1ª PARTE: QUESTÕES OBJETIVAS

Estudos pré-clínicos têm demonstrado queuma droga conhecida por aprepitante apre-senta ação inibitória dos vômitos induzidospor agentes quimioterápicos citotóxicos, taiscomo a cisplatina. Essa droga apresenta a se-guinte fórmula estrutural:

Duas das funções orgânicas encontradas naestrutura dessa droga sãoa) cetona e amina.b) cetona e éter.c) amina e éter.d) amina e éster.e) amida e éster.

alternativa C

O composto apresenta as seguintes funções or-gânicas:

Em um experimento de laboratório, um alunoadicionou algumas gotas do indicador azul debromotimol em três soluções aquosas incolo-res: A, B e C. A faixa de pH de viragem desseindicador é de 6,0 a 7,6, sendo que o mesmoapresenta cor amarela em meio ácido e corazul em meio básico. As soluções A e C fica-ram com coloração azul e a solução B ficoucom coloração amarela. As soluções A, B e Cforam preparadas, respectivamente, coma) NaHCO3, NH4C� e NaC�O.b) NH4C�, HC� e NaOH.c) NaHCO3, HC� e NH4C�.d) NaOH, NaHCO3 e NH4C�.e) NaC�O, NaHCO3 e NaOH.

alternativa A

As soluções A e C (azuis) são básicas e a solu-ção B (amarela) é ácida. Soluções aquosas deNaHCO3 e NaC�O apresentam características bá-sicas devido à hidrólise alcalina de seus ânions:

HCO H O H CO OH3(aq)1

2 ( ) 2 3(aq) (aq)1− −+ +�

C O H O HC O OH(aq)1

2 ( ) (aq) (aq)1

� ��− −+ +

Já as soluções aquosas de NH C4 � apresentamcaráter ácido devido à hidrólise ácida do cátionamônio:

NH H O NH H O4(aq)1

2 ( ) 3(aq) 3 (aq)1+ ++ +�

As curvas de pressão de vapor, em função datemperatura, para um solvente puro, umasolução concentrada e uma solução diluídasão apresentadas na figura a seguir.

Questão 1

C N

O

amida:

N Namina: e

O

F

éter:

haleto orgânico:

Questão 2

Questão 3

Considerando que as soluções foram prepara-das com o mesmo soluto não volátil, pode-seafirmar que as curvas do solvente puro, dasolução concentrada e da solução diluída são,respectivamente,a) I, II e III.c) II, III e I.e) III, II e I.

b) I, III e II.d) II, I e III.

alternativa B

A pressão de vapor do solvente puro depende datemperatura e das forças intermoleculares. Naadição de soluto não volátil, a pressão de vapor,para uma mesma temperatura, tende a diminuir.Assim, partindo de um mesmo valor de tempera-tura, podemos identificar no gráfico que o solven-te puro é representado pela curva I, a soluçãomais concentrada, pela curva III e a solução diluí-da, pela curva II.

A termita é uma reação que ocorre entre alu-mínio metálico e diversos óxidos metálicos. Areação do A� com óxido de ferro(III), Fe O2 3,produz ferro metálico e óxido de alumínio,A O2 3� . Essa reação é utilizada na soldagemde trilhos de ferrovias. A imensa quantidadede calor liberada pela reação produz ferrometálico fundido, utilizado na solda. Dadasas massas molares, em g/mol: A 27� = eFe 56= , a quantidade, em kg, de ferro metá-lico produzido a partir da reação com 5,4 kgde alumínio metálico e excesso de óxido deferro(III) éa) 2,8. b) 5,6. c) 11,2. d) 16,8. e) 20,4.

alternativa C

A equação para a reação química pode ser repre-sentada por:2 A Fe O 2 Fe A O(s) 2 3(s) ( ) 2 3(s)� ��+ → +

Cálculo da massa de ferro metálico produzida:

5,4 10 g A1 mol A27 g A

m. molar

2 mols Fe2 mols A

e

3⋅ ⋅ ⋅��

�� �� ��

�

q.química� �� ��

⋅

⋅ ⋅56 g Fe1 mol Fe

m. molar

1 kg Fe

10 g Fe

conversão

3� �� �� � �� ��

= 11,2 kg Fe

A dissolução de uma substância em águapode ocorrer com absorção ou liberação decalor. O esquema apresenta as temperaturasda água destilada e das soluções logo após asdissoluções do nitrato de sódio e hidróxidode cálcio em água destilada.

Os gráficos seguintes representam as curvasde solubilidade para as duas substâncias con-sideradas.

Quanto ao calor liberado ou absorvido na dis-solução, o calor de dissolução ( H )diss∆ e a cur-va de solubilidade, assinale a alternativa queapresenta as propriedades que correspon-dem, respectivamente, à dissolução do nitratode sódio e à do hidróxido de cálcio em água.

a) Endotérmica; ∆Hdiss > 0; curva I.Exotérmica; ∆Hdiss < 0; curva II.

b) Endotérmica; ∆Hdiss > 0; curva II.Exotérmica; ∆Hdiss < 0; curva I.

c) Exotérmica; ∆Hdiss > 0; curva I.Endotérmica; ∆Hdiss < 0; curva II.

d) Exotérmica; ∆Hdiss < 0; curva I.Endotérmica; ∆Hdiss > 0; curva II.

e) Exotérmica; ∆Hdiss > 0; curva II.Endotérmica; ∆Hdiss < 0; curva I.

química 2

Questão 4

Questão 5

H O2

H O

+NaNO

2

3

H O

+Ca(O

2

2H)

T 25°C=

T 21°C=

T 29°C=

CS

(gso

luto

/10

0g

HO

)2

curva I

T (°C) CS

(gso

luto

/10

0g

HO

)2

curva II

T (°C)

alternativa A

Na dissolução do NaNO3 a diminuição da tempe-ratura indica que o processo absorve calor domeio, ou seja, é endotérmico, ∆H 0diss. > . O opos-to ocorre quando se dissolve Ca(OH)2 em água.Nesse caso, o aumento da temperatura do siste-ma aponta para um processo exotérmico,∆H 0diss. < . Quando uma dissolução ocorre comabsorção de calor (endotérmica), a solubilidadeaumenta com o aumento da temperatura (curva I).Já nas dissoluções exotérmicas, a solubilidade di-minui com o aumento da temperatura (curva II).

O prêmio Nobel de química em 1996 foi atri-buído à descoberta da molécula C60 , com for-ma de bola de futebol, representada na figu-ra.

Seguindo a descoberta dos fulerenos, os na-notubos de carbono foram sintetizados.Esses avanços estão relacionados à pro-missora área de pesquisa que é ananotecnologia. No C60 cada átomo decarbono está ligado a outros 3 átomos.Dadas as entalpias-padrão de formação doC60 ( )s ( H 2300f

o∆ = + kJ/mol) e do

CO ( ) ( H2 fog ∆ = −390 kJ/mol), a entalpia de

combustão completa, em kJ/mol, e a razãoentre o número de ligações simples e duplasno C60 são, respectivamente, iguais aa) −1910 e 3.c) −21100 e 3.e) −25700 e 2.

b) −1910 e 2.d) −25700 e 3.

alternativa E

A equação de combustão do C60 pode ser repre-sentada por:

C 60O 60CO60 2 2+ →

Cálculo da entalpia de combustão:∆ ∆ ∆H H Hcomb

oprodo

reago

. . .= −∑ ∑∆ ∆ ∆ ∆H 60 H (1 H 60 H )comb.

oCO2o

C60o

O2o= ⋅ − ⋅ + ⋅

∆H 60 ( 390) 1 ( 2 300) 60 0comb.o = ⋅ − − ⋅ + − ⋅

∆H 25 700comb.o = − kJ/mol

Como cada átomo de carbono está ligado a outrostrês, uma das ligações deve ser dupla para haverestabilidade eletrônica. Então, há duas ligaçõessimples para cada ligação dupla (razão igual a 2).

Pesquisas na área médica têm associado ocâncer de próstata e a calvície ao hormônioDHT, um subproduto da testosterona, oprincipal hormônio masculino. Algumas dro-gas desenvolvidas nos últimos anos têmcomo função combater o DHT. No entanto,essas drogas têm efeitos colaterais. Umasubstância produzida na digestão da sojacombate o DHT. Por isso, alimentos à basede soja podem auxiliar no combate ao DHT.A figura a seguir apresenta a fórmula estru-tural da testosterona.

Na estrutura da testosterona, o número deátomos de carbono ligados a quatro gruposdiferentes e o grupo funcional resultante daoxidação do carbono ligado à hidroxila são,respectivamente,a) 4 e ácido carboxílico.c) 3 e aldeído.e) 5 e cetona.

b) 5 e aldeído.d) 6 e cetona.

alternativa D

Estes 6 átomos de carbono estão ligados a quatrogrupos diferentes:

química 3

Questão 6

Questão 7

A oxidação do álcool secundário leva à formaçãode um grupo cetona:

O aumento no volume das exportações noBrasil, em 2004, tem sido apontado como umdos responsáveis pela retomada do cresci-mento econômico do país. O Brasil exportamuitos tipos de minérios, sendo que algunsapresentam radioatividade natural. Certospaíses compradores exigem um certificadoapresentando os valores de atividade de áto-mos que emitem radiação gama. O potás-sio-40, radioisótopo natural, é um dos emisso-res dessa radiação. No decaimento radiativodo potássio-40, em geral, há a emissão deuma partícula beta negativa. Neste caso, re-sulta um elemento com número atômico igualaa) 40. b) 39. c) 21. d) 20. e) 19.

alternativa D

No decaimento radioativo do potássio-40 temos:

1940

00

10

2040K Ca→ + +−γ β

A figura representa o esquema de um experi-mento para determinação do teor de álcool nagasolina.

Com base no experimento e considerando quenão há variação de volume, pode-se afirmarque o teor de álcool, em volume, na gasolinaanalisada e o processo de extração utilizadosão, respectivamente,a) 11% e dissolução fracionada.b) 22% e dissolução fracionada.c) 11% e decantação fracionada.d) 22% e decantação fracionada.e) 11% e destilação fracionada.

alternativa B

O aumento de volume da fase aquosa após amistura, de 50 m� para 61 m�, mostra que 11 m�

da gasolina são de álcool (solúvel em água). Por-tanto, temos:

%V11m álcool

50 m gasolina100 22% álcoollcoolá = ⋅ =�

�

O processo em questão pode ser chamado dedissolução fracionada, que consiste em dissolverparcialmente uma amostra. Por outro lado, é co-mum denominar-se tal processo simplesmente deextração.

O caráter ácido dos compostos orgânicos di-fere bastante um dos outros. Uma compara-ção da acidez pode ser feita por meio das es-truturas e das constantes de ionização, Ka.Os valores das constantes ao redor de 10 42− ,10 18− e 10 10− podem ser atribuídos, respecti-vamente, aa) fenóis, álcoois e alcanos.b) fenóis, alcanos e álcoois.c) álcoois, fenóis e alcanos.d) alcanos, fenóis e álcoois.e) alcanos, álcoois e fenóis.

alternativa E

De um modo geral, a acidez aumenta na seguinteseqüência:

química 4

Questão 8

Questão 9

61 mLfase

aquosa

50 mLágua

destilada

50 mLgasolina

+

Questão 10

A companhia de eletricidade informou quepara cada hora de um mês de 30 dias, umbairro ficou, em média, 0,2 horas sem ener-gia elétrica em algumas ruas. No mesmo pe-ríodo, uma residência localizada nesse bairrototalizou 18 horas sem energia elétrica. Emrelação ao total de horas que alguma parte dobairro ficou sem eletricidade, o número dehoras que essa residência ficou sem energiaelétrica representaa) 3,6%.d) 12,5%.

b) 9%.e) 33,3%.

c) 12%.

alternativa D

O bairro ficou sem energia, em média,0,2 24 30 144⋅ ⋅ = horas em um mês de 30 dias.Como a residência em questão ficou 18 horassem energia elétrica, em relação ao total, isso re-

presenta18144

12,5%= .

A figura representa, em sistemas coordena-dos com a mesma escala, os gráficos das fun-ções reais f e g, com f(x) = x2 e g(x) = x.

Sabendo que a região poligonal T demarcaum trapézio de área igual a 120, o númeroreal k éa) 0,5. b) 1. c) 2. d) 1,5. e) 2.

alternativa E

Considere os gráficos a seguir:

A área do trapézio T é(g(x ) g(x )) (x x )

21 2 2 1+ ⋅ −

.

Pelo gráfico de f(x) temos que g(x1) = f(k) = k 2 e

g(x2 ) = f(2k) = 4k 2 .

Pelo gráfico de g(x) sabemos que x1 = g(x1) = k 2

e x2 = g(x2 ) = 4k 2 .

Assim(k 4k ) (4k k )

2

2 2 2 2+ ⋅ − = 120 ⇔

⇔ 15k2

4= 120 ⇔ k4 = 16 ⇔ k = 2.

A figura 1 representa um determinado encai-xe no plano de 7 ladrilhos poligonais regula-res (1 hexágono, 2 triângulos, 4 quadrados),sem sobreposições e cortes.

Em relação aos 6 ladrilhos triangulares colo-cados perfeitamente nos espaços da figura 1,como indicado na figura 2, é correto dizer quea) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triân-gulos isósceles de ângulo da base medindo15o.b) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triân-gulos isósceles de ângulo da base medindo30o.

Questão 11

Questão 12

T

0 k 2k x 0 x

f(x) g(x)

g(x )2

g(x )1

x1 x2

Questão 13

c) 2 são triângulos isósceles de ângulo dabase medindo 50o e 4 são triângulos isóscelesde ângulo da base medindo 30o.d) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triân-gulos retângulos isósceles.e) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triân-gulos escalenos.

alternativa D

Os ângulos internos do hexágono regular, quadra-do e triângulo eqüilátero medem120o , 90o e 60o ,respectivamente.

Como todas as arestas do hexágono, dos quadra-dos e dos triângulos são congruentes, os triângu-los destacados são isósceles, com vértices nosvértices do hexágono.Os ângulos dos vértices A, B, D e E dos triângulosdestacados medem 360 120 60 90o o o o− − − == 90o , assim esses 4 triângulos são retângulosisósceles.Os ângulos dos vértices C e F dos triângulos des-tacados medem 360 120 90 90o o o o− − − = 60o ,assim esses 2 triângulos são eqüiláteros.

Juntam-se 27 cubos brancos, cada umcom 1 cm3 de volume, formando um cubo de27 cm3. Em seguida, pinta-se de preto cadauma das seis faces do cubo de 27 cm3, comoindica a figura 1.

Separa-se novamente os 27 cubos. Aleatoria-mente e de uma única vez, 2 desses cubos sãosorteados. Com os cubos sorteados, deseja-seformar um paralelepípedo de 2 cm3 com cincofaces brancas e apenas uma preta, da formaindicada na figura 2.

A probabilidade de que esse paralelepípedopossa ser formado com os cubos sorteados éigual a

a) 23

. b) 1739

. c) 29117

.

d) 29

. e) 5117

.

alternativa B

Observando que uma das faces de cada cubinhoficará oculta após formarmos o paralelepípedo devolume 2 cm3 , cada cubinho menor deve ter umaou duas faces pintadas.Há 6 cubinhos com uma face preta: os que con-têm o centro de cada face do cubo maior. Alémdisso, há 12 cubinhos com duas faces pretas: osque contêm o ponto médio de cada aresta docubo maior.Podemos escolher dois cubinhos quaisquer de27

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ maneiras, sendo que em

12 6

2

18

2

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

escolhemos cubinhos que podem ser utilizadospara formar o paralelepípedo.

Assim, a probabilidade pedida é

18

227

2

18 172

27 262

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

⋅

⋅ =

= 1739

.

Uma pizza circular será fatiada, a partir doseu centro, em setores circulares. Se o arco decada setor medir 0,8 radiano, obtém-se umnúmero máximo N de fatias idênticas, so-brando, no final, uma fatia menor, que é indi-cada na figura por fatia N + 1.

matemática 2

120°

CF 120°

120°

120° 120°

A B60°60°

60°60°E D

120°

Questão 14

Questão 15

Considerando π = 3,14, o arco da fatia N + 1,em radiano, éa) 0,74.d) 0,56.

b) 0,72.e) 0,34.

c) 0,68.

alternativa C

A soma dos N + 1 arcos é 2π ≅ 6,28.Como 0,8 7 6,28 0,8 8⋅ < < ⋅ , temos N = 7 e, por-tanto, o arco da fatia N + 1 mede 6,28 − 0,8 ⋅ 7 == 0,68 rad.

Em notação científica, um número é escritona forma p ⋅ 10q, sendo p um número real talque 1 ≤ p < 10, e q um número inteiro. Consi-derando log 2 = 0,3, o número 2255, escrito emnotação científica, terá p igual a

a) 10. b) 3. c) 2. d) 1,2. e) 1,1.

alternativa A

log 2 255 log 2 255 0,3 76,5255 = ⋅ ≅ ⋅ =Assim,2 10 10 10 10 10 10255 76,5 76 0,5 76 0,5 76≅ = = ⋅ = ⋅+ .Como3 10 4,< < p ≅ 10 .

Os únicos zeros da função polinomial f são −1e 1, ambos de multiplicidade 1. Sabe-se que oconjunto dos opostos de cada imagem positivade f está contido no conjunto das imagens ne-gativas de f. Se g é a função dada por g(x) = x ,o domínio de g(f(x)) é o conjuntoa) {x ∈R |−1 ≤ x ≤ 1}.b) {x ∈R |x ≤ −1 ou x ≥ 1}.c) {x ∈R |x < −1 ou x > 1}.d) {x ∈R |x ≤ 1}.e) {x ∈R |x ≥ −1}.

alternativa A

Como os únicos zeros da função polinomial f são−1 e 1, ambos de multiplicidade 1, temosf(x) a (x 1) (x 1)= ⋅ + ⋅ − . Graficamente, podería-mos ter:

Já que o conjunto dos opostos de cada imagempositiva de f está contido no conjunto das ima-gens negativas de f, então a 0< .Assim, como g(x) x= , g(f(x)) f(x)= =

= ⋅ + ⋅ −a (x 1) (x 1) e seu domínio e imagem

estão contidos em R, a (x 1) (x 1) 0⋅ + ⋅ − ≥ ⇔⇔ + ⋅ − ≤ ⇔ − ≤ ≤(x 1) (x 1) 0 1 1x .Logo o domínio de g(f(x)) é o conjunto{x R 1 x 1}∈ − ≤ ≤| .

As bases ABCD e ADGF das pirâmidesABCDE e ADGFE são retângulos e estão emplanos perpendiculares. Sabe-se também queABCDE é uma pirâmide regular de altura3 cm e apótema lateral 5 cm, e que ADE éface lateral comum às duas pirâmides.

matemática 3

fatia 2

fatia 1

fatia N

fatia N + 1

Questão 16

Questão 17

Questão 18

f(x)

x1_1 0

a 0>

imagens positivas de f

imagens negativas de f

f(x)

x1_1 0

a 0>

imagens negativas de f

imagens positivas de f

Se a aresta AF é 5% maior que a aresta AD,então o volume da pirâmide ADGFE, em cm3,éa) 67,2. b) 80. c) 89,6. d) 92,8. e) 96.

alternativa C

Sendo a o apótema da base da pirâmide regularABCDE, temos a 3 5 a 42 2 2+ = ⇔ = cm. ComoABCD é um quadrado, AD 2a 8= = cm.Já que as faces ABCD e ADGF são perpendicula-res com AD comum e E é vértice comum às duaspirâmides, a altura da pirâmide ADGFE relativa àbase ADGF é igual a 4 cm.Assim, como ADGF é um retângulo, o volume da

pirâmide ADGFE é13

AD AF a13

AD⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =1,05 AD a13

8 1,05 8 4 89,6 cm3 .

Seja A (a )ij= uma matriz quadrada de or-

dem 3 tal que ap, se i j2p, se i jij =

=≠

⎧⎨⎩

com p inteiro

positivo. Em tais condições, é correto afirmarque, necessariamente, det A é múltiplo dea) 2. b) 3. c) 5. d) 7. e) 11.

alternativa C

det A =p 2p 2p

2p p 2p

2p 2p p

p

1 2 2

2 1 2

2 2 1

3= =

= + + − + + =p (1 8 8 (4 4 4)) 5p3 3

Logo, necessariamente, det A é múltiplo de 5.

Sejam i a unidade imaginária e an o n-ésimotermo de uma progressão geométrica coma 2a2 1= . Se a1 é um número ímpar, entãoi i i ia1 a2 a3 a10+ + + . . . é igual a

a) 9i ou −9i.c) 9 + i ou 9 − i.e) 7 + i ou 7 − i.

b) −9 + i ou −9 − i.d) 8 + i ou 8 − i.

alternativa E

Como a 2aaa

22 12

1= ⇔ = , a progressão geomé-

trica tem razão 2 e primeiro termo a1 , ou seja,a 2 an

n 11= ⋅− .

Temos ainda que a1 é ímpar e, portanto, existe k ∈Ztal que a1 = 2k + 1. Assim:• Para n ≥ 3, an é múltiplo de 4 e i 1an = ;

• Para n = 2, a 2(2k 1) 4k 22 = + = + e i a2 == = −+i 14k 2 ;• Para n = 1, i i ( 1) ia1 2k 1 k= = −+ .

Logo i i i ... i ( 1) i 1a1 a2 a3 a10 k+ + + + = − − ++ + + = + −1 ... 1 7 ( 1) ik , isto é, tal soma é igual a7 + i, para k par, e 7 − i, para k ímpar.

matemática 4

Questão 19

Questão 20

Quando a notícia disto chegou ao exterior, ex-plodiram revoltas de escravos em Roma (onde150 conspiraram contra o governo), em Ate-nas (acima de 1.000 envolvidos), em Delos eem muitos outros lugares. Mas os funcionáriosgovernamentais logo as suprimiram nos diver-sos lugares com pronta ação e terríveis tortu-ras como punição, de modo que outros que es-tavam a ponto de revoltar-se caíram em si.

(Diodoro da Sicília, sobre a Guerra Servilna Sicília. 135-132 a.C.)

É correto afirmar que as revoltas de escravosna Roma Antiga erama) lideradas por senadores que lutavam con-tra o sistema escravista.b) semelhantes às revoltas dos hilotas emEsparta.c) provocadas pela exploração e maltratos im-postos pelos senhores.d) desencadeadas pelas frágeis leis, que dei-xavam indefinida a situação de escravidão.e) pouco freqüentes, comparadas com as queocorreram em Atenas no tempo de Sólon.

alternativa C

As revoltas de escravos na Roma Antiga asso-ciam-se, entre outros aspectos, às más condi-ções e maus-tratos a que muitos escravos esta-vam submetidos.Obs.: a palavra "maltratos", que consta na alterna-tiva correta C, está grafada erroneamente.

Um dos temas que se foi tornando cada vezmais popular em finais do século XII numaliteratura criada para as reuniões cavalei-rescas é a do vilão esperto, o homem de ori-gem rústica que subiu alguns degraus da es-cala social e tomou o lugar de homens debem, nascidos no exercício da autoridade se-nhorial, mediante dinheiro e, ao imitar assuas maneiras, conseguia apenas tornar-se ri-dículo e odiado por todos. O que era chocante

no novo-rico era o fato de ele não ser generoso,nem altruísta, nem estar cheio de dívidas,como o nobre.

(Georges Duby, Guerreiros e camponeses.)

O contexto histórico que explica os valorespresentes na literatura da época aponta parao fato de quea) na medida em que a economia monetáriase expandia, por se sentirem ameaçados, osnobres condenavam mais asperamente a mo-tivação do lucro e a ânsia de riqueza pessoal.b) as narrativas orais eram o meio das clas-ses populares manifestarem seu repúdio aoscomportamentos desviantes da nobreza, queascendia com a manufatura.c) a ordem social organizava-se em função denovos valores, incentivados e difundidos pelanobreza, como o individualismo, o luxo, a ri-queza e os juros.d) as idéias reforçavam o papel social dos ho-mens rústicos, sem ameaçar o poder da no-breza sobre as terras ou seus privilégios eco-nômicos.e) a economia doméstica da nobreza perma-necia forte o bastante para dela serem extraí-dos recursos monetários para reprimir o po-der dos mercadores.

alternativa A

No período, o Ocidente Medieval passava por umprocesso de mudanças, no interior das quais asatividades mercantis passavam a ter cada vezmaior importância, e ocorria uma gradativa perdade prestígio e poder da nobreza feudal.

Chegando aqui [a Bolton] após ter passadopor Chowbent, encontramos na estrada umaturba de várias centenas de homens. Creioque eram bem uns quinhentos; perguntamosa um deles por que estavam reunidos em tãogrande número, e ele nos disse que acabavamde destruir algumas máquinas e pretendiamfazer o mesmo em toda a região.

(Carta a Th. Bentley, 3 de outubro de 1779.)

Questão 21

Questão 22

Questão 23

Compare os mapas, que mostram a divisão política da África em momentos históricos diferen-tes, 1931 e 1989.

história 2

Sobre o documento é correto afirmar:a) Refere-se ao período anterior à RevoluçãoFrancesa, de revolta dos camponeses contraos grandes proprietários rurais.b) Refere-se ao período da Revolução Indus-trial Inglesa, quando os operários destruíamas máquinas porque acreditavam que elaseram as responsáveis pelo desemprego.c) Os homens envolvidos no episódio eramoperários, artesãos, comerciantes e campone-ses protestando contra os abusos do poder ab-solutista na cobrança de impostos.d) O protesto era da burguesia, contra a le-gislação que a obrigava a investir no aperfei-

çoamento das máquinas empregadas na in-dústria.e) Era uma manifestação de operários, lutan-do pelos investimentos técnicos nas fábricas,ou seja, pela substituição do antigo tear ma-nual pelo tear a vapor.

alternativa B

O texto do enunciado refere-se ao chamado Movi-mento Ludista, no qual operários destruíam má-quinas temerosos de que estas viessem eliminarseus postos de trabalho.

Questão 24

...as casas se erguiam separadas umas dasoutras, comunicando-se somente por peque-nas pontes elevadiças e por canoas... O bur-burinho e o ruído do mercado (...) podia serouvido até quase uma légua de distância... Osartigos consistiam em ouro, prata, jóias, plu-mas, mantas, chocolate, peles curtidas ounão, sandálias e outras manufaturas de raí-zes e fibras de juta, grande número de escra-

vos homens e mulheres, muitos dos quais es-tavam atados pelo pescoço, com gargalhei-ras, a longos paus... Vegetais, frutas, comidapreparada, sal, pão, mel e massas doces, fei-tas de várias maneiras, eram também lávendidas... Os mercadores que negociavamem ouro possuíam o metal em grão, tal comovinha das minas, em tubos transparentes, deforma que ele podia ser calculado, e o ourovalia tantas mantas, ou tantos xiquipils decacau, de acordo com o tamanho dos tubos.Toda a praça estava cercada por piazzas sob

história 3

(Rolando Oliver. A experiência africana.)

A partir deles, é correto afirmar que representam, respectivamente,a) as colônias européias e as fronteiras dos territórios das etnias africanas.b) as nações africanas independentes e os territórios reconhecidos pelas Nações Unidas.c) as nações sob exploração colonial européia e a divisão da África segundo a União Africana.d) a dominação imperialista e a organização dos Estados nacionais independentes.e) as fronteiras neo-coloniais e a divisão dos territórios de acordo com as línguas faladas.

alternativa D

O primeiro mapa corresponde à partilha que as grandes potências fizeram na região. Já o segundo cor-responde à época em que as antigas colônias conquistam sua emancipação política em relação às res-pectivas metrópoles.

Questão 25

as quais grandes quantidades de grãos eramestocadas e onde estavam, também, as lojaspara as diferentes espécies de bens.

Este texto foi escrito pelo cronista espanholBernal Diaz Del Castilho em 1519, sobre a ci-dade asteca de Tenochtitlán. A partir dele, écorreto afirmar que, na época, os astecasa) estavam organizados a partir de uma eco-nomia doméstica, coletora e caçadora.b) tinham uma economia comercial e de acu-mulação de metais preciosos (ouro) pelo Esta-do.c) tinham uma economia monetária que esti-mulava o desenvolvimento urbano e comer-cial.d) estavam organizados em duas classes so-ciais: os grandes proprietários de terra e osescravos.e) desenvolviam trabalhos no campo e nas ci-dades, associando agricultura, artesanato ecomércio.

alternativa E

O texto descreve uma economia dinâmica na anti-ga Tenochtitlán com intensas atividades mercan-tis.

Na América Latina, nas décadas de 1960 e1970, vários regimes militares foram implan-tados, como, por exemplo, no Brasil, naArgentina, no Chile e no Uruguai. Todavia,em períodos subseqüentes, um dos fatoresque motivou a abertura política desses Esta-dos foia) a alta do petróleo, desencadeada a partirde 1973, provocando uma crise econômica e ocolapso de políticas adotadas pelos governos.b) seu alinhamento político-militar com a es-querda mundial, liderada por Cuba e pelaUnião Soviética.c) a opção por uma política econômica de res-trição à entrada de capitais estrangeiros parainvestimentos na indústria.d) os boicotes econômicos a esses países, rea-lizados por potências capitalistas da América,Ásia e Europa.e) a pressão da diplomacia mundial, lideradapela ONU.

alternativa A

As economias latino-americanas, dominadas porregimes políticos autoritários naquele período, so-frem um grande impacto quando mudanças naconjuntura econômica internacional não mais dis-ponibilizam fluxos de capitais para essas regiões.De alguma forma, os processos de abertura políti-ca estão associados a tais mudanças.

O principal porto da Capital [de Pernambu-co], que é o mais nomeado e freqüentado denavios que todos os mais do Brasil, (...) estáali uma povoação de 200 vizinhos, com umafreguesia do Corpo Santo, de quem são os ma-reantes mui devotos, e muitas vendas e taber-nas, e os passos do açúcar, que são umas lo-jas grandes, onde se recolhem os caixões atése embarcarem nos navios.

(Frei Vicente do Salvador, História do Brasil –1500-627.)

O texto refere-se ao povoado de Recife. A par-tir do texto, é correto afirmar que um aspectohistórico que explica a condição do povoadona época foia) o investimento feito pelos franceses na suaurbanização.b) a concorrência econômica com São Vicente,o que justifica seu baixo índice de população.c) a relação que mantinha com o interior dopaís, sendo o principal entreposto do comér-cio interno da produção de subsistência.d) o fato de ser próspero economicamente porconta da produção de açúcar para exportação.e) a presença da Igreja católica, estimulandoromarias e peregrinações de devotos.

alternativa D

O texto do enunciado expressa a prosperidade deRecife associada à importância da economia açu-careira voltada para a exportação naquele período.

As políticas de terras e de mão-de-obra estãosempre relacionadas, e ambas dependem, por

história 4

Questão 26

Questão 27

Questão 28

sua vez, das fases do desenvolvimento econô-mico. No século XIX, a expansão dos merca-dos e o desenvolvimento do capitalismo cau-saram uma reavaliação das políticas de ter-ras e do trabalho em países direta ou indire-tamente atingidos por esse processo.

(Emília Viotti da Costa, Da Monarquia àRepública.)

Aponte os acontecimentos históricos do sécu-lo XIX que são exemplos da afirmação da au-tora.a) Nos EUA, a conquista para o Oeste foi re-gulamentada para o emprego do trabalho es-cravo permanecer nas atividades econômicasprodutivas.b) No sudeste do Brasil, a expansão da cafei-cultura dependeu da escravidão e de terrasdoadas pelo poder imperial aos empreendedo-res.c) No Chile, a terra passou a ser parte do pa-trimônio do governo republicano, e a servidãoindígena foi substituída pela escravidão afri-cana.d) No Brasil, a terra passou a ser adquiridapela compra, e a mão-de-obra escrava passoua conviver progressivamente com o trabalholivre.e) Na Argentina, expedições militares garan-tiram a expansão da pecuária, e leis foramcriadas para proteger os indígenas do proces-so de expropriação de suas terras.

alternativa D

A partir de 1850, com a chamada Lei de Terras, oacesso à propriedade fundiária só seria possívelmediante a compra. Era uma forma de garantirque os imigrantes viessem trabalhar nas lavourasde café, devido à alta de preço do trabalho escra-vo, especialmente após a abolição do tráfico deescravos (1850) e, assim, não terem acesso à ter-ra.

Observe as duas imagens do Morro do Caste-lo, na cidade do Rio de Janeiro.

(A. Malta.)

Considerando as duas imagens, afirma-seque o Rio de Janeiro passou por reformas ur-banas no início da RepúblicaI. para que fossem destruídas as referênciasarquitetônicas das construções do poder im-perial e a República pudesse impor seu estiloà cidade;II. por conta da falta de saneamento e doadensamento populacional que favoreceramsurtos de doenças, como a febre amarela e avaríola;III. porque as autoridades consideravam essaárea de residências populares um “atraso”,uma “feiúra” e uma “desordem”, que deviaser substituída pela “beleza” e a “civilização”;IV. para, nessa área, serem construídos jar-dins, praças e prédios públicos modernos;V. com o objetivo de construir um porto e umtrecho de estrada de ferro que ligasse a cida-de à próspera economia do café do Vale doParaíba.

Das afirmações, estão corretasa) I, II e III.c) II, III e IV.e) III, IV e V.

b) I, III e V.d) II, IV e V.

história 5

Questão 29

alternativa C

As reformas urbanas ocorridas na capital da Re-pública no início do século XX visavam, entre ou-tros aspectos, a modernização e o saneamentoda cidade.

Uma peça de grande importância para o tea-tro brasileiro é Eles não usam black-tie, escri-ta por Gianfrancesco Guarnieri em 1955, emontada pela primeira vez em 1958 pelo Tea-tro de Arena de São Paulo. É correto afirmarque a importância da peça deve-se ao fato dea) inaugurar o Teatro de Arena como espaçode mobilização contra o poder instituído.

b) salientar o papel da burguesia urbana nodesenvolvimento econômico nacional.c) ter ressaltado uma dramaturgia de cunhosocial, que punha em cena a classe operária.d) mostrar a decadência da aristocracia ruraldiante do desenvolvimento social nas cidades.e) incorporar uma estética norte-americanana dramaturgia do teatro brasileiro.

alternativa C

A referida peça teatral tem como tema central ouniverso operário em uma situação de greve.Nesses termos, a peça colocava o operariado ur-bano como personagens centrais, em certo senti-do rompendo com os padrões de teatro até entãovigentes.

história 6

Questão 30

2ª PARTE: QUESTÕES DISCURSIVAS

A figura apresenta o esquema de um experi-mento.

O tubo A, contendo NaHCO3, é aquecido aseco e o gás liberado é coletado em soluçãosaturada de Ba(OH)2 no tubo B. O gás produ-zido na decomposição do sal foi evidenciadoao reagir com a solução, produzindo um pre-cipitado branco, o BaCO3. O gás do experi-mento é o mesmo gás cuja concentração naatmosfera vem aumentando a cada dia, jun-tamente com outros gases, o que resulta numproblema ambiental bastante sério.O compromisso de reduzir a emissão dessesgases foi assumido em Kyoto, num encontrosobre mudanças climáticas. Para que esteprotocolo entrasse em vigor, era necessária aratificação de países industrializados que re-presentassem pelo menos 55% das emissõesglobais de 1990. O boicote americano, princi-pal emissor, não permitia atingir esse índicede adesão. Para comemoração dos ambienta-listas, o governo da Rússia aderiu ao tratadoem 05.11.2004, atingindo-se a adesão exigida,e o protocolo entrará em vigor em fevereirode 2005.a) Escreva as equações devidamente balancea-das das reações ocorridas no experimento.b) De que problema ambiental esta questãotrata? Cite a principal fonte emissora dessegás no planeta.

Resposta

a) A decomposição térmica do NaHCO3 pode serrepresentada por:

2 NaHCO Na CO H O CO3(s) 2 3(s) 2 (g) 2(g)∆ + +e a identificação do gás (CO2 ) liberado nesta rea-ção é dada pela seguinte equação química:

Ba(OH) CO BaCO H O2(aq) 2(g) 3(s) 2 ( )+ → + �

b) O problema ambiental discutido no enunciado éo agravamento do efeito estufa causado, entreoutros gases, peloCO2 .A principal fonte emissora de CO2 é a queima decombustíveis fósseis (derivados do petróleo, car-vão e gás natural).

O cloreto de potássio, KC�, é um compostoutilizado como fertilizante para plantas. Osíons K+ e C�

− apresentam raios iônicos res-pectivamente iguais a 138 pm e 181 pm,onde 1 pm = 10−12 m. O peróxido de hidrogê-nio, H O2 2 , é um produto químico de grandeimportância industrial, decompondo-sequando exposto à luz. É usado em grande es-cala como alvejante para tecidos, papel epolpa de madeira.a) Faça uma estimativa dos raios atômicos doK e do C�. Justifique a sua resposta.b) Escreva a equação da reação de decomposi-ção do peróxido de hidrogênio. Calcule aquantidade em mol de moléculas do gás pro-duzido, na decomposição de 10 mols de molé-culas de peróxido de hidrogênio.

Resposta

a) As estimativas dos raios iônicos podem seguiros seguintes parâmetros (para espécies químicasde mesmo número atômico (Z)):• um átomo eletricamente neutro apresenta raioatômico maior em relação ao seu cátion corres-pondente.

raio atômico K > 138 pm

• um átomo eletricamente neutro apresenta raioatômico menor em relação ao seu ânion corres-pondente.

raio atômico C� < 181 pm

Questão 31

BA

Questão 32

b) Sendo a decomposição do peróxido de hidro-gênio representada pela equação:

2 H O 2 H O O2 2( )luz

2 ( ) 2(g)� � +então:

n 10 mols H O1 mol O

2 mols H O

eq.química

O2 2 22

2 2= ⋅

� ��� ���

n 5 mols OO2 2=

Veículos com motores flexíveis são aquelesque funcionam com álcool, gasolina ou a mis-tura de ambos. Esse novo tipo de motor pro-porciona ao condutor do veículo a escolha docombustível ou da proporção de ambos, quan-do misturados, a utilizar em seu veículo.Essa opção também contribui para economi-zar dinheiro na hora de abastecer o carro, de-pendendo da relação dos preços do álcool e dagasolina. No Brasil, o etanol é produzido apartir da fermentação da cana-de-açúcar, aopasso que a gasolina é obtida do petróleo.a) Escreva as equações, devidamente balan-ceadas, da reação de combustão completa doetanol, C H O2 6 , e da reação de obtenção doetanol a partir da fermentação da glicose.b) Qual é o nome dado ao processo de separa-ção dos diversos produtos do petróleo? Escre-va a fórmula estrutural do 2,2,4 trimetil-pen-tano, um constituinte da gasolina que au-menta o desempenho do motor de um auto-móvel.

Resposta

a) Equação da reação de combustão do etanol:C H O 3 O 2 CO 3 H O2 6 2 2 2+ → +

Equação do processo de fermentação:C H O 2 C H O 2 CO6 12 6 2 6 2→ +

b) O processo de separação dos diversos produ-tos (derivados) do petróleo é a destilação fracio-nada.A fórmula estrutural do 2,2,4-trimetilpentano podeser representada por:

A figura apresenta a eletrólise de uma solu-ção aquosa de cloreto de níquel(II), NiC 2� .

São dados as semi-reações de redução e seusrespectivos potenciais:

C ( ) 2 e 2 C2� �g aq+ →− − ( ) E 1,36 Vo = +

Ni ( ) 2 e Ni2 + −+ →aq s( ) E ,24 Vo = −0

a) Indique as substâncias formadas no ânodoe no cátodo. Justifique.b) Qual deve ser o mínimo potencial aplicadopela bateria para que ocorra a eletrólise? Jus-tifique.

Resposta

a) As semi-reações envolvidas no processo deeletrólise são:

cátodo: Ni 2 e Ni(aq)2 redução

(s)+ −+

ânodo: 2 C C 2 e(aq)1 oxidação

2(g)� �− −+

eq. global: Ni 2 C Ni C(aq)2

(aq)1

(s) 2(g)+ −+ → +� �

Logo, os produtos formados são níquel metálicono cátodo e cloro gasoso no ânodo.b) Para forçar uma reação num sentido não-es-pontâneo, a fonte externa deve gerar uma diferen-ça de potencial maior que a ddp que deveria serproduzida pela reação inversa.

Ni C Ni 2 C(s) 2(g) (aq)2

(aq)1+ → ++ −

� �

∆E 1,36 ( 0,24) 1,60Vo = + − − = + (espontânea)

química 2

Questão 33

H C3 C CH2 CH CH3

CH3

CH3

CH3

Questão 34

Nesse caso, o mínimo potencial aplicado pela ba-teria deve ser de 1,60 V.Comentário: na prática, para que a eletrólise ocor-ra, o valor do potencial deve ser bastante superiorao mínimo.

A acidose metabólica é causada pela libera-ção excessiva, na corrente sangüínea, de áci-do láctico e de outras substâncias ácidas re-sultantes do metabolismo. Considere a equa-ção envolvida no equilíbrio ácido-base do san-gue e responda.CO ( ) H O( )2 2g + � H CO ( )2 3 aq

H ) [HCO ]3+ −+( ( )aq aq

a) Explique de que forma o aumento da taxade respiração, quando se praticam exercícios

físicos, contribui para a redução da acidezmetabólica.b) O uso de diuréticos em excesso pode elevaro pH do sangue, causando uma alcalose me-tabólica. Explique de que forma um diuréticoperturba o equilíbrio ácido-base do sangue.

Resposta

a) Com a prática de exercícios físicos, ocorre au-mento na eliminação de CO2(g) por aumento dataxa de respiração. Segundo o Princípio de LeChatelier, ocorrerá um deslocamento do equilíbriopara a esquerda, provocando consumo de íonsH1 + , o que causa aumento de pH (redução daacidez).b) Os diuréticos, que eliminam água e eletrólitos,podem elevar o pH do sangue porque deslocam oequilíbrio citado para a esquerda, causando a di-minuição da [H1 + ] (aumento do pH).

química 3

Questão 35

Ao iniciar uma viagem de São Paulo para o Riode Janeiro, Pedro abasteceu o tanque de com-bustível do carro, que estava totalmente vazio,até o limite máximo, pagando pelo abasteci-mento R$ 111,80. Após percorrer 180 km daviagem, Pedro parou em outro posto paracompletar o combustível do tanque até o limi-te máximo, gastando agora R$ 24,75. Sabe-seque a distância do ponto de partida de Pedro,em São Paulo, até a cidade do Rio de Janeiroé igual a 480 km, que o tanque de combustí-vel do carro de Pedro tem capacidade total de52 litros, e que seu carro percorre na estrada,em média, 16 km por litro de combustível.a) Qual é o preço do litro de combustível emcada um dos dois postos em que Pedro abas-teceu o carro?b) Sem novos abastecimentos, quantos quilô-metros, no máximo, o carro de Pedro poderápercorrer na cidade do Rio de Janeiro, saben-do-se que em trecho de cidade seu carro faz,em média, 12 km por litro de combustível?

Resposta

a) No primeiro posto o preço do litro de combustí-

vel é111,80

52R$ 2,15= .

Para percorrer 180 km o carro de Pedro consome18016

11,25= litros. Logo o preço do litro de com-

bustível no segundo posto é24,7511,25

R$ 2,20= .

b) Após encher o tanque pela segunda vez, o car-ro de Pedro percorre ainda 480 180 300− = kmaté chegar no Rio de Janeiro. Nesse trajeto serão

gastos30016

18,75= litros de combustível.

Portanto o carro de Pedro poderá percorrer na cida-de do Rio de Janeiro (52 18 75) 12 399− ⋅ =, km nomáximo.

No dia do pagamento, Rita e Luís compra-ram, cada um, x CDs e y DVDs em uma loja(x 0≠ e y 0≠ ). Cada CD comprado por Ritacustou R$ 20,00, e cada DVD comprado porela custou R$ 30,00. Cada CD comprado porLuís custou R$ 15,00, e cada DVD custou Preais (P 0≠ ). Sabe-se que essa foi a únicacompra que Rita e Luís fizeram na loja, gas-tando R$ 150,00 e Q reais (Q 0≠ ), respectiva-mente.a) Determine o par ordenado (x, y) da soluçãodo problema quando x y≠ .b) Se o preço de cada DVD comprado por Luíscorresponde a 20% do seu gasto total na loja,determine P e Q quando a solução do proble-ma é x y= .

Resposta

Como Rita pagou R$ 20,00 por cada um dos x CDse R$ 30,00 por cada um dos y DVDs, 20x + 30y == 150 ⇔ 2x + 3y = 15 ⇔ 2x = 3(5 − y).Sendo x e y naturais não nulos, 2x < 15 ⇔ x ≤ 7 ex é múltiplo de 3, ou seja, x = 3 ou x = 6.

Se x = 3, y = 15 2 33

− ⋅ = 3; se x = 6, y =

= − ⋅ =15 2 63

1.

a) Quando x ≠ y, (x; y) = (6; 1).b) Quando x = y, x = y = 3. O gasto total de Luís,em reais, é Q = 3 ⋅ 15 + 3 ⋅ P = 3P + 45.Como o preço P de cada DVD corresponde a20% do seu gasto total, P = 0,20 ⋅ (3P + 45) ⇔⇔ P = 22,50 reais e Q = 3 ⋅ 22,50 + 45 == 112,50 reais.

As figuras indicam um triângulo acutânguloABC e um triângulo obtusângulo DEF, sen-do α um ângulo obtuso. Sabe-se ainda queAB AC ED EF 1= = = = e que β α+ = 180o.

Questão 36

Questão 38

Questão 37

a) Denotando BC por x e DF por y, faça o grá-fico do lugar geométrico dos pontos (x, y) noplano cartesiano.b) Calcule a razão do maior lado do triânguloDEF pelo menor lado do triângulo ABC quan-do β = 20o.Dado:

Resposta

a) Fazendo o vértice E do ∆EFD coincidir com ovértice A do ∆ABC e o vértice F coincidir com Btemos a figura a seguir:

Como α + β = 180o e AB = AC = ED = 1,

m(CBA)� = α2

e m(EFD)2

� = β. Logo

m(CBD)2

� = +α β = 90o .

Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras aotriângulo retângulo CBD, x y 42 2+ = , x > 0e y > 0, o que representa um arco de circunferên-cia de centro na origem e raio 2, com extremida-des abertas, como no gráfico a seguir:

b) Se β = 20o , então m(BCD)180 20

2

o o� = − =

= 80o e BC é o menor lado do triângulo ABC.Como α β= − =180 160o o , DF é o maior lado dotriângulo DEF. Já que o triângulo CBD (item a) éretângulo, a razão do maior lado do triângulo DEFpelo menor lado do triângulo ABC, quando

β = 20o , éyx

tg 80 tg49

5,67o= = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =π

.

No volante do jogo da LOTECA, para cadaum dos 14 jogos de futebol indicados, o apos-tador deverá marcar o seu palpite, que podeser coluna 1, coluna 2 ou coluna do meio (vi-tória do time 1, vitória do time 2 ou empate,respectivamente). Quando o jogador assinalaapenas uma das três colunas em um jogo, di-zemos que ele assinalou palpite simples nes-se jogo.Dependendo do valor disponível para a apos-ta e de limites de aposta por volante, o joga-dor também poderá marcar alguns palpitesduplos e/ou triplos. Em um palpite duplo,como por exemplo, colunas 1 e do meio, oapostador só errará o jogo se o resultado finalfor coluna 2. Em um palpite triplo (colunas 1,2 e do meio), o apostador sempre acertará ojogo.Em relação a um cartão da LOTECA compalpite duplo em um dos jogos e palpites sim-ples nos demais, preenchido aleatoriamente,

matemática 2

Questão 39

e supondo que as três colunas são igualmentepossíveis em todos os jogos, pergunta-se:a) Qual é a probabilidade de esse cartão sercontemplado com o prêmio máximo, que cor-responde ao acerto dos 14 jogos?b) Qual é a probabilidade de esse cartão sercontemplado com o segundo prêmio, que cor-responde ao acerto de pelo menos 13 jogos?Dado:

x 10 11 12 13 14 15 16

3x 59049 177147 531441 1594323 4782969 14348907 43046721

Resposta

a) A probabilidade de acertar cada jogo simples é13

e a de acertar o seu jogo duplo é23

. Logo a

probabilidade de acertar os 13 simples e o duplo

é13

23

2

3

13

14⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ = . Utilizando os valores dados,

a probabilidade é2

4 782 969.

b) Para acertar pelo menos 13 jogos temos 3 pos-sibilidades:i) errar o duplo e acertar 13 simples, cuja probabi-

lidade é 123

13

1

3

13

14−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = .

ii) acertar o duplo e errar 1 simples entre os 13,

cuja probabilidade é23

113

13

1312

⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ =

= 52

314 .

iii) acertar os 14 jogos, cuja probabilidade, como

vimos no item a, é2

314 .

A probabilidade pedida é, portanto,1

3

52

314 14+ +

+ =2

3

55

314 14 . Adotando os valores dados, a pro-

babilidade é55

4 782 969.

Seja A (p, 3 p)= um ponto de intersecçãoda reta (r) y = qx com a circunferência λ decentro C = (0, 0), com p real e diferente de 0.a) Construa o gráfico da reta r e determineseu ângulo de inclinação.b) Sendo R a coroa circular definida pelas cir-cunferências, com as características de λ, taisque1 p 9≤ ≤ , calcule a área da região formadapela intersecção de R com {(x, y) | y ≤ qx}.

Resposta

a) Como o ponto A = (p; 3 p) pertence à reta r,

3 p = p ⋅ q ⇔ q = 3 .Assim, a reta r admite a equação y = 3 x e, sen-do seu coeficiente angular 3 = tg 60o , seu ângu-lo de inclinação é 60o .

b) Para cada valor de p, 1 ≤ p ≤ 9, a circunferência

tem raio (p 0) ( 3 p 0)2 2− + − = 2p.

Como 1 ≤ p ≤ 9 ⇔ 2 ≤ 2p ≤ 18, a coroa circulartem raio interno 2 e raio externo 18.Além disso, a reta y = qx passa pela origem e divi-de a coroa em duas regiões de mesma área.Logo a área da região formada pela intersecçãoda coroa circular com o semiplano {(x; y) | y ≤ qx}

é12

π (18 2 − 2 2 ) = 160π.

matemática 3

Questão 40

1x

y

3

Quanto às mercadorias que são indispensáveisà vida, gado e escravos nos são fornecidos pe-las regiões à volta do Mar Negro, como seafirma geralmente, em maior quantidade emelhor qualidade do que por quaisquer ou-tras; e no concernente a artigos de luxo, elasnos fornecem mel, cera e peixe salgado emabundância. Em troca recebem de nossa partedo mundo o azeite de oliva excedente e todosos tipos de vinho. Quanto ao cereal há inter-câmbio; elas nos vendem algum ocasional-mente e às vezes importam-no de nós.Esse texto foi escrito por Políbio, no sécu-lo II a.C., sobre a Grécia balcânica e regiõesribeirinhas do Mar Negro.a) Aponte dois aspectos da economia grega naépoca.b) Como era a organização do trabalho naGrécia Antiga?

Resposta

a) O texto do enunciado destaca a existência deuma vigorosa economia mercantil na Grécia Anti-ga, na qual as chamadas colônias gregas ao lon-go do mar Mediterrâneo e adjacências possuíamum papel muito importante, como consumidores efornecedores de produtos altamente valorizados,formando um significativo império mercantil.Destaca-se também o fato de que esta economiamercantil utiliza o trabalho escravo, que é consi-derado um produto "indispensável à vida", segun-do o texto.b) De uma maneira geral, conviviam formas detrabalho livre e trabalho escravo no interior deuma sociedade bastante hierarquizada, na qual oexercício da cidadania era bastante restrito.A Grécia Antiga naquele período correspondia auma economia urbano-mercantil. Desta forma, asvárias formas de trabalho estavam associadas àdinâmica da economia urbano-mercantil, envol-vendo principalmente o setor de serviços, espe-cialmente o comércio e os transportes.

Antônio Correa era bufarinheiro ou vendedorde miudezas no Peru. Acusaram-no de após-tata porque, tendo sido batizado, praticava alei de Moisés: era judaizante porque rezava osSalmos de Davi sem o gloria Patri; era judeuporque guardava os sábados; era rebelde por-que possuía uma Bíblia em romance; era fau-tor de hereges porque, em viagem que fez aHuancavelica, rezava certas orações que, se-gundo ele, tinham o dom de afastar qualquerperigo, e aconselhava a seus companheirosque o imitassem. (...) preparava-se já a Inqui-sição para lançá-lo à fogueira, quando o réuse manifestou tão contrito que o Tribunal delese apiedou, limitando-se a condená-lo ao usodo sambenito por três anos, com a obrigação,de nos dias de festa, ouvir missa solene naCatedral de Lima, além de outras práticaspiedosas.(Ricardo Palma, relatando processo do século XVII

em Lima, citado por José Antônio Lavalle.)

a) Indique o contexto histórico abordado notexto.b) A partir do texto, indique dois exemplos deacusações freqüentemente utilizadas em pro-cessos semelhantes.

Resposta

a) O contexto histórico abordado no texto asso-cia-se à atuação do Tribunal do Santo Ofício(Inquisição) na América espanhola.b) Primeira acusação – apóstata – porque, apesarde batizado como cristão, tinha práticas religiosasque não condiziam com a religião, portanto rene-gava a fé cristã.Outra acusação – judaizante – porque ao renegara fé cristã se expressava em comportamentosque eram encontrados entre os judeus.Além de um comportamento "judaizante", eratambém judeu pelo fato de, como os judeus, guar-dar os sábados e não os domingos ("Dia do Se-nhor") como fazem os cristãos.Pesaram-lhe também as acusações de rebelde eherege.

Questão 41 Questão 42

Pode-se citar também, extrapolando o texto, al-guns exemplos de acusações de heresia freqüen-temente utilizadas pelos inquisidores, tais como:bruxaria, sodomia, questionamento do poder cleri-cal, entre outros.

Declaração dos Direitos do Homem e do Cida-dão, de 1789. Este documento é um manifestocontra a sociedade hierárquica de privilégiosda nobreza, mas não um manifesto a favor deuma sociedade democrática e igualitária. “Oshomens nascem e vivem livres e iguais peran-te as leis”, dizia seu primeiro artigo; mas elatambém prevê a existência de distinções so-ciais, ainda que “somente no terreno da utili-dade comum”. A propriedade privada era umdireito natural, sagrado, inalienável e invio-lável. Os homens eram iguais perante a lei eas profissões estavam igualmente abertas aotalento; mas, se a corrida começava sem em-pecilhos, pressuponha-se como fato consuma-do que os corredores não terminariam juntos.A declaração afirmava (posição contrária àhierarquia da nobreza ou absolutismo) que“todos os cidadãos têm o direito de colaborarna elaboração das leis”; mas “tanto pessoal-mente como através de seus representantes”.E a assembléia representativa que ela vislum-brava como o órgão fundamental de governonão era necessariamente uma assembléia de-mocraticamente eleita, tampouco, no regimeque estava implícito, pretendia-se eliminar osreis.

(Eric Hobsbawm.)

a) Qual o contexto histórico que produziu aDeclaração dos Direitos do Homem e do Cida-dão de 1789 e, segundo o autor, qual a classesocial beneficiada por ela?b) Qual a principal idéia que o autor defendeno texto?

Resposta

a) A referida Declaração associa-se ao início daRevolução Francesa. Segundo o texto, a Declara-ção posiciona-se contra a sociedade do Antigo Re-gime, mas ao mesmo tempo não propõe a existên-cia de uma sociedade igualitária. Preservam-se apropriedade e as hierarquias sociais, ainda que asdiferenças sejam fundadas no mérito de cada um.

Por essa via, a burguesia empreendedora teriasido beneficiada pelo referido documento.b) A idéia principal do texto é que a referida De-claração não significa uma ruptura radical com aantiga ordem estabelecida na medida em que su-põe a existência da propriedade privada, das hie-rarquias sociais e de uma concepção bastanterestrita de governo representativo. Enfim, não pro-põe uma "sociedade democrática e igualitária".

Todas essas belezas democráticas, todas essasgrandes palavras com que nossos avós e nos-sos pais se deleitaram perderam seu podermágico de atração e sua significação para opovo. Ele já percebeu que com eleições ou semeleições, com sufrágio universal ou sem ele,com ditadura porfiriana ou com democraciamaderista, com imprensa amordaçada oucom libertinagem de imprensa, sempre e detodas as formas, ele continua ruminandosuas amarguras, sofrendo misérias, engolin-do humilhações infindáveis; por isso teme,com razão que, os libertadores de hoje tor-nem-se iguais aos caudilhos de ontem que nacidade de Juarez abdicaram de seu belo radi-calismo e no Palácio Nacional lançaram aoesquecimento suas sedutoras promessas.

(Trecho de um manifesto zapatista deagosto de 1914.)

a) Localize o contexto histórico em que se in-sere esse manifesto.b) Identifique no documento a principal razãopara a crítica que iguala, naquele contextohistórico, a ditadura e a democracia.

Resposta

a) Este manifesto está associado à chamada Re-volução Mexicana, um movimento que, na origem,posicionava-se contra o caudilhismo e propunhacontemplar as aspirações populares no sentido daimplantação de uma reforma agrária radical. Otexto expressa o desencanto de seus autores, re-lativo ao descompasso entre as promessas e asefetivas realizações da referida revolução.b) Segundo o texto, o povo percebeu que não fo-ram realizadas as promessas da revolução, ape-sar das mudanças institucionais. Permanecem"amarguras", "misérias" e "humilhações" e, poresta via, as mudanças institucionais da ditaduracaudilhista para a apregoada democracia não al-teram fundamentalmente a ordem estabelecida.

história 2

Questão 43

Questão 44

Considere as letras de música e responda.

Inimigo do batenteWilson Batista e Germano Augusto (1939/1940)

Se eu lhe arranjo trabalhoEle vai de manhã, de tarde pede a contaEu já estou cansada de darMurro em faca de pontaEle disse pra mimQue está esperando ser presidenteTira patente do sindicatoDos inimigos do batente.

Não admitoCiro de Souza e Augusto Garcez (1940)

Não, não admitoEu digo e repitoQue não admitoQue você tenha coragemDe usar malandragemPra meu dinheiro tomarSe quiser vá trabalhar, oiVá pedir emprego na pedreiraQue eu não estou dispostaA viver dessa maneiraVocê quer levar a vidaTocando a viola de papo pro arE eu me mato no trabalhoPra você gozar.

a) Qual a conjuntura política da época e quaisos valores difundidos pelo governo do períodopara o trabalho?b) Identifique os valores atribuídos ao traba-lho nas letras dos sambas e compare com osvalores difundidos pelo governo do período.

Resposta

a) Os textos do enunciado (1939/1940) corres-pondem à época do Estado Novo (1937-1945),que foi um regime político autoritário, caracteriza-do pela centralização político-administrativa, lide-rado por Getúlio Vargas.Vargas notabilizou-se, entre outros aspectos, pelaaprovação de uma extensa legislação trabalhistacuja característica principal era colocar o Estadocomo o mediador nas relações capital-trabalho.Neste contexto, afirma-se que com Vargas a cha-mada "questão social" (o mundo do trabalho) dei-xou de ser considerada como "questão de polí-cia". Associado a tal mudança de paradigmas evisando ao respaldo político do operariado urba-no-industrial, Vargas estimula uma cultura e umasérie de imagens que, de uma maneira geral, va-lorizam o trabalhador urbano como empreende-dor, o construtor do progresso do Brasil e igual-mente condena o ócio, o não-trabalho, traduzidona época pela expressão "malandragem".b) Nas duas letras de música o trabalho é consi-derado como um fardo para o "malandro". Toda-via, ambas as letras fazem uma crítica à "malan-dragem", o que de alguma forma coincide com acultura que Vargas procura difundir, na qual o tra-balho é considerado um valor positivo, o trabalha-dor é considerado um empreendedor comprometi-do com o progresso do Brasil.

história 3

Questão 45