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 MATEMÁTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS SOCIAIS 11º ANO

1ª aula macs grafos [Modo de Compatibilidade]

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MATEMÁTICA APLICADA ÀSCIÊNCIAS SOCIAIS

11º ANO

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PROGRAMA

• MODELOS MATEMÁTICOS

– MODELOS DE GRAFOS

– MODELOS POPULACIONAIS

– MODELOS DE PROBABILIDADE

• INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

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MODELOS DE GRAFOS: INTRODUÇÃO

MATEMÁTICA Tratamento de Problemas

Descrição Matemática de um problema: ModelaçãoModelaçãoModelaçãoModelação

DIFÍCILDIFÍCILDIFÍCILDIFÍCIL

 

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MODELO

ESQUEMA INFORMATIVO

ESQUEMA REPRESENTATIVO

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PLANIFICARPLANIFICARPLANIFICARPLANIFICAR

 

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MODELOS DE GRAFOS

• Planificação de viagens• Localização de sedes ou equipamentos abastecedores

 • a ec as os se v ços e s ç o os a ,

limpeza, lixo…)

 

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CONSTRUÇÃO DE UM MODELO

FOCAR A ATENÇÃO NO QUE É ESSENCIAL PARA A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

 Demasiadasimplificação Conclusões obtidas

podem não terutilidade

Simplificação

insuficiente Modelo matemáticodemasiado difícil de

trabalhar

GRAU DE SIMPLIFICAÇÃO ADEQUADO

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a. Quantas linhas de Metro existem?

b. Se estiveres na estação do Oriente e quiseres ir para a

Avenida, de quantas maneiras diferentes podes fazê-lo?

c. Considera agora apenas as estações terminais de cada uma

das linhas.Odivelas

Oriente

Exercício 1:Exercício 1:Exercício 1:Exercício 1:

i. Marca as linhas existentes.

ii.Quantas linhas teriam que ser construídas para que

cada estação estivesse directamente ligada a qualquer

uma das outras?

Alameda

Cais doSodré

RatoBaixa-

Chiado

Amadora

Telheiras

  

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Campo Grande

Oriente

Alameda

Marquês de Pombal

1.b.1.b.1.b.1.b. Se estiveres na estação do Oriente e quiseres ir para a Avenida, de

quantas maneiras diferentes podes fazê-lo?

Baixa-Chiado

Avenida

 

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1.c.i.1.c.i.1.c.i.1.c.i. Marca as linhas existentes.

Odivelas

Oriente

AlamedaTelheiras

Cais do Sodré

RatoBaixa-Chiado

Amadora

 

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1.c.ii.1.c.ii.1.c.ii.1.c.ii. Quantas linhas teriam que ser construídas para que cada estação

estivesse directamente ligada a qualquer uma das outras?

Odivelas

Oriente

AlamedaTelheiras

Cais do Sodré

RatoBaixa-Chiado

Amadora

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 linhas

 

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Regularidades• Procurou encontrar-se o que estava directamente

relacionado, o que pudesse interferir na situação,

desprezando a restante informação;

• Cada linha de Metro foi representada por um

segmento de recta cujos extremos (vértices)

representam as estações ligadas por essa linha;

• Construíram-se diagramas sintetizadores das

questões formuladas.

 

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GRAFO

Conjunto finito de pontos ligados por linhas que podem ser curvas

ou rectilíneas.

Aos pontos chamamos VÉRTICES e às linhas chamamos ARESTAS.

Observação: Pontos das arestas não realçados não são vértices.

 

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Exemplos de grafos:

 

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Bom ano lectivo!