc. Veja o jogo seguinte:


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AS IDIAS BSICAS DA MULTIPLICAO Adio de parcelas iguais Pensamento combinatrio ( princpio multiplicativo)

13: Objetivo: Compreender o algoritmo da multiplicao

a) Um prdio possui 3 andares cada andar tem um salo com 245 cadeiras. Quantas cadeiraspossuem os sales?

245 x 3 =

Material dourado representao numrica

b) Comprei 12 caixas de latas de leo, cada caixa possui 11 latas. Quanta lata de leo comprei?

12 x 11 =


10 + 1 + 1

Observe outra maneira de representar:


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1 x 1 = 1 unidade = 1 cubinhoAS IDIAS BSICAS DA DIVISO

Diviso em partes iguais Medida

14: Objetivo: Compreender o algoritmo da diviso.

a) Distribua 13 balas para 2 crianas. Quantas balas recebero cada uma?

A distribuio foi feita em pequenas quantidades. O processo feito traz um conceito de divisoimportante, que o de subtraes sucessivas, isto , retiro de uma determinada quantidade outrasquantidades menores.

Contando as vezes que foram retiradas 2 balas, temos um total de 6. Portanto, 13 : 2 = 6 e

sobra 1.Esse processo conhecido como processo americano de diviso.

b) Possuo 21 figurinhas. Quantos pacotes com 3 figurinhas cada um podem ser feitos a partir de21 figurinhas?

CUBO PLACA BARRA CUBINHO

Quantos cubinhos teremos no total? Supondo que 3 cubinhos representam 1 pacote de figurinhas, quantos pacotes eu terei?


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Represente por meio de palavras ou nmeros como voc pensou para resolver a questoacima.

Vamos compreender um pouco mais o algoritmo:Tenho 255 reais e quero dividi-lo entre meus 3 filhos. Quanto receber cada um?

No desenho abaixo indicamos a troca utilizando uma flecha e colocando um X em cima

das peas trocadas.

As peas que foram distribudas esto cercadas formando grupos, no caso 3. Embaixo aparecemas peas que cada criana recebeu.


Vamos compreender um pouco mais o algoritmo, utilizando o exemplo acima.

Geralmente se comea a diviso dizendo "2 no divide 3". Isso no verdade, pois sepensarmos na posio em que este 2 est, verificamos que so 2 centenas, portanto 200 unidades. possvel, ento, dividir 200 por 3. Com o Material Dourado, fica claro para o aluno, que o que no possvel dar 1 placa (1 centena) para cada criana, j que temos apenas 2. Portanto, trocamos essas 2centenas por 20 dezenas.


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Continuando a diviso, verificamos que sobrou 1 dezena para ser dividida. Da mesma forma queas centenas, ns a trocamos agora por 10 unidades, que somadas s unidades j existentes, totalizam15 unidades. Essa a explicao para o "abaixa o 5". Na realidade estamos querendo dizer: agora

vamos trabalhar com as unidades.

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