8a Lista de Exercícios - Física da Matéria Condensada (2016/2)

Data de entrega: 23/11/2016

(Faça apenas os Problemas de 1 a 4)

1. Demonstre os resultados das equações (7.10) e (7.11).

2. Modos normais para um cristal 1D com base de 2 átomos (Kittel, Prob. 3, Cap.4)

3. Cadeia diatômica (Kittel, Prob. 5, Cap. 4)

4. Vibrações atômicas em um metal (Kittel, Prob. 6, Cap. 4)

5. Modos normais em um cristal de argônio: Considere um cristal de Ar na estrutura fcc.

Suponha que os átomos interagem através de um potencial de Lennard-Jones

612

4ijij

ijrr

U

, com parâmetros para o Ar descritos na Tabela 2.1 do Cap. 2.

Considere apenas interações entre primeiros vizinhos.

(a) Encontre a energia potencial por átomo e a distância de equilíbrio entre primeiros vizinhos.

(b) Considere dois átomos primeiros vizinhos (1 e 2) separados por um vetor R, como mostra a

figura abaixo. O módulo de R corresponde à distância interatômica de equilíbrio, obtida no item

anterior

Mostre que a força sofrida pelo átomo 2 quando o átomo 1 é deslocado de sua posição de

equilíbrio por um vetor deslocamento u é RRuF2ˆˆ

2

72231

, onde RRR /ˆ é o vetor

unitário que indica a direção de 1 para 2. Note que, pela terceira Lei de Newton, 21 FF .

(c) Use o resultado do item anterior para obter os elementos relevantes da matriz de constantes

de força deste sistema.

(d) Obtenha a matriz dinâmica para um vetor de onda k arbitrário.

(e) Calcule as frequências dos modos normais de vibração no ponto X da primeira Zona de

Brillouin.

(f) Tomando o limite de pequenos vetores de onda, obtenha a velocidade do som no argônio

(modos longitudinais).

(g) Compare seus resultados dos itens (e) e (f) com os resultados experimentais (Phys. Rev. B

10, 3647 (1974) e Phys. Lett.24A, 135 (1967)).

R

u 1

2