(a)

K

(b) (c)

Fig. 7-21 Pergunta 7.

8 Uma mola A e mais rigida que uma mola B (kA > ko)' Que forcaelastica realiza mais trabalho se as mol as forem comprimidas (a) deuma mesma distancia e (b) por uma mesma forca?

9 Uma gota de urn lfquido viscoso ou e arremessada ou cai a partirdo repouso da borda de urn precipfcio. Qual dos graficos na Fig.7-22 poderia mostrar como a energia cinetica da gota varia durantesell voo?

Energia Cinetica e Trabalho 173

KKK K

D,~,~,U'(a) (b) (c) (d)

KKK K

L,LL,~,~,(e) (n (It)(g)

Fig. 7-22 Pergunta 9.

10 A Fig. 7-23 mostra a componen-te F, de llma forca que pode atuarsobre uma particula. Se a partfculaparte do repouso em x = 0, qual e sua l~coordenada quando (a) sua energiacinetica e maxima, (b) sua velocida- -~ 1-+-+-I-+-~jLl---l

de e maxima e (c) sua velocidade enula? (d) Qual e 0 sentido do vetor -0.velocidade da partfcula quando elaatinge a posicao x = 6 m? Fig. 7-23 Pergunta 10.

.:Problimas .' , . .~~--~-~"-- - - ~-

• - ••• 0 numero de pontes indica a nivel de dificuldade do problema,

Se~ao7-3 Energia Cinetica

·1 Se urn foguete Saturno V e uma espaconave Apollo acoplada aele tinham uma massa combinada de 2,9 X 105 kg, qual era a ener-gia cinetica quando atingiram uma velocidade de 11,2 km/s?

·2 Em lOde agosto de 1972, urn grande meteorito ricocheteou atra-ves da atmosfera sobre 0 oeste dos Estados Unidos e Canada comouma pedra que ricocheteia na agua. A bola de fogo resultante bri-lhava tanto que podia ser vista a luz do dia e tinha mais intensidadeque 0 trace deixado por um meteorito comum (Fig. 7-24). A massado meteorito era em torno de 4 X 106 kg; sua velocidade, cerca de15 km/s. Se tivesse entrado na atmosfera terrestre verticalmente, eleteria atingido a superffcie da Terra com aproximadamente a mesma

Fig. 7-24 Problema 2. Rastro de urn meteorito a luz do dia.

velocidade, (a) Calcule a perda de energia cinetica do meteorito (emjoules) que estaria associada com 0 impacto vertical. (b) Expresse aenergia como urn rrniltiplo da energia explosiva de 1 megaton deTNT, correspondente a 4,2 X 1015 J. (c) A energia associada com aexplosao da bomba atomica sobre Hiroshima foi equivalente a 13quilotons de TNT. A quantas bombas de Hiroshima 0 impacto dometeorito seria equivalente?

·3 Urn pr6ton (massa m = 1,67 X 10-27 kg) esta sendo acelerado aolongo de uma linha reta a 3,6 X 1015 m/s? em urn acelerador de par-ticulas. Se 0 pr6ton tern uma velocidade inicial de 2,4 X 107 mls ese desloca 3,5 em, qual e entao (a) sua velocidade e (b) 0 aumentoem sua energia cinetica?

··4 Uma esfera de massa 1,8 X 10-2 kg esta se movendo em urnfio que passa por urn furo ao longo de urn diametro da esfera, nosentido positivo de urn eixo x. No instante t = 0, quando a esferapassa pela posicao x = ° com velocidade de 12 mis, uma forcaconstante passa a atuar sobre a esfera. A Fig. 7-25 indica a posi-c;:aoda esfera nos instantes t = 0, 1,0, 2,0 e 3,0 s. A esfera parainstantaneamente em t = 3,0 s. Qual e a energia cinetica da esferaem t = 10 s?

rl= 0~ I I

1,05~I I I

2,05AI I;-3,05

I Io 5 2010

x(m)15

Fig. 7-25 Problema 4.

··5 Em uma corrida, um pai tern metade da energia cinetica do fi-lho, que tern metade da massa do pai. Aumentando sua velocida-de em 1,0 mis, 0 pal passa a ter a mesma energia cinetica do filho.Quais sao os modules das velocidades iniciais (a) do pai e (b) dofilho?

174 Capitulo Sete

Se~ao 7-5 Trabalho e Energia Clnetica

'.6 A unica forca que atua em uma lata que esta se movendo em urnplano xy tern urn modulo de 5,0 N. Inicialmente a lata tern uma ve-locidade de 4,0 mls no sentido positivo do eixo x e num instanteposterior a velocidade passa a ser 6,0 m/s no sentido positivo do eixoy. Qual 0 trabalho realizado sobre a lata pela forca de 5,0 N nesteintervalo de tempo?

·7 Uma moeda desliza sobre urn plano sem atrito atraves de urn sis-tema de coordenadas xy, da origem ate 0 ponto de coordenadas (3,0m, 4,0 m) enquanto uma forca constante atua sobre a mesma. A for-ca tern urn m6dulo de 2,0 N e esta dirigida em urn angulo de 100°no sentido anti-horario em relacao ao sentido positivo do eixo x. Qualo trabalho realizado pela forca sobre a moeda nesse deslocamento?

·8 Urn bloco de gelo flutuante e empurrado por uma correnteza atravesde urn deslocamento d = (15 m)i - (12 m)} ao longo de urn dique. Aforca da agua sobreo bloco de gelo e F = (210 N)i - (150 N)}. Qualo trabalho realizado pela forca sobre 0 bloco nesse deslocamento?

··9 Urn corpo de 3,0 kg esta em repouso sobre um trilho de ar hori-zontal de atrito desprezfvel, quando uma forca horizontal F apon-tando no senti do positivo de urn eixo x ao longo do trilho e aplicadasobre 0 corpo. Urn grafico estroboscopico da posicao do corpo quan-do ele desliza para a direita e mostrado na Fig. 7-26. A forca F eaplicada ao corpo em t = 0, eo grafico mostra a posicao da particu-la em intervalos de 0,50 s. Qual 0 trabalho realizado sobre 0 corpopela forca aplicada F no intervale de t = 0 a t = 2,0 s?

t::t 0,5 s v:1,0 s

" "

~1,5sI~"I

2,OS~, ,o 0,2 0,4 0,6

x (m)0,8

Fig. 7-26 Problema 9.

•• ~o Urn objeto de 8,0 kg esta se movendo no sentido positivo deurn eixo x. Quando ele passa por x = 0, uma forca constante dirigidaao longo do eixo passa a atuar sobre 0 mesmo. A Fig. 7-27 forne-ce sua energia cinetica K em funcao da posicao x quando ele semove de x = 0 a x = 5,0 m. A forca continua a agir. Qual e a ve-locidade do objeto quando ele passa de volta pela posicao x = - 3,0m?

K(J)

Fig. 7-27 Problema 10.

•• 11 Uma pessoa e sua bicicleta, com uma massa total de 85 kg,de cem par uma pista em uma colina e atingem urn trecho horizon-tal retilineo da pista com uma velocidade inicial de 37 mls. Se umaf .a as de acelera ate 0 repouso com uma taxa de 2,0 rn/s', (a) que

idade Fe nece ana para a forca, (b) que distancia d elas per-. parar e c) que trabalho We realizado sobre as mesmas

--:-'- Q is ao d) F. (e) de (f) W, se, ao inves, elas~~~:-'2S,~m _ -.0 -:..•

··12 Uma lata com parafusos e pore as e empurrada por 2,00 m aolongo de urn eixo x por uma vassoura ao longo de urn piso oleoso(sem atrito) de uma oficina de automoveis. A Fig. 7-28 fornece atrabalho W realizado sobre a lata por uma forca horizontal constan-te da vassoura, em funcao da posicao x da lata. (a) Qual e 0 modulodessa forca? (b) Se a lata tivesse uma energia cinetica inicial de 3,00J, movendo-se no sentido positivo do eixo x, qual seria sua energiacinetica ao final do deslocamento de 2,00 m?

o 1x (m)

2

Fig. 7-28 Problema 12.

··13 A Fig. 7-29 mostra tres forcas aplicadas a urn baii que se movepara a esquerda por 3,00 m sobre urn piso sem atrito. Os modulesdas forcas sac F, = 5,00 N, F2 = 9,00 N, e FJ = 3,00 N, e 0 anguloindicado e ()= 60°. Neste deslocamento, (a) qual e 0 trabalho resul-tante realizado sobre 0 bau pelas tres forcas e (b) a energia cineticado bau aumenta ou diminui?

Fig. 7-29 Problema 13.

\

··14 A Fig. 7-30 mostra uma vista superior de tres forcas horizontaisatuando sobre uma caixa de metralha que estava inicialmente em re-pouso e pas sou a se mover sobre um piso sem atrito. Os modules dasforcas sao F, = 3,00 N, F2 = 4,00 N, e FJ = 10,0 N, e os angulos in-dicados sac (}2 = 50,0° e (}3 = 35,0°. Qual e 0 trabalho resultante realiza-do sobre a caixa pelas tres forcas nos primeiros 4,00 m de deslocamento?

)'

Fig. 7-30 Problema 14.

··15 Uma forca de 12,0 N com uma orientacao fixa realiza trabalhosobre uma particula que se move atraves de urn deslocamentod = (2,00i - 4,00] + 3,00k) ill. Qual e 0 angulo entre a forca e 0

deslocamento se a variacao na energia cinetica da partfcula e (a)+30,0 J e (b) -30,0 J?

Se.;ao 7-6 Trabalho Realizado pela For~aGravitacional·16 (a) Em 1975, 0 teto do velodrorno de Montreal, com urn peso de360 kN, foi erguido por 10 em para que pudesse ser centrado. Quetrabalho foi realizado sobre 0 teto pelas forcas que 0 ergueram? (b)Em 1960, uma mulher de Tampa, na Florida (Estados Unidos), te-ria levantado uma das extremidades de urn carro que caira sobre seufilho quando 0 macaco usado para levantar 0 carro quebrou. Se seupanico a levou a levantar efetivamente 4000 N (cerca de -;\-do pesodo carro) par 5,0 em, que trabalho sua forca realizou sobre 0 carro?

·17 Urn helicoptero levanta uma astronauta de 72 kg, vertical men-te, 15 m acima da superficie do oceano por meio de urn cabo. Aaceleracao da astronauta e gllO. Qual 0 trabalho realizado sobre aastronauta (a) pela forca do helicoptero e (b) pela forca gravitacio-nal? Imediatamente antes de ela ehegar ao helicoptero, quais sao (e)sua energia cinetica e (d) sua velocidade?

··18 Na Fig. 7-3'1, uma forca horizontal F;, de modulo 20,0 N eaplieada a urn livro de psicologia de 3,00 kg quando 0 mesmo des-liza uma distancia d = 0,500 m ao 10Q.gode uma rampa de inclina-c;ao 8 = 30,0°, subindo sem atrito. (a) Neste deslocamento, qual e 0

trabalho resultante realizado sobre 0 livro por F;" pela forca gravi-tacional e pela forca normal? (b) Se 0 livro tern energia cinetica nulano inicio do deslocamento, qual e sua energia cinetica no final?

Fig_7-31 Problema 18.

··~9 Uma corda e usada para abaixar vertiealmente urn bloco demassa M inicialmente em repouso, com uma aceleracao constantede g/4 para baixo. Ap6s 0 bloco descer uma distancia d, encontre(a) 0 trabalbo realizado pela forca da corda sobre 0 bloco, (b) 0 tra-balho realizado pela forca gravitacional sobre 0 bloco, (c) a energiacinetica do bloco e (d) a velocidade do bloco.

··20 Na Fig. 7-32, uma forca constante F;, de modulo 82,0 N e apli-cada sobre uma caixa de sapatos de 3,00 kg em urn iingulo 1> = 53,0°,fazendo com que a caixa se mova para cima ao longo de uma rampasem atrito com veloeidade constante. Qual 0 trabalho realizado so-bre a caixa por F;, apos a caixa ter subido uma distancia verticalh = 0,150 m?

Fig_ 7-32 Problema 20.

··21 Na Fig. 7-33, urn bloea de gelo eseorrega para baixo em umarampa sern atrito inclinada de e = 50° ao mesmo tempo em que urntrabalhador puxa 0 bloco com uma forca F;, (atraves de uma corda)que tern m6dulo de 50 N e esta dirigida para cima ao Ion go da ram-pa. Quando 0 bloco desliza uma distancia d = 0,50 m ao longo da

Energia Cinetica e Trabalho 175

Fig. 7-33 Problema 21.

rarnpa, sua energia cinetica aurnenta por 80 J. Quao maior seria estaenergia cinetica se a corda nao estivesse presa ao bloco?

··22 Uma equipe de resgate em cavernas levanta urn exploradormachucado diretamente para eima e para fora de uma depressao porintermedio de urn eabo ligado a urn motor. 0 levantamento e reali-zado em tres estagios, cada urn requerendo uma distiincia verticalde 10,0 m: (a) 0 explorador esta inicialmente em repouso e e acele-rado ate uma velocidade de 5,00 mls; (b) ele e entao levantado comvelocidade con stante de 5,00 mls; (c) finalmente ele e desaceleradoate 0 repouso. Qual 0 trabalbo realizado sobre 0 explorador de 80,0kg pela forca que 0 levanta em cad a estagio?

···23 Na Fig. 7-34, urn bloco de queijo de 0,250 kg esta sobre 0 pi sode uma cabina de elevador que esta sendo puxada para cima por urncabo, primeiro por uma distancia d. = 2,40 m e depois par uma dis-tancia d.z = 10,5 m. (a) No deslocamento d, se a forca normal exerci-da sobre 0 bloeo pelo piso da cabin a tern urn modulo constanteFN = 3,00 N, qual 0 trabalho realizado pel a forca do cabo sobre acabina? (b) No desloeamento d2, se 0 trabalho realizado sobre a ca-bina pela forca (constante) do cabo e 92,61 kJ, quanto vale FN?

Fig. 7-34 Problema 23.

Se.;ao 7-7 Trabalho Realizado por uma Porca Elastica·24 Durante 0 semestre da primavera no MIT (Instituto de Tecnologiade Massachusetts), residentes dos edificios paralelos onde estao os dor-mitorios do Campus do Leste travam batalhas com gran des catapultasfeitas com mangueiras cinirgicas montadas nas molduras das janelas.U ma bexiga preenchida corn corante e colocada em uma bolsa presa namangueira, que e entao esticada ao longo da largura do quarto. Supo-nha que a mangueira esticada obedeca it lei de Hooke com uma cons-tante elastica de 100 N/m. Se a mangueira e esticada por 5,00 me entaoabandonada, que trabalho a forca elastica da mangueira realiza sobre abexiga quando a mangueira atinge seu comprimento relaxado?

·25 N a Fig. 7-11, devemos aplicar uma forca de modulo 80 N paramanter urn bloco em repouso em x = -2,0 ern. A partir dessa posi-yao, deslocamos 0 bloco lentamente de modo que nossa forca reali-za urn trabalho de +4,0 J sobre 0 sistema massa-mola; a partir dai,mantemos 0 bloco em repouso novamente. Qual e a posicao do blo-co? (Dica: Ha duas respostas.)

·26 Uma mola e urn bloco estao na configuracao daFig. 7-11. Quan-do 0 bloco e puxado para x = +4,0 ern, devemos aplicar uma forcade 360 N para mante-lo ali. Puxamos 0 bloco ate x = 11 em e 0

abandonamos. Que trabalbo a mola realiza sobre 0 bloco quando estese desloca de Xi = +5,0 ern ate (a) x = +3,0 ern, (b) x = - 3,0 em,(c) x = -5,0 cm e (d) x = -9,0 em?

176 Capitulo Sete

··27 A Fig. 7-35 fornece a forca elastica F; em funcao ciaposicao xpara 0 arranjo do sistema massa-mola da Fig. 7-11. Puxamos 0 bloeoate x = 12 ern e entao 0 abandonamos. Qual 0 trabalho realizado pelamola sobre 0 bloeo quando este se desloea de Xi = +8,0 em ate (a)x= +5,0 em, (b)x = -5,0 em, (c)x = -8,Oeme(d)x= -10,0 em?

Fx(N)

-l-60·-11I----" .-80

~----~~------2~x(em)

Fig. 7-35 Problema 27.

•• 28 No arranjo da Fig. 7-11, puxamos gradualmente 0 bloeo dex = 0 ate x = +3,0 em, onde ele fiea em repouso. A Fig. 7-36 for-neee 0 trabalho que nossa forca realiza sobre 0 bloeo. Em seguida,puxamos 0 bloco ate x = + 5,0 em e 0 abandonamos a partir do re-pouso. Qual 0 trabalho realizado pela mola sobre 0 bloeo quandoeste se desloca de Xi = + 5,0 em ate (a) x = +4,0 em, (b) x = -2,0em e (c) x = -5,0 em?

1.---,---

o 1 2x (em)

Fig. 7-36 Problema 28.

3

··29 A iinica forca atuante sobre urn eorpo de 2,0 kg quando ele semove no semi-eixo positivo de urn eixo x tern uma eomponenteF, = -6x N, eom x em metros. A veloeidade do eorpo em x = 3,0me 8,0 m/s. (a) Qual e a veloeidade do eorpo emx = 4,0 rn? (b) Emque valor positivo de x 0 eorpo tera uma veloeidade de 5,0 m/s?•••300 bloco na Fig. 7-lla esta sobre uma superffcie horizontal sematrito e a eonstante elastica e 50 N/m. lnieialmente, a mola esta emseu eomprimento relaxado e 0 bloeo esta estacionario na posicaox = O.Entao uma forca com modulo eonstante de 3,0 N e aplieadasobre 0 bloco, puxando-o no entido positivo do eixo x, alongandoa mola ate que 0 bloeo para. Quando este ponto de parada e atingi-do, quais sac (a) a posicao do bloeo, (b) 0 trabalho realizado sobreo bloco pela forca aplieada e (c) 0 trabalho realizado sobre 0 bloeopela forca elastica? Neste desloeamento do bloeo, quais sac (d) aposicao do bloco quando sua energia cinetica e maxima e (e) 0 va-lor desta energia cinetica maxima?

Se~ao7-8 Trabalho Realizado por uma For~aVariavel Generica• ~1 Urn tijolo de 10 kg se move ao longo de urn eixo x. Sua acelera-~ao como funqao de sua posicao e mostrada na Fig. 7-37. Qual e 0

trabalho resultante realizado sobre 0 tijolo pela forca que 0 aeeleraquando ele se desloea de x = 0 a x = 8,0 m?

• 32 Urn bloco de 5,0 kg se move em uma linha reta sobre uma su-perffeie horizontal sem atrito sob a influencia de uma forca que va-ria om a posicao, como mostrado na Fig. 7-38. Que trabalho e re-alizado pela forca quando ele se desloea da origem ate x = 8,0 em?

~""llOl-l--l-htL-l--1-1-

8

Fig. 7-37 Problema 31.

"\• 33 A forca sobre uma partfcula e dirigida ao longo de urn eixo x ee dada por F(x) = Fo(x/xo - 1). Eneontre 0 trabalho realizado pelaforca ao mover a partieula dex = 0 ax = 2xo(a) a partir do graficode F(x) e (b) integrando F(x) diretamente.

101-__ ---f-+--+----l~ 5ee~ 01---+--~--~_4_~ -5 ~

-1°0 2 ~ 6 8Posicao (m)

Fig. 7-38 Problema 32.

•• 34 Uma lata de sardinhas e movida ao longo de urn eixo x, de x =0,25 m ate x = 1,25m, por uma forca cujo m6dulo e dado por F =exp( _4X2), eom x em metros e F em newtons. (Aqui exp e a funcaoexponeneial.) Qual 0 trabalho realizado pela forca sobre a lata?•• 35 Uma tinica forca atua sobre um objeto que se eomporta comouma partfcula, de tal maneira que a posicao do objeto eomo funcaodo tempo e dada por x = 3,Ot - 4,Ot2 + 1,0t\ com x em metros e tem segundos. Eneontre 0 trabalho realizado pela forca sobre 0 ob-jeto de t = 0 a t = 4,0 s.•• 36 Urn bloco de 1,5kg esta inieialmente em repouso sobre uma su-perffcie horizontal sem atrito, quando uma forca ao longo de urn eixox e aplicada sobre ele. A forca e dada par P(x) = (2,5 - X2) iN, ondex esta em metros e a posicao inicial do bloco ex = O. (a) Qual e aenergia cinetica do bloco quando ele passa por x = 2,0 rn? (b) Quale a energia cinetica maxima do bloco entre x = 0 ex = 2,0 m?,•• 37 A Fig. 7-39 forneee a aceleracao de uma partfcula de 2,00 kgsob a a~ao de uma forca F;" a qual desloea a particula inieialmenteem repouso ao longo de urn eixo x, de x = 0 a x = 9,0 m. Qual 0trabalho realizado pela forca sobre a particula quando esta atinge asposicoes (a) x = 4,0 rn, (b) x = 7,0 rn e (e) x = 9,0 rn? Quais sao 0

m6dulo e 0 sentido da velocidade da partieula quando ela atinge (d)x = 4,0 rn, (b) x = 7,0 m e (c) x = 9,0 m?

6 I

<}

H- I-x(m)

-6

Fig. 7-39 Problema 37.

"38 Uma forca P = (ex - 3,00x2)T atua sobre uma partieula quan-do a mesma se move ao longo de urn eixo x, eom F em newtons, xem metros e e urna eonstante. Em x = 0, a energia cinetica da par-ticula e 20,0 J; emx = 3,00 m, ela e 11,0 J. Encontre c.

00039 A Fig. 7-40 mostra uma corda presa a um carrinho que pode des-lizar sobre urntrilhohorizontal sem atrito ao longo de urneixox. A cordapassa sobre uma polia de massa e atrito desprezfvei a uma altura h =1,20 m ern relacao ao ponto onde esta presa no carro, de modo queeste desliza de Xl = 3,00 m a X2 = 1,00 m. Durante 0 deslocamento,a tensao na corda se mantem constante e igual a 25,0 N. Qual e avariacao da energia cinetica do carrinho neste desJocamento?

)"

ITh.i

Fig. 7-40 Problema 39.

Se~ao 7-9 Potencla

040 Uma cabina de elevador carregada tern uma massa de 3,0 X 103

kg e se desloca 210 m para cima em 23 com velocidade constante.Qual a taxa media com que a forca do cabo do elevador realiza tra-balho sobre a cabina?

041 Urn bloco de 100 kg e puxado com velocidade constante de 5,0mJs atraves de urn piso por uma forca de 122 N dirigida em urn an-gulo de 37° acirna da horizontal. Qual e a taxa com que a forca rea-liza trabalho sobre 0 bloco?

042 Urn esquiador e puxado peJa corda de umreboque para 0 alto deuma pista de esqui que faz urn angulo de 12° com a horizontal. Acorda se move paralela a pista com uma velocidade constante de 1,0m/s. A forca da corda realiza 900 J de trabalho sobre 0 esquiadorquando este percorre uma distancia de 8,0 m pista acima. (a) Se avelocidade da corda tivesse side de 2,0 mJs, que trabalho a forca dacorda teria realizado sobre 0 esquiador no mesmo deslocamento? Aque taxa a forca da corda realiza trabalho sobre 0 esquiador quandoela se desloca com (b) 1,0 mJs e (c) 2,0 mls?

043 Uma forca de 5,0 N atua sobre urn corpo de 15 kg inicialmenteem repouso. Calcule 0 trabalho realizado pela forca (a) no primeiro,(b) no segundo e (c) no terceiro segundos, assim como (d) a poten-cia instaritanea da forca no fim do terceiro segundo.0044 (a) Em urn certo instante, urn objeto que se comporta como umaparticula sofre a acao de uma forca F = (4,00 N)! - (2,0 )] +(9,0 N)k quando sua velocidade e v = -(2,0 m/s)i + (4,0 m/s)k.Qual e a taxa instantanea com a qual a forca realiza trabalho sobre 0

objeto? (b) Em urn outro tempo, a velocidade consiste apenas emuma componente y. Se a forca nao muda e a potencia instantanea e-12 W, qual e a velocidade do objeto nesse instante?

•• 45 Urn elevador de carga lento e cornpletamente carregado possuiuma cabina com uma massa total de 1200 kg, a qual deve subir 54m em 3,0 rnin, iniciando e terrninando a subida em repouso. 0 con-trapeso do elevador tern uma massa de apenas 950 kg e, portanto, 0

motor do elevador deve ajudar. Que potencia media e exigida daforca que 0 motor exerce sobre a cabina atraves do cabo?

""46 Uma concha de 0,30 kg escorrega sobre uma superftcie hori-zontal sem atrito presa a uma das extremidades de uma mola hori-:zontal(k = 500 N/m) a qual tern a outra extrernidade fixa. A con-cha tern uma energia cinetica de 10 J quando ela passa pela posicaode equilfbrio (a posicao onde a forca da mola e nula). (a) Com quetaxa a mola esta realizando trabalbo sobre a concha quando esta passapela posicao de equilfbrio? (b) Com que taxa a mola esta realizandotrabalho sobre a concha quando a mola esta comprimida de 0,10 me a concha esta se afastando da posicao de equilfbrio?

Energia Cinetica e -rc

!o 47 Uma maquina transporta urn pacote de 4,0 kg de UlII3

inicial d; = (0,50 m)i + (0,75 m)] + (0,20 m)k em t = a au!posicao final df = (7,50 m)i + (12,0 m)] + (7,20 m)k em t = Ls. A forca constante aplicada pela maquina sobre 0 pacote eF = (2,00 N)i + (4, 00 N)} + (6,00 N)k. Para esse deslocamento,encontre (a) 0 trabalho realizado pela forca da maquina sobre 0 pa-cote e (b) a potencia media dessa forca.

00048 Uma forca F= (3,00 N)i +(7,00 N)] +(7,00 N)k atua so-bre urn objeto de 2,00 kg que se move de uma posicao iniciald; = (3,00 m)i - (2,00 m)] + (5,00 m)k para uma posicao finaldf = -(5,00 m)i + (4, 00 m)} + (7, 00 m)k em 4,00 s. Encontre (a)o trabalho realizado pela forca sobre 0 objeto no intervale de 4,00 s,(b) a potencia media da forca nesse intervalo e (c) 0 angulo entre osvetores d; e df.

Problemas Adicionais

- ~9 A iinica forca que atua sobre urn corpo de 2,0 kg quando ele sedesloca ao longo de urn eixo x varia como mostrado na Fig. 7-41. Avelocidade do corpo emx = a e 4,0 mJs. (a) Qual e a energia cineticado corpo em x = 3,0 m? (b) Para que valor de x 0 corpo tern umaenergia cinetica de 8,0 J? (c) Qual e a energia cinetica maxima docorpo entre x = a ex = 5,Om?

FX/~N).....--,

l 2 $ 4 !!io x(m)

-4

Fig. 7-41 Problema 49.

\50 Urn bloco de 250 g e soltosobre uma mola vertical inicialmenterelaxada que tern constante elastica k = 2,5 Nlcm (Fig. 7-42).0 blocofica acoplado a mola comprimindo-a em 12 ern ate parar momenta-neamente. Nesta compressao, que trabalho e realizado sobre 0 blo-co (a) pela forca gravitacional e (b) pela forca elastica? (c) Qual e avelocidade do bloco imediatamente antes de 0 mesmo atingir a mola?(d) Se a velocidade no impacto for dobrada, qual e a compressaomaxima da mola?

Fig. 7-42 Problema 50.

51 Urn bloco de gelo de 45 kg desliza para baixo em urn plano incli-nado sem atrito de 1,5 m de comprimento e 0,91 m de altura. Urntrabalhador empurra 0 bloco para cima com uma forca paralela aoplano, de modo que 0 bloco desce com velocidade constante. (a)Encontre 0 m6dulo da forca exercida pelo trabalhador. Qual 0 tra-balho realizado sobre 0 bloco (b) pela forca exercida pelo trabalha-dor, (c) pela forca gravitacional, (d) pela forca normal exercida peloplano inclinado e (e) pela forca resultante?

178 Capftulo Sete

52 Para puxar urn engradado de 50 kg sobre urn piso horizontal sematrito, urn t.rabalhador aplica uma forca de 210 N, dirigida em urnangulo de 20° acima da horizontal. Ern urn deslocamento de 3,0 m,qual 0 trabalho realizado sobre 0 engradado (a) pela forca do traba-lhador, (b) pel a forca gravitacional e (c) pela forca normal do piso?(d) Qual e 0 trabalho total realizado sobre 0 engradado?

53 Uma forca F;, e aplicada ern urna pequena esfera quando esta se moveao longo de uma linha reta, deslocando-se de +5,0 cm. 0 m6dulo deF;, esta fixo ern urn certo valor, mas 0 angulo ¢ entre F;, e 0 desloca-mento da esfera pode ser escolhido. A Fig. 7-43 mostra 0 trabalho rea- .lizado por F;, sobre a esfera para valores de ¢dentro de urn certo inter-valo. Que trabalho e realizado por F;, se ¢e igual a (a) 64° e (b) 147°7

25r-;;;::------,

Fig. 7-43 Problema 53.o

54 Na Fig. 7-44a, uma forca de 2,0 N e aplicada em urn bloco de 4,0kg em urn angulo e para baixo em relacao a horizontal e para a direi-ta, enquanto 0 bloco desliza 1,0 m para a direita sobre urn piso hori-zontal sem atrito. Encontre uma expressao para a velocidade vf dobloco ao final dessa distancia para uma velocidade inicial de (a) 0 e(b) 1,0 mfs para a direita. (c) A situacao da Fig. 7-44b e semelhante aanterior onde a bloeo desloca-se para a direita inieialmente com 1,0m/s, mas agora a forca de 2,0 Nesta inclinada para baixo e para a es-querda. Encontre uma expressao para a velocidade vf do bloeo ao fi-nal da distancia de 1,0 m. (d) Faca urn grafico com as tres expressoesern funcao do angulo e, de e = 0 a e = 90°. Interprete os graficos.

-- --(a) (/I)

Fig. 7-44 Problema 54.

55 Uma marrnita de 2 kg escorrega sobre uma superffcie horizontalsem atrito, no sentido positivo de urn eixo x paralelo a superffcie,Iniciando em t = 0, urn vento constante ernpurra a rnarmita no sen-tido negativo do eixo x. A Fig. 7 -45 mostra a posicao x da marrnitacomo funcao do tempo quando 0 vento a empurra. A partir do gra-fico, faca uma estimativa da energia cinetica da marrnita em (a) t =

3 Tn,... .•...

"""-'J"'

./

~f-+- ....

1---1 iI

2

2 345 678/.(s)

Fig. 7-45 Problema 55.

1,0 s e (b) t = 5,0 s. (c) Qual 0 trabalho realizado pela forca do ven-to sobre a marrnita de t = 1,0 sat = 5,0 s?\ - ~ ~56 Uma forca F = (4,0 N)i + cj atua sobre uma particula quandoesta sofre urn deslocamento d = (3,0 m)i - (2,0 m)}. (Outras for-cas tambern atuam sobre a particula.) Quanto vale a constante c se 0

trabalho realizado sobre a partfcula pela forca F for (a) 0, (b) 17 Je(c)-18J?

57 A Fig. 7-46 mostra urn pacote congelado de caehorros-quentesescorregando 'para a direita sobre urn piso sem atrito por uma dis-tancia d = 20,0 ern enquanto tres forcas atuam sobre 0 pacote. Duasdelas sac horizontais e tern modules FI = 5,00 N e F2 = 1,00 N; atereeira esta dirigida em urn angulo e = 60,0° para baixo e para adireita e tern urn modulo F3 = 4,00 N. (a) Para 0 deslocarnento de20,0 em, qual e 0 trabalho resultante sobre 0 pacote realizado pelastres forcas aplicadas, pela forca gravitacional e pela forca normal?(b) Se 0 paeote tern uma massa de 2,0 kg e uma energia cineticainicial igual a zero, qual e sua velocidade ao final do deslocarnento?

t---d ·1

Fig. 7-46 Problema 57.

58 Uma forca F no sentido positivo de urn eixo x atua sobre urnobjeto que se move ao longo desse eixo. Se 0 modulo da forca eF = 10e-xlZ,oN, com x em metros, encontre 0 trabalho realizado porF quando 0 objeto se desloca de x = 0 a x = 2,0 m (a) estimando aarea sob a curva de F(x) e (b) integrando F(x) analiticamente.

59 Para ernpurrar urn engradado de 25,0 kg para cima em urn planoinclinado de 25° em relacao a horizontal, urn trabalhador exerce umaforca de 209 N paralela ao plano. Quando 0 engradado percorre 1,50m, qual 0 trabalho realizado sobre 0 mesmo (a) pela forca aplicadapelo trabalhador, (b) pela forca gravitacional e (c) pela forca nor-mal? (Qual e 0 trabalho total realizado sobre 0 engradado?

60 Uma forca F = (3,Oi + 7,Oj + 7,Ok) N atua sobre urn objeto de2,00 kg que se desloca em 4,0 s de uma posicao inicial di = (3,Oi -2,0} + 5,Ok) m para uma posicao final df = (-5,Oi + 4,0} +7,Ok) m.Encontre (a) 0 trabalho realizado pel a forca sobre 0 objetonesse intervalo de tempo, (b) a potencia media ~a fo~<;:anesse inter-valo de tempo e (c) 0 angulo entre os vetores d, e df.

61 Na Fig. 7-lla, urn bloco de massa m esta sobre uma superficiehorizontal sem atrito e esta preso a uma extremidade de uma molahorizontal (con stante elastica k) cuja extrernidade oposta esta fixa.o bloco esta inicialmente em repouso na posicao onde a mola estarelaxada (x = 0) quando uma forca horizontal constante F no sen-tido positivo do eixo x e aplicada sabre 0 mesmo, Urn grafico daenergia cinetica do bloco em funcao de sua posicao x e mostrado naFig. 7-47. (a) Qual e 0 modulo de F? (b) Qual e 0 valor de k?

~:liEENo 0,5 1 1,5 2

x(m)

Fig. 7-47 Problema 61.

62 Uma forca constante de modulo 10 N faz urn angulo de 150°(medido no sentido anti-horario) com 0 sentido positivo do eixo xquando a mesma atua sobre urn objeto de 2,0 kg que se move emurn plano xy. Que trabalho e realizado pela forca sobre 0 objetoquando Aele se mo~e da origem ate 0 ponto de vetor posicao(2,0 m)i - (4,0 m)j?

63 Na Fig. 7-48, uma corda passa por duas polias sem atrito. Umalata de massa m = 20 kg esta pendurada em uma das polias e voceexerce uma forca F na extremidade livre da corda. (a) Qual deve

ser 0 m6dulo de F para que a lata suba com velocidade constante?(b) Para levantar a lata por 2,0 em, por que distancia voce deve pu-xar a extremidade livre da corda? Neste deslocamento, qual e 0 tra-balho realizado sobre a lata (c) pela sua forca (atraves da corda) e(d) pel a forca gravitacional? iDica; Quando uma corda pass a emtorno de uma polia como mostrado, ela puxa a polia com uma forcaque e 0 dobra da tensao na corda.)

II!

Fig. 7-48 Problema 63.

64 Urn objeto de 2,0 kg inicialmente em repouso acelera uniforme-mente na horizontal ate uma velocidade de 10 m/s em 3,0 s. (a) Nesseintervalo de 3,0 s, qual 0 trabalho realizado sobre 0 objeto pela for-ca que 0 acelera? Qual e a potencia instantanea da forca (b) no finaldo intervalo e (c) no fim da primeira metade do intervale?

65 Qual 0 trabalho realizado pela forca F = (2x N)i + (3 N)J, comx em metros, que move uma partfcula de uma posicao ;; = (2 m)i +(3 m)] ate uma posicao rf = -(4 m)i - (3 m)]?

66 Se um elevador em uma estacao de esqui transporta para cimaurn grupo de 100 passageiros, pesando em media 660 N, ate umaaltura de 150 m em 60,0 s, com velocidade constante, que potenciamedia e requerida da forca que realiza este Ievantamento?"

67 Caixas sac transportadas de uma localidade para outra em urnarmazern atraves de uma esteira que se move com uma velocidadeconstante de 0,50 mJs. Em urn certo local, a esteira se move paracima por 2,0 m ao longo de um plano inclinado que faz urn angulode 10° com a horizontal, em seguida por 2,0 m horizontal mente efinalmente para baixo por 2,0 m ao longo de outro plano inclinadoque faz urn angulo de 10° com a horizontal. Suponha que uma caixade 2,0 kg e transportada pel a esteira sem escorregar. A que taxa aforca da esteira sobre a caixa realiza trabalho quando a caixa se move(a) para cima no plano inclinado de 10°, (b) horizontalmente e (c)para baixo no outro plano inclinado de 10°?

68 Urn tren6 a vela esta em repouso sobre a superffcie congelada deurn lago' quando um vento repentino exerce sobre ele uma forca de200 N, para 0 leste. Devido ao angulo da vela, 0 vento faz com queo tren6 se desloque em linha reta por uma distancia de 8,0 m em

Energia Cinetica e Traba/ho

uma direcao 20° ao norte do leste. Qual e a energia cineticaao final desse 8,0 m?

69 Uma crianca assustada de see por urn escorrega de atrito d _zfvel em urn parque de diversoes com apoio de sua mae. Se a f >

da mae sobre a crianca e de 100 N para cima ao longo do e correga energia cinetica da crianca aumenta de 30 J quando ela descedistancia de 1,8 m ao longo do escorrega. (a) Qual 0 trabalho reali-zado sobre a crianca pela forca gravitacional nesta descida de I.m? (b) Se a crianca nao ti vesse 0 apoio da rnae, qual seria 0 aumen-to em sua energia cinetica quando ela tivesse escorregado a me madistancia de 1,8 m?

70 Urn caixote de 230 kg esta pendurado na extremidade de umacorda de comprimento L = 12,0 m. Voce puxa 0 caixote horizon-talmente com uma forca variavel F deslocando-o por uma di tan-cia d = 4,00 m para 0 lado (Fig. 7-49). (a) Qual e 0 modulo deF quando 0 caixote esta em sua posicao final? Neste deslocamen-to, quais sac (b) 0 trabalho total realizado sobre 0 caixote (c) 0

trabalho realizado pela forca gravitacional sobre 0 caixote e (d)o trabalho realizado pel a corda sobre 0 caixote? (e) Sabendo que 0

caixote esta em repouso antes e depois de seu deslocamento, use asrespostas de (b), (c) e (d) para encontrar 0 trabalho que sua forcaF realiza sobre 0 caixote. (f) Por que 0 trabalho de sua forca nao eigual ao produto do deslocamento horizontal pela resposta do item(a)?

Fig. 7-49 Problema 70.

71 Uma mol a com urn ponteiro esta pendurada proxima a lima re-gua graduada em milfmetros. Tres pacotes diferentes estao pendu-rados na mola, urn de cada vez, como mostrado na Fig. 7-50. (a) Quemarca 0 ponteiro indica na regua quando nao ha pacote penduradona mola? (b) Qual e 0 peso P do terceiro pacote? .

--r''--H30f-t----l40

-f---H60 PllON

240N

Fig. 7-50 Problema 71.

180 Capitulo Sete

72 Uma partfcula se move ao longo de uma trajet6ria retilfnea atra-ve de urn deslocamento d = (8 m)i + C] enquanto uma forcaF = (2 N)i - (4 N)] atua sobre a mesma. (Outras forcas atuamobre a particula.) Qual e 0 valor de c se 0 trabalho realizado pOl'

F sobre a particula e (a) zero, (b) positive e (c) negativo?

73 Uma cabina de elevador tern uma massa de 4500 kg e pode trans-portar uma carga maxima de 1800 kg. Se a cabina sobe com a cargamaxima a 3,80 mis, que potencia e requerida da forca que move acabina para manter essa velocidade?

74 Quando uma partfcula se move ao longo de urn eixo x, uma forcaatua sobre ela no sentido positivo do eixo. A Fig. 7-51 mostra 0

m6dulo F da forca em funcao da posicao x da partfcula, A curva edada por F = aix', com a = 9,0 N . m2 Encontre 0 trabalho realiza-do pela forca sobre a partfcula quando ela se move de x = 1,0 m ax = 3,0 m (a) estimando 0 trabalho a partir do grafico e (b) inte-grande a funcao forca,

12

10

g 8

~ 6..•..

2 3x (m)

Fig. 7-51 Problema 74.

4

75 Uma caixa de CD desliza sobre urn piso no sentido positivo deurn eixo x sob a a~ao de uma forca F;,. A forca esta dirigida ao lon-go do eixo x, sendo esta iinica componente dada por Fax = 9x - 3x2,

com x em metros e Fax em newtons. A caixa parte do repouso naposicao x = 0 e se move ate que esteja novamente em repouso. (a)Faca urn grafico do trabalho que F;, realiza sobre a caixa como umafun~ao de x. (b) Em que posicao 0 trabalbo e maximo e (c) qual eesse valor maximo? (d) Em que posicao 0 trabalho decresce parazero? (e) Em que posicao a caixa esta novamente em repouso?

76 Integraciio numerica. Uma caixa e. movida ao longo de urn eixoxdex = 0,15 m ax = 1,20 m por uma forca cujo m6dulo e dado porF = exp( -2>.2), com x em metros e F em newtons. (Aqui, exp e afuncao exponencial). Qual e 0 trabalho realizado pel a forca sobre acaixa?

77 Urn cavalo puxa uma carroca com uma forca de 40 lb em urnangulo de 30° acima da horizontal, movendo-se com velocidade de6,0 mi/h. (a) Que trabalho a forca realiza em 10 min? (b) Qual e apotencia media da forca em cavalo-vapor?

78 Um patinador de 50 kg esta se movendo para 0 leste atraves deurn lago congelado sem atrito com uma velocidade constante quan-do a forca constante de urn vento repentino 0 empurra para 0 oeste.Urn grafico da posicao x em funcao do tempo t para 0 movimentodo patinador e mostrado na Fig. 7-52, onde t = 0 e 0 instante emque 0 vento comeca a soprar eo sentido positive do eixo x e para 0

leste. (a) Qual e a energia cinetica do patinador em t = O? (b) Quale 0 trabalho realizado pela forca do vento sobre 0 patinador entret =.0 e t = 3,0 s?

25 - r- -=-I- b--1--- -

l- /'~- r-- --

t- -- r-- - - -I- --? ---

~~

---.-

--- - -

20

15E

10

5

1 2 4 53I (s)

Fig. 7-52 Problema 78.

79 Uma explosao no nivel do solo deixa uma cratera com urn dia-metro proporcional a raiz cubica da energia da explosao; uma ex-plosao de 1 megaton de TNT deixa uma cratera de 1 km de diarne-tro. Abaixo do lago Huron em Michigan (Estados Unidos) existe umacratera com urn diametro de 50 km, associada a urn provavel im-pacto da Terra com urn corpo celeste ocorrido ha muito tempo. Quale a energia cinetica associada a este impacto, em unidades de (a)megatons de TNT (1 megaton e equivalente a 4,2 X 1015 J) e (b)bombas de Hiroshima (uma bomba de Hiroshima e equivalente a13 quilotons de TNT)? (Impactos de meteoritos e cometas podemter alterado significativamente 0 clima da Terra no passado e con-tribufdo para a extincao de dinossauros e de outras formas de vida.)

80 Se urn CaITOde mass a igual a 1200 kg viaja a 120 kmlh em umaauto-estrada, qual e a energia cinetica do carro determinada por al-guem que esta parado no acostamento da rodovia?