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Calorimetria – Prof. Ricardo B. Elias Temperatura e Calor _____________________________________________________________________________________ 1. Temperatura e equilíbrio térmico O conceito de temperatura tem origem nas idéias qualitativas de ‘quente’ e ‘frio’. Muitas propriedades da matéria que podemos medir dependem da temperatura. O comprimento de uma barra metálica, a pressão no interior de uma caldeira, a intensidade da corrente elétrica transportada por um fio e a cor de um objeto incandescente muito quente. A temperatura também está relacionada à energia cinética das moléculas de um material. O calor e a temperatura podem ser definidos independentemente de qualquer movimento molecular. 1.1. Construção de uma escala de temperatura

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CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MECNICA

Calorimetria Prof. Ricardo B. EliasTemperatura e Calor_____________________________________________________________________________________

1. Temperatura e equilbrio trmico

O conceito de temperatura tem origem nas idias qualitativas de quente e frio.

Muitas propriedades da matria que podemos medir dependem da temperatura. O comprimento de uma barra metlica, a presso no interior de uma caldeira, a intensidade da corrente eltrica transportada por um fio e a cor de um objeto incandescente muito quente.

A temperatura tambm est relacionada energia cintica das molculas de um material. O calor e a temperatura podem ser definidos independentemente de qualquer movimento molecular.

1.1. Construo de uma escala de temperatura

A figura 1a mostra um sistema conhecido para medir temperatura. Quando o sistema torna-se mais quente, um lquido (geralmente o etanol ou o mercrio) se expande e sobe no tubo, e o valor de L cresce. Outro sistema simples um gs no interior de um recipiente mantido a volume constante (Figura 1b). a presso p, medida com o manmetro, aumenta ou diminui medida que o gs se aquece ou esfria.

Figura 1a Variaes na temperatura provocam variaes no volume do lquidoFigura 1b Variaes na temperatura provocam variaes na presso do gs

Um terceiro exemplo a resistncia eltrica R de um fio condutor, a qual varia quando o fio se aquece ou esfria. Cada uma dessas propriedades fornece um nmero (L, p ou R) que varia quando o corpo se aquece ou esfria, de modo que a respectiva propriedade pode ser usada para construir um termmetro.

Para medir a temperatura de um corpo, coloca-se o termmetro em contato com o corpo. Aps o perodo de interao, o termmetro se aquece e o corpo esfria ligeiramente. Quando o estado estacionrio atingido, l-se a temperatura. Diz-se ento que o sistema atingiu o equilbrio, ou seja, um estgio em que no existe mais nenhuma variao de temperatura nem do termmetro nem do corpo. Tal estado denominado de equilbrio trmico.

1.2. Lei Zero da Termodinmica

Uma propriedade importante do equilbrio trmico considera trs sistemas A, B e C que no esto em equilbrio trmico inicialmente. Colocam-se os sistemas no interior de uma caixa isolante ideal para que no possam interagir com nada a no ser um com o outro. Separamos A e B por meio de uma parede isolante ideal, porm deixamos C interagir com A e com B. Essa interao ocorre porque as paredes entre C e A e entre C eB so constitudas por um material condutor trmico, um material que permite a interao trmica atravs dele. Espera-se at que o equilbrio trmico seja atingido; ento A e B esto simultaneamente em equilbrio com C.

Figura 2a Se os sistemas A e B esto equilbrio trmico com o sistema C, ento ...Figura 2b ... os sistemas A e B esto em equilbrio trmico entre si

Para demonstrar que o sistema A est em equilbrio trmico com o sistema B, separa-se C de A e de B por meio de uma parede isolante ideal (Figura 2b) e, a seguir, troca-se a parede isolante que existia entre eles por uma parede condutora que permite a interao entre A e B. Por experincia, percebe-se que no haver nenhuma interao entre A e B. Conclui-se, portanto, que:

Quando C est em equilbrio trmico com A e com B, ento A tambm est em equilbrio com B.

Este fenmeno conhecido como a lei zero da termodinmica.

Suponha que o sistema C seja um termmetro, tal como o ilustrado pela Fig. 1a. Na figura 2, o termmetro C est em contato com A e com B. No equilbrio trmico, quando a leitura do termmetro atingir um valor estvel, ele estar medindo a temperatura tanto de A quanto de B; logo, A e B possuem a mesma temperatura. A experincia mostra que o equilbrio trmico no alterado quando se introduz ou se remove um isolante; logo a leitura do termmetro C no se alteraria se ele estivesse em contato separadamente com a ou com B. Conclui-se, assim, que:

Dois sistemas esto em equilbrio trmico se e somente se eles possuem a mesma temperatura.

1.2. Termmetros e Escalas de temperatura

Um termmetro constitui um dispositivo, com um lquido no interior do bulbo e uma escala numrica para medio (Figura 1a). Ao entrar em equilbrio trmico com o sistema cuja temperatura deseja-se medir, o lquido do termmetro (geralmente mercrio) se dilata ou se contrai provocando o que provoca variaes no seu volume.

Outro tipo de termmetro utiliza uma lmina bimetlica, obtida com a juno de dois metais diferentes (Figura 3a). Quando a temperatura desse sistema aumenta, um dos metais se dilata mais do que o outro, e a lmina composta se encurva (Figura 3b). Essa lmina costuma ser enrolada em espiral, com a extremidade externa fixa na caixa do termmetro e a extremidade interna ligada a um ponteiro. O ponteiro gira em reao variao de temperatura (Figura 3c).

Figura 3a Lmina bimetlicaFigura 3b A lmina se curva quando a temperatura elevadaFigura 3c Lmina bimetlica aplicada em termmetro

Em um termmetro de resistncia, a variao de temperatura pode ser medida pela variao do valor da resistncia eltrica de um fio fino, de cilindro de carbono ou cristal de germnio. Como a resistncia pode ser medida com grande preciso, os termmetros de resistncia, em geral, so mais precisos do que os outros tipos de termmetro.

Alguns termmetros funcionam detectando a quantidade de radiaes infravermelhas emitidas por um objeto. Nele um sensor mede as radiaes emitidas pelo corpo.

1.2.1. Escala Celsius de temperatura

a escala usada no Brasil e na maior parte dos pases, oficializada em 1742 pelo astrnomo e fsico sueco Anders Celsius (1701-1744). Esta escala tem como pontos de referncia a temperatura de congelamento da gua pura sob presso normal (0C) e a temperatura de ebulio da gua pura sob presso normal (100C). A distncia entre esses dois pontos subdividida em 100 intervalos iguais chamados de graus.

1.2.2. Escala Fahrenheit de temperatura

Outra escala bastante utilizada, principalmente nos pases de lngua inglesa, criada em 1708 pelo fsico alemo Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736). Esta escala tem como pontos de referncia a temperatura de congelamento da gua pura sob presso normal (32F) e a temperatura de ebulio da gua pura sob presso normal (212F). A distncia entre esses dois pontos subdividida em 180 intervalos iguais chamados de graus.

1.2.3. Converso entre a escala de temperatura Celsius (TC) e a escala de temperatura Fahrenheit (TF)

Para que seja possvel expressar temperaturas dadas em certa escala para outra qualquer, deve-se estabelecer uma conveno geomtrica de semelhana, baseada no Teorema de Tales.

A Figura 4 apresenta os pontos de congelamento e ebulio da gua pura presso atmosfrica normal nas escalas Celsius e Fahrenheit de temperatura.

Figura 4 Escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit

Observando a Fig. 4 v-se que a diferena entre os pontos de congelamento e de ebulio da gua pura representam a mesma variao de temperatura. Logo, para converter temperaturas da escala Fahrenheit para a escala Celsius, basta utilizar a Eq. (1):

(1)

Inversamente, utiliza-se a Eq. (2):

(2)

1.3. Termmetro de gs e Escala Kelvin

O termmetro de gs se baseia no fato de que a presso de um gs mantido a volume constante aumenta quando a temperatura aumenta. No dispositivo da Fig. 5, um gs colocado no interior de um recipiente mantido a volume constante e sua presso medida por um manmetro.

Figura 5 Termmetro de gs a volume constante

Para calibrar um termmetro de gs a volume constante, medimos as presses em duas temperaturas diferentes, a saber 0C e 100C. Registram-se tais pontos sobre um grfico desenhando-se uma linha reta ligando-os. Este grfico pode ser empregado para ler a temperatura correspondente a qualquer outra presso.

A figura 6 mostra o resultado de trs experincias desse tipo, cada uma usando um tipo e uma quantidade diferente de gs. Extrapolando-se tal grfico, v-se que deve existir uma temperatura hipottica igual a -273,15 C, em que a presso absoluta do gs deveria ser igual a zero. Essa temperatura sempre a mesma para qualquer tipo de gs (pelo menos no limite de densidades muito pequenas). Na verdade, impossvel observar esse ponto de presso igual a zero. Os gases se liquefazem e depois se solidificam medida que a temperatura atinge valores muito pequenos, e a proporcionalidade entre a presso e a temperatura deixa de ser vlida.

Figura 6 Presso em funo da temperatura a volume constante para trs tipos diferentes de gs

A temperatura de -273,15 C extrapolada para uma presso nula empregada como base para definir uma escala cujo zero corresponde a essa temperatura. Essa escala denomina-se escala Kelvin de temperatura, assim chamada em homenagem ao fsico ingls Lord Kelvin (1824-1907). As unidades dessa escala so as mesmas que as da escala Celsius, porm o zero deslocado de tal modo que 0 K = - 273,15 C e 273,15 K = 0 C.

Para converter temperaturas da escala Celsius para a escala Kelvin, basta utilizar a Eq. (3):

(3)

A escala Celsius possui dois pontos fixos, o ponto de congelamento normal da gua e o ponto de ebulio da gua. Porm, podemos definir a escala Kelvin usando um termmetro de gs que possui apenas um ponto de referncia para a temperatura. Definimos a razo entre duas temperaturas T1 e T2 na escala Kelvin como a razo entre as presses P1 e P2 indicadas pelo termmetro de gs:

(4)

(termmetro de gs com volume constante, T em kelvins).

A presso p diretamente proporcional temperatura na escala Kelvin, conforme indicado na Fig. 6. Para completar a definio de T, basta especificar a temperatura Kelvin de um nico estado especfico. Por razes de preciso e de reprodutibilidade o ponto escolhido o ponto triplo da gua. Este o nico ponto em que a gua slida (gelo), a gua lquida e o vapor d'gua podem coexistir em equilbrio. Isto ocorre a uma temperatura igual a 0,01 C e para uma presso de vapor igual a 610 Pa (cerca de 0,006 atm). (Esta presso da gua; no tem nenhuma relao com a temperatura no gs do termmetro.) A temperatura do ponto triplo da gua Ttriplo definida pelo valor Ttriplo = 273,16 K, correspondente a 0,01 C. Pela Eq. (4), se Ptriplo for a presso em um termmetro de gs para uma temperatura Ttriplo e P for a presso para outra temperatura T, ento T dada na escala Kelvin por:

(5)

Verifica-se que os termmetros contendo gases a baixas presses concordam bem com os valores medidos, contudo, como eles ocupam volumes muito grandes, levam muito tempo para atingir o equilbrio trmico. Eles so usados principalmente para estabelecer padres com elevada preciso e para calibrar outros termmetros.

As relaes entre as trs escalas de temperatura so indicadas graficamente na Fig. 7.

Figura 7 Relaes entre as escalas Kelvin (K), Celsius (C) e Fahrenheit (F)

A escala Kelvin denomina-se escala absoluta de temperatura, e seu ponto zero (T = 0 K = -273,15C, a temperatura que na Eq. (5) corresponde a P = 0) denomina-se zero absoluto. No zero absoluto um sistema molecular (tal como uma poro de um gs, de um lquido ou de um slido) possui um valor mnimo para a energia total (energia cintica mais energia potencial); contudo, por causa de elei tos qunticos, no correto dizer que todo movimento molecular cessa no zero absoluto.

Exerccio exemplo 17.1(Sears, Zemanky, Young & Freedman Fsica II Termodinmica e Ondas - pgina 183)

Voc coloca um pedao de gelo em sua boca. Eventualmente, o gelo a uma temperatura T1 = 32,00F derretido e a temperatura final a temperatura do corpo T2 = 98,60F. Expresse estas temperaturas em C e K e calcule T = T2 - T1 nas duas escalas.

Lista de Exerccios 1 - Termmetros e Escalas de Temperatura(Sears, Zemanky, Young & Freedman Fsica II Termodinmica e Ondas - pgina 207/208)

1. Converta as seguintes temperaturas de graus Celsius para graus Fahrenheit: a) - 62,8C; b) 56,7C; c) 31,1C.

2. Calcule a temperatura em graus Celsius correspondente a:a) 41,0 F; b) 107,0F; c) 18,0F.

3. Em suas frias na Itlia, voc escuta na TV, em uma manh de vero que a temperatura ir subir dos atuais 18C a 39C. Qual o aumento corresponde na escala Fahrenheit?

4. Dois copos cheios de gua, A e B, esto inicialmente mesma temperatura. A temperatura da gua no copo A aumentou em 10F, e a temperatura da gua no copo B aumentou em 10K. Aps essas variaes de temperatura, qual dos copos de gua apresenta a temperatura mais alta? Explique.

5. Voc coloca uma garrafa de refrigerante na geladeira e a deixa l at que a temperatura tenha baixado 10K. Qual a variao de temperatura (a) em graus Fahrenheit e (b) em graus Celsius?

6. Em 22 de janeiro de 1943, a temperatura em Spearfish, South Dakota, subiu de -4F para 45F em apenas dois minutos. Qual foi a variao de temperatura em graus Celsius? A temperatura em Browning, Montana, era 44F em 23 de janeiro de 1916. No dia seguinte, a temperatura caiu para -56C. Qual foi a variao de temperatura em Celsius?

Lista de Exerccios 2 - Termmetro de gs e Escala Kelvin(Sears, Zemanky, Young & Freedman Fsica II Termodinmica e Ondas - pgina 208)

1. Converta as seguintes temperaturas para a escala Kelvin:a) a temperatura mnima registrada nos Estados Unidos (-70,0F,em Montana, no dia 20 de janeiro de 1954); b) a temperatura mxima registrada na Austrlia (127F, em Queensland, no dia 16 de janeiro de 1889; c) a temperatura mnima registrada no hemisfrio norte (-90,0F, na Sibria, em 1892).

2. Converta as seguintes temperaturas da escala Kelvin para a escala Celsius: a) a temperatura ao meio-dia na superfcie da Lua (400 K); b) a temperatura no topo das nuvens na atmosfera de Saturno (95 K): c) a temperatura no centro do Sol (1,55 x 107 K).

3. Um termmetro de gs registra uma presso absoluta que corresponde a 325 mm de mercrio quando em contato com a gua que est no ponto triplo. Qual seria a presso lida no termmetro quando estivesse em contato com gua que est no ponto de ebulio normal?

1.4. Expanso Trmica

Ocorre expanso ou dilatao trmica quando quase todos os materiais so aquecidos. Exemplos do efeito do aumento da temperatura so o incremento do volume de um lquido dentro de um tubo e tambm a curvatura de lminas bimetlicas. Estruturas de pontes devem ser projetadas com suportes e juntas especiais para permitir a dilatao dos materiais. Uma garrafa cheia de gua e tampada muito firmemente pode quebrar quando for aquecida, porm voc pode afrouxar a tampa metlica de um recipiente se voc jogar gua quente sobre ela.

1.4.1. Dilatao linear

Suponha que uma barra possua comprimento L0 para uma dada temperatura T0. Quando a temperatura varia de T, o comprimento varia de L. A experincia mostra que quando T no muito grande (digamos, menor do que cerca de 100C), L diretamente proporcional a T. Quando duas barras feitas com o mesmo material sofrem a mesma variao de temperatura, mas uma possui o dobro do comprimento da outra, ento a variao do comprimento tambm duas vezes maior. Portanto, L tambm deve ser proporcional a L0.

A figura 8 ilustra o comportamento de uma barra com a variao da temperatura.

Figura 8a Para variaes moderadas na temperatura, L diretamente proporcional a TFigura 8b L tambm proporcional a L0

Introduzindo uma constante de proporcionalidade a (que diferente para cada material), podemos expressar essas dependncias mediante a Eq.(6):

(6)

em que L0 o comprimento inicial da barra (m), T (C ou K) a variao de temperatura e o coeficiente de dilatao trmica linear (C-1 ou K-1).

Se o um corpo possui comprimento L0 a uma temperatura T0, ento seu comprimento L a uma temperatura T = T0 + T definido atravs da Eq. (7).

(7)

A dilatao trmica entendida qualitativamente em termos das molculas do material. As foras interatmicas de um slido so modeladas como molas, conforme ilustra a Fig. 9.

Figura 9a Distncia mdia entre os tomosFigura 9b medida que a energia aumenta de E1, E2 a E3, a distncia entre os tomos aumenta

Cada tomo vibra em torno de uma posio de equilbrio. Quando a temperatura aumenta, a energia e a amplitude das vibraes tambm aumentam. As foras das molas interatmicas no so simtricas em relao posio de equilbrio; este comportamento anlogo ao da mola que se dilata com mais facilidade do que se comprime. Conseqentemente, quando a amplitude das vibraes aumenta, a distncia mdia entre as molculas tambm aumenta. medida que os tomos se afastam, todas as dimenses aumentam.

A proporcionalidade indicada na Eq. (6) no exata; ela aproximadamente correta somente quando ocorrem variaes de temperatura muito pequenas. Para um dado material, varia ligeiramente com a temperatura inicial T0 e com a amplitude do intervalo de temperatura. No presente estudo, o efeito da variao do coeficiente de dilatao linear em funo da temperatura desprezado. Valores mdios de para diversos materiais so indicados na Tabela 1.

Tabela 1 Coeficientes de dilatao linear

Note que os valores tpicos de so muito pequenos; mesmo considerando uma variao de temperatura de 100C, a variao relativa do comprimento L/L0, da ordem de apenas 1/1000 para os metais indicados na tabela.

Exerccio exemplo 17.2(Sears, Zemanky, Young & Freedman Fsica II Termodinmica e Ondas - pgina 187)

Um agrimensor usa uma fita de ao que possui um comprimento exatamente igual a 50.000 m a uma temperatura de 20C. Qual o comprimento da fita em um dia de vero quando a temperatura igual a 35C?

Exerccio exemplo 17.3(Sears, Zemanky, Young & Freedman Fsica II Termodinmica e Ondas - pgina 187)

O agrimensor usa a fita para medir uma distncia quando a temperatura igual a 35C; o valor lido na fita igual a 35.794 m. Qual a distncia real?

1.4.2. Dilatao volumtrica

O aumento da temperatura geralmente produz aumento de volume tanto para lquidos quanto para slidos. Analogamente ao caso da dilatao linear, a experincia mostra que quando a variao de temperatura T no muito grande (menor do que cerca de 100C), o aumento de volume V aproximadamente proporcional variao de temperatura T e ao volume inicial V0.

A variao volumtrica em funo da temperatura pode ser avaliada atravs da Eq. (8) (8)

em que V0 o volume inicial (m3), T (C ou K) a variao de temperatura e o coeficiente de dilatao trmica volumtrica (C-1 ou K-1).

Analogamente ao caso da dilatao linear, varia ligeiramente com a temperatura, e a Eq. (8) uma relao aproximada que s vale para pequenas variaes de temperatura. Para muitas substncias, diminui em temperaturas baixas. Diversos valores de nas vizinhanas da temperatura ambiente so indicados na Tabela 2. Note que os valores para lquidos so geralmente maiores do que os valores para slidos.

Tabela 2 Coeficientes de dilatao volumtrica

Para materiais slidos existe uma relao simples entre o coeficiente de dilatao volumtrica e o coeficiente de dilatao linear . Para deduzir esta relao, consideremos um cubo de um material com um lado L e volume V = L3. Na temperatura inicial, os valores so L0 e V0. Quando a temperatura aumenta de dT, a aresta aumenta de dL e o volume aumenta de uma quantidade dV dada por

Substitumos agora L e V pelos valores iniciais L0 e V0. Conforme Eq. (6), dL dado por:

(6)

Como V0 = L03, dV pode ser expresso por:

Este resultado consistente com a forma diferencial da Eq. (8) , uma vez que

1.5. Dilatao Trmica da gua

A gua, no intervalo de temperaturas entre 0C e 4C, diminui de volume quando a temperatura aumenta. Neste intervalo, a gua se expande quando aquecida Portanto, a densidade da gua possui seu valor mais elevado para 4C. A gua se expande quando ela se congela, conforme ilustra a Fig. 10, sendo esta a razo pela qual ela se encurva para cima no meio dos compartimentos cbicos das formas para fazer gelo. Em contraste, quase todos os materiais se contraem quando congelam.

Figura 10 Comportamento da gua em funo da temperatura

Este comportamento anmalo da gua possui um efeito importante na vida de animais e de plantas em lagos. Um lago se congela da superfcie para baixo; acima de 4C, a gua fria flui para a parte inferior por causa de sua maior densidade.

Porm, quando a temperatura da superfcie se torna menor do que 4C, a gua prxima da superfcie menos densa do que a gua abaixo da superfcie. Logo, o movimento para baixo termina, e a gua nas proximidades da superfcie permanece mais fria do que a gua embaixo da superfcie. medida que a superfcie se congela, o gelo flutua porque possui densidade menor do que a da gua.

A gua no fundo permanece com uma temperatura da ordem de 4C at que ocorra o congelamento total do lago. Caso a gua se contrasse ao se esfriar, como a maior parte das substncias, um lago comearia a se congelar do fundo para a superfcie.

A circulao por diferena de densidade faria com que a gua quente fosse transportada para a superfcie, e os lagos ficariam totalmente congelados mais facilmente. Isso provocaria a destruio de todas as plantas e animais que no suportam o congelamento. Caso a gua no tivesse esta propriedade especial, a evoluo da vida provavelmente teria seguido um curso muito diferente.

Exerccio exemplo 17.4(Sears, Zemanky, Young & Freedman Fsica II Termodinmica e Ondas - pgina 187)

Um frasco de vidro com volume igual a 200 cm3 enchido a 20C com mercrio at a borda. Qual a quantidade de mercrio que transborda quando a temperatura do sistema se eleva para 100C? O coeficiente de dilatao linear do vidro igual a 0,40.10-5 K-1.

Lista de Exerccios 3 Expanso Trmica(Sears, Zemanky, Young & Freedman Fsica II Termodinmica e Ondas - pgina 208)

1. A ponte Humber, na lnglaterra, cujo comprimento de 1410 m possui o maior vo sem apoio do mundo. Calcule a variao do comprimento da base de ao do vo quando a temperatura aumenta de -5,0C at 18,0C.

2. Os rebites de alumnio usados na construo de avies so feitos com um dimetro ligeiramente maior do que o dimetro do buraco e resfriados com gelo seco (CO2 slido) antes de serem colocados nos respectivos buracos. Sabendo que o dimetro de um buraco igual a 4,5 mm, qual deve ser o dimetro de um rebite a 23,0 C para que seu dimetro fique igual ao do buraco quando o rebite for esfriado at -78,0C, temperatura do gelo ser usado? Suponha que o coeficiente de dilatao permanea constante com o valor dado na Tabela 1.

3. A moeda de um centavo de dlar americano possui dimetro igual a 1,9000 cm a 20,0C. A moeda feita com uma liga metlica (quase toda de zinco) para a qual o coeficiente de dilatao linear igual a 2,6 x 10-5 K-1. Qual seria seu dimetro: a) em um dia quente no Vale da Morte (48,0C): b) em uma noite fria nas montanhas da Groenlndia (-53,0C)?

4. Uma barra metlica possui comprimento igual a 40,125 cm a 20,0C e 40,148 cm a 45,0C. Calcule seu coeficiente de dilatao linear mdio para este intervalo de temperatura.5. Um cilindro de cobre est inicialmente a 20,0C. Em que temperatura seu volume torna-se 0,150% maior do que a 20,0C?

6. Um tanque de ao completamente cheio com 2,80 m3 de lcool etlico, quando, tanto o tanque quanto o lcool etlico esto temperatura de 32C. Quando o tanque e seu contedo tiverem esfriado at 8C, que volume adicional de lcool etlico pode ser colocado dentro do tanque?

7. Um frasco de vidro que possui volume igual a 1000,00 cm3 a 0,0C est completamente cheio de mercrio com esta mesma temperatura. Quando este sistema aquecido at 55,0C, um volume de 8,95 cm3 de mercrio transborda. Sabendo que o coeficiente de dilatao volumtrica do mercrio igual a 18,0 x10-5 K-1, calcule o coeficiente de dilatao volumtrica do vidro.

8. Seja A0 a rea medida sobre a superfcie de um corpo slido a certa temperatura inicial e A a variao da rea quando a temperatura varia de T. Mostre que A = (2) A0 T, onde o coeficiente de dilatao linear.

1.6. Tenso Trmica

Tenses de dilatao ou de compresso so geradas quando uma variao de temperatura imposta a um corpo cujas extremidades esto fixadas rigidamente de modo a impedir sua expanso ou contrao.

Com a variao da temperatura, o corpo tende a se dilatar ou a se comprimir, mas os dispositivos que seguram suas extremidades impedem que isso ocorra. As tenses resultantes podem se tornar suficientemente elevadas ao ponto de deformar o corpo de forma irreversvel ou at mesmo destru-lo.

Blocos de concreto em estradas e estruturas de pontes so exemplos de corpos que possuem espaos entre as sees construtivas os quais so preenchidos com um material flexvel, ou so ligados por meio de juntas em forma de dentes, para impedir a dilatao e a contrao do concreto. Os tubos longos que transportam vapor possuem juntas de dilatao ou sees em forma de U para impedir contraes ou alongamentos com as variaes de temperatura. Quando uma das extremidades de uma ponte de ao est rigidamente presa ao seu suporte, a outra extremidade fica apoiada sobre rolamentos.

A figura 11 ilustra os dentes interpenetrantes das juntas de expanso de uma ponte. Essas juntas so projetadas para acomodar as variaes de comprimento oriundas da dilatao trmica.

Figura 11 Junta de expanso de uma ponte

Para determinar a tenso trmica em uma barra presa, calculamos a dilatao (ou contrao) que ocorreria caso ela no estivesse presa e a seguir determinamos a tenso necessria para comprimi-la (ou estic-la) at que ela atinja seu comprimento original. Suponha que uma barra de comprimento L0 e seo reta com rea A seja mantida com o comprimento constante enquanto sua temperatura se reduz (T negativa), produzindo uma tenso na barra. A variao relativa do comprimento caso a barra estivesse livre e pudesse se contrair seria dada pela Eq. (7):

(7)

As variaes T e L so negativas. A tenso deve aumentar de um valor F precisamente suficiente para produzir uma variao relativa de comprimento igual e contrria .

O mdulo de Young definido por

, logo(8)

Como o comprimento deve permanecer constante, a variao relativa total do comprimento deve ser igual a zero. Pelas Eq. (7) e (8), isto significa que:

Explicitando a tenso necessria F/A para manter o comprimento da barra constante, tem-se que a tenso trmica pode ser expressa pela Eq. (09):

(9)

Para uma diminuio de temperatura, como T negativa, conclumos que F e F/A so grandezas positivas; isto significa que a tenso e a deformao devem ser de dilatao para manter o comprimento constante. Quando T positivo, F e F/A so grandezas negativas, e a deformao e a tenso necessrias correspondem a uma compresso do material. Quando no interior de um corpo existem diferenas de temperatura, dilataes ou compresses no uniformes so produzidas e tenses trmicas so induzidas.

Exerccio exemplo 17.5(Sears, Zemanky, Young & Freedman Fsica II Termodinmica e Ondas - pgina 189)

Um cilindro de alumnio de 10 cm de comprimento e seo reta com rea igual a 20 cm2 deve ser usado para separar duas paredes de ao. A 17,2 C ele est quase escorregando entre as duas paredes. Quando aquecido at 22,3 C, calcule a tenso no cilindro e a fora total que ele exerce sobre cada parede, supondo que as paredes sejam completamente rgidas e a distncia entre elas permanea constante.

Lista de Exerccios 4 Tenso Trmica(Sears, Zemanky, Young & Freedman Fsica II Termodinmica e Ondas - pgina 209)

1. Uma barra de lato possui comprimento igual a 185 cm e dimetro igual a 1,60 cm. Qual a fora que deve ser aplicada a cada extremidade da barra para impedir que ela se contraia quando for esfriada de 120C para 10C?

2. Os trilhos de ao de urna estrada de ferro so dispostos em segmentos de 12,0 m de comprimento ligados pelas extremidades. Os trilhos so colocados em um dia de inverno com a temperatura igual a -2C. a) Qual o espao que deve ser mantido entre dois segmentos de trilho adjacentes de modo que eles se toquem em um dia de vero com uma temperatura de 33,0C. b) Caso os trilhos inicialmente estivessem em contato, qual seria a tenso sobre eles em um dia de vero com uma temperatura de 33,0C?