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Etapa 1 para cálculo de instalação elétrica em uma residência. Trata-se de um projeto do último semestre da UNINOVE.
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1
1. DEFINIES E CLASSIFICAO DAS LAJES
1.1 VOS TERICOS
Para a determinao do vo terico, utilizamos a frmula , onde:
{
{
L1:
{
{
{
{
L2:
{
{
{
{
L3:
{
2
{
{
{
1.2 CLASSIFICAO QUANTO DIREO
Se , a laje armada em 1 direo;
Se , a laje armada em cruz;
Onde: e .
L1: Laje Armada em Cruz
L2: Laje Armada em Cruz
L3: Laje Armada em Cruz
1.3 CONDIO DE BORDA ENGASTADA
As lajes tm as bordas engastadas em duas condies:
1 Condio:
2 Condio:
Conforme observado na planta de frmas, as lajes L1 e L2 atendem a 1 condio,
portanto possuem a borda engastada; e as lajes L2 e L3 devem atender a 2 condio:
. Aps o clculo, verificamos que no atendida a
condio de engastamento, portanto podemos concluir que a borda est apoiada.
3
Abaixo, apresentamos o desenho das lajes quanto aos seus apoios:
Figura 1 - Vnculos das lajes
Apresentamos abaixo uma tabela resumo dos vos tericos e tipo de armao das lajes:
Tabela 1 - Tabela Resumo 1
L1 L2 L3 5,19 4,04 1,70 6,24 6,24 2,49
Tipo de Armao Em Cruz Em Cruz Em Cruz
2. PR-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES
2.1 ALTURA TIL
A altura til foi calculada atravs da frmula
, onde:
{
;
;
;
.
L1: {
{
{
L2: {
{
{
L3: {
{
{
4
2.2 ALTURA TOTAL DAS LAJES
A altura total das lajes a soma da altura til com o cobrimento da armadura. O
cobrimento adotado de 3,0cm, conforme estipulado nos dados do projeto.
L1:
L2:
L3:
2.3 CARREGAMENTO DAS LAJES
No carregamento das lajes, determinaremos as cargas que a laje ir resistir. Este
composto da soma das cargas permanentes (g) mais a coma das cargas acidentais (q).
L1: Alvenaria
;
(
)
L2: Alvenaria
;
(
)
5
L3: ;
2.4 ESFOROS SOLICITANTES DA LAJE
2.4.1 FORAS CORTANTES OU REAES DE APOIO
Para calcularmos as reaes de apoio, realizamos os clculos atravs das tabelas
elaboradas por L.M. Pinheiro, conforme o processo das reas da NBR 6118, abaixo:
6
Tabela 2 - Reaes de Apoio
7
L1 A laje L1 tem apenas uma borda engastada, a de maior lado, portanto ser do
Tipo 2b. As reaes para esta laje so calculadas abaixo:
L2 A laje L2 atende a mesma condio que a L1, Tipo 2b. As reaes para esta
laje so calculadas abaixo:
L3 A laje L3 no tem nenhuma borda engastada, portanto do Tipo 1. As reaes
para esta laje so calculadas abaixo:
8
Figura 2 - Reaes das lajes nas vigas
2.4.2 MOMENTO FLETOR
Para calcularmos os momentos fletores utilizamos as tabelas elaboradas por BARES
(1972) e adaptados por L.M., segue abaixo:
9
Tabela 3 - Tabela de Momentos Fletores
10
L1 A laje L1 tem apenas uma borda engastada, a de maior lado, portanto ser do
Tipo 2b. As reaes para esta laje so calculadas abaixo:
L2 A laje L2 atende a mesma condio que a L1, Tipo 2b. As reaes para esta
laje so calculadas abaixo:
L3 A laje L3 no tem nenhuma borda engastada, portanto do Tipo 1. As reaes
para esta laje so calculadas abaixo:
11
2.4.3 VERIFICAO DAS FLEXAS
Para a determinao da deformao (flecha) nas lajes de edifcios, a espessura mnima
das lajes dada por
. Esta regra prtica e no descrita na NBR 6118. Foi adotada
segundo orientao do livro Concreto Armado Eu te Amo.
L1:
L2:
L1:
Como os valores de esto acima ou iguais aos calculados inicialmente, no
iremos fazer a verificao das flechas.
2.4.4 COMPATIBILIZAO DOS MOMENTOS
Figura 3 - Ilustrao dos momentos compatibilizados
{
{
{
12
Tabela 4 - Tabela Resumo 2
L1 L2 L3
CARACTERSTICAS (cm)
lx 5,19 4,04 1,70 ly 6,24 6,24 2,49 d 10,00 10,00 4,00 c 3,00 3,00 3,00 h 13,00 13,00 7,00
AES (kN/m2)
g 6,30 5,08 2,75 q 1,50 1,50 1,50
(g + q) 7,80 6,58 4,25
REAES DE APOIO
(kN/m)
Rx 12,19 8,80 2,41 Rx 17,87 12,87 - Ry 7,41 4,86 1,81
MOMENTOS FLETORES
(kNm)
Mx 11,27 5,74 0,95 Mx 16,49 16,49 - My 5,45 2,9 0,48
3. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
3.1 ARMADURA PRINCIPAL
Primeiro, temos que determinar o Kc, atravs da frmula:
, onde:
Na sequncia, com o KC e o fck adotado, determina-se o Ks em funo do tipo de ao,
atravs da tabela abaixo:
13
Tabela 5 - Tabela para determinao de KS
14
Com o valor de KS determinado, calcula-se a rea do ao (As), em cm2, atravs da
frmula:
Devemos ainda respeitar a rea do ao mnimo, que calculado atravs de:
. Onde o para .
As unidades para os clculos sero transformadas de metro para centmetro. O fck
adotado de 25MPa e o ao o CA-50.
Aps determinar qual ser a rea do ao, devemos consultar a Tabela-Me para aos,
para determinar qual ser a bitola adotada e calcular o espaamento atravs da frmula
,
onde o o dimetro de 1 barra de ao, e deve respeitar a relao .
Tabela 6 - Tabela-Me para aos
Usos mais comuns
Dimetro
(mm)
Peso linear (kgf/m) (10N/m)
rea das Sees das barras AS (cm2)
Nmero de barras
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Estribos 5 0,16 0,196 0,392 0,588 0,784 0,980 1,176 1,372 1,568 1,764 1,960
Estribos, lajes, vigas e
pilares
6,3 0,25 0,315 0,630 0,945 1,260 1,575 1,890 2,205 2,520 2,835 3,150
8 0,40 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
10 0,63 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00
12,5 1,00 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,00 11,25 12,50
Vigas e pilares
16 1,60 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00
20 2,50 3,15 6,30 9,45 12,60 15,75 18,90 22,05 25,20 28,35 31,50
Estruturas maiores, p/
pilares
25 4,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00
32 6,30 8,00 16,00 24,00 32,00 40,00 48,00 56,00 64,00 72,00 80,00
Para determinar a quantidade de barras, calcula-se atravs da frmula:
.
O esquema de armao das lajes :
ARMADURA POSITIVA: ;
ARMADURA NEGATIVA:
;
ARMADURA DE APOIO (ANTIFISSURAO):
.
15
L1: ARMAO EM X
Consultando a Tabela 7, adotaremos , que o imediatamente inferior,
e atravs dele se define que .
.
Adotaremos .
Consultando a Tabela 8, verificamos que para , podemos adotar
.
Calculando o espaamento:
A quantidade de ao necessria ser:
O esquema de armao ser:
Para os demais clculos procedemos da mesma forma.
L1: ARMAO EM Y
Adotaremos e
.
O , foi calculado anteriormente, e como maior que o calculado ser ele
que adotaremos. Consultando a Tabela 9, verificamos que para , podemos adotar
.
Calculando o espaamento:
A quantidade de ao necessria ser:
16
O esquema de armao ser:
L2: ARMAO EM X
Adotaremos e
.
O , foi calculado anteriormente, e como maior que o calculado ser ele
que adotaremos. Os valores j foram calculados anteriormente, portanto:
A quantidade de ao necessria ser:
O esquema de armao ser:
L2: ARMAO EM Y
Adotaremos e
.
O , foi calculado anteriormente, e como maior que o calculado ser
o adotado.
Os valores j foram calculados anteriormente, portanto:
A quantidade de ao necessria ser:
O esquema de armao ser:
L3: ARMAO EM X
Adotaremos e
.
17
O , foi calculado anteriormente, e como maior que o calculado ser ele
que adotaremos. Os valores j foram calculados anteriormente, portanto:
A quantidade de ao necessria ser:
O esquema de armao ser:
L3: ARMAO EM Y
Adotaremos e
.
O , foi calculado anteriormente, e como maior que o calculado ser o
adotado. Os valores da bitola so os mesmos, portanto:
A quantidade de ao necessria ser:
O esquema de armao ser:
3.2 ARMADURA DE ENGASTAMENTO
O nico engastamento que ocorre no projeto entre a laje L1 e L2.
L1/L2: ARMAO EM X
Adotaremos e
.
O , foi calculado anteriormente. Adotaremos
.
Consultando a Tabela 10, verificamos que para esta rea podemos adotar
.
18
Calculando o espaamento:
A quantidade de ao necessria ser:
O esquema de armao ser:
3.3 ARMADURAS EM BORDAS APOIADAS
Utilizada quando possui alguma borda apoiada. O clculo feito atravs da frmula:
{
L1:
{
{
{
Consultando a Tabela 11, verificamos que para , podemos adotar
.
Calculando o espaamento:
A quantidade de ao necessria ser:
O esquema de armao ser:
{
{
{
Como a rea do ao igual a anterior podemos adotar
A quantidade de ao necessria ser:
Como as duas bordas so apoiadas, a quantidade dobrada, portanto:
19
O esquema de armao ser:
L2:
{
{
{
Como a rea do ao igual a anterior podemos adotar
A quantidade de ao necessria ser:
O esquema de armao ser:
{
{
{
Como a rea do ao igual a anterior podemos adotar
A quantidade de ao necessria ser:
Como as duas bordas so apoiadas, a quantidade dobrada, portanto:
O esquema de armao ser:
L3:
{
{
{
Como a rea do ao igual a anterior podemos adotar
A quantidade de ao necessria ser:
Como as duas bordas so apoiadas, a quantidade dobrada, portanto:
20
O esquema de armao ser:
{
{
{
Como a rea do ao igual a anterior podemos adotar
A quantidade de ao necessria ser:
Como as duas bordas so apoiadas, a quantidade dobrada, portanto:
O esquema de armao ser:
Tabela 12 - Tabela Resumo do Ao 1
RELAO DAS BARRAS
POSIO (mm) Quantidade Comprimento
Unitrio Total
N1 8 42 5,25 220,50 N2 8 25 6,30 157,50 N3 8 17 4,10 69,70 N4 8 25 6,30 157,50 N5 8 7 1,76 12,32 N6 8 10 2,55 25,50 N7 12,5 32 2,31 7,92 N8 6,3 26 1,04 27,04 N9 6,3 50 1,41 70,50
N10 6,3 17 0,97 16,49 N11 6,3 50 1,41 70,50 N12 6,3 14 0,50 7,00 N13 6,3 20 0,66 13,20
Tabela 13 - Tabela Resumo do Ao 2
TABELA RESUMO
(mm) Comprimento
Total (m) Peso linear
(kgf) Kgf +10%
6,3 204,73 51,18 56,30 8 643,02 257,21 282,93
12,5 7,92 7,92 8,71
21
Figura 4 - Esquema de Armao