19745076 a Financeira e Analise de Investimentos

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA UNOESC - JOAABA REA DE CINCIAS EXATAS E DA TERRA

MATEMTICA FINANCEIRA E ANLISE DE INVESTIMENTOS

Prof. Titular : Eng. JLIO CSAR RIBEIRO LYRA

UNOESC Joaaba

Prof. Jlio C. R. Lyra

CURSO : EngenhariaO material apostilado deste curso para uso exclusivamente didtico, sem inteno comercial. Nenhuma parte desta publicao pode ser reproduzida ou transmitida, sob qualquer forma fotocpia, gravao ou por qualquer meio eletrnico, mecnico sem a permisso da UNOESC - Joaaba e do autor do material.

Docente responsvel pela disciplina: Professor Engenheiro JLIO CSAR RIBEIRO LYRA E-mail: julio.lyra@unoesc.edu.br Fone Comercial: 3551-2035

L 992m

LYRA, Jlio Csar Ribeiro. Matemtica financeira e Anlise de Investimentos: com uso do software softinvest. 20 ed. revisada Joaaba: UNOESC, 2008. 167 p. (Apostila) Bibliografia 1. matemtica financeira 2. anlise de investimentos

cd.: 511-8

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SUMRIO1. JUROS ............................................................................................................. 2. MODALIDADES DE JUROS ........................................................................... 3. TEMPO ............................................................................................................ 4. FLUXO DE CAIXA ........................................................................................... 5. EQUIVALNCIA .............................................................................................. 6. 7. 8. 9. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PV E FV........................................... RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE FV E PV........................................... RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PMT (SEM ENTRADA) E FV........... RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE FV E PMT (SEM ENTRADA)........... 05 08 09 10 11 13 15 17 23 25 27 29 31 33 37 43 44 51 53 53 55 57 61 64 64 70 76 79 83 89 97

10. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PMT (SEM ENTRADA) E PV........... 11. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PV E PMT (SEM ENTRADA) .......... 12. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PV E PMT (COM ENTRADA).......... 13. RELAO DE EQUIVALNCIA ENTRE PMT (COM ENTRADA) E PV.......... 14. CLCULO DA TAXA DE JUROS..................................................................... 15. SRIES PERPTUAS (CLCULO DA APOSENTADORIA E RENDA INIFINITAS) 16. JUROS EFETIVOS E NOMINATIVOS ............................................................ CONVERSO DE JUROS EFETIVOS PARA JUROS EFETIVOS......... CONVERSO DE JUROS NOMINAIS EM EFETIVOS........................... 17. JUROS ANTECIPADOS .................................................................................. DESCONTO DE DUPLICATAS ............................................................. ANTECIPAO DE CHEQUES ............................................................ 18. DESCONTO SE PAGO VISTA .................................................................... 19. JUROS EM OPERAES COM CARTO DE CRDITO .............................. 20. SISTEMAS DE AMORTIZAO DE DVIDAS ................................................ SISTEMA FRANCS DE AMORTIZAO (PRICE) .............................. SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC) ............................. SISTEMA MISTO .................................................................................... SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAO ........................................ SISTEMA DE PAGAMENTO NICO ..................................................... 21 INFLAO E CORREO MONETRIA DE SISTEMAS DE AMORTIZAO22 EXERCCIOS DE REVISO...............................................................................

23 TAXA MNIMA DE ATRATIVIDADE ............................................................. 106

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24. ANLISE DE INVESTIMENTO ........................................................................ 107 MTODOS DE ANLISE DE INVESTIMENTOS ................................. MTODO DO VALOR PRESENTE ...................................................... MTODO DA SRIE EQUIVALENTE (VAUE/CAUE)........................... MTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO ................................... 107 111 121 131

25. DETERMINO DO VOLUME DE VENDAS................................................... 135 26. DEPRECIAO E IMPOSTO DE RENDA ...................................................... 143 DEPRECIAO ...................................................................................... 143 IMPOSTO DE RENDA ............................................................................ 145 27. SUBSTITUIO ECONMICA DE EQUIPAMENTOS.................................... 150 REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIAS ..................................................................... 166

APNDICE.............................................................................................................. 167

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1. JUROSJUROS: Custo do dinheiro aponta taxa anual de 19,06%. SO PAULO, 10 de outubro de 2001 - O custo do dinheiro no interbancrio abriu com tomadores a 2,0770% e doadores a 2,0780%. Nas primeiras transaes do mercado aberto, a taxa anual era de 19,06%. (Gazeta Mercantil, 2006).

1.1. O QUE SO JUROS? PARA O INVESTIDOR: REMUNERAO DO CAPITAL PARA O TOMADOR DE EMPRSTIMO: CUSTO DO CAPITAL 1.2. O QUE DETERMINA O VALOR DOS JUROS?a) Liquidez: O pagamento pela oportunidade de poder dispor de um capital durante determinado tempo. Por exemplo, quando aplicamos certa quantia na poupana estamos nos desprovendo dela pelo perodo de, no mnimo, um ms, portanto no poderemos utiliz-la neste perodo. Os juros so, neste caso, o pagamento pelas oportunidades que podero estar sendo perdidas de maior rentabilidade neste perodo. Este parmetro de juros pode tambm ser chamado de liquidez. Quanto maior for a liquidez, maiores sero as facilidades de fazer dinheiro a curto prazo, portanto menores sero os juros. Exemplos semelhantes ocorrem em outras aplicaes, tais como: Debntures, CDB e Referenciados DI. A Figura 1 apresenta uma relao entre prazo de emprstimo (de maior e menor liquidez) com a taxa de juros. Como pode ser observado, quanto maior for o prazo (menor liquidez), maiores sero as taxas de juros.Valor do Emprstimo R$ 1.000,00 R$ 3.000,00 R$ 5.000,00 2,2% a.m. 12 prestaes R$ 95,72 R$ 287,17 R$ 478,62 2,55% a.m. 24 prestaes R$ 56,22 R$ 168,67 R$ 281,11 2,7% a.m. 36 prestaes R$ 43,78 R$ 131,33 R$ 218,88 2,9% a.m. 48 prestaes R$ 38,85 R$ 116,55 R$ 194,25

Figura 1: Exemplo ilustrativo de liquidez de emprstimo financeiro com relao a taxa de o juros. Fonte: Informativo Banco Santander, 2 semestre de 2006

b) Solidez: O pagamento pelo risco do emprstimo de um capital. Quanto maior o risco envolvido do emprstimo no ser pago, maiores sero os valores das taxas de juros. Este parmetro de juros pode tambm ser chamado de solidez. Quanto maior for a solidez, menores sero os riscos e portanto menores sero as taxas de juros. Por exemplo, os juros das aplicaes em aes so superiores aos juros das aplicaes em poupana ou mesmo CDB, pois seu risco bem superior. A Figura 2 apresenta claramente est diferena entre rentabilidade (taxa de juros) e risco.

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Figura 2: Exemplo ilustrativo da relaes entre Segurana (Solidez), Liquidez e Rentabilidade. Fonte: 0 CARTA OURO. Publicao do Banco do Brasil. Maro-Abril/2002. Ano V. N 6

c) Volume monetrio investido ou emprestado. Toda aplicao financeira baseada em remunerao e quanto maior o valor investido, maiores so os valores das taxas de juros a serem pagas, em um mesmo tipo de aplicao. Por exemplo, as aplicaes em Referenciados DI, as taxas de juros so diferenciadas dependendo do valor aplicado, vide exemplo Figura 3.Referenciado DI Max DI Super Snior DI Super Classic DI Aplicao Inicial Mnima 100.000 20.000 2.500 Rentabilidade anual 15,38% 13,68% 12,01%

Figura 3: Exemplo ilustrativo da rentabilidade em funo do valor monetrio investido.Fonte: Informativo Banco Santander, 15/02/05

1.3. EXEMPLOS DE APLICAONa vida quotidiana:

DOS JUROS

a) Nas compras a crdito: quando uma pessoa no dispe de dinheiro suficiente para comprar vista, toma um emprstimo na loja e efetua sua compra. Nesta operao esto embutidos juros e correes (atualmente, no comrcio, na faixa de 6% a 8% ao ms).

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b) Nos cheques especiais: quando uma pessoa no dispe de dinheiro suficiente para comprar vista e utiliza-se do limite do cheque especial (atualmente, pagam-se juros na faixa de 6% a 15% ao ms). c) Na compra da casa prpria: quando uma pessoa no dispe de dinheiro suficiente para pagamento vista e financia o restante em banco (atualmente, pagam-se juros na faixa de 6% a 10% ao ano) Na administrao de empresas: a) Desconto de duplicatas: quando a empresa no dispe de dinheiro para compra de produtos e matrias-primas, ela emite uma nota promissria (duplicata) comprometendo-se a pagar mais tarde (no desconto da duplicata). b) Compras a prazo: quando a empresa no dispe de dinheiro para compra vista (matria-prima e produtos) e a efetua a prazo, paga juros s fornecedoras. c) Vendas a prazo: quando a empresa vende seus produtos com recebimentos a prazo. d) Obteno de emprstimos: quando a empresa no dispe de dinheiro para capital de giro ou investimentos e toma um emprstimo em uma entidade financeira (bancos).

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