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Um topógrafo instala um teodolito a uma altura de 1,7 metros do solo e observa o topo de um prédio sob um ângulo de 40º. Estando o teodolito e o prédio em um mesmo terreno plano e distantes um do outro 80 metros, determine a altura do prédio, aproximadamente. Dado tan 40º = 0,84.

154790223 Trigonometria Exercicios Volum

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Um topógrafo instala um teodolito a uma altura de 1,7 metros do solo e observa o topo de um prédio sob um ângulo de 40º. Estando o teodolito e o prédio em um mesmo terreno plano e distantes um do outro 80 metros, determine a altura do prédio, aproximadamente. Dado tan 40º = 0,84.

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calcule o valor de x no triângulo :

Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.

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Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas `\bar{AD}`, `\bar{BC}`, `\bar{AB}` e `\bar{CD}` nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.Os formatos dos sólidos descartados sãoA) todos iguaisB) todos diferentesC) três iguais e um diferenteD) apenas dois iguaisE) iguais dois a dois

GabaritoE

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Geometria Espacial - ENEM - 2011 ( Matemática )

A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.

Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada deA) pirâmideB) semiesferaC) cilindroD) tronco de coneE) cone

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E

Geometria Espacial - ENEM - 2010 ( Matemática )

A figura seguinte representa um salão de um clube onde estão destacados os pontos A e B.

Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a cabo fica situado em A. Afim de instalar um telão para a transmissão dos jogos de futebol da Copa do Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por meio de um cabeamento que seguirá na parte interna da parede e do teto.O menor comprimento que esse cabo deverá ter para ligar os pontos A e B poderá ser obtido por meio da seguinte representação no plano:

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A)

B)

C)

D)

E)

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E

Geometria Espacial - IBMEC - 2008 ( Matemática )

Para estimular a venda de seus produtos, uma conhecida marca de cervejas criou um recipiente térmico para manter as latas da bebida geladas, e o colocou à venda em três tamanhos: pequeno, médio e grande. Os três tamanhos têm, respectivamente, capacidades para armazenar 16, 54 e 128 latas de cerveja, além do espaço para o gelo, que deve ser adicionado junto com as latas para mantê-las geladas. Considere que:

• os recipientes têm todos um formato cilíndrico, sendo a altura igual ao dobro do diâmetro da base,• o volume de cada recipiente é diretamente proporcional à quantidade de latas que comporta,• os preços dos recipientes são proporcionais à área total da superfície do cilindro, dado que o principal custo do produto refere-se ao material de isolamento térmico.

Se o recipiente pequeno custa R$60,00, a soma dos preços de um recipiente médio mais um recipiente grande é igual a

a) R$187,50.b) R$281,25.c) R$375,00.d) R$468,75.e) R$562,50.

Gabarito

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Passe o mouse na região abaixo:C

Geometria Espacial - UFMG - 2007 ( Matemática )

Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o sólido OPQRST:

Cada aresta do cubo mede 4 cm e os vértices do sólido OPQRST são os pontos centrais das faces do cubo. Então, é CORRETO afirmar que a área lateral total do sólido OPQRST mede

A) 8 cm2

B) 8 cm2

C) 16 cm2

D) 16 cm2

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D

Geometria Espacial - UFMG - 2008 ( Matemática )

Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade.

Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários

A) 40 min.B) 240 min.C) 400 min.D) 480 min.

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Page 8: 154790223 Trigonometria Exercicios Volum

C

Geometria Espacial - PUC-RS - 2008 ( Matemática )

No cubo representado na figura

a área do triângulo ABC é

A) 4B) 8C) 4D) 8E) 8

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B

Geometria Espacial - UEA - 2005 ( Matemática )

p é um plano e A é um ponto que não pertence a p. Quantos são os planos que contêm A e são perpendiculares a p?

(A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 4(E) infinitos

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E

Geometria Espacial - UEA - 2005 ( Matemática )

Um cone reto é seccionado por um plano de modo que o volume do tronco de cone formado é 7/8 do volume do cone original. Quanto vale a razão entre as alturas do tronco de cone e do cone original?

(A) 7/8

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(B) 3/4(C) 2/3 (D) 1/2(E) 1/3

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D

Geometria Espacial - UFAM - 2006 ( Matemática )

Se r e s são duas retas paralelas a um plano α então:

a) r e s se interceptam;b) r e s são paralelas;c) r e s são perpendiculares;d) r e s são reversas;e) nada se pode concluir.

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Em um cone de revolução, a altura é igual ao raio da base. Quanto vale o ângulo formado pelas geratrizes com a altura do cone?

(A) 15º (B) 30º(C) 45º(D) 60º(E) 90°

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C

Geometria Espacial - UFSCAR - 2006 ( Matemática )

As bases ABCD e ADGF das pirâmides ABCDE e ADGFE são retângulos e estão em planos perpendiculares. Sabe-se também que ABCDE é uma pirâmide regular de altura 3cm e apótema lateral 5cm, e que ADE é face lateral comum às duas pirâmides.

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Se a aresta AF é 5% maior que a aresta AD, então o volume da pirâmide ADGFE, em cm3, é

A) 67,2. B) 80. C) 89,6.D) 92,8.E) 96.

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C

Geometria Espacial - UFSCAR - 2007 ( Matemática )

Os satélites de comunicação são posicionados em sincronismo com a Terra, o que significa dizer que cada satélite fica sempre sobre o mesmo ponto da superfície da Terra. Considere um satélite cujo raio da órbita seja igual a 7 vezes o raio da Terra. Na figura, P e Q representam duas cidades na Terra, separadas pela maior distância possível em que um sinal pode ser enviado e recebido, em linha reta, por esse satélite.

Se R é a medida do raio da Terra, para ir de P até Q, passando pelo satélite, o sinal percorrerá, em linha reta, a distância de

A) 6 RB) 7 RC) 8 RD) 10 RE) 11 R

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C

Geometria Espacial - UFSCAR - 2007 ( Matemática )

Retirando-se um semicilindro de um paralelepípedo retoretângulo, obtivemos um sólido cujas fotografias, em vista frontal e vista superior, estão indicadas nas figuras.

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Se a escala das medidas indicadas na fotografia é 1:100, o volume do sólido fotografado, em m3, é igual a

A) 2(14 + 2 ). B) 2(14 + ). C) 2(14 – ). D) 2(21 – ).E) 2(21 – 2 ).

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E

Geometria Espacial - FGV - 2008 ( Matemática )

As alturas de um cone circular reto de volume P e de um cilindro reto de volume Q são iguais ao diâmetro de uma esfera de volume R. Se os raios das bases do cone e do cilindro são iguais ao raio da esfera, então, P – Q + R é igual a

(A) 0 (B) 2 /3 (C) (D) 4 /3 (E) 2

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A

Geometria Espacial - PUC-SP - 2008 ( Matemática )

Um marceneiro pintou de azul todas as faces de um bloco maciço de madeira e, em seguida, dividiu-o totalmente em pequenos cubos de 10cm de aresta. Considerando que as dimensões do bloco eram 140cm por 120cm por 90cm, então a probabilidade de escolher- se aleatoriamente um dos cubos obtidos após a divisão e nenhuma de suas faces estar pintada de azul é

(A) 1/3 (B) 5/9 (C) 2/3 (D) 5/6 (E) 8/9

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B

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Geometria Espacial - FUVEST - 1998 ( Matemática )

Numa caixa em forma de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 26 cm, 17 cm e 8 cm, que deve ser tampada, coloca-se a maior esfera que nela couber. O maior número de esferas iguais a essa que cabem juntas na caixa é

a) 1.b) 2.c) 4.d) 6.e) 8.

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D

Geometria Espacial - FUVEST - 2002 ( Matemática )

Em um bloco retangular (isto é, paralelepípedo reto retângulo) de volume 27/8, as medidas das arestas concorrentes em um mesmo vértice estão em progressão geométrica. Se a medida da aresta maior é 2, a medida da aresta menor é:

(A) 7/8. (B) 8/8. (C) 9/8. (D) 10/8. (E) 11/8.

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C

Geometria Espacial - ESPM - 2007 ( Matemática )

Numa pirâmide regular de base quadrada, as arestas laterais medem 6cm e formam 60º com o plano da base. O volume dessa pirâmide, em cm3, é igual a:

a) 8raiz(3).b) 9raiz(3).c) 12raiz(3).d) 15raiz(3).e) 18raiz(3).

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E

Geometria Espacial - Unesp - 2002 ( Matemática )

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O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura.

Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3m e que a altura da pirâmide será de 4m, o volume de concreto (em m3) necessário para a construção da pirâmide será

A) 36.B) 27.C) 18.D) 12.E) 4.

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D

O cubo ABCDEFGH possui arestas de comprimento a. O ponto M está na aresta AE e AM = 3⋅ME.

Calcule:

a) O volume do tetraedro BCGM.

b) A área do triângulo BCM.

c) A distância do ponto B à reta suporte do segmento CM

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Geometria Espacial - UNICAMP - 2001 ( Matemática )

A base de uma pirâmide é um triângulo eqüilátero de lado L = 6cm e arestas laterais das faces A=

4cm.

a) Calcule a altura da pirâmide.

b) Qual é o raio da esfera circunscrita à pirâmide?

Geometria Espacial - UFMS - 2005 ( Matemática )

Sejam V1 o volume de um cubo de aresta x , e V2 o volume de um paralelepípedo retângulo cuja

área da base é 11x – 38 e cuja altura é igual a x. Encontre o maior valor de x tal que V1 = V2 + 40.

Geometria Espacial - UPF - 2005 ( Matemática )

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Uma pequena empresa especializada em embalagens para presentes produz, mensalmente 100

embalagens retangulares com altura de 10cm e base com dimensões 15cm × 20cm, levando-se em

conta 100% de aproveitamento do material utilizado. Num determinado mês, foi feito um pedido

especial para embalagens com a base em forma de prisma hexagonal regular, com altura da caixa

de 10cm e com o lado da base do polígono de 15cm. Como a empresa dispõe de estoque apenas para

a produção habitual e levando-se em conta que, para esse pedido especial, serão consumidos 20% a

mais de papelão do que o calculado, para o acabamento da caixa, será possível confeccionar,

aproximadamente, (Obs.: Considere que a raiz quadrada de 3 é 1,73)

a) 32 embalagens.

b) 42 embalagens.

c) 52 embalagens.

d) 62 embalagens.

e) 72 embalagens.