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Jogos com movimentos sequenciais
Roberto Guena de Oliveira
USP
19 de agosto de 2011
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 1 / 15
Exemplo: o jogo da escolha da capacidade
Duas empresas rivais, A e B, irão dividir o mesmo mercado edevem escolher o tamanho de sua capacidade produtivaentre duas alternativas: planta grande e planta pequena.Caso as duas empresas escolham planta grande, as duasterão prejuízo de R$ 100 milhões. Caso as duas escolhamplanta pequena, ambas terão lucro de R$ 200 milhões. Casouma escolha planta grande e outra escolha planta pequena, aque escolheu planta grante tem lucro de R$ 600 milhões e, aque escolheu planta pequena, lucro de R$ 100 milhões. Aempresa A faz sua escolha primeiro.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 2 / 15
Representação na forma extensiva
b
b b
Emp. A
Emp. B Emp. B
Grande Pequena
Grande Pequena Grande Pequena
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 3 / 15
Elementos da representação do jogo naforma extensiva
b
b b
b b b b
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)
ramos
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 4 / 15
Elementos da representação do jogo naforma extensiva
b
b b
b b b b
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)
nós de ação
nó inicial
nós terminais
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 4 / 15
Elementos da representação do jogo naforma extensiva
b
b b
b b b b
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)
payoffs
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 4 / 15
Estratégias
Uma estratégia pura é uma regra que diz a cada jogador queação realizar em cada um de seus possíveis nós de decisão.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 5 / 15
O jogo da escolha de capacidade
Estratégias da empresa A
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 6 / 15
O jogo da escolha de capacidade
Estratégias da empresa A
G: Escolher grande. P: Escolher pequena.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 6 / 15
O jogo da escolha de capacidade
Estratégias da empresa A
G: Escolher grande. P: Escolher pequena.
Estratégias da empresa B
GG: Escolher grande caso aempresa A escolha G egrande caso a empresaA escolha P.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 6 / 15
O jogo da escolha de capacidade
Estratégias da empresa A
G: Escolher grande. P: Escolher pequena.
Estratégias da empresa B
GG: Escolher grande caso aempresa A escolha G egrande caso a empresaA escolha P.
GP: Escolher grande caso aempresa A escolha G epequena caso aempresa A escolha P.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 6 / 15
O jogo da escolha de capacidade
Estratégias da empresa A
G: Escolher grande. P: Escolher pequena.
Estratégias da empresa B
GG: Escolher grande caso aempresa A escolha G egrande caso a empresaA escolha P.
GP: Escolher grande caso aempresa A escolha G epequena caso aempresa A escolha P.
PG: Escolher pequena casoa empresa A escolha Ge pequena caso aempresa A escolha P.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 6 / 15
O jogo da escolha de capacidade
Estratégias da empresa A
G: Escolher grande. P: Escolher pequena.
Estratégias da empresa B
GG: Escolher grande caso aempresa A escolha G egrande caso a empresaA escolha P.
GP: Escolher grande caso aempresa A escolha G epequena caso aempresa A escolha P.
PG: Escolher pequena casoa empresa A escolha Ge pequena caso aempresa A escolha P.
PP: Escolher pequena casoa empresa A escolha Ge grande caso aempresa A escolha P.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 6 / 15
Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)
b
b b
Emp. A
Emp. B Emp. B
Grande Pequena
Grande Pequena Grande Pequena
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)
Equilíbrio: {{ , }, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15
Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)
b
b b
Emp. A
Emp. B Emp. B
Grande Pequena
Grande Pequena Grande Pequena
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)
Equilíbrio: {{ , }, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15
Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)
b
b b
Emp. A
Emp. B Emp. B
Grande Pequena
Grande Pequena Grande Pequena
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)
Equilíbrio: {{P, }, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15
Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)
b
b b
Emp. A
Emp. B Emp. B
Grande Pequena
Grande Pequena Grande PequenaPequena
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)(200,200)
Equilíbrio: {{P, }, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15
Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)
b
b b
Emp. A
Emp. B Emp. B
Grande Pequena
Grande Pequena Grande PequenaPequena
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)(200,200)
Equilíbrio: {{P,G}, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15
Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)
b
b b
Emp. A
Emp. B Emp. B
Grande Pequena
Grande Pequena Grande PequenaPequena
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)(200,200)
Equilíbrio: {{P,G}, }Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15
Equilíbrio por reversão (rollbackequilibrium)
b
b b
Emp. A
Emp. B Emp. B
Grande Pequena
Grande Pequena Grande PequenaPequena
(−100,−100) (600,100) (100,600) (200,200)(200,200)
Equilíbrio: {{P,G},G}Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 7 / 15
Vantagens de ordem
No exemplo que demos, a empresa que se move primeiro temvantagem. Isso não ocorre em todos os jogos. Você é capazde pensar um jogo em que o segundo a se mover temvantagem?
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 8 / 15
Jogos com mais jogadores – exemplo
U
R
U
R
U
R
U
R
U
R
U
R
U
R
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
Frieda’s
BigGiant
BigGiant
Titan
Titan
Titan
Titan
1,5,5
5,5,2
5,2,5
3,4,4
2,5,5
4,3,4
4,4,3
4,4,4
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 9 / 15
O jogo da velha até a 3ª rodada
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 10 / 15
O jogo da velha até a 4ª rodada
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 11 / 15
O jogo da velha
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 12 / 15
O jogo da velha eliminando simetrias
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 13 / 15
Paradoxo 1: O jogo do ultimato
R$ 1.000,00 reais devem ser divididos entre dois jogadores. Aregra para a divisão é a seguinte. Um primeiro jogador propõeuma divisão (ex. R$ 900,00 para mim e R$ 100 para você). Osegundo jogador deve aceitar ou não essa divisão. Caso eleaceite, a divisão do dinheiro é feita conforme propôs ojogador 1. Caso ele não aceite nenhum jogador recebedinheiro algum.Qual a solução para esse jogo pelo princípio da induçãoretroativa? O que deve realmente ocorrer quando esse jogo éjogado?
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 14 / 15
Paradoxo 2: O jogo da Centopéia
O jogo começa com o jogador 1 com R$1,00 e o jogador 2com nada. O jogador 1 pode decidir parar o jogo, caso no qualele fica com seu R$1,00 ou pagar R$1,00 para que o jogocontinue. Caso ele pague, a banca adiciona R$1,00 ao R$ dojogador 1 e passa os R$2,00 para o jogador 2. Este devedecidir encerrar o jogo ou pagar para que o jogo continue.Após a 100ª, o jogo é encerrado compulsoriamente.
bA
(1,0)
bB
(0,2)
bA
(2,1)
bB
(1,3)
bB
(48,50)
50,49
Roberto Guena de Oliveira (USP) Jogos com movimentos sequenciais 19 de agosto de 2011 15 / 15