MATEMTICA APLICADA S CINCIAS SOCIAIS11 ANO
PROGRAMA MODELOS MATEMTICOS MODELOS DE GRAFOS MODELOS POPULACIONAIS MODELOS DE PROBABILIDADE
INTRODUO INFERNCIA ESTATSTICA
MODELOS DE GRAFOS: INTRODUO
MATEMTICA
Tratamento de Problemas
Descrio Matemtica de um problema: Modelao
DIFCIL
MODELO
ESQUEMA INFORMATIVO
ESQUEMA REPRESENTATIVO
PLANIFICAR
MODELOS DE GRAFOS Planificao de viagens Localizao de sedes ou equipamentos abastecedores Trajectrias dos servios de distribuio (postal, limpeza, lixo)
CONSTRUO DE UM MODELOFOCAR A ATENO NO QUE ESSENCIAL PARA A RESOLUO DO PROBLEMA
Demasiada simplificao
Concluses obtidas podem no ter utilidade Modelo matemtico demasiado difcil de trabalhar
Simplificao insuficiente
GRAU DE SIMPLIFICAO ADEQUADO
Exerccio 1:
a. Quantas linhas de Metro existem? b. Se estiveres na estao do Oriente e quiseres ir para a
Avenida, de quantas maneiras diferentes podes faz-lo? c. Considera agora apenas as estaes terminais de cada uma das linhas. Odivelas OrienteTelheiras
Alameda Amadora BaixaChiado i. Marca as linhas existentes. ii.Quantas linhas teriam que ser construdas para que cada estao estivesse directamente ligada a qualquer uma das outras? Rato Cais do Sodr
1.b.
Se estiveres na estao do Oriente e quiseres ir para a Avenida, de quantas maneiras diferentes podes faz-lo?Campo Grande
Oriente
Marqus de Pombal Alameda
Avenida Baixa-Chiado
1.c.i.
Marca as linhas existentes.
Odivelas Oriente Telheiras Alameda
Amadora Baixa-Chiado Rato
Cais do Sodr
1.c.ii.
Quantas linhas teriam que ser construdas para que cada estao
estivesse directamente ligada a qualquer uma das outras?
Odivelas Oriente Telheiras Alameda
Amadora Baixa-Chiado Rato
Cais do Sodr
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 linhas
Regularidades Procurou encontrar-se o que estava directamente relacionado, o que pudesse interferir na situao, desprezando a restante informao; Cada linha de Metro foi representada por um segmento de recta cujos extremos (vrtices) representam as estaes ligadas por essa linha; Construram-se diagramas sintetizadores das questes formuladas.
GRAFO
Conjunto finito de pontos ligados por linhas que podem ser curvas ou rectilneas.
Aos pontos chamamos VRTICES e s linhas chamamos ARESTAS.
Observao: Pontos das arestas no realados no so vrtices.
Exemplos de grafos:
Bom ano lectivo!
