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1ª aula macs grafos [Modo de Compatibilidade]

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Text of 1ª aula macs grafos [Modo de Compatibilidade]

MATEMTICA APLICADA S CINCIAS SOCIAIS11 ANO

PROGRAMA MODELOS MATEMTICOS MODELOS DE GRAFOS MODELOS POPULACIONAIS MODELOS DE PROBABILIDADE

INTRODUO INFERNCIA ESTATSTICA

MODELOS DE GRAFOS: INTRODUO

MATEMTICA

Tratamento de Problemas

Descrio Matemtica de um problema: Modelao

DIFCIL

MODELO

ESQUEMA INFORMATIVO

ESQUEMA REPRESENTATIVO

PLANIFICAR

MODELOS DE GRAFOS Planificao de viagens Localizao de sedes ou equipamentos abastecedores Trajectrias dos servios de distribuio (postal, limpeza, lixo)

CONSTRUO DE UM MODELOFOCAR A ATENO NO QUE ESSENCIAL PARA A RESOLUO DO PROBLEMA

Demasiada simplificao

Concluses obtidas podem no ter utilidade Modelo matemtico demasiado difcil de trabalhar

Simplificao insuficiente

GRAU DE SIMPLIFICAO ADEQUADO

Exerccio 1:

a. Quantas linhas de Metro existem? b. Se estiveres na estao do Oriente e quiseres ir para a

Avenida, de quantas maneiras diferentes podes faz-lo? c. Considera agora apenas as estaes terminais de cada uma das linhas. Odivelas OrienteTelheiras

Alameda Amadora BaixaChiado i. Marca as linhas existentes. ii.Quantas linhas teriam que ser construdas para que cada estao estivesse directamente ligada a qualquer uma das outras? Rato Cais do Sodr

1.b.

Se estiveres na estao do Oriente e quiseres ir para a Avenida, de quantas maneiras diferentes podes faz-lo?Campo Grande

Oriente

Marqus de Pombal Alameda

Avenida Baixa-Chiado

1.c.i.

Marca as linhas existentes.

Odivelas Oriente Telheiras Alameda

Amadora Baixa-Chiado Rato

Cais do Sodr

1.c.ii.

Quantas linhas teriam que ser construdas para que cada estao

estivesse directamente ligada a qualquer uma das outras?

Odivelas Oriente Telheiras Alameda

Amadora Baixa-Chiado Rato

Cais do Sodr

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 linhas

Regularidades Procurou encontrar-se o que estava directamente relacionado, o que pudesse interferir na situao, desprezando a restante informao; Cada linha de Metro foi representada por um segmento de recta cujos extremos (vrtices) representam as estaes ligadas por essa linha; Construram-se diagramas sintetizadores das questes formuladas.

GRAFO

Conjunto finito de pontos ligados por linhas que podem ser curvas ou rectilneas.

Aos pontos chamamos VRTICES e s linhas chamamos ARESTAS.

Observao: Pontos das arestas no realados no so vrtices.

Exemplos de grafos:

Bom ano lectivo!

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