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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE GOIS
PUC GO
CAIO SILVA RAMOS
KYUNG JOON RIBEIRO SANTOS
MAURO LUKAS CARDOSO
RELATRIO
1 Experincia: Determinao da vazo real do Tubo Diafragma
Goinia GO
2015
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CAIO SILVA RAMOS
KYUNG JOON RIBEIRO SANTOS
MAURO LUKAS CARDOSO
RELATRIO
1 Experincia: Determinao da vazo real do Tubo Diafragma
Relatrio utilizado como mtodo de avaliao e
obteno de nota parcial referente a disciplina de
Hidrulica Experimental do curso de Engenharia
Civil da Pontifcia Universidade Catlica de
Gois PUC - GO.
Prof. Orientador: Fernando Ernesto Ucker
Goinia GO
2015
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SUMRIO
1. INTRODUO
.......................................................................................................
3
2. OBJETIVOS
............................................................................................................
4
3. MATERIAS E MTODOS
....................................................................................
4
3.1. Materiais
...........................................................................................................
4
3.2. Mtodos
.............................................................................................................
4
3.2.1. Formulao Matemtica
..........................................................................
4
3.2.2. Procedimento
............................................................................................
8
4. CONCLUSO
.......................................................................................................
11
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
...........................................................................
12
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3
1. INTRODUO
No projeto de instalaes hidrulicas a necessidade de se conhecer
a vazo de um
fluido que escoa atravs de um conduto um fator essencial, a
partir disso, muitos
dispositivos foram desenvolvidos para se medir a vazo.
Um mtodo eficiente de se encontrar esse dado instalar algum tipo
de restrio no
tubo e medir a diferena de presso entre a regio anterior e
posterior restrio.
A placa de orifcio ou diafragma um dos meios mais utilizados
para medio de
fluxos. O dispositivo consiste em um estreitamento da seo
transversal do conduto em
uma determinada regio. A reduo pode ser de 20% 70% do dimetro do
tubo, sendo
que redues menores que 20% levam a imprecises das medies e
maiores que 70%
resultam em perda de carga excessiva.
Por meio da utilizao de um manmetro em U a diferena de presso
entre a regio
anterior e posterior ao diafragma pode ser determinada e com o
auxlio de alguns artifcios
matemticos a vazo corresponde ao fluxo no conduto calculada.
A instalao do diafragma deve ser feita em trechos retilneos
horizontais, ou
verticais, e que apresente uma certa distncia de dispositivos
que possam alterar os
resultados como vlvulas, conexes, joelhos, etc.
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4
2. OBJETIVOS
Determinar o coeficiente de vazo fornecido pela norma DIN;
Determinar a vazo real no tubo Diafragma;
Comparar as vazes em termos do erro;
Tirar concluses.
3. MATERIAS E MTODOS
3.1. Materiais
Tubo Diafragma;
Quadro de presses manmetro;
gua;
Rgua;
Termmetro;
Mdulo Experimental de Hidrulica.
3.2. Mtodos
3.2.1. Formulao Matemtica
Figura 1 (a) Conduto com tubo diafragma e manmetro em U; (b) Seo
Transversal do conduto.
O modelo matemtico utilizado para o clculo da vazo real provm de
uma srie
de teorias relacionadas ao estudo dos Fenmenos de Transporte. A
partir da anlise da
Fonte: Autoria prpria
(b)
(a)
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5
Figura 1 e utilizao de alguns conceitos hidrulicos a equao
matemtica para o
problema determinada.
Considerando o fludo como ideal aplica-se a Equao de Bernoulli1
do ponto 1
ao 2:
1 = 2
1 +12
+12
2= 2 +
22
+22
2
Como o medidor foi instalado em um plano horizontal, ou seja,
esto em um
mesmo nvel, tem-se que a carga potencial () constante,
portanto:
1 22
=22 1
2
2 ()
Pela Equao da Continuidade2 aplicada um escoamento incompressvel
em
regime permanente tem-se que:
1 1 = 2 2
As partculas do fluido, devido inrcia do movimento, tendem a
ocupar no jato
uma seo menor que a do orifcio. O jato contrai-se e, a uma certa
distncia do orifcio,
apresenta- com seo constante. a chamada veia contrada. Define-se
o coeficiente de
contrao () como sendo a relao entre a rea do jato na veia
contrada e a rea do
orifcio:
=
=20
ento, a partir da Equao da Continuidade:
1 1 = 0 2 1 = 2 (01)
1 = 2 (02
12) ()
1 A Equao de Bernoulli, definida pelo matemtico holands Daniel
Bernoulli, descreve o comportamento
de fluido que se move ao longo de conduto. 2 A Equao da
Continuidade expressa uma lei de conservao de massa. Tambm
conhecida como uma
das trs Equaes de Euler, assim chamada devido ao matemtico e
fsico suo Leonhard Paul Euler que
as deduziu.
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6
Voltando anlise da Figura 1 e fazendo uso da Lei de Stevin3 para
se determinar
a diferena de presso demonstrada no manmetro em U:
1 = 2 + 2 [1 2 = ( 2)] 1
2
1 22
= ( 1) ()
A velocidade 1 chamada de velocidade de aproximao do
orifcio.
Substituindo a () na ():
22 1
2 = 2 ( 1) ()
Substituindo a () na ():
2 =
{
2 ( 1)
1 [ (01)2
]
2
}
12
()
Lembrando que:
= 2 2 2 =2
portanto, a Vazo Terica () pode ser definida como:
= 2
{
2 ( 1)
1 [ (01)2
]
2
}
12
()
No entanto, pela hiptese de fluido ideal ( = 0), a velocidade 2
no corresponde
a realidade, de forma que a velocidade no orifcio ser menor que
a calculada por causa
das perdas, a partir disso o coeficiente de velocidade ()
definido como:
=22
2 = 2
3 A Lei de Stevin, ou Teorema de Stevin, permite calcular a
diferena de presso existente entre dois pontos de certo fludo
homogneo que est tanto em equilbrio como sob a ao da gravidade.
denominada assim
em homenagem ao engenheiro, fsico e matemtico belga Simon
Stevin.
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Retornando a () com o uso do coeficiente de velocidade a Vazo
Real
() pode enfim ser definida como:
= 2 2 = 2 0 = 2 0
= 0
{
2 ( 1)
1 [ (01)2
]
2
}
12
Note-se que o produto dos coeficientes de velocidade e de
contrao d origem ao
coeficiente que corrige a vazo. Este ser denominada coeficiente
de vazo ou descarga
():
=
Designando por:
=
{1 [ (01)2
]
2
}
12
()
obtm-se para a Vazo Real ():
= 0 {2 ( 1)}
12
onde (coeficiente funcional do dispositivo ) um coeficiente
adimensional que depende
do nmero de Reynolds4 () de aproximao, isto , calculado com a
velocidade de
aproximao e da relao , sendo que:
=01 0 = 1
Portanto, a equao utilizada em laboratrio para o clculo da vazo
real:
= 1 {2 ( 1)}
12 ()
4 Nmero de Reynolds um valor adimensional que determina o regime
de escoamento de um fludo.
Osborne Reynolds, um fsico e engenheiro hidrulico irlands,
popularizou o conceito apesar de no t-lo
descoberto.
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3.2.2. Procedimento
O experimento teve seu incio a partir do acionamento do conjunto
motor/bomba
gerando assim um fluxo de gua atravs de um conduto com seo
transversal de 7,8cm
(1=0,078m). Com o uso desse dado a rea ento calculada:
1 = 1
2
4 1 =
(0,078)2
4 1 4,7784 10
32
Logo aps, com o uso do manmetro em U foi verificada a diferena
de presso entre
a zona de alta presso e a de baixa presso do sistema ilustrado
na Figura 1. O valor
encontrado para a diferena de presso foi de =0,052m.
A partir do conhecimento da rea 1, da variao de presso , uso
da
() e uso dos dados repassados em laboratrio, a vazo terica pode
ser
determinada:
Dados: =0,676; =0,45; =9,812/s; =13,6.
= 1 {2 ( 1)}
12
= 0,676 4,7784 103 0,45 {2 9,81 0,052 (13,6 1)}12
5,2117 1033/
Com o uso da vazo terica a velocidade de aproximao pode ento ser
calculada:
= 1 1 1 =
1 1 =
5,2117 103
4,7784 103 1 1,0907/
Em seguida foi aferida a temperatura ambiente do laboratrio,
ento, com a utilizao
de um termmetro digital obteve-se uma temperatura de =24,6.
Porm, os valores
encontrados para viscosidade cinemtica da gua na Tabela 1 so
todos determinados em
funo da escala Fahrenheit5 sendo necessrio converter o valor
encontrado da escala
Celsius6 para Fahrenheit.
5 A escala Fahrenheit uma escala de temperatura proposta pelo
fsico e engenheiro alemo Daniel Gabriel
Fahrenheit. Nesta escala o ponto de fuso da gua de 32 e o ponto
de ebulio de 212. 6 A escala Celsius assim designada em homenagem
ao astrnomo e fsico sueco Anders Celsius. Nesta
escassa o ponto de fuso da gua corresponde ao valor 0 e o ponto
de ebulio ao valor 100.
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9
= 32 + (9 5) = 32 + (
9 24,6
5) = 76,28
Na Tabela 1 so encontrados valores para a viscosidade cinemtica
da gua em funo
da temperatura. No entanto, no h valor tabelado para a
temperatura encontrada no
laboratrio, para contornar este problema foi usado o conceito de
aproximao linear para
determinar a viscosidade cinemtica da temperatura em questo. O
valor de temperatura
medido no termmetro est situado entre as temperaturas de 70 e
80, faz-se o uso das
mesmas para o clculo de interpolao da viscosidade cinemtica a
partir dos valores
referentes a essas temperaturas.
TABELA 1: Viscosidade cinemtica da gua.
Temp.
() Viscosidade Cinemtica
(2/)
40 1,664 x 10-5 50 1,410 x 10-5
60 1,217 x 10-5
70 1,059 x 10-5
80 0,930 x 10-5
90 0,826 x 10-5
100 0,739 x 10-5
110 0,667 x 10-5
120 0,610 x 10-5
150 0,475 x 10-5
(1,059 0,93) 105
80 70= 0,93 105
80 76,28 9,7799 1062/
Converso de unidades (S.I.):
(1 = 12 ; = 2,54 102)
1 = 12 = 12 2,54 102 = 0,3048
= 9,7799 106 2
= 9,7799 106
(0,3048)2
9,0858 1072/
Para utilizao do diagrama presente na Figura 2 necessrio que se
defina o tipo
de escoamento presente no conduto. Esse dado pode ser encontrado
a partir do nmero
de Reynolds:
=1 1
=1,0907 0,078
9,0858 107 9,3635 104
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Figura 2 Curva para o diafragma padro segundo a norma DIN
Fonte:
http://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/PR%C3%81TICA-N%C2%B0-03.pdf
A partir da anlise do diagrama acima foi determinado o
coeficiente = 0,679:
= 1 {2 ( 1)}
12
= 0,679 4,7784 103 0,45 {2 9,81 0,052 (13,6 1)}
12
5,2348 1033/
Verificao:
1 =1 1 =
5,2348 103
4,7784 103 1 1,0955/
=1 1
=1,0955 0,078
9,0858 107 9,4047 104
Nota-se uma diferena encontrada entre os valores da vazo real e
terica, esse
erro pode ser calculado por:
% = (
) 100 = (
5,2348 103 5,2117 103
5,2348 103) 100 % = 0,4413%
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4. CONCLUSO
O coeficiente deveria ser obtido pela Figura 2. Como, porm, no
se conhecia a
vazo, 1 no conhecido, logo no se pode calcular . Por outro lado,
a partir da anlise
do diagrama percebe-se que o , a partir de um certo valor de ,
torna-se constante.
devido a isso que, para =0,45, o coeficiente foi adotado como
sendo igual a 0,676.
Esse processo se tratou de um rearranjo para que o clculo
pudesse ser prosseguido, o que
induz a uma necessidade de o valor do coeficiente ser verificado
posteriormente.
A partir da vazo determinada com o valor adotado pode-se
calcular o valor da
velocidade de aproximao (1), em seguida o nmero de Reynolds e
posteriormente,
com o uso do diagrama presente na Figura 2, determinou-se o
valor de . Em seguida os
mesmos clculos foram refeitos e durante a verificao notou-se que
o valor de variou
muito pouco. Como o valor de reflete diretamente no valor da
vazo, a partir do erro
encontrado (% = 0,4413%) pode-se afirmar que a vazo obtida na
segunda tentativa
pode ser adotada como verdadeira. Assim: 5,2348 /.
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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
BRUNETTI, F. Mecnica dos Fluidos. 2. ed. rev. So Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2008
MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da
Mecnica dos
Fluidos. Traduo de Euryale de J. Zerbini. 4. ed. So Paulo:
Edgard Blcher, 2004.
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introduo Mecnica
dos
Fluidos. Traduo de Ricardo N. N. Koury, Geraldo A. C. Frana. 6.
ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2006.
