16 pilares.pdf

ESTRUTURAS DE CONCRETO CAPTULO 16

Murilo A. Scadelai, Libnio M. Pinheiro

17 nov 2003

PILARES

Pilares so elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as foras normais de compresso so preponderantes e cuja funo principal receber as aes atuantes nos diversos nveis e conduzi-las at as fundaes.

Junto com as vigas, os pilares formam os prticos, que na maior parte dos edifcios so os responsveis por resistir s aes verticais e horizontais e garantir a estabilidade global da estrutura.

As aes verticais so transferidas aos prticos pelas estruturas dos andares, e as aes horizontais decorrentes do vento so levadas aos prticos pelas paredes externas.

16.1 CARGAS NOS PILARES

Nas estruturas usuais, compostas por lajes, vigas e pilares, o caminho das cargas comea nas lajes, que delas vo para as vigas e, em seguida, para os pilares, que as conduzem at a fundao.

As lajes recebem as cargas permanentes (peso prprio, revestimentos etc.) e as variveis (pessoas, mquinas, equipamentos etc.) e as transmitem para as vigas de apoio.

As vigas, por sua vez, alm do peso prprio e das cargas das lajes, recebem tambm cargas de paredes dispostas sobre elas, alm de cargas concentradas provenientes de outras vigas, levando todas essas cargas para os pilares em que esto apoiadas.

Os pilares so responsveis por receber as cargas dos andares superiores, acumular as reaes das vigas em cada andar e conduzir esses esforos at as fundaes.

Nos edifcios de vrios andares, para cada pilar e no nvel de cada andar, obtm-se o subtotal de carga atuante, desde a cobertura at os andares inferiores. Essas cargas, no nvel de cada andar, so utilizadas para dimensionamento dos tramos do pilar. A carga total usada no projeto da fundao.

Nas estruturas constitudas por lajes sem vigas, os esforos so transmitidos diretamente das lajes para os pilares. Nessas lajes, deve-se dedicar ateno especial verificao de puno.

16.2 CARACTERSTICAS GEOMTRICAS

No dimensionamento de pilares, a determinao das caractersticas geomtricas est entre as primeiras etapas.

USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Pilares

16.2

16.2.1 Dimenses mnimas

Com o objetivo de evitar um desempenho inadequado e propiciar boas condies de execuo, a NBR 6118:2003, no seu item 13.2.3, estabelece que a seo transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, no deve apresentar dimenso menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a considerao de dimenses entre 19 cm e 12 cm, desde que no dimensionamento se multipliquem as aes por um coeficiente adicional n, indicado na Tabela 1, onde:

n 1,95 0,05 b =

b a menor dimenso da seo transversal do pilar (em cm).

Tabela 1. Valores do coeficiente adicional n em funo de b (NBR 6118:2003) b (cm) 19 18 17 16 15 14 13 12

n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 Portanto, o coeficiente n deve majorar os esforos solicitantes finais de clculo

nos pilares, quando de seu dimensionamento. Todas as recomendaes referentes aos pilares so vlidas nos casos em que a

maior dimenso da seo transversal no exceda cinco vezes a menor dimenso (h 5b). Quando esta condio no for satisfeita, o pilar deve ser tratado como pilar-parede.

Em qualquer caso, no se permite pilar com seo transversal de rea inferior a 360 cm.

16.2.2 Comprimento equivalente

Segundo a NBR 6118:2003, item 15.6, o comprimento equivalente le do pilar, suposto vinculado em ambas extremidades, o menor dos valores (Figura 1):

+ lll h0e

lo a distncia entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar; h a altura da seo transversal do pilar, medida no plano da estrutura; l a distncia entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar est vinculado. No caso de pilar engastado na base e livre no topo, le = 2l.


16.3

h l0

h/2

h/2

ll0 + h

Figura 1. Distncias lo e l

16.2.3 Raio de girao

Define-se o raio de girao i como sendo:

AIi =

I o momento de inrcia da seo transversal; A a rea de seo transversal. Para o caso em que a seo transversal retangular, resulta:

12hi ==

==

12h

hb12

hb

AIi

2

3

16.2.4 ndice de esbeltez

O ndice de esbeltez definido pela relao:

iel=


16.4

16.3 CLASSIFICAO DOS PILARES

16.3.1 Pilares internos, de borda e de canto

Os pilares podem ser classificados com relao s solicitaes iniciais, como mostrado na Figura 2.

Sero considerados pilares internos aqueles submetidos a compresso simples, ou seja, que no apresentam excentricidades iniciais.

Nos pilares de borda, as solicitaes iniciais correspondem a flexo composta normal, ou seja, h excentricidade inicial em uma direo. Para seo quadrada ou retangular, a excentricidade inicial ocorre na direo perpendicular borda.

Pilares de canto so submetidos a flexo oblqua. As excentricidades iniciais ocorrem nas direes das bordas.

PILAR INTERNO

PILAR DE BORDA

PILAR DE CANTO

Figura 2. Classificao quanto s solicitaes iniciais

16.3.2 Classificao quanto esbeltez

De acordo com o ndice de esbeltez (), os pilares podem ser classificados em: pilares robustos ou pouco esbeltos 1 pilares de esbeltez mdia 1 < 90 pilares esbeltos ou muito esbeltos 90 < 140 pilares excessivamente esbeltos 140 < 200 A NBR 6118:2003 no admite, em nenhum caso, pilares com ndice de esbeltez

superior a 200.


16.5

16.4 EXCENTRICIDADES DE PRIMEIRA ORDEM

As excentricidades de primeira ordem consideradas no projeto de pilares so comentadas a seguir.

16.4.1 Excentricidade inicial

Em estruturas de edifcios de vrios andares ocorre um monolitismo nas ligaes entre vigas e pilares que compem os prticos de concreto armado. A excentricidade inicial, oriunda das ligaes dos pilares com as vigas neles interrompidas, ocorre em pilares de borda e de canto. A partir das aes atuantes em cada tramo do pilar, as excentricidades iniciais no topo e na base so obtidas pelas expresses (Figura 3):

NM

e topotopoi =, e NM

e basebasei =,

Figura 3. Excentricidades iniciais no topo e na base do pilar (SILVA & PINHEIRO, 2002)

O clculo do momento atuante no topo e na base do pilar realizado segundo esquema esttico apresentado na Figura 4.

Figura 4. Esquema esttico


16.6

Quando no for realizado um clculo mais rigoroso da influncia da solidariedade dos pilares com a viga, pode ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relaes:

na viga: supinfvig

supinf

r3r3r4r3r3++

+

no tramo superior do pilar: supinfvig

sup

r3r3r4r3

++

no tramo inferior do pilar: supinfvig

inf

r3r3r4r3

++ ri a rigidez do elemento i no n considerado, avaliada conforme indicado na Figura 4, dada por:

ii

i

Ir = l

16.4.2 Excentricidade acidental

Segundo a NBR 6118:2003, na verificao do estado limite ltimo das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeies do eixo dos elementos da estrutura descarregada. Essas imperfeies podem ser divididas em dois grupos: imperfeies globais e imperfeies locais.

Muitas das imperfeies podem ser cobertas apenas pelos coeficientes de ponderao, mas as imperfeies dos eixos das peas no. Elas devem ser explicitamente consideradas porque tm efeitos significativos sobre a estabilidade da construo.

a) Imperfeies globais

Na anlise global das estruturas reticuladas, sejam elas contraventadas ou no, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais conforme mostra a Figura 5:

l1001

1 = 211

1n

a

+=

l a altura total da estrutura (em metros); n o nmero total de elementos verticais contnuos; 1min = 1/400 para estruturas de ns fixos ou 1/300 para estruturas de ns mveis e imperfeies locais.


16.7

a

Figura 5. Imperfeies geomtricas globais (NBR 6118:2003)

Esse desaprumo no precisa ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser considerado apenas o mais desfavorvel (que provoca o maior momento total na base de construo). O valor mximo de 1 ser de 1/200.

b) Imperfeies locais

Na anlise local de elementos dessas estruturas reticuladas, devem tambm ser levados em conta efeitos de imperfeies geomtricas locais. Para a verificao de um lance de pilar deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar (Figura 6).

1

21

3

1/2 1

1 .P ila r de con traven tam ento2 .P ila r contraven tado3 .E lem ento de ligao en tre os p ila res 1 e 2

a)Fa lta de re tilin idade b )D esaprum o

Lance de p ila r

E lem ento de ligao

Figura 6. Imperfeies geomtricas locais (NBR 6118:2003)


16.8

Admite-se que, nos casos usuais, a considerao da falta de retilinidade seja suficiente. Assim, a excentricidade acidental ea pode ser obtida pela expresso:

2e 1al=

No caso de elementos, usualmente vigas e lajes, que ligam pilares contraventados a pilares de contraventamento, deve ser considerada a trao decorrente do desaprumo do pilar contraventado (Figura 6). Para pilar em balano, obrigatoriamente deve ser considerado o desaprumo, ou seja:

l= 1ae

16.4.3 Momento mnimo

Segundo a NBR 6118:2003, o efeito das imperfeies locais nos pilares pode ser substitudo em estruturas reticuladas pela considerao do momento mnimo de 1a ordem dado por:

M1d,min = Nd (0,015 + 0,03h)

h a altura total da seo transversal na direo considerada (em metros). Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das imperfeies locais

esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mnimo. A este momento devem ser acrescidos os momentos de 2a ordem.

No caso de pilares submetidos flexo oblqua composta, esse mnimo deve ser respeitado em cada uma das direes principais, separadamente; isto , o pilar deve ser verificado sempre flexo oblqua composta onde, em cada verificao, pelo menos um dos momentos respeita o valor mnimo indicado.

16.4.4 Excentricidade de forma

Em edifcios, as posies das vigas e dos pilares dependem fundamentalmente do projeto arquitetnico. Assim, comum em projetos a coincidncia entre faces (internas ou externas) das vigas com as faces dos pilares que as apiam.

Quando os eixos baricntricos das vigas no passam pelo centro de gravidade da seo transversal do pilar, as reaes das vigas apresentam excentricidades que so denominadas excentricidades de forma. A Figura 7 apresenta exemplos de excentricidades de forma em pilares intermedirios, de borda e de canto.

As excentricidades de forma, em geral, no so consideradas no dimensionamento dos pilares, pelas razes apresentadas a seguir. A Figura 8 mostra as vigas VT01 e VT04 que se apiam no pilar P01, com excentricidades de forma efy e efx, respectivamente. As tenses causadas pela reao da viga VT01, pelo Princpio de Saint-Venant, propagam-se com um ngulo de 45o e logo se uniformizam, distribuindo-se por toda a seo transversal do pilar em um plano P.


16.9

efx

P1y

x

a) Pilar internob) Pilar de borda

P2

efx

y

x

c) Pilar de canto

P1

efx

y

xefy

Figura 7. Exemplos de excentricidades de forma em pilares

A excentricidade de forma provoca, no nvel de cada andar, um momento fletor MVT01 = RVT01.efy que tende a ser equilibrado por um binrio. A Figura 8 tambm representa esquematicamente os eixos dos pilares em vrios tramos sucessivos, os momentos introduzidos pela excentricidade de forma e os binrios que os equilibram.

Observa-se que, em cada piso, atuam pares de foras em sentidos contrrios com valores da mesma ordem de grandeza e que, portanto, tendem a se anular.

A rigor, apenas no nvel da fundao e da cobertura as excentricidades de forma deveriam ser levadas em conta. Entretanto, mesmo nesses nveis elas costumam ser desprezadas.

No nvel da fundao, sendo muito grande o valor da fora normal proveniente dos andares superiores, o acrscimo de uma pequena excentricidade da reao da viga no afeta significativamente os resultados do dimensionamento.

J no nvel da cobertura, os pilares so pouco solicitados e dispem de armadura mnima, em geral, capaz de absorver os esforos adicionais causados pela excentricidade de forma.


16.10

VT 01

VT

04efy

B

PO1

efx

45

Corte B-B

Fd

VT01

P01

VT04

L01

RVT04

RVT01

Andar i

plano p

e fy

i + 2

i + 1

i

i - 1

i - 2

MVT01

VT01M

VT01M

VT01M

VT04

VT04

VT04

VT04

B

VT04

x

y

Figura 8. Excentricidades de forma e binrios correspondentes

16.4.5 Excentricidade suplementar

A excentricidade suplementar leva em conta o efeito da fluncia. A considerao da fluncia complexa, pois o tempo de durao de cada ao tem que ser levado em conta, ou seja, o histrico de cada ao precisaria ser conhecido.

O clculo da excentricidade suplementar obrigatrio em pilares com ndice de esbeltez > 90, de acordo com a NBR 6118:2003.

O valor dessa excentricidade ec, em que o ndice c refere-se a creep (fluncia, em ingls), pode ser obtida de maneira aproximada pela expresso:

+= 12,718e

NM

e SgeSg

NNN

aSg

Sgc

2e

ccie

IE10N l= (fora de flambagem de Euler);


16.11

MSg, NSg so os esforos solicitantes devidos combinao quase permanente; ea a excentricidade acidental devida a imperfeies locais; o coeficiente de fluncia; Eci = 5600 fck (MPa); Ic o momento de inrcia no estdio I;

el o comprimento equivalente do pilar.

16.5 ESBELTEZ LIMITE

O conceito de esbeltez limite surgiu a partir de anlises tericas de pilares, considerando material elstico-linear. Corresponde ao valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de 2a ordem comeam a provocar uma reduo da capacidade resistente do pilar.

Em estruturas de ns fixos, dificilmente um pilar de prtico, no muito esbelto, ter seu dimensionamento afetado pelos efeitos de 2a ordem, pois o momento fletor total mximo provavelmente ser apenas o de 1a ordem, num de seus extremos.

Diversos fatores influenciam no valor da esbeltez limite. Os preponderantes so:

excentricidade relativa de 1a ordem e1/h; vinculao dos extremos do pilar isolado; forma do diagrama de momentos de 1a ordem.

SOUZA et al. (1994) apresentam um estudo paramtrico de vrios casos de pilares sujeitos a momentos fletores de 1a e 2a ordem. Os resultados obtidos permitem a formulao de um mtodo prtico para a determinao da esbeltez limite.

Segundo a NBR 6118:2003, os esforos locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o ndice de esbeltez for menor que o valor limite 1, que pode ser calculado pelas expresses:

( )11

b

25 12,5 e h+ = 9035

1 b

sendo e1 a excentricidade de 1a ordem. A NBR 6118:2003 no deixa claro como se adota este valor. Na dvida, pode-se admitir, no clculo de 1, e1 igual ao menor valor da excentricidade de 1a ordem, no trecho considerado. Para pilares usuais de edifcios, vinculados nas duas extremidades, na falta de um critrio mais especfico, razovel considerar e1 = 0.

O coeficiente b deve ser obtido conforme estabelecido a seguir.

a) Pilares biapoiados sem foras transversais

Bb b

A

M0,60 0,40 0,40 sendo: 1,0 0,4M

= +


16.12

MA o momento fletor de 1a ordem no extremo A do pilar (maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado);

MB o momento fletor de 1a ordem no outro extremo B do pilar (toma-se para MB o sinal positivo se tracionar a mesma face que MA e negativo em caso contrrio).

b) Pilares biapoiados com foras transversais significativas, ao longo da altura

1=b

c) Pilares em balano

Cb b

A

M0,80 0,20 0,85 sendo: 1,0 0,85M

= +

MA o momento fletor de 1a ordem no engaste; MC o momento fletor de 1a ordem no meio do pilar em balano.

d) Pilares biapoiados ou em balano com momentos fletores menores que o momento mnimo (ver item 3.2.3)

1=b

16.6 EXCENTRICIDADE DE SEGUNDA ORDEM

A fora normal atuante no pilar, sob as excentricidades de 1a ordem (excentricidade inicial), provoca deformaes que do origem a uma nova excentricidade, denominada excentricidade de 2a ordem.

A determinao dos efeitos locais de 2a ordem, segundo a NBR 6118:2003, em barras submetidas flexo-compresso normal, pode ser feita pelo mtodo geral ou por mtodos aproximados.

A considerao da fluncia obrigatria para ndice de esbeltez > 90, acrescentando-se ao momento de 1a ordem M1d a parcela relativa excentricidade suplementar ec.

16.7 MTODOS DE CLCULO

16.7.1 Conceito do mtodo geral

O mtodo consiste em estudar o comportamento da barra medida que se d o aumento do carregamento ou de sua excentricidade. O mtodo geral aplicvel a


16.13

qualquer tipo de pilar, inclusive nos casos em que as dimenses da pea, a armadura ou a fora aplicada so variveis ao longo do seu comprimento.

O mtodo geral justifica sua utilizao pela qualidade dos seus resultados, que retratam com maior preciso o comportamento real da estrutura, pois considera a no-linearidade geomtrica, de maneira bastante precisa.

Considere-se o pilar da Figura 9 engastado na base e livre no topo, sujeito fora excntrica de compresso Nd.

l

eNd

Figura 9. Pilar sujeito compresso excntrica

Sob a ao do carregamento, o pilar apresenta uma deformao que, por sua vez, gera nas sees um momento incremental Nd.y, provocando novas deformaes e novos momentos. Se as aes externas (Nd e Md) forem menores que a capacidade resistente da barra, essa interao continua at que seja atingido um estado de equilbrio para todas as sees da barra. Tem-se, portanto, uma forma fletida estvel (Figura 10.a). Caso contrrio, se as aes externas forem maiores que a capacidade resistente da barra, o pilar perde estabilidade (Figura 10.b). A verificao que se deve fazer quanto existncia da forma fletida estvel.

eNd

a

a) Equilbrio estvel

y a y

b) Equilbrio instvel

eNd

Figura 10. Configuraes fletidas


16.14

A estabilidade ser atingida quando o pilar parar numa forma deformada estvel, como mostra a Figura 11, de flecha a, com equilbrio alcanado entre esforos internos e externos, respeitada a compatibilidade entre curvaturas, deformaes e posies da linha neutra, assim como as equaes constitutivas dos materiais e sem haver, na seo crtica, deformao convencional de ruptura do concreto ou deformao plstica excessiva do ao.

ea

N dy

x

0

1

2

n

y 2

y 1

y 0 = a

2 '

1 '

Figura 11. Deformada estvel

16.7.2 Pilar padro

Como o mtodo geral extremamente trabalhoso, tendo em vista o nmero muito grande de operaes matemticas, torna-se invivel a utilizao deste mtodo sem o auxlio do computador.

A NBR 6118:2003 permite a utilizao de alguns mtodos simplificados, como o do pilar padro e o do pilar padro melhorado, cujas aproximaes so relativas s no-linearidades fsica e geomtrica.

Por definio, pilar padro um pilar em balano com uma distribuio de curvaturas que provoque na sua extremidade livre uma flecha a dada por:

base

2e

base

2

r1

10r4,0a

=

= ll

Analisando-se a Figura 12 e adotando para a elstica a equao (1):


16.15

a

y

x

Figura 12. Elstica do pilar padro

= xsenay l (1)

Assim, tem-se:

= xcosa'y ll

= xsena''y2

ll

Como:

22

dxyd

r1

Para a seo mdia, tem-se:

( ) 22/x2/x

a''yr1

==

== lll

Assim, a flecha mxima pode ser:

2/x2

2

r1a

l

l=

=

Para o caso do pilar em balano, tem-se:

base

2e

r1

10a

= l em que 2 10.


16.16

Obtendo-se a flecha mxima, pode-se obter tambm o momento total, j que o momento de 2a ordem pode ser obtido facilmente pela equao (2).

aNM base,2 =

base

2e

base,2 r1

10NM

= l (2)

16.7.3 Mtodo da curvatura aproximada

O mtodo do pilar padro com curvatura aproximada permitido para pilares de seo constante e de armadura simtrica e constante ao longo de seu eixo e 90. A no-linearidade geomtrica considerada de forma aproximada, supondo-se que a configurao deformada da barra seja senoidal. A no-linearidade fsica levada em conta atravs de uma expresso aproximada da curvatura na seo crtica. A excentricidade de 2a ordem e2 dada por:

re e 1

10

2

2 = l

1/r a curvatura na seo crtica, que pode ser avaliada pela expresso:

hhr005,0

)5,0(005,01 +=

h a altura da seo na direo considerada; = NSd / (Acfcd) a fora normal adimensional. Assim, o momento total mximo no pilar dado por:

A,d1

2e

dA,d1btot,d Mr1

10.NMM

+= l

16.7.4 Mtodo da rigidez aproximada O mtodo do pilar padro com rigidez aproximada permitido para 90 nos

pilares de seo retangular constante, armadura simtrica e constante ao longo do comprimento. A no-linearidade geomtrica considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barra seja senoidal. A no-linearidade fsica levada em conta atravs de uma expresso aproximada da rigidez.


16.17

O momento total mximo no pilar dado por:

A,d12A,d1b

tot,d M

1201

MM

= (3)

valor da rigidez adimensional, dado aproximadamente por:

+=

d

totd

NhM

..5132 , (4)

Observa-se que o valor da rigidez adimensional necessrio para o clculo de Md,tot, e para o clculo de utiliza-se o valor de Md,tot. Assim, a soluo somente pode ser obtida por tentativas. Usualmente, poucas iteraes so suficientes.

16.8 CLCULO SIMPLIFICADO

A NBR 6118:2003, item 17.2.5, apresenta processos aproximados para dimensionamento flexo composta normal e flexo composta oblqua.

16.8.1 Flexo composta normal

O clculo para o dimensionamento de sees retangulares ou circulares com armadura simtrica, sujeitas a flexo-compresso normal, em que a fora normal reduzida () seja maior ou igual a 0,7, pode ser realizado como um caso de compresso centrada equivalente, onde:

+=he1NN Sdeq,Sd e 0M eq,Sd =

cdc

Sd

fAN=

hNM

he

Sd

Sd=

( )h'd8,001,039,0

1

+=

sendo o valor de dado por: = -1/S, se S < 1 em sees retangulares; = S, se S 1 em sees retangulares; = 6, se S < 6 em sees retangulares; = -4, em sees circulares.


16.18

Supondo que todas as barras sejam iguais, S dado por:

( )( )1n

1n

v

hS

=

O arranjo de armadura adotado para detalhamento (Figura 13) deve ser fiel aos valores de S e d/h pressupostos.

nv barras de rea As

nv

nh

MSdh

d'

d'

b

nh barras de rea As

Figura 13. Arranjo de armadura caracterizado pelo parmetro S (Figura 17.2 da NBR 6118:2003)

16.8.2 Flexo composta oblqua

Nas situaes de flexo simples ou composta oblqua, pode ser adotada a aproximao dada pela expresso de interao:

1MM

MM

yy,Rd

y,Rd

xx,Rd

x,Rd =

+

MRd,x; MRd,y so as componentes do momento resistente de clculo em flexo oblqua composta, segundo os dois eixos principais de inrcia x e y, da seo bruta, com um esforo normal resistente de clculo NRd igual normal solicitante NSd. Esses so os valores que se deseja obter;


16.19

MRd,xx; MRd,yy so os momentos resistentes de clculo segundo cada um dos referidos eixos em flexo composta normal, com o mesmo valor de NRd. Esses valores so calculados a partir do arranjo e da quantidade de armadura em estudo; um expoente cujo valor depende de vrios fatores, entre eles o valor da fora normal, a forma da seo, o arranjo da armadura e de suas porcentagens. Em geral pode ser adotado = 1, a favor da segurana. No caso de sees retangulares, pode-se adotar = 1,2.

16.9 DISPOSIES CONSTRUTIVAS

Sero considerados o cobrimento das armaduras dos pilares e alguns aspectos relativos s armaduras longitudinais e s transversais.

16.9.1 Cobrimento das armaduras

O cobrimento das armaduras considerado no item 7.4.7 da NBR 6118:2003. Cobrimento mnimo o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado. Para garantir o cobrimento mnimo (cmin), o projeto e a execuo devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que o cobrimento mnimo acrescido da tolerncia de execuo (c). Assim, as dimenses das armaduras e os espaadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 2, para c = 10 mm.

nom minc c c= +

Tabela 2. Valores de cnom em pilares de concreto armado para c = 10 mm (NBR 6118:2003) Classe de agressividade I II III IV

cnom ( mm) 25 30 40 50

Nas obras correntes, o valor de c deve ser maior ou igual a 10 mm. Quando houver um adequado controle de qualidade e rgidos limites de tolerncia da variabilidade das medidas durante a execuo, pode ser adotado o valor c = 5 mm, mas a exigncia de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, ento, reduo de 5 mm dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 2.

Os cobrimentos so sempre referidos superfcie da armadura externa, em geral face externa do estribo. O cobrimento nominal deve ser maior que o dimetro da barra.

A dimenso mxima caracterstica do agregado grado utilizado no pode superar em 20% o cobrimento nominal, ou seja:

nomcd 2,1max


16.20

16.9.2 Armaduras longitudinais

A escolha e a disposio das armaduras devem atender no s funo estrutural como tambm s condies de execuo, particularmente com relao ao lanamento e adensamento do concreto. Os espaos devem permitir a introduo do vibrador e impedir a segregao dos agregados e a ocorrncia de vazios no interior do pilar (item 18.2.1 da NBR 6118:2003).

As armaduras longitudinais colaboram para resistir compresso, diminuindo a seo do pilar, e tambm resistem s tenses de trao. Alm disso, tm a funo de diminuir as deformaes do pilar, especialmente as decorrentes da retrao e da fluncia.

O dimetro das barras longitudinais no deve ser inferior a 10 mm e nem superior a 1/8 da menor dimenso da seo transversal (item 18.4.2.1 da NBR 6118:2003):

8bmm 10 l

16.9.3 Limites da taxa de armadura longitudinal

Segundo o item 17.3.5.3 da NBR 6118:2003, a armadura longitudinal mnima deve ser:

cyd

dmin,s A004,0f

N15,0A =

O valor mximo da rea total de armadura longitudinal dado por:

cmax,s A%8A =

A maior rea de armadura longitudinal possvel deve ser 8% da seo real, considerando-se inclusive a sobreposio de armadura nas regies de emenda.

16.9.4 Nmero mnimo de barras

A NBR 6118:2003, no item 18.4.2.2, estabelece que as armaduras longitudinais devem ser dispostas de forma a garantir a adequada resistncia do elemento estrutural. Em sees poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vrtice; em sees circulares, no mnimo seis barras distribudas ao longo do permetro. A Figura 14 apresenta o nmero mnimo de barras para alguns tipos de seo.


16.21

Figura 14. Nmero mnimo de barras

16.9.5 Espaamento das barras longitudinais

O espaamento mnimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seo transversal, fora da regio de emendas, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores (Figura 15):

agregado) do mximo (dimetro d1,2

mm 20a

max

l

Esses valores se aplicam tambm s regies de emenda por traspasse.

a

a a

l

Sem em endas por traspasse

lb

a l

Com em endas por traspasse

Figura 15. Espaamento entre as barras da armadura longitudinal

Quando estiver previsto no plano de execuo da concretagem o adensamento atravs de abertura lateral na face da frma, o espaamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador.

O espaamento mximo sl entre os eixos das barras deve ser menor ou igual a duas vezes a menor dimenso da seo no trecho considerado, sem exceder 40 cm, ou seja:


16.22

cmb

s402

l

Para LEONHARDT & MNNIG (1978) esse espaamento mximo no deve ser maior do que 30 cm. Entretanto, para pilares com dimenses at 40 cm, basta que existam as barras longitudinais nos cantos.

16.9.6 Armaduras transversais

A armadura transversal de pilares, constituda por estribos e, quando for o caso, por grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatria sua colocao na regio de cruzamento com vigas e lajes (item 18.4.3 da NBR 6118:2003). Os estribos devem ser fechados, geralmente em torno das barras de canto, ancorados com ganchos que se transpassam, colocados em posies alternadas.

Os estribos tm as seguintes funes: a) garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais; b) garantir a costura das emendas de barras longitudinais; c) confinar o concreto e obter uma pea mais resistente ou dctil. De acordo com a NBR 6118:2003, o dimetro dos estribos em pilares no deve

ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do dimetro da barra isolada ou do dimetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal, ou seja:

4mm5

tl

Em pilares com momentos nas extremidades (portanto, nos pilares em geral), e nos pr-moldados, LEONHARDT & MNNIG (1978) recomendam que se disponham, nas suas extremidades, 2 a 3 estribos com espaamento igual a st/2 e st/4 (Figura 16).

FUSCO (1995) ainda comenta que, de modo geral, nos edifcios, os estribos no so colocados nos trechos de interseco dos pilares com as vigas que neles se apiam. Isso decorre do fato de a presena de estribos nesses trechos dificultar muito a montagem da armadura das vigas. A NBR 6118:2003 deixa claro que obrigatria a colocao de estribos nessas regies.


16.23

Figura 16. Estribos adicionais nos extremos e ganchos alternados (LEONHARDT & MNNIG, 1978)

16.9.7 Espaamento mximo dos estribos

O espaamento longitudinal entre estribos, medido na direo do eixo do pilar, deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:

25CA para 25 50CA para 12

seo da dimensomenor cm 20

st

l

l

Permite-se adotar o dimetro dos estribos 4t l


16.24

tt t t t t

Figura 17. Proteo contra a flambagem das barras longitudinais (LEONHARDT & MNNIG, 1981)

Quando houver mais de duas barras no trecho de comprimento 20t ou barras fora dele, deve haver estribos suplementares. Se o estribo suplementar for constitudo por uma barra reta, terminada em ganchos, ele deve atravessar a seo do pilar e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal. Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver um estribo principal em um ponto junto a uma das barras, o que deve ser indicado no projeto de modo bem destacado (

Figura 18). Essa amarra garantir contra a flambagem essa barra encostada e mais duas no mximo para cada lado, no distantes dela mais de 20t. No caso da utilizao dessas amarras, para que o cobrimento seja respeitado, necessrio prever uma distncia maior entre a superfcie do estribo e a face do pilar.

(um estribo poligonal e uma barra com ganchos)

(dois estribos poligonais) (barra com gancho envolvendo o estribo principal)

Figura 18. Estribos suplementares e ganchos

oportuno comentar que a presena de estribos suplementares pode dificultar a concretagem. Uma alternativa seria concentrar as barras nos cantos, para evitar os estribos suplementares.

A NBR 6118:2003 comenta ainda que, no caso de estribos curvilneos cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto, no h necessidade de estribos suplementares. Se as sees das barras longitudinais se situarem em uma curva de concavidade voltada para fora do concreto, cada barra longitudinal deve ser ancorada pelo gancho de um estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal.


16.25

16.10 EXEMPLOS DE CLCULO

Ser feito o dimensionamento do pilar P5 (Figura 19), utilizando-se o Mtodo da Curvatura Aproximada, segundo a NBR 6118:2003.

16.10.1 Dados

Concreto C25, ao CA 50; Cobrimento nominal cnom = 2,5 cm e d=4,0 cm; Nk = 650 kN; Comprimento do pilar: 290 cm (Figura 20); Seo transversal: 15 cm x 45 cm; Carga total na viga pk = 24 kN/m.

Como a menor dimenso do pilar inferior a 19 cm, no dimensionamento deve-se multiplicar as aes por um coeficiente adicional n, indicado na Tabela 1, onde b a menor dimenso da seo transversal do pilar. Dessa forma, tem-se:

( ) ==== 6502,14,1 15 20,1 knfdn NNcmb kN 1092N d =

==4,15,24515

1092fhb

N

cd

d 0,91 =

16.10.2 Comprimento equivalente, raio de girao e ndice de esbeltez

O comprimento equivalente le do pilar deve ser o menor dos seguintes valores:

=+

+ 290 265152500

cmcmh

ee llll cm 265e =l

Calculando-se o raio de girao e o ndice de esbeltez, tem-se:

==12

1512hi cm 4,33i =

==33,4

265iel 2,61=

16.10.3 Excentricidade inicial

Para o clculo da excentricidade inicial, devem ser definidas algumas grandezas.


16.26

h = 9 cm

h = 9 cm h = 9 cm

h = 9 cmh = 9 cm

P1 P2 P3

P6P5(15x45)

P4

P7 P8(25x45)

P9

P10 P11 P12

V1 (15 x 50)

V2 (15 x 60)

V3 (15 x 60)

V4 (15 x 50)

V5 (1

5 x

50)

V6 (1

5 x

60)

V7 (1

5 x

50)

Figura 19. Planta de forma do edifcio

V6 (15x40)

V6 (15x40)

P5(15x45)

P8(25x45)

V2

V2 V3

V3

Figura 20. Vista em corte


16.27

a) Vo efetivo da viga

O vo efetivo da viga V6 calculado conforme a Figura 21.

210ef aa ++= ll

====

cmh

cmta

20240

21

5,7215

21

11 cm 5,7a1 =

====

cmh

cmta

20240

21

5,22245

21

22 cm 20a 2 =

++=++= 205,75,462210 aaef ll cm 490ef =l

l0t1 t2

h

Figura 21. Vo efetivo da viga

b) Momentos na ligao viga-pilar

Para o clculo dos momentos na ligao viga-pilar, ser considerado o esquema apresentado na Figura 22. Portanto, para o caso em estudo, tem-se (Figura 23):

=

===5,13225,12656

2265121545 3

infsupe

Irr l3

infsup cm 5,95rr ==

=

==490

8000049012

4015

lI

r

3

ef

vigvig 3,163rvig =


16.28

lvig

Figura 22. Esquema esttico para clculo do momento de ligao viga-pilar

650 kN

,

,

Figura 23. Esquema esttico para pilar em estudo

==12

90,42412

22lpM eng mkN 48,02M eng =

++=++

=5,9533,16345,953

5,95302,48343

3

infsup

supsup rrr

rMM

vigeng mkN 11,22Msup =

++=++

=5,9533,16345,953

5,95302,48343

3

supinf

infinf rrr

rMMvig

eng mkN 11,22Minf =

2infl

2supl


16.29

kN.m,MMM vig 442222,1122,11infsup =+=+=

O momento total no topo e base do pilar em estudo resulta:

== 22,112,14,1MM base ,dtopo ,d cmkN 1885mkN 18,85MM base d,topo d, ===

c) Excentricidade inicial no topo e na base

==10921885

Ndd

iM

e cm 73,1ei =

d) Momento mnimo

( ) ( )1 ,min 0,015 0,03 1, 4 1, 2 650 0,015 0,03 0,15d dM N h= + = + 1d,minM = 21,29 kN.m

e) Verificao da dispensa dos efeitos de 2a ordem

Para pilares biapoiados sem cargas transversais, e sendo os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar m.kN 29,21Mm.kN 85,18MM min,d1BA = 1 = 35 Devem ser considerados os efeitos de 2a ordem.

16.10.4 Mtodo da Curvatura Aproximada

( ) ( )1d,min dM N 0,015 0,03 h 1, 4 1, 2 650 0,015 0,03 0,15= + = + 1d,minM = 21, 29 kN.m

( ) ( )1d,A 1d,mnM 18,85 kN.m M 21,29 kN.m= < = kN.m 21,29M A1d, =


16.30

( ) h005,0

5,0h005,0

r1 += ( ) ==+= 033,015,0

005,00236,05,091,015,0

005,0r1 0,0236

r1 =

kN.m 39,39=+=+= 0236,01065,26502,14,129,210,1

r1

10NMM

22e

dA,d1btot,dl

cm 3,61=== 6502,14,139,39

NM

ed

tot,dtot

0,22 ===15

61,391,0he tot

Ser considerado:

25,027,0154

h'd ==

Utilizando-se o baco A-5 de Venturini (1987), obtm-se:

c cds

yd

2,515 45A f 1,40,90 A 27,72 27,72 0,9050f

1,15

= = = = = 2S cm 24,95A =

Taxa de Armadura: 24,95 = = 3,70%1545

Armadura adotada: 12 16 mm (24,0 cm). Alternativa: 8 20 mm (25,20 cm)

16.10.5 Estribos

a) Dimetro

==

mm 5mm 44

164t

l

Adotado t = 5 mm

b) Espaamento

== cm 20

cm 2,196,11212dimenso) (menor cm 15

t l

Adotado s = 15 cm


16.31

Figura 24. Detalhe da seo: 12 16, estribos 5 c/ 15

c) Estribos suplementares

cm 105,02020 t == As quatro barras centrais precisam de estribo suplementar. So adotados os

estribos mltiplos, indicados na Figura 24.

16.10.6 Mtodo da Rigidez Aproximada Utilizando as eq.(3) e (4), item 16.7.4, tem-se:

1a Iterao: Ser adotado para 1a aproximao o momento total obtido pelo mtodo anterior.

( ) = m.kN 39,39M0.1tot,d

( ) += 6504,12,115,0 39,3951321 ( ) 70,48 1 =


16.32

( ) m.kN 21,3848,70120

20,611

29,210,1M 21.1tot,d =

=

Para a segunda iterao, pode-se considerar como estimativa razovel a mdia entre os valores anteriores:

( ) +=2

21,3839,39M0.2tot,d

( ) kN.m 38,80M2.0totd,

=

2a Iterao:

( ) = kN.m 38,80M2.0totd,

( ) += 6504,12,115,0 80,3851321 ( ) 69,90 2 = ( ) m.kN 47,38

90,6912020,611

29,210,1M 21.2tot,d =

=

Adotando-se a mdia dos dois ltimos valores, tem-se:

( ) +=2

47,3880,38M0.3tot,d

( ) kN.m 38,64M3.0totd,

=

== 6502,14,164,38

NM

ed

tot,dtot cm 3,54m 0,0354 etot ==

==15

54,391,0hetot 0,21 =

Utilizando-se o baco A-5 de Venturini (1987), obtm-se:

=

=== 88,072,2786,015,1

504,15,24515

ffA

A88,0yd

cdcs

2s cm 24,39A =

Taxa de Armadura: 3,61%4515

24,39 == (2% menor que o anterior)


16.33

16.11 CONCLUSES

Neste item sero apresentados alguns aspectos que foram observados durante a evoluo do trabalho, no que diz respeito aos mtodos apresentados pela NBR 6118:2003 para dimensionamento de pilares.

Inicialmente, importante salientar que a excentricidade de 1a ordem e1 no inclui a excentricidade acidental ea, apenas a excentricidade inicial ei, sendo que a excentricidade acidental no interfere no resultado quando M1d,A > M1d, Min, pois este ltimo leva em conta uma excentricidade acidental mnima.

No clculo de 1, a NBR 6118 no deixa claro qual a seo em que se deve considerar a excentricidade de primeira ordem e1. Para pilares usuais de edifcios, ainda se pode imaginar que e1 deva ser considerado no centro do pilar. No entanto, para pilares em balano, existe a dvida de onde considerar a excentricidade, se no meio do pilar ou no engaste.

Para se determinar a influncia da solidariedade dos pilares com a viga, no clculo do momento atuante no pilar, deve-se considerar o esquema esttico da Figura 17. No entanto, os coeficientes da NBR 6118:2003 no esto em acordo com esse esquema, conforme pode ser constatado no item 14.6.7.1 dessa Norma.

REFERNCIAS

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6118:2003 Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ABNT.

LEONHARDT, F. & MNNIG, E. (1978). Construes de concreto: princpios bsicos sobre a armao de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro, Intercincia.

MARTHA, L.F. (2001). Ftool two-dimensional frame analysis tool. Verso Educacional 2.09. Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro PUC-Rio. Departamento de Engenharia Civil e Tecgraf/PUC-Rio Grupo de Tecnologia em Computao Grfica. Disponvel em .

SANTOS, L.M. (1981). Clculo de concreto armado segundo a nova NB-1 e o CEB. v.2. So Paulo, LMS.

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VENTURINI, W.S. (1987). Dimensionamento de peas retangulares de concreto armado solicitadas flexo reta. EESC/USP, So Carlos.

Documents

16 pilares.pdf